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2017-2018学年高二5月月考数学(理)试题含答案

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贵州省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)

贵州省高二下学期第一次月考数学试题(解析版)

一、单选题1．设集合，集合N 为函数的定义域，则（ ）{}|12M x x =-≤≤()lg 1y x =-M N ⋂=A ． B ． C ． D ． ()12，[]12，[)12，(]12，【答案】D【分析】根据对数的真数为正数化简集合，进而由集合的交运算即可求解. (1,)N =+∞【详解】由，所以， 101x x ->⇒>(1,)N =+∞又，所以， {}|12M x x =-≤≤(]1,2M N = 故选:D2．若，则（ ） 43z i =-zz =A ．1 B ．-1C ．D ．4355i +4355i -【答案】C【分析】根据共轭复数与模长的求解计算即可.【详解】因为,故. 43z i =-4355z i z==+故选：C.3．已知椭圆中，长轴长为10 ）22221(0)x y a b a b +=>>A ．B ．10C ．D ．【答案】A【分析】根据椭圆长轴和离心率的概念即可求解.【详解】，所以；又因为 210a = 5a =c e a ==得c =2c =故选：A.4．设是直线，，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） l αβA ．若，，则 //l α//l β//αβB ．若，，则 αβ⊥l α⊥l β⊥C ．若，，则 αβ⊥//l αl β⊥D ．若，，则 //l αl β⊥αβ⊥【答案】D【解析】由线面平行的性质和面面平行的判定可判断选项A ；由面面垂直的性质定理和线面平行的性质可判断选项B ；由面面垂直的性质定理和线面位置关系可判断选项C ；由线面平行的性质和面面垂直的判定定理可判断选项D ；【详解】对于选项A ：若，，则或与相交，故选项A 不正确； //l α//l β//αβαβ对于选项B ：若，，则或，故选项B 不正确；αβ⊥l α⊥//l βl β⊂对于选项C ：若，，则或或与相交，故选项C 不正确；αβ⊥//l α//l βl β⊂l β对于选项D ：若，由线面平行的性质定理可得过的平面，设，则，所以//l αl γm γα= //m l ，再由面面垂直的判定定理可得，故选项D 正确；m β⊥αβ⊥故选：D5．已知{}是等差数列，且，则=（ ） n a 466,4a a ==10a A ．2 B ．0C ．D ．2-4-【答案】B【分析】根据等差数列基本量的计算即可求解.【详解】设等差数列的首项为，公差为，由，即，解得. {}n a 1a d 4664a a =⎧⎨=⎩113654a d a d +=⎧⎨+=⎩191a d =⎧⎨=-⎩所以，所以. 1(1)9(1)10n a a n d n n =+-=--=-+1010100a =-+=故选：B6．已知点P （x ,y ）是曲线上的一动点，则点P （x ,y ）到直线的距离的最小值为2y x =240x y --=（ ） ABCD ．35【答案】C【分析】当曲线在点P 处的切线与已知直线平行时点P 到该直线的距离最小，结合导数的几何意义和点到直线的距离公式计算即可求解.【详解】当曲线在点P 处的切线与直线平行时，点P 到该直线的距离最小，240x y --=，2y x '=由直线的斜率，则， 240x y --=2k =22x =得，有，所以， 1x =21y x ==(1,1)P ∴到直线距离. (1,1)P 240x y --=d ==故选：C.7．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是（ ）A ．B ．C ．D ．22sin 1xy x =+321x xy x -=+22cos 1x xy x =+3231x xy x -+=+【答案】D【分析】利用赋值法，结合图形和排除法即可判断ABC ；利用导数和零点的存在性定理研究函数的单调性，结合图形即可判断D. 【详解】A ：设，由得， ()22sin 1x f x x =+π3π2<<sin 30>则，结合图形，不符合题意，故A 错误； ()2sin 33010f =>B ：设，则，结合图形，不符合题意，故B 错误；()321x xg x x -=+()10g =C ：设，当时，，，22cos ()1x x h x x =+π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦cos [0,1]x ∈212x x +≥所以，即， 222cos 20111x x xx x ≤≤≤++0()1h x ≤≤当且仅当时等号成立，结合图形，不符合题意，故C 错误；1x =D ：设，则， 323()1x xu x x -+=+(0)x >422263()(1)x x u x x --+'=+(0)x >设，则，42()63v x x x =--+(0)x >3()4120v x x x '=--<所以函数在上单调递减，且， ()v x (0,)+∞(0)30,(1)40v v =>=-<故存在，使得，0(0,1)x ∈0()0v x =所以当时，即，当时，即，0(0,)x x ∈()0v x >()0u x '>0(,)x x ∈+∞()0v x <()0u x '<所以函数在上单调递增，在上单调递减，结合图形，符合题意，故D 正确. ()u x 0(0,)x 0(,)x +∞故选：D.8．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，且满足，则的最大值为222sin 2sin 3sin C A B =-tan B （ ） ABCD ．54【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理表示，结合基本不等式求得的取值范围，从而求得cos B cos B 的取值范围，即得.tan B 【详解】依题意，222sin 2sin 3sin C A B =-由余弦定理得，， 22223c a b =-2222133b ac =-所以 222222222222114143333cos 2226a c a c a ca cb ac B ac ac ac ac+-+++-+====⋅，当且仅当时等号成立， 1263≥=2a c =即为锐角，，， B 2cos 13B ≤<22419cos 1,19cos 4B B ≤<<≤，222222sin 1cos 15tan 10,cos cos cos 4B B B B B B -⎛⎤===-∈ ⎥⎝⎦所以. tan B 故选：B.二、多选题9．下列说法正确的是（ ） A ．直线在y 轴上的截距为2 24y x +=B ．直线必过定点（2,0） ()20R ax y a a --=∈C ．直线的倾斜角为10x +=2π3D ．过点且垂直于直线的直线方程为 ()2,3-230x y -+=210x y ++=【答案】BD【分析】根据直线的截距式方程即可判断A ，根据直线恒过定点的求法即可判断B ，根据直线斜率的定义即可判断C ，根据垂直直线斜率之积为-1，结合直线的点斜式方程即可判断D. 【详解】A ：直线在轴上的截距为，所以A 不正确； 24y x +=y 2-B ：由，得，20ax y a --=(2)0x a y --=令，解得：，所以该直线恒过定点，故B 正确；200x y -=⎧⎨=⎩20x y =⎧⎨=⎩(2,0)C ：设直线的倾斜角为，，斜率为 10x +=α(]0,απ∈由，故C 错误；tan α=56πα=D ：由直线，得该直线的斜率为，230x y -+=12所以过点且垂直于直线的直线斜率为， (2,3)-230x y -+=2故其方程为，即，故D 正确. 32(2)y x -=-+210x y ++=故选：BD.10．斜率为1的直线l 经过抛物线的焦点F ，且与抛物线相交于两点则下24y x =()()1122,,,A x y B x y 列结论正确的有（ ） A ．B ．抛物线的准线方程为 (1,0)F 1y =-C ．D ．3OA OB ⋅=-10AB =【答案】AC【分析】由抛物线的性质判断AB ；联立直线l 和抛物线方程，利用韦达定理，以及数量积公式、抛物线的定义判断CD.【详解】由抛物线知，焦点，准线方程为，所以A 正确，B 不正确.24y x =(1,0)F =1x -由，消去得：，所以， 214y x y x=-⎧⎨=⎩y 2610x x -+=126x x +=121=x x 所以，所以C 正确； 121212121212(1)(1)2()13OA OB x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+--=-++=- 所以，所以D 不正确. 12||28AB x x =++=故选：AC11．已知函数，其图像相邻两条对称轴之间的距离为，且函数()()cos (0,2f x x πωϕωϕ=+><π2是奇函数，则下列判断正确的是（ ）π3f x ⎛⎫- ⎪⎝⎭A ．函数f （x ）的最小正周期为B ．函数f （x ）的图像关于点（，0）对称 ππ6C ．函数f （x ）在上单调递增D ．函数f （x ）的图像关于直线对称 3ππ4⎡⎤⎢⎥⎣⎦，7π12=-x 【答案】ABD【分析】利用函数图像相邻两条对称轴之间的距离为和函数是偶函数，求出π2π()3f x -，从而可判断选项A 正确；再利用余弦函数的图像与性质，可以判断出选项()cos(2π)6=+f x x BCD 的正误.【详解】因为函数图像相邻两条对称轴之间的距离为，则，π2π22T =πT ∴=又，2π,0T ωω=>2ω∴=又函数是偶函数，因为， π()3f x -ππ2π()cos(2())cos(2)333f x x x ϕϕ-=-+=-+所以，即， 2πππ(Z)32k k ϕ-+=+∈7ππ(Z)6k k ϕ=+∈又，，则.π2ϕ<π6ϕ∴=()cos(2π)6=+f x x 函数最小正周期，故选项A 正确； πT =函数图像对称点的横坐标为：，即， ππ2π(Z)62x k k +=+∈ππ(Z)62k x k =+∈令时，，故选项B 正确； 0k =π6x =又由：，得到 ππ2π22π(Z)6k x k k -+≤+≤∈7ππππ(Z)1212k x k k -+≤≤-+∈所以函数的单调增区间为：， ()cos(2π)6=+f x x 7πππ,π(Z)1212k k k ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦令时，得到一个增区间为： 1k =-5π11π,1212⎡⎤⎢⎥⎣⎦故选项C 错误；函数图像的对称所在直线方程为；， πππ2π,(Z)6122k x k x k +==-+∈令时，，故选项D 正确. 1k =-7π12=-x 故选：ABD12．将全体正整数按照以下排列的规律排成一个三角形数阵，下列结论正确的是（ ）A ．第8行最右边的数为38B ．第10行从右向左第个5数为51C ．第10行所有数的和为505D ．第64行从左向右第7个数为2023 【答案】BCD【分析】根据三角数阵可知第行共有个数，且第行的最后一个数字是：，即为n n n 123n ++++ .结合等差数列前n 项求和公式计算，依次判断选项即可. (1)2n n +【详解】由三角形数阵可知， ①第行共有个数；n n ②第行的最后一个数字是：，即为. n 123n ++++ (1)2n n +A ：因为，故A 错误； 1234567836+++++++=B ：因为，1234567891055+++++++++=所以第行中的个数字依次为.故B 正确； 101046,47,48,49,50,51,52,53,54,55C ：由，故C 正确；()5545104655464748495051525354555052S S ⨯+-=+++++++++==D ：由，知第行最后的一个数为；()6316312346320162⨯++++++== 632016所以第行中的数字从左到右依次为642017,2018,2019,2020,2021,2022,2023,2024，，第7个数为2023，故D 正确. L 故选：BCD.三、填空题13．已知函数的最小正周期为，则___________. ()()sin 0f x x ωω=>πω=【答案】2【分析】利用正弦型函数的周期公式可求得的值.ω【详解】因为函数的最小正周期为，则. ()()sin 0f x x ωω=>π2π2πω==故答案为：.214．已知直线和圆相交于、两点，则弦长:210l x y --=22:210C x y y +--=A B AB =__________．【详解】由圆方可知其圆心坐标为，半径∴C (0,1)r =d. AB ===点睛：本题主要考查了直线与圆相交求截得弦长问题，属于基础题；求直线被圆所截得的弦长时，根据圆的性质通常考虑由弦心距，弦长的一般作为直角边，圆的半径作为斜边，利用勾股定理来解决问题，通常还会用到点到直线的距离公式.15．已知双曲线，若过右焦点F 且倾斜角为的直线与双曲线的右支有两个22221(0,0)x y a b a b-=>>30 交点，则此双曲线离心率的取值范围是___________.【答案】【分析】根据题意可知双曲线的渐近线方程的斜率需小于直线的斜率，得，结合b y x a =b <.b =【详解】由题意知，双曲线的渐近线方程为， by x a=±要使直线与双曲线的右支有两个交点， 需使双曲线的渐近线方程的斜率小于直线的斜率， by x a=即，即，由tan 30b a ︒<=b <b =，整理得，所以 <2234c a <c e a =<因为双曲线中，所以双曲线的离心率的范围是， 1e >故答案为：． 16．已知三棱锥的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径若平面平面S ABC -.SCA ⊥SCB ，，，三棱锥的体积为9，则球O 的表面积为______． SA AC =SB BC =S ABC -【答案】36π【详解】三棱锥S−ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径，若平面SCA ⊥平面SCB ，SA=AC ，SB=BC ，三棱锥S−ABC 的体积为9， 可知三角形SBC 与三角形SAC 都是等腰直角三角形，设球的半径为r ， 可得 ，解得r=3. 112932r r r ⨯⨯⨯⨯=球O 的表面积为： .2436r ππ=点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.四、解答题17．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足，. 13a =123n n S a ++=（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若等差数列{b n }的前n 项和为T n ，且，，求数列的前n 项和Q n ．11T a =33T a =11{}n n b b +【答案】（1）（2）3nn a =9(21)nn +【分析】（1）根据数列的通项与的关系，化简求得，得到数列是首项为n a n S 13()n n a a n N ++=∈{}n a 3、公比为3的等比数列，即求解通项公式； （2）由（1）可得，得到，利用裂项法，3(21)n b n =-()()11111192n 12n 1182n 12n 1n n b b +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭即可求解．【详解】（1）当时，得， 1n =29a =由，得，123n n S a ++=123(2)n n S a n -+=≥两式相减得，又，∴，112()n n n n S S a a -+-=-1n n n S S a --=13(2)n n a a n +=≥又，∴，显然， 213a a =13()n n a a n N ++=∈10,3n n na a a +≠=即数列是首项为3、公比为3的等比数列，∴；{}n a 1333n nn a -=⨯=（2）设数列的公差为，则有，{}n b d 13b =由得，解得，∴，33T a =13327b d +=6d =3(1)63(21)n b n n =+-⨯=-又， ()()11111192n 12n 1182n 12n 1n n b b +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴==． n 111111Q 1183352n 12n 1⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦111182n 1⎛⎫- ⎪+⎝⎭()n 92n 1+【点睛】本题主要考查等比数列的定义及通项公式、以及“裂项法”求和的应用，此类题目是数列问题中的常见题型，解答中确定通项公式是基础，准确计算求和是关键，易错点是在“裂项法”之后求和时，弄错项数导致错解，能较好的考查逻辑思维能力及基本计算能力等.18．若△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，满足.222sin sin sin sin sin A B C B C --=(1)求角A ；(2)若，求△ABC 周长的取值范围. 6a =【答案】(1) 2π3A =(2)(12,6+【分析】（1）根据正弦定理边角互化，可得，由余弦定理即可求解，222a b c bc --=（2）根据正弦定理得，由内角和关系以及和差角公式可得b B=1sin 2c B B ⎫=-⎪⎪⎭，进而由三角函数的性质即可求解.【详解】（1）由正弦定理可得：，222a b c bc --=，， 2221cos 22c b a A bc +-∴==-()0,πA ∈ 2π3A ∴=（2）因为，，所以，故πA B C ++=2π3A =π3B C +=ππ(0)33C BB =-<<由正弦定理得： 62πsin sin sin sin3a bc A B C====所以，b B=π1sin 32c C B B B ⎫⎛⎫==-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭所以周长 ABCA 1π6sin 623a b cB B B B ⎫⎛⎫=++=++-=++⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭因为，则π03B <<ππ2π<333B <+πsin 13B ⎛⎫<+≤ ⎪⎝⎭故π12663B ⎛⎫<++≤+ ⎪⎝⎭求周长的取值范围为.ABC A (12,6+19．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备9.810.3 10.0 10.29.99.810.0 10.1 10.29.7新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为和，样本方差分别记为和．x y 21s 22s（1）求，，，；x y 21s 22s（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果y x -≥认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）． 【答案】（1）；（2）新设备生产产品的该项指标的均值较旧设221210,10.3,0.036,0.04x y s s ====备有显著提高.【分析】（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差.（2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断. 【详解】（1）， 9.810.31010.29.99.81010.110.29.71010x +++++++++==， 10.110.410.11010.110.310.610.510.410.510.310y +++++++++==， 22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==. 222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410s +++++++++==（2）依题意，， 0.320.15y x -==⨯===，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高. y x -≥20．设函数，其中.22()3ln 1f x a x ax x =+-+0a >（1）讨论的单调性；()f x （2）若的图象与轴没有公共点，求a 的取值范围.()y f x =x 【答案】（1）的减区间为，增区间为；（2）. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭1a e >【分析】（1）求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.（2）根据及（1）的单调性性可得，从而可求a 的取值范围.()10f >()min 0f x >【详解】（1）函数的定义域为，()0,∞+又， ()23(1)()ax ax f x x+-'=因为，故，0,0a x >>230ax +>当时，；当时，； 10x a<<()0f x '<1x a >()0f x '>所以的减区间为，增区间为. ()f x 10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭1,+a ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭（2）因为且的图与轴没有公共点，()2110f a a =++>()y f x =x 所以的图象在轴的上方，()y f x =x 由（1）中函数的单调性可得， ()min 1133ln 33ln f x f a a a ⎛⎫==-=+ ⎪⎝⎭故即. 33ln 0a +>1a e>【点睛】方法点睛：不等式的恒成立问题，往往可转化为函数的最值的符号来讨论，也可以参变分离后转化不含参数的函数的最值问题，转化中注意等价转化. 21．如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直，M 是CD 上异于C ，D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥体积最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正切值.M ABC -【答案】(1)证明见解析；(2)2.【分析】（1）证得平面，结合面面垂直的判定定理即可证出结论；DM ⊥BMC （2）当在的中点位置时体积最大，建立空间直角坐标系，利用空间向量的夹角坐标公式即M A AB 可求出结果.【详解】（1）由题设知，平面平面，交线为.CMD ⊥ABCD CD 因为，平面，BC CD ⊥BC ⊂ABCD 所以平面，平面，BC ⊥CMD DM ⊂CMD 故,因为是上异于，的点，且为直径， BC DM ⊥M A CDC D DC 所以，又，平面，DM CM ⊥BC CM C =I ,BC CM ⊂BMC 所以平面，而平面，DM ⊥BMC DM ⊂AMD故平面平面；AMD ⊥BMC （2）以D 为坐标原点，的方向为轴正方向，的方向为轴正方向，建立如图所示的空间DA x DC y 直角坐标系.D xyz -当三棱锥M −ABC 体积最大时，M 为的中点.CD 由题设得，()()()()()0,0,0,2,0,0,2,2,0,0,2,0,0,1,1D A B C M()()()2,1,1,0,2,0,2,0,0AM AB DA =-==设是平面MAB 的法向量，则(),,n x y z = 即，可取， 00n AM n AB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020x y z y -++=⎧⎨=⎩()1,0,2n = 又是平面的一个法向量，因此 DAMCD， cos ,n DA n DA n DA ⋅=== []0π,,n DA ∈ 得， sin ,n DA = tan ,2n DA = 所以面与面所成二面角的正切值是.MAB MCD 222．已知椭圆的左，右焦点分别为、，离心率为，直线l 经过点2222:1(0)x y C a b a b+=>>1F 2F 122F 且与椭圆C 交于不同两点A ，B ，当A 是椭圆C 上顶点时，l 与圆相切.223x y +=(1)求椭圆C 的标准方程；(2)求的取值范围.11F A F B ⋅ 【答案】(1) 2211612x y +=(2)[]12.7-【分析】（1）根据题意列出方程组，解之即可；22212bc c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=-⎩（2）当直线的斜率不存在时，易得；当直线的斜率存在时，设直线方程为l 117F A F B ⋅= l ，，，联立椭圆方程，利用韦达定理和平面向量数量积的坐标表示可得(2)y k x =-11(,)A x y 22(,)B x y ，令得，结合不等式的性质计算即可求解. 11F A F B ⋅= 22283634k k -+2343t k =+≥11577F A F B t ⋅=- 【详解】（1）当A 为椭圆的上顶点时，直线l 与圆相切， 则圆心到直线l ，a =有，得，1122bc a =bc =则，解得22212bc c e a c a b⎧=⎪⎪==⎨⎪⎪=-⎩4,a b ==所以椭圆的标准方程是； C 2211612x y +=（2）由（1）知，则椭圆的左焦点，当直线的斜率不存在时，2c =1(2,0)F -l 易求得，，则；(2,3)A (2,3)B -11443(3)7F A F B ⋅=⨯+⨯-= 当直线的斜率存在时，设直线方程为，，. l (2)y k x =-11(,)A x y 22(,)B x y 由，消得，， ()22211612y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩y 2222(34)1616480k x k x k +-+-=， 21221634k x x k ∴+=+2122164834k x x k-=+ 21112121212(2)(2)(2)(2)(2)(2)F A F B x x y y x x k x x ⋅=+++=+++--2221212(1)2(1)()4(1)k x x k x x k =++-+++， 2222222221648162836(1)2(1)4(1)343434k k k k k k k k k --=+⨯+-⨯++=+++令，则， 2343t k =+≥2112283675757734k t F A F B k t t--⋅===-+ ，，， 3t ≥ 1103t <≤571277t -≤-<综上可知，的取值范围是. 11F A F B ⋅ []12,7-。

