《推荐》微学霸——碰撞与动量守恒定律第八部分人船模型小车模型Word版含解析
动量守恒定律的典型模型及应用(正式)详解
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。 3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守 恒，ΔE = f 滑d相对
• 例. 质量为M的木块静止在光滑水平面上， 一质量为m的子弹以速度v0水平射入木块中， 如果子弹所受阻力的大小恒为f，子弹没有 穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ， 在这个过程中木块相对地面的位移为 s 木 ， 子弹相对与地面的位移为 s子，求子弹相对与 木块的位移为 s ？ b a
动量守恒定律的典型应用
几个模型： （一）碰撞中动量守恒
（二）反冲运动、爆炸模型
（三）碰撞中 弹簧模型 （四）子弹打木块类的问题 （五）人船模型：平均动量守恒
（一）碰撞中动量守恒
1.弹性碰撞的规律 两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和动能守恒． 以质量为m1速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为
基础自测 1．抛出的手雷在最高点时的水平速度为 10 m/s，这时 突然炸成两块，其中大块质量 300 g 仍按原方向飞行，其速 度测得为 50 m/s，另一小块质量为 200 g，求它的速度的大 小和方向．
解析：设手雷原飞行方向为正方向，则整体初速度v0 ＝10 m/s；m1＝0.3 kg的大块速度为v1＝50 m/s，m2＝0.2 kg 的小块速度为v2，方向不清，暂设为正方向． 由动量守恒定律：(m1＋m2)v0＝m1v1＋m2v2 代入数据解得v2＝－50 m/s 此结果表明，质量为200 g的那部分以50 m/s的速度向 反方向运动，其中负号表示与所设正方向相反．
（二）反冲运动、爆炸模型
动量守恒定律的应用之“人船模型”
动量守恒定律的应用之“人船模型”1.模型的适用条件物体组成的系统动量守恒且系统中物体原来均处于静止状态，合动量为0.2.模型特点(1)遵从动量守恒定律，如图所示．(2)两物体的位移满足： m x 人t －M x 船t＝0 x 人＋x 船＝L即x 人＝M M ＋m L ，x 船＝m M ＋mL mv 人－Mv 船＝03.利用人船模型解题需注意两点(1)条件①系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒。
①构成系统的两物体原来静止，因相互作用而反向运动。
①x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移。
(2)解题关键是画出草图确定初、末位置和各物体位移关系。
【题型1】质量为m 的人站在质量为M 、长为L 的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边(如图所示)，当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是（ ）A ．LB ．L m M +C ．ML m M +D ．mL m M+ 【题型2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?【题型3】如图所示，小车(包括固定在小车上的杆)的质量为M ，质量为m 的小球通过长度为L 的轻绳与杆的顶端连接，开始时小车静止在光滑的水平面上．现把小球从与O 点等高的地方释放(小球不会与杆相撞)，小车向左运动的最大位移是( )A ．2LM M ＋mB ．2Lm M ＋mC ．ML M ＋mD ．mL M ＋m【题型4】如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离。
动量守恒的条件 爆炸、反冲运动 人船模型(附精品解析)
动量守恒的条件爆炸、反冲运动人船模型考点一动量守恒的条件考点二爆炸、反冲运动考点三人船模型考点四连续射击问题1．动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
2．动量守恒定律常用表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′.1)p＝p′：相互作用前系统的总动量p等于相互作用后的总动量p′.2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′：相互作用的两个物体组成的系统，作用前动量的矢量和等于作用后动量的矢量和．3)Δp1＝－Δp2：相互作用的两个物体组成的系统，一个物体的动量变化量与另一个物体的动量变化量大小相等、方向相反．4)Δp＝0：系统总动量增量为零．考点一动量守恒的条件⑴系统不受外力或者所受外力之和为零；⑵系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；⑶系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。
⑷全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。
