有理数的概念和性质
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一种特殊数。
它包括整数、分数以及它们之间的数。
有理数是在实数范围内的一部分，可以表示为分子和分母都是整数的分数形式。
在本文中，我们将探讨有理数的定义、性质和应用。
一、有理数的定义有理数可以表示为 p/q 的形式，其中 p 和 q 是整数，q ≠ 0。
p 是分子，q 是分母。
例如，2/3、-5/2、1/1 都是有理数。
类似地，整数也是有理数，例如，3、-7、0 都属于有理数的范畴。
有理数有两个重要的特征：可以是正数或负数，可以是绝对值大于1 的数或绝对值小于 1 的数。
有理数是实数的一个子集，简而言之，所有可以表示为分数形式的数都是有理数。
二、有理数的性质1. 封闭性：有理数是封闭的，即两个有理数的四则运算或乘方运算仍然是有理数。
例如，两个有理数相加或相乘的结果仍然是有理数。
2. 密度性：有理数在实数轴上是密度分布的。
对于任意两个有理数a 和b (a < b)，存在一个有理数 c，使得 a <c < b。
3. 唯一性：对于每一个有理数，它们的分数形式是唯一的。
例如，1/2 和 2/4 是相等的，但它们的分数没有唯一性。
4. 有序性：有理数可以按照大小进行排序。
例如，-5/3 < -1/2 < 0 < 1/2 < 5/3。
三、有理数的应用有理数在我们日常生活和数学领域广泛应用，其中一些应用包括：1. 分数的运算：有理数的分数形式使得我们能够进行准确的分数运算，如加减乘除。
2. 财务计算：有理数在财务领域的应用非常重要。
例如，计算货币兑换、计量单位之间的转换等。
3. 比例和比例关系：比例是有理数的一个重要应用。
它们用于解决许多比例关系的问题，如地图的比例尺、比例模型等。
4. 温度计量：在温度度量方面，有理数的应用很常见。
例如，华氏度和摄氏度之间的转换。
总结：有理数是数学中重要的数学概念之一，它包含了整数和分数，是实数的一个子集。
有理数具有封闭性、密度性、唯一性和有序性等性质。
有理数的知识点总结
有理数的知识点总结一、有理数的定义及基本性质：有理数是指所有可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和零。
有理数可以用一组整数的比值表示成两种形式：分数形式（也称作比例效应）和小数形式（也称作数列形式）。
有理数的集合通常记作Q。
有理数具有以下基本性质：1. 有理数的加法、减法、乘法和除法仍然是有理数，也就是说，有理数集合对于这四种运算是封闭的。
2. 有理数满足交换律和结合律，在加法和乘法运算中，a+b =b+a，(a+b)+c = a+(b+c)；在乘法运算中，a×b = b×a，(a×b)×c= a×(b×c)。
3. 有理数乘法和除法具有倒数性质，即对于任意非零有理数a，存在一个有理数b使得a×b = 1。
4. 有理数乘法符合分配律，即对于任意有理数a、b和 c，a×(b+c) = a×b + a×c。
5. 有理数具有唯一分解性质，即任何一个非零有理数都可以唯一表示为两个整数的比值，而且这个比值对于最简分数形式是唯一的。
二、有理数的四则运算：1. 有理数的加法和减法：对于两个有理数a/b和 c/d，它们的加法定义为(a/b) + (c/d) = (ad+bc)/bd，减法定义为(a/b) - (c/d) = (ad-bc)/bd。
在进行加法和减法运算时，通常需要化简结果为最简分数形式。
2. 有理数的乘法和除法：对于两个有理数 a/b和 c/d，它们的乘法定义为(a/b) × (c/d) =ac/bd，除法定义为(a/b) ÷ (c/d) = ad/bc（其中c/d≠0）。
在进行乘法和除法运算时，同样需要化简结果为最简分数形式。
三、有理数的大小比较：在有理数集合中，任何两个有理数都可以通过大小比较运算来确定它们的相对大小。
有理数的大小比较有以下几个基本原则：1. 相同符号的有理数比较大小，绝对值越大的数为更大的数；2. 不同符号的有理数比较大小，正数大于零，零大于负数；3. 相同符号的两个有理数的绝对值比较，绝对值较小的数较小。
有理数与无理数的性质
有理数与无理数的性质有理数和无理数是数学中常见的两种数，它们都属于实数的范畴。
本文将详细介绍有理数与无理数的性质，包括定义、性质以及它们在数轴上的表示方法。
一、有理数的定义和性质有理数是可以表达为两个整数的比值形式的数，这两个整数分别为分子和分母。
有理数的定义如下：定义：如果一个数a可以表示为两个整数p、q（q ≠ 0）的比值，即a = p/q，那么a就是一个有理数。
有理数的性质包括：1. 有理数的加法性质：两个有理数的和仍然是有理数。
即若a和b 是有理数，则a + b也是有理数。
2. 有理数的乘法性质：两个有理数的积仍然是有理数。
即若a和b 是有理数，则a × b也是有理数。
3. 有理数的整除性质：若a和b是有理数，并且b ≠ 0，则a/b也是有理数。
4. 有理数的闭包性质：在有理数集合中，任意两个有理数的四则运算结果仍然是有理数。
二、无理数的定义和性质无理数是指不能表示为两个整数的比值形式的数，即无理数无法用有限的小数表示，并且它的小数部分不会重复。
无理数的定义如下：定义：若一个数a不是有理数，那么a就是一个无理数。
无理数的性质包括：1. 无理数的加法性质：两个无理数的和不一定是无理数。
例如，√2和-√2是无理数，但它们的和为0，是一个有理数。
2. 无理数的乘法性质：两个无理数的积不一定是无理数。
例如，√2和√3的乘积√6是无理数。
3. 无理数的闭包性质：在无理数集合中，任意两个无理数的四则运算结果仍然是无理数。
三、有理数与无理数的数轴表示在数轴上，有理数和无理数均可以表示出来。
有理数在数轴上以点的形式表示，例如整数点、分数点等。
有理数的数轴表示是整齐分布的，可以形成一个稠密的数轴。
无理数在数轴上的表示方式是通过长度来描述，例如π和√2等。
无理数在数轴上的表示是不规则的，无法用有限的小数表示，并且不同的无理数之间没有规律可循。
结语：有理数和无理数是实数中的两种重要类型。
有理数通过整数比值的形式来表达，而无理数则是无法用有限的小数表示的，并且小数部分不会重复。
有理数知识汇总
有理数知识汇总有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，在数学中，有理数包括整数、分数和循环小数等形式。
下面我将对有理数的基本概念、性质以及运算法则进行汇总。
一、有理数的基本概念：1.整数：正整数、负整数和零的集合。
