数学建模论文-物资调度问题
数学建模--车间作业调度问题
一、二维背包问题一维背包问题讨论的背包问题只有一种限制，即旅行者所能承受的背包的重量（亦即重量不能超过a （kg ）.但是实际上背包除受重量的限制外，还有体积的限制，这就是不但要求旅行者的背包的重量M 不能超过a （kg ），还要求旅行者背包的体积V 不能超过b （m3）,我们把这样的问题称为“二维背包问题”。
它的状态变量有两个因素:一个是重量，一个是体积。
二维背包问题是指：对于每件物品，具有两种不同的费用；选择这件物品必须同时付出这两种代价；对于每种代价都有一个可付出的最大值（背包容量）。
问怎样选择物品可以得到最大的价值。
设这两种代价分别为代价1和代价2，第i 件物品所需的两种代价分别为i a 和i b 。
两种代价可付出的最大值（两种背包容量）分别为a 和b 。
物品的价值为i c 。
模型：111max .,1,2,3...ni ii ni i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑例题码头有一艘载重量为30t ，最大容为12×10m 3的船，由于运输需要,这艘船可用于装载四种货物到珠江口，它们的单位体积,重量及价值量见下表:现求如何装载这四种货物使价值量最大。
111max.,1,2,3...ni i ini i ini i ii c x st a x a b x bx z i n===≤≤∈=∑∑∑可用动态规划来解决1.设x i （i=1,2,3,4）分别表示装载这四种货物的重量，2.阶段k ：将可装入的货物按1,2,3,…n 排序，每个阶段装一种货物，（共可分为四个阶段）3.状态变量： 1k S +和1k R +，表示在第k 阶段开始时，允许装入的前k 种货物的重量与体积。
状态转移方程：11k k k k k k k kS S a x R R b x ++=-=-()(){}111,max ,j k k j k k j j f S R f S R c x -++=+，表示在不超过重量和体积的前提下，装入前j 中货品的价值。
数学建模B优秀论文
交巡警服务平台的设置与调度摘要本文针对交巡警平台的设置与调度进行建模。
首先，对问题给定的数据进行预处理，分别到六个区路口的距离加权邻接矩阵,A BF G G G 以及整个市的邻接矩阵G ，对邻接矩阵应用FLOYD 算法得到路口间的最短距离矩阵,,A B F D D D 以及D 。
对问题一，在考虑A 区20个交巡警平台的工作量尽量均衡的前提下，选取3分钟内不可达的路口个数最小作为目标函数建立01-规划模型，并用lingo 软件得到20个交巡警平台的管辖范围和3分钟内不可达的6个路口编号。
对问题二，首先假设交巡警平台警力要到达指定路口时选择最短路径，提取A D 中20个交巡警平台到13个交通要道的最短路径矩阵。
在保证每个交通要道都要封锁的前提下，以最长封锁时间最小为目标函数，建立01-规划模型，最终得到最优围堵方案，时间约为8分钟。
对问题三，以每个交巡警平台管辖路口发案率之和作为该平台工作量的衡量指标，在最长出警时间小于3分钟的约束下，以平台工作量的方差最小作为目标函数建立模型，分别增加平台个数为2,3,4,5进行试探求解，最终得到增加4个交巡警平台时达到最优，并得到增加4个交巡警平台的位置和此时24个交巡警平台的管辖范围。
对问题四，以3分钟内不可达路口的百分比和各区交巡警平台的平均工作量作为合理性的衡量指标，并赋以相应的权重，依次考察每一个城区的合理性，得到城区C 、D 、E 、F 交巡警平台设置不合理。
对于这四个城区中的每一个城区，以平台工作量方差最小作为目标函数，将3分钟内不可达路口的百分比约束在均值(10%)附近，建立模型，对增加的平台数目从小到大进行试探求解，最终得到这四个城区增加平台数目分别为12、8、11、8，并给出增加平台后工作量尽量均衡的设置方案。
对问题五，明确尽量缩小罪犯的逃窜范围，首先定义时刻t 可以围堵的路口中最小的路口集合t Q ，对t Q 进行求解，然后以交巡警平台到达需要围堵路口的时间不大于罪犯到达该路口的时间减去3分钟为约束，以最慢的交巡警到达路口的时间最小为目标函数，建立01-规划模型，并对模型进行求解，最终得到需要围堵的路口为24个并制定出这些路口的围堵方案，从得到报警到全部封锁路口所需要的时间为13.41分钟。
物资调运问题论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：企业和仓库的物资调运问题摘要物资调运问题存在于生活的每个角落，有效的解决该问题不仅能够有效节省时间和资金，还能够在由于山体滑坡等自然灾害导致道路中断的情况下，解决物资紧急调用问题。
本文根据题中所给数据确定了物资需求点的需求量，首先把公路交汇点作为无向图的顶点，把每条路的运费作为无向图每条边的权值，这样就得到一个带权值的交通网状图模型Ⅰ。
接着在问题一得到的交通网基础上本文运用Floyd算法[1]得到任意两个顶点之间权值最小的最优路线。
然后在重点保证满足国家级储备库预测库存的情况下，以费用最优和时间最优为目标建立模型Ⅱ和模型Ⅲ，其中时间最优是指在最短的时间内把物资调运完毕，即所有企业每天生产的物资都要运给仓库；费用最优是指从运费最低的企业那里运送物资，而不必每天必须调运完企业所生产的物资。
最后以运费为权值，在LINGO软件中建立目标函数和约束条件，分别求出最优调运方案。
集装箱港口调度问题的数学建模和求解
集装箱港口调度问题的数学建模和求解随着国际贸易的快速发展，港口成为货物流通的必经之地。
集装箱作为现代贸易的主要运输设备，也成为港口的主要运输工具。
如何对集装箱进行科学、高效的调度，既能够提高集装箱吞吐量，又能够节约成本，保证集装箱的速度和安全，成为了集装箱港口管理的重要问题。
