函数的定义域教案
高一数学 函数的定义域和值域教案必修一
诚西郊市崇武区沿街学校高一数学必修1函数的定义域和值域
教学目的
知识与技能
（1）继续理解函数的概念和记号以及域函数概念相关的定义域、函数值、值域的概念。
（2）掌握两个函数是同一函数的条件。
（3）会求简单函数的定义域和值域。
过程与方法
（1）通过对函数的概念的学习，初步探究客观世界中各种运动域数量间的互相依赖关系。
（2）使学生掌握求函数是=式的值得方法。
（3）培养批判思维才能、自我调控才能、交流与才能。
情感、态度与价值观
（1）懂得变化、联络、制约的辩证唯物主意观点。
（2）学会全面的观察、分析、研究问题。
重点难点
重点：符号“y=f(x)〞的含义。
难点：符号“y=f(x)〞的含义。
教法学法：讨论研究
教学用具：多媒体教学过程
板书设计
教学反思。
函数的定义域学案
1.2.2 函数的定义域及区间表示【学习目标】１.能举例说明区间的几种形式的意义，能准确运用区间或集合表述什么是函数的定义域；2.会求分式型、根式型函数的定义域；３.逐步树立解决函数问题时定义域优先的意识．【学习重点】 区间的概念， 求分式型、根式型函数的定义域．【难点提示】求较为复杂的混合型、复合型的函数的定义域【学法提示】1.请同学们课前将学案与教材1718P -结合进行自主学习（对教材中的文字、图象、表格、符号、观察、思考、说明与注释、例题及解答、阅读与思考、小结等，都要仔细阅读）、小组讨论，积极思考提出更多、更好、更深刻的问题，为课堂学习做好充分的准备；2.在学习过程中用好“九字学习法”即：“读”、“挖”、“举”、“联”、“用”、“悟”、“总”、“研”、“会”，请在课堂上敢于提问、敢于质疑、敢于讲解与表达.【学习过程】一、学习准备前面我们已经学习了函数概念，我们知道，函数的定义域是什么概念中的一个十分重要的因素（链接1），本节课让我们一起来研究函数的定义域问题．为此，先回忆以下知识：１.什么是函数的定义域？2.求函数的定义域是求哪个变量的取值范围？3.根据初中所学我们知道求函数定义域有些什么方法？（链接2）预备演练：解下列不等式（组）3442(2)63(1)2(21)(1);(2)3143;(4).3143653234x x x x x x x x x x x x -≤+--->+⎧⎧>--≥-⎨⎨-≤-+≥+⎩⎩；(3) 问：你能用几种方式来表示上面不等式（组）的解集？还有其它的方式吗？二、学习探究阅读思考 请同学们阅读教材第16页的内容，思考：1.教材区间定义有几种类型？加上还可拓展出几种形式？“∞”是一个数吗？它表示什么含义？2.请用区间表示预备演练中不等式的解集；3143x x -≥-的解集能写成]2,⎡+∞⎣吗？三、典例赏析例１.求函数f （x ）= 12x +的定义域． 思路启迪：该函数的结构是怎样的？使各项有意义的变量x 的取值范围怎样？使函数式有意义的x 的范围怎样确定？解：●解后反思 （1）本例中定义域可以表示出哪些形式？（2）求函数定义域的本质是什么？入手点在哪里？易错点在哪里？●变式练习 请求以下函数的定义域．（1）y =（2）y = （3）y =解：●反思归纳 如果f （x ）是分式形式时，其定义域的约束条件是什么？如果f （x ）是根式形式时，其定义域的约束条件是什么？如果只给出了解析式f （x ），而没有指明定义域，那么函数的定义域是指什么？； 如果f （x ）是由多个式子的和、差、积、商构成时，其定义域是应满足什么条件？ 例2、已知函数y =R ，求实数m 的取值范围．思路启迪：从函数的结构出发，联想“三个二次”的关系，再思考一下m 是否可以为0． 解：●解后反思 （1）该题的入手点在哪里？易错点又在哪里？（2）解题中体现了怎样的数学思想？●变式练习（1）已知函数y =R ，求实数m 的取值范围．解：（2）已知函数211y ax x =++定义域为R ，求实数a 的取值范围． 解：四、学习反思1.本节课我们学习了哪些数学知识、数学思想方法，实现了我们的学习目标吗？如：求函数f （x ）的定义域，即求使函数解析式 的自变量的取值范围；变式练习中的反思归纳都清楚了吗？分类讨论思想在求定义域的作用？2.对本节课你还有独特的见解吗？本节课的数学知识与生活有怎样的联系？感受到本节课数学知识与方法的美在哪里？（链接3）五、学习评价１.函数y x =的定义域为（ ）A ．[]4,1-B ．[)4,0-C ．[]0,1D ．[)(]4,00,1-⋃2.函数y =的定义域为 ； 3.若函数y =R ，则实数a 的取值范围是 ；4.求下列函数的定义域： 3(1)();4x f x x =-(2)()f x =26(3)();32f x x x =-+(4)()1f x x =-(5)1y x =-1(6);222y x =++ 解：5.已知函数()f x ={}24,x x x R ≤≤∈，求m 、n 的值．解：6.已知函数212y x x a =-+的定义域和值域都为[]1,b （b ＞1），求a 、b 的值． 解：◆承前启后 我们学习了函数的概念、定义域的求法，函数还有哪些表示法呢？函数1,0,Rx Q y x Q ∈⎧=⎨∈⎩ð的表达式有什么特点？你能给它取个名字吗？ 六、学习链接链接1. 函数三大要素的重要地位：定义域是灵魂、对应法则是核心、值域是结果； 链接2. 初中学习函数的定义域的概念是：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域，确定函数定义域的方法是：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
第二章第二节函数的定义域教案
城东蜊市阳光实验学校第二章第二节函数的定义域教案教学目的：1．由函数表达式可以求出定义域．2．会求较简单的复合函数的定义域．3．函数的定义域，会讨论求解其中参数的取值范围．教学重点：求函数的定义域的各种方法。
教学难点：抽象函数的定义域。
教学方法：讲练结合。
学法指导：通过例题，结合练习，掌握方法。
教学过程：一、知识点复习：〔1〕给定函数的解析式，求函数的定义域的根据是根本代数式的意义．如分式的、对数的真数大于零且底数为不等于1的正数以及三角函数的意义等．〔2〕求给定函数解析式的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助于数轴，并且要注意端点值或者者边界值的取舍．〔3〕求复合函数的定义域①复合函数的定义域是先由y=成立的条件确定u的取值范围，再由u的取值范围来确定u=g(x)中x的范围，即为的定义域．②的定义域。
求的定义域，即求u=g(x)的值域．〔3〕一些函数的定义域①分式函数的分母不等于零；②偶次方根的被开方数不小于零；③指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1；④三角函数的定义域。