用Z表示。
2.分数：由整数表示的两个数的比值。
分数的形式为a/b，其中a为分子，b为分母，且分子和分母是整数，分母不为0。
3.有理数：整数和分数的统称，用Q表示。
每个有理数都可以表示为一个真分数、带分数或整数。
二、有理数的性质：1.有理数可以用数轴表示，并且可以在数轴上进行比较大小。
2.有理数可以相加、相减、相乘和相除。
其运算结果仍然是有理数。
3.有理数具有封闭性，即任意两个有理数之间的和、差、积和商仍然是有理数。
4.有理数的乘法满足交换律、结合律和分配律。
5.有理数的加法满足交换律、结合律和消去律。
三、有理数的运算法则：1.加法：a.相同符号的有理数相加，保留符号并将绝对值相加。
b.不同符号的有理数相加，绝对值大的减去绝对值小的，保留绝对值大的符号。
2.减法：a.减去一个有理数，等于加上其相反数。
b.加上一个有理数，等于减去其相反数。
3.乘法：a.有理数相乘，符号相同则结果为正，符号不同则结果为负。
b.相同符号的有理数相乘，绝对值相乘。
c.不同符号的有理数相乘，绝对值相乘取负。
4.除法：a.有理数相除，除以一个非零有理数等于乘以其倒数。
b.除以零没有意义。
四、有理数的常见应用：1.数据分析和比较：有理数可以用于统计学、经济学等领域中的数据分析和比较，如平均数、比率和百分比等。
2.几何学：有理数可以用于解决几何学中的问题，如长度、面积和体积的计算。
3.物理学：有理数可以用于解决物理学中的测量和计算问题，如速度、加速度和能量的计算。
4.金融学：有理数可以用于解决金融学中的利率、折现和投资等问题。
总结：有理数是数学中一类重要的数，包括整数、分数和循环小数等形式。
有理数具有各种运算法则，并且可以应用于各个领域中。
关于有理数的知识点总结
关于有理数的知识点总结一、有理数的概念及性质1. 有理数的定义有理数是指可以表示为两个整数的比的数，它通常用分数形式表示。
实际上，每个有理数都可以写成一个整数和一个非零整数的商。
例如，2/3、-5/4、3等都是有理数。
2. 有理数的性质（1）有理数可以用分数形式表示，例如2/3、-5/4等。
（2）有理数中包括正整数、负整数、零以及所有的分数。
（3）有理数的数轴表示：有理数可以用数轴上的点来表示，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，0在原点上。
二、有理数的表示和分类1. 有理数的表示有理数可以用分数形式表示或者小数形式表示。
对于分数形式，它可以用a/b的形式表示，其中a为分子，b为分母；对于小数形式，它可以用有限小数或者循环小数来表示。
2. 有理数的分类有理数可以分为正数、负数和零三种。
其中正数是大于0的数，负数是小于0的数，零表示0。
三、有理数的加法和减法1. 有理数的加法（1）同号数的加法：两个正数相加或者两个负数相加，结果为正数；例如2+3=5，(-2)+(-3)=-5。
（2）异号数的加法：两个正数相加或者一个正数和一个负数相加，结果的绝对值大的减去绝对值小的，符号取绝对值大的数的符号；例如2+(-3)=-1，(-2)+3=1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行，即a-b=a+(-b)。
也就是说，将减法问题转化为加法问题，然后按照加法的规则进行计算。
四、有理数的乘法和除法1. 有理数的乘法（1）同号数的乘法：两个正数相乘或者两个负数相乘，结果为正数；例如2*3=6，(-2)*(-3)=6。
（2）异号数的乘法：一个正数和一个负数相乘，结果为负数；例如2*(-3)=-6。
2. 有理数的除法有理数的除法同样可以转化为乘法来进行，即a/b=a*(1/b)。
也就是说，将除法问题转化为乘法问题，然后按照乘法的规则进行计算。
五、有理数的绝对值1. 有理数绝对值的定义有理数a的绝对值定义为a的非负数表示，即a的绝对值记为|a|，有两种定义形式：（1）当a>=0时，|a|=a；（2）当a<0时，|a|=-a。
初中数学 什么是有理数
初中数学什么是有理数有理数是指可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数和小数。
下面我将为你详细解释有理数的定义、性质和运算规则。
一、有理数的定义：有理数是指可以表示为两个整数的比例的数。
它们可以用分数形式表示，其中分子和分母都是整数，且分母不等于零。
二、有理数的性质：1. 有理数的加法和乘法封闭性：两个有理数的和或积仍然是有理数。
2. 有理数的加法和乘法结合律：对于任意三个有理数a、b和c，满足(a + b) + c = a + (b + c)和(a × b) × c = a × (b × c)。
3. 有理数的加法和乘法交换律：对于任意两个有理数a和b，满足a + b = b + a和a × b = b × a。
4. 有理数的加法和乘法的零元素：对于任意有理数a，满足a + 0 = a和a × 1 = a。
5. 有理数的加法的逆元素：对于任意有理数a，存在一个有理数-b，使得a + (-b) = 0。
6. 有理数的乘法的逆元素：对于任意非零有理数a，存在一个有理数1/a，使得a × (1/a) = 1。
三、有理数的运算规则：1. 有理数的加法：对于任意两个有理数a/b和c/d，其中a、b、c、d都是整数且b和d不等于零，它们的和可以通过分数的通分和分子相加得到：(a/b) + (c/d) = (ad + bc)/(bd)。
2. 有理数的减法：有理数的减法可以转化为加法，即(a/b) - (c/d) = (a/b) + (-c/d)。
3. 有理数的乘法：对于任意两个有理数a/b和c/d，它们的乘积可以通过分数的分子相乘和分母相乘得到：(a/b) × (c/d) = (ac)/(bd)。
4. 有理数的除法：有理数的除法可以转化为乘法，即(a/b) ÷ (c/d) = (a/b) × (d/c)。
有理数的定义
有理数的定义有理数是数学中的一个概念，包括整数和分数。
在数轴上，有理数是可以用有限或无限循环小数表示的数。
有理数可以表示为一个分子与一个非零分母之比。
下面将详细介绍有理数的定义及其性质。
有理数的表示有理数可以用分数的形式表示，分子是一个整数，而分母是一个非零整数。
例如，1/2、-3/4、5/1都是有理数。
有理数也可以用小数的形式表示，比如1.5、-0.75等。
有理数也可以用无限循环小数的形式表示，循环小数是指小数部分的某些数字循环出现。
例如，1/3可以表示为0.333…，其中3不断地循环出现。