本文将介绍集装箱港口调度问题的数学建模和求解方法，为港口调度管理提供一定的参考。
一、问题描述在港口集装箱的调度过程中，需要考虑多个因素，包括集装箱的数量、作业时间、码头设备的利用率、船舶作业岸桥数、等待队列理论等。
我们将港口作业看作一个多项式时间复杂度问题，即：T(n) = a + bn + cn^2 + ... + kn^m其中，n表示作业量（即集装箱数量），a、b、c、...、k为常数。
当n很大时，我们可以将港口作为一个离散的系统进行研究，把所有的因素都视为集装箱数量的函数。
二、建模方法在数学建模中，我们常用图论、优化理论等方法对问题进行建模。
对于港口调度问题，我们可以采用离散事件仿真（DES）方法进行建模。
离散事件仿真是指在模拟过程中，根据事件发生的具体时间点，遵循特定的规则依次进行模拟。
在港口调度问题中，时间点可以是集装箱的到达时间、配载、装卸等事件，规则可以是码头设备的作业效率、船舶岸桥的作业效率等。
通过DES方法的建模，可以得到港口作业的整体情况，包括集装箱的平均等待时间、港口的吞吐量等。
建模的基本步骤如下：1. 定义输入参数和输出参数输入参数包括集装箱数量、港口设备数量、集装箱处理速度等；输出参数包括集装箱的平均等待时间等。
2. 建立模型通过建立港口作业的模型，确定每一事件名、每个事件的发生时间以及事件的处理逻辑等。
对于需要分配资源的事件，要考虑分配资源的优先级以及时间的排队问题。
3. 添加随机性在港口调度问题中，集装箱的到达时间、装卸时间等都具有随机性。
为了更真实地模拟港口作业的情况，需要为模型增加随机性。
4. 进行仿真实验进行一系列的仿真实验，计算每个实验的输出参数，得到不同输入参数下的港口作业情况。
数学建模___车辆调度问题论文正稿
专业资料2012年西南财经大学数学建模竞赛赛题车辆调度问题说明：1、竞赛于5月2日12:00结束，各参赛队必须在此时间之前提交打印论文及上传论文电子文档，2、请认真阅读“西南财经大学数学建模竞赛章程”、“西南财经大学数学建模竞赛论文格式规范”，并遵照执行，3、打印论文交给经济数学学院办公室（通博楼B302），电子文档发至邮箱gdsxkj@4、选拔参加建模培训的本科参赛队必须提交一份解夏令营问题的论文，各本科参赛队根据自己的校赛状况，提前做好准备，校赛成绩公布后提交：夏令营问题地址5、由于本题目计算量比较大，竞赛期间如果计算不完，也可以提交部分成果。
某校有A、B两个校区，因为工作、学习、生活的需要，师生在两校区之间有乘车需求。
1、在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B校区。
参会人员数量、车辆类型及费用等已确定（见附录1）。
（1）最省的租车费用为多少？（2）最省费用下，有几种租车方式？2、两校区交通网路及车辆运行速度见数据文件（见附录2）。
试确定两校区车辆的最佳行驶路线及平均行驶时间。
3、学校目前有运输公司经营两校区间日常公共交通，现已收集了近期交通车队的运行数据（见附录3）。
（1）试分析运行数据有哪些规律，（2）运输公司调度方案是根据教师的乘车时间与人数来制定的，若各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），请你根据运行数据确定教师在工作日每个班次的乘车人数，以供运输公司在制定以后数月调度方案时使用。
4、学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求。
假设：（1）欲购买的车型已确定（见附录5），（2）各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），（3）两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间（见附录2）若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省。
5、若学校使用8辆客车用于满足教师两校区间交通需求。
假设：（1）8辆客车的车型及相关数据已确定（见附录6），（2）各工作日教师每日乘车的需求是固定的（见附录4），（3）两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间（见附录2），（4）车库设在A校区，客车收班后须停靠在车库内。
调度优化问题建模
调度优化问题建模一、任务定义在定义调度优化问题时，首先需要明确任务的定义和描述。
任务通常是指一项需要完成的工作或者操作，可以包括生产任务、运输任务、维修任务等。
任务定义需要明确任务的类型、内容、目标、约束条件等信息，以便为后续的优化模型建立提供基础。
二、资源分配资源分配是调度优化问题中的重要环节，其目标是在满足任务需求的前提下，合理分配资源，使得资源利用率最大化。
资源包括人力、物力、财力等，需要在任务执行过程中进行合理的分配和调整。
在建立调度优化模型时，需要考虑到资源的约束条件、任务的优先级、资源的可用性等因素。
三、时间表制定时间表制定是指根据任务的需求和资源的分配情况，制定任务执行的时间计划。
时间表制定需要考虑任务的时间约束、资源的可用时间、任务执行的顺序等因素，同时需要考虑到时间表的可调整性和灵活性，以便应对突发情况或任务变更。
在调度优化模型中，时间表制定通常可以通过线性规划、动态规划等方法进行求解。
四、成本优化成本优化是指在满足任务需求的前提下，通过合理分配资源和调整时间表，降低任务执行的总成本。
成本包括人力成本、物资成本、运输成本等，需要在资源分配和时间表制定过程中进行综合考虑。
在建立调度优化模型时，需要将成本作为重要的优化目标，通过比较不同方案的成本效益，选择最优的调度方案。