二、例题选讲：〔一〕根底知识扫描1．函数的定义域是〔〕A．[-2，2]B．{－2，2}C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－2，2)2．函数的定义域是()A．(－3，＋∞)B．[－2，＋∞)C．(－3，－2)D．(－∞，－2]3．函数的定义域为F，函数的定义域为G，那么()A．F∩G= B.F＝GC.F GD.G F5．函数的定义域是{x∣0≤x≤2}，那么的定义域为()A．[0，2]B．[2，4]C．[-2，0]D．无法确定6．函数的定义域为A，函数的定义域为B，那么以下正确的结论是()A．A∪B=BB．A BC．A=BD．A∩B=B7．函数的定义域为。
〔二〕题型分析：题型一：求详细函数的定义域例1：求以下函数的定义域：(1)(2) (3)分析观察所给函数解析式的构造特征，联想根本初等函数的定义域．布列不等式组，解之即得． 例2：函数)1(+=x f y 的定义域是[－2，3]，那么的定义域是()A.B ．[－1，4]C ．[－5，5]D ．[－3，7]分析：例3：的定义域为[－1，1]，求的定义域．分析深化理解函数的定义域是对自变量x 而言的，绝非其它形式。
人教A版高中数学必修一 2函数的定义域
第2讲 函数的定义域一、教学目标1.掌握求函数定义域的方法2.掌握抽象函数定义域的求法二、知识点梳理1、函数的定义域函数的定义域是构成函数的重要组成部分，如果没有标明定义域，则认为定义域是使解析式有意义的或使实际问题有意义的x 的取值范围.2、求给出解析式函数定义域的方法（1）若)(x f 为整式，则其定义域为实数集R ；(2)若)(x f 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数的集合；（3）若)(x f 为偶次根式，则其定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的集合；（4）若)(x f 是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分都有意义的实数的集合，即交集；（5）0)(x x f =的定义域是}0|{≠x x ；由实际问题确定的函数，其定义域要受实际问题的约束.函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围。
1、 解析式为整式时，x 取任何实数。
例1 、求下列函数的定义域(1)y=-5x 2， (2) y=3x+5，解：（1）x 为一切实数；（2）x 为一切实数2、当解析式为分式时，x 取分母不为零的实数.例2、求下列函数的定义域（1）y=11-x （2） y=xx 312+- 解：（1）∵x-1≠0 ∴函数的定义域是x≠1的实数。
（2）∵1+3x≠0 ∴函数的定义域是x≠-31的实数。
， 3、 当解析式为偶次根式时，x 取被开方数为非负数的实数例3、求下列函数的定义域（1）y=x -3，（2）y=42+x ，（3）y=221+x解： （1）∵3- x≥0，∴x≤3（2）∵2x+4≥0 ∴x≥-2（3）∵0221≥+x ，∴x≥-4 4、当解析式为复合表达式时，首先逐个列出不等式，求出各部分的允许取值范围，再求其公共部分。
例4、求下列函数的定义域（1）y=43--x x (2)y=x x 513- (3)y=6522+--x x x (4)y=32523+++x x 解：（1）∵⎩⎨⎧≠-≥-0403x x ∴⎩⎨⎧≠≥43x x ∴3≥x 且x≠4 . （2）∵1-5 x>0 ∴ x<51 . (3) ∵⎩⎨⎧≠≠≥∴⎩⎨⎧≠+-≥-322065022x x x x x x 且 ∴x>2且x≠3. (4) ∵322332032023-≥∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--≥∴⎩⎨⎧+≥+x x x x x 变式训练求下列函数的定义域① 1()||f x x x =- ② 1()11f x x =+ ③ f (x ) = 1+x +x-21④ f (x ) =24++x x ⑤ ()1f x =知识点二：求实际问题中函数的定义域求实际问题中函数定义域不仅要考虑到函数解析式本身有意义还应使实际问题有意义。
《函数定义域》公开课教案
《函数定义域》公开课教案函数定义域公开课教案目标本公开课的目标是让学生们理解并能够正确确定函数的定义域。
通过课程的教学，学生应该能够：1. 理解函数的定义域的概念；2. 熟练应用常见函数的定义域求解方法；3. 掌握使用数学符号和语言来表达函数的定义域。
教学方法本公开课将采用以下教学方法来帮助学生理解函数定义域的概念和求解方法：1. 引入：通过生动有趣的例子引出函数定义域的概念和重要性；引入：通过生动有趣的例子引出函数定义域的概念和重要性；2. 讲解：清晰简明地讲解函数定义域的定义和求解方法；讲解：清晰简明地讲解函数定义域的定义和求解方法；3. 示例：通过多个实际函数的例子，演示如何求解函数的定义域；示例：通过多个实际函数的例子，演示如何求解函数的定义域；4. 练：提供一些练题，让学生巩固和应用所学的知识；练习：提供一些练习题，让学生巩固和应用所学的知识；5. 讨论：引导学生讨论不同类型函数的定义域，促进深入理解；讨论：引导学生讨论不同类型函数的定义域，促进深入理解；6. 总结：总结本节课的重点内容，强调函数定义域的重要性和应用。
总结：总结本节课的重点内容，强调函数定义域的重要性和应用。
教学内容本公开课的教学内容包括以下几个方面：1. 函数和定义域的概念介绍；2. 明确函数的定义域边界和限制条件；3. 常见函数的定义域求解方法，如线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数等；4. 特殊函数的定义域，如分段函数、反函数等；5. 使用数学符号和语言表达函数的定义域。
教学过程本公开课的教学过程如下：1. 引入（5分钟）：- 通过一个有趣的例子引出函数定义域的概念，并解释其重要性。
2. 讲解（10分钟）：- 清晰简明地讲解函数的定义和定义域的概念，以及如何判断函数的定义域。
- 介绍常见的函数和它们的定义域求解方法。
3. 示例（15分钟）：- 通过多个函数的实际例子，演示如何求解函数的定义域。
4. 练（10分钟）：- 提供一些练题，让学生巩固和应用所学的知识。
函数的定义域及其值域
课程名称：函数的定义域及其值域 教学内容和地位： 内容： 1.求函数的定义域 2.求函数的值域 1、教材分 地位： 在函数的三要素中， 定义域和值域起决定作用， 而值域是由定义域和对应法则共同 析 确定。
教学重点：求函数的定义域和值域 教学难点：求函数的定义域和值域 2、课时规 课时：3课时 划 3、教学目 通过本节课的学习，掌握求解函数定义域和值域的一般方法，会求简 标分析 单函数的定义域和值域。
