平面图形和立体图形的计算公式
几何立体图形知识总结
几何立体图形知识总结几何学是关于几何形体和它们的性质的学科。
而在几何学中，立体图形也是重要的一部分。
立体图形是由多个平面图形按照一定的布局构成的物体，包括了各种几何形体，如立方体、圆柱体、球体等。
本篇文章将对几何立体图形的性质和计算方法进行总结，供读者参考。
一、基本概念1. 顶点、棱、面：立体图形的三个基本概念。
在一个立体图形中，每个拐点都称之为顶点，即由两个及以上面相交而成的点。
把顶点间的连线称作边，连线端点就称为顶点。
由三个及以上的面相遇处构成的线段称为棱，连通棱的面就称作面。
2. 多面体、正多面体、简单多面体：三种不同类型的立体图形。
多面体：有限多个平面的集合，构成一个闭合的有限空间区域。
正多面体：多个完全相同的多边形按照某种方式组合而成的多面体，其中多边形组成的面均正则多边形，且每个顶点所相邻多边形的个数相同。
简单多面体：多面体的面间没有共线、相交或各自交于顶点的部分，不存在扭结、淤积等等。
值得注意的是，多面体和简单多面体都未必是正多面体。
二、各种几何立体图形的相关性质1. 正方体正方体是指六个正方形所组成的立体图形，也是最常见的几何立体图形之一。
其相关性质如下：①面数：6个正方形。
②棱数：12条，每个顶点都有3根棱相交。
③顶点数：8个。
④对角线长：根号3倍边长。
⑤相对面对应的角为直角。
2. 圆柱体圆柱体是指由一个圆绕着它的直径移动形成的立体图形。
其性质如下：①面数：2个圆形和一个矩形。
②棱数：有无数个，但只有两个根棱的位置有确定关系。
③顶点数：轴线两端的两个圆心。
④侧面积：2πrh。
⑤侧面中心线长：2πr。
⑥侧面中心线的倾斜高：h。
3. 圆锥体圆锥体是指由一个锥形周围移动所形成的立体图形。
其性质如下：①面数：一个圆锥面、一个圆形底面。
②棱数：圆锥体，只有一条棱，即提供圆锥面的母线。
③顶点数：1。
④侧面积：πr（r+根号r^2+h^2）。
⑤侧面中心线长：l=根号r^2+h^2。
⑥侧面中心线的倾斜高：h。
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3。
几何体的表面积计算
几何体的表面积计算几何体是我们在数学学习中经常遇到的一个概念，它是由平面图形沿着一条封闭曲线绕成的立体图形。
在计算几何体的体积和表面积时，我们需要掌握一些基本公式和方法。
本文将介绍几种常见几何体的表面积计算方法，并附上相应公式以便读者可以灵活运用。
一、立方体的表面积计算立方体是最简单的几何体之一，它的六个面都是正方形。
当我们知道立方体的边长时，可以使用以下公式计算其表面积：表面积 = 6 ×边长^2二、长方体的表面积计算长方体是另一个常见的几何体，它的六个面由矩形构成。
计算长方体的表面积时，需要知道它的长、宽和高。
可以使用以下公式计算：表面积 = (2 ×长 ×宽) + (2 ×长 ×高) + (2 ×宽 ×高)三、正方体的表面积计算正方体是一种特殊的立方体，它的六个面都是正方形且边长相等。
若已知正方体的边长，则可以使用以下公式计算其表面积：表面积 = 6 ×边长^2四、圆柱体的表面积计算圆柱体由两个平行且相等的圆和一个连接两个圆的曲面组成。
计算圆柱体的表面积时，需知道底面圆的半径和圆柱体的高。
可以使用以下公式计算：表面积= 2πr^2 + 2πrh其中，r为底面圆的半径，h为圆柱体的高。
五、球体的表面积计算球体是三维空间中的一个曲面，它的表面全是由曲线线圈构成的。
计算球体的表面积时，需要知道它的半径。
可以使用以下公式计算：表面积= 4πr^2其中，r为球体的半径。
六、圆锥的表面积计算圆锥是由一个圆锥面和一个底面为圆的锥体组成。
计算圆锥的表面积时，需知道锥体的高、底面圆的半径和母线长度。
可以使用以下公式计算：表面积= πr^2 + πrL其中，r为底面圆的半径，L为母线的长度。
七、正四面体的表面积计算正四面体是由四个全等的三角形构成的立体图形。
计算正四面体的表面积时，需要知道它的边长。
可以使用以下公式计算：表面积= √3 × 边长^2我们通过以上七个例子介绍了常见几何体的表面积计算方法，并提供了相应的公式。
立体图形知识点梳理总结
立体图形知识点梳理总结立体图形是指在三维空间中存在的图形。
它具有体积和表面积的概念。
立体图形是立体几何的研究对象，包括了各种各样的形态，如立方体、长方体、圆柱体、球体、锥体等等。
掌握立体图形的知识对于学生学习数学和物理都是非常重要的。
本文将系统地总结立体图形的相关知识点，包括定义、性质、计算公式等内容，帮助读者更好地理解和掌握立体图形的概念。
一、基本概念1. 立体图形的定义立体图形是在三维空间中存在的图形。
它具有长度、宽度和高度三个方向。
立体图形由许多平面图形组成，例如长方体由6个矩形组成，圆柱体由两个平行的圆面和一个侧面组成。
2. 常见立体图形的名称和特点（1）长方体- 定义：长方体是六个面都是矩形的立体图形。
- 性质：长方体的体积为长×宽×高，表面积为2×(长×宽+长×高+宽×高)。
（2）正方体- 定义：正方体是六个面都是正方形的立体图形。
- 性质：正方体的体积为边长的立方，表面积为6×(边长的平方)。
（3）圆柱体- 定义：圆柱体是由两个相同的平行圆面和一个侧面组成的立体图形。