洛社高中2013-2014学年高二5月月考数学(理)试题

洛社高中2013-2014学年高二5月月考数学(理)试题

16. (本题满分 14 分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)． 设该 蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米．假设建造成本仅与表面 积有关，侧面的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米， 该蓄水池的总建造成本为 12000 元( 为圆周率)． (1)将 V 表示成 r 的函数 V (r ) ，并求该函数的定义域； (2)讨论函数 V (r ) 的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大．
.
11. 记定义在 R 上的函数 y f ( x) 的导函数为 f ( x) . 如果存在 x0 [a, b] ，使得
f (b) f (a) f ( x0 )(b a) 成立，则称 x0 为函数 y f ( x) 的“中值点”.那么函数 f ( x) x 3 2 x 2 在区间 [2,2] 上的“中值点”为
„„„12 分
所以复数 z 对应的点在以 (3,3) 为圆心， 2 为半径的圆上
z 表示圆上的点到原点的距离，所以 z min 3 2 2 2 2
5
z 的最小值为 2 2 .
„„„14 分
16. (本题满分 14 分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)． 设该 蓄水池的底面半径为 r 米，高为 h 米，体积为 V 立方米．假设建造成本仅与表面 积有关，侧面的建造成本为 100 元/平方米，底面的建造成本为 160 元/平方米， 该蓄水池的总建造成本为 12000 元( 为圆周率)． (1)将 V 表示成 r 的函数 V (r ) ，并求该函数的定义域； (2)讨论函数 V (r ) 的单调性，并确定 r 和 h 为何值时该蓄水池的体积最大． 解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为 100 2rh 200rh 元， 2 底面的总成本为 160r 元，所以蓄水池的总成本为 (200 rh 160 r 2 ) 元． „2 分 rh 160r 2 12000 ， 又据题意 200 „„„„„„„„„3 分 2 300 4r 2 3 所以 h ，从而 V (r ) r h (300 r 4r ) ． „„„5 分 5 5r 300 4r 2 0 可得 r 5 3 ，故函数 V (r ) 的定义域为 (0,5 3) ．„6 因为 r 0 ，由 h 5r

湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题

湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题

武汉中学2023—2024学年度五月月考高二数学试卷考试时间：2023年5月29日14：30——16：30 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（）A．16B．13C．56D．11122. 设110,022a b<<<<，随机变量ξ的分布3. 已知变量xx，yy=cc·ee kkkk拟合，设zz=ll ll yy，其变换后得到一组数据如下：xx16171819zz50344131由上表可得线性回归方程zz�=−4xx+aa�，则cc=( )A. −4B. ee−4C. 109D. ee1094. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件AA表示选出的两种中至少有一药，事件BB表示选出的两种中有一方，则(|)()P B A=1 53103534式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(),n n S 在函数2()2f x x x =+的图象上，n b n ∗=∈N且)1n ≥，则数列{}n b的前n 项和n T =（ ）A−B1− CD7. 现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为( )A. 9310B. 374C. 394D.211208. 若1aa=ππ1ππππ=√31√3cc=ee (其中e 为自然对数的底数)，则aa ，bb ，cc 的大小关系是( ) <bb <aaB. bb <cc <aaC. cc <aa <bbD. aa <cc <bb二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省成都外国语2018 2019高二数学5月月考试题理含解析

四川省成都外国语2018 2019高二数学5月月考试题理含解析

（含解析）5月月考试题理四川省成都外国语2018-2019学年高二数学在每小题给出的四个选项中，只有一项是符.5分，满分60分一.选择题(共12小题，每小题.) 合题目要求的，请把正确答案集中填写在答题卷上?????)B(CA,0,2,3B?1?1?xx?A?1( )，已知集合1.，则U??????0,20,1,2,3?1D.A. C.B.??1,0,1,2,3?????A 【答案】【解析】【分析】AC A. 先化简集合，再和集合，求出求交集，即可得出结果B U0x?x?1xx?1?2??A或x【详解】因为，??2?x0?CA?x，所以U????0,2)B?1,0,2,3?(CB?A.又，所以U A故选. 【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型i?1?z2i??z( ) 2.设，则i1?D. 5C. 4A. 2B. 3B 【答案】【解析】【分析】z z.，进而可得到利用复数的除法运算求出????ii1??12ii1?i???3z?3i?z B. ，故【详解】，选，则????2?1ii?11?i【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。

- 1 -m?b)?(a?b2)a?(5,m)b?(2,?( ) 3.已知向量，若，，则?1?2 D. B. 1C. 2A.B 【答案】【解析】【分析】b?(a?b)2)??(2,a?(5,m)b. ，再由由，即可得出结果，，表示出b?a2)??(5,m)b?(2,a2)a?b?(3,m?，所以【详解】因为，，b(a?b)?0?b)?b?(a又，所以，02)?2(m?3?2?1m?. ，解得即B故选. 【点睛】本题主要向量数量积的坐标运算，熟记运算法则即可，属于基础题型 ??n4Sa?a??72aS( ) 项和为设等差数列4.，若，，则的前4n910n D. 28C. 24B. 23A. 20D 【答案】【解析】【分析】a,ada,d.将已知条件转化为的值的形式，列方程组，解方程组求得的值，进而求得1011a?a?3d?4?14a??8,d?4?，得，于由数列是等差数列故故，解详【解】1S?9a?36d?72?91a?a?9d??8?36?28故选D..110nd,a项和【点睛】本小题主要考查利用基本元的思想求等差数列的基本量通项公式和前.、1nnS,,,a,da5，利用等差数列的通项公式或前基本元的思想是在等差数列中有个基本量nn1a,d，进而求得数列其它项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列1的一些量的值.- 2 -5.为了解户籍、性别对生育二胎选择倾向的影响，某地从育龄人群中随机抽取了容量为200的调查样本，其中城镇户籍与农村户籍各100人；男性120人，女性80人，绘制不同群体中倾向选择生育二胎与倾向选择不生育二胎的人数比例图，如图所示，其中阴影部分表示倾向选择生育二胎的对应比例，则下列叙述中错误的是( )A. 是否倾向选择生育二胎与户籍有关B. 是否倾向选择生育二胎与性别有关C. 倾向选择生育二胎的人群中，男性人数与女性人数相同D. 倾向选择不生育二胎的人群中，农村户籍人数少于城镇户籍人数【答案】C【解析】【分析】由题意，通过阅读理解、识图，将数据进行比对，通过计算可得出C选项错误．【详解】由比例图可知，是否倾向选择生育二胎与户籍、性别有关，倾向选择不生育二胎的人员中，农村户籍人数少于城镇户籍人数，0.8?120?960.6?80?48人，男倾向选择生育二胎的人员中，男性人数为人，女性人数为性人数与女性人数不相同，故C错误，故选：C．【点睛】本题主要考查了条形图的实际应用，其中解答中认真审题，正确理解条形图所表达的含义是解答的关键，着重考查了阅读理解能力、识图能力，属于基础题.22xy y1?m1??轴上的双曲线”的”是“方程表示焦点在6.“( )m?1m?5A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件D. 充要条件既不充分也不必要条件 C.B 【答案】【解析】【分析】- 3 -22xy y1??轴上的双曲线的m的范围即可解答表示焦点在解得方程.5?m?1m0?m?1?22xy y1???解得【详解】,1<m<5, 表示焦点在轴上的双曲线?0?m?55m?m?1?B.故选：2x.前是加号【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意5?m 1π?????cos2?cos?( )已知，则7.??52??232377?? A.B. C.D. 25252525C 【答案】【解析】【分析】αsin由已知根据三角函数诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．1π2311??2??αcos??2?1?2sin1α?αsinα?cos2?，又由，得【详解】由．??的5225255??．C故选：【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．11c a b0.7c?log( ) ，的大小关系是已知，则，，，8.????ln3a?ln2?b332c?a?b b?c?a B. A. c??ba ac??b D. C.B 【答案】【解析】【分析】 0,1结合进行的大小比较，即可。

