3.10_高斯光束的传输与透镜变换
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（1）q参数； （2）光斑半径和等相位面曲率半径。
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束
（1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
例题
例题3： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处q参 数为q=1+i（m）。 求：（1）此高斯光束束腰半径及位置；
二、高斯光束通过薄透镜的变换
如果用q参数（复曲率半径）描述，则有：
1 q2
1 R2
i
22
1 ( R1
1 F
)
i
22
(
1 R1
i
12
)
1 F
即：
11 1
q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号； 如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像
点O’，u与v满足： 1 1 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
111
R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
解方程组，得：
l
'
F
(l F)F (l F )2
2
f
2
0 ' 0
F (l F )2 f 2
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
l
'
F
(l F)F (l F )2
2
f
2
0 ' 0
F (l F )2 f 2
上两式表示物方高斯光束与像方高斯光束之间 的关系。
定义q参数的好处是：
① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
已知q(z)， R(z)与ω(z)就知道了。
1 R(z)
Re
1 q(z)
2 (z)
Im
1
q(z)
一、高斯光束在空间的传输规律
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
② q的变化规律与普通球面波R的变化规律相同。
(z) 0
1 (
z )2 f
0
1
z
2
(02
)2
可见：
①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同；
②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1)
z
f2 z
z 1 (02 )2 z
(z) 0
1 (
z f
)2
0
1 z2( )2 02
二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2，
则有： l ' F F 2 lF F 2 F 2 lF
lF
lF
lF
即：
1 lF 1 1 l ' lF F l
1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦 面相距足够远。
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q(z) q(0) z q(z1) q(0) z1 q(z2 ) q(0) z2 q(z2 ) q(z1) (z2 z1)
与普通球面波在形式上是相同的。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波
R1 O
物
u
R2
O’
F
像
v
11 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R(z1) z1 R(z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。
R(z2 ) R(z1) (z2 z1)
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1) z
f2 z
z 1 (02 )2 z
由于高斯光束与普通球源自文库波既有区别，又有
联系，因此由上两式所表示的物像关系也应具有这 个特点。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
l
'
F
(l F)F (l F )2
2
f
2
0 ' 0
F (l F )2 f 2
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
11 1 R1 R2 F
1 2 (薄透镜)
R1
l
f2 ,
l
f
02 ;
R2
(l '
f '2 ),
l'
f
'
0'2
1 0
1
l f
2 ;
2 0'
1
l ' 2
f
'
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
一般的问题是： 已知：ω0，l，F。 求： ω0’，l’。
若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。
当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。
（2）该处光斑半径及等相位面曲率半径。
例题
例题4： 某高斯光束焦参数为f=1m，将焦距F=1m 的凸透镜置于束腰右方l=2m处， 求：经过透镜变换后的像光束的焦参数f’及其束腰 距透镜的距离l’。