- 性质：圆柱体的体积为底面积×高，表面积为2×底面积+侧面积。
（4）球体- 定义：球体由无数个与球心距离相等的点组成的立体图形。
- 性质：球体的体积为4/3×π×半径的立方，表面积为4×π×半径的平方。
（5）圆锥体- 定义：圆锥体是由一个圆锥面和一个底面组成的立体图形。
- 性质：圆锥体的体积为1/3×底面积×高，表面积为π×底面半径×斜高+底面积。
二、计算公式1. 计算立体图形的体积和表面积（1）长方体的体积和表面积计算公式- 体积：V=长×宽×高- 表面积：S=2×(长×宽+长×高+宽×高)（2）正方体的体积和表面积计算公式- 体积：V=边长的立方- 表面积：S=6×(边长的平方)（3）圆柱体的体积和表面积计算公式- 体积：V=底面积×高- 表面积：S=2×底面积+侧面积（4）球体的体积和表面积计算公式- 体积：V=4/3×π×半径的立方- 表面积：S=4×π×半径的平方（5）圆锥体的体积和表面积计算公式- 体积：V=1/3×底面积×高- 表面积：S=π×底面半径×斜高+底面积2. 其他常见立体图形的计算公式（1）平面图形组成的立体图形的计算- 若一个立体图形由多个平面图形组成，可以通过计算每个平面图形的面积和相加来得到立体图形的体积和表面积。
图形公式大全表
图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。
棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。
平面图形和立体图形公式汇总
文档. 平面图形和立体图形公式汇总1长方体的体积=长×宽×高2正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式的逆用：v=sh h=v ÷s s=v ÷h3.长方体的表面积公式=（长×宽+长×高+宽×高）×24.正方体表面积公式=棱长×棱长×65.长方体的棱长之和=（长+宽+高）×46.正方体的棱长之和=棱长×127.圆柱侧面积=底面周长×高8.圆柱表面积=侧面积+底面积×29.圆柱的体积=底面积×高公式的逆用：s= h v h=s v10.半圆柱形表面积=整个圆柱的表面积÷2+高×直径11.半圆柱形体积=整个圆柱的体积÷212.圆锥的体积=31×底面积×高公式的逆用：s= h v 3 h=s v313.长方形的周长=（长+宽）×2 面积=长×宽14.正方形的周长=边长×4 面积=边长×边长15.三角形面积=底×高×2116.平行四边形面积=底×高17.梯形面积=（上底+下底）×高×2118.圆的周长=πd=2πr 面积=πr 219.半圆的周长=πr+2r 面积=πr 2÷220.圆周长的一半是πr21.圆的面积推导公式，变成近似的长方形，长方形的长是πr ，宽是r22.圆柱侧面展开图的长方形的长是底面周长，宽是圆柱的高23.圆柱体积推导公式，变成近似的长方体，长方体的长是πr ，宽是r ，高和圆柱的高相等。
平面向量直线和圆立体几何公式定理
平面向量 坐标运算：(1)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a +b =1212(,)x x y y ++. (2)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a -b =1212(,)x x y y --. (3)设A 11(,)x y ，B 22(,)x y ,则2121(,)AB OB OA x x y y =-=-- . (4)设a =(,),x y R λ∈，则λa =(,)x y λλ. (5)设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，则a ·b =1212()x x y y +.向量内积：a 与b 的数量积(或内积)：a ·b =|a ||b |cos θ 两向量的夹角公式：121222221122cos ||||x x y y a b a b x y x y θ+⋅==⋅+⋅+ (a =11(,)x y ,b =22(,)x y ).平面两点间的距离公式：,A B d 222121()()x x y y =-+- (A 11(,)x y ，B 22(,)x y ). 向量的平行与垂直 ：设a =11(,)x y ,b =22(,)x y ，且b ≠0 ，则：a ||b 12210x y x y ⇔-=.（交叉相乘差为零） a ⊥b (a ≠0 )⇔ a ·b =012120x x y y ⇔+=.（对应相乘和为零）线段的定比分公式 ：设111(,)P x y ，222(,)P x y ，(,)P x y 是线段12P P 的分点,λ是实数，且12PP PP λ= ，则 121211x x x y y y λλλλ+⎧=⎪⎪+⎨+⎪=⎪+⎩⇔121OP OP OP λλ+=+ 直线和圆斜率公式 ：2121y y k x x -=-（111(,)P x y 、222(,)P x y ）. 直线方程：（1）点斜式 11()y y k x x -=- (直线l 过点111(,)P x y ，且斜率为k )．（2）斜截式 y kx b =+(b 为直线l 在y 轴上的截距).