mathematica数学实验报告

2.利用试除法求素数

筛法是用乘法寻找素数，实际上，也可以用试除法判断一个数是否是素数。而且，用试除法的效率可能会更高。假设我们已经找到了前n 个素数22,3,...,i n p p p ==，为了寻找下一个素数，我们从2n p +开始依次检验每一个整数N ，看N 是否能被某个,1,2,...,i p i n =整除。如果N 能被前面的某个素数整除，则N 为合数。否则N 即为下一个素数1n p +。实际上，为了提高算法的效率，我们不需要用前面的每一个素数去试除N ，

而只需用不超过N的素数去除就可以了。

下面我们运用试除法来求100，500，1000所有的素数，程序运行如下：

从以上的运行过程可以看出，试除法求素数比Eratosthenes筛法更快。

3.数素性的判别

数素性的判别方法有三种，即：1）n-1检验法2）基于广义黎曼猜想的判别法3）概率判别法，下面我们利用概率判别法对2,3,...,100

n 这些数进行数素性判别，程序运行如下：

由此，我们可以看到对一个数的数素性判别有好多方法。素数在我们学习的数中扮演着很重要的角色，所以判断一个数是否是素数是非常有用的。

实验结果和结果分析：

附录：