北师大版高中数学必修二课件3050407
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北师大版高中数学选择性必修2第一章1.1数列的概念课件PPT
北师大版高中数学教材 选择性必修第二册
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
情情境境导导入入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境二：大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
情境导入 新课讲授 讲练巩固 课堂小结 课后作业
大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
第一章 数列
§1：数列的概念
知识与技能：
（1）通过实例，理解数列的概念； （2）理解数列的项和项数,通项的含义,了解数列的分类， 理解数列与函数的关系。
过程与方法：
（1）让学生从日常生活中的实际问题出发，引导学生通 过视察，推导，归纳抽象出数列的概念； （2）通过实例说明项,项数,通项的含义。
（2）数列中的数是可以重复出现，而数集中的元素 具有互异性，不能有相同的元素出现。
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2、数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数
列的项.各项依次叫做这个数列的第 1 项(或首
项)，第 2项，…，第 n 项，….
项 a1 a2
a3 a4 a5 a6
（－1）n或（－1）n＋1常常用来表示正负相间的变化规律． （4）对于周期出现的数列，考虑利用周期函数的知识解答．
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➽目标检测
1、下列数列既是递增数列，又是无穷数列的是（ D ）
A．1，2，3，…，20 B．－1，－2，－3，…，－n，… C．1，2，3，2，5，6，…
《庄子·天下篇》
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树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律.
斐波那契数
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大自然是懂数学的.
树木的分杈、花瓣的数量、植物种子的排列...... 都遵循了某种数学规律. 斐波那契数 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，......
北师大版高中数学必修第二册课件二
北师大版高中数学必修第二册课件二新北师大版数学必修第二册PPT课件整套这是一套根据新北师大版必修第二册数学最新课本目录设计的PPT课件，整套课堂教学PPT课件包含必修第二册第一章三角函数至第六章立体几何初步所有单元课文（含直线与平面平行PPT课件，诱导公式和对称PPT课件，第5章 PPT课件等），PPT图文并茂，内容丰富，PPT设计精美，含动画，PPT按课时制作，参考省市获奖PPT设计，可用作公开课或优质课教学参考，是老师课堂教学的必备资料，欢迎一键打包整套下载。
北师大版必修第二册高一数学同步精美课件本专辑根据最新考纲编写，知识点详细，例题典型，练习题有针对性，重难点标注清晰，帮助老师轻松备课上课，帮助学生快速解决重难点。
北师大版高中数学必修第二册课件PPT+练习+单元测试卷全册这是一套根据新北师大版必修第二册数学最新课本目录设计的PPT课件和同步练习，整套备课PPT课件包含必修第二册第一章三角函数至第六章立体几何初步所有单元课文（含本章综合与测试PPT课件，1 建筑物高度的测量PPT课件，5 正弦函数、余弦函数的图象与性质再认识PPT课件等），PPT图文并茂，内容丰富，PPT设计精美，PPT按课时制作，参考省市获奖PPT设计，可用作公开课或优质课教学参考，是老师备课的必备资料，欢迎一键打包全册下载。
北师大版数学必修第二册课件PPT+练习整册这是一套根据北师大版必修第二册数学最新课本目录设计的PPT课件，整套教课PPT课件包含必修第二册第一章三角函数至第六章立体几何初步所有单元课文（含平面向量的应用PPT课件，位移、速度、力与向量的概念PPT课件，棱柱、棱锥和棱台PPT课件等），PPT图文并茂，内容丰富，PPT设计精美，含动画，PPT按课时制作，参考省市获奖PPT设计，可用作公开课或优质课教学参考，是老师教课的必备资料，欢迎一键打包整册下载。
高中数学北师大版必修第二册精品课件＋教案＋学案本资料是依据最新版本创作,内含“精品同步课件＋教案＋学案”，本资料的教案设计过程流畅、方式多样；课件内容丰富、重点突出、呈现详尽、效果生动；试题难度适中，题型多样、题量适合教学要求。
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 利用正切函数图象解决不等式的解决方法
解决此类问题,一般根据函数的图象利用数形结合直接写出自变量
的取值范围,但要注意是否包含端点值,切记正切函数的最小正周
期为π.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
变式训练 2(1)求满足- 3<tan x≤1 的 x 的集合;
7.3
正切函数的图象与性质
-1-
课标阐释
1.能够正确画出正切函数的图象.(数学抽象)
2.会通过正切函数的图象研究其性质.(逻辑推理)
3.能运用正切函数图象与性质解决问题.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
正切函数在实际测量中的应用是十分广泛的,例如,测量山的高度、
测量池塘的宽度都需要利用正切函数进行解决.同学们,你能够类
2
是全体实数.