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A版数学高二弧度制精选试卷练习(含答案)2

人教A 版数学高二弧度制精选试卷练习（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知扇形的周长是5cm ，面积是322cm ，则扇形的中心角的弧度数是（ ） A ．3B ．43C ．433或 D ．2【来源】江西省九江第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学（文)试题 【答案】C2．已知扇形的周长为8cm ，圆心角为2，则扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．4D ．5【来源】四川省双流中学2017-2018学年高一1月月考数学试题 【答案】C3．《掷铁饼者》 取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约为4π米，肩宽约为8π米，“弓”所在圆的半径约为1.25米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为（ ）1.732≈≈）A ．1.012米B ．1.768米C ．2.043米D ．2.945米【来源】安徽省五校(怀远一中、蒙城一中、淮南一中、颍上一中、淮南一中、涡阳一中)2019-2020学年高三联考数学（理)试题 【答案】B4．已知扇形的周长为4，圆心角所对的弧长为2，则这个扇形的面积是（ ） A ．2B ．1C ．sin 2D ．sin1【来源】福建省泉州市南安侨光中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题 【答案】B5．已知α是第三象限角，且cos cos22αα=-，则2α是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.2任意角的三角函数练习题 【答案】B6．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【来源】广西河池市高级中学2017-2018学年高一下学期第二次月考数学试题 【答案】B7．半径为10cm ，面积为2100cm 的扇形中，弧所对的圆心角为（ ） A ．2 radB ．2︒C ．2π radD ．10 rad【来源】第一章滚动习题（一) 【答案】A8．若一扇形的圆心角为72︒，半径为20cm ，则扇形的面积为（ ）． A ．240πcmB ．280πcmC ．240cmD ．280cm【来源】陕西省西安市长安区第一中学2016-2017学年高一下学期第一次月考数学试题 【答案】D9．如图，把八个等圆按相邻两两外切摆放，其圆心连线构成一个正八边形，设正八边形内侧八个扇形（无阴影部分）面积之和为1S ，正八边形外侧八个扇形（阴影部分）面积之和为2S ，则12S S =（ ）A ．34B ．35C ．23D ．1【来源】广西省南宁市马山县金伦中学、武鸣县华侨中学等四校2017-2018学年高一10月月考数学试题. 【答案】B10．在－360°到0°内与角1250°终边相同的角是( ) . A ．170° B ．190° C ．－190°D ．－170°【来源】2012人教A 版高中数学必修四1.1任意角和弧度制练习题（一)（带解析) 【答案】C11．下列各角中，终边相同的角是 ( ) A ．23π和240o B ．5π-和314oC ．79π-和299π D ．3和3o【来源】新疆伊西哈拉镇中学2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题 【答案】C12．已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（ ） A ．sin 2B ．2sin 2C ．sin1D ．2sin1【来源】广东省东莞市2018-2019学年高一第二学期期末教学质量检查数学试题 【答案】D13，弧长是半径的3π倍，则扇形的面积等于（ ） A ．223cm πB ．26cm πC ．243cm πD ．23cm π【来源】河北省隆华存瑞中学（存瑞部)2018-2019学年高一上学期第二次数学试题 【答案】D14．如图所示，用两种方案将一块顶角为120︒，腰长为2的等腰三角形钢板OAB 裁剪成扇形，设方案一、二扇形的面积分别为12S , S ，周长分别为12,l l ，则（ ）A ．12S S =，12l l >B ．12S S =，12l l <C ．12S S >，12l l =D ．12S S <，12l l =【来源】浙江省省丽水市2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】A15．已知sin sin αβ>，那么下列命题成立的是( ) A ．若,αβ是第一象限角，则cos cos αβ> B ．若,αβ是第二象限角，则tan tan αβ> C ．若,αβ是第三象限角，则cos cos αβ> D ．若,αβ是第四象限角，则tan tan αβ>【来源】正定中学2010高三下学期第一次考试（数学文) 【答案】D16．半径为1cm ，中心角为150°的角所对的弧长为（ ）cm ． A ．23B ．23π C ．56D ．56π 【来源】宁夏石嘴山市第三中学2018-2019学年高一5月月考数学试题 【答案】D 17．设5sin 7a π=，2cos 7b π=，2tan 7c π=，则（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<【来源】2008年高考天津卷文科数学试题 【答案】D18．扇形的中心角为120o ）A ．πB ．45πC D 2【来源】辽宁省大连市第八中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题【答案】A19．若扇形的周长为8，圆心角为2rad ，则该扇形的面积为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．16【来源】河南省洛阳市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试卷 【答案】B20．-300° 化为弧度是（ ） A ．-43πB ．-53πC ．-54πD ．-76π【来源】2014-2015学年山东省宁阳四中高一下学期期中学分认定考试数学试卷（带解析) 【答案】B21．一个扇形的面积为3π，弧长为2π，则这个扇形的圆心角为（ ） A ．3π B ．4π C ．6π D ．23π 【来源】湖北省荆门市2017-2018学年高一（上)期末数学试题 【答案】D22．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中《方田》一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=12（弦×矢＋矢×矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为23π，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中3π≈，1.73≈）A ．15B ．16C ．17D ．18【来源】湖北省2018届高三5月冲刺数学（理)试题 【答案】B23．下列各式不正确的是( ) A ．－210°＝76π-B ．405°＝49πC ．335°＝2312πD ．705°＝4712π【来源】河南信阳市息县第一高级中学、第二高级中学、息县高中2018-2019学年高一下学期期中联考数学（文)试题 【答案】C24．下列函数中，最小正周期为π2的是( )A ．y =sin (2x −π3)B ．y =tan (2x −π3)C ．y =cos (2x +π6) D ．y =tan (4x +π6)【来源】20102011年山西省汾阳中学高一3月月考数学试卷 【答案】B25．已知扇形的周长为12cm ，圆心角为4rad ，则此扇形的弧长为 （ ） A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．10cm【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（理)试卷 【答案】C二、填空题26．已知扇形的圆心角18πα=，扇形的面积为π，则该扇形的弧长的值是______.【来源】上海市黄浦区2018-2019学年高一下学期期末数学试题 【答案】3π 27．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的底面半径为_______ . 【来源】上海市浦东新区川沙中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题 【答案】128．一个扇形的弧长与面积的数值都是5，则这个扇形中心角的弧度数为__________． 【来源】河南省灵宝市实验高中2017-2018学年高一下学期第一次月考考数学试题 【答案】5229．已知圆锥的侧面展开图是一个扇形，若此扇形的圆心角为65π、面积为15π，则该圆锥的体积为________.【来源】上海市杨浦区2019-2020学年高三上学期期中质量调研数学试题 【答案】12π30．圆O 的半径为1，P 为圆周上一点，现将如图放置的边长为1的正方形（实线所示 ，正方形的顶点A 和点P 重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点A 第一次回到点P 的位置，则点A 走过的路径的长度为 ．【来源】2015届山东省日照市高三3月模拟考试理科数学试卷（带解析)31．已知扇形的圆心角为1弧度，扇形半径为2，则此扇形的面积为______． 【来源】上海市复兴高级中学2018-2019学年高一下学期3月份质量检测数学试题 【答案】232．一个球夹在120°的二面角内，且与二面角的两个面都相切，两切点在球面上的最短距离为π，则这个球的半径为_______ .【来源】上海市七宝中学2017-2018学年高二下学期期中数学试题 【答案】333．用半径为，面积为cm 2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计）， 则该容器盛满水时的体积是 ．【来源】2012届江苏省泗阳中学高三上学期第一次调研考试数学试卷（实验班) 【答案】31000cm 3π34．《九章算术》是体现我国古代数学成就的杰出著作，其中(方田)章给出的计算弧田面积的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2)，弧田(如图阴影部分)由圆弧及其所对的弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦的长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有弧长为43π米，半径等于2米的弧田，则弧所对的弦AB 的长是_____米，按照上述经验公式计算得到的弧田面积是___________平方米.【来源】山东省济南市2018-2019学年高一下学期期末学习质量评估数学试题【答案】1235．设扇形的半径长为2cm ，面积为24cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 【来源】2013-2014学年山东济南商河弘德中学高一下学期第二次月考数学试卷（带解析) 【答案】236．已知一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为120o ，弧长为2π，底面圆的半径为1，则该圆锥的体积为__________．【来源】2018年春高考数学（文)二轮专题复习训练：专题三 立体几何【答案】337．现用一半径为10cm ，面积为280cm π的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗），则该容器的容积为__________3cm . 【来源】江苏省苏州市2018届高三调研测试（三)数学试题 【答案】128π38．已知扇形的周长为6，圆心角为1，则扇形的半径为___；扇形的面积为____. 【来源】浙江省宁波市镇海区镇海中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题 【答案】2 2 39．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所在半径的大小无关； ④若sin sin αβ=，则α与β的终边相同；⑤若cos 0θ<，则θ是第二或第三象限的角． 其中正确的命题是______．（填序号）【来源】江苏省南通市启东中学2018-2019学年高二5月月考数学（文)试题 【答案】③40．设扇形的周长为4cm ，面积为21cm ，则扇形的圆心角的弧度数是________． 【来源】广东省中山市第一中学2016-2017学年高一下学期第一次段考（3月)数学（理)试题 【答案】2三、解答题41．已知扇形AOB 的周长为8．（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小．（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB ．【来源】2015-2016学年四川省雅安市天全中学高一11月月考数学试卷（带解析) 【答案】（1）或；（2）；．42．已知一扇形的中心角是120︒，所在圆的半径是10cm ，求： （1）扇形的弧长； （2）该弧所在的弓形的面积【来源】福建省福州市平潭县新世纪学校2019-2020学年高一上学期第二次月考数学试题【答案】（1）203π；（2）1003π-43．某公司拟设计一个扇环形状的花坛（如图所示），该扇环是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点AD 的两条线段围成．设圆弧AB 、CD 所在圆的半径分别为()f x 、R 米，圆心角为θ（弧度）．（1）若3πθ=，13r =，26=r ，求花坛的面积；（2）设计时需要考虑花坛边缘（实线部分）的装饰问题，已知直线部分的装饰费用为60元/米，弧线部分的装饰费用为90元/米，预算费用总计1200元，问线段AD 的长度为多少时，花坛的面积最大？【来源】江苏省泰州市泰州中学2019~2020学年高一上学期期中数学试题 【答案】（1）292m π（2）当线段AD 的长为5米时，花坛的面积最大44．已知一个扇形的周长为30厘米，求扇形面积S 的最大值，并求此时扇形的半径和圆心角的弧度数.【来源】上海市华东师范大学第二附属中学2018-2019学年高一上学期期末数学试题 【答案】()2rad α= 152r =45．如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U 型槽上的横截面图，已知图中ABCD 为等腰梯形（AB ∥DC ），支点A 与B 相距8m ，罐底最低点到地面CD 距离为1m ，设油罐横截面圆心为O ，半径为5m ，56D ∠=︒，求：U 型槽的横截面（阴影部分）的面积.（参考数据：sin530.8︒≈，tan56 1.5︒≈，3π≈，结果保留整数）【来源】上海市闵行区七宝中学2019-2020学年高一上学期9月月考数学试题 【答案】202m46．明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》:“平地秋千未起,踏板一尺离地,送行二步恰竿齐,五尺板高离地…”某教师根据这首词的思想设计如下图形,已知CE l ⊥,DF l ⊥,CB CD =,AD BC ⊥,5DF =,2BE =,AD =则在扇形BCD 中随机取一点求此点取自阴影部分的概率.【来源】山西省阳泉市2018-2019学年高一第一学期期末考试试题数学试题【答案】1)4(P A π=-47．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由试卷第11页，总11页 扇形OAD 挖去扇形OBC 后构成的）.已知10, (0<<10)OA=OB =x x ，线段BA 、CD与弧BC 、弧AD 的长度之和为30米，圆心角为θ弧度.（1）求θ关于x 的函数解析式；（2）记铭牌的截面面积为y ，试问x 取何值时，y 的值最大？并求出最大值.【来源】上海市黄浦区2018届高三4月模拟（二模)数学试题【答案】（1）210(010)10x x x θ+=<<+；（2）当52x =米时铭牌的面积最大，且最大面积为2254平方米. 48．已知一扇形的圆心角为()0αα>，所在圆的半径为R .（1）若90,10R cm α==o ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形的面积；（2）若扇形的周长是一定值()0C C >，当α为多少弧度时，该扇形有最大面积?【来源】2019高考备考一轮复习精品资料 专题十五 任意角和弧度制及任意角的三角函数 教学案【答案】（1）2550π-；（2）见解析49．已知在半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10.（1）求弦AB 所对的圆心角α(0<α<π)的大小；（2）求圆心角α所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S .【来源】（人教A 版必修四)1.1.2弧度制（第一课时)同步练习02【答案】（1）π3（2）10π3；50(π3−√32) 50．已知在半径为6的圆O 中，弦AB 的长为6，(1)求弦AB 所对圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 以及扇形的面积S.【来源】江西省玉山县一中2018-2019学年高一（重点班)下学期第一次月考数学（文)试卷【答案】（1）3π ；（2）2l π= ，6S π=。

2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球(必修2)(原卷版)

2020年高一高二数学百所名校好题分项解析汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球(必修2)(原卷版)

高一数学（必修2）百所名校速递分项汇编专题04 空间几何体的外接球与内切球一、选择题1．【2017-2018学年辽宁省抚顺二中高一（上）期末】在三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】D∴外接球的表面积为S=4π×DG2=43π．故选：D．2．【黑龙江省实验中学2017-2018学年高一下学期期末】四面体中，，，，则此四面体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，△BCD中，CB=DB=2，∠CBD=60°，可知△BCD是等边三角形，BF=∴△BCD的外接圆半径r==BE，FE=∵∠ABC=∠ABD=60°，可得AD=AC=，可得AF=∴AF⊥FB∴AF⊥BCD，∴四面体A﹣BCD高为AF=．设：外接球R，O为球心，OE=m可得：r2+m2=R2……①，（）2+EF2=R2……②由①②解得：R=．四面体外接球的表面积：S=4πR2=．故选：A．3．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的表面积为( )A．4πB．6πC．8πD．10π【答案】C【解析】由题意得三棱柱为直三棱柱，且正好是长方体切出的一半，所以外接球半径为，，选C.4．【四川省泸州市泸化中学2017-2018学年高一5月月考】三棱柱中，，、、，则该三棱柱的外接球的体积( )A．B．C．D．【答案】B【解析】为直角三角形，斜边为，球心与该斜边的中点的连线垂直于平面，故球的半径，故球的体积为，故选B.5．【2018年人教A版数学必修二】棱长分别为2、、的长方体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设长方体的外接球半径为，由题意可知：，则：，该长方体的外接球的表面积为.本题选择B选项.6．【浙江省嘉兴市第一中学2018-2019学年高二上学期期中】在四面体中，，二面角的余弦值是，则该四面体外接球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】取中点，连接，，平面，为二面角，在中，，，取等边的中心，作平面，过作平面，（交于），因为二面角的余弦值是，，，点为四面体的外接球球心，其半径为，表面积为，故选C.7．【安徽省黄山市屯溪第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】三棱锥P ­ABC中，PA⊥平面ABC，Q是BC边上的一个动点，且直线PQ与面ABC所成角的最大值为则该三棱锥外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】C【解析】三棱锥P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，直线PQ与平面ABC所成角为θ，如图所示；则sinθ==，且sinθ的最大值是，∴（PQ）min=2，∴AQ的最小值是，即A到BC的距离为，∴AQ⊥BC，∵AB=2，在Rt△ABQ中可得，即可得BC=6；取△ABC的外接圆圆心为O′，作OO′∥PA，∴=2r，解得r=2；∴O′A=2，取H为PA的中点，∴OH=O′A=2，PH=，由勾股定理得OP=R==，∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积是S=4πR2=4×=57π．故答案为：C8．【广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二上学期第一次段考】三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】A则球的半径R为，所以球的体积为.本题选择A选项.9．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由三视图知几何体是一个侧棱与底面垂直的三棱锥，底面是斜边上的高为的等腰直角三角形，与底面垂直的侧面是个等腰三角形，底边长为，高为，故三棱锥的外接球与以棱长为的正方体的外接球相同，其直径为，半径为三棱锥的外接球体积为故选10．【四川省遂宁市2017-2018学年高二上学期教学水平监测】已知长方体中，,则长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C11．【山西省朔州市应县第一中学2018-2019学年高二上学期期中考试】在三棱锥中，三侧面两两互相垂直，侧面的面积分别为，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得，侧棱两两垂直，设，则都是以为直角顶点的直角三角形，得，解之得，即，侧棱两两垂直，以为过同一顶点的三条棱作长方体，该长方体的对角线长为，恰好等于三棱锥外接球的直径，由此可得外接球的半径，可得此三棱锥外接球表面积为，故选A.12．【重庆市铜梁一中2018-2019学年高二10月月考】棱长分别为2，，的长方体的外接球的表面积为( )A．B．C．D．【答案】B13．【黑龙江省大庆中学2018-2019学年高二10月月考】长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，则该长方体外接球的表面积为A．B．C．D．【答案】C【解析】设长方体的棱长分别为，则，所以，于是，设球的半径为，则，所以这个球面的表面积为．本题选择C选项.14．【重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考】已知一个表面积为44的长方体,且它的长、宽、高的比为3 21,则此长方体的外接球的体积为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设长方体的长、宽、高分别为，则，解得，即，即长方体的棱长分别为，所以长方体的对角线长为，所以球的半径为，即，所以球的体积为，故选D.二、填空题15．【江西省赣州市十四县（市）2018-2019学年高二上学期期中联考】在三棱锥中，，，，，，则三棱锥的外接球的表面积为_______________．【答案】【解析】由题意，在三棱锥中，平面，以为长宽高构建长方体，则长方体的外接球是三棱锥的外接球，所以三棱锥的外接球的半径为，所以三棱锥的外接球的表面积为.16．【贵州省遵义市南白中学2018-2019学年高二上学期第一次月考】正四面体内切球半径与外接球半径之比为__________．【答案】【解析】由正四面体的对称性可得正四面体的内切球与外接球球心重合且在正四面体的高上，设正四面体的内切球与外接球球心为，正四面体的高为，将正四面体分成以为顶点，以四面体的四个面为底面的四个正四棱锥，这四个正四棱锥的底面积是正四面体的底面积，高为内切球的半径，设四面体外接球半径为，则，由四个正四棱锥的体积和等于正四面体的体积可得，故答案为.17．【山西省长治市第二中学2017-2018学年高二下学期期末考试】已知三棱锥中，,，则三棱锥的外接球的表面积为________________.【答案】【解析】如图：∵AD=2，AB=1，BD=，满足AD2+AB2=SD2∴AD⊥AB，又AD⊥BC，BC∩AB=B，∴AD⊥平面ABC，∵AB=BC=1，AC=，∴AB⊥BC，∴BC⊥平面DAB，∴CD是三棱锥的外接球的直径，∵AD=2，AC=，∴CD=，∴三棱锥的外接球的表面积为4π（）2=6π．故答案为：6π18．【高二人教版必修2 第一章本章能力测评】已知正六棱柱的底面边长为4，高为6，则它的外接球的表面积为__________.【答案】【解析】根据正六棱柱的对称性可得，正六棱柱的体对角线就是球的直径，由高为，底面边长为，结合正六边形的性质，可得，即，所以外接球的表面积为，故答案为．19．【江西省南昌市第十中学2017-2018学年高二下学期期末考试】在三棱锥中，，，，，且三棱锥的体积为，则该三棱锥的外接球半径是_________【答案】3【解析】取的中点，连接，因为，，，，所以，且，所以平面，且是外接球的直径，设,所以为正三角形，则,则，解得．20．【山东省潍坊市2017-2018学年高二5月份统一检测】如图，在三棱锥中，平面，,,，则三棱锥外接球的表面积为__________．【答案】。

2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二上学期第二次月考数学试题(解析版)