同样地，1/7可以表示为0.142857142857…，其中142857不断地循环出现。
有理数的性质1. 有理数的加法和减法有理数的加法和减法遵循以下性质：•加法交换律：对于任意的有理数a和b，a + b = b + a。
•加法结合律：对于任意的有理数a、b和c，(a + b) + c = a + (b + c)。
•加法单位元：存在一个数0，使得对于任意的有理数a，a + 0 = a。
•加法逆元：对于任意的有理数a，存在一个数-b，使得a + b = 0。
2. 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法遵循以下性质：•乘法交换律：对于任意的有理数a和b，a * b = b * a。
•乘法结合律：对于任意的有理数a、b和c，(a * b) * c = a * (b * c)。
•乘法单位元：存在一个数1，使得对于任意的有理数a，a * 1 = a。
•乘法逆元：对于任意的有理数a（a ≠ 0），存在一个数1/a，使得a * (1/a) = 1。
3. 有理数的比较有理数的比较遵循以下性质：•反对称性：对于任意的有理数a和b，如果a > b，则b < a；如果a < b，则b > a；如果a = b，则b = a。
•传递性：对于任意的有理数a、b和c，如果a > b且b > c，则a > c。
有理数的定义和性质
有理数的定义和性质在数学中，有理数是指能用两个整数之间的比值来表达的数。
有理数的定义是一个比较基础的概念，但对于理解整个数学体系具有重要意义。
在整数的基础上，有理数的产生体现了人们在实践中对于数学的发展，也是人们在探索具有理性的世界的一项重要成果。
那么究竟什么是有理数呢？一起来深入探讨一下有理数的定义和性质。
有理数的定义有理数是由整数组成的分数，分母不为0。
可以表示为p/q的形式，其中p，q为整数，q≠0，简称有理数。
举个例子：-1，3/5，100/7，1/2等都是有理数。
若有理数q=p/q，其中p与q都为整数，那么它还可以表示为其他形式的分数。
即若q≠±1，那么可以约分至最简分数，使分母q的正负与数本身的符号一致。
例如，3/6和1/2其实是一个数。
有理数的性质1. 唯一分解定理唯一分解定理表明，每个正整数都可以唯一地表示为若干个质数的乘积，而且可以按质数从小到大的顺序来进行表示。
同样的，每个整数也可以写成一些互不相同质数的积，而且这些质数及其指数是唯一的。
唯一分解定理同样适用于所有整系数和有理数，不管这些数正负如何以及它们是不是整数。
2. 加减法性质对于任意的有理数a、b和c，都有：a+b=b+a （加法交换律）a+(b+c)=(a+b)+c （加法结合律）a+0=0+a=a （零元素）a+(-a)=0 （负元素）a-b=a+(-b) （减法变成加法）3. 乘除法性质对于任意的有理数a、b和c，都有：a×b=b×a （乘法交换律）a×(b×c)=(a×b)×c （乘法结合律）a×1=1×a=a （乘法单位元）a×0=0×a=0 （零元素）a×-a=(-a)×a=-(a×a) （负元素）若a≠0，则a/a=1，1/a是a的倒数，即1/a×a=14. 分数的加减乘除法有理数的加减乘除法可以归结为有理数加减乘除分数的运算。
有理数知识点总结归纳
有理数知识点总结归纳有理数是我们数学中的一个重要概念，它包括整数和分数。
有理数具有多种运算性质和特点，对于学生来说，掌握有理数知识点是十分重要的。
本文将对有理数的定义、性质、运算法则以及应用进行总结归纳，帮助读者更好地理解和应用有理数。
一、有理数的定义有理数是可以写成两个整数的比值形式的数，其中分子和分母都是整数，且分母不为零。
通常可以用分数的形式表示有理数，例如1/2、3/4等。
有理数集合包括正整数、负整数、零以及正分数、负分数。
二、有理数的性质1. 有理数可以进行加、减、乘、除运算，并且运算结果仍然是有理数。
2. 有理数满足交换律、结合律和分配律。
3. 有理数的相反数是唯一的。
4. 有理数之间可以进行比较大小，有理数集合在数轴上是有序排列的。
三、有理数的运算法则1. 加法运算：有理数的加法满足两个整数相加、两个分数相加以及整数与分数相加的情况。
对于整数相加，直接将两个整数相加即可；对于分数相加，先化为相同分母的分数，然后再将分子相加，并保留相同的分母；整数与分数相加，可以先将整数转化为分数，然后按照相同分母的分数相加法则进行计算。
2. 减法运算：有理数的减法可以转化为加法来进行处理。
对于减法运算，可以用被减数加上减数的相反数来代替，然后按照加法运算法则进行计算。
3. 乘法运算：有理数的乘法可以分为整数乘整数、整数乘分数以及分数乘分数的情况。
对于整数乘整数，直接将两个整数相乘即可；对于整数乘分数，将整数转化为分数，然后按照分数乘法法则进行运算；分数的乘法可以直接将分子相乘作为新的分子，分母相乘作为新的分母。
4. 除法运算：有理数的除法可以转化为乘法运算来进行处理。
对于除法运算，可以用被除数乘以除数的倒数来代替，然后按照乘法运算法则进行计算。
四、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
以下列举几个具体的例子：1. 购物时的折扣和加价：折扣通常以分数表示，例如八折即打八分之一的折扣；加价也可以以分数表示，例如加价百分之二十即加一分之五的价格。
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一个重要概念，指的是可以用两个整数的比例来表示的数。
在数学中，有理数包括整数、分数和小数。
有理数的概念对我们在日常生活中的计算和理解数字有着重要的意义。
本文将介绍有理数的定义及其性质。
一、有理数的定义有理数是指可以由两个整数的比例来表示的数。
它们可以用分数的形式表示，形如a/b，其中a和b都是整数，且b不等于0。
例如，2/3、-4/5、7/2都是有理数。
有理数可以是正数、负数或零。
二、有理数的性质1. 有理数的四则运算有理数的加法、减法、乘法和除法都能够应用于有理数。
例如，当我们对两个有理数进行加法运算时，只需将它们的分子相加，分母保持不变。
例如，1/2 + 1/3 = (1+1) / 2 = 2/3。
同样地，减法、乘法和除法也可按照相应的规则进行。
2. 有理数的比较我们可以利用有理数的大小来进行比较。
如果两个有理数的分数形式的分子和分母满足一定的大小关系，那么这两个有理数的大小关系也相同。
例如，2/3 > 1/2，因为2乘以2大于1乘以3。