（3）两点式 112121y y x x y y x x --=--(12y y ≠) (111(,)P x y 、222(,)P x y (1212,x x y y ≠≠))(4)截距式 1x y a b+=(a b 、分别为直线的横、纵截距，00a b ≠≠、) （5）一般式 0Ax By C ++=(其中A 、B 不同时为0). 直线0Ax By C ++=的法向量：(,)l A B '= ，方向向量：(,)l B A =-夹角公式：(1)2121tan ||1k k k k α-=+. (111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan ||A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠). 直线12l l ⊥时，直线l 1与l 2的夹角是2π.1l 到2l 的角：(1)2121tan 1k k k k α-=+.(111:l y k x b =+，222:l y k x b =+,121k k ≠-) (2)12211212tan A B A B A A B B α-=+.(1111:0l A x B y C ++=,2222:0l A x B y C ++=,12120A A B B +≠).直线12l l ⊥时，直线l 1到l 2的角是2π. 点到直线的距离 ：0022||Ax By C d A B++=+(点00(,)P x y ,直线l ：0Ax By C ++=).圆的四种方程：（1）圆的标准方程 222()()x a y b r -+-=. （2）圆的一般方程 220x y Dx Ey F ++++=(224D E F +-＞0).（3）圆的参数方程 cos sin x a r y b r θθ=+⎧⎨=+⎩.点与圆的位置关系：点00(,)P x y 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种：2200()()d a x b y =-+-， 则d r >⇔点P 在圆外; d r =⇔点P 在圆上; d r <⇔点P 在圆内.直线与圆的位置关系：直线0=++C By Ax 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系有三种(22BA C Bb Aa d +++=): 0<∆⇔⇔>相离r d ; 0=∆⇔⇔=相切r d ;0>∆⇔⇔<相交r d . 两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O 1，O 2，半径分别为r 1，r 2，d O O =21，则：条公切线外离421⇔⇔+>r r d ;条公切线外切321⇔⇔+=r r d ;条公切线相交22121⇔⇔+<<-r r d r r ;条公切线内切121⇔⇔-=r r d ;无公切线内含⇔⇔-<<210r r d .立体几何空间中的平行问题线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。
所有立体图形的表面积和体积公式
所有立体图形的表面积和体积公式所有立体图形的表面积和体积公式？圆柱体:表面积:2πRr+2πRh 体积:πRRh (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高)圆锥体:表面积:πRR+πR[(hh+RR)的平方根] 体积: πRRh/3 (r为圆锥体低圆半径,h 为其高,平面图形名称符号周长C和面积S正方形 a—边长 C＝4a S＝a2长方形 a和b－边长 C＝2(a+b) S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2 S＝ah/2＝ab/2·sinC ＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2＝a2sinBsinC/(2sinA)四边形 d,D－对角线长α－对角线夹角 S＝dD/2·sinα平行四边形 a,b－边长h－a边的高α－两边夹角 S＝ah＝absinα菱形 a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长 S＝Dd/2＝a2sinα梯形 a和b－上、下底长h－高m－中位线长 S＝(a+b)h/2＝mh 圆 r－半径 d－直径 C＝πd＝2πr S＝πr2＝πd2/4扇形r—扇形半径a—圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360) S＝πr2×(a/360)弓形 l－弧长 S＝r2/2·(πα/180-sinα)b－弦长＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2h－矢高＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2r－半径＝r(l-b)/2 + bh/2α－圆心角的度数≈2bh/3圆环 R－外圆半径 S＝π(R2-r2)r－内圆半径＝π(D2-d2)/4D－外圆直径d－内圆直径椭圆 D－长轴 S＝πDd/4d－短轴二维图形下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：半径＝ r 直径d＝2r圆周长＝2πr ＝πd面积＝πr2 (π＝3.1415926…….)椭圆：面积＝πaba与b分别代表短轴与长轴的一半。
