一次函数单元小结 课件

回顾 1.
小结
一、知识结构
数值发生变化的量 叫变量， 数值始终不变的量 叫常量. 2.函数定义：
在一个变化过程中，如果有两 个变量x与y，并且对于x的每一个 确定的值，y都有唯一确定的值与 其对应，那么我们就说x是自变量， y是x的函数.
3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变 量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和 纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形， 就是这个函数的图象。
4.函数的三种表示方法：
列表法， 解析式法， 5、自变量的取值范围 （1）分母不为0，（2）开偶次方的被开方数 大于或等于0，（3）使实际问题有意义。 图象法.
6、画函数图象的步骤
1．列表 2．描点 3．连线 例：画出Y=3x+3的图象 解：列表得：
x y 0 3 -1 0
描点，连线如图：
-1
.
3
40 20 0
.A
.B
8 t (小时)
例3、已知一次函数y= – 2x – 1与x轴、y轴分别交于Ａ、 Ｂ两点， 求Ｓ AOB。 解： y= – 2x – 1 与x轴 相交于A点, – 2x – 1=0 1 x= – 2
y
又
OA OB = .1= 注意：平面直角坐标系中，线段的长度为正，须给坐标 加绝对值。如，OA=| – 1 | = 1 ，OB=| – 1|=1。
性质
b=0
o
x y
一、三
k>0
b>0
o
x y
一、二、三
b<0
o
x
一、三、四
图象 从左 向右 上升 即y 随x 的增 大而 增大
6.一次函数的图象及性质
y=kx+b 示意图
y
o
直线经过的象限
性质
b=0
x y
二、四
k<0
b>0
o
x y
一、二、四
b<0
o
x
二、三、四
图象 从左 向右 下降 即y 随x 的增 大而 减小
7.一次函数与方程(组)、不等式之间的完美结合
从数的角度 从形的角度
解一元一次方程 kx+b=0 一次函数 y=kx+b(k≠0) 一次函数 y=kx+b 解一元一次不等式 kx+b>0或kx+b<0
两个一次函数 自变量为何值时 两个函数值相等 以及这时函数值 是多少
解二元一次方程组 两条直线的 交点坐标
练习：求下列函数中自变量x的取值范围
（1）y= x（x+3）； （2）y=
3 4x 8
（3）y=
（5）y=
2x 1 （4）y= 2 x 3 x 5
x 1 1 x
解：（1）全体实数； （2）
x 2 ； 1; （3） x 2 （4） x 1 ；
（5）
3 x 且x 5 . 2

Ｓ AOB =
A( – 2 ，0）。 y= – 2x – 1 与y轴交于 B(0 ， – 1)点， 1 且OA OB，OA=| – 2 | =
1 2
1
(–
1 2
A
,0)
o B (0,
x
– 1)
1 2
1 2
，OB=| – 1|=1，
1 2
1 4。
2
2
例4已知：函数y = (m+1) x+2 m﹣6 （1）若函数图象过（﹣1 ，2），求此函数的解析式。 （2）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （3）求满足（2）条件的直线与此同时y = ﹣3 x + 1 的交点 并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积
两个一次函数
例1、已知一次函数y=kx+b(k≠0)，当x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：一次函数当x=1时，y=5。且它的图象与x轴交点 是（６，０）。由题意得
k b 5 解得 k 1 b 6 6k b 0
b 40 22.5 3.5k b
解得
k 5 b 40
(0≤t≤8)
解析式为：Q＝－５t+40
（２）、
t Q
0 40
8 0
图象是包括 两端点的线段
点评：（1）求出函数关系式时，
必须找出自变量的取值范围。 Q
(千克）
（2）画函数图象时，应
根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。
4、正比例函数y=kx（k≠0)的性质： 一、三象限；y随x的增大而____ 增大。 ⑴当k>0时，图象过______
减小。 ⑵当k<0时，图象过二、四 ______象限；y随x的增大而____ 5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质： 增大 ⑴当k>0时，y随x的增大而_________ 。
减小 。 ⑵当k<0时，y随x的增大而_________
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图 中k、b的符号：
k___0，b___0
Biblioteka Baidu
>
>
k___0，b___0
>
<
k___0，b___0
<
>
k___0，b___0
<
<
6.一次函数的图象及性质
y=kx+b 示意图
y
直线经过的象限
.
o x
y
回顾
小结
7.两直线的位置关系
若直线l1和l2的解析式为y=k1X+b1和y=k2X+b2，它们的 位置关系可由其系数确定：
k1 ≠k2
＜ ＜
＞ l1和l2相交（ l1和l2有且只有一个交点）
＞ l1和l2平行（ l1和l2没有交点）
k1 ＝k2 b1 ≠b2
k1 ＝k2 b1 ＝b2
＜
＞ l1和l2重合
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知 条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。 由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
例2
柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克）
与工作时间t（小时）成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。 解：（１）设一次函数Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得
二、知识要点：
kx ＋b 、b为常 1、一次函数的概念：函数y=_______(k ≠０ 叫做一次函数。当b_____ =０ 时，函数 数，k______) kx ≠０ 叫做正比例函数。 y=____(k____) ★理解一次函数概念应注意下面两点： 1 次，⑵、 ⑴、解析式中自变量x的次数是___ K≠0 。 比例系数_____ 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点 （0 _____ ，0 ），(______) 1，k 的_________ 一条直线 。 3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0， b b 一条直线 。 ___),（____，0)的__________ k