2.正切函数 y=tan x 的最小正周期是 π.一般地,函数
π
y=Atan(ωx+φ)(A>0,ω>0)的最小正周期是 T= .若不知 ω 正负,则该
π
函数的最小正周期为 T= .
||
3.正切函数无单调递减区间,在每一个单调区间内都是单调递增的,
并且每个单调区间均为开区间,不能写成闭区间.
1
tan
答案-5
(- )
=- tan α+
1
tan
=-5.
.
2π
=-tan 5 ,
3π
>tan -
12π
5
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
π
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
y=-2sin 2- +1 的图象.
6
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
当堂检测
反思感悟 正、余弦函数图象的变换方法
1.对函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,φ≠0,b≠0),其图象的基本变换有
四种.(1)振幅变换(纵向伸缩变换):是由A的变化引起的.当A>1时其
函数图象上每个点的纵坐标伸长;当A<1时其函数图象上每个点的
得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)的图象.
名师点析由y=sin x变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的方法
(1)先平移后伸缩:
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
(2)先伸缩后平移:
课前篇自主预习
由 y=sin x 的图象得到函数 y=3sin 2x-3 的图象?
2.会用“五点法”作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象,明确A,ω,φ
的物理意义.(数学抽象)
3.掌握研究函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的性质的基本方法,会研
究其性质.(数学运算)
思维脉络
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的关系式是 I=Asin(ωt+φ) A>0,
列表如下:
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激趣诱思
知识点拨
这五个点为
π-2
2
P1 - ,0 ,P2
, ,P3
π-
,0 ,P4
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
解在平面内任取一点 O,作向量=a,=b,则向量 a-b=,再作向
量=c,则向量=a-b-c.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的减法运算
例2化简下列各式:
(1)( + )+(- − );
(2) − − .
解(1)原式= + + + =( + )+( + )= +
起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
= + 以及 = − (M,N 是同一平面内任意一点).
课堂篇探究学习
探究一Biblioteka 探究二探究三探究四
探究五
当堂检测
变式训练4如图,解答下列各题:
(1)用 a,d,e 表示;
(2)用 b,c 表示;
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
变式训练 3 已知△ABC 的三个顶点 A,B,C 及平面内一点 P 满足 +
= ,则下列结论正确的是(
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
)
解析由 + = ,可得 = − = ,
(1)两个相等向量之差等于0.(
)
(2)两个相反向量之差等于0.(
)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(
)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(
答案(1)√ (2)× (3)√ (4)√
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
3π
D. 24
解析由题意知,g(x)=cos 2x+4 =sin 2x+ 4 ,其图象向左平移 a 个
3π
单位得到函数 f(x)=sin 2x+2a+
3π
π
5π
4
π
,而函数 f(x)=sin 2x+3 ,所以有
19π
2a+ 4 = 3 +2kπ,则 a= +2kπ(k∈Z),取 k=1 得 a= 24 .故选 C.
专题二
专题三
π
(3)已知|x|≤ ,求函数 y=f(x)=-sin2x+sin x+1 的最小值.
4
π
2
2
解令 t=sin x.因为|x|≤4 ,所以- 2 ≤sin x≤ 2 .
所以
y=-t2+t+1=-
-
2
1 2
2
π
+
5
4
-
2
2
≤≤
2
2
.
