第三章 仪器精度理论

（a）光学系统——折射率变化、象抖动等； （b）双频激光干涉仪——波长的变化； （c）零件受热变形；
……
5.振动——客观存在的
（a）工件或刻尺抖动——仪器对不准； （b）零件抖动； （c）产生内应力； （d）共振；
……
防止措施——
（a）避免间歇； （b）调整自振频率； （c）防振地基、垫； （d）柔性环节（波纹管）
2
i1
n （均方根误差）
特点—— 有大小、量纲和范围； 反映精确度。
§ 3.1 精度理论基本概念
二、仪器精度
精度（Accuracy）与误差概念相反；精度高、低用误差来衡量。 误差大，精度低；误差小，精度高
精度——
准确度——系统误差大小的反映； 精密度——随机误差大小的反映； 精确度——系统＋随机 的综合；
原理误差 制造误差 运行误差
一、原理误差
光－机－电系统的理论误差、方案误差、机构简化误差、零件原理误差等。
1.理论误差——设计中采用理论不完善，或者采用近似理论所致。
举例 自准直仪
理论方程：Z f tg 由于刻划问题，近似成线性： Z f
Z f tg f 3
机构传递运动规律 原始误差的传递方程式
1.机构传递运动过程及公式
力和运动都是通过作用线传递
推力传动——杠杆、凸轮、齿轮、螺旋等 摩擦力传动——摩擦轮、带传动等
推力——公法线
摩擦力——公切线
！ 摩擦力传动 “打滑”（Ratio不严格）
——精密仪器多采用推力传动
基本公式—— dl r0d
投影—— AD a sin
从动件CD转动力臂
CE CDcos1 a1 cos1 a cos
从动件的转角误差： a

AD CE

a a
tg
说明：
（1）从研究原始误差传递着手，比微分法直观；（2）适于分析空间机构；
五、作用线与瞬时臂法
瞬时臂法——研究机构传递运动过程及公式，分析误差如何随运动的传 递过程而传到示值上去，从而造成示值误差。
r0——主动件回转中心到作用线垂直距离（瞬时臂） l ——作用线；dl——从动件微小位移； dφ——主动件微小转角； 由上式可以推导出各种机构的传动方程。
举例 （1）圆盘－直尺摩擦机构 设摩擦盘直径为 D 瞬时臂 r0 D 2；作用线 — 公切线l dl r0d Dd 2 L 0 dl D 2
四、逐步投影法
——将主动件原始误差投影到中间构件上，然后再下一个构件上，依 次逐步投影，直到从动件，求出机构的位置误差。
主动件 中间件 中间件 … 从动件
举例 平行四边形机构
要求：AD严格作平移运动，AB CD，1：1
若：AB≠CD，则 a a a1 造成转角误差 Δφ
中间挠度为零：
l
C
0.5227
L
中间与C、D等高： l 0.5537 L
Y
l
A
B
O L
D X
§ 3.2 仪器误差的来源
2.磨损——与摩擦有密切关系 (1)与粗糙度关系
跑合——磨合
(2)金相结构越接近，磨损越严重
措施——不同材料配合，如轴采用钢；轴套采用铜。
(3)润滑——润滑好，磨损降低
ⅠⅡ dl
瞬时臂r0为变量，
则 r0＝r0＋ r0
有原始误差
r0
l r0
dφ
实际机构传递运动公式：
A
l B
dl r0d r0d r0 d L 0 r0d 0 r0d 0 r0 d
其中: F 0 r0 d — —原始误差的从动件作用误差。
y f u,v
y f 对于v
u,vv11理代想替，其它有误差
y = f (x) kx
Δyi
xi
X
4.零件原理误差
采用凸轮机构实现： h = f(φ)
为减少磨损，将从动杆端设计成半径为 r 的圆球。
h OA OB r r cos cos
r 2
§ 3.2 仪器误差的来源
A2
b2 b1
D D
A1 β2 β1
B a
方案 一
A1
β
β
C
B a1 C1
C2
a2
方案 二
3.机构简化误差——用简单机构代替复杂机构造成的原理误差。
举例
y = f(x)
Y
此函数关系近似为过O点的直线，
并用直线代替。例如螺旋机构：
S tn K 2
造成原理误差——Δyi
举例
单一化机构——多元函数
仪器灵敏度 K