几何图形及计算公式
一。
几何图形及计算公式平面几何图形和立体几何图形。
包括面积体积表面积等等公式三角形面积1）S=1/2底*高2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小）3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2）分类：钝角直角锐角特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方注：顶角为36°的等腰三角形也很重要性质：正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinc/C余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosA三角形2条边向加大于第三边.三角形内角和=180度四边形梯形：S=（上底+下底）*高/2平行四边形：S=底*高长方形：S=长*宽正方形：S=边长*边长内角和为360°多边形：内角和为（n-2)*180°面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算）圆：s=πr^2周长=2πr性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角=圆周角=1/2圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直立体棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥）椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要）球：S=4πr^2V=4/3倍πr^3提问人的追问2010-01-0316:18很清晰。
但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。
还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的回答人的补充2010-01-0316:36嗯~·扇形：S=顶角/360°*（πr^2）弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C（因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起提问人的追问2010-01-0316:43弧长公式。
著名机构六年级数学下册讲义毕业总复习——空间与图形篇
毕业总复习——空间与图形篇学生姓名年级学科授课教师日期时段核心内容平面图形、立体图形、图形的运动、图形的位置课型一对一教学目标1.引导学生系统整理学过的图形，沟通图形之间的联系，形成知识网络。
2.复习所学的各种平面图形、立体图形的特征，巩固所学的识图、画图等技能。
3.掌握所学平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积的计算方法，并能应用公式解决实际问题。
4.进一步认识图形的平移、旋转与轴对称；能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形；能将简单图形平移或旋转90°；灵活运用平移、旋转和轴对称在方格纸上设计图案。
5.能用数学语言来描述物体或图形的位置。
重、难点重点：教学目标1.2.3.4 难点：教学目标1.2.3课首沟通1.关心孩子近几天的学校或家里的生活，了解是否有特别的事发生，促进与孩子的关系。
2.了解孩子的课程进度，问问孩子本周在校学习过程中是否有不懂或存在疑惑的地方。
知识导图课首小测1.[单选题] 由木格钉成的支架，其中最不容易变形的是（）A.三角形B.正方形C.长方形D.圆2.一张五边形的纸片，沿一条直线剪去一个角，剩下的角的个数为（）。
3.将一张长方形纸按右图所示的方法折叠，∠1=（）度。
4. 一个正方形池塘，四个角上各长着一棵大树，有人想要把池塘的面积扩大到原来的2倍且仍为正方形,而不影响大树生长.你说可能吗？如果可能，请画出扩大后的示意图。
导学一 ： 平面图形知识点讲解 1、平面图形的认识基础知识梳理（一）线与角名称 意义相同点不同点直线 把线段的两端无限延长,就可以得到一条直线.都是直的没有端点,长度无限. 射线 把线段的一端无限延长,就可以得到一条射线. 一个端点,长度无限. 线段直线上两点间的一段叫线段.两个端点,长度有限.垂线：两条直线相交成直角，这两条直线叫互相垂直。
其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