1．导入 2.集合部分知识点串讲 4、教学思 3.例题精讲 路 4.易错点，考点，综合应用，典型图形 5.小结必讲知识点 一、复习引入 二、知识串讲： 5、教学过 程设计 （一）求函数的定义域 1.显函数的定义域 求此类函数定义域的方法是： 函数解析式 1、整式 2、分式 3、偶次根式 R 分母≠0 被开方数≥0 定义域4、奇次根式 5、指数式 6、对数式 7、y = x0R R 真数>0 底数 x≠0 另行讨论 2、 y x 2 x 12 4、 y lg 6、y=x 1 x 18、三角函数 求下列函数的定义域 1、 y log2 (3x 1) 3、 y 5、y=1 2 1x2 x 10 x31 ( x 2) 0 + 1 | x |2.抽象函数 （1） 、已知 解法是： 若 的定义域为 ，则 的定义域。
中 ，从中解 的定义域，求 的定义域，得 的取值范围即为例 1. 已知 f(x)的定义域为[1,3],求 f(x-1)的定义域. 练习：1、已知函数 f ( x ) 的定义域为（0，1） ，则函数 f ( x 1) 的定义 域是________。
2． （江西卷 3） 若函数 y f ( x) 的定义域是 [0, 2] ， 则函数 g ( x ) 的定义域是 A ． [0,1] D． (0,1) B ． [0,1) C ． [0,1) (1,4]f (2 x) x 11 2（2） 、已知 解法是： 若 即为的定义域，求的定义域。
高中数学教学备课教案函数的定义域与值域
高中数学教学备课教案函数的定义域与值域高中数学教学备课教案函数的定义域与值域介绍：函数是数学中的重要概念，对于高中数学教学来说，理解函数的定义域与值域是非常关键的。
本教案将围绕函数的定义域与值域展开，旨在帮助学生深入理解函数的特性和应用。
一、函数的基本概念1.1 函数的定义函数是两个集合之间的对应关系，其中一个集合称为定义域，另一个集合称为值域。
在数学中，我们常以字母f表示函数，用x表示定义域中的元素。
1.2 定义域的确定定义域是函数中可以取得实际意义的自变量的取值范围。
它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。
1.3 值域的确定值域是函数在定义域上所有可能的取值的集合。
通过函数的解析式、图像以及实际问题，我们可以较为准确地确定函数的值域。
二、定义域的常见类型有理函数是指可以表示为两个多项式的比值的函数。
有理函数的定义域通常由其分母的零点确定。
2.2 幂函数及其定义域幂函数是指以x为底数的指数函数，形如f(x) = x^a。
对于幂函数，定义域为实数集。
2.3 指数函数及其定义域指数函数是以一个正实数为底的指数函数，形如f(x) = a^x。
对于指数函数，定义域为实数集。
2.4 对数函数及其定义域对数函数是指以一个正实数为底的对数函数，形如f(x) = loga(x)。
对于对数函数，定义域为正实数集。
三、值域的常见类型3.1 有界函数及其值域有界函数是指在定义域上，函数的值上下都有限制的函数。
值域是一个有限的区间。
3.2 无界函数及其值域无界函数是指函数在定义域上，函数的值没有上下限的函数。
值域为整个实数集。
单调递增函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值也随之增大的函数。
值域为一个区间。
3.4 单调递减函数及其值域单调递减函数是指在定义域上，随着自变量的增大，函数值反而减小的函数。
值域为一个区间。
结论：通过本教案，我们对高中数学中函数的定义域和值域有了更深入的理解。
定义域是函数自变量的取值范围，它由函数的解析式、图像、实际问题和常识共同确定。
函数的定义域与值域教案
函数的定义域与值域教学设计课题:函数的定义域和值域学科:数学授课教师: 数理19.4胡家华教材:高中必修1第一章第2节一、教学目标:1、知识目标:了解函数定义域和值域的定义，熟悉掌握简单函数定文域和值域的求法，会求抽象函数的定义域2、能力目标提高学生对函数工定义域、值域及相关问题的解题能力和运算能力，使学生准确而快速地求出函数定义域和值域3、情感目标通过由易到难的知识点层层递进和对各类题解题思路解法的不断运用掌握来提高学生的信心，二、教学重难点:求函数的定义域和值域，求抽象函数的定义域三、教学方法1.通过知识回顾引出新课，用学生熟悉的知识快速将学生的思绪从课间带回到课堂上来，同时也便于同学们更快的接受新知识，理解新概念。
2.通过提问和互动，使学生集中注意力，跟上老师的思路在思考和回答的过程中更好的理解和掌握新知识。
3.通过竞赛式随堂练习题，促进学生积极思考问题在解题的过程中不断巩固新知，并且让学生主动回答问题，加深同学的印象，同时提升学生的自信心。
四、教学过程1.知识回顾函数的概念：设A、B为非空数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称 f：A B为从集合A到集合B的一个函数记作：y=f（x），x∈A（其中X叫做函数的：自变量y叫做函数的函数值）2．新课引入定义域的概念：使函数有意义的自变量的取值范围，叫做函数的定义域。
值域的概念：函数值的集合，就叫做值域（明确“域”即集合，求函数的定义域值域时要表示成集合的形式）思考：上述函数y=f（x）的定义域是多少？f 那么值域呢？是否为B ？讨论得出，定义域为A ，值域不一定为B例: A B A C通过这个例子得出；f ：A →B ，也可以表示成 ： f ：A →C即：函数：定义域 值域进而得出结论：（同时更好的理解定义域与值域的概率）函数的三要素：定义域、对应关系、值域俩个函数相等即：俩个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致。
函数及定义域、值域求法教案
龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题函数及定义域、值域求法
教学重点1、理解并掌握函数和映射的概念和它们的异同点
2、理解定义域的概念，会求一些函数的定义域
3、理解值域的概念，会求一些函数的值域
教学难点1、函数与映射的异同点
2、求解函数的定义域和值域
教学目标1、掌握函数与映射的异同点
2、掌握函数定义域和值域的求法
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
知识点一：函数与映射
知识点二：函数的定义域
知识点三：函数的值域
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。
2函数的定义域和值域(教学案)
(2)偶次根式函数中__________________________________
(3)一次函数、二次函数（多项式函数）的定义域为________________（4）实际应用问题的定义域:就是要使得有意义的自变量的取值集合.