所以当 t=- ,即 x=- 时,f(x)有最小值,且最小值为
2
单调性:有递增和递减区间
π
π + 2 -
π-
对称性:对称中心
,0 (∈Z),对称轴 =
(∈Z)
实际应用:在生活、建筑、物理、航海等方面的应用
题型突破深化提升
专题一
专题二
专题三
专题一 三角函数的求值与化简
例1(1)已知角α终边上一点P(-4,3),求
sin (4π-)cos (3π+)cos
章末整合
-1-
知识网络系统构建
角:一条射线绕其端点旋转所形成的图形叫作角
北师大版（）高中数学必修第二册课件(22份)
=800 2(km).其中∠BAC=45°,
所以方向为北偏东 35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是 1 600 km,
两次飞行的位移和的大小为 800 2 km,方向为北偏东 80°.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
反思感悟 向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟
.
解析 + + =( + )+ = + =0.
答案0
(
)
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
A. =
)
B. + =
C. + = D. + =0
解析在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错误.
答案C
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
向量的加法运算律及应用
行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.
飞机飞行的路程指的是||+||,两次飞行的位移的和指的是
+ = .依题意,有||+| |=800+800=1 600(km).又
α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.
所以||= ||2 + | |2 = 8002 + 8002
例3化简下列各式:
(1) + + ;
(2) + + + .
解(1) + + =( + )+=0+ = .
所以方向为北偏东 35°+45°=80°.
从而飞机飞行的路程是 1 600 km,
两次飞行的位移和的大小为 800 2 km,方向为北偏东 80°.
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探究一
探究二
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反思感悟 向量加法应用的关键及技巧
(1)三个关键:一是搞清构成平面图形的向量间的相互关系;二是熟
.
解析 + + =( + )+ = + =0.
答案0
(
)
变式训练2在平行四边形ABCD中,下列结论错误的是(
A. =
)
B. + =
C. + = D. + =0
解析在平行四边形 ABCD 中,应有 + = ,故 C 项错误.
答案C
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探究一
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探究四
当堂检测
向量的加法运算律及应用
行 800 km,从 B 地按南偏东 55°的方向飞行 800 km.
飞机飞行的路程指的是||+||,两次飞行的位移的和指的是
+ = .依题意,有||+| |=800+800=1 600(km).又
α=35°,β=55°,∠ABC=35°+55°=90°.
所以||= ||2 + | |2 = 8002 + 8002
例3化简下列各式:
(1) + + ;
(2) + + + .
解(1) + + =( + )+=0+ = .
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图时要注意这种有界性.
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
当堂检测
1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
课堂篇探究学习
探究一
探究二
3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
3.在利用图象研究方程根的个数时,作图要精确,特别注意图象所经
过的某些关键点是否包含.
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
当堂检测
1
变式训练 3 判断方程 sin x=-2,x∈[0,2π]根的个数.
1
解画出 y=sin x 和 y=-2在区间[0,2π]上的图象,如图所示.由图象可知
(1)列表:
x
0
y=sin x
y=Asin x+b
0
b
2
1
A+b
0
b
(2)描点:在平面直角坐标系中描出(0,b),
3π
2
3
2
π
-1
-A+b
π
2
, + ,(π,b),
,- + ,(2π,b)五个点.
(3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来.
2π
0
b
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3
(1)y=
1-2sin
;
(2)y= 2sin + 1.
1
解(1)要使函数式有意义,需 1-2sin x≠0,即 sin x≠2,而在[0,2π]上有
π
1
5π
1
sin 6 = 2,sin 6 = 2,故该函数的定义域为
π
5π
x x≠6 +2kπ,且 x≠ +2kπ,k∈Z .