五、风险管理在调度优化问题中，风险管理是指对可能出现的风险因素进行预测、评估和控制的过程。
这些风险因素可能包括任务执行过程中的不确定性因素、资源可用性的变化等。
通过建立风险管理机制，可以降低风险对调度计划的影响，提高任务执行的稳定性和可靠性。
在调度优化模型中，风险管理通常可以通过概率统计方法进行评估和控制。
六、反馈与调整反馈与调整是指在任务执行过程中，根据实际情况对调度计划进行及时的调整和改进。
反馈与调整的目的是使得调度计划更加符合实际情况的需求，提高任务执行的效率和质量。
在建立调度优化模型时，需要考虑到反馈与调整的因素，为模型的求解提供参考依据。
全国研究生数学建模竞赛论文--范例
全国第五届研究生数学建模竞赛题 目 货运列车的编组调度问题摘 要货运列车的编组调度问题是铁路运输系统的关键问题之一。
合理地设计编组调度方案对于提高铁路运输能力和运行效率具有十分重要的意义，是关乎我国铁路系统能否又好又快开展的全局性问题。
针对货运列车的编组调度问题，在深入研究编组站中到达列车的转发、解体及新车编发等规那么和要求的根底上，对所提供的数据进行了分析和处理，建立了各问题相应的数学模型，制订了相应的编组调度方案：针对问题一，详细探讨了白、夜班中所有车辆在编组站的滞留时间，包括解体等待时间、解体时间、编组时间、出发等待时间以及转发时间等等；求出了所有车辆在编组站的滞留时间之和，并用其除以所有车辆的总数，即得到每班中时的优化模型；模型以每班的最小中时为目标函数，其约束条件包括出发列车的总重量、总长度、每辆车的中时约束等等；最后利用遗传算法和Matlab 遗传算法工具箱，计算出了白班和夜班的最小中时，并给出了详细的列车解体方案和编组方案。
针对问题二，优先考虑了发往1S 的货物、军用货物及救灾货物等的运输问题；优先安排了含有专供货物和救灾货物车辆数较多的列车，使其尽快解体、编组和发车，以减少其等待时间。
建模时，在问题一模型的根底上添加了专供货物和救灾货物车辆的中时约束，并利用遗传算法计算出了每班的最小中时，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题三，由于所提供的信息具有动态性，所以在解编列车时，要对后续车辆和现存车辆的具体情况同时进行分析才能作出合理决策。
在考虑相邻时段递推关系的根底上，以每班的最小中时和发出车辆最大数目为目标函数，建立了一个多目标多阶段动态规划模型，并利用神经网络方法和Matlab 软件计算出了每班的最小中时和发出车辆的最大数目，制订了列车解体方案和编组方案。
针对问题四，首先根据条件处理了所给的数据，然后在模型一的根底上建立了相应的模型，并计算出了相应各班的中时，给出了相应的调度方案。
物资调运问题的优化模型
物资调运问题的优化模型肖凤莲 涂礼才 何三才摘 要:本题所说的是防洪抗涝物质调运问题。
在此问题中我们求各企业、物资仓库及国家级储备库之间物资的运费每一百件最少的路线，把附件2（生产企业，物资仓库及国家级储备库分布图）的分布图转化为数学直观简图（见模型求解中图1），所得图是连通图，设为()E V G ,=，各个边的权为相连两点每百件物资的运费。
我们利用“破圈法”和“最短路”求任意企业、物资仓库及国家级储备库两两之间及仓库与仓库之间的最优路线，显然我们建立的数学（简单图形）模型是可行的、合理的。
得出最优路线见表二、三、四、五。
我们根据实际情况，在保证国家级储备库的情况下，采用就近原则，在此基础上建立线性规划模型（如下）：)))()(())()()(((min 1111111111∑∑∑∑∑∑∑∑∑∑=++==++==++=====⋅+⋅+⋅+⋅+⋅⨯=bi cb b k k i ki a i cb b k k i ikbi cb b k j i b i bj j i j i ji ai bj j i j i w zy xq w z w zy x p A F运用Lingo 软件对我们所建立线性规划问题进行计算。
再把天数为20带入上述线性规划，运用Lingo 运用软件进行计算，可以得到企业2—6—40—储备库1，其他中断路段对物资运输的路线无影响。
建立线性规划，运用Lingo 运用软件求解，其结果见问题4的求解。
此模型简单易懂，容易推广。
运用了LINGO 数学软件，提高了计算的速度。
解得的结果符合实际。
关键词：破圈法、最短路、线性规划模型、Lingo.一、问题的重述我国地域辽阔，气候多变，各种自然灾害频频发生，特别是每年在长江、淮河、嫩江等流域经常爆发不同程度的洪涝灾害，给国家和人民财产带来重大损失，防洪抗涝成为各级政府的一项重要工作。
某地区为做好今年的防洪抗涝工作，根据气象预报及历史经验，决定提前做好某种防洪抗涝物资的储备。
物资调度算法
物资调度算法物资调度算法是指根据一定的规则和算法，对物资进行合理的调度和分配，以最大化资源利用效率，提高物资运输效率和服务质量。
在现代物流领域，物资调度算法是一个重要的研究方向，对于优化物流系统的运作具有重要意义。
物资调度算法的核心目标是在有限的资源条件下，实现物资的高效调度。
首先，需要对物资进行合理的分类和归类，以便更好地进行调度。
物资可以按照种类、规格、重量、体积等属性进行分类，以便更好地进行调度和分配。
在物资调度算法中，常用的调度策略包括最短路程、最短时间、最低成本等。
最短路程调度策略是指根据物资的位置和目的地之间的距离，选择距离最短的路径进行调度；最短时间调度策略是指根据物资的紧急程度和运输速度，选择时间最短的路径进行调度；最低成本调度策略是指根据物资的运输成本和资源利用效率，选择成本最低的路径进行调度。
物资调度算法可以采用不同的优化方法，如贪心算法、动态规划、遗传算法等。
