vt图像解析

“六看”v-t图象

吴桥中学李奎v-t图象不仅能直观、清晰的反应物体的运动过程，而且能非常快捷准确地求解运动学相关问题。对于初次接触的学生，应从何入手分析v-t图象呢？

?一、找初速度——“看截距”

? 图象与坐标轴的交点叫截距，在v-t图象中，图象与速度轴的交点表示物体运动的初速度，图象与时间轴的交点表示物体在该时刻的速度为零。如例4图所示物体初速度为-2m/s，2s末速度减为零。二、找运动方向——看“上下”

? 当图象在时间轴上方时，速度值为正，说明速度方向与规定正方向相同。图象在时间轴下方，速度值为负，说明速度方向与规定正方向相反。图象与时间轴交叉，表示从该时刻开始，物体运动的速度方向与原来的速度方向相反。

例1．如图1所示，一同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度―时间图象是（??? ）

?解析：从频闪照片上可以发现该同学先向右运动，连续相等时间间隔内位移均匀增加，故做匀加速直线运动，到最右端时改为向左运动，在相等时间间隔内位移相等，故匀速直线运动。如规定向右的运动方向为正方向，则向右运动速度为正值，向左运动速度为负值，故答案为C。

三、找运动性质——看“形状”

? 匀速直线运动的速度v是定值，随时间不变，故图象是平行于时间轴的直线，匀变速直线运动的速度，随时间均匀变化，故图象是倾斜的直线。非匀变速直线运动的速度随时间变化具有不确

定性，故图象是曲线。

? 例2．下列所示的v-t图象中，表示物体做匀加速直线运动的是（??? ）

解析：从以上四个图象的形状可知，A图所示物体的速度不变做匀速直线运动，B图所示物体的速度均匀减小做匀减速直线运动，C图所示物体的速度均匀增加做匀加速直线运动，D图所示物体速度增加的越来越快，说明加速度在变大，做初速度为零的加速度增大的加速直线运动，故答案为C。

?四、找加速度——“看斜率”

图象的倾斜程度在数学中用斜率表示，而加速度，故在v-t图象中斜率表示加速度。由图

象倾斜程度可直观确定加速度的大小，倾斜程度大加速度大。对图象直接利用即可进行定量计

算加速度。

?例3．如图2，是一质点的v -t图象，下列说法正确的是

?A．前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动

?B．2～5s内物体静止

?C．前2s内和后3s内速度的变化量均为6m/s

?D．前2s内的加速度是3m/s2，后3s加速度为-2m/s2

解析：从图象特点可知，前2s质点做匀加速直线运动，速度变化量

，加速度，2s—5s质点做匀速运动，

速度为6m/s ，后3s 质点做匀减速直线运动，速度变化量

，加速度

，故答案为AD 。

? 点评：如果题目没有要求定量计算，大小可直接看图像的倾斜程度，越倾斜加速度越大；在判定方向时，首先确定速度方向，然后根据加速运动，速度与加速度方向相同，减速运动速度与加速度方向相反即可进行快速判定。 ?五、找位移——“看面积”

? 图像与时间轴围成的“面积”在数值上等于物体在该段时间内的位移，其中在时间轴上面部分的位移为正，在时间轴下面部分的位移为负。在某段时间内合位移在数值上等于这段时间内图象与时间轴围成的“面积”的代数和；路程为位移大小之和。

? 例4．如图4所示为某质点做直线运动的v-t 图象，关于这个质点在4s 内的运动情况，下列说法中正确的是

A ．质点始终向同一方向运动

B ．4s 内通过的路程为4m ，而位移为零

C ．4s 末物体离出发点最远

?D ．加速度大小不变，方向与初速度方向相同

解析：从图象可知，0—2s ：质点在负方向做匀减速直线运动，加速度方向与速度方向相反，加速度方向为正；图象与时间轴围

成的“面积”为

-2m 。2s 末质点速度减为零。2s —4s ：质点的运动方向发生反向，做正方的匀加速直线运动，加速度方向与速度方向相同，则加速度方向为正；图象与时间轴围成的“面积”为2m 。0-4s ：合位移为零，路程为4m ，2s 末质点离出发点最远，整个过程图象倾斜程度不变，故加速度大小不变。通过以上分析所以答案为B 。