谢谢观看！ 2020
例题
例题2： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处光 斑半径为1mm，等相位面曲率半径0.5m。 求：此高斯光束
（1）在该处的q参数； （2）束腰半径及位置。
例题
例题3： 某高斯光束波长为3.14微米，在某处q参 数为q=1+i（m）。 求：（1）此高斯光束束腰半径及位置；
二、高斯光束通过薄透镜的变换
如果用q参数（复曲率半径）描述，则有：
1 q2
1 R2
i
22
1 ( R1
1 F
)
i
22
(
1 R1
i
12
)
1 F
即：
11 1
q1 q2 F
这与几何光学成像公式在形式上是相同的。
例题
例题1： 某高斯光束波长为3.14微米，束腰半径 为1mm。 求：距离束腰右方50cm处的
1. 普通球面波
V的符号规定： 如果像点在透镜右方，v取正号； 如果像点在透镜左方，v取负号。 一个薄透镜的作用，是将距它u处的物点O聚成像
点O’，u与v满足： 1 1 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波 由于R1=u，R2=-v，则有：
111
R1 R2 F
一个薄透镜的作用，是将它左侧的曲率半径 为R1的球面波改造成右侧的曲率半径为R2的球面 波，R1与R2满足上式。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
解方程组，得：
l
'
F
(l F)F (l F )2
2
f
2
0 ' 0
F (l F )2 f 2
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
l
'
F
(l F)F (l F )2
2
f
2
0 ' 0
F (l F )2 f 2
上两式表示物方高斯光束与像方高斯光束之间 的关系。
定义q参数的好处是：
① z处R(z)与ω(z)两个参数可用一个参数q(z)表示，
已知q(z)， R(z)与ω(z)就知道了。
1 R(z)
Re
1 q(z)
2 (z)
Im
1
q(z)
一、高斯光束在空间的传输规律
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
② q的变化规律与普通球面波R的变化规律相同。
(z) 0
1 (
z )2 f
0
1
z
2
(02
)2
可见：
①高斯光束R(z)的变化规律与普通球面波不同；
②对高斯光束，除R(z)的变化，还有ω(z)的变化。
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1)
z
f2 z
z 1 (02 )2 z
(z) 0
1 (
z f
)2
0
1 z2( )2 02
二、高斯光束通过薄透镜的变换
联系：如果ω0→0（即f→0），或（l-F）2＞＞f2，
则有： l ' F F 2 lF F 2 F 2 lF
lF
lF
lF
即：
1 lF 1 1 l ' lF F l
1 1 1 l l' F
这正是几何光学成像公式。
（l-F）2＞＞f2，意味着物高斯光束束腰与透镜后焦 面相距足够远。
一、高斯光束在空间的传输规律
即：
q(z) q(0) z q(z1) q(0) z1 q(z2 ) q(0) z2 q(z2 ) q(z1) (z2 z1)
与普通球面波在形式上是相同的。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
1. 普通球面波
R1 O
物
u
R2
O’
F
像
v
11 1 uv F
二、高斯光束通过薄透镜的变换
3.10 高斯光束的传输与透镜变换
一、高斯光束在空间的传输规律
1. 普通球面波
R(z1) z1 R(z2 ) z2
即球面波的波前曲率半径R等于传输距离Z。
R(z2 ) R(z1) (z2 z1)
一、高斯光束在空间的传输规律
2. 高斯光束
R(z1) z
f2 z
z 1 (02 )2 z
由于高斯光束与普通球源自文库波既有区别，又有
联系，因此由上两式所表示的物像关系也应具有这 个特点。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
l
'
F
(l F)F (l F )2
2
f
2
0 ' 0
F (l F )2 f 2
区别：如果将入射光束的腰看作物点。 按照几何光学成像规律，如l=u=F，则l’=v=∞； 按照高斯光束成像规律，如l=F，则l’=F。
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
11 1 R1 R2 F
1 2 (薄透镜)
R1
l
f2 ,
l
f
02 ;
R2
(l '
f '2 ),
l'
f
'
0'2
1 0
1
l f
2 ;
2 0'
1
l ' 2
f
'
二、高斯光束通过薄透镜的变换
2. 高斯光束
一般的问题是： 已知：ω0，l，F。 求： ω0’，l’。
若ω0→0或z →∞，则R(z) →z、 ω(z) →∞。
当光斑尺寸趋于无穷大时，波阵面上的光强分布 趋于均匀，这正是普通球面波波阵面上的均匀分布 情况，此时，高斯光束可看成是普通球面波。
一、高斯光束在空间的传输规律
定义：
1 q(z)
1 R(z)
i
2 (z)
称q(z)为q参数，或称为高斯光束的复曲率半径。
（2）该处光斑半径及等相位面曲率半径。
例题
例题4： 某高斯光束焦参数为f=1m，将焦距F=1m 的凸透镜置于束腰右方l=2m处， 求：经过透镜变换后的像光束的焦参数f’及其束腰 距透镜的距离l’。
谢谢观看！ 2020