七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结

七年级数学上册有理数知识点、重点、难点、易错点归纳总结

一、知识框架图

知识点详列：

1、正数和负数：数0既不是正数也不是负数。

正数和负数是表示两种具有相反意义的量。

2、有理数分类

（1）按定义分类： （2）按性质符号分类：

⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数有理数03、数轴：通常，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。

它满足以下要求：

（1）在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点；

（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；

（3）选取适当的长度为单位长度。

4、相反数：绝对值相等，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数仍是0.

5、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|。

由绝对值的定义可得：|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

6、有理数比较大小

正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小。

7、有理数的四则运算

（1）有理数的加法

加法法则：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0.

③一个数同0相加，仍得这个数。

运算律：

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律:（a+b）+c=a+（b+c）

(2)有理数的减法

可转化为加法进行，减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+(-b)。

正-正=正+负；正-负=正+正；

负-正=负+负；负-负=负+正。

（4）有理数的乘法

乘法法则：

①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

②任何数同0相乘，都得0.

③乘积是1的两个数互为倒数。

④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积为负。

运算律：

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：（ab）c=ab+ac

(5)有理数的除法

除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数，即。1(0)a b a b b

÷=⋅≠两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不为0的数都得0。会用计算器进行相关计算。

8、有理数的乘方

求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

，读作a 的n 次方，或者a 的n 次幂。其中a 称为底数，n 为指数。

n a 法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。

9、有理数的混合运算顺序

（1）“先乘方，再乘除，最后加减”的顺序进行；

（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

10、科学记数法

把一些绝对值较大或者较小的数表示为的形式（为整数），为由原数左10n a ⨯110,a n ≤

11、近似数

有效数字：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。

二、重点

1、了解并掌握正数和负数的概念及意义，弄清符号和实际意义间的关系，学会互变的能力；

2、能正确分辨及使用正数、负数和0；

3、掌握有理数的分类，数轴、相反数和绝对值的概念；

4、数轴概念的理解及应用；

5、能综合应用有理数的知识，解决一些简单的实际问题；

6、有理数大小的比较；

7、有理数的四则运算及混合运算；

8、会用计算器进行有理数的运算；

9、科学记数法；

10、

近似数概念的理解，有效数字的判断。三、考点、易错点、难点

考点1：用正负数表示具有相反意义的量，时差转化问题

难点：时差转化

考点2：有理数的分类、分数与小数的互换、有理数大小的比较

难点：有理数的分类中，分数与有限小数和无限循环小数可以用分数表示，因此分数包括上述小数，无限不循

环小数不是有理数。

考点3：利用数轴上的点比较数，利用数轴比较数的大小

易错点：数轴画法错误，三要素不齐全；

难点：抽象数大小比较

考点4：求相反数、互为相反数的两数和为0

考点5：求绝对值、绝对值的相关运算、绝对值的性质、考查非负数的性质

考点6：通过运算律进行有理数的简便运算

易错点：运算结果的符号的确定，运算顺序记错；诸如“(-3)+(-4)=-(3+4)=-7”的运算中-4未加括号，写成“（-3)+-4”；有理数的减法可以转化为有理数的加法运算，要特别注意转变中符号的改变。视具体情况，注意小数与分数、带分数与假分数的转变。

难点：乘方运算、有理数的混合运算；简便运算方法的选择：互为相反数的两个数可以先加，符号相同的数可以先加，能凑整数的可以先加，同分母的分数可以先加。

考点7：科学记数法表示大数、精确度（近似数四舍五入到哪一位，就精确到哪一位）、有效数

字的判断

易错点：“科学记数法”中,为整数；精确度由a 的末位数字还原后所在的数位决定；有效数字只110,a n ≤<与a 有关，当近似数后面有单位时，有效数字与单位无关，只与单位前面的数有关，但精确度与单位有关。考点8：探索有理数的规律，考查数学思想方法

难点：发现规律。