6
1
π 3π
2
2
(2)由题意知 2sin x+1≥0,sin x≥- .因为在一个周期 - ,
最新北师大版高一数学必修2全册课件【完整版】
最新北师大版高一数学必修2全 册课件【完整版】目录
0002页 0068页 0111页 0120页 0181页 0247页 0302页 0355页 0412页 0438页 0509页 0556页 0600页 0616页 0640页 0688页 0710页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】
1.简单几何体
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】
1.1简单旋转体
最新北师大版高一数学必修2全册 课件【完整版】
1.2简单多面体
最新北师大版高一数学必修2全册 ห้องสมุดไป่ตู้件【完整版】
习题1—1
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第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.2平行关系的性质 6.垂直关系 6.2垂直关系的性质 7.简单几何体的面积和体积 7.2棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积 习题1—7 课题学习 正方体截面的形状 复习题一 1.直线与直线的方程
第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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1.1简单旋转体
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1.2简单多面体
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习题1—1
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北师大版高中数学必修二课件：两条直线的交点
-1 2+������ 3+������ 2+������
������ + ������-1 = 0, ������������-2������ + 3 = 0,
得
, ,
-1 2+������ 2+������
所以 l1 与 l2 的交点是 P
,
3&#以点 P 的坐标满足 l3 的方程 . 即
探究三三线共点问题 【例3】 已知三条直线l1:x+y-1=0,l2:ax-2y+3=0,l3:x-(a+1)y-5=0. 若这三条直线交于同一点,求实数a的值. 分析:先求出l1与l2的交点坐标.令该点在l3上即得a的值.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
解:解由 l1,l2 的方程组成的方程组 ������ = ������ =
-1 2+������
-(a+1)· -5=0,解得 a=-7 或 a=-2(舍去 ).
2+������
3+������
故 a=-7.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
变式训练3 三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于同 一点,则a的值为 .
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究二求两条直线的交点坐标 【例2】已知两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上, 求m的值. 分析:两条直线的交点在y轴上,故交点的横坐标为0,从而可以求 解m的值.
������ + ������-1 = 0, ������������-2������ + 3 = 0,
得
, ,
-1 2+������ 2+������
所以 l1 与 l2 的交点是 P
,
3&#以点 P 的坐标满足 l3 的方程 . 即
探究三三线共点问题 【例3】 已知三条直线l1:x+y-1=0,l2:ax-2y+3=0,l3:x-(a+1)y-5=0. 若这三条直线交于同一点,求实数a的值. 分析:先求出l1与l2的交点坐标.令该点在l3上即得a的值.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
解:解由 l1,l2 的方程组成的方程组 ������ = ������ =
-1 2+������
-(a+1)· -5=0,解得 a=-7 或 a=-2(舍去 ).
2+������
3+������
故 a=-7.
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
变式训练3 三条直线ax+2y+8=0,4x+3y=10和2x-y=10相交于同 一点,则a的值为 .
探究一
探究二
探究三
探究四
易错辨析
探究二求两条直线的交点坐标 【例2】已知两条直线2x+3y-m=0和x-my+12=0的交点在y轴上, 求m的值. 分析:两条直线的交点在y轴上,故交点的横坐标为0,从而可以求 解m的值.
北师大版（）高中数学必修第二册课件ppt(22份)
1
1
DM=2MC,BN=2BC,则 ·=
.
解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐
标系(图略),则 A(0,0),M(1,2),N(3,1),所以=(1,2),=(3,1),所以
·=1×3+2×1=5.
答案5
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探究一
探究二
探究三
)
课堂篇探究学习
探究一
探究二
探究三
利用坐标运算解决模的问题
例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).
(1)求|a-2b|;
(2)求与a垂直的单位向量;
(3)求与b平行的单位向量.
当堂检测
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-1),
所以 a-2b=(-5,4),
|a|= 2 + 2 .
2.与已知向量垂直或平行的单位向量
(1)与向量(x0,y0)平行的单位向量是±
(2)与向量(x0,y0)垂直的单位向量是±
1
02 +02
1
02 +02
·
(x0,y0);
·
(-y0,x0).
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探究一
探究二
探究三
当堂检测
变式训练 2 若向量 a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为
|c+td|= (2 + 4)2 + (-3)2 = √5 2 + 10 + 25,
5+5
√2
因此可得 =
,解得
2
1
DM=2MC,BN=2BC,则 ·=
.
解析以 A 为原点,AB,AD 所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐
标系(图略),则 A(0,0),M(1,2),N(3,1),所以=(1,2),=(3,1),所以
·=1×3+2×1=5.
答案5
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)
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利用坐标运算解决模的问题
例3已知向量a=(1,2),b=(3,-1).
(1)求|a-2b|;
(2)求与a垂直的单位向量;
(3)求与b平行的单位向量.
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-1),
所以 a-2b=(-5,4),
|a|= 2 + 2 .
