正交试验设计与数据处理

4.2 多指标的分析方法
在例 4.1中，试验指标只有一个，考察起来比较方便，但实际 问题中，需要考察的指标往往不止一个，有时有两个、三个或更 多。如何评价考察指标呢？两种方法。 4.2.1 综合平衡法 通过具体的例子来加以说明。 例4.2 某陶瓷厂为了提高产品质量，要对生产的原料进行配
方试验。要检验3项指标：抗压强度、落下强度和裂纹度，前两个
的结果列入表4-9中。 综合评分法是根据各个指标的重要性的不同，按照得出的试验 结果综合分析，给每一个试验评出一个分数，作为这个试验的总指 标。根据这个总指标作进一步的分析。
4.2.2 综合评分法（例4.3的解）
这个方法的关键是如何评分。 在这个试验中，两个指标的重要性是不同的，根据实践经验知 道，纯度的重要性大于回收率，从实际分析，可以认为纯度是回收 率的 4倍。也就是纯度占权数为 4 ，回收率占权数为 1 ，按这个权数 给出这个试验的总分为： 总分＝4×纯度＋1×回收率 由上式计算出这个试验的总分数，列于表4-9的最右边，再根 据这个分数，用直观分析法进行分析。 从表 4-9 看出， A、D 两个因素的极差都很大，是对试验影响 很大的两个因素，A1、D1为好；B因素的极差比A、D的极差小， 对试验的影响比 A、D 都小； B 因素取 B3 为好； C 因素的极差最小， 影 响 最 小 ， C 取 C2 为 好 。 综 合 考 虑 ， 最 好 的 试 验 方 案 应 当 是 A1B3C2D1，按影响大小次序排列为：
2.7 1.7 1.7
2.7
3.0
2.4
0.0 7 8 ® · Ë Ö 9 4 6 £ ¶ Á È 8 1.1 1.3 î ¶ » È -----1.5
图4.0
4.2.1 综合平衡法（例4.2的解的综合分析）
（ 1 ）粒度 B 对抗压强度和落下强度来讲，极差最大，是最大的影 响因素。从图4.0中看出三个指标B均取8为最好——即取B3。 （2）碱度C，极差不大，次要因素。由图4.0分析，取1.1时两个指 标好，1个指标稍差，对三个指标综合考虑，C取1.1——即取C1。 （3）水分A，对裂纹度影响极差最大，A取9最好，由图4.0综合考 虑A取9——即取A2。 通过各因素对各指标影响的综合分析，得出较好的试验方案 是： B3：粒度取第3水平，8；
际做出的结果看出第4号试验中的抗压强度是48.2MPa，是9次试验 中最高的，这也说明我们找出的最好方案是符合实际的。
为了最终确定试验方案 A2C2B3 是不是最好方案，可以按这个
方案再试验一次，若比4号好，作为最好结果，若比4号差，则以4 号为最佳条件。如出现后一结果，说明我们的理论分析与实践有
一定的差距，最终还是要接受实践的检验。
表4-13多了一个虚拟的第3水平。
例4. 5 的 解
这样就变成了一个4因素3水平的试验，可以按 L9（34）表安 排试验，并对正交表进行重构，测出结果，并进行分析，见
例 4.4 的 解
解
这个问题中有4个因素，1个是4水平的，3个是2水平的，正好
可以选用混合正交表 L8（41×23），因素A为4水平，放在第1列，
其余3个2水平的因素B、C、D顺序放在2、3、4列上，第5列不用。
按这个方案进行试验，将得出的试验结果放在正交表的右边，然 后进行分析，见表4-12。
经分析得最佳方案为： A2B2C2D2。因为，从极差分析可知，
16.0
14.3 13.3
¸ Ñ ¾ ¸ Ç ¾ ¶ È ä Ï Â Â Ç ¾ ¶ È Ñ Î Æ ¶ È 12.7 Á
14.0 12.0
11.2 10.1 8.6 9.0 9.2
10.0
9.3 8.3 6.8 6.9
8.0 6.0
5.9
4.0 2.0 2.0
3.7
3.1
3.0 1.7
1.1
3.3
方案不完全相同，对一个指标是好方案，而对另一个指标却不一
定是好方案，如何找出对各个指标都较好的一个共同方案呢？ 综合分析，将指标随因素水平变化的情况用图形表示出来， 如图 4.0所示（为了看得清楚，将各点用直线连接起来，实际上并 不一定是直线。 把图4-1和表4-7结合起来分析，看每一个因素间， B3：烧成温度，
第2水平，4%； 第2水平，30min； 第3水平，1450℃。
例4.1
得出的最好方案在已经做过的 9次试验中没有出现，与它比较 接近的是第4号试验，在第4号试验中只有烧成温度B不是处于最好
水平，而且烧成温度对抗压强度的影响是3个因素中最小的。从实
4.1 正交表及其用法
正交表记为 Ln（mk），m 是各因素的水平，k （列数）是因 素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。
L9（34）4因素 3 水平正交试验，共做 9 次试验，而全面试验要 做 34=81 次，减少了72次。
L25（56） 6因素5水平正交试验，共做25次试验，而全面试验 要做 56=15625 次，减少了15600次。 正交表的两条重要性质： （ 1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每 列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。