贪心算法是一种简单而高效的算法，它通过每一步的局部最优选择，最终达到全局最优解；动态规划是一种将原问题分解成子问题并进行逐步求解的方法，通过保存子问题的解来避免重复计算，提高求解效率；遗传算法是一种模拟生物进化过程的算法，通过优胜劣汰的方式不断迭代，逐渐找到最优解。
物资调度算法还需要考虑实际情况中的一些约束条件，如时间窗口、容量限制、车辆数量等。
时间窗口约束是指物资需要在一定的时间范围内送达，不能提前或延迟；容量限制是指物资的重量或体积不能超过车辆的承载能力；车辆数量约束是指在有限的车辆资源条件下，如何合理调度物资。
在实际应用中，物资调度算法可以应用于各个领域，如快递物流、生产制造、城市配送等。
例如，在快递物流领域中，物资调度算法可以帮助快递公司合理安排快递员的路线，提高送货效率；在生产制造领域中，物资调度算法可以帮助企业合理安排原材料的采购和生产计划，提高生产效率；在城市配送领域中，物资调度算法可以帮助物流公司合理安排货车的路线，提高城市配送效率。
公司订货的优化模型——数学建模一等奖论文(附程序代码)
二、
问题的引入
此公司的组织订货问题涉及到多供应商、多物资种类和多销售商的情况。我 们首先要设计出规划问题的目标函数,即总成本最小值,然后依据不同的优惠和 限制条件,列出各种约束条件。我们建立模型的过程将是一个从简单到复杂，从 理想到现实，逐步深入的过程。本文所追求的目标是在综合平衡运输费用和库存 费用的前提下,通过优化物流系统,降低物流成本,来确定系统的运输方案和库存 略。研究对象是由供应方(工厂等) ,中转方(仓库、配送中心等)以及需求方(零 售商、客户等)组成的系统。在模型一中，我们的假设较为理想化，考虑的变动 因素较少，没有涉及到优惠折扣，缺货，每次订购数量变化，市场需求变化等一 系列问题； 考虑到订购优惠活动， 我们将在模型二中建立经济订购批量折扣模型, 针对问题二， 给出相应的订货决策方案； 综合考虑折扣问题、 物资资金约束问题、 缺货问题以及最高库存量问题等因素,我们又建立了库存—运输联合优化问题的 模型三,这是一个允许缺货的订货优化模型，从而模型更贴近实际。 进一步，我们知道市场的需求是变化的，在一定时间内存在其特定的变化规 律，在前面研究的基础上，我们对模型进行了更为深入的探讨。
5 l l n m n l n n minW3 Ci A1 jk P A P 1j ijk ij Aijk Bik i 1 j 1 k 1 i 2 j 1 k 1 i 1 k 1 j 1 l l 1 l m n E F A S M Q j S j n 20000 kjh kh 2 j j ijk k 1 h 1 j 1 j 1 i 1 k 1 j 1 n p
T1 T2 T 。 设 S 为最大缺货量, Q 为每次的最高订货量,则 Q S 为最高存储
数学建模中的优化调度问题
数学建模中的优化调度问题在数学建模中，优化调度问题是一个重要的研究领域。
优化调度问题可以通过数学模型和算法来解决，以提高资源利用率、降低成本、提高效率等目标。
本文将介绍数学建模中的优化调度问题，并讨论一些常见的调度算法和应用案例。
一、优化调度问题的定义与形式化描述优化调度问题通常是指在有限的资源和约束条件下，如何合理安排任务和资源的分配，以达到最佳的结果。
优化调度问题可以用数学模型来描述，常见的形式化描述包括：1. 作业调度问题：如何合理安排作业的执行顺序和时间，以最小化总执行时间或最大化作业的完成数量。
2. 机器调度问题：如何安排机器的任务分配和工作时间，以最小化总工作时间或最大化机器的利用率。
3. 运输调度问题：如何合理安排货物的运输路线和车辆的调度，以最小化运输成本或最大化运输效率。
二、常见的调度算法优化调度问题可以借助多种算法来求解，以下是一些常见的调度算法：1. 贪心算法：贪心算法通过每一步的局部最优选择来构建整体最优解。
例如，在作业调度问题中，可以按照作业的执行时间或紧急程度进行排序，然后按顺序进行调度。
2. 动态规划：动态规划通过将问题分解为子问题并记录子问题的最优解，再根据子问题的最优解来求解整体问题的最优解。
例如，在机器调度问题中，可以使用动态规划来确定每个任务在不同机器上的最优执行顺序。
3. 遗传算法：遗传算法是一种模拟进化过程的优化算法，通过模拟自然界的进化过程来寻找问题的最优解。
例如，在运输调度问题中，可以使用遗传算法来优化货物的运输路径和车辆的调度计划。
三、优化调度问题的应用案例优化调度问题广泛应用于生产制造、交通运输、资源分配等领域。
以下是一些优化调度问题的应用案例：1. 生产制造：在工厂生产过程中，如何合理安排设备的使用和任务的执行，以最大化生产效率或最小化成本。
2. 铁路调度：如何安排列车的行动计划和车次的分配，以最大化铁路运输能力和减少列车的延误。
3. 资源分配：如何合理分配有限的资源，如人力、设备和原材料，以最大程度地满足需求和降低成本。
数学建模线性规划论文1
数学建模线性规划论文1线性规划（Linear Programming, LP）是一种用于寻求最优解的数学模型，其可以广泛应用于决策支持系统、资源配置、生产计划、货运调度、供应链管理等领域。
本文通过研究一家食品加工企业的原料采购问题，探讨了如何利用线性规划模型优化资源配置，提高企业利润的方法。
在本研究中，通过构建数学模型，确定相关变量以及约束条件，最终得出最优决策方案。
第一章：绪论此章节给出研究的背景和意义，介绍线性规划思想以及研究思路和方法。
第二章：相关理论知识此章节主要介绍最优化理论和线性规划的数学方法，阐述如何基于线性规划模型进行决策分析。
第三章：研究问题的分析此章节详细分析了一家食品加工企业的原料采购问题，包括业务背景、必要假设、变量定义和约束条件，为后续模型构建和求解提供了理论基础。
第四章：模型的构建和求解此章节针对第三章中得出的问题模型，进行数学建模，确定决策变量和目标函数，建立优化线性规划模型。