被观察示值增量 dl 测量值的增量 dG
4.分辨率（Resolution）——仪器设计中最重要的指标
仪器能够感受、识别或探测的输入量的最小值。
分辨率、精密度、精确度三者关系—— 提高仪器精密度，须相应提高其分辨率； 提高仪器分辨率，能够提高仪器精确度（不完全相关）； 分辨率一般为仪器精度的 1/3 ~ 1/5。
2) 原始误差方向与作用线方向相同 如齿形误差、度盘、刻尺间的刻划误差以及与杠杆接触的测杆平
面不平度等，这些误差方向与作用线方向一致，可以不换算，直接与 其它误差相加。
F J
3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合
此时，只能根据几何关系，将原始误差换算到作用线上。
(a)间隙使杠杆倾斜－ 作用线上误差
p
p
M
l
l
l
(a)
(b)
(c)
结论——同样载荷、同样零件，拉压变形最小。
(3)接触变形——仪器支承点接触 变形最大 对仪器影响最大
措施——如：滑动导轨 应进行热处理
(4)自重变形——与支点有关，应正确合理选择支点。
梁的支承变形——
变形最小（贝塞点）： l 0.559 L
右端为零（等里点）：l 0.577 L
结论——
（1）一个误差源仅使仪器产生一定的误差； （2）仪器误差是其误差源的线性函数，与其它误差源无关； （3）精度分析时可单独逐个进行分析；
二、微分法
仪器精度分析常用方法
——列出仪器作用方程，对方程全微分，求出各因素对仪器误差影响
接触式光学球径仪
R r2 h a 2h 2
R——被测样板曲率半径
精密仪器设计
Design of Precision Instrument
主讲：曹建树
本章内容：
§ 3.1 精度基本概念 § 3.2 仪器误差来源 § 3.3 仪器误差计算 § 3.4 精度设计与误差分配 § 3.5 仪器动态精度
§ 3.1 精度理论基本概念
一、误差（Error）
！
误差定义及分类——这里重点介绍仪器设计中误差理论常用概念与表
二、制造误差
零件设计时都有公差（没有公差的零件是不能加工的），从而造成 制作中的误差。
遵守基面合一原则
设计基面 工艺基面 减少误差
装配基面
三、运行误差
过程——仪器内部（内应力、老化）、磨损、外界环境变化（温度、 压力、振动）、间隙与空程等。
1.变形误差
(1)原因——
之一：受力
反作用力
自重
（2）齿轮传动机构
瞬—时臂压力r1、角r；2；作用线— 公法线ll 齿齿轮轮12：：ddll12r1rd2d1；2；r1＝r2＝RR1c2ocsos 代传入动整关理系得—：dlR1 11dl2 R22
2.原始误差沿作用线传递的基本公式
步骤—— （a）找出各机构运动副上的作用线； （b）求出每个作用线上各个原始误差的作用误差； 作用误差——原始误差换算到作用线方向上的折合值。 （c）求出机构的总误差。
y f x, q1, q2, , qn y1 f x, q1, q02, , q0n
同理 yi f x, q01, q02, qi , , q0n
y 由Δqi引起的误差—— yi yi y0 qi qi
y
Hale Waihona Puke Baidu
n y i1 qi
qi
§ 3.2 仪器误差的来源
3.间隙与空程
防止措施——
在仪器中，间隙与空程是普遍存在的。 （a）齿轮传动中的间隙与回差； （b）螺旋转动的空程； （c）轴的间隙； （d）导轨的间隙;
……
（a）单向运转/双电机； （b）提高刚度； （c）降低摩擦； （d）柔性铰链
（Flexure hinge）
4.温度变化
1.复现精度（再现精度）
用与标准量（真值或约定值）的偏差来表示的绝对精度， 反映仪器精确度。
不同方法、不同地点、不同时间、不同仪器
2.重复精度
同一测量方法和测试条件下，相隔不太长时间，多次测量 的结果，反映仪器精密度。
* 复现精度 < 重复精度
3.灵敏度（Sensitivity）—— 输出值与输入值的变化量之比（脉冲量）。
F S1 cos S 2
2
(b)作用线与运动线不重合
S