例4.已知函数 ， 分别由下表给出
1
2
3
4
2
3
4
1
1
2
3
4
2
1
4
3
（1）函数的 定义域为___________值域为______________
（2）函数的定义域为 ___________值域为______________
（3）f(f(3))=_____, g(g(2))=_______, =；g((f(2))=_______
自我纠错
本节内容个人掌握情况反思：
(5)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是____________________________集合．
典例探究
例1、下列哪个函数与函数y＝x相同？
(1)y＝()2；(2)y＝；
(3)u＝；(4)y＝．
例2、求函数 的定义域.
例3.用长为40cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S( )表示为矩形一边长x(cm)的函数，并求函数的定义域。
（4）当 时， 当f(g(y)=4时，y=
例5．求下列两个函数的定义域与值域：
(1)f(x)＝(x－1)2＋1，x∈{－1，0，1，2，3}；
(2)f(x)＝(x－1)2＋1．
思想方法总结
课堂练习
1、若 ，则 =
2、已知一个函数的解析式为 它的值域为{1，4}，求此函数的定义域。
【教案】1.2.1 第2课时 函数的定义域与值域-《新课程同步进阶(人教A版必修一》第一章集合与函数概念
第2课时函数的定义域与值域[目标] 1.了解构成函数的要素，理解函数相等的概念；2.会求简单函数的定义域与值域；3.会求形如f(g(x))的函数的定义域．[重点] 函数相等的概念，求函数的值域．[难点] 求函数的值域，求形如f(g(x))的函数的定义域.知识点一函数相等[填一填]1．条件：①定义域相同；②对应关系完全一致．2．结论：两个函数相等．[答一答]1．若两个函数的定义域和值域相同，它们是否为同一函数？对应关系和值域相同呢？提示：观察下表：对于f1(x)和f2(x)，定义域和值域虽相同，但对应关系不同，故不是同一函数；对于f3(x)和f4(x)，对应关系和值域虽相同，但定义域不同，故不是同一函数．知识点二函数的定义域[填一填]函数的定义域是使函数有意义的所有自变量的集合．求函数的定义域时，一般遵循以下原则：1．f(x)是整式时，定义域是全体实数的集合．2．f (x )是分式时，定义域是使分母不为0的一切实数的集合． 3．f (x )是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值的实数的集合． 4．零(负)指数幂的底数不能为零．5．对于含字母参数的函数，求其定义域时，需根据问题的具体情况对字母参数进行讨论．6．由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义．[答一答]2．函数f (x )＝x －1x －2＋(x －1)0的定义域为( D ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |x >1}C ．{x |1≤x <2或x >2}D ．{x |1<x <2或x >2}解析：要使函数有意义，则只需⎩⎪⎨⎪⎧x －1≥0，x －2≠0，x －1≠0，解得1<x <2或x >2，所以函数的定义域为{x |1<x <2或x >2}．故选D.知识点三 函数的值域[填一填]求函数的值域是一个较复杂的问题，要首先明确两点：一是值域的概念，即对于定义域A 上的函数y ＝f (x )，其值域就是指其函数值的集合：{f (x )|x ∈A }；二是函数的定义域、对应关系是确定函数的依据．另外，在求函数的值域时，要根据所给的函数的形式，采用相应的方法．[答一答]3．已知函数y ＝x 2，x ∈{0,1,2，－1}，函数y ＝x 2的值域是什么？提示：当x ＝0时，y ＝0；当x ＝±1时，y ＝1；当x ＝2时，y ＝4.所以函数的值域是{0,1,4}．类型一 函数相等的判断[例1] 下列各组函数： ①f (x )＝x 2－xx ，g (x )＝x －1；②f (x )＝x x ，g (x )＝x x； ③f (x )＝x ＋1·1－x ，g (x )＝1－x 2； ④f (x )＝(x ＋3)2，g (x )＝x ＋3；⑤汽车匀速运动时，路程与时间的函数关系f (t )＝80t (0≤t ≤5)与一次函数g (x )＝80x (0≤x ≤5)．其中表示相等函数的是____________(填上所有正确的序号)． [答案] ③⑤[解析] ①不同，定义域不同，f (x )定义域为{x |x ≠0}，g (x )定义域为R .②不同，对应法则不同，f (x )＝1x，g (x )＝x .③相同，定义域、对应法则都相同．④不同，值域不同，f (x )≥0，g (x )∈R .⑤相同，定义域、对应法则都相同．讨论函数问题时，要保持定义域优先的原则.判断两个函数是否相等，要先求定义域，若定义域不同，则不相等；若定义域相同，再化简函数的解析式，若解析式相同，则相等，否则不相等.[变式训练1] 下列各组中两个函数是否表示相等函数？ (1)f (x )＝6x ，g (x )＝63x 3； (2)f (x )＝x 2－9x －3，g (x )＝x ＋3；(3)f (x )＝x 2－2x －1，g (t )＝t 2－2t －1.解：(1)g (x )＝63x 3＝6x ，它与f (x )＝6x 定义域相同，对应关系也相同，所以是相等函数． (2)f (x )＝x 2－9x －3＝x ＋3(x ≠3)，它与g (x )＝x ＋3的定义域不同，故不是相等函数．(3)虽然自变量用不同的字母表示，但两个函数的定义域和对应关系都相同，故是相等函数．类型二 函数的定义域 命题视角1：求具体函数的定义域[例2] 求下列函数的定义域，结果用区间表示： (1)y ＝x ＋2＋1x 2－x －6；(2)y ＝(x ＋1)0|x |－x .[解] (1)要使函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥0，x 2－x －6≠0⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2，x ≠－2且x ≠3，故函数的定义域是(－2,3)∪(3，＋∞)．(2)要使函数有意义，必须满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≠0，|x |－x >0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－1，x <0，故函数的定义域是(－∞，－1)∪(－1,0)．