一次函数知识点总结41712
【初中数学】初中数学一次函数知识总结
【初中数学】初中数学一次函数知识总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像――一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数知识点完整
一次函数知识点总结【基本要点】1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
s=中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。
在圆的周长公式C=2πr中，变量是________，例题：在匀速运动公式vt常量是_________.2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
注：这是课本对于函数的定义，在理解与实际运用中我们要注意以下几点：1、函数只能描述两个变量之间的关系，多一个少一个变量都是不对的；如：y=xz 中有三个变量，就不是函数；y=0中只有一个变量，也不是函数；而y=0（x＞0）却是函数，因为括号中标明了自变量的取值范围；2、当自变量去每一个确定的值时因变量只能取唯一确定的值相对应，反之，当因变量取每一个确定的值时自变量可以去若干个值相对应；因为这两个变量有先变与后变的问题，让后变的先取一个值，先变的就不一定只取一个值；3、我们只能说函数值是自变量的函数，或用自变量来表示函数值，如：a是b的函数就说明a是函数值，b是自变量；用y表示x就说明y是自变量，x是函数值；任何函数都要标明谁是谁的函数，不能随便说一个解析式是不是函数，如：Y=x2，只能说y是x的函数，就不能说x是y的函数；4、函数解析式的表示：只有函数值写在等号左边，含有自变量的式子写在等号右边；注意不能写成2y=3x-3或y2=3x-3的形式；5、任何函数都包含自变量的取值范围，如果没指明说明自变量的取值范围是任意实数。
自变量的取值范围从以下几个方面把握：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
一次函数主要知识点总结
一、常量与变量在一个变化过程中，数值保持不变的量叫常量，数值发生改变的量叫变量。
实际上，常量就是具体的数，变量就是表示数的字母。
（注意“π”是常量） 二、自变量与函数在一个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果x 每取一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么，把x 叫自变量，y 叫x 的函数。
判断两个变量是否有函数关系就是“看对于自变量的每一个确定的值，函数值是否有唯一确定的值和它对应。
” 三、函数值如果x=a 时，y=b ，那么把“y=b 叫做x=a 时的函数值”。
四、表示函数的方法解析式法、列表法、图像法五、自变量取值范围的求法在一个变化过程中，自变量允许取值的区域，叫自变量的取值范围 1、当解析式是整式。
自变量取一切实数。
2、当自变量在分母。
取使分母不等于0的实数。
3、当自变量在根号内：在内，取被开方数为非负数的实数。
在内，自变量取一切实数。
4、在一个函数解析式中，同时有分式和根式时，自变量的取值范围应是分式和根式都有意义条件的公共部分例：求函数中自变量x 的取值范围。
解：要使有意义， 必须且即。
所以中自变量x 的取值范围是。
5、对于实际问题，自变量的取值要符合实际意义。
六、函数图象的画法步骤 1、列表。
2、描点。
以对应的x 、y 作为点（x ，y ），把每个点描在平面直角坐标系中。
3、连线。
把描出的点按照自变量由小到大的顺序，用平滑的线．．．．连结起来。
七、正比例函数1、定义：形如（k 是常数，）的函数叫做正比例函数。
2、图象：是经过（0,0）与（1，k ）的直线。
X … -2 -1 0 2 2 …Y3、性质： （1）（2）八、一次函数 （一）定义：形如b的函数叫做一次函数。
因为当b=0时，y=kx ，所以“正比例函数是特殊的一次函数”。
（二）图象：是经过（，0）与（0，b ）两点的直线。
因此一次函数y=kx ＋b 的图象也称为直线y=kx ＋b.其中，（，0）是直线与x 轴的交点坐标，（0，b ）是直线与y 轴的交点坐标。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。
*判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应3、定义域（自变量的取值范围）：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
（一）一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。
一次函数考点归纳
二、考点归纳考点1：一次函数的概念.相关知识：一次函数是形如（、为常数，且）的函数，特别的当时函数为，叫正比例函数.1、已知一次函数+3,则= .2、函数，当m= ，n= 时为正比例函数；当m= ，n 时为一次函数．考点2：一次函数图象与系数相关知识：一次函数的图象是一条直线，图象位置由k、b确定，直线要经过一、三象限，直线必经过二、四象限，直线与y轴的交点在正半轴上，直线与y轴的交点在负半轴上.1. 直线y=x－1的图像经过象限是( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限2. 一次函数y=6x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3. 一次函数y= 3 x + 2的图象不经过第象限.4. 一次函数的图象大致是（）5. 关于x的一次函数y=kx+k2+1的图像可能是（）6.已知一次函数y=x+b的图像经过一、二、三象限，则b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.27.若一次函数的图像经过一、二、四象限，则m的取值范围是．8. 已知一次函数y=mx+n-2的图像如图所示，则m、n的取值范围是（）A.m＞0,n＜2B. m＞0,n＞2C. m＜0,n＜2D. m＜0,n＞29．已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为__ __.10. 如果一次函数y=4x+b的图像经过第一、三、四象限，那么b的取值范围是_ _。