2.与已知向量垂直或平行的单位向量
(1)与向量(x0,y0)平行的单位向量是±
(2)与向量(x0,y0)垂直的单位向量是±
1
02 +02
1
02 +02
·
(x0,y0);
·
(-y0,x0).
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当堂检测
变式训练 2 若向量 a=(2x-1,3-x),b=(1-x,2x-1),则|a+b|的最小值为
|c+td|= (2 + 4)2 + (-3)2 = √5 2 + 10 + 25,
5+5
√2
因此可得 =
,解得
2
高中数学北师大版必修二课件：第一章 立体几何初步
向量的加法运算：向量加法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) + (x2, y2, z2) = (x1+x2, y1+y2, z1+z2)
添加 标题
向量的减法运算：向量减法遵循平行四边形 法则如(x1, y1, z1) - (x2, y2, z2) = (x1x2, y1-y2, z1-z2)
向量积的坐标表示：两个向量的向 量积的坐标表示为两个向量坐标的 乘积
添加标题
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添加标题
添加标题
混合积：三个向量的混合积是一个 向量其坐标表示为三个向量坐标的 乘积
混合积的坐标表示：三个向量的混 合积的坐标表示为三个向量坐标的 乘积
总结与展望
本章内容的总结与回顾
本章主要介绍了立体几何的基本概念和性质包括点、线、面、体等。 学习了立体几何的度量方法如长度、角度、体积等。 掌握了立体几何的证明方法如平行、垂直、相似等。 学习了立体几何的应用如空间图形的绘制、空间物体的测量等。 展望未来我们将继续深入学习立体几何掌握更多的知识和技能为未来的学习和工作打下坚实的基础。
棱锥的表面积和体积
棱锥的定义： 由一个多边 形底面和若 干个侧面组 成的几何体
棱锥的表面 积：底面积+ 侧面积
棱锥的体积： 底面积×高 ÷3
棱锥的表面 积和体积的 计算公式： S=πr²+n(l ×h)V=πr²h /3
棱锥的表面 积和体积的 应用：建筑、 工程等领域
球的表面积和体积
球的表面积：4πr^2 球的体积：4/3πr^3 球的表面积和体积公式推导 球的表面积和体积在实际生活中的应用
几何性质：立体几何具有空间位置、 形状、大小等性质平面几何具有位 置、形状等性质
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第一章 立体几何初步
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1.简单几何体
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.1简单旋转体
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1.2简单多面体
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习题1—3
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4.空间图形的基本关系与公理
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3.三视图
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3.1简单组合体的三视图
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3.2由三视图还原成实物图
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习题1—1
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2.直观图
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习题1—2
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最新北师大版高一数学必修2全 册完整课件目录
0002页 0048页 0091页 0128页 0194页 0260页 0295页 0360页 0410页 0435页 0470页 0520页 0563页 0602页 0660页 0662页 0811页
第一章 立体几何初步 1.1简单旋转体 习题1—1 习题1—2 3.1简单组合体的三视图 习题1—3 4.1空间图形基本关系的认识 习题1—4 5.1平行关系的判定 习题1-5 6.1垂直关系的判定 习题1—6 7.1简单几何体的侧面积 7.3球的表面积和体积 阅读材料 蜜蜂是对的 本章小结 第二章 解析几何初步
数学北师大版高中必修2高中数学北师大版必修2直观图课件
C x＇
圆 柱
E＇ z＇ F＇ A＇ B＇
D＇ C＇
y＇
F
A
EHale Waihona Puke O＇BDC x＇
22
动动手
你能画出正四棱台的直观图吗？试一试.
23
思考7:想一想，平面应该如何来画呢？
24
读一读
阅读课本，了解平行投影与中心投影的概念.
25
1. 当图形中的直线或线段不平行于投射线时，关于平行投
影的性质，下列说法中不正确的是（ B ） （A）直线或线段的平行投影仍是直线或线段 （B）平行直线的平行投影仍是平行的直线 （C）与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等
（2）已知图形中平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别 画成平行于x′轴和y′轴的线段； （3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度 不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半
29
不论做什么事，相信自己，别让别人的一句 话将你击倒。
30
演示结束！
THANK YOU FOR WATCHING!