附：机械能守恒的条件：只有重力、系统内弹力做功．1．下列四幅图所反映的物理过程中，说法正确的是（）A．甲图中子弹射入木块过程中，子弹和木块组成系统动量守恒，能量不守恒B．乙图中M、N两木块放在光滑水平面上，剪断束缚M、N的细线，在弹簧从压缩状态恢复原长过程中，M、N与弹簧组成的系统动量不守恒，机械能守恒C．丙图中细线断裂后，木球和铁球在水中运动的过程，两球组成的系统动量不守恒，机械能守恒D．丁图中木块沿光滑固定斜面下滑，木块和斜面组成的系统动量守恒，机械能守恒2．如图所反映的物理过程中，以物体A和物体B为一个系统符合系统机械能守恒且水平方向动量守恒的是（）A．甲图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑上上表面粗糙的静止长木板AB．乙图中，在光滑水平面上，物块B以初速度v0滑下靠在墙边的表面光滑的斜面AC．丙图中，在光滑水平上面有两个带正电的小球A、B相距一定的距离，从静止开始释放D．丁图中，在光滑水平面上物体A以初速度v0滑上表面光滑的圆弧轨道B3.(多选)如图所示，A、B两物体质量之比为m A∶m B＝3∶2，原来静止在足够长的平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑．当两物体被同时释放后，则( )A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B组成系统的动量守恒B．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，则A、B、C组成系统的动量守恒C．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B组成系统的动量守恒D．若A、B所受的摩擦力大小相等，则A、B、C组成系统的动量守恒4. （2021·全国乙卷·T14）如图，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与车厢的水平底板间有摩擦。
人船模型解析版
人船模型一、模型建构1、人船问题：人船系统在相互作用下各自运动，运动过程中该系统所受到的合外力为零，即人和船组成的系统在运动过程中动量守恒。
2、两类问题第一类：直线运动的人船模型如图，质量为M 的船停在静止的水面上，船长为L ，一质量为m 的人，由船头走到船尾，若不计水的阻力，则整个过程人和船相对于水面移动的距离？设人在运动过程中，人和船相对于水面的速度分别为v 和u 由动量守恒定律得：mv Mu =由于人在走动过程中任意时刻人和船的速度v 和u 均满足上述关系mv M u =x t ν=，y u t=可得：mx My =x y L +=解得：M x L m M =+ my L m M=+第二类：曲线运动的人船模型如图所示，小球质量为m ，轨道质量为M ，半径为R ，将m 静止释放，不计阻力，分析结论.一、解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量 二、解题方法： 动量守恒定律 三、解题关键点： 1、确定哪个方向动量守恒 2、确定两物体位移关系 四、解题易错点位移关系运动到最低点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M 位移之和：x m+x M =R联立解得：x m=Mm+M R，x M =mm+M R运动到另外一端最高点，水平方向上动量守恒动量守恒：mv m=Mv M移动距离：mv m t=Mv M t即mx m =Mx M位移之和：x m+x M =2R联立解得：x m=Mm+M·2R，x M =mm+M·2R.二、例题精析例1、气球质量200kg截有质量为50kg的人，静止在空中距地面20m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长？解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量解题思路：1、确定系统动量守恒2、列平均速度动量守恒式3、列两物体位移关系式4、求解未知量【解答】解：人与气球组成的系统竖直方向动量守恒由动量守恒得：m1v1﹣m2v2＝0即：m1﹣m2＝0绳子长度：L＝s气球+s人解得：L＝25m例2、如图所示，质量分别为m1和m2（m1＞m2）的两个人分别站在静止于光滑水平面上的质量为M的小车的两端，小车长为L，当两人交换位置时，车将向哪个方向移动？移动多大距离？【解答】设当两人交换位置时，车将向右移动的距离为x。
动量守恒定律的典型模型
M
m
四.子弹打木块的模型
1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减
速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速 运动。
2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒， 机械能不守恒。
3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻 力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守
恒，ΔE = f 滑d相对
由功能关系得
mg
(s
x)
1 2
mV
2
1 2
mv02
mgx
1 2
(m
2M
)V
2
1 2
mv
2 0
相加得 mgs 1 2MV 2
②
2
解①、②两式得 x
Mv02
③
(2M m)g
代入数值得
v0
C
B
A
x 1.6m ④
xC
S
B
VA
x 比B 板的长度l 大．这说明小物块C不会停在B板上，而要
滑到A 板上．设C 刚滑到A 板上的速度为v1，此时A、B板的
多大的速度做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2.
m=1.0kg
C
v0 =2.0m/s
B
A
M=2.0kg M=2.0kg
解：先假设小物块C 在木板B上移动距离 x 后，停在B上．这
时A、B、C 三者的速度相等，设为V．
由动量守恒得 mv0 (m 2M )V
①
在此过程中，木板B 的位移为S，小木块C 的位移为S+x．
M=16 kg，木块与小车间的动摩擦因数为μ=0.5，木
块没有滑离小车，地面光滑，g取10 m/s2，求： （1）木块相对小车静止时小车的速度； （2）从木块滑上小车到木块相对于小车刚静止时， 小车移动的距离. （3）要保证木块不滑下平板车，平板车至少要有多 长？
高考物理学霸复习讲义动量-第八部分 人船模型 小车模型
人船模型人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。
将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。
小车模型动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。
