浙教版八年级下数学第二章一元二次方程练习(A)含答案
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题(含答案)
浙教版数学八年级下册第二章《一元二次方程》计算练习题（含答案）1. x2=2x 2. x2=3x； 3. 2x2−4x−1=0 4. x2−2x=15. x2+3x+1=06. (x−3)2+4x(x−3)=0.7. 4x2−8x−1=08.(x+3)2=2x+6)10. x2−2x−24=011.x(x－2)=5(x－2) 12.x2-2x-3=0 9. x2=3(x+4313.x(3x-5)=6x-10 14.x2-4x-12=0； 15.x2+15=8x，16. x2−4x−1=0 17. x2−x−12=018. x2−3x+1=019. (x+1)2=2x+220.x2+2x−399=0 21. x2−4x−2=022. −3x2−4x+4=023. 3(x−5)2=10−2x24. (3x−1)2=(x+1)2 25.3x2－8x＝3 26.3x(x－2)＝4－2x 27.5x2－4x－1＝0 28.4x(x－3)＝x2－9 29.3(x+2)2＝x(2+x)30.2x2+3x﹣2＝0 31. 2(x+1)=x(x+1)32. x2+6x−27=0 33.x2-2x-3=0 34.x2-2x-1=0 35. 2x(x−2)=x2−336. x2−5x+1=037. (x−3)(x−1)=338. 2x2−2√2x−5=039. 2(x−3)2=x2−9．40.解关于x的方程：(a−1)x2=(2a−1)x−a(a是已知数)参考答案1.【答案】解：x2=2xx2−2x=0x(x−2)=0解得：x1=0,x2=22.【答案】（1）解：x2−3x=0，x(x-3)=0，x=0，x-3=0，∴x1=0，x2=3；（2）解：2x2−4x−1=0，∵a=2，b=-4，c=-1，∴b2-4ac=(-4)2-4×2×(-1)=24>0，∴x= −(−4)±√242×5，∴x1=2+√65,x2=2−√65.3.【答案】解：x2−2x=1，配方得：x2−2x+1=2，即(x−1)2=2，开方得：x−1=±√2，解得：x1=√2+1，x2=−√2+1.4.【答案】（1）解：x2+3x+1=0 a=1，b=3，c=1∵b2−4ac=32−4×1×1=5，∴x1=−b+√Δ2a =−3+√52；x2=−b−√Δ2a=−3−√52.（2）解：(x−3)(x−3+4x)=0，x−3+4x=0，x−3=0，x1=35，x2=3.5.【答案】（1）解：4x2−8x−1=0∵a=4，b=−8，c=−1∴Δ=b2−4ac=(−8)2−4×4×(−1)=80>0∴x=−b±√b2−4ac2a =−(−8)±√802×4=8±4√58∴x1=1+√52，x2=1−√52.（2）解：(x+3)2=2x+6 (x+3)2−2(x+3)=0(x+3)(x+1)=0x+3=0，x+1=0x1=−3，x1=−1.6.【答案】（1）解：x2=3(x+43)，整理得：x2−3x−4=0，因式分解得：(x−4)(x+1)=0，∴x−4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=−1；（2）解：x2−2x−24=0，因式分解得：(x−6)(x+4)=0，∴x−6=0或x+4=0，∴x1=6，x2=−4.7.【答案】解：x(x－2)－5(x－2)=0∴(x－5) (x－2) =0∴x1=5,x2=2.8.【答案】（1）解：（x-3）（x+1）=0 解得，x1=3，x2=-1（2）解：3x2-5x=6x-103x2-11x+10=0解得，x1=2，x2=539.【答案】（1）解：∵x2-4x-12=0．∴(x-6)(x+2)=0则x-6=0或x+2=0解得x1=6，x2=-1（2）解：∵x2-8x+15=0∴(x-3)(x-5)=0。
浙教版八年级数学下第2章《一元二次方程》单元练习含答案
第2章 一元二次方程 单元练习一、填空题1.方程x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.关于x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，则k=_____.3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为_________.5.x 2+10x+_________=(x+_________)26.x 2－x+_________=(x+_________)27.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x 的方程m(x 2+x)= x 2－(x+2)是一元二次方程？ 9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a+1)x +x －5=0是一元二次方程，则a=_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为____.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.二、选择题13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①x 2=0 ②ax 2+bx+c=0 ③ x 2－3= x ④a 2+a －x=0 ⑤(m －1)x 2+4x+=0 ⑥+= ⑦=2 ⑧(x+1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个14.方程2x(x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x=3B.x=C.x 1=3，x 2=D.x=－3232122--a a252m 21x x 13112-x 252515.若n 是方程x 2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n 等于（ ） A.－B.C.1D.－116.方程 (x+)2+(x+)(2x －1)=0的较大根为（ ）A.－B.C.D.17.若2，3是方程x 2+px+q=0的两实根，则x 2－px+q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x+1)(x －6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n≠0C.m≠0，n=0D.m≠0，n≠019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是关于x 的方程x 2－2a=0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－3x+2=0 B.2x 2=x+4 C.(x －1)(x+2)=70D.x 2－11x －10=022.已知x=1是二次方程(m 2－1)x 2－mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A.或－1 B.－或 1 C.或 1 D.23.方程x 2－(+)x+=0的根是（ ）212131313192312123221212121236A.x 1=，x 2=B.x 1=1，x 2=C.x 1=－，x 2=－D.x=±24.方程x 2+m(2x+m)－x －m=0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.29.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？2363238.92v30.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y+4=0 ①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x=± 当y=4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x=±∴原方程的解为x 1=，x 2=－，x3=，x 4=－ 解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.(2)解方程x 4－x 2－6=031.如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？图1252255参考答案一、填空题1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －152.13.04.x=5.25 56.－ 7.8 cm 8.≠9.±2 ±2 10.311.12 cm 8 cm 12.1003元 二、选择题13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B三、解答题 26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟29.设每次倒出液体x 升， 63(1－)2=28 x 1=105(舍)，x 2=2130.(1)换元 转化 (2)x 1=，x 2=－aac b b 242-±-1694322363x 33831.(1)5秒(2)秒5。
浙教版八年级下第二章一元二次方程测试题(含答案)
）
（ A） x一定是 0 （ B） y 一定是 0 （ C） x 0 或 y 0 （ D） x 0且 y 0
5、若 2x 1与 2x 1互为倒数，则实数 x 为（ ）
（ A）± 1 2
（ B）± 1
（ C）± 2 2
（ D）± 2
6、若方程 ax 2 bx c 0 (a 0) 中， a,b, c 满足 a b c 0 和 a b c 0 ，则方
18、直角三角形的两直角边是 3︰ 4，而斜边的长是 20 ㎝，那么这个三角形的面积是
。
19、若两数和为 -7 ，积为 12，则这两个数是
。
20、一个长 100m宽 60m 的游泳池扩建成一个周长为 600 m 的大型水上游乐场，把游泳池
的 长 增 加 x m， 那 么 x 等 于 多 少 时 ， 水 上 游 乐 场 的 面 积 为 20000 ㎡ ？ 列 出 方
年；
（ 2）为满足城市发展的需要，计划到 2005 年底使城区绿地面积达到 72.6 公顷，试 04，
05 两绿地面积的年平均增长率。
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一、
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
C
C
C
B
A
C
B
二、
法。
14、方程 x 2 16 0 的根是 ;
方程 ( x 1)( x 2) 0 的根是
。
15、已知方程 x2+kx+3=0 的一个根是 - 1 ，则 k= ,
另一根为
。
16、 x2 3x
(x
)2 。
17、一元二次方程 (x － 1)(x －2) ＝0 的两个根为 x 1， x 2，且 x1＞ x2，则 x 1－ 2x2＝_______ 。
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程 同步训练练习(含答案)
（1） 3x 12 9 ；
（2） x 2x 4 2 x2 ；
（3） 3 x2 2x 1 0 ．
4
2
17．设一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两根为 x1 ， x2 ，由求根公式
x1 b
b2 2a
4ac
可推出
答案 1．D 2．C 3．A 4．D
5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．±1．
12． x1 2, x2 3
13．－1 14．3
15． a 9 .
