04第四讲 平面的投影

例2. D点在平面ABC上，求D点的水平投影。
b'
m' d'
a'
n'
c'
n a
c
d m
b
B
M
D
C
A
N
过D点作平面上的辅助线MN, 且MN∥AB,则D点在MN上。
例3. 判断D点是否在平面ABC上。
b'
d'
m'
a' c'
c a
d m
b
D点不属于平面ABC
B
M D
C
A
作平面上的辅助线AM, 判断D点是否在直线AM上。
例4. 已知直线DE在平面ABC上，求DE的水平投影。
b'
e ' m'
d'
a'
n'
c'
n
c
a
d
em
b
B M
E
D
C
AN
例5. 判断直线DE是否在平面ABC上。
b'
e'
n'
a'
d'
m'
c'
m
c
a n
e
d
b
B
N
C
A
M
直线DE不在平面ABC内。
第四讲 平面的投影
一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上取点、线 四、平面上的投影面平行线 五、平面上的最大斜度线
平面的分类
平面 一般位置平面 特殊位置平面
投影面平行面 投影面垂直面
水平面 正平面 侧平面
铅垂面 正垂面 侧垂面
二、各种位置平面的投影特性
a' b' c'
c a 实形
b
投影面平行面 （水平面）
PV
b'
a'
c'
c b a
投影面垂直面
（铅垂面）
RH
b'
a'
c'
c
a
b
一般位置面
QV
QH
第四讲 平面的投影
PV a'
a
V PV
A
PH
PH
H
找平面上的点线
第四讲 平面的投影
一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上取点、线 四、平面上的投影面平行线 五、平面上的最大斜度线
二、各种位置平面的投影特性 －投影面平行面 正平面 水平面 侧平面
二、各种位置平面的投影特性 －投影面垂直面 正垂面 铅垂面 侧垂面
第四讲 平面的投影
一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上取点、线 四、平面上的投影面平行线 五、平面上的最大斜度线
一、平面的表示法－几何元素表示
b'
a'
c'
c
a
b 三点 一点一直线 相交线
b' a'
a
d' a'
c'
c
a d
b 平行线
b' c'
c
Hale Waihona Puke 多边形平面的各种表示法可互相转换
一、平面的表示法－迹线表示
四、平面上的投影面平行线
c' V
a' b'
c
b
H
a
四、平面上的投影面平行线
PV m' a'
V PV
m a
M
A
PH
PH
H
已知Ａ点在平面上，试补出Ａ点的水平投影。
第四讲 平面的投影
一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上取点、线 四、平面上的投影面平行线 五、平面上的最大斜度线
五、平面上的最大斜度线
五、平面上的最大斜度线
属于定平面 并垂直于该平面 的投影面平行线 的直线，称为该 平面的最大斜度 线。
对水平面的最大 斜度线反映平面 对H面的夹角。
例6,求平面ABC对H面的倾角α。
b'
a'
d'
m'
c'
c
m
a
d
α
b
1. 作水平线AM；
2. 作对水平面的 最大斜度线BD；
3. 求对水平面最 大斜度线BD的α 倾角；
作业
1. P9
预习
“直线与平面的相对位置”
“平面与平面的相对位置”
b
例8，已知平面对Ｖ面的最大斜度线，作出该平面。
最大斜度线给定，则平面唯一确定。
, 例9.已知直线ＡＢ为平面对Ｖ面的最大斜度线
求该平面对Ｈ面的倾角。
b'
a'
b
α
作平面上的正平线；
作平面上的水平线；
作对水平面的最大 斜度线；
求对水平面的最大 斜度线的α倾角；
α就是该平面对H面的 倾角。
a
例10,求平面ABC上α角为45。的直线.
一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上取点、线 四、平面上的投影面平行线 五、平面上的最大斜度线
三、平面上取点、线
平面取点
平面取线
➢ 两点法 ➢ 一点一直线
V Ａ H
Ｃ Ｄ
Ｅ Ｂ
例1. D点在平面ABC上，求D点的水平投影。
b'
d' m' a'
c'
c a
d
m
b
B
M D
C
A
过D点作平面上的辅助线AM, D点在AM上。
b'
分析:
45
设平面与水平面的夹角
a'
Ｃ'
为α0，平面上所有线的α满
足 0 ＜ α＜ α0
当 α0＞45°,有两解;
b
α0＝45°,有一解;
a
α0＜45°,无解;
Ｃ
第四讲 平面的投影
一、平面的表示方法 二、各种位置平面的投影特性 三、平面上取点、线 四、平面上的投影面平行线 五、平面上的最大斜度线
α为平面ABC对水平面 的倾角。
例7. 过水平线AB作一与H面成30。夹角的平面。
a'
a
m
d' c'
d
30
c
过AB线上任一 点C，作垂直与AB b' 的直线CD，且CD线 的α为30°。 因为AB为平面上 的水平线，所以CD 就是平面上对水平面 的最大斜度线。
相交直线AB与CD 表示了所求平面。