3. 有理数的绝对值有理数的绝对值是该数到0的距离，总是非负的。
对于正数，它的绝对值等于这个数本身；对于负数，它的绝对值等于这个数去掉负号。
例如，|-5| = 5，|3| = 3。
4. 有理数的相反数有理数的相反数是指与其绝对值相等但符号相反的数。
例如，3的相反数是-3，-5的相反数是5。
有理数的相反数与原有理数相加等于0。
三、有理数在实际生活中的应用有理数在实际生活中有着广泛的应用。
例如，在商业交易中，我们需要计算利润和亏损，这时就需要用到有理数的加法和减法运算。
在日常生活中，我们也常常使用有理数来表示时间、温度、海拔高度等。
有理数的概念帮助我们理解和处理这些实际问题。
总结：有理数是可以用两个整数的比例来表示的数，包括整数、分数和小数。
有理数的四则运算、比较、绝对值和相反数都有着相应的规则。
有理数在实际生活中有着广泛的应用。
有理数的概念与性质
有理数的概念与性质有理数是数的一种形式，它可以表示为两个整数的比例，包括正有理数、负有理数和零。
有理数的概念和性质是数学领域中的重要知识点。
本文将深入探讨有理数的概念以及与有理数相关的性质。
一、有理数的概念有理数是指可以表示为两个整数之间的比值的数。
其中，分母不为零。
有理数可以用分数的形式表示，例如1/2、-5/3等。
有理数的集合通常用符号Q来表示，表示有理数的英文字母常用r来表示。
有理数包括正有理数、负有理数和零。
在数轴上，正有理数位于原点右侧，负有理数位于原点左侧，而零则处于原点位置。
有理数可以表示为有限小数、无限循环小数或者无限不循环小数。
二、有理数的性质1. 有理数的加法性质：有理数的加法运算遵循结合律和交换律，即对于任意的有理数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)，a+b=b+a。
此外，有理数的加法有相反数的概念，即对于任意的有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
2. 有理数的乘法性质：有理数的乘法运算也遵循结合律和交换律，即对于任意的有理数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)，a*b=b*a。
有理数的乘法有倒数的概念，即对于任意的非零有理数a，存在一个有理数1/a，使得a*(1/a)=1。
3. 有理数的除法性质：有理数的除法运算是将乘法运算的倒数概念应用到有理数上。
对于任意的有理数a和b，其中b不为零，有a/b=a*(1/b)。
4. 有理数的大小比较：有理数可以进行大小的比较。
对于任意的两个有理数a和b，可以通过比较a-b的正负来确定它们的大小关系。
如果a-b>0，则a>b；如果a-b<0，则a<b；如果a-b=0，则a=b。
5. 有理数的乘除法分配性质：有理数的乘法与加法满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
有理数的除法与减法也满足分配律，即对于任意的有理数a、b和c，有(a-b)/c=a/c-b/c。
有理数的概念
有理数的概念有理数是数学中的一种数，包含整数和分数两种形式。
在实际生活中，我们经常遇到各种有理数的应用。
本文将详细介绍有理数的概念、性质以及在实际生活中的应用案例。
一、有理数的概念有理数是可以表示为两个整数的比例形式，即分子和分母都是整数的数。
有理数可以用多种形式表示，包括整数、真分数和带分数。
例如，-3、1/2、2.5都是有理数。
有理数的特点在于可以进行四则运算，并且不会产生无限循环小数。
这是因为有理数可以经过化简处理，将分数形式转化为整数形式，避免了无限循环的发生。
二、有理数的性质有理数有许多重要的性质，包括封闭性、可比性以及相反数和倒数等。
1. 封闭性：有理数在加法、减法、乘法和除法运算下都是封闭的。
也就是说，对任意两个有理数进行四则运算后，所得结果仍然是有理数。
2. 可比性：对于任意两个不相等的有理数，它们之间可以进行大小的比较。
这可以通过将有理数转化为相同分母的分数形式，然后比较分子的大小来实现。
3. 相反数和倒数：每个有理数都有一个对应的相反数和倒数。
相反数是指与原数的和为零的数，倒数是指与原数的积为1的数。
例如，-3的相反数是3，2/5的倒数是5/2。
三、有理数的应用案例有理数在实际生活中有广泛的应用，涉及到数学、科学、经济等各个领域。
以下是几个有理数应用的案例。
1. 温度计算：温度的正负可以用有理数表示。
例如，0摄氏度可以表示为有理数0，而-10摄氏度可以表示为有理数-10。
通过有理数的加减运算，可以计算温度的变化和差值。
2. 资金管理：在个人理财和企业经济中，有理数被广泛用于计算和管理资金。
例如，银行账户的余额、收入和支出等都可以表示为有理数，通过有理数的运算可以进行资金的统计和预测。
3. 科学测量：物理学、化学等科学领域中，很多测量结果可以表示为有理数。
例如，质量、体积、密度等都可以用有理数进行表示和计算。
这有助于进行实验结果的分析和比较。
4. 时间管理：时间的计算和管理也可以用有理数进行表示。
有理数的知识点
有理数的知识点1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比的数，形式为a/b，其中a和b是整数，且b不等于0。
有理数集合包括所有的整数、分数和它们的负数。
2. 有理数的性质- 封闭性：有理数集合在加法、减法、乘法和除法（除数不为零）下是封闭的。
- 有序性：任何两个有理数都可以比较大小，即对于任意两个有理数a 和b，总有a=b、a>b或a<b中的一种关系成立。
- 稠密性：任何两个有理数之间都存在另一个有理数。
3. 有理数的分类- 正有理数：大于0的有理数。
- 负有理数：小于0的有理数。
- 整数：分母为1的有理数，即形式为a/1的数。
- 分数：分子和分母都是整数，且分母不为1的有理数。
4. 有理数的运算规则- 加法：(a/b) + (c/d) = (ad + bc) / bd- 减法：(a/b) - (c/d) = (ad - bc) / bd- 乘法：(a/b) * (c/d) = (ac) / (bd)- 除法：(a/b) / (c/d) = (a/b) * (d/c) = (ad) / (bc)5. 有理数的简化通过约分，可以将有理数化为最简形式，即分子和分母没有公因数（除了1）。
6. 有理数的比较- 正有理数都大于0。
- 负有理数都小于0。
- 正有理数大于所有的负有理数。