F cos
实际机构传递运动公式：
dl r0d L 0 r0d
r0d 0 r0d
r0 d0

r0
d
3.作用误差向示值误差的传递
1）把每个运动副上各原始误差的作用误差（ΔFi）换算到 示值误差作用线N上； ΔF1n 、 ΔF2n、…、 ΔF ( n-1)n 、 ΔFnn
3
Z f 3 3
Z α
f′
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
方案一：B、C相离为a，C可转动， 转角由度盘读数。
b1 atg1
实D 际 b读b22 数b：a1tgDa2tga22 tg11
原理方案造成误差：
D atg2 tg1 2 1
示方法。
1.绝对误差 x x0
n
xi x i1 n
特点—— 有大小、方向和量纲； 不反映精细程度。
2.相对误差


x x0 x0

x0
特点—— 有大小、方向、无量纲； 反映精细程度。
3. 极限误差（精确度）
max t t 3(概率99.7%)
n

x

x0
摩擦力
之二：内摩擦 弹性效应——弹性滞后、弹性后效
！ 一切材料均有上述现象，只不过大小不同
具体分析——有时不可忽略！
(2)变形与载荷性质有关
拉压变形 Pl l
EF
弯曲变形
lw

pl3 KEI
l3
扭转变形 Ml ;
GI p
l N
l1

pl12l GI p
ll12
§ 3.3 仪器误差计算
一、误差独立作用原理
仪器输出和零部件参数关系的表达式—— y0 f x, q01, q02, , q0n
零部件有误差时：
q1 q01 q1 q2 q02 q1
实际输出

qn q0n qn
其误差为—— y y y0
当 q1 0，而 q2 q3 qn 0
！ 高精度仪器 ——低分辨率，达不到；
低精度仪器 ——高分辨率，不合理。
§ 3.2 仪器误差的来源
（1） 为了获得需要仪器精度，必须对影响精度各项因素及误差来源
分析并加以控制，以减少对仪器精度影响。
（2） 影响仪器精度因素较多，应学会从众多因素中找出主要因素。
具体问题，具体分析
误差来源——
方案二：固定，C移动（C1 C2）
则令D 方： A案tg2二B 可AK消1为B除常原数a理2，误aa12差、tg。a1为常数
A2
A1 β2 β1
B a
方案 一
b2
b1
D D
A2
A1
β
β
C
B a1 C1
C2
a2
方案 二
2.方案误差——采取不同方案造成的误差。
大地测量——
A2
2）乘相应作用线之间的传动比，相加，可得总误差。 ΔFn＝ ΔF1n i1n+ ΔF2n i2n +…+ ΔF ( n-1)n i(n-1)n + ΔFnn
求每个作用线上各原始误差的作用误差有三种情况：
(1) 原始误差可以换算成瞬时臂R0误差 (2) 原始误差方向与作用线方向相同
(3) 原始误差不能换算成瞬时臂误差，且与作用线方向不重合
1) 原始误差可以换算成瞬时臂误差
主动件A d
从动件B 沿作用线ll
则 dl r0d ；L 0 r0d
r ——测环半径
h ——矢高
a ——测环钢珠半径
三、几何法
——利用几何图形找出误差源造成的误差，求出误差的数值与方向
举例
传动方程：
L P 2
制造/装配误差 θ
L L cos P cos 2
L L L
P1 cos
2 p 2
4
说明： （1）优点——简单、直观； （2）缺点——在复杂机构中应用困难；