人船模型【典例1】静止在水面上的船长为L 、质量为M ，一个质量为m 的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是A ．m mL B ．m M mL + C ．m M mL - D ．mM Lm M +-)(【答案】B【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s ，人移动的距离为L -s ，作用时间为t ，根据动量守恒条件可知： tsMts L m--=0，解得mL s M m =+，故选B 。
【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
【典例2】气球质量200 kg 载有质量为50 kg 的人，静止在空中距地面20 m 高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长第八部分 人船模型 小车模型【答案】25 m【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v 1，气球的速度v 2，设运动时间为t ，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向由动量守恒得：v m v m 2110-=，则th m t H m 210-= 代入数据得5m h =气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度25m l H h =+=，即绳子至少长25 m 长 【名师点睛】本题人船模型的变形。
弹性碰撞模型-动量守恒的十种模型(解析版)
动量守恒的八种模型弹性碰撞模型模型解读1.碰撞过程的四个特点(1)时间短：在碰撞现象中，相互作用的时间很短。
(2)相互作用力大：碰撞过程中，相互作用力先急剧增大，后急剧减小，平均作用力很大。
(3)位移小：碰撞过程是在一瞬间发生的，时间极短，在物体发生碰撞的瞬间，可忽略物体的位移，认为物体在碰撞前后仍在同一位置。
(4)满足动量守恒的条件：系统的内力远远大于外力，所以即使系统所受合外力不为零，外力也可以忽略，系统的总动量守恒。
(5).速度要符合实际(i)如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即v后>v前，否则无法实现碰撞。
碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大，且原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度v'前≥v'后。
(ii)如果碰前两物体是相向运动，则碰后两物体的运动方向不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零。
若碰后沿同向运动，则前面物体的速度大于或等于后面物体的速度，即v'前≥v'后。
2.动动弹性碰撞已知两个刚性小球质量分别是m1、m2，m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'，1 2m1v21+12m2v22=12m2v'22+12m乙v2乙，3.一动一静"弹性碰撞模型如图所示，已知A、B两个刚性小球质量分别是m1、m2，小球B静止在光滑水平面上，A以初速度v0与小球B发生弹性碰撞，取小球A初速度v0的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有m1v0=m1v1+m2v21 2m1v20=12m1v21+12m2v22联立解得v1=(m1-m2)v0m1+m2,v2=2m1v0m1+m2讨论：(1)若m1>m2，则0<v1<v0、v2>v0，物理意义：入射小球质量大于被碰小球质量，则入射小球碰后仍沿原方向运动但速度变小，被碰小球的速度大于入射小球碰前的速度。
2020年高考物理素养提升专题08 碰撞与动量守恒(解析版)
素养提升微突破08 碰撞与动量守恒——微观和宏观都适用的定律动量守恒系统动量是否守恒，与系统内物体间的作用力的多少、大小以及性质无关，系统内里不会改变系统的总动量，但可以改变系统内各物体的动量，使某些物体的动量增加，另一些物体的动量减小，而总动量保持不变。
动量守恒充分体现了相互作用观念、运动观念的物理学素养。
【2019·江苏卷】质量为M 的小孩站在质量为m 的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩擦。
小孩沿水平方向跃离滑板，离开滑板时的速度大小为v ，此时滑板的速度大小为 A ．mv MB ．M v mC ．mv m M+ D ．Mv m M+ 【答案】B【解析】设滑板的速度为u ，小孩和滑板动量守恒得：0mu Mv =-，解得：Mu v m=，故B 正确。
【素养解读】本题通过模型构建考查动量守恒，体现了学科思维中模型构建、科学推理的素养要素。
一、碰撞问题碰撞问题是高考的考查热点，此类问题往往结合牛顿运动定律、能量守恒定律等知识综合起来考查。
正确判断碰后各物体的运动情况是解题的关键。
【典例1】如图所示，水平面上相距为L ＝5 m 的P 、Q 两点分别固定一竖直挡板，一质量为M ＝2 kg 的小物块B 静止在O 点，OP 段光滑，O Q 段粗糙且长度为d ＝3 m 。
一质量为m ＝1 kg 的小物块A 以v 0＝6m/s 的初速度从OP 段的某点向右运动，并与B 发生弹性碰撞。
两物块在O Q 段的动摩擦因数均为μ＝0.2，两物块与挡板的碰撞时间极短且机械能均不损失。
重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)A 与B 在O 点碰后瞬间各自的速度； (2)两物块各自停止运动时的时间间隔。
【答案】(1)2 m/s ，方向向左 4 m/s ，方向向右 (2)1 s【解析】(1)设A 、B 在O 点碰后的速度分别为v 1和v 2，以向右为正方向。
由动量守恒定律得：m v 0＝m v 1＋M v 2碰撞前后动能相等，则得：12m v 02＝12m v 12＋12M v 22解得：v 1＝－2 m/s ，v 2＝4 m/s 。
专题06 碰撞与动量守恒 高考物理经典问题妙解通解(解析版)