16．（1）
x1
4 3
,
x2
2 3
；（2）
x1
2, x2
2
；（3）
x1
4 3
22
,
x2
4 3
22
．
11 5 17．（1） 5 ， 3 ；（2） 3 ；（3） m2 n2 18 18．每件衬衫应降价15 元．
B．x＝－5
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝0，x2＝－5
7．已知关于
x
的方程
x2
px
q
0
的两根为了－3
和
2，则
q p
的值为（
）
A．－6
B． 1 6
1
C．
6
D．6
8．若α，β是方程 x2﹣2x﹣3＝0 的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）
A．10
B．9
C．7
D．5
9．某公司今年 1 月的营业额为 250 万元，按计划第 1 季度的营业额要达到 900 万元，设该
C．(x+3)2＝19
浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程 章节综合测试【含答案】
浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程章节综合测试一、单选题x2=2x1．一元二次方程的解为（ ）A．－2B．2C．0或－2D．0或22．在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）x2−2x−1=0x2+3x+6=0x2+8x+16=0(x−1)2=9 A．B．C．D．(x−1)(x+2)=03．方程的两个根为（ ）x1=−2x2=1x1=−1x2=2A．，B．，x1=−2x2=−1x1=1x2=2C．，D．，4．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（ ）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝06．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房x收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）1+x=4(1+x)2=4A．B．1+(1+x)2=41+(1+x)+(1+x)2=4 C．D．ax2−2x+1=07．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）a≤1a≥1A．B．a≥−1a≠0a≤1a≠0C．且D．且x2−7x+12=08．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A．12B．13C．12或13D．15x(x−9)2=m+4m9．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（ ）m>3m≥3m>−4m≥−4 A．B．C．D．10．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）48(1+x)2=3648(1−x)2=36A．B．36(1+x)2=4836(1−x)2=48C．D．二、填空题x2+mx=011．关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．x2−4x−5=012．一元二次方程的解是： ．13．如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 三、计算题15．解下列方程：m2−6m−2=0（1）（配方法）；2x2−x−6=0（2）．16．用适当的方法解下列方程：（1）(2x−1)2=3x(2x−1)（2）3x2−5x+5=7四、解答题3x2+mx−8=017．已知：关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．18．在用配方法解一元二次方程4x 2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2﹣12x﹣1＝0可化成（2x ）2﹣6×2x﹣1＝0，移项，得（2x ）2﹣6×2x ＝1．配方，得（2x ）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝± ∴x 1，x 2 ．10=3+102=3−102晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？19．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？20．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．五、综合题21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+3m ＝0．（1）求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m 的值．22．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．2（1）求小路的宽度；（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．23．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．答案解析部分1．【答案】Dx2=2x【解析】【解答】解：，x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x-2=0，∴x=0或2，故答案为：D．【分析】利用因式分解法解方程即可。
浙教版数学八年级下册第2章一元二次方程测试题含答案
浙教版数学八年级下册第2章测试卷一、单选题1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．把方程x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是( )A ．1，-3，10B ．1，7，-10C ．1，-5，12D ．1， 3，2 3．下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③21x +3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x ﹣3）=x 2．A ．1B ．2C ．3D ．44．已知下面三个关于x 的一元二次方程2ax bx c 0++=，2bx cx a 0++=，2cx ax b 0++=恰好有一个相同的实数根a ，则a b c ++的值为（ ）A ．0B ．1C ．3D ．不确定 5．关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，则方程m （x+h-3）2+k=0的解是（ ）A ．x 1=-6，x 2=-1B ．x 1=0，x 2=5C ．x 1=-3，x 2=5D ．x 1=-6，x 2=2 6．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=，2a BC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2a BD =.则该方程的一个正根是（ ）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长7．已知a 是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，则下面对a 的估计正确的是（ ） A ．0＜a ＜1 B ．1＜a ＜1.5 C ．1.5＜a ＜2 D ．2＜a ＜3 8．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ）A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根9．已知7115=-P m ,2815=-Q m m ,（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（ ） A ．P ＞Q B ．P=Q C ．P ＜Q D ．不能确定 10．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x 元．则有（ ）A ．（180+x ﹣20）（50﹣10x ）＝10890 B ．（x ﹣20）（50﹣18010x -）＝10890 C ．x （50﹣18010x -）﹣50×20＝10890 D ．（x +180）（50﹣10x ）﹣50×20＝10890二、填空题11．一元二次方程（a+1）x 2﹣ax+a 2﹣1=0的一个根为0，则a=_______．12．方程3x 2=5x+2的二次项系数为_____，一次项系数为_____．13．若一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是m+1与2m －4，则b a= . 14．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．15．一元二次方程2420x x -+=的两根为1x ,2x ,则2111242x x x x -+的值为____________ .16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.17．为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为_____．18．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对（a ，b ）进入其中，会得到一个新的实数a 2﹣2b+3，若将实数对（x ，﹣3x ）放入其中，得到一个新数为5，则x=________．三、解答题19．解方程（1）6x 2﹣x ﹣12=0（用配方法）（2）（x+4）2=5（x+4）20．已知关于x 的一元二次方程：x 2﹣2x ﹣k ﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）给k 取一个负整数值，解这个方程．21．一块长方形铁皮长为4dm ，宽为3dm ，在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的盒子，要使盒子的底面积是原来铁皮的面积一半，若设盒子的高为xdm ，根据题意列出方程，并化成一般形式．22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价一元，市场每天可多售2件，问他降价多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润．23．先阅读，再解题解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所原方程的解为x1=2，x2=5请利用上述这种方法解方程：（3x﹣5）2﹣4（5﹣3x）+3=0．24．如图，四边形ACDE 是证明勾股定理时用到的一个图形，a 、b 、c 是Rt∆ABC和Rt∆BED 的边长，已知=ax b二次方+=AE，这时我们把关于x 的形如20程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：(1)写出一个“勾系一元二次方程”；(2)求证：关于x 的“勾系一元二次方程”20ax b，必有实数根；+=(3)若x =-1是“勾系一元二次方程” 20ax b的一个根，且四边形ACDE 的周++=长是，求∆ABC 的面积．25．如图所示，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm．（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C 以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm2？参考答案1．B【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =-故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解．2．A【解析】【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可．