求函数的定义域就是求使函数式有意义的自变量的取值范围.当一个函数式由两个以上数学式子的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使各部分都有意义的公共部分的集合.[变式训练2] 求下列函数的定义域： (1)y ＝1－x ＋1x ＋5；(2)y ＝31－1－x.解析：(1)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ＋5≠0，解得x ≤1且x ≠－5.所求定义域为{x |x ≤1且x ≠－5}．(2)由已知得⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，1－1－x ≠0，解得x ≤1且x ≠0.所求定义域为{x |x ≤1且x ≠0}．命题视角2：求抽象函数的定义域[例3] (1)已知函数f (x )的定义域是[－1,4]，求函数f (2x ＋1)的定义域． (2)已知函数f (2x ＋1)的定义域是[－1,4]，求函数f (x )的定义域．[分析] 在对应关系相同的情况下， f (x )中x 应与f (g (x ))中g (x )的取值范围相同，据此可解答该题．[解] (1)由已知f (x )的定义域是[－1,4]， 即－1≤x ≤4.故对于f (2x ＋1)应有－1≤2x ＋1≤4. ∴－2≤2x ≤3，∴－1≤x ≤32.∴f (2x ＋1)的定义域是⎣⎡⎦⎤－1，32. (2)由已知f (2x ＋1)的定义域是[－1,4]，即f (2x ＋1)中，应有－1≤x ≤4，∴－1≤2x ＋1≤9. ∴f (x )的定义域是[－1,9]．因为f (g (x ))就是用g (x )代替了f (x )中的x ，所以g (x )的取值范围与f (x )中的x 的取值范围相同.若已知函数f (x )的定义域为[a ，b ]，则函数f (g (x ))的定义域是指满足不等式a ≤g (x )≤b 的x 的取值范围；而已知f (g (x ))的定义域是[a ，b ]，指的是x ∈[a ，b ]，要求f (x )的定义域，就是求x ∈[a ，b ]时g (x )的值域.[变式训练3] 若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f (2x )x －1的定义域是( B )A ．[0,1]B ．[0,1)C ．[0,1)∪(1,4]D ．(0,1)解析：因为f (x )的定义域为[0,2]，所以对于函数g (x )满足0≤2x ≤2，且x ≠1，故x ∈[0,1)．类型三 求函数的值域[例4] 求下列函数的值域． (1)f (x )＝3x －1，x ∈[－5,2)； (2)y ＝2x ＋1，x ∈{1,2,3,4,5}； (3)y ＝x 2－4x ＋6，x ∈[1,5)；(4)y ＝5x －14x ＋2.[解] (1)∵x ∈[－5,2)，∴－15≤3x <6，∴－16≤3x －1<5，∴函数f (x )＝3x －1，x ∈[－5,2)的值域是[－16,5)． (2)∵x ∈{1,2,3,4,5}，∴2x ＋1∈{3,5,7,9,11}，即所求函数的值域为{3,5,7,9,11}． (3)y ＝x 2－4x ＋6＝(x －2)2＋2.∵x ∈[1,5)，∴其图象如图所示， 当x ＝2时，y ＝2；当x ＝5时，y ＝11. ∴所求函数的值域为[2,11)． (4)y ＝5x －14x ＋2＝54(4x ＋2)－1－1044x ＋2＝54(4x ＋2)－1444x ＋2＝54－72(4x ＋2).∵72(4x ＋2)≠0，∴y ≠54，∴函数y ＝5x －14x ＋2的值域为{y ∈R |y ≠54}．根据函数关系式，选择恰当的方法求函数的值域.(1)对于一次函数，已知自变量的取值范围，依据简单不等式的运算，求得函数的取值范围，即为函数的值域；(2)对于二次函数，可借助图象求函数的值域；(3)通过分离常数，借助反比例函数的特征求值域.无论哪种方法求值域，都应注意定义域的限制.[变式训练4] 求下列函数的值域： (1)y ＝2x ＋1，x ∈{0,1,3,4}； (2)y ＝xx ＋1；(3)y ＝x 2－4x ，x ∈[1,4]． 解：(1)∵y ＝2x ＋1，x ∈{0,1,3,4}， ∴y ∈{1,3,7,9}．(2)∵y ＝xx ＋1＝(x ＋1)－1x ＋1＝1－1x ＋1，且1x ＋1≠0， ∴函数y ＝xx ＋1的值域为{y |y ≠1}．(3)配方，得y ＝(x －2)2－4. ∵x ∈[1,4]，∴函数的值域为[－4,0].1．函数f (x )＝x ＋1＋12－x的定义域为( A ) A ．[－1,2)∪(2，＋∞) B ．(－1，＋∞) C ．[－1,2)D ．[－1，＋∞)解析：由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，2－x ≠0，解得x ≥－1且x ≠2.故选A.2．函数f (x )＝x 2＋1(0<x ≤2且x ∈N *)的值域是( D ) A ．{x |x ≥1} B ．{x |x >1} C ．{2,3}D ．{2,5}解析：∵0<x ≤2且x ∈N *， ∴x ＝1或x ＝2. ∴f (1)＝2，f (2)＝5， 故函数的值域为{2,5}．3．若函数f (x )与g (x )＝32－x －2是相等的函数，则函数f (x )的定义域是[2,6)∪(6，＋∞)．解析：∵2－x －2≠0，∴x ≠6，又x －2≥0，∴x ≥2，∴g (x )的定义域为[2,6)∪(6，＋∞)． 故f (x )的定义域是[2,6)∪(6，＋∞)．4．已知函数f (x )的定义域为{x |－1<x <1}，则函数f (2x ＋1)的定义域为{x |－1<x <0}． 解析：因为f (x )的定义域为{x |－1<x <1}， 所以－1<2x ＋1<1，解得－1<x <0.所以f (2x ＋1)的定义域为{x |－1<x <0}． 5．试求下列函数的定义域与值域： (1)f (x )＝(x －1)2＋1； (2)y ＝5x ＋4x －1；(3)y ＝x －x ＋1.解：(1)函数的定义域为R ，因为(x －1)2＋1≥1，所以函数的值域为{y |y ≥1}． (2)函数的定义域为{x |x ≠1}，y ＝5x ＋4x －1＝5＋9x －1，所以函数的值域为{y |y ≠5}．(3)要使函数式有意义，需x ＋1≥0，即x ≥－1，故函数的定义域为{x |x ≥－1}．设t ＝x ＋1，则x ＝t 2－1(t ≥0)，于是y ＝t 2－1－t ＝(t －12)2－54，又t ≥0，故y ≥－54，所以函数的值域为{y |y ≥－54}．——本课须掌握的三大问题1．