同时，结合Gauss-Jordan消元法和单纯形法对模型进行求解，计算出模型最优解。
第五章：模型的检验和应用此章节通过对模型的检验、灵敏度分析和场景模拟，检验和验证模型的有效性，并通过实际案例进行应用。
第六章：结论与展望此章节总结本文的研究成果，得出结论和展望未来的研究方向。
总结：本文针对食品加工企业原料采购问题，以线性规划为理论基础，建立了相应的模型，利用线性规划的求解方法，求得了最优的采购方案。
同时，对模型进行灵敏度分析和场景模拟，检验和验证了模型的有效性。
该研究在实际生产中具有重要的应用价值，为企业优化资源配置提供了有力支持。
未来的研究可以进一步拓展线性规划模型的应用范围，并优化模型算法和求解方法，提高模型的精度和效率。
数学建模大赛-货物运输问题
货物配送问题【摘要】本文是针对解决某港口对某地区8个公司所需原材料A、B、C的运输调度问题提出的方案。
我们首先考虑在满足各个公司的需求的情况下，所需要的运输的最小运输次数，然后根据卸载顺序的约束以及载重费用尽量小的原则，提出了较为合理的优化模型，求出较为优化的调配方案。
针对问题一，我们在两个大的方面进行分析与优化。
第一方面是对车次安排的优化分析，得出①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货为最佳方案。
第二方面我们根据车载重相对最大化思想使方案分为两个步骤，第一步先是使每个车次满载并运往同一个公司，第二步采用分批次运输的方案，即在第一批次运输中，我们使A材料有优先运输权；在第二批次运输中，我们使B材料有优先运输权；在第三批次中运输剩下所需的货物。
最后得出耗时最少、费用最少的方案。
耗时为40.5007小时，费用为4685.6元。
针对问题二，加上两个定理及其推论数学模型与问题一几乎相同，只是空载路径不同。
我们采取与问题一相同的算法，得出耗时最少，费用最少的方案。
耗时为26.063小时，费用为4374.4元。
针对问题三的第一小问，我们知道货车有4吨、6吨和8吨三种型号。
我们经过简单的论证，排除了4吨货车的使用。
题目没有规定车子不能变向，所以认为车辆可以掉头。
然后我们仍旧采取①~④公司顺时针送货，⑤~⑧公司逆时针送货的方案。
最后在满足公司需求量的条件下，采用不同吨位满载运输方案，此方案分为三个步骤：第一，使8吨车次满载并运往同一公司；第二，6吨位车次满载并运往同一公司；第三，剩下的货物若在1~6吨，则用6吨货车运输，若在7~8吨用8吨货车运输。
最后得出耗时最少、费用最省的方案。
耗时为19.6844小时，费用为4403.2。
一、问题重述某地区有8个公司(如图一编号①至⑧)，某天某货运公司要派车将各公司所需的三种原材料A,B,C从某港口(编号⑨)分别运往各个公司。
路线是唯一的双向道路(如图１)。
货运公司现有一种载重 6吨的运输车，派车有固定成本20元/辆，从港口出车有固定成本为10元/车次(车辆每出动一次为一车次)。
数学模型优化医疗资源调度
数学模型优化医疗资源调度在当今全球范围内，医疗资源的优化调度问题已成为一个亟待解决的难题。
医疗资源的分配不合理会导致资源浪费和服务质量下降，直接影响患者的医疗体验和疗效。
为了解决这一问题，数学模型被广泛应用于医疗资源的优化调度中，以提高资源利用率和医疗服务水平。
1. 资源调度问题的挑战医疗资源调度问题具有多个挑战。
首先，医疗资源包括医生、护士、病床、手术室等，资源种类繁多且需求动态变化。
其次，医疗资源的供需关系错综复杂，需要在有限资源的条件下，满足患者的医疗需求。
最后，医疗资源调度问题需要兼顾多个指标，如距离、等候时间、医疗质量等，这使得问题更加复杂。
2. 数学模型在医疗资源调度中的应用数学模型被广泛应用于医疗资源的优化调度中。
其中，线性规划是常用的数学建模方法之一。
通过线性规划，可以通过设置合理的约束条件和目标函数，寻找最优的资源分配方案。
另外，整数规划模型可用于解决资源分配中的离散问题，如手术室调度、病床分配等。
此外，图论、排队论等数学方法也可以用于建立医疗资源调度的优化模型。
3. 数学模型优化医疗资源调度的案例为了更好地理解数学模型在医疗资源调度中的应用，我们以医院病床分配为案例进行讨论。
病床是医院最宝贵的资源之一，如何合理地分配病床对于提高医疗服务的效率至关重要。
通过数学建模，可以考虑以下因素：首先，根据患者的病情和治疗需求建立分类模型。
将患者分类可以更好地满足不同患者的医疗需求，优化资源调度。
其次，考虑患者的等待时间和医疗质量，将其作为目标函数。
通过最小化患者的等待时间和最大化医疗质量，可以找到最优的病床分配方案。
同时，考虑医疗资源的实际容量和患者的紧急程度，设置相应的约束条件。
此外，数学模型还可以考虑医院之间的资源共享，以最大程度地提高资源的利用效率。
通过建立一个医院之间的协作机制，可以在不同医院之间共享资源，避免资源的浪费和不均衡。
例如，可以通过建立联盟来共享医生、手术室等资源，实现医疗资源的优化配置。
基于最短路径与线性规划模型的物资调运问题
7 7
5
0
0
7 5
6 7 10
6
5
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0 11
11 0
6
5 10
3
5 4
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6
7 4
6
7 6 3
5 7
10
0
0
8
4
8 7
（ 1 ）
（d ij
(1)
)15*15 ，其 中 dij(1) min dij(0) , d i1(0) d1j(0) 是从 Vi
到 Vj 的只允许以 V1 作为中间顶点的路径中最短路长度． 第 2 步： 构造 D
（2）
（d ij
( 2)