考点3：一次函数的增减性相关知识：一次函数时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小.规律总结：从图象上看只要图象经过一、三象限，y随x的增大而增大，经过二、四象限，y随x的增大而减小.1.写出一个具体的随的增大而减小的一次函数解析式_ _2.一次函数y=-2x+3中，y的值随x值增大而____ ___.(填“增大”或“减小”)3.已知关于x的一次函数y=kx+4k-2(k≠0).若其图象经过原点,则k=_____;若y随x的增大而减小,则k的取值范围是________.4.若一次函数的函数值随的增大而减小，则的取值范围是（）A.B.C.5. （2011内蒙古赤峰）已知点A（－5，a），B(4，b)在直线y=-3x+2上，则a b。
一次函数知识点总结
一次函数知识点总结一次函数是数学中非常重要的一个概念，它在解决实际问题和数学理论中都有着广泛的应用。
下面我们就来详细总结一下一次函数的相关知识点。
一、一次函数的定义一般地，形如 y ＝ kx ＋ b（k，b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数。
当 b ＝ 0 时，即 y ＝ kx（k 为常数，k ≠ 0），这时称 y 是 x的正比例函数。
这里要注意的是，一次函数的表达式中，x 的次数为 1，且系数 k不能为 0。
如果 x 的次数不是 1 或者 k 为 0，那就不是一次函数。
二、一次函数的图像一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像是一条直线。
当 k ＞ 0 时，直线从左到右上升；当 k ＜ 0 时，直线从左到右下降。
b 的值决定了直线与 y 轴的交点。
当 b ＞ 0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b ＜ 0 时，直线与 y 轴交于负半轴；当 b ＝ 0 时，直线经过原点。
例如，函数 y ＝ 2x ＋ 1，k ＝ 2 ＞ 0，直线上升，b ＝ 1 ＞ 0，与 y 轴交于正半轴。
三、一次函数的性质1、当 k ＞ 0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k ＜ 0 时，y 随 x 的增大而减小。
2、直线 y ＝ kx ＋ b 与 x 轴的交点坐标为（ b ／ k ，0 ）。
四、一次函数的解析式的确定通常我们可以使用待定系数法来确定一次函数的解析式。
具体步骤如下：1、设出一次函数的解析式 y ＝ kx ＋ b 。
2、根据已知条件列出关于 k、b 的方程组。
3、解方程组，求出 k、b 的值。
例如，已知一次函数经过点（1，3）和（ 1， 1），设解析式为 y ＝ kx ＋ b，将两点坐标代入可得：＼＼begin{cases}k ＋ b ＝ 3 ＼＼k ＋ b ＝ 1＼end{cases}＼解这个方程组，可得 k ＝ 2，b ＝ 1，所以解析式为 y ＝ 2x ＋ 1 。
五、一次函数与方程、不等式的关系1、一次函数 y ＝ kx ＋ b 的图像与 x 轴的交点的横坐标，就是方程kx ＋ b ＝ 0 的解。
一次函数的基本知识和技能总结
一次函数的基本知识和技能总结：1. 函数图象与点的坐标的关系(1)函数图象上的任意点P (x ，y )必满足该函数关系式．(2)满足函数关系式的任意一对x ，y 的值，所对应的点一定在该函数的图象上．(3)判定点P (x ，y )是否在函数图象上的方法是：将点P (x ，y )的坐标代入函数表达式，如果满足函数表达式，这个点就在函数的图象上；如果不满足函数的表达式，这个点就不在函数的图象上．2.画函数图象的一般步骤：(1)列表(2)描点(3)连线①一次函数的图象：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图象是一条直线．由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫通常求出与x 轴的交点()－b k ，0和与y 轴的交点(0，b )，过这两点作一条直线就行了。
注意：一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的的图象是直线，连线时，两端要露头．3. 正比例函数y ＝kx 的性质：当k ＞0时，直线y ＝kx 经过第一、三象限，从左往右上升，即y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y ＝kx 经过第二、四象限，从左往右下降，即y 随x 的增大而减小．4．k ，b 的符号与直线所过象限的关系 学习了一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，我们知道一次函数图象经过哪些象限是由k ，b 的符号决定的．一般分为四种情况：(1)k ＞0，b ＞0时，图象过第一、二、三象限；(2)k ＞0，b ＜0时，图象过第一、三、四象限；(3)k ＜0，b ＞0时，图象过第一、二、四象限；(4)k ＜0，b ＜0时，图象过第二、三、四象限．注意：在一次函数解析式中，k 确定函数的增减性，b 确定函数图象与y 轴的交点．5.一次函数图象与坐标轴的交点一次函数的图象是直线，这条直线与x 轴交于点()－b k ，0，与y 轴交于点(0，b )．