思考3:画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确 定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解 决这个问题. 那么如何画水平放置的正六边形的直观图
呢？
11
例1．画水平放置的正六边形的直观图. 解：画法： （1）在已知图形（正六边形）所在平面上建立平面 直角坐标系xOy. 另选一平面画直观图，先画x′轴和y′轴，使 ∠x′O′y′=45°.
感谢聆听！
D
F H
G
E
O
D
C
x A＇
F＇ O＇ B＇
D＇ x＇
19
（3）擦去辅助线，被遮线画虚线. E＇ z＇ F＇ A＇ B＇ y＇ D＇ C＇
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(π,-1).
2.要得到 y=cos x 的图象,只需把 y=sin x 的图象向左平移 2 个单位长
度即可,这是利用诱导公式 cos x=sin x+2 得出.
课前篇自主预习
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)函数 y=cos x 的图象与 y 轴只有一个交点.
解(1)列表:
x
0
y=cos x
y=2cos x+3
1
5
π
2
0 -1
3 1
3
2
0
3
ห้องสมุดไป่ตู้
2π
1
5
(2)描点:
在平面直角坐标系中描出(0,5),
π
2
,3 ,(π,1),
3π
2
,3 ,(2π,5)五个点.
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探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
探究六
(3)连线:
用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示.
π
3
+ 2π ≤ <
5π
6
+ 2π,∈Z
探究五
探究六
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与余弦函数有关的奇偶性、对称性问题
例5判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=xcos x;
(2)f(x)=sin2 cos2 ;
(3)f(x)=
cos
1-sin
.
探究五
探究六
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当x∈[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)时,函数单调递减
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π
π
6
2
函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x+ =kπ(k∈Z),解得 x=- +
3
∈Z).故选 A.
答案A
(k
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正、余弦函数的单调性
例 4 求函数 y=sin
解 y=sin
π
π
3
-2x 的单调递减区间.
π
π
π
π
π
-2x =-sin 2x-3 ,故由 2kπ-2 ≤2x-3 ≤2kπ+2 ,解得 kπ3
φ=- +kπ(k∈Z).
6
2π
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探究四
探究五
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反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函
数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看
成一个变量.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令
π
ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中
2
心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.
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当堂检测
π
变式训练 3 已知函数 f(x)=sin ωx+ 3 (ω>0)的最小正周期为 π,则该
π
6
2
函数 f(x)的对称中心的横坐标满足 2x+ =kπ(k∈Z),解得 x=- +
3
∈Z).故选 A.
答案A
(k
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正、余弦函数的单调性
例 4 求函数 y=sin
解 y=sin
π
π
3
-2x 的单调递减区间.
π
π
π
π
π
-2x =-sin 2x-3 ,故由 2kπ-2 ≤2x-3 ≤2kπ+2 ,解得 kπ3
φ=- +kπ(k∈Z).
6
2π
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反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法
求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函
数式化为y=Asin(ωx+φ)或y=Acos(ωx+φ)的形式,再把(ωx+φ)整体看
成一个变量.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称轴,则只需令
π
ωx+φ= +kπ(k∈Z),求x.若求f(x)=Asin(ωx+φ)(ω≠0)图象的对称中
2
心的横坐标,则只需令ωx+φ=kπ(k∈Z),求x.
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π
变式训练 3 已知函数 f(x)=sin ωx+ 3 (ω>0)的最小正周期为 π,则该
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(2)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求, , + , −
1
,2 + .
2
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解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
1
,2 + .
2
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当堂检测
解(1)因为 a=(1,2),b=(3,-4),c=(-2,6),
所以 a+3b=(1,2)+3(3,-4)=(1,2)+(9,-12)=(10,-10),
a-2b=(2,3)-2(-1,2)=(4,-1).
又因为ma+4b与a-2b共线,所以有(2m-4)×(-1)-4×(3m+8)=0,解得
m=-2.故选D.
答案D
4.已知a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),则当(a+λb)∥c时,λ=
.
1
解析 a+λb=(1+λ,2),由(a+λb)∥c,得(1+λ)×4=3×2,解得 λ=2.