考点分类：考点分类见下表考点一应用动量定理求解连续作用问题机枪连续发射子弹、水柱持续冲击煤层等都属于连续作用问题．这类问题的特点是：研究对象不是质点(也不是能看成质点的物体)，动量定理应用的对象是质点或可以看做质点的物体，所以应设法把子弹、水柱质点化，通常选取一小段时间内射出的子弹或喷出的水柱作为研究对象，对它们进行受力分析，应用动量定理，或者综合牛顿运动定律综合求解．考点二“人船模型”问题的特点和分析1．“人船模型”问题两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．2．人船模型的特点(1)两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.(2)运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x1x2＝v1v2＝m2m1.(3)应用此关系时要注意一个问题：公式v1、v2和x 一般都是相对地面而言的．考点三 动量守恒中的临界问题1.滑块不滑出小车的临界问题如图所示,滑块冲上小车后,在滑块与小车之间的摩擦力作用下,滑块做减速运动,小车做加速运动.滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时,滑块与小车的速度相同.＃网2.两物体不相碰的临界问题两个在光滑水平面上做匀速运动的物体,甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙,即v 甲>v 乙,而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v 甲=v 乙. 3.涉及物体与弹簧相互作用的临界问题对于由弹簧组成的系统,在物体间发生相互作用的过程中,当弹簧被压缩到最短时,弹簧两端的两个物体的速度相等.4.涉及最大高度的临界问题在物体滑上斜面体(斜面体放在光滑水平面上)的过程中,由于弹力的作用,斜面体在水平方向将做加速运动.物体滑到斜面体上最高点的临界条件是物体与斜面体沿水平方向具有共同的速度,物体在竖直方向的分速度等于零.考点四 弹簧类的慢碰撞问题慢碰撞问题指的是物体在相互作用的过程中,有弹簧、光滑斜面或光滑曲面等,使得作用不像碰撞那样瞬间完成,并存在明显的中间状态,在研究此类问题时,可以将作用过程分段研究,也可以全过程研究.典例精析★考点一：应用动量定理求解连续作用问题◆典例一：正方体密闭容器中有大量运动粒子，每个粒子质量为m ，单位体积内粒子数量n 为恒量．为简化问题，我们假定：粒子大小可以忽略；其速率均为v ，且与器壁各面碰撞的机会均等；与器壁碰撞前后瞬间，粒子速度方向都与器壁垂直，且速率不变．利用所学力学知识，导出器壁单位面积所受粒子压力f 与m 、n 和v 的关系．(注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明) 【答案】f ＝13nmv2 【解析】◆典例二:一股水流以10 m/s 的速度从喷嘴竖直向上喷出，喷嘴截面积为0.5 cm2，有一质量为0.32 kg 的球，因受水对其下侧的冲击而停在空中，若水冲击球后速度变为0，则小球停在离喷嘴多高处？【答案】1.8 m【解析】小球能停在空中，说明小球受到的冲力等于重力F ＝mg ①小球受到的冲力大小等于小球对水的力．取很小一段长为Δl 的小水柱Δm ，其受到重力Δmg 和球对水的力F ，取向下为正方向．学＊(F ＋Δmg)t ＝0－(－Δmv)②其中小段水柱的重力Δm·g 忽略不计，Δm ＝ρS·Δl★考点二：“人船模型”问题的特点和分析◆典例一：如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，质量为m 的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？【答案】m m ＋M L Mm ＋M L【解析】设任一时刻人与船的速度大小分别为v 1、v 2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有mv 1＝Mv 2.而整个过程中的平均速度大小为v 1、v 2，则有m v 1＝M v 2.两边乘以时间t 有m v 1t ＝M v 2t ，即mx 1＝Mx 2.且x 1＋x 2＝L ，可求出x 1＝M m ＋M L ，x 2＝mm ＋M L . ◆典例二：如图所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M ，顶端高度为h ，今有一质量为m 的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是( )A.mh M ＋mB.Mh M ＋mC.mh ＋D.Mh ＋【答案】C★考点三：动量守恒中的临界问题◆典例一：两质量分别为M1和M2的劈A 和B,高度相同,放在光滑水平面上,A 和B 的倾斜面都是光滑曲面,曲面下端与水平面相切,如图所示.一质量为m 的物块位于劈A 的倾斜面上,距水平面的高度为h.物块从静止滑下,然后滑上劈B.求物块在B 上能够达到的最大高度.【答案】h′=1212()()M M M m M m ++h.◆典例二 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏,甲和他的冰车的质量共为M=30 kg,乙和他的冰车的质量也是30 kg.游戏时,甲推着一个质量为m=15 kg 的箱子和他一起以大小为v0=2.0 m/s 的速度滑行,乙以同样大小的速度迎面滑来,如图所示.为了避免相撞,甲突然将箱子沿冰面推给乙,箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住.若不计冰面的摩擦力,求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出,才能避免与乙相撞.【答案】5.2 m/s【解析】法一 取甲开始运动的方向为正方向,设甲推出箱子后的速度为v1,箱子的速度为v,以甲和箱子为系统,则由动量守恒定律得(m+M)v0=Mv1+mv.设乙抓住箱子后其速度为v2,以箱子和乙为系统,则由动量守恒定律得mv-Mv0=(m+M)v2.而甲、乙不相撞的条件是v2≥v1,当甲和乙的速度相等时,甲推箱子的速度最小,此时v1=v2.