例4.1
进行27次试验要花很多时间，耗费不少人力、物力，为了减少 试验次数，但又不能影响试验的效果，因此，不能随便地减少试验， 应当把有代表性的搭配保留下来，为此，按 L9（34）表中前3列的 情况从27个试验中选取9个，它们的序号分别为1，5，9，11，15， 16，21，22，26，将这 9个试验按新的编号 1 —9写出来，正好是正 交表 L9（34）的前3列，如表4-1所示。 为了便于分析计算，把考查指标（铁水温度）列于表 4-4 的右 边，做成一个新的表4-5，利用张表进行分析计算。 从表 4-5 中的数据处理与分析，可以得出结论：各因素对考查 指标（抗压强度）的影响按大小次序来说应当是 A(矿化剂用量)、 B(保温时间)、 C(烧成温度)，最好的方案应当是A2C2B3，即：
合适的正交表。设想：假若C有3个水平，就变成4因素3水平的问
题了。如何将C变成3水平的因素呢？从C中的1和2水平中选一个 水平让它重复一次作为第 3 水平，这就叫虚拟水平。取哪一个水
平作为第 3 水平呢？一般说，都是要根据实际经验，选取一个较
好的水平。比如，如果认为第 2 水平比第 1 水平好，就选第 2 水平 作为第 3 水平。这样因素水平表 4-13 就变为表 4-14 的样子，它比
指标越大越好，第3个指标越小越好。根据以往的经验，配方有 3个 重要因素：水分、粒度和碱度。它们各有3个水平，具体数据如表 4-6所示。试进行试验分析，找出最好的配方方案。
4.2.1 综合平衡法（例4.2的解）
解 3因素3水平，应选L9（34）正交表来安排试验，将3个因 素依次放在前 3 列（第 4 列不要），得出一张具体的试验方案表， 测出需要检验的指标结果，列于表4-7(a)、(b)、(c)中，然后用直观 分析法对每个指标分别进行计算分析。 将3 个指标分别进行计算分析后，得出3个好的方案：对抗压 强度是A2B3C1；对落下强度是A3B3C2；对裂纹度是A2B3C1，这3个
正交试验步骤归纳如下：
1、确定要考核的试验指标； 2、确定要考察的因素和各因素的水平； 以上两条要实践经验来决定。 3、选用合适的正交表，一般只要正交表中的因素个数比试验要考 察的因素的个数稍大或相等就行了。这样既保证了试验目的，而 试验次数又不致太多，省工省时； 4、试验，测定试验指标； 5、试验结果分析计算，得出合理的结论。 以上的方法——直观分析法。简单、计算量小、很实用。 正交试验的主要分析工具是正交表，而在因素及其水平都确 定的情况下，正交表并不是唯一的，常见的正交表见本书末附表4。
例4.1 某水泥厂为了提高水泥的强度，需要通过试验选择 最好的生产方案，经研究，有3个因素影响水泥的强度，这3 个因素分别为生料中矿化剂的用量、烧成温度、保温时间， 每个因素都考虑 3个水平，具体情况如表4-2，试验的考察指 标 为 28 天 的 抗 压 强 度 （ MPa ） ， 分 别 为 44.1,45.3,46.7,48.2,46.2,47.0,45.3,43.2,46.3 。问：对这 3 个因素 的3个水平如何安排，才能获得最高的水泥的抗压强度? 解：在这个问题中，人们关心的是水泥的抗压强度，我 们称它为试验指标，如何安排试验才能获得最高的水泥抗压 强度，这只有通过试验才能解决，这里有3个因素，每个因素 有3个水平，是一个3因素，3水平的问题，如果每个因素的每 个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次，我 们把所有可能的搭配试验编号写出，列在表4-3中。
第4章 正交试验设计与数据处理
在生产实践中，试制新产品、改革工艺、寻求好的生产条件等， 这些都需要做试验，而试验总是要花费时间，消耗人力、物力。因 此，试验的次数应尽可能少。 全面试验： 如 4 个 3 水平的因素，要做 34＝81 次试验； 6 个 5 水平的因素，要做 56＝15625次试验。非常困难。 能否减少试验次数，而又不影响试验效果呢？ 正交试验 有 4.1 正交表及其用法 正交表的记号：L9（34）——表示 4 个因素，每个因素取 3 个 水平的正交表。格式如表4-1所示。
C1：碱度取第1水平，1.1；
A2：水分取第2水平，9。
4.2.2 综合评分法
对多指标的问题，真正做到好的综合平衡，有时很困难，这 是综合平衡法的缺点。综合评分法可以克服这个缺点。 例4.3 某厂生产一种化工产品，需要检验两个指标：核酸纯
度和回收率，这两个指标都是越大越好。有影响的因素有4个，各 有3个水平，具体情况如表4-8所示。试通过试验分析出较好方案， 使产品的核酸含量和回收率都有提高。 解 这是4因素3水平的试验，可以选用正交表L9（34）安排出 试验方案（这里有 4个因素，正好将表排满），进行试验，将得出
因素D影响很小，这个方案与第4号试验结果A2B2C2D1很接近，从 试验 结果看出，第4号试验是8个试验中产量最高的，因此完全有 理由取第4号试验作为最好的试验方案加以推广。