2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共12题，每小题5分1．（5分）已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．一条射线2．（5分）已知f（x），g（x）是定义在[a，b]上连续函数，则“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”是“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设函数f（x）=x3+ax+1（a＜0），曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y=2x+b，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．44．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3]C．[，+∞） D．[3，+∞）6．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．7．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．8．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．8 D．1610．（5分）椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且在R上2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），，的大小关系为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则m=．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．15．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=+x，若∀x1∈[]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是．三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题10分17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）若x=是函数f（x）的一个极大值点，求a的取值范围；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求f（x）的单调性；（2）设g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范围．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E：的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若|BM|2+|BN|2=40，求直线l的方程．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）（1）讨论f（x）在[）上的单调性；（2）若对∀a∈（1，2），总存在x0]使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，求m的范围．2017-2018学年安徽省淮南二中文创班高二（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共12题，每小题5分1．（5分）已知两定点A（﹣1，0），B（1，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．双曲线C．一条线段D．一条射线【分析】根据题意，由A、B的坐标计算可得|AB|=2，结合题意分析可得=|AB|，分析可得答案．【解答】解：根据题意，两定点A（﹣1，0），B（1，0），则|AB|=2，若动点P（x，y）满足=|AB|，则点P的轨迹是一条射线；故选：D．【点评】本题考查曲线轨迹的求法，涉及双曲线的定义，涉及比较两定点间的距离与2的大小．2．（5分）已知f（x），g（x）是定义在[a，b]上连续函数，则“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”是“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】f（x）的最大值小于g（x）的最小值⇒f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，反之不成立，即可判断出结论．【解答】解：f（x）的最大值小于g（x）的最小值⇒f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立，反之不成立，由于f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立⇔f（x）﹣g（x）＜0对一切x∈[a，b]成立．∴“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”．是“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”的必要不充分条件．故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．（5分）设函数f（x）=x3+ax+1（a＜0），曲线y=f（x）在点（a，f（a））处的切线方程为y=2x+b，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．4【分析】求出函数的导数，求出切线方程，得到关于a，b的方程组，求出a，b 的值即可．【解答】解：f′（x）=3x2+a，故f（a）=a3+a2+1，f′（a）=3a2+a，故切线方程是：y﹣（a3+a2+1）=（3a2+a）（x﹣a），即y=（3a2+a）x﹣2a3+1，故，解得，故a+b=2，故选：C．【点评】本题考查了切线方程问题，考查导数的应用，是一道中档题．4．（5分）已知函数y=xf′（x）的图象如图所示（其中f′（x）是函数f（x）的导函数）．下面四个图象中，y=f（x）的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据函数y=xf′（x）的图象，依次判断f（x）在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，0），（0，1），（1，+∞）上的单调性即可【解答】解：由函数y=xf′（x）的图象可知：当x＜﹣1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＞0，此时f（x）增当﹣1＜x＜0时，xf′（x）＞0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当0＜x＜1时，xf′（x）＜0，∴f′（x）＜0，此时f（x）减当x＞1时，xf′（x）＞0，f′（x）＞0，此时f（x）增．故选：B．【点评】本题间接利用导数研究函数的单调性，考查函数的图象问题以及导数与函数的关系．5．（5分）若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，3]C．[，+∞） D．[3，+∞）【分析】由题意可得f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，由二次函数的性质可得不等式组的解集．【解答】解：∵函数f（x）=x3﹣tx2+3x，∴f′（x）=3x2﹣2tx+3，若函数f（x）=x3﹣tx2+3x在区间[1，4]上单调递减，则f′（x）≤0即3x2﹣2tx+3≤0在[1，4]上恒成立，∴t≥（x+）在[1，4]上恒成立，令y=（x+），由对勾函数的图象和性质可得：函数在[1，4]为增函数，当x=4时，函数取最大值，∴t≥，即实数t的取值范围是[，+∞），故选：C【点评】本题主要考查函数的单调性和导数符号间的关系，二次函数的性质，属于中档题．6．（5分）已知不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：不等式|x﹣m|＜1等价为m﹣1＜x＜m+1，∵不等式|x﹣m|＜1成立的一个充分非必要条件是＜x＜，∴，即，解得，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式之间的关系是解决本题的关键．7．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．【分析】先根据抛物线方程求得准线方程，代入双曲线方程求得y，根据双曲线的对称性可知△FAB为等腰直角三角形，进而可求得A或B的纵坐标为4，进而求得m，利用a，b和c的关系求得c，则双曲线的离心率可得．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线x=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，离心率的求法，解题的关键是通过双曲线的对称性质判断出△FAB为等腰直角三角形．8．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】先设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长a2，焦距2c．因为涉及椭圆及双曲线离心率的问题，所以需要找a1，a2，c之间的关系，而根据椭圆及双曲线的定义可以用a1，a2表示出|PF1|，|PF2|，并且，在△F1PF2中根据余弦定理可得到：，所以．【解答】解：如图，设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的半实轴长为a2，则根据椭圆及双曲线的定义：；∴|PF1|=a1+a2，|PF2|=a1﹣a2，设|F1F2|=2c，，则：在△PF1F2中由余弦定理得，；∴化简得：，该式可变成：；∴．故选D．【点评】考查椭圆及双曲线的交点，及椭圆与双曲线的定义，以及它们离心率的定义，余弦定理．9．（5分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|=2|BF|，则|AB|=（）A．B．C．8 D．16【分析】分别过A、B作准线的垂线，利用抛物线定义将A、B到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知即可得BF，AF即可．．【解答】解：作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，又|BC|=2|BF|，得|BC|=2|BN|，∴∴，CF=4∵，∴，解得AF=4，∴．故选：B【点评】考查抛物线的定义以及待定系数法求抛物线的标准方程．体现了数形结合的思想，特别是解析几何，一定注意对几何图形的研究，以便简化计算．10．（5分）椭圆+=1的左焦点为F，直线x=a与椭圆相交于点M、N，当△FMN的周长最大时，△FMN的面积是（）A．B．C．D．【分析】设右焦点为F′，连接MF′，NF′，由于|MF′|+|NF′|≥|MN|，可得当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y，即可得出此时△FMN的面积S．【解答】解：设右焦点为F′，连接MF′，NF′，∵|MF′|+|NF′|≥|MN|，∴当直线x=a过右焦点时，△FMN的周长最大．由椭圆的定义可得：△FMN的周长的最大值=4a=4．c==1．把c=1代入椭圆标准方程可得：=1，解得y=±．∴此时△FMN的面积S==．故选：C．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、三角形的三边大小关系与三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．（5分）设函数f（x）的导函数为f′（x），且在R上2f（x）+xf′（x）＜0恒成立，则f（1），，的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】根据题意，构造函数g（x）=x2f（x），对其求导分析可得g（x）在（0，+∞）上减函数，进而分析可得f（1）=12f（1）=g（1），2f（）=（）2f（）=g（），3f（）=（）2 f（）=g（），结合函数g（x）的单调性，分析可得答案．【解答】解：根据题意，设g（x）=x2f（x），其导数g′（x）=（x2）′f（x）﹣x2•f′（x）=x[2f（x）+xf′（x）]，又由函数f（x）满足2f（x）+xf′（x）＜0，当x＞9时，有g′（x）＜0，即g（x）在（0，+∞）上减函数，f（1）=12f（1）=g（1），2f（）=（）2f（）=g（），3f（）=（）2 f（）=g（），又由1＜＜，则有g（）＜g（）＜g（1），则有3f（）＜2f（）＜f（1）；故选：C．【点评】本题考查函数的导数与函数单调性的关系，注意依据题意，构造函数g （x），并分析g（x）的单调性．12．（5分）已知函数f（x）=﹣k（+lnx），若x=2是函数f（x）的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为（）A．（﹣∞，e]B．[0，e]C．（﹣∞，e）D．[0，e）【分析】由f（x）的导函数形式可以看出，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根．【解答】解：∵函数f（x）=﹣k（+lnx），∴函数f（x）的定义域是（0，+∞）∴f′（x）=﹣k（﹣+）=∵x=2是函数f（x）的唯一一个极值点∴x=2是导函数f′（x）=0的唯一根．∴e x﹣kx=0在（0，+∞）无变号零点，令g（x）=e x﹣kxg′（x）=e x﹣k①k≤0时，g′（x）＞0恒成立．g（x）在（0，+∞）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解②k＞0时，g′（x）=0有解为：x=lnk0＜x＜lnk时，g′（x）＜0，g（x）单调递减lnk＜x时，g′（x）＞0，g（x）单调递增∴g（x）的最小值为g（lnk）=k﹣klnk∴k﹣klnk＞0∴k＜e，由y=e x和y=ex图象，它们切于（1，e），综上所述，k≤e．故选A【点评】本题考查由函数的导函数确定极值问题．对参数需要进行讨论．二、填空题：本题共4小题，每小题5分13．（5分）已知双曲线的一条渐近线方程为y=，则m=4．【分析】根据题意，由双曲线的方程分析可得a、b的值以及焦点的位置，由双曲线的渐近线方程可得=，解可得m的值，即可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的焦点在y轴上，必有m＞0，a=，b==3，又由双曲线的一条渐近线为y=，则有=，解可得m=4；故答案为：4【点评】本题考查双曲线的几何性质，注意分析双曲线的焦点的位置．14．（5分）已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，﹣1），则椭圆的方程为．【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB 的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，两式相减可得，，∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1），∴=，∵直线的斜率为=，∴=，∵右焦点为F（3，0），∴a2﹣b2=9，∴a2=18，b2=9，∴椭圆方程为：．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程，考查点差法的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．15．（5分）若函数f（x）=lnx+ax2﹣2在区间（）内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是a＞﹣2．【分析】求出函数的导数，问题转化为a＞﹣，而g（x）=﹣在（，2）递增，求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：f′（x）=+2ax，若f（x）在区间（，2）内存在单调递增区间，则f′（x）＞0在x∈（，2）有解，故a＞﹣，令g（x）=﹣，∵g（x）=﹣在（，2）递增，∴g（x）＞g（）=﹣2，故a＞﹣2，故答案为：a＞﹣2．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题．16．（5分）已知函数f（x）=x+，g（x）=+x，若∀x1∈[]，∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【分析】由∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，构造关于a的不等式，可得结论．【解答】解：当x1∈[，1]时，由f（x）=x+得，f′（x）=1﹣＜0，∴f（x）在[，1]单调递减，∴f（1）=5是函数的最小值，当x2∈[2，3]时，g（x）=+x为增函数．∴g（2）=a+4是函数的最小值，又∵∀x1∈[，1]，都∃x2∈[2，3]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[，1]的最小值不小于g（x）在x2∈[2，3]的最小值，即5≥a+4，解得：a≤1，故答案为（﹣∞，1]．【点评】本题考查的知识是指数函数以及对勾函数函数的图象和性质，考察导数的应用，函数的单调性问题，本题是一道中档题．三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题10分17．（10分）已知命题p：∀x∈[1，3]，3x2﹣a≥0；命题q：∃x0∈R，使4x02+3（a﹣1）x0+1＜0，若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数a的取值范围．【分析】分别求出命题p、q为真时a的范围，再根据根据复合命题真值表得：若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p、q一真一假，分别求出当p真q假时和当p假q真时a的范围，再求并集可得答案【解答】解：命题p为真，则a≤3；命题q为真，则△=9（a﹣1）2﹣16＞0，即a＞或a＜﹣，根据复合命题真值表得：若“p或q”为真，“p且q”为假，则命题p、q一真一假，当p真q假时，﹣≤a≤；当p假q真时，a＞3，故a的取值范围是（3，+∞）∪[﹣，]．【点评】本题借助考查了复合命题的真假判定，考查了特称命题与全称命题，熟练掌握复合命题真值表是解题的关键．18．（12分）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）已知△AF1B的面积为40，求a，b 的值．【分析】（Ⅰ）直接利用∠F1AF2=60°，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，利用余弦定理以及已知△AF1B的面积为40，直接求a，b 的值．【解答】解：（Ⅰ）∠F1AF2=60°⇔a=2c⇔e==．（Ⅱ）设|BF2|=m，则|BF1|=2a﹣m，在三角形BF1F2中，|BF1|2=|BF2|2+|F1F2|2﹣2|BF2||F1F2|cos120°⇔（2a﹣m）2=m2+a2+am．⇔m=．△AF1B面积S=|BA||F1A|sin60°⇔=40⇔a=10，∴c=5，b=5．【点评】本题考查椭圆的简单性质，余弦定理的应用，考查计算能力．19．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣（a+2）x+lnx．（1）若x=是函数f（x）的一个极大值点，求a的取值范围；（2）当a＞0时，若f（x）在区间[1，e]上的最小值为﹣2，求a的取值范围．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，得到关于a的不等式组，解出即可；（2）求出导数，对a讨论，求出单调区间，可得最小值，解方程，即可得到所求范围；【解答】解：（1）f′（x）=2ax﹣（a+2）x+=，若x=是函数f（x）的一个极大值点，则或或a=0，解得：a＜2；（2）当a＞0时，f′（x）=2ax﹣（a+2）+=，当≤即a≥2时，在[1，e]上，f′（x）＞0，f（x）递增，f（1）最小，且为﹣2，则a﹣a﹣2+ln1=﹣2，成立；当＜≤1，即为1≤a＜2时，在[1，e]上，f′（x）＞0，f（x）递增，f（1）最小，且为﹣2，则a﹣a﹣2+ln1=﹣2，成立；当1＜≤e即为≤a＜1时，f（x）在[1，]递减，[，e]递增，则x=取得最小值，且为﹣1﹣+ln=﹣2，即有1﹣=lna，由y=lnx和y=1﹣的图象可得交点为（1，0），则a∈∅；当＞e即为0＜a＜时，f（x）在[1，e]递减，即有f（e）=﹣2，即为ae2﹣（a+2）e+1=﹣2，解得a=＜0，故不成立．综上可得，a≥1．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立问题，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．20．（12分）已知函数f（x）=xlnx+1．（1）求f（x）的单调性；（2）设g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，求m的取值范围．【分析】（1）求导函数，确定函数的单调性，（2）关于x的方程f（x）=g（x）有解，转化为m=lnx+﹣，即y=m与y=lnx+﹣有交点，构造函数，利用导数求出函数的最值即可．【解答】解：（1）求导函数，可得f′（x）=lnx+1，x＞0．由f′（x）=lnx+1＞0，可得x＞；f′（x）=lnx+1＜0，可得0＜x＜，∴f（x）在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增．（2）∵g（x）=e x+mx（m∈R），若关于x的方程f（x）=g（x）有解，∴e x+mx=xlnx+1在x＞0上有解，∴m=lnx+﹣，∴y=m与y=lnx+﹣有交点设h（x）=lnx+﹣，x＞0，∴h′（x）=﹣﹣==，令h′（x）=0，解得x=1，当h′（x）＞0时，解得0＜x＜1，函数h（x）单调递增，当h′（x）＜0时，解得x＞1，函数h（x）单调递减，∴h（x）max=h（1）=0+1﹣e=1﹣e，∴m≤1﹣e，故m的范围为（﹣∞，1﹣e]．【点评】本题主要考查导数知识的运用，考查函数的单调性与极值，考查了运算能力和转化能力，属于中档题．21．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F与椭圆E：的一个焦点重合，点A（x0，2）在抛物线上，过焦点F的直线l交抛物线于M，N两点．（1）求抛物线C的方程以及|AF|的值；（2）记抛物线C的准线与x轴交于点B，若|BM|2+|BN|2=40，求直线l的方程．【分析】（1）依题意F（1，0），故=1，则p=2，可得抛物线C的方程．将A（x0，2）代入抛物线方程，解得x0，即可得|AF|的值．（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0，根据韦达定理和两点间的距离公式，即可求出m的值，问题得以解决．【解答】解：（1）依题意，椭圆E：中，a2=6，b2=5，故c2=a2﹣b2=1，故=1，则p=2，可得抛物线C的方程为y2=4x．将A（x0，2）代入y2=4x，解得x0=1，故|AF|=1+=1+1=2．（2）依题意，F（1，0），设l：x=my+1，设M（x1，y1）、N（x2，y2），联立方程，消去x，得y2﹣4my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4，∴y12+y22=（y1+y2）2﹣2y1y2=16m2+8，∵x1=my1+1，x2=my2+1，∴x1+x2=m（y1+y2）+2=4m2+2，x1x2=（my1+1）（my2+1）=m2y1y2+m（y1+y2）+1=﹣4m2+4m2+1=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=（4m2+2）2﹣2=16m4+16m2+2，∵抛物线的准线方程为x=﹣1，∴B（﹣1，0），∵|BM|2+|BN|2=40，∴（x1+1）2+y12+（x2+1）2+y22=x12+x22+2（x1+x2）+2+y12+y22=16m4+16m2+2+8m2+4+2+16m2+8=16m4+40m2+16=40，解得m2=∴m=±，∴直线l的方程x=±y+1，即方程为2x﹣y﹣2=0，或2x+y﹣2=0【点评】本题考查了抛物线的方程与性质，直线与抛物线的位置关系，考查了向量与曲线，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=ln（ax+1）+x2﹣ax﹣ln2（a＞0）（1）讨论f（x）在[）上的单调性；（2）若对∀a∈（1，2），总存在x0]使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，求m的范围．【分析】（1）f′（x）=+2x﹣a=，a＞0，x∈[）．由，a＞0时，解得a≤2；由，a＞0时，解得a＞2．进而得出单调性．（2）对∀a∈（1，2），此时函数f（x）在x∈上单调递增．可得f（x）=f（1）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．由总存在x0∈上使不等式f（x0）≥m max（1﹣a2）成立，可得f（1）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2）≥0成立，令g（a）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2），a∈（1，2）．由于g（1）=0，则函数g（a）在（1，2）上必然单调递增，因此g′（a）≥0，化进而得出m的范围．【解答】解：（1）f′（x）=+2x﹣a=，a＞0，x∈[）．由，a＞0时，解得a≤2；由，a＞0时，解得a＞2．∴0＜a≤2时，f′（x）＞0，此时函数f（x）在x∈[）上单调递增．a＞2时，函数f（x）在上单调递减，在上单调递增．（2）对∀a∈（1，2），此时函数f（x）在x∈上单调递增．∴f（x）max=f（1）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2．由总存在x0∈上使不等式f（x0）≥m（1﹣a2）成立，∴ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2）≥0成立，令g（a）=ln（a+1）+1﹣a﹣ln2﹣m（1﹣a2），a∈（1，2）．g′（a）=﹣1+2ma=+2ma，由于g（1）=0，则函数g（a）在（1，2）上必然单调递增，因此g′（a）=+2ma≥0，化为：m≥，∴m≥．∴m的范围是．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学(理)试题

