一次函数单元小结 课件

∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例2
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
回顾 1.
小结
一、知识结构
数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量. 2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象。
性质
b=0
o
x y
一、三
k>0
b>0
o
x y
一、二、三
b<0
o
x
一、三、四
图象 从左 向右 上升 即y 随x 的增 大而 增大
6.一次函数的图象及性质
y=kx+b 示意图
y
o
直线经过的象限
性质
b=0
x y
二、四
k<0
b>0
o
x y
一、二、四
b<0
o
x
二、三、四
图象 从左 向右 下降 即y 随x 的增 大而 减小
4.函数的三种表示方法：
列表法， 解析式法， 5、自变量的取值范围 （1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数 大于或等于0，（3）使实际问题有意义。 图象法.
6、画函数图象的步骤
1．列表 2．描点 3．连线 例：画出Y=3x+3的图象 解：列表得：
x y 0 3 -1 0
描点，连线如图：
-1
.
3
练习：求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）； （2）y=
3 4x 8
（3）y=
（5）y=
2x 1 （4）y= 2 x 3 x 5
x 1 1 x
解：（1）全体实数； （2）
x 2 ； 1; （3） x 2 （4） x 1 ；
（5）
3 x 且x 5 . 2
二、知识要点：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次，⑵、 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ K≠0 。 比例系数_____ 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0 _____ ，0 ），(______) 1，k 的_________ 一条直线 。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b b 一条直线 。 ___),（____，0)的__________ k
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、
t Q
0 40
8 0
图象是包括 两端点的线段
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
(千克）
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。
40 20 0
.A
.B
8 t (小时)
例3、已知一次函数y= – 2x – 1与x轴、y轴分别交于Ａ、 Ｂ两点， 求Ｓ AOB。 解： y= – 2x – 1 与x轴 相交于A点, – 2x – 1=0 1 x= – 2
y
又
OA OB = .1= 注意：平面直角坐标系中，线段的长度为正，须给坐标 加绝对值。如，OA=| – 1 | = 1 ，OB=| – 1|=1。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 一、三象限；y随x的增大而____ 增大。 ⑴当k>0时，图象过______
减小。 ⑵当k<0时，图象过二、四 ______象限；y随x的增大而____ 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
k___0，b___0
>
>
k___0，b___0
>
<
k___0，b___0
<
>
k___0，b___0
<
<
6.一次函数的图象及性质
y=kx+b 示意图
y
直线经过的象限

Ｓ AOB =
A( – 2 ，0）。 y= – 2x – 1 与y轴交于 B(0 ， – 1)点， 1 且OA OB，OA=| – 2 | =
1 2
1
(–
1 2
A
,0)
o B (0,
x
– 1)
1 2
1 2
，OB=| – 1|=1，
1 2
1 4。
2
2
例4已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
7.一次函数与方程(组)、不等式之间的完美结合
从数的角度 从形的角度
解一元一次方程 kx+b=0 一次函数 y=kx+b(k≠0) 一次函数 y=kx+b 解一元一次不等式 kx+b>0或kx+b<0
两个一次函数 自变量为何值时 两个函数值相等 以及这时函数值 是多少
解二元一次方程组 两条直线的 交点坐标
.o xy来自 回顾小结7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
k1 ≠k2
＜ ＜
＞ l1和l2相交（ l1和l2有且只有一个交点）
＞ l1和l2平行（ l1和l2没有交点）
k1 ＝k2 b1 ≠b2
k1 ＝k2 b1 ＝b2
＜
＞ l1和l2重合
两个一次函数
例1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0