)15*15 ，其 中 dij( 2) min dij(1) , di2 (1) d 2j(1) 是从 Vi
2
2.问题分析
2.1 问题一分析
问题一要求我们根据已给条件为该地区的物资存储设计一种合理的运输方案。 该 问题其实质是一个线性规划问题。 我们认为最合理的运输方案是使总运费与所赔 的总违约金之和构成的总费用最低，考虑厂家生产量和仓库需求量两大约束条 件，建立线性规划模型，并使用 matlab 进行求解。 本问先用最短路径模型，用 Floyd 算法求出各生产厂家与存储仓库之间的最短 路径和相应的最小运费，然后再用康一希表上作业法来求解 [1]，其实质仍然是 先作出一初始基本可行解， 然后用最优性准则检验是否为最优解并逐次改进直至 最优性准则成立
物资配送问题数学建模
物资配送问题是一种常见的物流配送问题，它涉及到如何安排车辆或路线，将物资从一个地方运送到另一个地方。
这个问题可以抽象为一个优化问题，目标是最小化运输成本或最大化运输效率。
下面是一种简单的数学建模方法：
1.确定问题和目标：明确需要配送的物资种类、数量、目的地以及运输工具等信
息，然后确定目标函数，例如最小化运输成本或最大化运输效率。
2.建立模型：将物资配送问题转化为一个线性规划问题，使用变量表示物资的数
量、车辆的数量、车辆的容量以及运输路径等信息。
3.确定约束条件：考虑车辆容量、物资数量、目的地等因素对配送的影响，确定
相应的约束条件。
4.确定目标函数：根据问题和目标，确定目标函数，例如最小化运输成本或最大
化运输效率。
5.求解模型：使用线性规划求解器或者其他优化工具，求解模型并得到最优解。
数学建模 运输调度
运输调度优化摘要本文针对运输最少成本问题，建立产销运输优化模型，利用lingo 优化软件工具，合理进行运输。
问题一：属于产销平衡运输问题，即∑∑=nj i b a 1m1，可得：最少运费为6910和运输方问题二：属于产销不平衡运输问题，应满足∑∑≠jj i b a 1i1，2312b x i =∑，可得：最少关键词：产销运输 LINGO 优化模型一、问题重述（1）求最优调拨方案；（2）如产地的产量变为130，又B 地区需要的115单位必须满足，试重新确定最优调拨方案。
二、问题分析2．1问题一对于表一中销量总和与产量总和相等，可确定为产销平衡运输问题，考虑现实问题，对客观实际因素没给出，因给于假设。
2.2问题二对于所给数据可知销量总和不等于产量总和，因此确定为产销运输不平衡问题，由此为了满足B 地区的需求，要给于一定限制。
三、符号说明1 、i A 某场地2 、i a 某场地的产量 3、j B 某销地 4、i b 某销地的销售量5、ij a 从第i 产地向第j 个销地运输每单位物资的运价6、ij x 从第i 个产地向第j 个销地运输量四、模型假设1、各地产地产量均能如期产出相应产量，销地也能销出如期的货物量。
2、某产地与某销地单位运价保持不变，且与货物数量无关。
五、模型建立与求解5、1有m 个产地和n 个销地。
产地Ai 的产量为)21(m i a i ，，=；销地Bj 的销量 )n 21(，，=j b j 。
从第i 个产地向第j 个销地运输每单位物资的运价为j i a ，从第i 个产地向第j 个销地运输量ij x 。
可得运费最少为：对两种情况进行讨论，∑∑=nj i b a 1m1，即运输问题的总产量等于其总销量，这样的运输问题称为产销平衡的运输问题。
∑∑≠jj i b a 1i 1即运输问题的总产量不等于总销量，这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。
针对问题一，我们进行产销平衡运输问题讨论，由此可得：Lingo 是使建立和求解线性、非线性和整数最佳化模型更快更简单更有效率的综合工具。
物资紧急调运优化模型
物资紧急调运优化模型摘要本文就物资紧急调运问题，在合理的假设下，采用了规划的理论和方法建立数学模型，针对实际问题给出了合理的调度方案。
在问题1中，将工作量（运输路程与运输量的乘积）作为衡量合理调度的标准。
利用Floyd 算法得到企业、仓库、储备库之间的最短路线。
考虑到重点保证国家级储备，分两步建立模型：（1）、建立所有企业和仓库向国家级储备库进行调运的线性规划模型；（2）、建立3个企业向8个仓库进行调运的线性规划模型。
最后对以上模型分别用LINGO 软件包进行求解，实现最小工作量为295520公里·百件调运方案，具体调运量见表4-3、4-4。
在问题2中，根据问题1已得到的调运方案，建立以时间最少的优化模型，利用LINGO 软件求解确定了18辆车的最佳调度方案所用的时间为64天。
18辆储备量基础上，建立物资调运运费线性规划模型，得出调运方案；再建立车辆的线性规划模型，利用LINGO 软件求解得出最少需要33辆车，调度方案见表4-11 。
在问题4中，属于紧急调运问题，任务是将物资尽快调运到 号地，此时不再优先考虑费用资金问题。
在5天期限内，建立仓库和储备库到 号地的最优调运模型，从而实现车辆调度最少的目标。
通过LINGO 软件求解得到最少需要关键词 Floyd 算法 线性规划 LINGO16 161 问题重述当前我国自然灾害频频发生，因此各项预防工作成为了国家和地方各级部门的一项重要工作。
某地区现有3家物资生产企业，8个不同规模的物资储存仓库，2个国家级物资储备库，他们的相关数据及其位置分布和道路情况分别见附表1和附图1。
又已知该物资的运输费用为高等级公路2元/公里·百件，普通公路1.2元/公里·百件。
各企业、物资仓库及国家级储备库的物资需要时可以通过公路运输相互调运。
在此基础上研究以下问题：（1）根据未来的需求预测，在保证最低库存量和不超过最大容许库存量的情况下，还要重点保证国家级储备库的储存量，试设计给出该物资合理的紧急调运方案，包括调运线路及调运量。