山东省青岛市西海岸新区胶南第一高级中学2017-2018学年高二下学期3月月考数学(理)试题

高二理科数学月考2一、选择题（每小题5分，共60分）1．若曲线ln y kx x =+在点1（，k ）处的切线平行于x 轴，则k= ( )A ．－1B ．1C ．－2D ．22．函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，其导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x )在开区间(a ，b )内的极值点有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若()f x 在R 上可导,,则2()2'(2)3f x x f x =++，则3()f x dx =⎰（ ）4．A. 16 B. 18 C. 24 D. 544．若函数()f x kx Inx =-在区间()1,+∞单调递增，则k 的取值范围是（ ） A. (],2-∞- B. (],1-∞- C. [)2,+∞ D. [)1,+∞5．若方程330x x m -+=在[0,2]上有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[2,2]- B ．[0,2] C ．[2,0]- D ．(,2)-∞-∪(2,)+∞ 6．函数)(x f y =的图象如下图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）A ．B ．C ．D ．7．()f x 是定义在非零实数集上的函数，'()f x 为其导函数，且0.2220.222(2)(0.2)(log 5)0'()()0,,,20.2log 5f f f x xf x f x b c >-<==时，记a=则 （ ）A.a<b<cB.b<a<cC. c<a<bD.c<b<a8.过点（1,-1）且与曲线32y x x =-相切的直线方程为（ ）A. 或B.20x y --=C. 或4510x y ++=D. +20x y -=9．已知函数32()f x x bx cx =++的图象如图所示，则212-x （x ）等于（ ）A ．32 B ．34 C ．38 D ．31610．已知f(x)＝2x 3－6x 2＋m(m 为常数)在[－2,2]上有最大值3，那么此函数在[－2,2]上的最小值是( )A.－37B.－29C.－5D.以上都不对11．函数()22, 0,4,02,x x f x x x -≤⎧⎪=-<≤，则()22f x dx -⎰的值为 （ ） A. 6π+ B.2π- C.2π D. 8 12．已知函数()()32,5a fx g x x x x ==--,若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,都有()()122f x g x -≥成立,则实数a 的取值范围是A. [)2,∞+B. ()2,∞+C. (),0∞-D. (],1∞-- 二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知函数11()(,)212ax f x x +=-∞-+在内单调递增，则实数a 的取值范围是 __ ．14．函数()y f x =的图象在点()()2,2M f 处的切线方程是28y x =-，则()()'22f f =__________．15．曲线y ＝log 2x 在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于________．16．如图是函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象，给出下列命题：O 2x1x yx12①()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ②2-是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在区间()2,2-上单调递减. ； ④1不是函数()y f x =的极值点．则正确命题的序号是____．（写出所有正确命题的序号） 三、解答题（共70分）17.（本小题10分）若函数f(x)= xe x在x=c 处的导数值与函数值互为相反数,求c 的值.18．（本小题12分）求曲线y ＝x 2和直线x ＝0，x ＝1，y ＝t ，t ∈(0,1)所围成的图形的面积的最小值．19．（本小题12分）某超市销售某种小商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：件）与销售价格（单位：元/件）满足关系式，其中，a为常数，已知销售价格为元/件时，每日可售出该商品件．若该商品的进价为元/件，当销售价格为何值时，超市每日销售该商品所获得的利润最大．20.（本小题12分）设函数f (x )＝2x 3＋3ax 2＋3bx ＋8c 在x ＝1及x ＝2时取得极值．(1)求a ，b 的值；(2)若存在0x ∈[0,3]，有f (0x )<c 2成立，求c 的取值范围．21．（本小题12分）已知函数()()1ln f x ax x a R =--∈． （1）讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数；（2）若函数()f x =0在区间1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，e 上有两个解，求a 的取值范围。

射洪中学2017-2018学年高二上学期第二次月考试题化学 含答案

射洪中学2017-2018学年高二上学期第二次月考试题化学 含答案

四川省射洪中学高2016级高二（上)第三学月测试化学试卷考试范围：选修三、选修四；考试时间:100分钟;命题人：钱洪; 审题人：任永泉第I卷一、选择题（共21小题，每小题2分，每题只有一个正确答案）1、下列关于电子云的说法中，正确的是A．电子云表示电子在原子核外运动的轨迹B．电子云表示电子在核外单位体积的空间出现的概率大小C．电子云界面图中的小黑点越密表示该核外空间的电子越多D．钠原子的1s、2s、3s电子云半径相同2、根据电子排布的特点，Cu在周期表属于A．s区B．p区C．d 区D．ds区3、关于乙炔的说法错误的是A．乙炔的键角为180°,是非极性分子B．碳原子sp杂化轨道形成σ键、未杂化的两个2p轨道形成两个π键,且互相垂直C．碳碳三键中三条键能量大小相同，其键长是碳碳单键的13 D．乙炔分子中既有极性键也有非极性键4、下列说法中错误．．的是A．根据对角线规则,铍和铝的性质具有相似性B．［Cu(H2O）4］2+中Cu提供空轨道，H2O中O提供孤对电子形成配位键C．元素电负性越大的原子，吸引电子的能力越强D．手性分子互为镜像，它们的性质没有区别5、X、Y、Z、W、M为原子序数依次增大的短周期主族元素。

已知:①元素对应的原子半径大小为：X<Z〈Y〈M〈W；②Y是组成有机物的必要元素③Z与X可形成两种常见的共价化合物，与W 可形成两种常见的离子化台物；④M的电子层数与最外层电子数相等。

下列说法不正确的是（）A．W、M的离子半径及最高价氧化物对应水化物的碱性皆为M＜WB．YZ 2为直线型的共价化合物，W2Z2既含有离子键又含有共价键C．Y与X形成的化合物的熔沸点一定低于Z与X形成的化合物的熔沸点D．Z与M形成的化合物可作为耐高温材料,W、M、X以1：1:4组成的化合物是应用前景很广泛的储氢材料，具有很强的还原性6、下列现象与氢键有关的是(）①NH3的熔、沸点比第ⅤA族其他元素氢化物的高②小分子的醇、羧酸可以和水以任意比互溶③冰的密度比液态水的密度小④尿素的熔、沸点比醋酸的高⑤邻羟基苯甲酸的熔、沸点比对羟基苯甲酸的低⑥水分子高温下很稳定A．①②④⑤⑥B．①②③④⑤C．①③④⑥D．①②④⑤7、下列说法中正确的是( )A．BF3、NF3分子的价层电子对互斥模型均为平面正三角形B．H—Cl 的键能为431.8kJ·mol -1 ，H-I 的键能为298。

2017-2018学年江西省上饶市铅山县第一中学高二数学上第二次月考(理)试题(含答案)

2017-2018学年江西省上饶市铅山县第一中学高二数学上第二次月考(理)试题(含答案)

铅山一中2017—2018学年度第一学期第二次月考高二年级理科数学试卷分值：150分 考试时间：120分钟 命题人：徐悠林 审题人：郭干军 一、单选题（每小题5分，共12小题，60分） 1．已知集合11A xx ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭，集合{}1B x =<，则（ ）A. A B ⊇B. A B ⊆C.A B A ⋂=D. {}12A B x x ⋂=≤≤2．设向量()1cos a θ= ，与(1,4cos )b θ=- 垂直，则5sin 22πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭等于( )A.2B. 12-C. 0D. －13．在等比数列{}n a 中，1a 和2018a 是方程2220180x x +-=的两个根，则42015a a ⋅=（ ）A.2018B. 2018-C.1009-D. 10094．设()2211x y +-≤,则2x y +≥的概率为A.14B.3π24π+ C.12πD.π24π- 5．设变量,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥-+≥--406302x y x y x ，则32z x y =-的最小值为（ ）A. 14B. 10C. 6D. 46．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 18πB. 36πC. 72πD. 144π7．已知函数f （x ）的导函数f′（x ）的图象如图所示，那么函数f （x ） 的图象最有可能的是（ ）A.B.C.D.8．执行如图所示的程序框图，如果输出49S =，则输入的n =（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 69．某班级星期一上午要排5节课，语文、数学、英语、音乐、体育各1节，考虑到学生学习的效果，第一节不排数学，语文和英语相邻，且音乐和体育不相邻，则不同的排课方式有( ) A. 14种B. 16种C ．20种D ．30种10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3,,E F 分别是棱1,BC DD 上的点，且1DF FD =，如果1B E ⊥平面ABF ，则1B E 的长度为（ ）A.32B.D.11．为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数sin 2y x =的图像（ ） A ．向左平移5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位D ．向右平移5π6个长度单位12．已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧>≤---)1(,)1(,52x xa x ax x 在(),-∞+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A. (],2-∞-B. [)2,0-C. [)3,0- D. []3,2--二、填空题(每空5分，共20分)13．设向量=（4，m ），=（1，-2），且⊥，则|2b +=__________． 14．(1+x)(1-x)6展开式中，x 3的系数为__________．15．曲线21x y xe x =++在点()0,1处的切线方程为__________． 16．已知()11sin 2f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2017a =__________． 三.解答题（70分）17．（10分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()cos 2cos b A c a B =-. (1)求B ；(2)若b =ABC ABC 的周长.18．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足241n n S a =-，其中*n N ∈（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log n n b a =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T .19．（12分）为了解学生对“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴中国梦的“关注度”（单位：天），某中学团委组织学生在十字路口采用随机抽样的方法抽取了80名青年学生（其中男女人数各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组青年学生的月“关注度”分为6组：[)0,5，[)5,10，[)10,15，[)15,20，[)20,25，[]25,30，得到如图所示的频率分布直方图.（1）求a 的值；（2）现从“关注度”在[]25,30的男生与女生中选取3人，设这3人来自男生的人数为ξ，求ξ的分布列与期望；（3）在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，求至少抽取到1名女生的概率.20．（12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 为正三角形，1AA ⊥底面ABC ，且13AA AB ==，D 是BC 的中点. （1）求证：1//A B 平面1ADC ； （2）求证：平面1ADC ⊥平面1DCC ；（3）在侧棱1CC 上是否存在一点E ，使得三棱锥C ADE -的体积是98？若存在，求出CE 的长；若不存在，说明理由.21．（12分）已知函数()()ln ,f x x a x a R =-∈ . （1）当0a =时，求函数()f x 的极小值；（2）若函数()f x 在()0,+∞上为增函数，求a 的取值范围.22．（12分）已知圆()()22:344C x y -+-=和直线:220l x y ++=，直线m ，n 都经过圆C 外定点()1,0A ．（1）若直线m 与圆C 相切，求直线m 的方程；（2）若直线n 与圆C 相交于,P Q 两点，与l 交于N 点，且线段PQ 的中点为M ， 求证:AM AN ⋅为定值．铅山一中2017—2018学年度第一学期第二次月考高二年级理科数学试卷答案1．A 2．B 3．C 4．D 5．C 6．B 7．A 8．B 9．C 10．D 11.A 12．D 二、填空题13．210 14. 15.310x y --= 16．2018 三、解答题17．（1）3π；（2）5【解析】(1)由()cos 2cos b A c a B =-，得2cos cos cos c B b A a B =+. 由正弦定理可得2sin cos sin cos C B B A =+()sin cos sin sin A B A B C =+=. 因为sin 0C ≠，所以1cos 2B =.因为0B π<<，所以3B π=.(2)因为1sin 2S ac B ==4ac =，又2222132c o s a c a c B a c a c =+-=+-，所以2217a c +=，所以1,4a c ==或4,1a c ==，则ABC 的周长为518．(1)13n n a -=（*n N ∈）；(2)()213144n nn T -=+.试题解析：（1）∵122n n S a =-（*n N ∈），① 当1n =时，11122S a =-，∴112a =，当2n ≥时，∵11122n n S a --=-，②①-②：122n n n a a a -=-，即：12n n a a -=（2n ≥） 所以{}n a 是等比数列，∴12n n a -=（*n N ∈）（2）n b n =，12n n n a b n -=⋅∴21122322n n T n -=+⋅+⋅++⋅∴232222322nn T n =+⋅+⋅++⋅∴(1)21n n T n =-+19．(1)0.05；(2)答案见解析；(3)35. 解析：（1）()10.010.010.030.080.02510.1550.0555a -++++⨯-⨯===. （2）从频率分布直方图可知在[]25,30内的男生人数为0.025404⨯⨯=人，女生人数为0.015402⨯⨯=人，男女生共6人，因此ξ的取值可以为1,2,3，故()124236115C C P C ξ===，()214236325C C P C ξ===，()304236135C C P C ξ===. 所以ξ的分布列为数学期望()12325555E ξ=⨯+⨯+⨯==. （3）记“在抽取的80名青年学生中，从月“关注度”不少于25天的人中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月“关注度”不少于25天即在[]25,30内的人数为2，在抽取的男生中，月“关注度”不少于25天即在[]25,30内的人数为4，则在抽取的80名学生中，共有6人月“关注度”不少于25天，从中随机抽取2人，所有可能的结果有2615C =种，而事件A 包含的结果有1122429C C C +=种，所以()93155P A ==.20．（1）见解析；（2）见解析；（3试题解析：（1）如图,连接1AC交1AC 于点O ，连OD 。

四川省广安第二中学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

四川省广安第二中学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)

四川省广安第二中学校高2016级2018年春第二次月考理科数学试题及答案一、选择题(共12小题,每小题5分, 共60分。

每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求导，将代入即可求出..【详解】已知函数则故选A.【点睛】本题考查函数在一点处的导数的求法，属基础题.2.已知复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【详解】为纯虚数，，即．故选A.．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为( )A. 1B.C.D.【解析】本题考查古典概型..把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下,基本事件的数是第二次抛出的也是偶数点包含的基本事件个数为则所求概率为故选B4.已知随机变量服从正态分布，且，则的值等于（）A. 0.5B. 0.2C. 0.3D. 0.4【答案】D【解析】试题分析：因为随机变量服从正态分布,所以其正态曲线关于直线对称,如图,又因为,由对称性得,从而有：,故选D.考点：正态分布．5.设随机变量X服从二项分布，则函数存在零点的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数存在零点，可得，随机变量服从二项分布，可求．【详解】∵函数存存在零点，∵随机变量服从二项分布，．【点睛】本题考查函数的零点，考查随机变量X服从二项分布，属于中档题．6.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个观测值，当K2≈6.706时，我们认为两分类变量A、B( )A. 有67.06%的把握认为A与B有关系B. 有99%的把握认为A与B有关系C. 有0.010的把握认为A与B有关系D. 没有充分理由说明A与B有关系【答案】B【解析】【分析】根据所给的观测值，同临界值表中的临界值进行比较，根据P（K2＞3.841）=0.05，得到我们有1-0.05=95%的把握认为A与B有关系．【详解】依据下表：，∴我们在错误的概率不超过0.01的前提下有99%的把握认为A与B有关系，故选：B．【点睛】本题考查独立性检验的应用，本题解题的关键是正确理解临界值对应的概率的意义，本题不用运算只要理解概率的意义即可．7.如果命题对于成立，同时，如果成立，那么对于也成立。