两个函数当且仅当它们的三要素完全相同时才表示同一函数，根据它们之间的关系，判断两个函数是否为同一函数，主要看它们的定义域和对应法则是否相同．因为只要定义域相同，对应法则相同，则值域就相同．2．研究函数问题必须树立“定义域优先”原则．求函数定义域一般有三种类型：(1)函数来自实际问题的定义域；(2)已知函数解析式求定义域；(3)抽象函数求定义域．3．求值域的方法有：(1)观察法：根据定义域和对应关系求出；(2)数形结合法：作出函数的图象，然后求解；(3)配方法：配方求解；(4)分离常数法：添一项、减一项，分离出常数再求解；(5)换元法：可以将无理函数转换成有理函数再求解．学习至此，请完成课时作业7 学科素养培优精品微课堂 复合函数与抽象函数开讲啦 1.复合函数的概念如果函数y ＝f (t )的定义域为A ，函数t ＝g (x )的定义域为D ，值域为C ，则当C ⊆A 时，称函数y ＝f (g (x ))为f (t )与g (x )在D 上的复合函数，其中t 叫做中间变量，t ＝g (x )叫做内层函数，y ＝f (t )叫做外层函数．2．抽象函数的概念没有给出具体解析式的函数，称为抽象函数． 3．抽象函数或复合函数的定义域理解抽象函数或复合函数的定义域，要明确以下几点： (1)函数f (x )的定义域是指x 的取值范围．(2)函数f (φ(x ))的定义域是指x 的取值范围，而不是φ(x )的范围．(3)f (t )，f (φ(x ))，f (h (x ))三个函数中的t ，φ(x )，h (x )在对应关系f 下的范围相同． [典例] 若函数f (x )的定义域为[0,1]，求g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )(m >0)的定义域． [解] ∵f (x )的定义域为[0,1]，∴g (x )＝f (x ＋m )＋f (x －m )中自变量x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋m ≤1，0≤x －m ≤1，解得⎩⎪⎨⎪⎧－m ≤x ≤1－m ，m ≤x ≤1＋m .当1－m ＝m ，即m ＝12时，x ＝12；当1－m >m ，即0<m <12时，如图1，m ≤x ≤1－m .当1－m <m ，即m >12时，如图2，x ∈∅.综上所述，当0<m <12时，g (x )的定义域为[m,1－m ]；当m ＝12时，g (x )的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫12；当m >12时，函数g (x )的定义域为∅.[对应训练] 已知函数f (x ＋3)的定义域为[－4,5]，则函数f (2x －3)的定义域为⎣⎡⎦⎤1，112. 解析：∵函数f (x ＋3)的定义域为[－4,5]，∴－4≤x ≤5，∴－1≤x ＋3≤8，即函数f (x )的定义域为[－1,8]．由－1≤2x －3≤8，解得1≤x ≤112.故函数f (2x －3)的定义域为⎣⎡⎦⎤1，112.。
函数的定义域和值域教案模板
函数的定义域和值域教案模板【前导部分】（引入概念，简述重要性）函数的定义域和值域是数学中非常重要的概念。
函数的定义域指的是自变量的取值范围，而值域指的是函数在定义域内能够取到的所有函数值。
了解一个函数的定义域和值域，有助于我们理解函数的性质和应用，能够更好地解决与函数相关的问题。
【正文部分】一、定义域的概念及判定方法在介绍函数的定义域之前，我们先回顾一下函数的定义。
函数是一种将一个集合中的元素与另一个集合中的元素建立起对应关系的规则。
在函数的定义中，自变量是我们输入的元素，而函数值则是和输入元素对应的输出。
1. 定义域的概念函数的定义域是指在这个函数中，自变量可以取哪些值。
在数学中，我们通常用一组数的集合来表示定义域。
2. 判定定义域的方法a. 对于代数式函数，我们需要注意函数中是否存在某些禁止的运算，例如分母为零的情况，以及根号内是负数的情况；b. 对于分段函数，我们则需要考虑每一段函数的定义域，并求取它们的交集。
二、值域的概念及判定方法1. 值域的概念函数的值域是函数在定义域内可以取到的所有函数值所组成的集合。
换句话说，值域是函数在纵坐标上的投影。
2. 判定值域的方法针对不同类型的函数，我们有不同的方法来判定其值域：a. 对于线性函数，我们可以通过函数的斜率来判断值域的范围；b. 对于二次函数，我们可以观察其开口方向和顶点坐标，从而确定值域的区间；c. 对于三角函数，我们则需要根据其周期性、奇偶性等特点来判定值域；d. 对于指数函数和对数函数，我们需要注意底数和对数的取值范围等条件。
【拓展应用】函数的定义域和值域不仅仅在数学中有重要的应用，也在其他学科中发挥着重要的作用。
1. 物理学中的应用在物理学中，我们经常需要建立各种物理量之间的函数关系。
函数的定义域和值域在解决物理问题时能够帮助我们确定物理量的取值范围、判断物理规律的适用范围等。
2. 经济学中的应用在经济学中，函数的定义域和值域能够帮助我们确定经济模型中各个变量的取值范围，理解经济规律的限制条件，以及进行经济政策的制定和分析。
八年级数学上册18.1函数的概念18.1.2函数的定义域和值域教案沪教版五四制
18.1.2函数的定义域和值域读取有效数据。
教学准备多媒体教学学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：一、复习：在国内投寄平信应付邮资如下表：请讨论(1）y是关于x的函数吗？为什么？（2)请说出当自变量x取5、30、50时,y的值.知识呈现：二、新授:1、操作已知函数y=2x+5和y=x,按要求分别进行以下操作:2、思考对于函数y=2x+5，自变量x 可以取哪些数？函数y=x呢？函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数；函数y=x中自变量x只能取大于或等于零的实数。
函数y=2x+5中自变量x可取任意一个实数；函数y=x中自变量x只能取大于或等于零的实数。
函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域.每一个函数都有定义域。
对于用解析式表示的函数，如果不加说明，那么这个函数的定义域是能使这个函数解析式有意义的所有实数。
3、试一试求下列函数的定义域:6、为了深入研究函数,我们把语句“y是x 的函数”用记号y=f（x)来表示。
括号内的字母x表示自变量,括号外的f 表示y随x变化而变化的规律.例函数y=x+10记为y=f(x)时,f表示“x 加10"这个运算关系；例图中的函数可记作T=f(t）,这时t是自变量,f表示图中所反映的气温T随时间t 变化而变化的规律.函数记号括号外的字母不同，如y=g （x）,y=F（x)等,表示y随着x变化而变化的规律不同。