联立上述三式可得v=222222m mM M m mM+++v0=5.2 m/s.即甲至少要以对地5.2 m/s 的速度将箱子推出,才能避免与乙相撞.法二 若以甲、乙和箱子三者组成的整体为一系统,由于不相撞的条件是甲、乙速度相等,设为v1,则由动量守恒定律得(m+M)v0-Mv0=(m+2M)v1,代入具体数据可得v1=0.4 m/s.再以甲和箱子为一系统,设推出箱子的速度为v,推出箱子前、后系统的动量守恒(m+M)v0=Mv1+mv,代入具体数据得v=5.2 m/s.考点四 弹簧类的慢碰撞问题◆典例一：(2018·四川南充模拟)如图所示,质量为M 的滑块静止在光滑的水平桌面上,滑块的光滑弧面底部与桌面相切,一质量为m 的小球以速度v0向滑块滚来,设小球不能越过滑块,求:(1)小球到达最高点时小球和滑块的速度分别为多少? (2)小球上升的最大高度.【答案】v=0mv M m+,h=202()Mv M m g +1.【2016·全国新课标Ⅰ卷】（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。
动量守恒定律10个模型最新模拟题精选训练
动量守恒的十种模型精选训练动量守恒定律是自然界中最普遍、最根本的规律之一，它不仅适用于宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。
通过对最新高考题和模拟题研究，可归纳出命题的十种模型。
一．碰撞模型【模型解读】碰撞的特点是：在碰撞的瞬间，相互作用力很大，作用时间很短，作用瞬间位移为零，碰撞前后系统的动量守恒。
无机械能损失的弹性碰撞，碰撞后系统的动能之和等于碰撞前系统动能之和，碰撞后合为一体的完全非弹性碰撞，机械能损失最大。
例1. 如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间。
A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态。
现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞。
设物体间的碰撞都是弹性的。
针对训练题1．如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m 。
两物块与地面间的动摩擦因数均相同。
现使a 以初速度v 0向右滑动。
此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞。
重力加速度大小为g 。
求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。
2． 如下列图，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m ＝1 kg 的相同的小球A 、B 、C 。
现让A 球以v 0＝2 m/s 的速度向B 球运动，A 、B 两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C 球碰撞，C 球的最终速度v C ＝1 m/s 。
问：3．如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O .让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平．从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°.忽略空气阻力，求：4.水平光滑轨道AB 与半径为R=2m 竖直面内的光滑圆弧轨道平滑相接，质量为m=0.2kg 的小球从图示位置C(C 点与圆弧圆心的连线与竖直方向的夹角为60°)自静止开始滑下，与放在圆弧末端B 点的质量为M =13kg 的物体M 相碰时，每次碰撞后反弹速率都是碰撞前速率的11/12，设AB 足够长，那么m 与M 能够发生多少次碰撞？5.如下列图，质量均为M =lkg 的A 、B 小车放在光滑水平地面上，A 车上用轻质细线悬挂质量m =0.5kg 的小球。
在四种常见模型中应用动量守恒定律(解析版)
在四种常见模型中应用动量守恒定律导练目标导练内容目标1人船模型和类人船模型目标2反冲和爆炸模型目标3弹簧模型目标4板块模型【知识导学与典例导练】一、人船模型和类人船模型1.适用条件①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②动量守恒或某方向动量守恒．2.常用结论设人走动时船的速度大小为v 船,人的速度大小为v 人,以船运动的方向为正方向,则m 船v 船-m 人v 人=0,可得m 船v 船=m 人v 人；因人和船组成的系统在水平方向动量始终守恒，故有m 船v 船t =m 人v 人t ,即：m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得：x 人=m 船m 人+m 船L ；x 船=m 人m 人+m 船L3.类人船模型类型一类型二类型三类型四类型五1有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(估计一吨左右)，一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头后停下来，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离为d ，然后用卷尺测出船长L ，已知他自身的质量为m ，则渔船的质量()A.m (L +d )dB.md (L -d )C.mL dD.m (L -d )d【答案】D【详解】因水平方向动量守恒，可知人运动的位移为(L -d )由动量守恒定律可知m (L -d )=Md解得船的质量为M =m (L -d )d故选D 。
2如图所示，滑块和小球的质量分别为M 、m 。
滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为L ，重力加速度为g 。
开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。
现将小球由静止释放，下列说法正确的是( )。