【详解】方程整理得：x 2−3x+10=0，则a=1，b=−3，c=10.故答案选A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式. 3．B【解析】根据一眼二次方程的定义，②不是一元二次方程，没有限定0a ≠ ；③是分式方程；⑤是二元方程；⑥化简后不含有二次项.得①和④是一元二次方程,故选B.4．A【解析】【分析】把x =a 代入3个方程得出a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，3个方程相加即可得出（a +b +c ）（a 2+a +1）=0，即可求出答案．【详解】把x =a 代入ax 2+bx +c =0，bx 2+cx +a =0，cx 2+ax +b =0得：a •a 2+ba +c =0，ba 2+ca +a =0，ca 2+a •a +b =0，相加得：（a +b +c ）a 2+（b +c +a ）a +（a +b +c ）=0，∴（a +b +c ）（a 2+a +1）=0．∵a 2+a +1=（a +12）2+34＞0，∴a +b +c =0． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解． 5．B【解析】试题解析：解方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）得， 而关于x 的方程m （x+h ）2+k=0（m ，h ，k 均为常数，m≠0）的解是x 1=-3，x 2=2，所以=-3，，方程m （x+h-3）2+k=0的解为 所以x 1=3-3=0，x 2=3+2=5．故选B ．考点：解一元二次方程-直接开平方法．6．B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根据勾股定理求出AB 的长，进而求得AD 的长,即可发现结论.【解答】用求根公式求得：12x x == ∵90,2a C BC ACb ∠=︒==，，∴AB =∴2a AD == AD 的长就是方程的正根.故选B.【点评】考查解一元二次方程已经勾股定理等，熟练掌握公式法解一元二次方程是解题的关键.7．C【解析】试题分析：解一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0可得，因α是一元二次方程x 2﹣x ﹣1=0较大的根，所以α=；又因2＜＜3，所以1．5＜＜2，故答案选C ． 考点：一元二次方程的解法；二次根式的估算．8．D【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根．【详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根．∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根．故选D．【点睛】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．9．C【解析】试题分析：由题意表示出，再根据化简后的代数式的特征即可作出判断.解：∵∴P Q<故选C.考点：用不等式比较代数式的大小点评：用不等式比较代数式的大小是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.10．B【解析】【分析】设房价定为x元，根据利润＝房价的净利润×入住的房间数可得．【详解】解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣18010x-）＝10890．故选：B．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．11．1【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到a+1≠0且a 2-1=0，然后解不等式和方程即可得到a 的值．【详解】∵一元二次方程（a+1）x 2-ax+a 2-1=0的一个根为0，∴a+1≠0且a 2-1=0，∴a=1．故答案为1．12．3 -5【解析】【分析】一元二次方程的一般形式是：ax 2+bx+c=0（a ，b ，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax 2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a ，b ，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】∵3x 2=5x+2的一般形式为3x 2-5x-2=0，∴二次项系数为3，一次项系数为-5．故答案为：3，-5【点睛】此题主要考查确定一元二次方程的各项系数的方法．要求一元二次方程的系数首先必须把方程化成一般形式，才能确定各项系数．13．4【解析】【分析】利用直接开平方法得到x =，得到方程的两个根互为相反数，所以m+1+2m-4=0，解得m=1，则方程的两个根分别是2与-22=，然后两边平方得到b a =4． 【详解】由2(0)ax b ab =>得2b x a =，解得x =，可知两根互为相反数. ∵一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是m+1与2m －4，∴m+1+2m －4=0，解得m=1，∴一元二次方程ax 2=b （ab>0）的两个根分别是2和-2，2=， ∴b a =4. 14．1【解析】【分析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x 的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+1）2﹣（x+1）（x ﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=1，故答案为1．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．15．2【解析】【分析】根据一元二次方程根的意义可得2114x x -+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得12x x =2，把相关数值代入所求的代数式即可得.【详解】由题意得：2114x x -+2=0，12x x =2，∴2114x x -=-2，122x x =4，∴2111242x x x x -+=-2+4=2，故答案为2.【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键.16．16【解析】分析：首先求出方程的根，再根据三角形三边关系定理，确定第三边的长，进而求其周长．详解：解方程x2-10x+21=0得x1=3、x2=7，∵3＜第三边的边长＜9，∴第三边的边长为7．∴这个三角形的周长是3+6+7=16．故答案为16．点睛：本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系．已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．17．12x（x﹣1）=21【解析】【分析】赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数为12x（x﹣1），即可列方程．【详解】有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：12x（x﹣1）=21，故答案为12x（x﹣1）=21．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.18．﹣【解析】【分析】根据题意列出方程x 2+6x +3＝5，即x 2+6x ﹣2＝0，公式法求解可得．【详解】根据题意，得：x 2+6x +3＝5，即x 2+6x ﹣2＝0．∵a ＝1，b ＝6，c ＝﹣2，∴△＝36﹣4×1×（﹣2）＝44＞0，则x632-±==-故答案为：﹣3．【点睛】本题考查了解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 19．（1）x 1＝32，x 2＝﹣43；（2）x 1＝﹣4，x 2＝1． 【解析】【分析】（1）先把二次系数化为1得到x 2-16x=2，两边加上112的平方后得到（x-112）2=289144，然后利用直接开平方法求解；（2）先移项得到（x+4）2-5（x+4）=0，方程左边分解得（x+4）（x+4-5）=0，原方程化为x+4=0或x+4-5=0，然后解一次方程即可．【详解】（1）x 2﹣16x ＝2， x 2﹣16x +（112）2＝2+（112）2， ∵（x ﹣112）2＝289144， ∴x ﹣112＝±1712， ∴x 1＝32，x 2＝﹣43； （2）∵（x +4）2﹣5（x +4）＝0，∴（x +4）（x +4﹣5）＝0，∴x +4＝0或x +4﹣5＝0，∴x 1＝﹣4，x 2＝1．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．也考查了配方法解一元二次方程．20．（1）k ＞﹣3；（2）取k=﹣2， x 1=0，x 2=2．【解析】【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0，然后解不等式即可；（2）在（1）中的k 的范围内取﹣2，方程变形为x 2﹣2x=0，然后利用因式分法解方程即可．【详解】（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k ﹣2）＞0，解得k ＞﹣3；（2）取k=﹣2，则方程变形为x 2﹣2x=0，解得x 1=0，x 2=2．【点睛】本题考查了根的判别式，解一元二次方程.一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．21．241460x x -+=．【解析】【分析】首先表示出无盖长方体盒子的底面长为（4-2x ）dm ，宽为（3-2x ）dm 再根据长方形的面积可得方程()()14232432x x --=⨯⨯． 【详解】由题意得：无盖长方体盒子的底面长为()42x dm -，宽为()32x dm -，由题意得， ()()14232432x x --=⨯⨯ 整理得：241460x x -+=．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是根据题意表示出无盖长方体盒子的长与宽．22．每件衬衫应降价15元，可获得最大利润，最大利润为1250．【解析】【分析】设每件衬衫应降价x 元,依题意得：商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场盈利最大.【详解】解:设每件衬衫应降价x 元,依题意得：商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x 2=-2(x-15)2+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元.答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多是1250元.【点睛】本题考核知识点：配方的应用. 解题关键点：运用配方知识求式子的最小值.23．1242,33x x == 【解析】【分析】把3x-5看作一个整体，设y=3x-5，把原方程转化为y 2+4y+3=0，求得方程的解，进一步代入求得原方程的解．【详解】设y=3x ﹣5，则原方程转化为y 2+4y+3=0，解得：y 1=﹣1；y 2=﹣3， 当y=﹣1时，即3x ﹣5=﹣1，解得x=43， 当y=﹣3时，即3x ﹣5=﹣3，解得x=23， 所以原方程的解为x 1=43，x 2=23． 【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，掌握整体代换的思想是解决问题的关键．24．（1）2340x++=(答案不唯一)（2）见解析（3）1.【解析】【分析】（1）直接找一组勾股数代入方程即可；（2）根据根的判别式即可求解；（3）根据方程的解代入求出a,b,c的关系，再根据完全平方公式的变形进行求解. 【详解】（1）当a=3,b=4,c=5时，勾系一元二次方程为2340x++=；（2）依题意得△=）2-4ab=2c2-4ab,∵a2+b2=c2,∴2c2-4ab=2（a2+b2）-4ab=2（a-b）2≥0，即△≥0，故方程必有实数根；（3）把x=-1代入得 c∵四边形ACDE 的周长是，即2(a+b)+ ，故得到c=2，∴a2+b2=4，∵(a+b)2= a2+b2+2ab∴ab=2,故∆ABC 的面积为12ab=1.