在同一问题中同时研究几个不同的函数时，表示函数的记号中，括号外的字母可采用不同的字母,如f,g,h和F、…以示区别。
函数y=x+10可记为y=f（x)时,即f（x)=x+10.当x=5时，函数值y=15,可表示为f（5）=15;还有f(6.5）=16。
5;f(43)=10+437、三、巩固练习:1、求下列函数的定义域：2。
等腰三角形中，底角的度数用x表示，顶角的度数用y表示,写出y关于x的函数解析式及函数的定义域。
课堂小结:四、本课小结：1. 函数的定义域：函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
人教版高中数学教案-函数的定义域和值域
函數的定義域與值域 【學習目標】1. 掌握求常規函數的定義域與值域的方法。
2. 瞭解特殊情形下的函數的定義域與值域的求法。
3. 以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。
【學習重點】基本初等函數的定義域與值域的求法。
【學習難點】複合函數的定義域與值域的求法。
[自主學習] 一、定義域：1．函數的定義域就是使函數式 的集合. 2．常見的三種題型確定定義域：① 已知函數的解析式，就是 .② 複合函數f [g(x )]的有關定義域，就要保證內函數g(x )的 域是外函數f (x )的 域. ③實際應用問題的定義域，就是要使得 有意義的引數的取值集合. 二、值域：1．函數y ＝f (x )中，與引數x 的值 的集合.2．常見函數的值域求法，常用的方法有：①觀察法；②配方法；③反函數法；④不等式法；⑤單調性法；⑥數形法；⑦判別式法；⑧有界性法；⑨換元法 例如：① 形如y ＝221x +，可採用 法；② y ＝)32(2312-≠++x x x ，可採用 法或法；③ y ＝a [f (x )]2＋bf (x )＋c ，可採用 法；④ y ＝x －x -1，可採用 法；⑤ y ＝x －21x -，可採用 法；⑥ y ＝xx cos 2sin -可採用 法等.[典型例析]（A ）例1. 求下列函數的定義域：（1）y=xx x -+||)1(0; (2)y=232531x x -+-; (3)y=1·1-+x x變式訓練1：求下列函數的定義域： （1）y=212)2lg(x x x -+-+(x-1)0 ;(2)y=)34lg(2+x x +(5x-4)0; (3)y=225x -+lgcosx;( B)例2. 設函數y=f(x)的定義域為［0，1］，求下列函數的定義域. （1）y=f(3x); (2)y=f(x1); (3)y=f()31()31-++x f x ; (4)y=f(x+a)+f(x-a).小結：(B)例3. 求下列函數的值域：（1）y=;122+--x x xx (2)y=x-x 21-; (3)y=1e 1e +-x x .（4）y=521+-x x; (5)y=|x|21x -.小結：（C）例4已知函數f(x)=x2-4ax+2a+6 (x∈R).（1）求函數的值域為［0，+∞)時的a的值；（2）若函數的值均為非負值，求函數f(a)=2-a|a+3|的值域.[當堂檢測]1.若函數)(x f y =的定義域為[-1,1]，求函數)41(+=x f y )41(-⋅x f 的定義域__________。
函数定义域,值域,解析式教案
授课目的：认识函数三要素，并且掌握求函数三要素的方法。
具体内容:函数的定义域、值域、解析式一、知识点1、定义域的概念和求法2、值域的概念和求法3、映射、对应法则分段函数：1、定义在其定义域的不同子集上，分别用几个不同的式子来表示对应关系的函数，叫做分段函数。
它是一类较特殊的函数。
2、分段函数问题例1、市内电话费是这样规定的：每打一次电话不超过3分钟话费为0.18元，超过3分钟而没有超过6分钟话费为0.36元；依次类推。
每次打电话x(0≤x ≤10 )分钟应付话费y 元，写出此函数的解析式并画出图像。
思路分析:由于是分段计费，因此所付话费y 必须用分段函数来表示。
解：依题意应付话费y 的解析式为 0.18(03)0.36(36)0.54(69)0.72(910)x x y x x ≤⎧⎪≤⎪=⎨≤⎪⎪≤⎩<<<< 期函数图像如右图所示 注：本题所列函数在它的定义域中，对于自变量x 的不同取值范围，对应法则不同，需要用分段函数来表示。
应注意分段函数尽管在各段上的解析式不同，但分段函数是一个函数，而不是几个函数.例2、设定义在N 上的函数f （x ）满足f （n ）=⎩⎨⎧-+)]18([13n f f n ),2000(),2000(>≤n n 试求f （2008）的值。
解：∵2008＞2000，∴f （2008）=f ［f （2008－18）］=f ［f （1990）］=f (1990+13)=f (2003）= f ［f （2003－18）］=f(1985)=1985+13=1998。
练习、o x10 9 3 6 0.540.18 0.72 0.36 y 图3-2-2 [.3[2[1[∈∈⎧⎪∈⎨⎪∈⎩1、(改编题)函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x 的最大整数,例如[-3.5]=-4,[2.1]=2,当x -2.5,0)时，则函数的解析式为 - x -2.5,-2）答案: f(x)=- x -2,-1)- x -1,0)2、已知f (x)=⎩⎨⎧<+≥-)6)(2()6(5x x f x x 则f (3)= .. 答案23.设函数1122,0(),0x x f x x x --⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A.（-1，1）B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ 答案：D三、本次课后作业：四、学生对于本次课的评价：○ 特别满意 ○ 满意 ○ 一般 ○ 差五、教师评定：1、 学生上次作业评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差2、 学生本次上课情况评价：○ 好 ○ 较好 ○ 一般 ○ 差。
定义域教案
定义域教案一、教学目标：1. 理解函数的概念和定义域的含义；2. 掌握寻找定义域的方法和技巧；3. 能够正确确定函数的定义域；4. 通过多种练习，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
二、教学重点：1. 理解函数的概念和定义域的含义；2. 掌握寻找定义域的方法和技巧。
三、教学难点：1. 理解函数的概念和定义域的含义；2. 能够正确确定函数的定义域。