平行线：在一个平面内永不相交的两条直线角：由两条射线组成的图形（角的大小与边的长短无关，与边叉开的大小有关）锐角：小于90度；直 角：等于90度 钝角：大于90°小于180度 平角：等于180°周角：等于360度 （二）知识网络例 1. 判断：大于90°的角叫钝角。
常用平面、立体图形面积、体积计算公式
＝πd2/4
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台
r1和r2－球台上、下底半径
h－高
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体
R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径
V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体
D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高
V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环
R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径
S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆
D－长轴
d－短轴
S＝πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
S＝6a2
V＝a3
长方体
a－长
b－宽
c－高
S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱
S－底面积
h－高
V＝Sh
棱锥
S－底面积
h－高
V＝Sh/3
平面图形和立体图形的计算公式
平面图形和立体图形的计算公式
1、正方形（C:周长S:面积a:边长）
周长=边长x 4 C=4a 面积=边长x边长S=a x a=a2
2、正方体（V:体积a:棱长）
表面积=棱长x棱长x 6 S 表=a x a x6
体积=棱长x棱长x棱长V=a x a x a=a3
3、长方形（C :周长S :面积a :边长）
周长=（长+ 宽）x 2 C=2（a+b）
面积=长乂宽S=ab
4、长方体（V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高）
（1）表面积（长x宽+长x高+宽x高）x 2 S=2（ab+ah+bh）
⑵体积=长乂宽x高V=abh
5、三角形（s :面积a :底h :高）
面积=底乂咼* 2 s=ah 宁2
三角形高= 面积x 2宁底三角形底=面积x 2宁高
6、平行四边形（s :面积a :底h：高）
面积=底乂高s=ah
7、梯形（s :面积a：上底 b :下底h：高）
面积=（上底+下底）x高* 2 s=（a+b）x h宁2
8、圆形（S :面积C :周长JI d=直径r=半径）
（1）周长=直径x J =2x J x 半径C= J d=2 J r
⑵面积二半径x半径x J = n r2
9、圆柱体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长）（1）侧面积=底面周长x高=ch（2 J r或J d）（2）表面积= 侧面积+底面积
x 2
（3）体积=底面积x高（4）体积=侧面积* 2x半径。
图形的周长、面积计算公式
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方形
周长=（长+宽）×2
面积=长×宽
C=2（a+b）
S=ab
正方形
周长=边长×4
面积=边长×边长
C=4a
S=a2
平行四边形
周长=（底+斜边）×2
面积=底×高
C=（a+b）×2S=Βιβλιοθήκη h三角形周长=三边之和
面积=（底×高）÷2
C=a+b+c
S=1/2ah
圆
周长=直径×π=半径×2×π
C=πd=2πr
S=πr2
常见平面图形的周长、面积计算公式
图形名称
图形
计算公式
用文字表示的公式
用字母表示的公式
长方体
长方体的表面积 = （长×宽 + 长×高 + 宽×高）× 2
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
S=2（ab+ah+bh）
V=abh
正方体
正方体的表面积 = 棱长×棱长× 6
正方体的体积 = 棱长×棱长×棱长
S=6a2
V=a6
圆柱
侧面积=底面周长×高
圆柱体的表面积=2个底面积 + 侧面积
圆柱体的体积 = 底面积 × 高
S侧=πdh
S表=πdh+2πr
V=Sh=πr2h
圆锥
圆锥体的体积 = 底面积 × 高 ÷ 3
V=1/3 Sh
常见立体图形的表面积、体积计算公式
小学数学平面图形、立体图形公式大全(三角形、梯形和长方体、正方体、圆柱)2
S表长=2 （ab+ah+bh）
体积单位进率： ×1000 1m³=1000dm³ 1dm³=1000cm³ 1m³=1000000cm³
【正方体 的表面积 】6个面 都相等；
S表正=棱长×棱长×6
S表正=6a²
【正方体 的体积】
正方体体积=棱长×棱长×棱长
V正=a³
4.圆锥：
实验证明，等底等高的圆锥容器倒水三次，正 好将倒满圆柱容器，这样的圆锥是圆柱体积的 三分之一。