A.滑块和小球组成的系统动量守恒B.滑块和小球组成的系统水平方向动量守恒C.滑块的最大速率为2m 2gLM (M +m )D.滑块向右移动的最大位移为mM +mL【答案】BC【详解】A ．小球下摆过程中竖直方向有分加速度，系统的合外力不为零，因此系统动量不守恒，A 错误；B ．绳子上拉力属于内力，系统在水平方向不受外力作用，因此系统水平方向动量守恒，B 正确；C ．当小球落到最低点时，只有水平方向速度，此时小球和滑块的速度均达到最大，取水平向右为正方向，系统水平方向动量守恒有Mv 1-mv 2=0由系统机械能守恒有mgL =12mv 22+Mv 21解得滑块的最大速率v 1=2m 2gLM (M +m )，C 正确；D ．设滑块向右移动的最大位移为x ，根据水平动量守恒得M x t -m 2L -x t =0解得x =2mM +mL ，D 错误；故选BC 。
动量守恒的定律-人船模型
系统： 相互作用的几个物体
内力和外力： 内力：系统内个物体间的作用 外力：外界对系统的作用
人船模型
解题步骤：
动量守恒定律应用
(1)判断动量是否守恒（3个条件）
(2)确定正方向（一般以初速度的方向为正方向）
(3)相互作用前动量 m1v1+m2v2 (4)相互作用后动量 m1v1′+m2v2′ (5)列方程解答 m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′
学以致用
一题多练
变式2：载人气球原来静止在空中（如
图所示），质量为M，下面拖一条质量
不计的软梯，质量为m的人（可视为质
点）站在软梯上端距地面高度为Ｈ，若
人要沿轻绳梯返回地面，则绳梯的长度
h
L至少为多长？
根据动量守恒定律
mቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=Mh
Ｈ
(M+m)H 绳的长度至少为 L=H+h=
M
地面
学以致用
变式3、一个质量为M,底面边长 为 b 的劈静止在光滑的水平面 上，见右图，有一质量为m的物 块由斜面顶部无初速滑到底部时， 劈移动的距离S2是多少？
２、物体相互作用前均静止
解题步骤：
(1)判断是否符合动量守恒条件 (2)确定正方向 (3)划草图，找位移关系（相对统一参考系） (4)列式求解
一题多练
m
M
S2
S1
b
劈和小物块组成的系统水平方向动量守恒 根据动量守恒定律
mS1=MS2
又由几何关系可知：S1+S2=b
s2
m
m M
b
变式4、如图所示，一滑块B静止在光 滑水平面上，其上一部分为半径是Ｒ 的1/4光滑圆轨道，此滑块总质量为 m2，一个质量为m1的小球A(可视为 质点)由静止从最高点释放，当小球 从最低点水平飞出时，小球和滑块对 地的位移S1,S2分别为多大？
动量守恒中的“碰撞”和“人船”模型拓展
动量守恒中的“碰撞”和“人船”模型拓展内容摘要：碰撞和人船是动量守恒中的重要内容，教材中介绍的三类碰撞的结果是按动能的损失分类的，而其拓展的情境有很多，特别是符合完全非弹性碰撞数学关系的情境更多。
人船问题多讨论的是位移关系，关键是理解什么是相对位移，什么是对地位移，而好多看似图形相同，但初始条件不同，就是不同的类型，我们将这些问题中数学关系一致的，归纳为一种模型，总结出来，可让学生在学习和解题过程中有依据，并迅速运用数学方法，这些也是我们老师的责任。
关键词：碰撞，二合一，人船、相对位移，数学关系，初始条件正文：高中物理中的动量守恒的类型中包括：碰撞、反冲、人船等。
其中碰撞类最多，大约占到60-70%的情境和题目，碰撞的结果是按动能的损失分类的，而其拓展的情境有很多，尤其是完全非弹性碰撞，只要速度相同，那怕只是一瞬间也符合完全非弹性碰撞的结果，完全非弹性碰撞是动能失最多的情况，在水平（单方向）动量守恒中，二者速度相同时，损失的动能暂时以重力势能或弹性势能储存，然后释放出来，完成三类碰撞的循环。
人船问题与反冲有相同的地方，有的老师也会把人船问题归纳到反冲类型当中，但人船问题多讨论的是位移关系，有着独立的研究方向，关键是理解什么是相对位移，什么是对地位移，并且其拓展的情境也是很深刻的，好多看似相同的图形，由于初始条件不同，就是不同的类型，我们将这些问题中数学关系一致的，归纳为一种模型，总结出来，可让学生在学习和解题过程中有依据，并迅速运用数学方法，这些是我们老师的责任。
第I部分：碰撞模型及其拓展一、三类碰撞介绍：1.弹性碰撞（动量守恒，且动能守恒）所谓“弹性”，是指的碰撞中的形变可以完全恢复，没有机械能的损失，具体说是没有动能的损失。
以“一动碰一静”为例：假设物体m1以速度v1与原来静止的物体m2碰撞，碰撞过程是弹性的，碰后它们的速度分别为和，此过程满足的关系是：解此方程组可得：一动碰一静的弹性碰撞结论就是上述两个表达式，我们要记住的是哪个是“一动”，哪个是“一静”。
三种典型力学模型的分析
×1 m 2
v
2 0
故打入深度 d
= ΔEk f
=
M f(M + m
×1 m )2
v
2 0
明确:当构成系统的双方相对运动出现往复的情况时, 公式中的d应就理解为“相对路程”而不是“相对位 移的大小”.
专题聚焦 1．碰撞模型
PA
PB
AB
例1 甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方向运动，
已知它们的动量分别是p甲=5kg·m/s，p乙=7 kg·m/s。 甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为
AB
因甲从后面追上乙发生碰撞，则在碰前甲的速度应 大于乙的速度，即v甲>v乙。
由已知m甲v甲=5，m乙v乙=7，则有
5＞ 7
m 甲 km 甲
①
由动量守恒定律可知，碰后甲的动
量为2kg·m/s，又因碰后，乙的速度
PA
A
PB
B
大于等于甲的速度，v/乙≧v/甲，
则同理也有
10 km 甲
≧
2 m甲
②
在碰撞的过程中，未说动能有无损失，这样可列出
A.m甲＝m乙 C.m乙＝4m甲
B.m乙＝2m甲 D.m乙＝6m甲
由此可知，只有选项C正确。
例2 如图所示．质量为m的滑块静止在光滑的水平 桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质 量为m的小球以速度v0向滑块飞来，设小球不会越过 滑块，求滑块能获得的最大速度？此后小球做什么 运动?