D.(-6,-10)
)
解析 = + = − =(-2,-4),故选 A.
答案A
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3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若ma+4b与a-2b共线,则m的值为(
1
A.2
B.2
1
C.-2
D.-2
解析由已知得ma+4b=m(2,3)+4(-1,2)=(2m-4,3m+8),
(2)解ka+b=k(1,2)+(-3,2)=(k-3,2k+2),
a-3b=(1,2)-3(-3,2)=(10,-4).
因为(ka+b)∥(a-3b),
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三等分点,点 N 是 OA 上靠近 A 的一个四等分点.若 OM 与 BN 相交
于点 P,求.
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2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
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延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
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1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
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反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
于点 P,求.
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2
2
1
2
解 = + = + 3 = + 3 ( − )=3a+3b.
因为与共线,
2
3
3
故可设=t = a+ b.
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延伸探究将本例中“M是AB上靠近B的一个三等分点”改为“M是AB
上靠近A的一个三等分点”,“点N是OA上靠近A的一个四分点”改为
“N为OA的中点”,求BP∶PN的值.
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1
解 = − = a-b,
2
1
1
2
3
又 与 共线,可设=s , = +s = +s( −
4
3
)=4(1-s)a+sb,
3
所以
4
9
(1-) = ,
3
2
= 3 ,
3
3
解得
所以 = 10a+5b.
= 10 ,
3
= 5.
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反思感悟 用一组基表示向量的注意事项
1
3
3
1
A.4a-4b
B.4a-4b
C. a+ b
D. a+ b
3
1
4
4
北师大版必修二数学全册教学课件
探究点4 棱锥
1.定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公
共顶点的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥.顶点
这个多边形面叫作棱锥的底面. 有公共顶点的各个三角形叫作
S 侧面
棱锥的侧面. 各侧面的公共顶点
叫作棱锥的顶点.
侧棱
D
相邻侧面的公共边叫作
C
棱锥的侧棱.
A底面
B
思考：把“有一个公共顶点”去掉还是棱锥吗？
A 半径
O
B
球 心
5.连接_球__面__上两点并且过_球__心__的线段叫作球的
直径.
旋转体的相关概念 旋转面：一条_平__面__曲__线__绕着它所在的平面内的 一条_定__直__线__旋转所形成的曲面. 旋转体：_封__闭__的旋转面围成的几何体. 【提示】球面是旋转面，球体是旋转体.
探究点2 圆柱、圆锥、圆台
探究点1 球 地球，西瓜，以及足球,篮球等都给我们球的形象.
NBA
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球的相关概念
1.以半圆的_直__径__所__在__的__直__线__为旋转轴，将半圆旋
转所形成的曲面叫作球面.
2._球__面__所围成的几何体叫作球体， 简称球. 3.半圆的_圆__心__叫作球心. 4.连接球心和_球__面__上__任__意__一__点__的 线段叫作球的半径.
轴
（一）圆柱
1.以矩形的一边所在的直线为旋
O′
转轴，其余各边旋转而形成的曲
面所围成的几何体叫作圆柱.
2.旋转轴叫作圆柱的轴. 母线
3.垂直于旋转轴的边旋转而成
侧面
的圆面叫作圆柱的底面. 4.不垂直于旋转轴的边旋转而成 的曲面叫作圆柱的侧面.
O 底面
5.无论转到什么位置不垂直于旋转轴的边都叫作侧面的
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1.回忆前面学习的“线线角”和“线面角” 采取的方法都是转化为“平面角”,归结 为解三角形的问题. 2.现在学习二面角,自然会联想用 “平面角”来表示二面角.
二面角的平面角.
一.定义：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所组成的角
叫做二面角的平面角。
二.特征： (1)顶点在棱上。
平面角是直角的二面角
叫做 直二面角.
A
A
a
D
B
O B
A'
ห้องสมุดไป่ตู้面角的平面角的作法 zxxk
1.利用定义. A 2.利用三垂线定理及其逆定理.
D
BO C
AB=AD,BC=CD
A
aO B
A, AB
A
3.作棱的垂面.