【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知勾股定理、根的判别式及完全平方公式的应用.25．（1）经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；（2）线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；（3）经过（5）秒，5秒，（）秒后，△PBQ的面积为1．【解析】试题分析：（1）设经过x 秒，使PBQ 面积等于28cm ．根据等量关系：PBQ 的面积等于8cm 2，列出方程求解即可；（2）设经过y 秒，线段PQ 能将ABC 分成面积相等的两部分根据面积之间的等量关系和判别式即可求解；（3）分三种情况：①P 在线段AB 上，Q 在线段CB 上，(04)t <≤，②P 在线段AB 上，Q 在CB 延长线上，(46)t <≤．③P 在AB 延长线上，Q 在CB 延长线上，(6)t >，进行讨论即可求解．试题解析：（1）设经过x 秒，()16282x x -⋅=， 12x =，24x =，故经过2秒或4秒后，PBQ 面积等于28cm ．（2）设经过y 秒， ABC 面积168242=⨯⨯=， ∴()1246222y y -⋅=， 26120y y -+=，3648120∆=-=-<，∴不存在．（3）①P 在线段AB 上，Q 在线段CB 上，(04)t <≤，()()168212t t --=，5t =±∵04t <≤，∴5t = ②P 在线段AB 上，Q 在CB 延长线上，(46)t <≤．()()128612t t --=， 270250t t -+=， 5t =．③P 在AB 延长线上，Q 在CB 延长线上，(6)t >，()()162812t t --=，5t =± ∵6t >，∴5t =综上所述，5t =5，5时，PBQ 面积为1.。
浙教版 八年级数学下册 第2章 一元二次方程 单元综合练习(Word版 含解析)
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》单元综合练习（附答案）一．选择题1．下列方程属于一元二次方程的是（）A．x3+x2+2＝0B．y＝5﹣x C．x+＝5D．x2+2x＝32．已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,则这个方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定3．关于x的方程x（x﹣5）＝3（x﹣5）的根是（）A．x＝5B．x＝﹣5C．x1＝﹣5；x2＝3D．x1＝5；x2＝3 4．若x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,则2020+2a﹣2b的值为（）A．2018B．2020C．2022D．20245．若关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是（）A．m＜﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m＞﹣1D．m≥﹣1且m≠0 6．有一块矩形铁皮,长50cm,宽30cm,在它的四个角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,要制作的无盖方盒的底面积为800cm2．设切去的正方形的边长为xcm,可列方程为（）A．4x2＝800B．50×30﹣4x2＝800C．（50﹣x）（30﹣x）＝800D．（50﹣2x）（30﹣2x）＝8007．等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+12＝0的两根,则该等腰三角形的周长是（）A．10B．12C．14D．10或148．若x＝是某个一元二次方程的根,则这个一元二次方程是（）A．3x2+2x﹣1＝0B．2x2+4x﹣1＝0C．﹣x2﹣2x+3＝0D．3x2﹣2x﹣1＝0 9．已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,且满足,则m的值为（）A．﹣3或1B．﹣1或3C．﹣1D．310．对于实数m,n,先定义一种新运算“⊗”如下：m⊗n＝,若x⊗（﹣2）＝10,则实数x等于（）A．3B．﹣4C．8D．3或8二．填空题11．若（m+2）x|m|+（m﹣1）x﹣1＝0是关于x的一元二次方程,则m的值是．12．代数式﹣x2+2x﹣4有最值,最值是．13．已知（a2+b2）（a2+b2﹣2）＝8,那么a2+b2＝．14．设α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,则＝．三．解答题15．解方程：（1）4x2+2x﹣1＝0；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2．16．用适当的方法解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣1＝0；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2．17．已知方程x2﹣3x+m＝0的一个根是x1＝1,求方程的另一个根x2．18．已知关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程．（1）求m的值；（2）解该一元二次方程．19．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,求：（1）+的值；（2）m2﹣mn+n2的值．20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,其中a、b、c分别为△ABC 三边的长．（1）如果x＝1是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由；（2）如果△ABC是等边三角形,试求这个一元二次方程的根．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+4（m﹣2）＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有两个相等的实数根,求m的值及方程的根．22．用一面足够长的墙为一边,其余各边用总长42米的围栏建成如图所示的生态园,中间用围栏隔开．由于场地限制,垂直于墙的一边长不超过7米．（围栏宽忽略不计）（1）若生态园的面积为144平方米,求生态园垂直于墙的边长；（2）生态园的面积能否达到150平方米？请说明理由．23．白银市各级公安交警部门提醒市民,骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量,该品牌头盔4月份销售150个,6月份销售216个,且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；（2）若此种头盔的进价为30元/个,测算在市场中,当售价为40元/个时,月销售量为600个,若在此基础上售价每上涨0.5元/个,则月销售量将减少5个,为使月销售利润达到10000元,而且尽可能让顾客得到实惠,则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？参考答案一．选择题1．解：A．未知数的最高次数是3,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；B．方程中未知数个数为2,不是一元二次方程,故该选项不符合题意；C．是分式方程,故该选项不符合题意；D．该方程是一元二次方程,故该选项符合题意；故选：D．2．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x﹣4＝0,∴Δ＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣4）＝1+16＝17＞0,∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．3．解：∵x（x﹣5）＝3（x﹣5）,∴x（x﹣5）﹣3（x﹣5）＝0,则（x﹣5）（x﹣3）＝0,∴x﹣5＝0或x﹣3＝0,解得x1＝5,x2＝3,故选：D．4．解：∵x＝1是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣1＝0的一个根,∴a﹣b﹣1＝0,∴a﹣b＝1,∴2020+2a﹣2b＝2（a﹣b）+2020＝2×1+2020＝2022．故选：C．5．解：∵关于x的方程mx2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．故选：B．6．解：设正方形的边长为xcm,则盒子底的长为（50﹣2x）cm,宽为（30﹣2x）cm,根据题意得：（50﹣2x）（30﹣2x）＝800,故选：D．7．解：x2﹣8x+12＝0,（x﹣6）（x﹣2）＝0,x﹣6＝0或x﹣2＝0,所以x1＝6,x2＝2,因为2+2＝4＜6,所以等腰三角形的腰长为6,底边长为2,所以这个等腰三角形的周长＝6+6+2＝14．故选：C．8．解：∵x＝是某个一元二次方程的根,∴此一元二次方程二次项系数a＝3,一次项系数b＝﹣2,常数项c＝﹣1,∴这个一元二次方程可以是3x2﹣2x﹣1＝0,故选：D．9．解：∵x1、x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根,∴x1+x2＝2m+3,x1x2＝m2,∴+＝＝＝1,解得：m＝3或m＝﹣1,把m＝3代入方程得：x2﹣9x+9＝0,Δ＝（﹣9）2﹣4×1×9＞0,此时方程有解；把m＝﹣1代入方程得：x2+x+1＝0,Δ＝1﹣4×1×1＜0,此时方程无解,即m＝﹣1舍去．故选：D．10．解：当x≥﹣2时,x2+x﹣2＝10,解得：x1＝3,x2＝﹣4（不合题意,舍去）；当x＜﹣2时,（﹣2）2+x﹣2＝10,解得：x＝8（不合题意,舍去）；∴x＝3．故选：A．二．填空题11．解：由题意得,|m|＝2,m+2≠0,解得m＝2．故答案为：2．12．解：﹣﹣x2+2x﹣4＝﹣（x2﹣2x）﹣4＝﹣（x2﹣2x+1）+1﹣4＝﹣（x﹣1）2﹣3＝﹣3﹣（x﹣1）2,∵（x﹣1）2≥0,∴﹣（x﹣1）2≤0,∴﹣3﹣（x﹣1）2≤﹣3,∴x＝1时,代数式有最大值﹣3．故答案为：﹣3．13．解：设a2+b2＝t（t≥0）,则t（t﹣2）＝8,整理,得（t﹣4）（t+2）＝0,解得t＝4或t＝﹣2（舍去）,则a2+b2＝4．故答案是：4．14．解：方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5可化为x2﹣3x+1＝0,∵α、β是方程（x+1）（x﹣4）＝﹣5的两实数根,∴α+β＝3,αβ＝1,∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝7,α4+β4＝（α2+β2）2﹣2α2•β2＝47,∴＝＝47,故答案为：47．三．解答题15．解：（1）4x2+2x﹣1＝0,这里：a＝4,b＝2,c＝﹣1,∵Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×4×（﹣1）＝4+16＝20＞0,∴x＝＝＝,解得：x1＝,x2＝；（2）2y（y﹣2）＝y2﹣2整理为y2﹣4y+2＝0,这里：a＝1,b＝﹣4,c＝2,∵Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×2＝16﹣8＝8＞0,∴y＝＝＝2±,解得：y1＝2﹣,y2＝2+．16．解：（1）2x2﹣3x﹣1＝0,∵a＝2,b＝﹣3,c＝﹣1,∴Δ＝（﹣3）2﹣4×2×（﹣1）＝17＞0,∴x＝＝,∴x1＝,x2＝；（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x,3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0,（x﹣1）（3x+2）＝0,∴x﹣1＝0或3x+2＝0,∴x1＝1,x2＝﹣；（3）（x+1）2＝（2x﹣1）2,（x+1）2﹣（2x﹣1）2＝0,＝0,3x（2﹣x）＝0,∴3x＝0或2﹣x＝0,∴x1＝0,x2＝2．17．解：依题意得：x1+x2＝3,即1+x2＝3,解得：x2＝2．∴方程的另一个根x2＝2．18．