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物资调度问题摘要“运输调度”数学模型是通过运输车运输路线的确定以及运输车调配方案的确定来使运输的花费最小。
本文首先分析了物资调度中运费、载重量及各站点需求量间相互关系。
而后，紧抓住总运营费用最小这个目标，找出最短路径，最后完成了每辆运输车的最优调度具体方案。
问题一：根据题目及实际经验得出运输车运输物资与其载重量及其行驶的路程成正比例关系，又运输的价格一定，再结合题目给出的条件“运输车重载运费2元/吨公里”，其重载运费的单位“元/吨公里”给我们的启发。
于是结合题目给定的表，我们将两个决策变量（载重量，路程）化零为整为一个花费因素来考虑，即从经济的角度来考虑。
同理我们将多辆车也化零为整，即用一辆“超大运输车”来运输物资。
根据这样从经济的角度来考虑，于是我们将需求点的需求量乘入需求点的坐标得到一个新的表，即花费经济表，我们再运用数学软件Mathematic 作出一个新的坐标，这样可以得到一个花费坐标。
于是按照从经济花费最少的角度，根据我们所掌握的最短路径及Dijkstra 算法再结合数学软件Mathematic ，可求得经济花费坐标上的最短路径。
具体求法上，采用了Dijkstra 算法结合“最优化原理”，先保证每个站点的运营费用最小，从而找出所有站点的总运营费用最小，即找出了一条总费用最低的最短路径。
用我们的“超大运输车”走这条最小花费的路线，我们发现时间这个因素不能满足且计算结果与实际的经验偏差较大。
于是我们重新分配路线，并且同时满足运输车工作时间这个因素的限制，重新对该方案综合考虑，作出了合理的调整.此处我们运用了“化整为零”的思想，将该路线分为八条路径。
同时也将超大车进行分解，于是派八辆运输车向29个需求点运送物资。
同样的道理我们也将运输车运送物资从经济的角度看，即将运量乘以其速度，又因运输的价格一定，因此便可以将运输车在整体上从经济考虑。
于是便可以将整体从经济上来考虑。
将运输最小花费转化从经济方面来考虑比较合理。
由此可求解出运输车全程的最低费用：结合各约束条件求得最低费用为1980.16元。
问题二：由题目知运输车的载重量不同，但由于我们从整体的经济上来考虑运输物资的花费最少问题，因此花费坐标的最短路径仍然不变。
因此结合运输车工作时间的这个因素，我们仍用问题一的思路，运用“化零为整”，“化整为零”的思想来考虑第二问。
按照这样的的思路我们制定了八条路线，派了七辆运输车来运送物资。
同样在整体上对问题从经济上来考虑比较合理。
2911234302+0.5527213420+34+18+242+0.5527213420341824i i T T T T T T ='⨯⨯'''''=⨯+++++⨯+++++++∑（++++）（）（）结合各约束条件求得最低费用为1969.66元，需要7辆车关键词：物资调度 最短路线 最优化原理 Dijkstra 算法 0-1规划一、问题重述29ij 1231Min Min Min 0.5()S S d n iji S c c c c μ==+=⨯+⨯++++∑总去返1.1. 背景资料与条件某城区有29个物资需求点，需求点的地理坐标和每天物资的需求量见如下表一。
（表一为原表截取的一部分，原表其余部分见附录一）。
每天凌晨都要从仓库（第30号站点）出发将物资运至每个需求点。
现有已知一种运输车，载重6吨，运输车平均速度为40公里／小时，每台车每日工作4小时，每个需求点需要用10分钟的时间下货。
运输车重载运费2元/吨公里，空载费用0.5元/公里；并且街道方向均平行于坐标轴。
下图为29个需求点的地理坐标示意图：图一：各需求点地理坐标图1.2.需要解决的问题问题一：在运输车的载重固定为6吨的情况下，为使运输费用最小，怎样调动运输车（包括运输车的数量,每台车的运营路线及费用）。
问题二：在运输车的载重分为三类（四吨，六吨，八吨）的情况下，为使运输费用最小，怎样调动运输车（包括运输车的数量,每台车的运营路线及费用）。
二、问题分析2.1.问题的重要性分析（社会背景）现代社会经济高速发展，各种信息物资交流频繁，特别是当今，对如何优化物资分配，降低经济成本，时间成本的要求十分迫切。
研究在使费用最小情况下的物资调度问题，对于满足各地物资需求，优化资源配置，促进经济社会发展具有十分重要的意义。
2.2. 有关方面在这个问题上做过的研究[2]物流配送车辆优化调度问题最早是由学者 Dantzig 和 Ramser 于 1959 年首次提出的,国外一般称之为vehicle routing problem 或vehicle scheduling problem.一般以为 ,不考虑时间要求 ,仅根据空间位置安排线路时称为车辆线路安排问题VRP ;考虑时间要求 ,安排线路时称为车辆调度问题VSP 。
目前针对车辆优化调度问题的求解算法可以说是相当丰富,根据对这些算法本质的分类研究 ,基本上可以分为精确算法和启发式算法两大类. 精确算法指可求出最优解的算法 ,主要有分枝定界法、 割平面法、 网络流算法和动态规划法.精确算法的计算量一般随问题规模的增大而呈指数增长 ,所以多用于规模较小的问题。
启发式算法是指一种基于直观或经验构造的算法 ,目标是在可接受的花费(计算时间、 占用空间等)下得出待解决问题的满意解 ,而不是最优解.考虑到VRP 是强NP 难题 ,而启发式方法能够比较快地得到满意解 ,这对解决NP 难题来说有着不可估量的作用.因此大部分文献中专家们主要是在构造各种高质量的启发式算法。
2.3.问题的思路分析仓库物资由运输车进行调运。
每辆车的工作时间不超过4小时，并且每辆车的载重不能超过6吨。
若调运的需求地点已经明确，为了使运费最小，必须用最少的车在允许的工作时间内把需要运送的物资运送到需求地点，因此选择什么样的调运路线和派遣多少车辆显得尤为重要。