- 两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小。
7. 有理数的混合运算在进行有理数的混合运算时，应先乘除后加减，并注意括号的优先级。
8. 有理数的分数形式- 真分数：分子小于分母的分数。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数。
- 带分数：一个整数和一个真分数的和，形式为a + b/c，其中a和c是整数，b是大于1的整数。
9. 有理数的实际应用有理数在日常生活中广泛应用，如计算价格、测量距离、统计数据等。
10. 有理数与无理数有理数与无理数是实数的两个子集。
无理数不能表示为两个整数的比，例如√2和π。
以上是有理数的主要知识点，理解和掌握这些知识点对于学习更高级的数学概念至关重要。
有理数知识点汇总
有理数知识点汇总一、有理数的概念和性质有理数是指可以表示为两个整数之比（分母不为零）的数。
有理数包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。
有理数的性质主要有以下几点：1. 有理数的加法和减法：有理数相加减时，可以先化简为同分母，然后对分子进行相应的运算。
同号数相加减，结果符号不变，异号数相加减，结果取绝对值较大的数的符号。
2. 有理数的乘法和除法：有理数相乘除时，先对分子分母分别进行相应的运算，然后再化简为最简形式。
同号数相乘除，结果为正数，异号数相乘除，结果为负数。
3. 有理数的比较：有理数大小的比较可以转化为同号数的比较。
对于两个同号数，绝对值较大的数较大；对于两个异号数，负数较大。
4. 有理数的绝对值：有理数的绝对值是该数去掉符号的值，即正数的绝对值还是正数，负数的绝对值就是对应的正数。
5. 有理数的倒数：非零有理数的倒数，是指该数的分子与分母互换位置所得的有理数。
二、有理数的运算法则1. 有理数的加法法则：同号数相加，保持符号，将绝对值相加；异号数相加，结果取绝对值较大的数的符号，将绝对值较小的数从绝对值较大的数上减去。
2. 有理数的减法法则：可以通过加法法则化简为加法运算。
3. 有理数的乘法法则：同号数相乘，结果为正，将绝对值相乘；异号数相乘，结果为负，将绝对值相乘。
4. 有理数的除法法则：除法可以通过乘法的倒数来计算，即将被除数乘以除数的倒数。
三、有理数的应用有理数在日常生活和实际问题中有广泛的应用，例如：1. 温度的表示：正数表示高温，负数表示低温，零表示冰点或零度。
2. 货币的计算：正数表示收入或盈利，负数表示支出或亏损。
3. 钱的存取：正数表示存钱，负数表示取钱。
4. 海拔的高低：正数表示海拔高，负数表示海拔低。
5. 游戏得分：正数表示得分，负数表示扣分或失分。
四、有理数的运算技巧在进行有理数的运算时，有一些技巧可以简化计算，例如：1. 加法与减法混合运算时，可以先合并同号数进行运算，再对异号数进行运算。
数学有理数知识点
数学有理数知识点在数学中，有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
有理数是数学中的重要概念，适用于各个数学分支和实际生活中的计算问题。
本文将介绍有理数的基本概念、性质以及相关运算法则，帮助读者全面了解有理数的知识点。
1. 有理数的定义有理数是可以表示为两个整数的比值的数。
具体来说，有理数可以用分数的形式表示，其中分子和分母都是整数，并且分母不为零。
例如，2、-3/4、0都属于有理数。
2. 有理数的分类有理数可以分为整数、真分数和带分数三种形式。
2.1 整数整数是没有小数部分的有理数，包括正整数、负整数和零。
例如，-3、0、5都是整数。
2.2 真分数真分数指分子小于分母的有理数，其数值小于1。
例如，1/2、3/4都是真分数。
2.3 带分数带分数由整数部分和真分数部分组成。
例如，1 1/2、-2 3/4都是带分数。
3. 有理数的性质3.1 有理数的比较两个有理数的大小可以通过它们的数值大小进行比较。
对于同号的有理数，绝对值大的数较大；对于异号的有理数，正数较大。
例如，-2 < 1/2 < 3。
3.2 有理数的加法和减法有理数的加法和减法可以通过分数的通分和整数的运算来实现。
具体规则如下：- 同号有理数相加/相减时，将绝对值相加/相减，并保持同号。
- 异号有理数相加/相减时，将绝对值相减/相加，并保持绝对值较大的符号。
3.3 有理数的乘法和除法有理数的乘法和除法同样基于分数和整数的运算法则。
具体规则如下：- 有理数乘法：将两个有理数的绝对值相乘，并确定结果的符号。
- 有理数除法：将除数倒数乘以被除数，并确定结果的符号。
4. 有理数的应用有理数的概念和运算在实际生活中有着广泛的应用，尤其在计算、测量和比较等方面。
4.1 计算有理数运算可以解决很多实际计算问题，比如金融计算、商业运算等。
例如，计算从-5到5的整数之和时，可以使用有理数的加法运算。
4.2 测量有理数可以用来表示各种测量结果，例如温度、长度、重量等。
有理数的概念与性质
有理数的概念与性质有理数是整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及可以用两个整数的比来表示的分数。
有理数的概念相当广泛，它们具有很多独特的性质和特点。
一、有理数的定义有理数是可以表示成两个整数之间的比的数。
有理数包括正有理数（如正整数和正分数）、负有理数（如负整数和负分数），以及零。
二、有理数的性质1. 加法性质有理数的加法满足交换律、结合律和存在零元素的性质。
即对于任意有理数a、b和c，满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)- 零元素：a + 0 = a2. 减法性质有理数的减法可以转化为加法运算。
即对于任意有理数a、b和c，满足以下性质：- 减法的定义：a - b = a + (-b)3. 乘法性质有理数的乘法满足交换律、结合律和存在单位元素的性质。
即对于任意有理数a、b和c，满足以下性质：- 交换律：a * b = b * a- 结合律：(a * b) * c = a * (b * c)- 单位元素：a * 1 = a4. 除法性质有理数的除法可以转化为乘法运算。
即对于任意非零有理数a、b 和c，满足以下性质：- 除法的定义：a / b = a * (1/b)5. 分配律有理数的乘法对加法满足分配律。
即对于任意有理数a、b和c，满足以下性质：- 左分配律：a * (b + c) = a * b + a * c- 右分配律：(a + b) * c = a * c + b * c三、有理数的排序有理数可以根据大小进行排序，可以用大小关系符号进行表示。