四、教学过程：Step 1 引入新知识1. 激发学生学习兴趣。
引导学生回顾已学过的函数的相关内容，例如函数的性质和图像等。
2. 提问：你知道什么是函数吗？函数有什么特点？3. 引导学生回忆函数的定义，并解释清楚函数的定义域是什么意思。
Step 2 讲解函数的概念和定义域的含义1. 通过示例讲解函数的概念和定义域的含义。
例如：函数$f(x)=2x+1$，解释函数的定义域为实数集。
2. 引导学生思考：如何确定函数的定义域？给出一些方法和技巧。
Step 3 寻找函数的定义域1. 给出一些函数的表达式，让学生通过思考和分析确定函数的定义域。
2. 解答学生的问题，引导学生掌握寻找函数定义域的方法和技巧。
例如：有理式函数的定义域、根号函数的定义域等。
3. 练习：让学生完成一些函数的定义域的题目，检验学生对寻找函数定义域的掌握程度。
Step 4 巩固与拓展1. 综合练习：设计一些综合性的题目，让学生巩固和拓展所学知识。
2. 对学生的解答进行评价和讲解，指出解题的要点和需要注意的地方。
3. 通过讲解一些典型例题，帮助学生更好地理解函数的概念和定义域的含义。
五、教学总结：通过本节课的学习，学生对函数的概念和定义域有了更深入的认识，掌握了寻找函数定义域的方法和技巧。
通过大量的练习，学生的逻辑思维和分析问题的能力也得到了提高。
下节课将进一步学习函数的值域和函数的图像。
函数的定义域教案
函数的定义域一、教学目标理解函数的定义域并会求给出解析式的简单函数定义域。
二、教学重点与难点重点：掌握函数定义域的题型及求法。
难点：求由几个部分数学式子组成的函数的定义域。
三、教学方法分题型练习，讲练结合。
四、教学过程问题一：怎样理解函数的定义域？（一）函数的定义域：问题二：求函数的定义域有哪几种常见题型？（二）题型一：若f(x)为整式，则定义域是问题三：函数的定义域表示为集合吗？例1：①f(x)=2x+1解：要使函数有意义，则有，所以定义域是。
②f(x)=2x2 +x+1 ③f(x)=100x100+6x6+x10000练习：1、f(x)=2x1000+x100002、f(x)=10x16 +10x7+1题型二：若f(x)为分式，则其定义域是例2：①1f x()x解：要使函数有意义，必须使，所以定义域为②1()2f x x =- ③21()4f x x =- 练习：1、1()21f x x =+ 2、21()16f x x =- 3、21()2f x x x =- 题型三：若f(x)为偶次根式，则其定义域是 例3：①()f x = ②()f x =练习：1、()f x = 2、()f x =题型四：若f(x)为零次幂，则定义域是例4：①f(x)= x 0 ②f(x)= (2x-1)0练习：1、f(x)=(x-1) 0 2、f(x)=(4-3x) 0题型五、若f(x)由几部分的数学式子构成的函数，则定义域是 例5：①()f x = 解：要使函数有意义，必须使所以这个函数的定义域为②1()1f x x =- ③()03()21x f x x -=- 练习五：1、()f x = 2、1()23f x x =+ 题型六、实际问题中，定义域要受到实际意义的制约。
（参考P19第三题）（三）课堂小结：1、函数的定义域的概念2、函数的定义域的几种常见题型五、作业布置：1、新课程P17 练习32、教材P24 第一题3、预习：教材P18及新课程P17（函数的值域） ⇒。
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函数的定义域教案
高三数学标杆题与高考
——函数的定义域
(第二课时)
大姚一中郭炳菊
一、学习目标:
1、知识与技能:
,1,理解函数定义域的概念
,2,能熟练地求复合函数的定义域
3,掌握求函数定义域的常见方法 ,
2、过程与与方法
通过训练求不同函数的定义域，使学生认识到函数定
义域的重要性，帮助学生进一步深刻理解函数的定义 3、感情态度价值观通过结合不等式的知识解决函数定义域问题，使学生学会全面地看问题，观察问题，分析问题，认识事物间是有联系的
二、学习重难点:
重点:函数概念的理解和函数定义域的求法
难点:复合函数定义域的求法
三、预习提纲:
1、初等函数有哪些,定义域如何,
2、求简单函数定义域常用方法有哪些,
3、什么叫复合函数,思考其求定义域的方法
四、选题依据
1、《新课程标准》要求:了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域
2、《数学教学大纲》要求:理解函数的概念，掌握一些简单函数定义域的求法
3、《考试大纲》要求:
,1,理解函数定义域和值域的概念
,2,能熟练地求基本初等函数和复合函数定义域五、标杆题:
求下列函数的定义域:
12x,1y,y,1、 2、log 223,x3,2x,x
23,x，lg(3x，7)3、y=
六、分析标杆题:
分析:函数的定义域通常由问题的实际背景确定，在学生已学习基本初等函数定义域的基础上，我们来学习复合函数定义域，设置以下提问: ,1,什么叫函数的定义域,
,2,我们已经学过哪些初等函数的定义域,能不能将初等函数求定义域的方法归纳总结一下,
,3,观察以上标杆题，它们有什么特点,是由哪些初等函
数复合而成,
2解析:,1,自变量x需满足 3,2x,x,0得,3,x,1
函数的定义域为,, ？,3,1
2x,1,2,自变量x需满足 ,0即(2x,1)(x,3),03,x
11解得函数的定义域为,, ？,x,3,322
,3,自变量x需满足解不等式组得函数定义3,x,0且3x，7,0
77域为 (,,,,):(,,3)33
七、总结标杆题
如果没有标明定义域，则认为定义域为使得函数解析式有意义的x的取值范围,求复合函数的定义域时，首先应观察函数是由哪些初等函数复合而成的，然后将复合函数分解为一些初等函数，根据初等函数求定义域的方法，列出使函数有意义的不等式,组,，其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
注意:结果务必写成集合或区间形式。
八、类比训练
求下列函数的定义域:
x，1y,y,x,3，lg(x,5),1, ,2, x,3
通过学生的探究，找出与标杆题的异同及其解题方法与规律九、巩固练习
求下列函数的定义域:
lg(x,2)y,1、 2、 y,x，1,xx
十、提升练习:
0(x,2)求函数的定义域 y,，lgx2,x，2x，3
十一、课堂小结
函数的定义域是研究函数及应用函数解决问题的基础，处理函数问题时必须树立定义域优先的原则，若f,x,是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
求定义域的基本步骤应熟练掌握。
十二、作业
十三、教学反思。