六、多条图象分析——“看交点”

? 在v-t 图象中，往往出现多个物体运动的图象，在分析比较两物体运动性质时，除以上五点需要注意外，还应该清楚图象交点的意义，即在该时刻两物体速度相同。这一交点在以后处理追击相遇问题时尤为重要。

? 例5．甲乙两个物体同时同地向同一方向做直线运动，它们的v ―t 图象如图5所示，则下列说法正确的是（??? ）

?A ．在2s 末，甲乙两物体的速度不同，位移不同 ?B ．在2s 末，甲乙两物体的速度相同，位移不同 ?C ．在4s 末，甲乙两物体的速度相同，位移不同 ?D ．在4s 末，甲乙两物体的速度不同，位移相同

解析：根据图象与时间轴围成的面积表示位移，图象交点

表示2s 末速度相同，则答案为BD 。

例6、甲、乙两个质点同时、同地向同一方向做直线运动，

它们的速度—时间图像如图所示，则由图像可知（ ）

A.甲质点比乙质点运动的快，故乙追不上甲；

B.在2s 末时乙追上甲；

C.在2s 末时甲、乙的位移相同；

D.甲做匀速直线运动，乙做初速度为零的匀加速直线运动

t/s

v/(m/s)

1 2 3 4 10 20

甲

乙

课堂练习

1、下列关于匀速直线运动的s 一t 图象、v 一t 图象的说法正确的有 ( )

A ．s 一t 图象表示物体运动的轨迹，v 一t 图象不表示物体运动的轨迹

B ．在s 一t 图象中不能表示出物体速度的大小

C ．在v 一t 图象中可以表示出物体速度的大小和某段时间t 内的位移

D ．s 一t 图象一定经过坐标原点

2、下图所示是物体的运动图象，纵坐标v 表示物体的速度，横坐标t 表示时间，其中哪个图象在现实生活中是不可能．．．

出现的 （ ）

3、下图为一物体做直线运动的v —t 图象，根据图象有如下分析，（分别用v 1、a 1表示物体在0~t 1时间内的速度和加速度；v 2、a 2表示物体在t 1~t 2时间内的速度和加速度），分析正确的是

A 、v 1与v 2方向相反，a 1与a 2方向相反

B 、v 1与v 2方向相反，a 1与a 2方向相同

C 、v 1与v 2方向相同，a 1与a 2方向相反

D 、v 1与v 2方向相同，a 1与a 2方向相同

4、如图所示为某物体做直线运动的速度—时间图象，关于该质点在前4s 内运动情况的说法，不正确．．．

的是 （ ）

A.质点始终向同一方向运动

B.加速度大小不变，方向与初速度相反

C.前2s 内做匀减速运动

D.4s 内的位移为零

5、如图所示为一物体做直线运动的v-t 图象，根据图象做出的以下判断中，正确的是（ ）

A 、物体始终沿正方向运动

B 、物体先沿负方向运动，在t =2 s 后开始沿正方向运动

C 、在t = 2 s 前物体位于出发点负方向上，在t = 2 s 后位于出发点正方向

上

D 、在t = 4s 时，物体距出发点最远

6、如图为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的速度—时间图象，由图可知

A ．3s 末物体回到初始位置

B ．3s 末物体的加速度方向发生变化

C ．物体所受合外力的方向一直向南

D ．物体所受合外力的方向一直向北

7、如图所示为一物体作匀变速直线运动的速度一时间图象，已知物体在前2s 内向东运动，则根据图线作出以下判断中正确的是( )

0 t 1 t 2

t/s

v(m/s)

1