即对于任意两个有理数a和b，可以判断它们的大小关系：- a < b：表示a比b小- a > b：表示a比b大- a = b：表示a和b相等根据有理数的大小关系，可以进行加法、减法、乘法和除法的运算。
除此之外，有理数的绝对值也是有理数的一个重要性质。
有理数a的绝对值是非负数，可以用如下方式表示：- 当a > 0时，|a| = a- 当a < 0时，|a| = -a- 当a = 0时，|a| = 0有理数的概念和性质在数学中起着重要的作用，它们是数学计算的基础。
有理数及其运算知识点总结
有理数及其运算知识点总结有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。
在数学中，有理数是重要的数集，是整数的推广，可以用来表示包括整数在内的所有数。
有理数主要涉及四则运算、绝对值、比较大小、转化等方面的知识。
一、有理数的定义和性质1.有理数的定义：有理数是可以记作a/b的数，其中a、b是整数，b≠0，a和b没有公共因子。
2.有理数的性质：（1）有理数可以分为整数、正分数和负分数三种形式。
（2）有理数可以相加、相减、相乘、相除，并且运算结果仍然是有理数。
（3）有理数的相反数是指具有相同绝对值但符号相反的数，如-2的相反数是2（4）有理数加0的运算性质：a+0=a，0+a=a。
（5）有理数的逆元：对于任何有理数a，存在一个有理数-b，使得a+(-b)=0。
（6）有理数的乘法消去律：对于任何有理数a、b、c，如果ab=ac且a≠0，则b=c。
二、有理数的四则运算1.加法：两个有理数相加时，将它们的分子通分为相同的分母，然后将分子相加即可。
2.减法：两个有理数相减时，可以转化为加法运算，即将被减数加上减数的相反数。
3.乘法：两个有理数相乘时，将它们的分子和分母分别相乘即可。
如果两个有理数都为分数，可以先约分，再相乘。
4.除法：两个有理数相除时，可以转化为乘法运算，即将除数乘以被除数的倒数。
三、有理数的绝对值1.绝对值的定义：一个数a的绝对值，记作，a，是指a与0之间的距离，可以表示为：当a≥0时，a，=a；当a<0时，a，=-a。
2.绝对值的性质：（1）非负性：对于任何有理数a，有，a，≥0；（2）相等性：对于任何有理数a，有，a，=0当且仅当a=0；（3）三角不等式：对于任何有理数a、b，有，a+b，≤，a，+，b。
四、有理数的比较大小1.有理数的大小比较遵循以下规则：（1）对于相同符号的两个有理数，绝对值越大，表示的值越大；（2）对于不同符号的两个有理数，正数大于负数；（3）对于两个正数来说，分母相同的情况下，分子越大，表示的值越大；（4）对于两个负数来说，分母相同的情况下，分子越小，表示的值越大。
七年级上册数学有理数定义
七年级上册数学有理数定义数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念的科学。
有理数是数学中的一个重要概念，它是整数和分数的统称。
在七年级上册数学课程中，我们将深入学习有理数的定义和性质。
有理数的定义：有理数可以表示为两个整数的比值，其中分母不为零。
有理数包括正整数、负整数和分数。
例如，1、-3、2/5都属于有理数。
有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
有理数的性质：1.有理数的加法和减法：对于任意两个有理数a和b，其和a+b和差a-b仍然是有理数。
例如，1/2+1/3=5/6，1/2-1/3=1/6。
2.有理数的乘法和除法：对于任意两个非零有理数a和b，其积ab和商a/b仍然是有理数。
例如，2/3×4/5=8/15，2/3÷4/5=10/12。
3.有理数的顺序关系：对于任意两个有理数a和b，可以比较它们的大小。
如果a<b，则a比b小；如果a>b，则a比b大；如果a=b，则a和b相等。
4.有理数的绝对值：有理数的绝对值表示该数到原点的距离，它总是非负的。
例如，|-3|=3，|2/5|=2/5。
5.有理数的倒数：对于任意非零有理数a，其倒数为1/a。
例如，倒数1/2=2，倒数-3/4=-4/3。
6.有理数的分数形式和小数形式：有理数可以用分数形式表示，也可以用小数形式表示。
分数形式表示为a/b，其中a和b都是整数，且b不为零。
小数形式可以是有限小数，如0.75，也可以是循环小数，如0.333...。
7.有理数的运算规则：有理数的加法、减法、乘法和除法遵循特定的运算规则，例如加法满足交换律和结合律。
有理数在数学中起着重要的作用，它们能够准确地描述和计算各种数量和比率。
在七年级上册数学课程中，我们将通过练习和实际问题应用，进一步理解和掌握有理数的概念和性质，为以后的学习打下坚实的基础。
有理数的概念与性质
有理数的概念与性质在我们日常生活和数学学习中，有理数是一个非常重要的概念。
有理数就像我们身边熟悉的朋友，虽然有时可能会被我们忽略，但却一直在默默地发挥着重要的作用。
那什么是有理数呢？有理数是可以表示为两个整数之比的数，其中分母不为零。
简单来说，如果一个数能用分数形式表示，那它就是有理数。
比如 3 可以写成 3/1，－05 可以写成－1/2 ，0 可以写成 0/1 等等。
有理数包括正有理数、零和负有理数。
正有理数就是我们平常说的正数，像 1、2、3 等等；负有理数则是负数，比如－1、－2、－3 等等；而零既不是正数也不是负数，它是一个特殊的有理数。
有理数具有很多有趣的性质。
首先，有理数的加减乘除运算都有明确的规则。
在加法运算中，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
例如，2 ＋ 3 ＝ 5 ，－2 ＋（－3) ＝－5 。
而异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
比如，2 ＋（－3) ＝－1 ，－2 ＋ 3 ＝ 1 。
减法运算可以转化为加法运算，减去一个数等于加上这个数的相反数。
例如，5 3 就等于 5 ＋（－3) ＝ 2 ，－5 （－3) ＝－5 ＋ 3 ＝－2 。
乘法运算中，两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
例如，2 × 3 ＝ 6 ，－2 ×（－3) ＝ 6 ，2 ×（－3) ＝－6 。
除法运算是乘法运算的逆运算，除以一个数等于乘以这个数的倒数。
但要注意，零不能做除数。
有理数的另一个重要性质是其在数轴上的分布。