求直线的倾斜角或斜率的范围-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析

求直线的倾斜角或斜率的范围-2018版高人一筹之高二数学特色训练含解析

一、选择题1．【四川省三台中学2017-2018学年高二上学期开】直线的倾斜角为（ ）A . 30°B . 45°C 。

60°D 。

90°【答案】B【解析】试题分析：由直线方程可知斜率考点：直线倾斜角和斜率2．【湖北省长阳县第一高级中学2017-2018学年高二9月月考】设点A （2，－3），B (－3，－2)，直线过点P （1，1）且与线段AB 相交,则的斜率k 的取值范围是（ )A 。

k ≥或k ≤－4B 。

－4≤k ≤C 。

－≤k ≤4D 。

以上都不对 【答案】A考点：直线的斜率运用.3．【湖北省荆州中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线22sin cos 055x y ππ-=的倾斜角α是（ ）A .25π-B 。

25πC 。

35π D 。

75π 【答案】B【解析】直线22sin cos 055x y ππ-=的斜率为2sin25k tan25cos 5πππ==，∴25πα=.故选：B4．【河北省廊坊市省级示范高中联合体2016-2017学年高一下学期期末】直线102n mx y +-=在y 轴上的截距是—1，且它的倾斜角是直线3330x y --=的倾斜角的2倍，则( ）A .3,2m n == B .3,2m n =-=- C .3,2m n ==- D 。

3,2m n =-=【答案】B 【解析】设直线3330x y --=的倾斜角是α ,则直线:102n l mx y +-=的倾斜角为2α ∵tan 3α=，∴直线102n mx y +-=m 的斜率222323113tan k tan tan ααα====---∴直线l 的斜截式方程为： 31y x =--， 3,m ∴=- 2n =- ，故选：B .5．【襄阳市第四中学2017-2018学年高二上学期第一次月考】直线sin cos 77x y ππ+的倾斜角α是（ ）A .7π-B 。

江苏省洛社高中2013-2014学年高二数学5月月考试题 理 苏教版

江苏省洛社高中2013-2014学年高二数学5月月考试题 理 苏教版

洛社高中高二数学（理）5月月考试卷试卷总分：160分；考试时间：120分钟一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）1.若255C C x =，则=x . 2.已知复数2)2(i z -=，则复数z 的实部等于 .3.62)2(x x +的展开式中，常数项的值等于 . 4.现有内科医生4名，外科医生5名，要派3名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 种选法(用数字作答)．5.若函数xe x y 2⋅=，则此函数的导数='y .6.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121x M 的一个特征值为1-，则其另一个特征值为 . 7.观察下列式子：211=，23432=++，2576543=++++， ，2710987654=++++++， 可以得出的一般结论是 .8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率为 .9.若)()21(2014201422102014R x x a x a x a a x ∈++++=- ，则20142014221222a a a +++ 的值等于 .10.已知二阶矩阵M 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡22110101M M ，，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112M . 11.记定义在R 上的函数)(x f y =的导函数为)(x f '.如果存在],[0b a x ∈，使得))(()()(0a b x f a f b f -'=-成立，则称0x 为函数)(x f y =的“中值点”.那么函数232)(x x x f +=在区间]2,2[-上的“中值点”为 .12.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则)2521(<<X P 的值为 .2014.5.25班级：高二（ ） 姓名： ；学号： . ---------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------------------密封线-----------------------------13.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 .14.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),1(m A 作函数)(x f y =的切线有且仅有一条，则实数m 的取值范围是 .二、解答题（共6题，共计90分）15.(本题满分14分)关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =. (1)求实数b a ，的值．(2)若复数i z +=121，复数z 满足1z bi a z =--，求复数z 的模z 的最小值．16. (本题满分14分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元(π为圆周率)．(1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大．17. (本题满分15分)已知)(1154*N n n a n n ∈-+=. (1)计算321a a a ，，；猜想是否存在最大的正整数m ，使得n a 能被m 整除；(2)运用数学归纳法证明(1)中猜想的结论.18. (本题满分15分)已知矩阵)0(10≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡=k k a A 的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1k ，矩阵A 的逆矩阵1-A 对应的变换将点)13(，变为点)11(，． (1)求实数k a ，的值；(2)求直线012=++y x 在矩阵A 的对应变换下得到的图形方程.19. (本题满分16分)学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投班级：高二（ ） 姓名： ；学号： .---------------------------密封线----------------------------------------------------------------------------------------------------------密封线-----------------------------中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是31；小强每次投篮投中的概率都是)10(<<p p . (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； (2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望；(3)小强投篮4次，投中的次数为X ，若期望1)(=X E ，求p 和X 的方差)(X V .20．(本题满分16分)已知函数()2a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >． (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，（e为自然对数的底数）都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．洛社高中高二数学（理）5月月考试卷参考答案一、填空题（共14小题，每小题5分，共计70分）1.若255C C x =，则=x 2或3 .2.已知复数2)2(i z -=，则复数z 的实部等于 3 .3.62)2(x x +的展开式中，常数项的值等于 240 . 4.现有内科医生4名，外科医生5名，要派3名医生参加赈灾医疗队，如果要求内科医生和外科医生中都有人参加，则有 70 种选法(用数字作答)．5.若函数xe x y 2⋅=，则此函数的导数='y (2x+1)e2x .6.已知矩阵⎥⎦⎤⎢⎣⎡=121x M 的一个特征值为1-，则其另一个特征值为 3 . 7.观察下列式子：211=，23432=++，2576543=++++， ，2710987654=++++++， 可以得出的一般结论是 n+(n+1)+(n+2)……+(3n-2)=(2n-1)2 .8.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率为 54.9.若)()21(2014201422102014R x x a x a x a a x ∈++++=- ，则20142014221222a a a +++ 的值等于 -1 .10.已知二阶矩阵M 满足⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡22110101M M ，，则=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-112M ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--42 .11.记定义在R 上的函数)(x f y =的导函数为)(x f '.如果存在],[0b a x ∈，使得))(()()(0a b x f a f b f -'=-成立，则称0x 为函数)(x f y =的“中值点”.那么函数232)(x x x f +=在区间]2,2[-上的“中值点”为 232-或 .12.随机变量X 的概率分布列为)1()(+==n n an X P ，(1,2,3,4n =) 其中a 为常数，则2014.5.25)2521(<<X P 的值为 65 .13.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 108 .14.已知函数x x x f 3)(3-=，若过点),1(m A 作曲线)(x f y =的切线有且仅有一条，则实数m 的取值范围是 m<-3或m>-2 .二、解答题（共6题，共计90分）15.(本题满分14分)关于x 的方程)(09)6(2R a ai x i x ∈=+++-有实根b x =. (1)求实数b a ，的值．(2)若复数i z +=121，复数z 满足1z bi a z =--，求复数z 的模z 的最小值．解析：（1）将b x =带入方程，得到0)()96(2=-++-i b a b b ……………………2分 所以有⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=+-3300962a b b a b b …………………6分 （2）设复数),(R y x yi x z ∈+=，2121=+=i z ………………8分则：2)3()3(2)3()3(22221=-+-⇒=-+-⇒=--y x y x z bi a z …10分所以复数z 对应的点在以)3,3(为圆心，2为半径的圆上 ………12分z表示圆上的点到原点的距离，所以22223min =-=zz∴的最小值为22. ………14分16. (本题满分14分) 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r 米，高为h 米，体积为V 立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为π12000元(π为圆周率)．(1)将V 表示成r 的函数)(r V ，并求该函数的定义域；(2)讨论函数)(r V 的单调性，并确定r 和h 为何值时该蓄水池的体积最大． 解析：(1)因为蓄水池侧面的总成本为rh rh ππ2002100=⋅元，底面的总成本为2160r π元，所以蓄水池的总成本为)160200(2r rh ππ+ 元． …2分 又据题意πππ120001602002=+r rh ， ………………………3分 所以r r h 543002-=，从而)4300(5)(32r r h r r V -==ππ． ………5分因为0>r ，由0543002>-=r r h 可得35<r ，故函数)(r V 的定义域为)35,0(． (6)分(2)因为)12300(5)()4300(5)(23r x V r r r V -='⇒-=ππ…………………8分令550)(21-==⇒='r r x V ，（因为-5不在定义域内，所以舍去） ……………10分当)5,0(∈r 时，0)(>'r V ，所以)(r V 在)5,0(上为单调增函数当)35,5(∈r 时，0)(<'r V ，所以)(r V 在)35,5(上为单调减函数．……………12分由此可知，)(r V 在5=r 处取得最大值，此时825100300543002=-=-=r r h .所以当85==h r ，时，该蓄水池的体积最大． …………………14分17. (本题满分15分)已知)(1154*N n n a n n∈-+=.(1)计算321a a a ，，；猜想是否存在最大的正整数m ，使得n a 能被m 整除；(2)运用数学归纳法证明(1)中猜想的结论. 解析：（1）计算12910859452918321⨯==⨯==⨯==a a a ，，； ………3分因为3个数的最大公约数为9，猜想存在最大的正整数9=m ，能使得)(1154*N n n a n n ∈-+=能被m 整除. ……6分 （2）数学归纳法证明：1、当1=n 时，29181⨯==a ，能被9整除，结论成立； ……7分2、假设)(*N k k n ∈=时结论成立，即1154-+k k能被9整除 ……9分则当1+=k n 时，1)1(15411-++=++k a k k 变形1845)1154(41415441+--+=++⋅=+k k k a kk k)52(9)1154(41k k a k k -+-+=∴+ ……11分因为由假设结论可知1154-+k k能被9整除，又因为)52(9k -也能被9整除 (12)分所以1)1(15411-++=++k a k k 也能被9整除所以则当1+=k n 时，结论成立 ……………………………14分 由(1)(2)可知，对任意*N n ∈，都有n a 能被9整除成立. ……………………15分18. (本题满分15分)已知矩阵)0(10≠⎥⎦⎤⎢⎣⎡=k k a A 的一个特征向量为⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=1k α，矩阵A 的逆矩阵1-A 对应的变换将点)13(，变为点)11(，． (1)求实数k a ，的值；(2)求直线012=++y x 在矩阵A 的对应变换下得到的图形方程.解析：（1）设特征向量为α＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1对应的特征值为λ，则⎣⎢⎡⎦⎥⎤a k 0 1 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤ k －1＝λ⎣⎢⎡⎦⎥⎤k －1，即⎩⎨⎧ak －k ＝λk ， λ＝1.因为k ≠0，所以a ＝2． …………4分因为A －1⎣⎡⎦⎤31＝⎣⎡⎦⎤11，所以A ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤31，即 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2 k 0 1 ⎣⎡⎦⎤11＝⎣⎡⎦⎤31，所以2＋k ＝3，解得 k ＝1．综上，a ＝2，k ＝1． ………………8分 （2）直线012=++y x 任取一点),(00y x P ，在A 的对应变换下得到的点),(11y x Q则有：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡110000021012y x yy x y x ………………10分 所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=⇒⎩⎨⎧=+=101100100122y y y x x y y y x x ………………12分 因为02301220121111100=++⇒=++-⇒=++y x y y x y x ……………14分所以得到的图形方程为023=++y x . ………………15分 19. (本题满分16分)学校举行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的.已知小明每次投篮投中的概率都是31；小强每次投篮投中的概率都是)10(<<p p . (1)求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率； (2)求小明在4次投篮后的总得分ξ的分布列和期望；(3)小强投篮4次，投中的次数为X ，若期望1)(=X E ，求p 和X 的方差)(X V . 解析：（1）设“小明在投篮过程中直到第三次才投中”为事件A ………1分 事件A 说明小明前两次未投中，第三次投中所以27431)311()(2=⋅-=A P ………3分 答：小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率为274………4分（2）小明在4次投篮后总得分ξ的可能取值为0，2，4，6，8. ………5分；；813231)311()2(8116)311()0(3144=⋅-===-==C P P ξξ ；；818)31()311()6(2788124)31()311()4(3342224=⋅-====⋅-==C P C P ξξ；811)31()8(4===ξP ………10分 所以总得分ξ的分布列为：ξ0 2 4 6 8P81168132278 818 811所以38812168118818627848132281160)(==⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=ξE ………12分 （3）因为随机变量X ～),4(p B ，所以4114)(=⇒==p p X E ； ………14分所以随机变量X 的方差43)411(414)1()(=-⋅⋅=-=p np X V . ………16分20．(本题满分16分)已知函数()2a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >． (1)若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；(2)若对任意的[]12,1x x e ∈，(e为自然对数的底数)都有)()(21x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围．解析：(1)解：∵()22ln a h x x x x =++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x '=-+． ……………………2分 ∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=． ………………4分∵0a >，∴a = ……………5分经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a = ……………6分 (2)解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦． ……………7分当x ∈［1，e ］时，()110g x x '=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦． ……………9分∵()()()2221x a x a a f x x x +-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >．①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x =+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a ≥又01a <<，∴a 不合题意． ……………11分11 ②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()20x a x a f x x +-'=<，若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>．∴函数()2a f x x x =+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数． ∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又因为1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ． ……………13分 ③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x =+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e +≥1e +，得a又a e >，∴a e >． ……………15分综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． ……………16分。

2017_2018学年高二数学月考领航卷(一)文(含解析)

2017_2018学年高二数学月考领航卷(一)文(含解析)

