磁悬浮列车例题

例题．（2004•江苏模拟）如图所示为磁悬浮列车的原理图，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等距离的匀强磁场B1和B2，导轨上有金属框abcd．当匀强磁场B1和B2同时以v 沿直轨道向右运动时，金属框也会沿直轨道运动．设直轨道间距为L＝0.4m，B1＝B2＝1T，磁场运动的速度为v＝5m/s．金属框的电阻R＝2Ω．试求：

（1）金属框为什么会运动？若金属框不受阻力时，金属框如何运动？

（2）当金属框始终受到f＝1N的摩擦阻力时，金属框最大速度是多少？

（3）当金属框始终受到1N阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？

这些能量是谁提供的？

【解答】

解：（1）当匀强磁场B1和B2向右运动时，金属框相对磁场向左运动，于是在金属框abcd中产生逆时针方向的感应电流，同时受到向右方向的安培力，所以金属框跟随匀强磁场

向右运动．金属框开始受到安培力作用，做加速运动，当速度增大到5m/s时，金属框

相对匀强磁场静止，于是后来金属框将处于匀速运动状态．

（2）当金属框受到1N的阻力且稳定时有：2BIL＝f V m＝1.9m/s

（3）消耗能量由两部分组成，一是转化为abcd金属框中的电能，（最终也转化为内能）一定克服摩擦阻力做功产生内能∴P＝I2R+fV m＝5W 这些能量是由磁场提供的．

例题．（2019•江岸区校级模拟）某兴趣小组设计制作了一种磁悬浮列车模型，原理如图所示，PQ 和MN是固定在水平地面上的两根足够长的平直导轨，导轨间分布着竖直（垂直纸面）方向等间距的匀强磁场B1和B2，二者方向相反。矩形金属框固定在实验车底部（车厢与金属框绝缘）。其中ad边宽度与磁场间隔相等，当磁场B1和B2同时以速度v0＝10m/s沿导轨向右匀速运动时，金属框受到磁场力，并带动实验车沿导轨运动。已知金属框垂直导轨的ab边长L＝

0.1m、总电阻R＝0.8Ω，列车与线框的总质量m＝4.0kg，B1＝B2＝2.0T，悬浮状态下，实验

车运动时受到恒定的阻力f＝0.4N。

（1）求实验车所能达到的最大速率；

（2）实验车达到的最大速率后，某时刻让磁场立即停止运动，实验车运动20s之后也停止运动，求实验车在这20s内的通过的距离；

（3）假设两磁场由静止开始向右做匀加速运动，当时间为t＝24s时，发现实验车正在向右做匀加速直线运动，此时实验车的速度为v＝2m/s，求由两磁场开始运动到实验车开始运动所需要的时间。

【解答】

解：（1）实验车最大速率为v m时相对磁场的切割速率为v0﹣v m，则此时线框所受的磁场力大小：

此时线框所受的磁场力与阻力平衡，得：F＝f解得：v m＝8m/s （2）磁场停止运动后，线圈中的电动势为：E＝2BLv线圈中的电流为：

实验车所受的安培力为：F＝2BIL

实验车停止运动的过程，根据动量定理，得：

整理得：而解得：x＝120m

（3）根据题意分析可得，为实现实验车最终沿水平方向做匀加速直线运动，其加速度必须与两磁场由静止开始做匀加速直线运动的加速度相同，设加速度为a，

则t时刻金属线圈中的电动势为：E＝2BL（at﹣v）

金属框中感应电流为：又因为安培力为：

所以对试验车，由牛顿第二定律得：得：a＝1.0m/s2

设从磁场运动到实验车起动需要时间为t0，则t0时刻金属线圈中的电动势为：E0＝2BLat0

金属框中感应电流为：又因为安培力为：

对实验车，由牛顿第二定律得：F0＝f 即得：t0＝2s