数轴是一条带有方向的直线，我们规定向右为正方向，原点为 0 。
所有的有理数都可以在数轴上找到对应的点。
正有理数在数轴的原点右侧，离原点越远，数值越大；负有理数在数轴的原点左侧，离原点越远，数值越小。
而且，任意两个有理数之间都有无穷多个有理数。
有理数的比较大小也有一定的方法。
对于两个正数，绝对值大的数较大；对于两个负数，绝对值大的数反而小。
有理数知识点总结
有理数知识点总结有理数是数学中的一种基本概念，它包括整数和分数。
在学习数学过程中，我们经常会遇到有理数的运算、大小比较和绝对值等问题。
下面，我将总结一下有理数的相关知识点。
一、有理数的概念与性质有理数是可以表示为两个整数之比的数，分母不为零。
例如，1/2、3/4、-5/6都是有理数。
举个例子，如果把一个苹果分成2等份，每份就是1/2，我们可以用有理数1/2来代表这个概念。
有理数可以是正数、负数或零。
二、有理数的运算1. 有理数的加法和减法：当两个有理数的分母相同时，只需对分子进行加减运算，并保持分母不变。
例如，1/2+3/2=4/2=2。
当两个有理数的分母不同时，可先通分，然后再进行加减运算。
2. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法相当于分母相乘，分子相乘。
例如，1/2*3/4=3/8。
有理数的除法可以转化为乘法的倒数运算。
例如，1/2÷3/4=1/2*4/3=4/6=2/3。
3. 有理数的混合运算：在有理数的混合运算中，通常按照先乘除后加减的原则进行计算。
例如，2-1/3*4=2-4/3=6/3-4/3=2/3。
三、有理数的大小比较在进行有理数的大小比较时，我们可以先将其转化为相同分母的分数，然后比较分子的大小。
例如，对于比较1/2与3/4的大小，可以将其转化为2/4和3/4，显然3/4大于1/2。
四、有理数的绝对值有理数的绝对值表示该数到0的距离，即该数的非负值。
对于正数，它的绝对值等于它本身。
对于负数，它的绝对值等于它的相反数。
例如，|3|=3，|-5|=5。
五、有理数的应用有理数在我们的日常生活中有着广泛的应用。
在计量、商业、金融等领域，都需要运用到有理数的概念和运算。
比如超市打折商品的价格，利率的计算等等，都是有理数的具体应用。
总结一下，有理数是数学中的一种基本概念，它包括整数和分数，并且具有一定的性质和规律。
在运算过程中，我们需要掌握有理数的加法、减法、乘法和除法，以及绝对值和大小比较等概念。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
学生姓名杨其明年级初一授课时间2012-9-8 教师姓名许晶课时 2 教学目标：1．通过具体情境的观察、思考、探索，理解有理数的概念，了解分类讨论思想；2．借助数轴理解数形结合思想，学会用数轴比较数的大小，解决一些数学问题；3．理解互为相反数的意义、绝对值的意义，会进行与之有关的计算；重点：1、负数的概念，并会应用负数概念解决一些实际问题。
2、有理数概念的理解，有理数的分类和识别，。
3、绝对值和相反数的概念，用数轴比较数的大小，解决一些实际问题。
4、有理数的加减法法则难点：有理数的概念、分类和识别说明：本次课主要是正对课本1.1正数和负数、1.2有理数进行复习巩固。
第一部分：正负数、有理数定义，有理数分类【知识回顾】（1）正数：像3，2，＋0.5这样大于0的数叫做。
（2）负数：像－3，－2，－155这样在正数前面加上负号“－”的数叫做。
（3）0既不是也不是，0是正数与负数的。
0的意义已不仅是表示“没有”，如0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。
（4）在同一问题中，分别用正数和负数表示的量具有的意义。
（5）对于正数与负数，不能简单理解为带“＋”就是正数，带“－”的就是负数，如－a，当a＝0时，－a＝，当a表示负数时－a是，只有当a是正数时－a才是。
2、有理数的定义、、统称为整数。
如：－2，101，0，－10.正分数和负分数统称为，如：1.2，0.3，25-，227，－3.1。
如：－1，0.003，0，67-，13，－7.9，32。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正数、零、负数，正数又分为、。
3、有理数分类【典型例题】例1、判断：（边读题边判断边讲解） （1）前面带有“－”的数是负数（ ） （2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（ ）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数( ) 例2-4.5， 3.14， -2， +43， .0.6-， 0.618，722，0，-0.212，184- 正数： 个；负数： 个；整数： 个；分数： 个；正分数： 个；负分数： 个；正整数： 个；负整数： 个；非正整数： 个；非负整数： 个； 例3、（1）在知识竞赛中，如果用＋10分表示加10分，那么扣20分怎样表示？（2）某人转动转盘，如果用＋5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（3）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么－0.03克表示什么？【随堂练习1】1、判断（1）前面带有“－”的数是负数（）（2）在有理数中‘0的意义仅仅表示没有（）（3）3.14既不是整数也不是分数，因此它不是有理数（）（4）存在既不是正数，也不是负数的数（）（5）a是正数（）（6）－a是正数（）（7） a和－a一定有一个表示负数（）（8）a和－a表示一对相反数（）2、将下列各数分别填入相应的大括号里：-3.5， 3.14， -2， +43，.0.6， 0.618，722，0，-0.202正数集合：｛….｝负数集合：｛…….｝整数集合：｛….｝分数集合：｛…….｝正分数集合：｛….｝正整数集合：｛….｝负分数数集合：｛….｝负整数集合：｛….｝非负整数集合：｛….｝非正整数集合：｛….｝3、在4个不同时刻。
对同一水池中的水位进行测量，记录如下：上升3厘米，下降6厘米，下降1厘米，不升不降。