2017-2018学年高二数学月考领航卷（一）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列说法：①归纳推理是合情推理；②类比推理不是合情推理；③演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论是正确的.其中正确说法的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】分析：直接根据归纳推理、演绎推理和类比推理的概念及它们间的区别与联系，可对①②③进行判断.详解：所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理，其得出的结论不一定正确，故①对；又所谓演绎推理是由一般到特殊的推理，故③对；类比推理是根据两个或两类对象有部分属性相同，从而推出它们的其他属性也相同的推理，故②错，故选C.点睛：本题主要考查归纳推理、类比推理、演绎推理的定义与性质，属于简单题. 归纳推理是由部分到整体的推理，演绎推理是由一般到特殊的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理，根据三种推理的定义可知，归纳推理与类比推理都是合情推理，不等当作结论与定理应用，如果应用必须加以证明2.，2不可能成等比数列.”，其反设正确的是（），2成等比数列，2成等差数列，2不成等比数列，2不成等差数列【答案】A【解析】2成等比数列.2，2可能成等比2成等比数列.点睛：本题主要考查反证法的基本原理以及命题的否定形式，属于基础题.3.有一段演绎推理是这样的：“两个角不相等，则它们的正弦值也不相等；已知角αβ≠，则sin sin αβ≠”，结论显然是错误的，这是因为（ ）A .大前提错误 B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 大前提和小前提都是错误的【答案】A 【解析】分析：逐次判断大前提、小前提以及推理形式是否正确即可得结果.详解：因为两个角不相等，正弦值可以相等，比如60与120，角不相等，而正弦值相等，所以”两个角不相等，则它们的正弦值也不相等”错误，即大前提错误，故选A.点睛：本题主要考查三段论的基本原理，属于简单题.要正确应用三段论，大前提与小前提都正确，才能保证结论正确.4.10名学生在一次数学考试中的成绩分别为如1x ，2x ，3x ，…，10x ，要研究这10名学生成绩的平均波动情况，则最能说明问题的是（ ） A. 频率 B. 平均数C. 独立性检验D. 方差【答案】D 【解析】分析：直接根据频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义判断即可.详解：因为频率表示可能性大小，A 错；平均数表示平均水平的高低，B 错；独立性检验主要指两个变量相关的可能性大小，C 错；方差表示分散与集中程度以及波动性的大小， D 对，故选D.点睛：本题主要考查频率、平均数、独立性检验、方差的基本定义，属于简单题.5.工人工资y （元）与劳动生产率x （千元）的回归方程为3090ˆyx =+，下列判断正确的是（ ）A. 劳动生产率为1000元时，工人工资为120元B. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高90元C. 劳动生产率提高1000元时，可估测工资提高120元D. 当月工资为210元时，劳动生产率为2000元 【答案】B 【解析】分析：根据回归分析系数的意义，逐一分析四个结论的真假，可得答案.详解：工人的月工资y (元)与劳动生产率x (千元)的回归方程为为3090ˆyx =+,劳动生产率为1000元时,工资预报值为120元，而非工资为120元,故A 错误；劳动生产率提高1000元,则工资平均提高90元,故B 正确,C 错误；当月工资为210元时,劳动生产率的预报值为2000元，而不是劳动生产率为2000元,故D 错误,故选B.点睛：本题主要考查回归方程的意义，属于简单题.利用回归方程估计总体一定要注意两点：一是所有由回归方程得到的值，都是预测值（或估计值，或平均值）,而不是一定发生的结果；二是回归方程的系数可以预测变化率（负减正增）.6.观察如图图形规律，在其中间的空格内画上合适的图形为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】分析：本题考査的归纳推理，要根据九宫格中的图形变化规律,探究变化趋势,并进行猜测,根据猜想的结论，进行判断.详解：因为图形中，每一行每一列变化都有两个阴影的、三个不同形状的，图形涉及，，三种符号,图形中与各有三个，且各自有两黑一白，所以缺一个，故选D.点睛：本题通过观察图形，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题.归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）.7.为了调查某地区残疾人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了100名残疾人，结构如下：得到的正确结论是（ ）A. 在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”B. 在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”D. 最多有99%的把握认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别无关” 【答案】C 【解析】分析：先计算2K 的值，再与临界值比较,即可得到有99%以上的把握认为 “该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”. 详解：由公式可计算()()()()()()222100303020204 3.8450505050n ad bc K a b a d a c b d -⨯-⨯===>++++⨯⨯⨯，所以在犯错误的概率不超过050的前提下，认为“该地区的残疾人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，故选C.点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）8.已知3223222⨯=+，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若21010b ba a +=⨯（a 、b 为正整数），则a b -等于（ ） A. 89 B. 90C. 91D. 92【答案】A 【解析】分析：根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出,a b ，进而求出a b +的值. 详解：观察前三天的特点可知，2222233+=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，可得到22211n n n n n n +=⨯--，则当10n =时，此时为1010101009999+=⨯， 99,10,89a b a b ∴==-=，故选A.点睛：常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.9.一般来说，一个人的脚越长，他的身高就越高.现对10名成年人的脚长x 与身高y 进行测量，得如下数据（单位：cm ）：作出散点图后，发现散点在一条直线附近.经计算得到一些数据：24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，某刑侦人员在某案发现场发现一对裸脚印，量得每个脚印长24cm ，则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为（ ） A. 6.0 B. 2.1 C. 1D. 0.8-【答案】C 【解析】分析：由24.5x =，171.5y =，()()101577.5i i i x x y y =--=∑，()102182.5i i x x =-=∑，利用公式求出对应系数，写出线性回归方程，把某人的脚印代入回归方程，即可估计案发嫌疑人的身高，进而可得结果.详解：因为24.5x =，171.5y =，()()101577.5iii x x y y =--=∑，()102182.5ii x x =-=∑，, 所以1011021()()577.5782.5()ˆiii i i x x y y bx x ==--===-∑∑，171.5ˆˆ724.50ay bx =-=-⨯=，故ˆ7y x =，当24=x 时，ˆ168y =， 则在估计案发嫌疑人的身高时产生的残差为1691681-=，故选C.点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n ni i i i i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.10.已知定义域为R 的 函数()f x 在()1,+∞上为增函数，且函数()1y f x =+为奇函数，则（ ）A. ()()67f f <-B. ()()69f f -<-C. ()()97f f <-D. ()()710f f ->-【答案】D 【解析】分析：利用单调性判断()()812f f 、的大小关系，再利用函数的奇偶性判断()()7,10f f --的大小关系. 详解：函数()1y f x =+为奇函数，()()11f x f x -+=-+，()()()()78,1012f f f f -=--=-，因为()f x 在()1,+∞上是增函数， ()()()()128,128f f f f >-<-，即()()710f f ->-，故选D.点睛：本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用，属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是，一直是命题的热点，解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性，根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反，奇函数在对称区间单调性相同)，然后再根据单调性列不等式求解.11.在底面为正方形的长方体1111ABCD A B C D -中，顶点1B 到对角线1BD 和到平面11BA C 的距离分别为h 和d ，则hd的取值范围为（ ）A. ()0,1B.C. ()1,2D.)+∞【答案】C 【解析】分析：：可设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，利用面积相等可得h =等可得d =，从而可得h d =，利用2132222x <-<+可得结果.详解：设长方体的底面长为1，侧棱长为x ，则有,h h =∴=，1112A BC S ∆==111111111332B A BC B A B C V d V x --===⨯⨯，得d =，故h d == 由0x >，故21322,1222hx d<-<∴<<+，故选C. 点睛：本题主要考查正棱柱的性质、棱锥的体积公式以及立体几何求范围问题，属于难题.求范围问题，首先看能不能利用几何性质求解，然后往往先将所求问题转化为函数问题，然后根据:配方法、换元法、不等式法、三角函数法、图像法、函数单调性法求解.12.已知曲线()1:0C y x x=>及两点()11,0A x 和()22,0A x ，其中012>>x x ，过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点()33,0A x ，过3A 作x 轴垂线交曲线C 于点3B ，直线23B B 与x 轴交于点()44,0A x ，依此类推，若11x =，22x =，则点8A 的坐标为（ ） A. ()21,0 B. ()34,0C. ()36,0D. ()55,0【答案】B 【解析】分析：先求出1n n B B +，两点的坐标，进而得到直线1n n B B +的方程，再令0y =，求出21n n n x x x ++=+，根据递推关系可得出结论.详解：由题意得，则直线1n n B B +的方程为1111111n n n n n ny x x x x x x x ++++--=--， 令0y =，得21n n n x x x ++=+，故3123x x x =+=，4235x x x =+=，5436548,13x x x x x x =+==+=，76587621,34x x x x x x =+==+=， 8A 的坐标为()34,0，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图所示，有5组数据：()1,3A ，()4,2B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，去掉__________组数据后剩下的4组数据的线性相关系数最大.【答案】C 【解析】分析：各组数据所表示的点越集中靠在同一条直线上，相关系数越大，观察图象可知应去掉点C 组数据.详解：仔细观察点()1,3A ，()2,4B ，()3,8C ，()7,10D ，()10,12E ，可知点ABDE 在一条直线附近，而C 点明显偏离此直线上，由此可知去掉点C 后，使剩下的四点组成的数组相关关系数最大,故答案为C .点睛：本题主要考查散点图与相关系数的关系，属于简单题.14.在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC 的内切圆周长为1C ，外接圆周长为2C ，则1212C C =.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD 的内切球表面积为1S ，外接球表面积为2S ，则=21S S __________． 【答案】19【解析】分析：平面图形类比空间图形,二维类比三维得到,类比平面几何的结论,确定正四面体的外接球和内切球的半径之比,即可求得结论.详解：平面几何中，圆的周长与圆的半径成正比，而在空间几何中，球的表面积与半径的平方成正比，因为正四面体的外接球和内切球的半径之比是13，1219S S ∴=，故答案为19.点睛：本题主要考查类比推理，属于中档题.类比推理问题，常见的类型有：（1）等差数列与等比数列的类比；（2）平面与空间的类比；（3）椭圆与双曲线的类比；（4）复数与实数的类比；（5）向量与数的类比.15.某商场为了了解毛衣的月销售量y （件）与月平均气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：由表中数据算出线性回归方程y bx a =+中的2b ≈-，气象部门预测下个月的平均气温约为5℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为__________件．【答案】48 【解析】分析：根据所给的表格做出本组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,利用待定系数法求出a 的值,可得线性回归方程，根据所给的x 的值,代入线性回归方程,预报要销售的件数.详解：由所给数据计算得1713+8+224+33+40+55=10,=3844x y +==，样本中心点坐标()10,38，又2,38+20=8,ˆˆ5b ay bx =-∴=-=∴回归直线为2ˆ58y x =-+，当5x =时，255848y =-⨯+=，故答案为48.点睛： 本题主要考查回归方程的性质，以及利用回归直线方程估计总体，属于中档题.回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.16.观察下图：则第__________行的各数之和等于22017. 【答案】1009 【解析】分析：首先根据所给数字的排列及变化规律得到,第n 行各数构成一个首项为n ，公差为1，共()21n -项的等差数列；再根据等差数列的前n 项和公式得到()221n S n =-，将22017n S =代入公式即可求出n 的值.详解：由题设题知，第一行各数和为1；第二行各数和为293=；第三行各数和为2255=；第四行各数和为2497,...,=∴第n 行各数和为()221n -，令212017n -=，解得1009n =，故答案为1009.点睛：归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同的性质.②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知三条抛物线23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++中至少有一条与x 轴有交点，求实数a 的取值范围.【答案】{0a a ≤或21≥a } 【解析】分析：假设三条拋物线都不与x 轴有交点,则23212y x ax a ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭，()()22121334y x a x a a =+++++，22y x ax a =++的判别式均小于0,进而求出相应的实数a 的取值范围，再求补集即可得结果. 详解：假设三条抛物线中没有一条与x 轴有交点，则()()212222334410,221330,440,a a a a a a a ⎧⎛⎫∆=+-< ⎪⎪⎝⎭⎪⎪∆=+-++<⎨⎪∆=-<⎪⎪⎩得12,221,301,a a a ⎧-<<⎪⎪⎪-<<⎨⎪<<⎪⎪⎩解得102a <<，∴所以0a ≤或12a ≥， a 的取值范围为{0a a ≤或12a ≥}.点睛：当正面解答问题，讨论情况较多时（本题正面解答需讨论七种情况），往往可以先求得对立面满足的条件，然后求其补集即可.18.为了判断高中二年级学生选读文科否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下22⨯列联表：完成该22⨯列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？【答案】列联表见解析，在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 【解析】分析：根据表格中数据结合总人数,可完成列联表，利用公式求得2K 的观测值()2501317119 1.93624262228k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，与邻界值比较，即可得在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系. 详解：列联表如图根据表中数据，得到2K 的观测值()2501317119 1.936 1.3224262228k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以在犯错概率不超过0.25的前提下认为选读文科与性别有关系.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）19.（1）求证：251011-<-； （2）已知函数()232xx f x ex -=++，用反证法证明方程()0f x =没有负数根. 【答案】(1)见解析(2)见解析 【解析】分析：（1）采用分析法来证,2<，只需两边平方，整理后得到一恒成立的不等式即可；（2）对于否定性命题的证明，可用反证法，先假设方程()0f x =有负数根，经过层层推理，最后推出一个矛盾的结论.详解：（12，只需证)222<，只需证219-<-6+<，只需证56110+<，只需证9<，即证8081<. 上式显然成立，命题得证.（2）设存在00x <，使()00f x =，则020032x x ex -=-+. 由于0201x e <<得003012x x -<-<+，解得0132x <<，与已知00x <矛盾，因此方程()0f x =没有负数根.点睛：本题主要考查反证法的应用以及利用分析法证明不等式，属于难题.分析法证明不等式的注意事项：用分析法证明不等式时，不要把“逆求”错误的作为“逆推”，分析法的过程仅需寻求充分条件即可，而不是充要条件，也就是说，分析法的思维是逆向思维，因此在证题时，应正确使用“要证”、“只需证”这样的连接关键词.20.设()xf x =.（1）分别求()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭； （2）归纳猜想一般性结论，并证明其正确性.【答案】(1)见解析(2) 归纳猜想得，当121x x =+时，有()()121f x f x +=，见解析 【解析】分析：由()f x 计算各和式，发现()()01f f +，()()12f f -+，122f ⎛⎫ ⎪⎝⎭值均为1，于是得出结论12=1x x +时，()()12 1f x f x +=，利用()()1212x x f x f x +=+指数函数的性质化简可得结论. 详解：（1）()()))0011111f f +===+==.同理可得()()121f f -+=；1212f ⎛⎫=⎪⎝⎭. （2）注意到三个特殊式子中，自变量之和均等于1. 归纳猜想得，当121x x +=时，有()()121f x f x += 证明如下：设121x x +=，因为.所以当121x x +=时，有()()121f x f x +=.点睛：由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一，在解题过程，由不完全归纳法得到的结论，需要加以证明.21.某一个月中，五名游戏爱好者玩某网络游戏所花的时间和所得分数（100分制），如下表所示：（1）要从5名游戏爱好者中选2人参加一项活动，求选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率；（2）请在所给的直角坐标系中画出它们的散点图，并求这些数据的线性回归方程y bx a =+. 【答案】(1) 109=P (2)散点图见解析， 127722ˆy x =-+【解析】分析：（1）利用列举法可得从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况，共有共有10种情况，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的情况，共有9种情况，根据古典概型概率公式可得结果；（2）根据表格中数据描点即可得到散点图，根据表格中数据，计算出公式中所需数据，求出ˆ12b=-，将样本中心点的坐标代入可得ˆ2772a =，进而可得结果.详解：（1）从5名游戏爱好者中任取2名的所有情况()45,A A 、()41,A A 、()42,A A 、()43,A A 、()51,A A 、()52,A A 、()53,A A 、()12,A A 、()13,A A 、()23,A A ，共有10种情况.其中至少有一人得分高于91分的情况为()12,A A 、()13,A A 、()14,A A 、()15,A A 、()24,A A 、()25,A A 、()34,A A 、()35,A A 、()45,A A ，共有9种情况，故从上述抽取的5人中选2人，选中的游戏爱好者中至少有一人的得分高于91分的概率为910P =. （2）散点图如图所示.可求得：8991969594935x ++++==，9491909392925y ++++==，()()()()()()51422132112017iii x x y y =--=-⨯+-⨯+⨯-+⨯-+⨯=-∑，()()()522222214231234ii x x =-=-+-+++=∑，171342ˆb -==-，1277929322ˆa y bx ⎛⎫=-=--⨯= ⎪⎝⎭，故y 关于x 的线性回归方程是127722ˆyx =-+. 点睛：求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,n nii ii i x y x x y ==∑∑的值；③计算回归系数,a b ；④写出回归直线方程为ˆˆˆybx a =+； 回归直线过样本点中心(),x y 是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.22.已知b a e >>，其中e 是自然对数的底数. （1）当 3a =，4b =时，比较b a 与a b 的大小关系； （2）试猜想b a 与a b 的大小关系，并证明你的猜想. 【答案】(1) b a a b > (2) 猜想b a a b >，证明见解析 【解析】分析：（1）当 3a =，4b =时，计算出b a 与a b 的值，即可比较大小；（2）根据（1）可猜想b a a b >，利用分析法，构造函数()()ln xf x x e x=>，利用导数研究函数的单调性，利用单调性可证明结论.详解：（1）当3a =，4b =时，43348164170b a a b -=-=-=>， 此时，b a a b >.（2）猜想b a a b >，要证b a a b >，只需证：ln ln b a a b >，整理为ln ln b a a b >， 由b a e >>，只需证：ln ln b ab a>， 令()()ln x f x x e x=>，则()()2ln 10ln x f x x -'=>， 故函数()f x 增区间为(),e +∞，故()()f b f a >，即ln ln b a b a>， 故当b a e >>时，b a a b >.点睛：联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，解题中若遇到有关不等式、方程及最值之类问题，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键.。

高二数学上学期第一次月考习题 理8

高二数学上学期第一次月考习题 理8

河南省新乡市延津县高级中学2016-2017学年高二数学上学期第一次月考试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1．在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么c os C 等于（ ）2A.3 2B.-3 1C.-3 1D.-42．已知等差数列{}n a 中，12497116a a a a ，则，==+等于（ ）A ．15B ．30C ．31D ．643．若三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则它们所对的边长之比为( )A ．1∶2∶3B ．1∶3∶2C ．1∶4∶9D ．1∶2∶34．ABC ∆中，4,2,5===∆ABC S c a，则=b （ ）A.17B.41C.17或41D.14 5．设数列{}n a 的前n 项和3S n n =，则4a 的值为( ) A. 15 B. 37 C.27 D.646.已知{}n a 是等差数列，公差d 不为零，前n 项和是n S ，若3a ，4a ，8a 成等比数列，则（ ）A.140,0a d dS >>B. 140,0a d dS <<C. 140,0a d dS ><D. 140,0a d dS <>7.等差n a n 的前}{项和m S a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ） A ．38 B ．20 C ．10 D ．98. △ABC 中，60=o B，2=b ac ，则△ABC 一定是 （ ）A 锐角三角形B 钝角三角形C 等腰三角形D 等边三角形9．已知等比数列{a n }中，a 3a 11＝4a 7，数列{b n }是等差数列，且b 7＝a 7，则b 5＋b 9等于( )A ．2B ．4C ．8D ．1610．设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 6S 3＝3，则S 9S 6＝( )A ．2B ．73C ．83 D ．311.若数列}{n a 的通项公式是(1)(32)n n a n =--，则1220a a a ++⋅⋅⋅+= ( )A.30B.29C.-30D.-2912. 已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 6=36，S n =324，S n －6=144（n ＞6），则n 等于 （ ）A ．15B ．16C ．17D ．18二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在ABC ∆中，0601,,A b ==CB A cb a sin sin sin ++++＝ ．14. 在等比数列｛a n ｝中，若a 9·a 11=4，则数列｛n a 21log ｝前19项之和为___ ___.15.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，︒=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积为 ．16. 已知数列121,,,4a a --成等差数列，1231,,,,4b b b --成等比数列，则212a ab -=________. 三、解答题（共70分）17．（10分）已知等差数列{}n a 满足1210a a +=，432a a -=．（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设等比数列{}n b 满足23b a =，37b a =，问：6b 与数列{}n a 的第几项相等？18．（12分）在锐角三角形中，边a 、b 是方程2x －2 3 x+2=0的两根，角A 、B 满足：2sin(A+B)－ 3 =0，求角C 的度数，边c 的长度及△ABC 的面积。