解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）+2x﹣3＝0是一元二次方程,∴,解得m＝﹣1；（2）方程为﹣2x2+2x﹣3＝0,即2x2﹣2x+3＝0,∵a＝2,b＝﹣2,c＝3,∴b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×2×3＝4﹣24＝﹣20＜0,故原方程无解．19．解：（1）∵m和n是方程2x2﹣5x﹣3＝0的两根,∴m+n＝,mn＝﹣,∴+＝＝＝﹣；（2）m2﹣mn+n2＝（m+n）2﹣3mn＝（）2﹣3×（﹣）＝+＝10．20．解：（1）△ABC是等腰三角形,理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0,∴2a＝2b,∴a＝b,∴△ABC的形状是等腰三角形；（2）∵△ABC是等边三角形,∴a＝b＝c,∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0,∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0,即x2﹣x＝0,解得：x1＝0,x2＝1,即这个一元二次方程的根是x1＝0,x2＝1．21．（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣16（m﹣2）＝m2﹣12m+36＝（m﹣6）2≥0,∴方程总有两个实数根；（2）解：∵方程有两个相等的实数根,∴Δ＝（m﹣6）2＝0,解得m＝6,此时方程为x2﹣8x+16＝0,∴（x﹣4）2＝0,∴x1＝x2＝4．22．解：（1）设生态园垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为（42﹣3x）米,依题意,得（42﹣3x）x＝144．解得x1＝6,x2＝8．由于x2＝8＞7,所以不合题意,舍去．所以x＝6符合题意．答：生态园垂直于墙的边长为6米；（2）依题意,得（42﹣3x）x＝150．整理,得x2﹣14x+50＝0．因为Δ＝（﹣14）2﹣4×1×50＝﹣4＜0．所以该方程无解．所以生态园的面积不能达到150平方米．23．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x,依题意,得：150（1+x）2＝216,解得：x1＝0.2＝20%,x2＝﹣2.2（不合题意,舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%．（2）设该品牌头盔的实际售价为y元,依题意,得：（y﹣30）（600﹣×5）＝10000,整理,得：y2﹣130y+4000＝0,解得：y1＝80（不合题意,舍去）,y2＝50,答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（）A.1+x+x（1+x）=100B.x（1+x）=100C.1+x+x 2=100D.x2=1002、若x1， x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x12﹣x1+x2的值为（）A.﹣1B.0C.2D.33、若是方程x2﹣2mx+m2﹣m﹣1=0的两个根，且x1+x2=1﹣x1x2，则m的值为（）A.-1或2B.1或-2C.-2D.14、用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0时可配方得（）A.（x-2）2=7B.（x-2）2=1C.（x+2）2=1D.（x+2）2=25、已知的三边长为a，b，c，且满足方程a2x2-（c2-a2-b2）x+b2=0，则方程根的情况是（）。
A.有两相等实根B.有两相异实根C.无实根D.不能确定6、下列方程中，有两个不相等实数根的是（）A.x 2－2x－1=0B.x 2－2x+3=0C.x 2=2 x－3D.x 2－4x+4=07、有x支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（）A. x（x﹣1）=45B. x（x+1）=45C.x（x﹣1）=45D.x （x+1）=458、关于x的一元二次方程有两个整数根且乘积为正，关于y 的一元二次方程同样也有两个整数根且乘积为正．给出四个结论：①这两个方程的根都是负根；② ；③．其中正确结论的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个9、若方程是一元二次方程，则m的值为（）A.0B.±1C.1D.–110、方程x2+3x+1=0的根的情况是（）A.没有实数根B.有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根11、某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元。
已知两次降价的百分率相同，每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（）A. B. C.D.12、一元二次方程x2﹣4x+2=0的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根13、把一元二次方程化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（）A.2，-3B.-2，-3C.1，D.-2，14、方程x（x﹣5）＝x﹣5的根是（）A.x＝5B.x＝0C.x1＝5，x2＝0 D.x1＝5，x2＝115、下列方程是一元二次方程的是（）A.x 2﹣2x=7B.3x﹣y=1C.xy﹣4=0D.x+ =1二、填空题(共10题，共计30分)16、《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（COP15）将于10月11日至24日在云南省昆明市举办．昆明某景观园林公司为迎接大会召开，计划在一个长35米、宽20米的矩形场地上要开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），其余部分种植草坪，草坪面积为627平方米．设小道的宽为x米，则可列方程为________．17、如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成________m.18、已知a2﹣6a﹣5=0和b2﹣6b﹣5=0中，a≠b，则的值是________．19、已知x=m是方程x2-2x-3=0的根，则代数式2m2-4m-3的值为________.20、已知关于的方程的两个根分别是、，且，则的值为________．21、若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________．22、如图，在长70m，宽40m的长方形花园中，欲修宽度相等的观赏路（如阴影部分所示），要使观赏路面积占总面积的，则路宽x应满足的方程是________．23、将方程x（x﹣2）＝x+3化成一般形式后，二次项系数，一次项系数和常数项分别是________.24、一元二次方程x2+3﹣2 x=0的解是________．25、方程=3的根是________三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、小明想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向，裁出一块面积为360cm2的长方形纸片。
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合培优训练题A(附答案详解)
浙教版2020八年级数学下册第2章一元二次方程单元综合培优训练题A （附答案详解） 1．电流通过导线会产生热量，设电流强度为I (安培)，电阻为R (欧姆)，1秒产生的热量为Q (卡)，则Q =0.24I 2R ，现在已知电阻为0.5欧姆的导线，1秒间产生1.08卡的热量，则 该导线的电流是( )A ．9安培B ．6安培C ．3安培D 安培2．某商店购进一种商品，单价为30元，试销中发现这种商品每天的销售量P （件）与每件的销售价x （元）满足关系：1002P x =-，若商店在试销期间每天销售这种商品获得200元的利润，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．(30)(1002)200x x --=B ．(1002)200x x -=C ．(30)(1002)200x x --=D ．(30)(2100)200x x --=3．设（x 2+y 2）（x 2+y 2+2）﹣15=0，则x 2+y 2的值为（ ）A ．﹣5或3B ．﹣3或5C ．3D ．54．若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．25．习主席提出实现中华民族伟大复兴的中国梦，加快推进社会主义现代化，力争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，平均增长率为x ，则（ ）A ．2(1x)2+=B ．2(1x)4+=C ．2(1x)2(1x)4+++=D ．1+2x=2 6．方程()4225x x -=的一次项系数和常数项分别为（ ）A ．2-，25B ．2-，2- 5C ．8，25-D ．8-，25- 7．一元二次方程x 2+6x +9＝0的根的情况是( )A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根 8．已知关于x 的方程()222540m x x m +++-=有一个解是0，则m 的值为（ ）A ．2B ．-2C ．+2或-2D ．不确定9．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A ．221ax x +=B ．110x x +-=C ．223(2)341x x x +=-+D ．231223x x -+= 10．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送2027张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=2027B ．2x(x-1)=2027C ．x （x-1）=2027D ．2x （x+1）=2027 11．一元二次方程2340x x +=的解是________．12．已知关于x 的方程()22304m x m x +-+=有两个不相等的实数根，那么m 的最大整数值是_____.13．一元二次方程x （x ﹣2）=2﹣x 的根是_____．14．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程230x x a -+=的两个解，若()()116m n --=-，则a 的值为________．15．若代数式24x +的值与5x 的值相等，则x =________．16．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于_______. 17．请写一个一元二次方程，使它有一根是2：_____．18．方程()11x x x -=-的根为________．19．若22(2x m x +=-，则m =________． 20．当m =________时，方程()2290x m x +--=的两个根互为相反数．21．“埃博拉”病毒是一种能引起人类和灵长类动物产生“出血热”的烈性传染病毒，传染性极强，一日本游客在非洲旅游时不慎感染了“埃博拉”病毒，经过两轮传染后，共有121人受到感染，（1）问每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果得不到控制，按如此的传播速度，经过三轮后将有多少人受到感染？22．设a ，b 是方程x 2+x ﹣2017=0的两个实数根，则a 2+2a+b 的值为多少．23．解方程：（1）2x 4x 30(-+-=用配方法解)（2）()3x x 122x(-=-用适当的方法解)24．①22250x +-=（）（直接开平方法） ② 2450x x -=+（配方法） ③2(2)10(2)250x x +-++=（因式分解法） ④ 22730x x -+=（公式法）25．如图，已知AB BC ⊥，12AB cm =，8BC cm =．一只蝉从点C 沿CB 方向以1/cm s 的速度爬行，一只螳螂为了捕捉这只蝉，由点A 沿AB 方向以2/cm s 的速度爬行，一段时间后，它们分别到达了点M ，N 的位置．若此时MNB V 的面积为224cm ，求它们爬行的时间．26．