D
B
O E
C
BP
a
C
A
AB=AD,BDC=900 P
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
二面角1
半平面
•
A
a
角
二面角
从平面内一点出
定义 发的两条射线所
组成的图形.
从空间一条直线出 发的两个半平面所
组成的图形.
A 边
面
• 图形 顶点 O
边
B
A 棱 面a
B
构成 射线 点 射线 半平面 棱 半平面
表示法 AOB
二面角
a 或 AB
处理“空间角”的方法
例:已知:二面角-a-是300,P,P到的
距离为10cm. 求点P到棱a的距离.
解: 过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.
过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA ∵ PB , ABa , ∴PAa
•P
Aa
即线段PA为所求.
PAB是二面角-a- 的平面角为300.
在Rt△PBA中
B
PA=2PB=20cm.
已知:正方体AC'中,棱长为a .
求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的
正切值. D'
A'
解: 连接BD,交AC 与O.
连接D'O
C'∵ACBD于O,
B'
D'OAC于O.
D
O A
∴D'OD即为二面角
C D'-AC-D的平面角.
在Rt△D'OD中
（2）两条射线分别在两个半平面内，
且和棱垂直。 zxxk
平卧式
B
a O•
A
直立式
B
O
A
a
(1)二面角的平面角的大小 与棱上点的选取无关。 (2)二面角的度量转化为平 面角的度量.
A' A
a
O' O
B' B
练习: C
二面角 A’ CD B 平面角为A’DB
B tgD'OD=a/(a/2)=
求解空间角的原则
先做图,在证明,然后计算.
1.二面角与平面角的概念.
2.二面角的平面角的作法. 3.初步学习对二面角知识的应用. 4.求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置.
P46# 2 , 4
二面角的平面角.
一.定义：以二面角的棱上任意一点 为端点，在两个面内分别作垂直于棱 的两条射线，这两条射线所组成的角
叫做二面角的平面角。
二.特征： (1)顶点在棱上。
平面角是直角的二面角
叫做 直二面角.
A
A
a
D
B
O B
A'
ห้องสมุดไป่ตู้面角的平面角的作法 zxxk
1.利用定义. A 2.利用三垂线定理及其逆定理.
D
BO C
AB=AD,BC=CD
A
aO B
A, AB
A
3.作棱的垂面.
D
B
O E
C
BP
a
C
A
AB=AD,BDC=900 P
高中数学课件
（金戈铁骑 整理制作）
二面角1
半平面
•
A
a
角
二面角
从平面内一点出
定义 发的两条射线所
组成的图形.
从空间一条直线出 发的两个半平面所
组成的图形.
A 边
面
• 图形 顶点 O
边
B
A 棱 面a
B
构成 射线 点 射线 半平面 棱 半平面
表示法 AOB
二面角
a 或 AB
处理“空间角”的方法
例:已知:二面角-a-是300,P,P到的
距离为10cm. 求点P到棱a的距离.
解: 过P引的垂线PB,垂足为B,则PB=10cm.
过B在内作a的垂线AB,垂足为A,连接PA ∵ PB , ABa , ∴PAa
•P
Aa
即线段PA为所求.
PAB是二面角-a- 的平面角为300.
在Rt△PBA中
B
PA=2PB=20cm.
已知:正方体AC'中,棱长为a .
求:平面D'AC与平面ACD所成二面角的
正切值. D'
A'
解: 连接BD,交AC 与O.
连接D'O
C'∵ACBD于O,
B'
D'OAC于O.
D
O A
∴D'OD即为二面角
C D'-AC-D的平面角.
在Rt△D'OD中
（2）两条射线分别在两个半平面内，
且和棱垂直。 zxxk
平卧式
B
a O•
A
直立式
B
O
A
a
(1)二面角的平面角的大小 与棱上点的选取无关。 (2)二面角的度量转化为平 面角的度量.
A' A
a
O' O
B' B
练习: C
二面角 A’ CD B 平面角为A’DB
B tgD'OD=a/(a/2)=
求解空间角的原则
先做图,在证明,然后计算.
1.二面角与平面角的概念.
2.二面角的平面角的作法. 3.初步学习对二面角知识的应用. 4.求解二面角问题的关键是确定 平面角的位置.
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