高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3

高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3

专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析： （ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。

江西省宁师中学、会昌中学2016-2017学年高二5月联考数学(理)试题

江西省宁师中学、会昌中学2016-2017学年高二5月联考数学(理)试题

2016-2017学年度5月份宁师中学、会昌中学联考理科数学试题（2017．5）（总分：150分 时间：120分钟）命题人：徐流仁（会昌中学） 审题人：温小维（宁师中学 ）一，选择题：（每小题5分，共60分） 1．设i 为虚数单位，若复数12aii+-为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A. 12- B. 2- C. 12D. 22．在极坐标系中，点)65,2(π到直线4)3sin(=-πθρ的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 3.下列判断错误．．的是（ ） A.若随机变量ξ服从正态分布(),,12σN (),79.04=≤ξP 则()21.02=-≤ξP B. 若n 组数据()()n n y x y x ,,11⋅⋅⋅的散点都在12+-=x y 上，则相关系数1-=r C.若随机变量ξ服从二项分布: )51,5(~B ξ,则1=ξED.“22am bm <”是“a b <”的必要不充分条件4．给出下列三个命题：①“若2230x x +-≠，则1x ≠”为假命题； ②若p ∧q 为假命题,则p ,q 均为假命题； ③命题p ：,20x x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈≤.其中正确的个数是（ ） A.0B.1C.2D.35．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，不得分的概率为c ，(),,(0,1)a b c ∈，已知他投篮一次得分的数学期望是2，则213a b +的最小值为（ ）A.323 B ．283C ．143D ．1636．4)11(++xx 展开式中常数项为（ ）A.18 B ．19 C ．20 D ．217．数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（ ）A ．33341296433C C C A A B ．333412963C C C C ． 33331296444C C C A D ．333312964C C C 8．学校将5个参加知识竞赛的名额全部分配给高二年级的4个班级，其中甲班级至少分配2个名额， 其它班级可以不分配名额或分配多个名额，则不同的分配方案共有（ ） A ．20种B ．24种C ．26种D ．30种9．已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导函数()'13f x <，则()233x f x <+的解集为（ ）A.{}11x x -<<B. {}1x x <- C ．{}1x x > D ．{}11x x x <->或10.，若a 是从1，2，3三个数中任取的一个数，b 是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（ ）BCD11.在函数cos ([,])22y x x ππ=∈-的图像与x 轴所围成的图形中，直线:(,)22l x t t ππ⎡⎤=∈-⎢⎥⎣⎦从点A 向右平行移动至B ，l 在移动过程中扫过平面图形（图中阴影部分）的面积为S ，则S 关于t的函数()S f t =的图像可表示为（ ）A B C12.已知定义在R 上的函数)(x f 和)(x g 分别满222'(1)()2(0)2x f f x e x f -=⋅+-⋅ 0)(2)('<+x g x g ，则下列不等式成立的是（ ）A.(2)(2015)(2017)f g g ⋅<B.(2)(2015)(2017)f g g ⋅>C.(2015)(2)(2017)g f g <⋅D.(2015)(2)(2017)g f g >⋅二，填空题：（每小题5分，共20分）13．设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，则(3)P ξ>= ．14.二项式3(||a x 的展开式的第二项的系数为23-,则dx x a ⎰-22的值为 ． 15.在极坐标系(,)(0,02)ρθρθπ>≤<中， 曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的 极坐标为 ．16.若函数2)(mx e x f x -=定义域为),0(+∞，值域为),0[+∞，则m 的值为 _． 三，解答题：（第17题10分，其余每题12分）17. 在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为:22)4s i n(=+πθρ，曲线C 的极坐标方程为：).4cos(22πθρ-=（1）求l 和C 的直角坐标方程；（2）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值.18. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科3道文科）不放回地依次任取3道作答. （1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为23，答对文 科题的概率均为14，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文）， 求其所得总分X 的分布列与数学期望()E X .19.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌 的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个 年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）（参考公式：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=）（2）现计划在这次场外调查中按年龄段分层抽样选取6名选手，并抽取3名幸运选手，求3名幸运 选手中在20～30岁之间的人数的分布列和数学期望.20．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为a 的菱形，060ABC ∠=，PA b =．（1）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（2）设AC 与BD 交于点O ，M 为OC 中点，若二面角O PM D --的余弦值为15，求ab的值．21.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C ，直线)(03)21()3(R m m m x m ∈=---++恒过的定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3． （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且M ，N 在椭圆C 上，定点T(4,0)，直线MF 与直线NT 交于点S ．①证：点S 恒在椭圆C 上；DB②求△MST 面积的最大值．22.已知函数322()2,.f x x ax a x a R =+-+∈ （1）当0a <时，求函数()y f x =的单调区间；（2）若0a =,且曲线()y f x =在点,A B （,A B 不重合）处切线的交点位于直线2x =上，求证：,A B两点的横坐标之和小于4；（3）当0a >时，如果对于任意1x 、2x 、3[0,1]x ∈，123(,,x x x 可以相等），总存在以1()f x 、2()f x 、 3()f x 为三边长的三角形，试求实数a 的取值范围.2016-2017会昌中学高二下学期第二次月考答案一，选择题，1-5:DBDBD 6-10:BBACA 11-12:CD二，填空题,13.【答案】 0.15 14.【答案】3或73 15.【答案】3)4π16.【答案】24e 12.D 【解析】2224(0)1,'(1)2()2(2)x f f e f x e x x f e ==⇒=+-⇒=，222'()2()0[()]x x x e g x e g x e g x +<⇒↓，(2015)(2)(2017)g f g >⋅，选D.16.【解析】因为(0)1f =，知函数在定义域上是先减后增的，'()2xf x e mx =-，所以存在0x 满足0'()0f x =，即002x e m x =，所以002x e m x =，所以有0()0f x =，即0020002x x e e x x -⋅=，求得02x =，即24e m =.三，解答题：17.试题解析:（1）44sin cos 22)4sin(=+⇒=+⇒=+y x θρθρπθρl ∴的方程为4:=+y x lθρθρρθθρπθρsin 2cos 2sin 2cos 2)4cos(222+=⇒+=⇒-=∴02222=--+y x y xC ∴的直角坐标方程为：2)1()1(22=-+-y x ……（5分）（2）222211411max =+=++-+=r d ……（10分）18. 试题解析:（1）记“该考生在第一次抽到理科题”为事件A ，“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件B ，则()()44,,735P A P AB ==……（4分）所以该考生在第一次抽到理科题的条件下， 第二次和第三次均抽到文科题的概率为()()()15P AB P B A P A ==………（5分）（2）X 的可能取值为0，10，20，30， ……（6分）则()11310=33412P X ==⨯⨯ ……（7分）()212213111310+=3343436P X C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭ ()2212223121420+=343349P X C C ⎛⎫==⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭()11341301=123699P X ==--- ………（10分） 所以X 的分布列为所以，X 的数学期望()956E X =………（12分）19.试题解析：（1）22120(70103010)3 2.706201004080k ⨯-⨯==>⨯⨯⨯有%90的把握认为猜对歌曲名称与否和年龄有关……………4分（2）设3名选手中在20~30岁之间的人数为ξ，可能取值为0，1,2, 又20~30岁之间的人数是2人51)0(3634===C C P ξ,53)1(361224===C C C P ξ,)2(==P ξ()1=ξE …………………………12分20.（2） 过O 作OH ⊥PM 交PM 于H ，连HD因为DO ⊥平面PAC ，可以推出DH ⊥PM,所以∠OHD 为O-PM-D 的平面角 …………6分 又3,,44a aOD OM AM ===，且OH AP OM PM =从而·4a OH == tan OD OHD OH ∠===22916a b =，即43a b =． …………12分（说明：向量法解对同样给分） 21.ξ0 1 2②直线MS 过点F(1,0)，设其方程为1x my =+，),(11y x M ，),(22y x S ，联立⎩⎨⎧=++=1243122y x my x ， 得：096)43(22=-++my y m ，∴436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ． 2222122112)431184)(23321++=-+=-⨯=m m y y y y y y S MST（△．令)1(12≥+=u m u ， 则6191)13()43(12222++=+=++uu u u m m ．∵u u 19+在),1[+∞上是增函数，∴u u 19+的最小值为10． ∴294118=⨯≤MST S △． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22.试题解析：（1）'22()32(3)()f x x ax a x a x a =+-=-+又0a <所以当3ax <或x a >-时，'()0f x >；当3a x a <<-，'()0f x <；所以()y f x =的递增区间(,)3a-∞和(,)a -+∞，递减区间为(,)3aa -. …4分 （2）0a =时3()2f x x =+，设331122(,2),(,2)A x x B x x ++ 点A 处切线方程为32111(2)3()y x x x x -+=-点B 处切线方程为32222(2)3()y x x x x -+=- 两切线交点的横坐标为221212122()3()x x x x x x +++，221212123()x x x x x x ∴++=+2212121212()3()()2x x x x x x x x +∴+-+=≤得1204x x <+<， 所以,A B 两点的横坐标之和小于4. ……8分（3）对于一切1x 、2x 、3[0,1]x ∈，1()f x +2()f x >3()f x 且1()f x 、2()f x 、3()f x 均正，即min max 2()()f x f x >令3120,1x x x ===则得02a <<，'()(3)()f x x a x a =-+，()(0,)(,1)33aa f x ∴在单调递减，单调递增()032()(0)32()(1)3a f a f f a f f ⎧>⎪⎪⎪∴>⎨⎪⎪>⎪⎩即333520(1)2752(2)(0)(2)2752(2)(1)(3)27a a f a f ⎧-+>⎪⎪⎪-+>⎨⎪⎪-+>⎪⎩由（1），（2）得0a <<10分不等式（3）即32101027a a a -+-<， 令3221010()1,'()210279g a a a a g a a a =-+-=-+>所以()g a 在(0,2)递增，(2)0g <，0a <<3）成立，0a ∴<<.所以实数a的取值范围为0a <<. …………………12分。

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眉山中学2018届5月数学理科月考
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、复数
22i
i -+的虚部为（ ） A ．45
i - B ．45i
C ．4
5
-
D ．
35
2、某小区有125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭。

现采用分层抽样的方法从中抽取100户，对这些家庭社会购买力的某项指标进行调查，则中等收入家庭中应抽选出的户数为（ ）
A 、70户
B 、17户
C 、56户
D 、25户 3、下列求导运算错误．．
的是（ ） A.()
2424x x '+=+ B.()21
log ln 2
x x '=
C. ()cos sin x x '=-
D.211x x '⎛⎫=-
⎪⎝⎭
4、A 、B 、C 、D 、E 共5人站成一排，如果A 、B 中间隔一人，那么排法种数共有( ) A ． 60种
B ．36种
C ．48种
D ．24种
6、在用数学归纳法证明)3,(12...1)(*≥∈<++++=
n N n n
n n n f 的过程中：假设当)3,(*≥∈=k N k k n 时，不等式1)(<k f 成立，则需证当1+=k n 时，1)1(<+k f 也
成立.若)()()1(k g k f k f +=+，则=)(k g （ ） A 、221121+++k k B 、k k k 1
221121-+++ C 、
k k 1221-+ D 、k
k 21
221-+
7、
已知函数)(x f 的定义域［-1，5］，部分对应值如表，)
(x f 的导函数)('x f y =的图
象如图所示，
下列关于函数)(x f 的命题： ①函数)(x f 的值域为［1，4］； ②函数)(x f 在［0，2］上是减函数；
③如果当],1[t x -∈时，)(x f 的最大值是4，那么t 的最大值为4； ④当41<<a 时，函数a x f y -=)(最多有4个零点. 其中正确的命题个数为 （ ） A ．0 B ．1
C ．2
D ．3
8、已知结论：“在正ABC ∆中，BC 中点为D ，若ABC ∆内一点G 到各边的距离都相等，则
2=GD
AG
”.若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD 中，若BCD ∆的中心为M ，四面体内部一点O 到四面体各面的距离都相等，则
=OM
AO
( ) .A 1 .B 2 .C 3 .D 4
9、设复数),()1(R y x yi x z ∈+-=,若1||≤z ，则x y ≥的概率为（ ）
A 、
π2143+ B 、π121+ C 、π121- D 、π
2141- 10、眉山市某高中的5名高三学生计划在高考结束后到北京、上海、杭州、广州等4个城市
去旅游，要求每个城市都要有学生去，每个学生只去一个城市旅游，且学生甲不到北京，则不同的出行安排有（ ） A 、180 B 、72 C 、216 D 、204
11、已知定义域为R 的奇函数()x f y =的导函数为()x f y '=，当0≠x 时，
()()0>+
'x x f x f ，若()⎪⎭
⎫
⎝⎛-=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛=21ln 2ln ,22,2121f c f b f a ，则c b a ,,的大
小关系正确的是（ ）
.A a c b << .B b c a << .C c b a << .D b a c << 12、设集合}6,5,4,3,2,1{=S ,定义集合对），（B A ：S B S A ⊆⊆,,A 中含有3个元素，B 中至少含有2个元素，且B 中最小的元素不小于A 中最大的元素.记满足S B A =⋃的
集合对），（B A 的总个数为m ，满足Φ≠⋂B A 的集合对
），（B A 的总个数为n ，则n
m
的值为 （ ） A 、
111 B 、161 C 、221 D 29
2
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡相应位置.
13、如表是某一单位1-4月份用水量(单位:百吨)的一组数据：
由散点图可知，用水量y 与月份x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是
ˆˆ0.7y
x a =-+，由此可预测该单位第5个月的用水量是 百吨. 14、如图，点A 的坐标为)0,1(，点C 的坐标为)4,2(，函数 2)(x x f =，若在矩形ABCD 内随机取一点，则此点取自阴影部分的 概率等于：
15、在安排语文、数学、英语、物理、化学、生物6个学科的6堂考试时,若语文、数学两个学科均安排在生物学科之前，则不同的安排方法共有 种
16、有下列命题：
①复数z 满足112z z -++=则复数z 所对应点Z 的轨迹是一个椭圆； ② 00000
0/
)()(lim )()(lim
)(0x x x f x f h x f h x f x f x x h --=-+=→→=h
h x f x f h )
()(lim 000--→； ③将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有35种； ④已知一组数据54321,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是
3
1
，那么另一组数据231-x ，232-x ，233-x ，234-x ，235-x 的平均数和方差分别是4和3；
⑤若0,0a b >>，()3
2
422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值为9
其中正确的有：
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17、（本题满分10分） ⑴解方程：2
2
13
1223x x x C A A +=+；
（2）复数z 满足5
z ,12z z i
-=-求
18、（本题满分12分）2018年4月眉山市中小学生田径运动会圆满落幕，市文体局举行表
彰大会.某校有男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人参加表彰会,下列情形各有多少种选派方法(结果用数字作答).
⑴男3名,女2名； ⑵队长至少有1人参加； ⑶至少1名女运动员.
19、（本题满分12分）已知函数1
()(2)lnx 2(0)f x a ax a x
=-++≤ （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当a ＜0时，讨论()f x 的单调性.
20、（本题满分12分）某中学举行一次“地理信息知识
竞赛”，全校学生参加了这次竞赛，为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分为正整数，满分为100分）作为样本进行统计。

请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： （1）写出y x b a ,,,的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名同学到
广场参加志愿宣传活动.
①求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组
的概率；
②求所抽取的2名同学来自同 一组的概率.
21、（本题满分12分）已知函数)0(2
3)(2
3≠++=
a cx x
b x a x f 与.ln )(x x x g = （1） 若)(x f 的减区间是)3,1(，且()x f '的最小值为1-求)(x f 的解析式； （2） 当2,1==
c a 时，若函数()()()x f x g x φ'=+有零点，求实数b 的最大值。

22、（本题满分12分）已知函数.0,212ln 2
1)(2
<-++-=m m mx x m x x f （1）当1-=m 时，求函数3
)(x
x f y -
=的单调区间； （2）已知2e m -≤，若存在实数],2
1
,
21(0--∈e x 使1)(0+>e x f 成立. 求证：012<++e m ； （3）证明：2)
2)(1(ln 33812
++>-∑=n n k
k n
k )(*N n ∈。

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