已知关于 x 的一元二次方程 x 2- mx + m - 1 = 0 ．（1）求证：对于任意的实数 m ，方程总有实数根；（2）若方程的一个根为 2，求出方程的另一个根．27．解方程()21(3)25x -=()2210x x --=．28．判断下列方程后面的数字是否是一元二次方程的根．()2180x x -=．()8()22213x x +=．12⎛⎫ ⎪⎝⎭ ()23470x x --=．()2-()243790x x +-=．73⎛⎫ ⎪⎝⎭参考答案1．C【解析】【分析】本题主要对等式的变形,其中涉及到代入法在解题中的应用.【详解】解:将Q=0.24I2R变形为I=(舍去）将Q=1.08,R=0.5代入,得安培）故该导线的电流是3安培,即选C.【点睛】本题考查了思想、方法类的代入法，解题的关键就是将Q=0.24I2R变形为I=.2．A【解析】【详解】解：∵每件商品的利润为（x-30）元，可售出（100-2x）件，∴根据每天的利润为200元可列的方程为（x-30）（100-2x）=200，故选A．3．C【解析】【分析】由已知的方程进行换元a= x2+y2转化为一元二次方程，再利用因式分解法解一元二次方程即可【详解】设a= x2+y2，则原方程可化为a2+2a﹣15=0，∴(a+1)2=16，解得：a=3或a=﹣5，又∵a≥0，∴a= x2+y2=3.故选C.【点睛】解此题的关键在于利用换元法将原方程简化.换元法：解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化.4．B【解析】分析：根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．详解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，解得k=0．故选：B．点睛：本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．5．B【解析】【分析】增长率为x，根据争国民经济总产值到2020年比2000年翻两翻，以每十年为基准计算，可列出方程.【详解】设增长率为x，（1+x）2=4．故选B．【点睛】本题考查理解题意的能力，是增长率问题，关键看到以十年为基准，经过两次变化，从而可列出方程．6．D【解析】把方程整理为一般形式，即可得出一次项系数和常数项.【详解】把方程整理为一般形式为：248250,x x --=一次项系数和常数项分别为8-，25-.故选：D.【点睛】一元二次方程的一般形式：()200++=≠ax bx c a ，2ax 是二次项，a 是二次项系数，bx 是一次项，b 是一次项系数，c 是常数项.7．A【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可得到答案.【详解】∵△=62﹣4×1×9=0，∴一元二次方程x 2+6x+9=0有两个相等的实数根．故选A ．【点睛】本题考查一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)根的判别式：（1）当△=b 2﹣4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；（2）当△=b 2﹣4ac =0时，方程有有两个相等的实数根；（3）当△=b 2﹣4ac ＜0时，方程没有实数根.8．C【解析】【分析】把0x =代入方程，得m 2-4=0，解方程即可.【详解】把0x =代入方程()222540m x x m +++-= 得：m 2−4=0，故选：C.【点睛】考查方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解.9．D【解析】【分析】找到化简后未知数的最高次数是2，二次项系数不为0的整式方程的选项即可．【详解】A 、a 有可能为0，不符合题意；B 、为分式方程，不符合题意；C 、化简后为一元一次方程，不符合题意；D 、未知数的最高次数是2，二次项系数不为0，是一元二次方程，符合题意；故选：D ．【点睛】用到的知识点为：一元二次方程未知数的最高次数是2，为整式方程，并且二次项系数不为0．10．C【解析】∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1)张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1)=2027，故选C ．【点睛】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．11．10x =，243x =-【解析】【分析】提取公因式x ，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．【详解】提公因式得，x （3x+4）=0，x=0，或3x+4=0，解得x 1=0，x 2=-43． 故答案为x 1=0，x 2=-43． 【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．1【解析】【分析】方程有两个不相等的实数根，则根的判别式△＞0，建立关于m 的不等式，求得m 的取值范围，再得出m 的最大整数值．【详解】∵关于x 的方程x 2+(3−m)x+2m 4=0有两个不相等的实数根， ∴△=b 2−4ac=(3−m)2−m 2>0，解之得m<32， ∴m 的最大整数值是1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握根的判别式.13．x 1=﹣1，x 2=2【解析】方程(2)2x x x -=-可化为：(2)(1)0x x -+=，∴20x -=或10x +=，∴x x =-=1212，.故答案为：x x =-=1212，.14．4-【解析】【分析】由m 、n 是关于x 的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解,得出m+n=3,mn=a,整理(m-1)(n-1)= -6,整体代入求得a 的数值即可.【详解】: ∵m 、n 是关于x 的一元二次方程x²-3x+a=0的两个解,∴m+n=3,mn=a,∵(m-1)(n-1)=-6,∴mn-(m+n)+1= -6即a-3+1=-6解得a= -4.故答案为: -4.【点睛】本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系:若方程的两根为1x 、2x ,则1212,b c x x x x a a+=-⋅= . 15．1或4【解析】【分析】由代数式x 2+4的值与5x 的值相等，可得x 2+4=5x ，然后利用十字相乘法求解即可求得答案．【详解】解：∵代数式x 2+4的值与5x 的值相等，∴x 2+4=5x ，∴x 2-5x+4=0，即（x-1）（x-4）=0，∴x-1=0或x-4=0，解得：x1=1，x2=4．故答案为：1，4．【点睛】此题考查了因式分解法解一元二次方程．此题比较简单，注意掌握十字相乘法分解因式的知识是关键．16．2【解析】【分析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【详解】解：根据题意:x2-x-2=0,且x2+2x+1≠0解x2-x-2=0，解得x=2或x=-1．当x=2时，分母x2+2x+1=9≠0，分式的值为0；当x=-1时，分母x2+2x+1=0，分式没有意义．所以x=2．故填2.17．x2﹣2x=0．【解析】【分析】本题是一道开放题型，答案不唯一，写出一个符合题意的方程就行．【详解】解：要使一元二次方程有一个根是2，则方程应满足（x﹣2）（x+a）=0的形式，当a=0时，可得到一个满足题意的方程：x2﹣2x=0．故答案为x2﹣2x=0．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，有一个根是2的一元二次方程有很多，写出一个就可以．x18．1【解析】【分析】先移项以后利用提公因式法分解因式，把原方程转化为两个一元一次方程，即可求解．【详解】∵（x-1）x=x-1，∴（x-1）x-（x-1）=0，∴（x-1）（x-1）=0，∴x-1=0，∴x=1；故答案为：x=1．【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程的方法，解题关键是利用提公因式法求解方程． 19．12【解析】【分析】观察等式右边为完全平方公式的形式，因此左边利用配方法进行求解即可得.【详解】∵22x m (x 2-+=-，x 2-2•x•2+2⎝⎭=2(x 2-∴m=22⎛ ⎝⎭=12，故答案为12. 【点睛】本题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键.20．2【解析】【分析】设方程两个为x 1，x 2，根据根与系数的关系x 1+x 2=-b a得出2-m=0，求出m 的值即可． 【详解】设方程两个为x1，x2，根据题意得x1+x2=2-m=0，解得m=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了根与系数的关系，若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=-ba，x1•x2=ca．21．(1) 每轮传染中平均一个人传染了10个人;(2) 过三轮后将有1331人受到感染．【解析】【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据经过两轮传染后共有121人受到感染，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）将x=10代入（x+1）3中即可求出结论．【详解】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得：（x+1）2=121解得：x1=10，x2=﹣12（不合题意，应舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了10个人．（2）当x=10时，（x+1）3=（10+1）3=1331．答：经过三轮后将有1331人受到感染．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．2016【解析】试题分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2=﹣a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=﹣1，再整体代入即可．试题解析：解：∵a是方程x2+x﹣2017=0的根，∴a2+a﹣2017=0，∴a2=﹣a+2017，∴a2+2a+b=﹣a+2017+2a+b=2017+a+b．∵a，b是方程x2+x﹣2017=0的两个实数根，∴a+b=﹣1，∴a2+2a+b=2017﹣1=2016．点睛：本题考查了根与系数的关系．若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=ba，x1x2=ca．23．()11x = 或3x =；()121x =，223x =-． 【解析】【分析】 （1）利用配方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.【详解】()21430x x -+-=，2430x x -+=，243x x -=-，24434x x -+=-+，2(2)1x -=，21x -=，21x -=-，故1x = 或3x =；()()23122x x x -=-，()()3121x x x -=-，()()31210x x x ---=，()()1320x x -+=，10x -=，320x +=，故11x =，223x =-． 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握各种解法是解本题的关键．24．①13x = 27x =- ； ②11x = 25x =-；③123x x ==； ④x 1=3，x 2=12. 【解析】【分析】①将原方程变形为(x +2)2=25，然后根据平方根的定义求解即可；②将常数项移到等号右边，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，则方程变形为(x +2)2=9，然后利用直接开平方法即可求解；③将(x +2)当作一个整体，则方程左边是一个完全平方式，即可利用因式分解法求解；④先确定a ，b ，c 的值，再验证方程是否有解，若有解代入公式求解即可.