Vo m m
=
m
2m 1 1+m
2
v1 +
m m
2 -m 1+m
1 2
v2
且碰撞前后,双方的相对速度大小相等,即u2－u1=v1－v2
动量守恒定律的典型模型及其应用+课件
动能损失为
E＝12m1v12012m2v22012 m1m2v2
m1m1
2m1 m2
v10v20 2
解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则
二. 能量不增加的原则
三. 物理情景可行性原则
例如: 追赶碰撞:
碰撞前： V追赶 V被追
碰撞后:
在前面运动的物体的速度一定不 小于在后面运动的物体的速度
2 特例: 质量相等的两物体发生弹性正碰
v1
m1 m2 v10 2m2v20 m1 m2
v2
m2 m1 v20 2m1v10 m1 m2
碰后实现动量和动能的全部转移 （即交换了速度) 第219页2题
完全非弹性碰撞
碰撞后系统以相同的速度运动 v1=v2=v 动量守恒:
m 1 v 1 0 m 2 v 2 0 m 1 m 2 v
ABD
• 图中，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静 止在水平直导轨上，弹簧处在原长状态。另一质量与B 相同滑块A，从导轨上的P点以某一初速度向B滑行，当 A滑过距离l1时，与B相碰，碰撞时间极短，碰后A.B紧
贴在一起运动，但互不粘连。已知最后A恰好返回出发
点P并停止，滑块A和B与导轨的滑动摩擦因数都为
高三物理重点专题
动量守恒定律的典型模型 及其应用
动量守恒定律的典型应用 几个模型:
（一）碰撞中动量守恒 （二）反冲运动、爆炸模型
（三）子弹打木块类的问题:
（四）人船模型: 平均动量守恒
• （1）在弹性形变增大的过程中，系统中两物 体的总动能减小，弹性势能增大，在系统形变 量最大时，两物体速度相等. 在形变减小（恢 复）的过程中，系统的弹性势能减小，总动能 增大.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人船模型
人船模型是两个物体均处于静止，当两个物体存在相互作用而不受外力作用时，系统动量守恒。
将速度与质量的关系推广到位移与质量，做这类题目，首先要画好示意图，要注意两个物体相对于地面的移动方向和两个物体位移大小之间的关系；
人船问题的适用条件是：两个物体组成的系统（当有多个物体组成系统时，可以先转化为两个物体组成的系统）动量守恒，系统的总动量为零，利用平均动量守恒表达式解答。
小车模型
动量守恒定律在小车介质上的应用，求解时注意：（1）初末动量的方向及大小；（2）小车的受力情况分析，是否满足某一方向合外力为零；（3）结合能量规律和动量守恒定律列方程求解。
人船模型
【典例1】静止在水面上的船长为L、质量为M，一个质量为m的人站在船头，当此人由船头走到船尾时，不计水的阻力，船移动的距离是
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】对于人船整体来说动量守恒，设船移动距离为s，人移动的距离为L-s，作用时间为t，根据动量守恒条件可知：，解得，故选B。
【名师点睛】本题考查相互作用的系统的动量守恒，体现任一时刻总动量都为零，这类问题的特点：两物体同时运动，同时停止。
【典例2】气球质量200 kg载有质量为50 kg的人，静止在空中距地面20 m高的地方，气球下悬一质量不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为安全到达地面，则这根绳至少多长?
【答案】25 m
【解析】人与气球组成的系统动量守恒，设人的速度v1，气球的速度v2，设运动时间为t，以人与气球组成的系统为研究对象，以向下为正方向
由动量守恒得：，则
代入数据得
气球和人运动的路程之和为绳子的长度，则绳子长度，即绳子至少长25 m长
【名师点睛】本题人船模型的变形。
小车模型
【典例3】如图所示，两车厢的质量相同，其中一个车厢内有一人拉动绳子使两车厢相互靠近。
若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，下列对于哪个车厢里有人的判断正确的是
A．绳子的拉力较大的那一端车厢里有人
B．先开始运动的车厢里有人
C．后到达两车中点的车厢里有人
D．不去称量质量无法确定哪个车厢有人
【答案】C
【解析】若不计绳子质量及车厢与轨道间的摩擦，根据牛顿第三定律，两车之间的拉力大小相等，且两车同时受到拉力，同时开始运动，故AB错误；两车之间的拉力大小相等，根据牛顿第二定律，质量大，加速度小，由位移公式，可知相同时间内位移小，所以后到达中点，即后到达两车中点的车厢里有人，故C正确，D错误。
【名师点睛】本题是牛顿运动定律和运动学公式结合应用，有人的车厢总质量大，绳子对两车厢的拉力大小相等，方向相反，同时产生，同时消失，根据牛顿第三定律和第二定律分析两车加速度大小，再运用运动学位移公式，可以得到正确的结论。
1．质量m＝100 kg的小船静止在平静水面上，船两端载着m甲＝40 kg、m乙＝60 kg的游泳者，在同一水平线上甲向左、乙向右同时以相对于岸3 m/s的速度跃入水中，如图所示，则小船的运动速率和方向为
A．0.6 m/s，向左B．3 m/s，向左
C．0.6 m/s，向右D．3 m/s，向右
【答案】A
【解析】甲、乙和船组成的系统动量守恒，以水平向右为正方向，开始时总动量为零，根据动量守恒定律有：0=–m甲v甲+m乙v乙+mv，解得：，代入数据解得v=–0.6 m/s，负号说明