小学平面、立体图形数学公式大全
（一）平面图形 1.长方形：
长度：指长短，是一 条线，即1维空间。
1cm 1cm
宽 b
1×1
长方形 周长= （长+ 宽）×2 C长 =(a+b)× 2
长方形 面积= 长 ×宽 S长=a×b
2.正方形：
边 长
1×1
边长 a
长a
1cm 边长为1cm 的小方片；
面积是两个长度单位 相乘，即2维空间。
面积:物体表面的大小，或
占地范围的大小。图形内
能摆多少个小方片，面积
1cm
是多少。
正方形周长=边长×4 C正=4a 正方形面积=边长×边长 S正=a²
3.平行四边形：
Author：laurence223
长度单位进率： ×10 1m=10dm 1dm=10cm
高 底
平行四边形面积=底×高
h a S平行四边形=ah
长方体棱长之和=（长+宽+高）×4
【正方体 棱长之和 】正方体 12条棱长 都相等；
4（a+b+h）
正方体棱长之和=棱长×12
12a
容积单位：
【长方体 的表面积 】3个对 面相等， 上下、前 后、左 右；
立体图形的认识与计算
计算方法：根据立体图形的形状和结构，计算其顶点数
立体图形的边数是指构成立体图形的面的数量。
边数是立体图形分类的一种重要依据。
边数相同的立体图形可能具有相似的几何特性。
不同边数的立体图形具有不同的几何特性。
定义：立体图形中面的数量
01
02
性质：立体几何中的图形具有三维空间特性，包括形状、大小、位置等。
空间关系：立体几何研究图形之间的空间关系，如平行、相交、垂直等。
03
04
定理和公理：立体几何有一系列定理和公理，用于推导和证明空间图形的性质和关系。
定义：空间向量是有大小和方向的量，表示为矢量或向量
空间向量的模：表示空间向量的长度或大小
土木工程：立体图形在土木工程中用于描述建筑物的结构和外观
机械设计：立体图形在机械设计中用于描述零件的形状和尺寸
立体几何模型：用于描述三维空间中的形状和物体
计算几何模型：用于计算几何形状的面积、体积等
数学建模竞赛：立体图形的应用是数学建模竞赛中常见的主题之一
物理学建模：用于描述物理现象和物体运动规律的模型
医学影像：医学影像的呈现需要使用立体图形进行三维重建和可视化
电子科技：电路板、芯片等的设计需要使用立体图形进行建模和仿真
机械制造：机械零件的设计和制造需要使用立体图形进行建模和模拟
建筑行业：建筑设计、施工、装修等环节需要使用立体图形进行空间分析和设计
定义：立体几何是研究空间图形和空间关系的科学，包括点、线、面、体等基本元素。
计算方法：通过顶点和边数计算
特性：不同立体图形的面数不同，与立体图形的形状有关
分类：平面图形和立体图形
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'. 平面图形和立体图形的计算公式
1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）
周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a
2、正方体（V:体积 a:棱长）
表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6
体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a
3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）
周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)
面积=长×宽 S=ab
4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）
(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×宽×高 V=abh
5、三角形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高÷2 s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高
6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）
面积=底×高 s=ah
7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）
面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2
8、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）
(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr
(2)面积=半径×半径×л=π2r
9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径
10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）
体积=底面积×高÷3。