如果上升3厘米记为＋3厘米，那么其余3个记录怎样表示？4、（1）如果节约20千瓦·时记作＋20千瓦·时，那么浪费10千瓦·时电记作什么？（2）如果－20.50元表示亏本20.50元，那么＋100.57元表示什么？（3）如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示什么？第二部分：数轴【知识回顾】一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上取一个点表示0，这个点叫做原点，通常情况下原点的选取是任意的； （2）通常规定直线上从原点 （或向上）为正方向，从原点 （或向下）为负方向； （3）选取适当的长度为 ，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，…；从原点向左，用类似的方法依次表示－1，－2，－3，…【典型例题】例3、数轴上的点（4道题共用一条数轴，后面的在前面的基础上变化而来）第 4 题 图画图时将点B 的坐标改为1（1）（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
（2）在数轴上，到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是 。
【随堂练习2】1、（2009年宜宾）在数轴上的点A 、B 位置如图所示，则线段AB 的长度为 。
第 4 题图2、(2010河北)如图，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A 对应的数为-1，则点B 所对应的数为 ．3、 在数轴上点P 表示的数是2，那么在同一数轴上与点P 相距5个单位的点表示的数是 。
4、点A 为数轴上表示-2的动点，当A 点沿数轴移动4个单位长度到B 点时，点B 所表示的实数为 。
5、一个点从数轴的原点开始，向右移动6个单位长度，再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。
第三部分：相反数，绝对值，倒数【知识回顾】1、相反数几何定义：数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的 ，这两个点关于 对称。
代数定义：只有 不同的两个数叫做互为相反数。
（1）在任意一个数前面加上“ ”号，新的数就是原数的相反数。
如－（－3）＝3，－（＋1.6）＝－1.6，相反数是它本身的数是 。
（2）一般地，数a 的相反数是 ，0的相反数是 .如：2.5的相反数是－2.5，15与15互为相反数。
（3）a,b 互为相反数 或或2、绝对值几何定义：一般地，数轴上表示数a 的点与 叫做数a 的绝对值，记作代数定义：∣a ∣ 或 ∣a ∣注：非负数的绝对值等于它的 ，负数的绝对值等于它的 。
【典型例题】1、－｛＋3〖－（＋6.6）〗｝＝ 。
2、（2009年福州）2010的相反数是 。
3、若a －2 的相反数是5，则a 的值为____．4、求下列各数的绝对值（1）－38；（2）－0.15；（3）m(m ＜0)；（4）3c(c ＞0)6、判断（1）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （2）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （3）|a |一定是正数（ ）7、m m= 。
（b ≠0)【随堂练习3】1、判断(边读边判断边讲解）（1）两个有理数，绝对值小的离原点近（ ） （2）有理数的绝对值一定是正数（ ）（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等（ ） （4）如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身（ ） （5）如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数（ ） （7）|a |一定是正数（ ） （8）|21a |=－21a ，则a 一定是非正数（ ） （9）若|a |＝|b|，则a ＝b ； ( ) （10）(0)b bb bb=≠ ；（ ） 2、求下列各数的绝对值（由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号）（1）－38 （2）0.15 （3）a(a ＜0) （4）3b(b ＞0) （5）a －2(a ＜2) （6）a-b(a ＞b) 3、若5=a ，则a 的值是 .5、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值 2∕3 。
6、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a 的绝对值，那么a 的值是±2∕3。
7、如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 。
第四部分：有理数大小比较【知识回顾】在数轴上表示有理数，它们从左向右的顺序，就是从小到大的顺序，即小于。
（1）正数大于0，0大于负数，正数大于；（2）两个负数，绝对值大的。
特别提示：异号两数大小比较，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们绝对值的大小。
两个数的大小关系反映的是数轴上的两个点的左右关系，两个数绝对值的大小反映的是数轴上两个点，到原点距离的大小。
【典型例题】例11、比较下列每组数的大小：（1）-2和+6；（2）0和-1.8；（3）-32和-4；例12、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数，并用“＜”将它们连接起来。
【随堂练习4】1、比较下列每组数的大小：（1）－10，－7；（3）－9，0；（4）3.8，－4.1，－3.9；（5）－89和－910；2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。
7，－45，－3.5，0，433、下表记录了某日我国几个城市的平均气温：将各城市的平均气温从高到低进行排列。
4、正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定。
现有一场足球比赛。
选取6个足球对其质量进行检测，检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）如下：－25，＋10，－20，＋30，＋15，－40.清指出哪个足球更标准？为什么？。