【详解】①(x +2)2﹣25=0（直接开平方法）x +2=±5，∴13x =，27x =-；②2450x x +-=（配方法）(x +2)2=9x +2=±3，∴11x =，25x =-；③()()22102250x x +-++=（因式分解法） ()()25250x x +-+-=,∴123x x ==；④22730x x -+=（公式法）x =754±, ∴x 1=3，x 2=12. 25．它们爬行的时间为2s ．【解析】【分析】设它们爬行的时间为ts ，则BM=12-2t ，BN=8-t ，根据△MNB 的面积为24cm 2，即可得出关于t 的一元二次方程，解方程即可得出t 的值，再将t 的值代入12-2t 中即可确定t 的值，此题得解．【详解】解：设它们爬行的时间为ts ，则BM=12-2t ，BN=8-t ，∵△MNB 的面积为24cm 2， ∴12（12-2t ）•（8-t ）=24，整理得：t 2-14t+24=0， 解得：t 1=2，t 2=12．当t=12时，12-2t=-12＜0，∴t=12不合适．答：它们爬行的时间为2s ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据数量关系列出关于t 的一元二次方程是解题的关键．26．（1）证明见解析（2）1【解析】【分析】(1)只要证明Δ>0即可;(2)把x=2代入原方程求得m 的值, 进一步求得方程的另一个根即可;【详解】(1) a=1，b=－m ，c=m －1b 2－4ac=(－m)2－4(m －1)b 2－4ac=(－m)2－4(m －1)=m 2－4m+4=(m －2)2≥0∴对于任意实数m ，方程总有实数根.（2）设另一个根为x 0由根与系数的关系可知：2x 0=2+x 0－1x 0=1∴另一个根为1【点睛】本题主要考查根的判别式及根与系数的关系. 27．(1)1 8x =，22x =-；(2)115 x +=，215x -=． 【解析】【分析】 （1）根据直接开方法解方程即可.（2）根据公式法解方程即可.【详解】()1两边开方得：x 35-=±，解得：1x 8=，2x 2=-；()22x x 10--=，()22b 4ac (1)4115-=--⨯⨯-=，1x 2±=11x 2=，21x 2-=． 【点睛】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键.28．()1 8x =是一元二次方程280x x -=的根；()2 12x =是一元二次方程2213x x +=的根；()3 2x =-不是一元二次方程2470x x --=的根；()4 73x =不是一元二次方程23790x x +-=的根．【解析】【分析】把所给的数代入方程，看方程的左右两边是否相等，即可判定是否为方程的解.【详解】()1把8x =代入方程280x x -=的左边，得左边28880=-⨯==右边，所以8x =是一元二次方程280x x -=的根；()2把12x =分别代入方程2213x x +=的左右两边， 得左边2132()122=⨯+=，右边13322=⨯=， 左边=右边， 所以12x =是一元二次方程2213x x +=的根； ()3把2x =-代入方程2470x x --=的左边，得左边()2(2)4275=--⨯--=，右边0=， 左边≠右边，所以2x =-不是一元二次方程2470x x --=的根；()4把73x =代入方程23790x x +-=的左边， 得左边277713()79333=⨯+⨯-=，右边0=， 左边≠右边， 所以73x =不是一元二次方程23790x x +-=的根． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解题的关键.。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别为2和3，则b,c的值分别为（）A.5,6；B.-5，-6；C.5，-6；D.-5,6．2、某学校准备修建一个面积为20m2的矩形花圃，它的长比宽多10m．设花圃的宽为xm，则可列方程为（）A.x（x﹣10）=20B.2x+2（x﹣10）=20C.x（x+10）=20 D.2x+2（x+10）=203、用配方法将方程变形得（）A.(x-6)²=41B.(x-3)²=4C.(x-3)²=14D.(x-6)²=364、改革的春风吹遍了神州大地，人们的生活水平显著的提高，国内生产总值迅速提高，国内生产总值（GDP）约为8.75万亿元，计划到国内生产总值比翻两番，设以十年为单位计算，设我国每十年国内生产总值的增长率为x，则可列方程（）A. 8.75（1+x%）2=4×8.75B. 8.75（1+x）2=2×8.75C. 8.75（1+x）+8.75（1+x）2=4×8.75 D. 8.75（1+x）2=4×8.755、一元二次方程x2﹣3x﹣4＝0的一次项系数是（）A.1B.﹣3C.3D.﹣46、已知关于x的方程x2+mx﹣6=0的一根为2，则m的值是（）A.1B.﹣1C.2D.57、要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是（）A.5个B.6个C.7个D.8个8、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或19、方程x2﹣3x=0的解是（）A.x=3B.x1=0，x2=3 C.x1=0，x2=﹣3 D.x1=1，x2=﹣310、己知一元二次方程-5x-6=0的两根分别为和，则的值是（）A.5B.-5C.6D.-611、解一元二次方程x2﹣8x﹣5=0，用配方法可变形为（）A.（x﹣4）2=21B.（x﹣4）2=11C.（x+4）2=21D.（x+4）2=1112、配方法解方程x2-4x+2=0，下列配方正确的是（）A.(x-2) 2=2B.(x+2) 2=2C.(x-2) 2=-2D.(x-2) 2=613、若α、β为实数，且|α+β-3|+|αβ-2|=0，则下列方程中以α、β为根的一元二次方程正确的是（）A.x 2+3x+2=0B.x 2-3x-2=0C.x 2+3x-2=0D.x 2-3x+2=014、方程x2﹣2012|x|+2013=0的所有实数根之和是（）A.﹣2012B.0C.2012D.201315、下列方程是一元二次方程的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、已知m是关于x的方程x2－2x－1＝0的一根，则－2m2+4m+3的值是________．17、已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣2=0的一个根，则a=________．18、关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0有两个实数根，则m的取值范围是________．19、若x1， x2是一元二次方程x2+3x﹣5=0的两个根，则x12x2+x1x22的值是________．20、已知和是方程的两个实数根，则________．21、把方程通过配方化成的形式为________.22、设x1、x2是方程x2+3x﹣3=0的两个实数根，则的值为________23、将二元二次方程化为两个一次方程为________．24、设m,n分别为一元二次方程的两个实数根，则________25、若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：27、如图，在长为20cm，宽为16cm的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得剩下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80%，求所截去的小正方形的边长.28、如图，某农场有一块长40 m，宽32 m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路．要使种植面积为1140m2，求小路的宽．29、在淘宝一年一度的“双十一”活动中，某电商在销售额为2500万元，要使“双十一”的销售额达到3600万元，平均每年“双十一”销售额增长的百分率是多少？30、先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、C3、C4、D5、B6、A7、C8、B9、B10、A11、A12、A13、D14、B15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
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浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习A 卷姓名：__________班级：__________考号：__________一 、选择题（本大题共12小题）1.下列方程中，一元二次方程共有（ ）个①x 2﹣2x ﹣1=0；②ax 2+bx+c=0；③ +3x ﹣5=0；④﹣x 2=0；⑤（x ﹣1）2+y 2=2；⑥（x ﹣1）（x﹣3）=x 2． A ．1B ．2C ．3D ．42.关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x+a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值是（ ）A ． ﹣1B ． 1C ． 1或﹣1D ． ﹣1或03.一元二次方程x 2﹣8x ﹣1=0配方后可变形为（ ）A ．（x+4）2=17B ．（x+4）2=15C ．（x ﹣4）2=17D ．（x ﹣4）2=154.关于x 的一元二次方程kx 2﹣6x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ． k ≥9B ． k ＜9C ． k ≤9且k ≠0D ． k ＜9且k ≠05.若关于x 的一元二次方程mx 2﹣2x+1=0无实数根，则一次函数y=（m ﹣1）x ﹣m 图象不经过（ ）A ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限6.已知关于x 的方程()0112=--+x k kx ，下列说法正确的是（ ） A ．当0=k 时，方程无解 B ．当1=k 时，方程有一个实数解 C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解 D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 7.已知关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x+=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ． k 为任意实数 B ． k ≠1C ． k ≥0D ． k ≥0且k ≠18.已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x 2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为（ ） A ． 7B ． 11C ． 7或11D ． 8或99.上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（）A． 168（1+a）2=128 B． 168（1﹣a%）2=128C． 168（1﹣2a%）=128 D． 168（1﹣a2%）=12810.定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2﹣3a+b，如3⊕5=32﹣3×3+5，若x⊕1=11，则实数x的值（）A．2或﹣5 B．﹣2或5 C．2或5 D．﹣2或﹣511.下列命题为真命题的是（）]A．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B．方程x2﹣x+2=0有两个不相等的实数根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：4D．顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形是平行四边形12.已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定二、填空题（本大题共7小题）13.一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为．14.方程（3x+1）=x2+2 化为一般形式为____________________________15.