本论文试图从最短路程和最小花费的角度，建立起满足调运费用最少且调用车辆最少的数学模型，求出仓库派遣的车辆的数量和运送路线。
问题一的分析：2.3.1.“化零为整”，求最短路本题要求在使总运输费用最小的情况下，安排这29个运输点的车辆调度方案。
先考虑运输车运往各个需求地的总运输最小费用。
假设从仓库（0,0）点开始，车先运往i 地，此时运费最小；再运往j 地，保证从i 地到j 地的总运费也是最小的；车再运往h 地，保证此时地j 与h 地的运费仍是最小；即若每两地之间的运输费用都是最小的，那么将所有联通的两个需求地的运费求和仍是最少的运费。
即假设μij为j 地和i 地的最小运输费用，d ij 为0-1变量，即两地j 与i 若联通，则d ij 为1，若两地不连通，则d ij 为0。
在运输车运往个需求点的过程中，总运输最小费用s 去为：291,d S ij291i =⨯=∑=j Min ijμ去针对i 地，根据实际情况，其运输费用与该地的需求量及j 地到i 地的距离均成正比，故将i 地的需求量和地理位置合成一个新量（y ,,,x ），仓库（0,0）到各个需求点的最短路径即为总运输费用最小的路径。
2.3.2求总最小运输费用在运输车从各个需求点回到仓库的过程中，由于最短路已经确定，因而返回时按每条运输路线上终止需求点到仓库的最短路径，就可求出整个运输车运送物资与返回全过程的最小费用。
).50c c Min n 21+++⨯= c S（返即在运输车往返需求点的全过程中的最小费用为)(5.0Min Min Min321ij291i d S Sc c c c S n ij++++⨯+⨯=+=∑= μ返去总2.3.3.化整为零，调度车辆，分配每辆车运输线路根据本文前部分的求解，能求出从仓库到29个需求点的最短物资调度线路，则调度车辆要考虑的因素是使总运费最小及使用的车辆尽量少。
因为在实际物资调度过程中，派出一辆车的固定费用远高于一辆车的行驶费用，因此调度的车辆尽可能少也是优化车辆调度的一个重要考虑因素。
本文在此提供两种方案。
第一种方案：假设每辆运输车满载，即载重均为6吨，假设运输车V i 在运到第j 个运输点时，将6吨货全部卸完，此时运输到j 地的物资m 小于j 地的需求量M ，则V i 车返回，V h 车继续往j 地送货，满足j 地的需求量后继续前进，按此种运输方式运输往各个需求地的需求量，直至第29个需求点。
即在此过程中，假设有一辆“超级大车”，载重了29个需求点的全部物资，每到一个需求点，就卸下一部分物资，直至最后一个需求点。
第二种方案：假设每辆运输车不一定满载，车V i 在运送完最短路上指定的几个需求点后，即空载返回，车V h 沿着最短路线，继续运送物资。
即在此种方案下，每个需求点只有一辆车来运送物资。
问题二的分析：在第一问已求出最短路的前提下，第二问中提供了三种载重不同的运输车。
即在这种条件下，能够继续优化调度方案，使载重大的车(8吨的车)，运送离仓库较近的需求地的物资，使这几个需求地的物资总和尽量接近于8吨。
载重越小的车，运往的需求地离仓库越远。
因为大车的运营成本最高。
（大车载重多，因而每公里的运输费用最高)。
思路图：三、基本假设结合本题的实际，为了确保模型求解的准确性和合理性，我们排除了一些位置因素的干扰，提出以下几点假设：3.1．问题一的假设1.每辆车载重不同时速度均相等。
2.忽略运输车加速和制动的速度变化及时间的影响。
3.不考虑汽车在红绿灯，堵车，恶劣天气状况时的延误时间。
4.每辆车派出的人工成本，装卸货等固定成本忽略不计。
5.供应物资的公司能够提供足够多的车辆。
6.假设不考虑其他因素，第j个需求点的运费与第j个需求点的需求量及仓库到第j个需求点的位置均成正比。
3.2．问题二的假设1.本题求解最小费用不考虑实际情况中三种载重不同的运输车的固定成本的差异。
2、不考虑三种载重不同的运输车速度的不同。
3.3.本文引用的数据、资料均真实可靠。
四、符号说明为了便于问题的求解，我们给出以下符号说明：（其他未说明的符号在文中第一次出现符号意义v i第i辆车iT '：注一：0i j 1i j d ij ⎧=⎨⎩当地与地连通时当地与地不连通时注二: ijijija y yx xX=-+-，其中x i 、y i均为题中所给的第i 个需求点的横纵坐标。
五、模型的建立与求解5.1.问题一的求解 5.1.1模型一概述Dijkstra 算法[3]：Dijkstra 算法是典型最短路算法，用于计算一个节点到其他所有节点的最短路径。
主要特点是以起始点为中心向外层层扩展，直到扩展到终点为止。
Dijkstra 算法能得出最短路径的最优解。
算法描述：(这里描述的是从节点1开始到各点的Dijkstra 算法，其中b Wa >- 表示b a >-的边的权值，()i d 即为最短路径值)1． 置集合{}n S 3,2=数组()01=d , ()i w i d >-=1 (1,i 之间存在边) or +无穷大(1. i 之间不存在边)2． 在S 中，令()(){}s ,m in 属于i i d j d =，令{}j s s -=，若S 为空集则算法结束，否则转33． 对全部i 属于S ,如果存在边i j->，那么()()(){}i wj j d i d i d >-+=,m in ，转2Dijkstra 算法思想为：设()E V ,G =是一个带权有向图，把图中顶点集合V 分成两组，第一组为已求出最短路径的顶点集合（用S 表示，初始时S 中只有一个源点，以后每求得一条最短路径 , 就将 加入到集合S 中，直到全部顶点都加入到S 中，算法就结束了），第二组为其余未确定最短路径的顶点集合（用U 表示），按最短路径长度的递增次序依次把第二组的顶点加入S 中。