小船的速度方向向左，故选项A正确。
2．静止在湖面的小船上有两个人分别向相反方向抛出质量相同的小球，甲向左抛，乙向右抛，如图所示，甲先抛乙后抛，抛出后两小球相对岸的速率相等，不计水的阻力，下列说法中正确的是
A．两球抛出后，船往左以一定速度运动，乙球受到的冲量大一些
B．两球抛出后，船往右以一定速度运动，甲球受到的冲量大一些
C．两球抛出后，船的速度为零，甲球受到的冲量大一些
D．两球抛出后，船的速度为零，两球所受到的冲量相等
【答案】C
【解析】设小船的质量为M，小球的质量为m，甲球抛出后，根据动量守恒定律有：mv=（M-m）v′，v′的方向向右。
乙球抛出后，规定向右为正方向，根据动量守恒定律有：（M-m）v′=mv+（M-2m）v″，解得v″=0；根据动量定理得，所受合力的冲量等于动量的变化，对于甲球，动量的变化量为mv，对于乙球动量的变化量为mv-mv′，知甲的动量变化量大于乙球的动量变化量，所以抛出时，人给甲球的冲量比人给乙球的冲量大，故C正确。
3．质量为m的人站在质量为M、长为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边（如图所示），当他向左走到船的左端时，船左端离岸的距离是
A．L B．C．D．
【答案】D
【解析】人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大小始终相等。
人、船的位移大小之和等于L。
设人、船位移大小分别为l1、l2，以人的速度方向为正方向，由动量守恒定律得mv1=Mv2，两边同乘时间t得mv1t=Mv2t，即ml1=Ml2，而l1+l2=L，解得。
故选D。
4．有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，甲同学想用一个卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，另外一位同学用卷尺测出船后退的距离d，然后用卷尺测出船长L。
已知甲同学的质量为m，则渔船的质量为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为t。
取船的速度为正方向，则v=，v′=，根据动量守恒定律得：Mv﹣mv′=0，解得，船的质量M=，故B正确，ACD错误。
5．如图，质量为M的小船在静止水面上以速率v0向右匀速行驶，一质量为m的救生员站在船尾，相对小船静止。
若救生员以相对水面速率v水平向左跃入水中，则救生员跃出后小船的速率为
A．v0+v B．v0﹣v C．v0+（v0+v）D．v0+（v0﹣v）
【答案】C
【解析】人在跃出的过程中船人组成的系统水平方向动量守恒，规定向右为正方向，（M+m）v0=Mv′﹣mv，v′=v0+（v0+v），故选C。
6．一个人在地面上立定跳远最好成绩是s m，假设他站在静止于地面的小车的A端（车与地面的摩擦不计），如图所示，他欲从A端跳上远处的站台上，则
A．只要，他一定能跳上站台
B．只要，他有可能跳上站台
C．只要，他一定能跳上站台
D．只要，他有可能跳上站台
【答案】B
【解析】当人往站台上跳的时候，人有一个向站台的速度，由于动量守恒，车子必然有一个离开站台的速度，这样的话，人相对于地面的速度小于之前的初速度，所以或，人就一定跳不到站台上了，，人才有可能跳上站台，故ACD错误，B正确。
7．如图所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A和B，A的质量为m A，B的质量为m B，m A>m B。
最初人和车都处于静止状态，现在，两人同时由静止开始相向而行，A和B相对地面的速度大小相等，则车
A．静止不动B．向右运动C．向左运动D．左右往返运动
【答案】C
【解析】两人与车组成的系统动量守恒，开始时系统动量为零，两人有大小相等的速度相
向运动，A的质量大于B的质量，则A的动量大于B的动量，AB的总动量方向与A的动量方向相同，即向右，要保证系统动量守恒，系统总动量为零，则小车应向左运动，故选C。
8．如图所示，一辆小车装有光滑弧形轨道，总质量为m，停放在光滑水平面上。
有一质量也为m速度为v的铁球，沿轨道水平部分射入，并沿弧形轨道上升h后又下降而离开小车，离车后球的运动情况是
A．做平抛运动，速度方向与车运动方向相同
B．做平抛运动，速度方向与车运动方向相反
C．做自由落体运动
D．小球跟车有相同的速度
【答案】C
【解析】设小球离开小车时，小球的速度为，小车的速度为，整个过程中动量守恒，由动量守恒定律得：，由动能守恒得：，联立解得：，，即小球与小车分离后二者交换速度，所以小球与小车分离后做自由落体运动，故选项C正确。
【名师点睛】小球和小车组成的系统在水平方向上动量守恒，当小球上升到最高点时，竖直方向上的速度为零，水平方向上与小车具有相同的速度，根据动量守恒定律和能量守恒求出小球返回右端时的速度，从而得出小球的运动规律。
9．如图所示，具有一定质量的小球A固定在轻杆一端，另一端挂在小车支架的O点。
用手将小球拉至水平，此时小车静止于光滑水平面上，放手让小球摆下与B处固定的橡皮泥碰击后粘在一起，则在此过程中小车将
A．向右运动B．向左运动
C．静止不动D．小球下摆时，车向左运动后又静止【答案】D
【解析】水平方向上，系统不受外力，因此在水平方向动量守恒，小球下落过程中，水平方向具有向右的分速度，因此为保证动量守恒，小车要向左运动；当撞到橡皮泥，是完全非弹性碰撞，A球和小车大小相等方向相反的动量恰好抵消掉，小车会静止。
故选D。