方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．16.某小区2013年绿化面积为2000平方米，计划2015年绿化面积要达到2880平方米．如果每年绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是17.如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是．18.已知实数m，n满足3m2+6m﹣5=0，3n2+6n﹣5=0，且m≠n，则n mm n+= .19.已知若分式的值为0，则x的值为．三、解答题（本大题共7小题）20.解下列方程（1）x2+2x﹣3=0 （2）x（2x﹣5）=2x﹣5．21.（1）解方程：x2﹣3x﹣4=0 （2）解不等式组：．22.先化简，再求值．（1﹣），其中x是方程x2﹣5x+6=0的根．23.已知α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，求下列各式的值．（1）α2+β2；（2）β2﹣2α24.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根x、x2．1（1）求m的取值范围；（2）当x1=1时，求另一个根x2的值．25.为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．26.某省为解决农村用水问题，省财政部共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2009年，A市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元．（1）求A市投资“改水工程的年平均增长率；（2）从2009年到2011年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？浙教新版八年级下第二章一元二次方程练习A卷答案解析一、选择题1.分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．解：①x2﹣2x﹣1=0，符合一元二次方程的定义；②ax2+bx+c=0，没有二次项系数不为0这个条件，不符合一元二次方程的定义；③+3x﹣5=0不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；④﹣x2=0，符合一元二次方程的定义；⑤（x﹣1）2+y2=2，方程含有两个未知数，不符合一元二次方程的定义；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，方程整理后，未知数的最高次数是1，不符合一元二次方程的定义．一元二次方程共有2个．故选：B．2.分析：将x=0代入关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0即可求得a的值．注意，二次项系数a﹣1≠0．解：∵关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0的一个根是0，∴（a﹣1）×0+0+a2﹣1=0，且a﹣1≠0，解得a=﹣1；故选A．3.分析：方程利用配方法求出解即可．解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C4.分析：在判断一元二次方程根的情况的问题中，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有不相等的实数根时，必须满足△=b2﹣4ac＞0．解：根据题意，得（﹣6）2﹣4k＞0，且k≠0，解得k＜9且k≠0．故选D ．5. 分析： 根据判别式的意义得到m ≠0且△=（﹣2）2﹣4m ＜0，解得m ＞1，然后根据一次函数的性质可得到一次函数y=（m ﹣1）x ﹣m 图象经过第一、三象限，且与y 轴的交点在x 轴下方． 解：根据题意得m ≠0且△=（﹣2）2﹣4m ＜0， 解得m ＞1，∵m ﹣1＞0，﹣m ＜0，∴一次函数y=（m ﹣1）x ﹣m 图象经过第一、三、四象限． 故选B ．6. 解A ．当0=k 时，方程无解B ．当1=k 时，方程有一个实数解C ．当1-=k 时，方程有两个相等的实数解D ．当0≠k 时，方程总有两个不相等的实数解 答案：C7. 分析： 若一元二次方程有实数根，则根的判别式△=b 2﹣4ac ≥0，以及二次根式有意义的条件，即可得到关于k 的不等式，求出k 的取值范围． 解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2﹣x+=0有实数根，∴△=b 2﹣4ac=（）2﹣4（k ﹣1）×=1＞0，且k ﹣1≠0，即k ≠1．又根据二次根式的有意义的条件可知k ≥0，∴k 的取值范围是k ≥0且k ≠1 故选D ．8. 分析： 首先从方程x 2﹣8x+12=0中，确定第三边的边长为2或6；其次考查2，2，3或2，6，3能否构成三角形，从而求出三角形的周长． 解：由方程x 2﹣8x+12=0，得： 解得x=2或x=6，当第三边是6时，2+3＜6，不能构成三角形，应舍去； 当第三边是2时，三角形的周长为2+2+3=7． 故选A ．9. 分析： 本题可先用a 表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，然后根据已知条件得到关于a 的方程．解：当商品第一次降价a%时，其售价为168﹣168a%=168（1﹣a%）；当商品第二次降价a%后，其售价为168（1﹣a%）﹣168（1﹣a%）a%=168（1﹣a%）2．∴168（1﹣a%）2=128．故选B．10.分析：首先根据新定义a⊕b=a2﹣3a+b把x⊕1=11转化为x2﹣3x+1=11，然后利用因式分解法解一元二次方程即可．解：∵对于任意实数a，b，都有a⊕b=a2﹣3a+b，如3⊕5=32﹣3×3+5，∴x⊕1=x2﹣3x+1，∵x⊕1=11，∴x2﹣3x+1=11，∴x1=﹣2，x2=5．故选：B．11.分析：根据各个选项中的命题，假命题举出反例或者说明错在哪，真命题说明理由即可解答本题．解：有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，选项A中的一角不一定是对应相等两边的夹角，故选项A错误；∵x2﹣x+2=0，∴△=（﹣1）2﹣4×1×2=1﹣8=﹣7＜0，∴方程x2﹣x+2=0没有实数根，故选项B错误；面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比是1：2，故选项C错误；顺次连接任意四边形各边中点得到的四边形，这个四边形的对边都等于原来四边形与这组对边相对的对角线的一半，并且和这条对角线平行，故得到的中点四边形是平行四边形，故选项D 正确；故选D．12.分析：将M与N代入N﹣M中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于0得到差为正数，即可判断出大小．解：∵M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），∴，∴N＞M，即M＜N．故选A二、填空题13.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x﹣1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为﹣1；则其和为2+4﹣1=5；故答案为5．14.分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0），特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解；（3x+1）=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1=x2+2，6x2+2x﹣3x﹣1﹣x2﹣2=0，5x2﹣x﹣3=0，故答案为：5x2﹣x﹣3=0，15.分析：先求出方程2x﹣4=0的解，再把x的值代入方程x2+mx+2=0，求出m的值即可．解：2x﹣4=0，解得：x=2，把x=2代入方程x2+mx+2=0得：4+2m+2=0，解得：m=﹣3．故答案为：﹣3．16.分析：本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．解：设这个增长率是x，根据题意得：2000×（1+x）2=2880解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）故答案为：20%．17.分析：根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出结论．解：∵关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×k=9﹣4k=0，解得：k=．故答案为：．18.解：显然，m，n可以看作方程3x2+6x﹣5=0的两根，则m+n=-2，mn=53 -,∴n mm n+=2104()2353m n mnmn++-=-225=-.19.分析：首先根据分式值为零的条件，可得；然后根据因式分解法解一元二次方程的步骤，求出x的值为多少即可．解：∵分式的值为0，∴解得x=3，即x的值为3．故答案为：3．三、解答题20.分析：（1）利用因式分解法解方程；（2）先移项得到x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，再利用因式分解法解方程．解：（1）（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0或x+3=0，所以x1=1，x2=﹣3；（2）x（2x﹣5）﹣（2x﹣5）=0，（2x﹣5）（x﹣1）=0，2x﹣5=0或x﹣1=0，所以x1=，x2=1．21.分析：（1）先因式分解，然后解方程；（2）分别求出每个不等式的解集，再求出其公共部分．解：（1）方程可化为（x﹣4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=﹣1．（2）由2x﹣3≤x可得x≤3，由x+2＜x﹣1可得x＜﹣6，∴不等式组的解集为x＜﹣6．22.分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．解：原式=•=，方程x2﹣5x+6=0，变形得：（x﹣2）（x﹣3）=0，解得：x=2（舍去）或x=3，当x=3时，原式=．23.【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：（1）根据根与系数的关系求得α+β=﹣2，αβ=﹣3，则将所求的代数式变形为（α+β）2﹣2αβ，将其整体代入即可求值；（2）首先用3﹣2β代换β2，即β2﹣2α=3﹣2β﹣2α，于是得到解答．解：∵α，β是方程x2+2x﹣3=0的两个实数根，∴α+β=﹣2，αβ=﹣3，（1）原式=（α+β）2﹣2αβ=4+6=10；（2）原式=3﹣2β﹣2α=3﹣2（α+β）=3﹣2×（﹣2）=7．24.分析：（1）根据题意可得根的判别式△＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2=﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：△=（﹣3）2﹣4×1×m=9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2=﹣=3，x1=1，∴x2=2．25.分析：设每个粽子的定价为x元，由于每天的利润为800元，根据利润=（定价﹣进价）×销售量，列出方程求解即可．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．26.分析：（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据．2009年，A市投入600万元用于“改水工程”，2011年该市计划投资“改水工程”1176万元，列方程求解；（2）根据（1）中求得的增长率，分别求得2010年和2011年的投资，最后求解．解：（1）设投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据题意，得600（1+x）2=1176，1+x=±1.4，x=0.4=40%或﹣2.4（不合题意，应舍去）．答：投资“改水工程”的年平均增长率是40%．（2）600+600（1+40%）+600（1+40%）2=600+840+1176=2616（万元）．答：三年共投资“改水工程”2616万元．。