6.直线与两坐标轴的交点的问题常见的有三类：(1)判定直线所过的象限，一般给出函数关系式，判定直线经过哪几个象限或确定不经过哪个象限．(2)求直线的解析式，一般先设出函数关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把已知的两点的坐标分别代入，求出k ，b 的值即可．(3)求两交点与坐标轴围成的三角形的面积，由于这个三角形是直角三角形，利用面积公式即可．注意：在平面直角坐标系中求图形的面积时，通常把轴上的边作为底，再利用点的坐标求得底上的高，然后利用面积公式求解．7．关于一次函数的最值问题：求解这类问题，先分析问题中两个变量之间的关系是否适合一次函数模型，再在自变量允许的取值范围内建立一次函数模型．运用一次函数解决实际问题的关键是根据一次函数的性质来解答．除正确确定函数表达式外，利用自变量取值范围去分析最值是解题的关键．8．确定一次函数表达式(1)借助图象确定函数的表达式先观察直线是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其关系式为y ＝kx (k ≠0)；若不过原点，则为一次函数，可设其关系式为y ＝kx ＋b (k ≠0)；然后再观察图象上有没有明确几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点的坐标即可；对于一次函数，则需要知道两个点的坐标；最后将各点坐标分别代入y ＝kx 或y ＝kx ＋b 中，求出其中的k ，b ，即可确定出其关系式．(2)确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件①由于正比例函数y ＝kx (k ≠0)中只有一个未知系数k ，故只要一个条件，即一对x ，y 的值或一个点的坐标，就可以求出k 的值，确定正比例函数的表达式．②一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)有两个未知系数k ，b ，需要两个独立的关于k ，b 的条件，求得k ，b 的值，这两个条件通常是两个点的坐标或两对x ，y 的值．(3) 平移型平移不改变k 的大小，只改变b 的大小．(4)实际应用型1.解决看图获取信息的问题，不仅要注意坐标轴所表示的量是什么，还要抓住图中一些关键的点(如：起点、终点、折线中的折点)所反映出的信息．通过观察图象，发掘图象经过坐标轴上的两点，根据两点的坐标构造待定系数的方程组，求出k ，b ；它体现了数与形的完美结合，是解题的重要思想方法之一．2.点在函数图象上，就是说点的坐标满足该图象的函数解析式．只需把点的坐标代入函数解析式，然后求方程(组)的解即可．3.解决这类题的方法是对问题的审读和理解，掌握用一个变量的代数式表示另一个变量，建立两个变量间的等量关系，同时从题中确定自变量的取值范围．这是求实际应用型问题的函数关系式的至关重要的一点．9. 用待定系数法求直线解析式由图象观察可知该函数为一次函数，故应设成y＝kx＋b(k≠0)的形式，再将A，B两点坐标代入该关系式，即可求出k，b，从而确定出具体的关系式．10．一次函数的实际应用通过观察一次函数的图象获取有用的信息是我们在日常生活中经常遇到的问题，要掌握这个重点在于对函数图象的观察和分析，观察函数图象时，首先要看横轴、纵轴分别代表的是什么，也就是观察图象反映的是哪两个变量之间的关系注意：（1）函数图象中的特殊点：观察图象获取信息时，一定要注意图象上的特殊点，这些特殊点对我们解决问题有很大的帮助．(2)函数y＝kx＋b图象的变化形式：在实际问题中，当自变量的取值范围受到一定的限制时，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象就不再是一条直线．要根据实际情况进行分析，其图象可能是射线、线段或折线等等．(3)函数图象交点规律:两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等11．一次函数和一元一次方程的关系当一次函数y＝kx＋b(k≠0)中的函数值为0时，即令y=0可得0＝kx＋b即kx＋b＝0，这在形式上变成了求关于x的一元一次方程，也就是说，当一次函数y＝kx＋b的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程kx＋b＝0的解；若从图象上来看，则可看做函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标，即为方程kx ＋b＝0的解．由此可见，方程与函数是密不可分的．12．一次函数图象的平移一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象可以看做由直线y＝kx平移|b|个单位长度而得到(当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移)．实际上就是指一次函数y＝kx＋b的图象沿y轴平移时，在b的位置上按照“上加下减”的规律进行．平移中的函数解析式解决平移问题可以对性质进行记忆直接运用，也可以找出平移后借助坐标系运用待定系数法求解．平移前后k的值不变，改变的是b的值．13.函数、方程和不等式的完美结合从“数”的角度看，由于任何一元一次方程都可以转化为ax＋b＝0(a，b为常数，且a≠0)的形式，所以解一元一次方程可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值为0时，求相应的自变量的值；反之，求自变量x 为何值时，一次函数y＝ax＋b的值为0，只要求出方程ax＋b＝0的解即可．由于任何一元一次不等式都可以转化为类似ax＋b＞0或ax＋b＜0的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数y＝ax＋b的值大(小)于0时，求自变量相应的取值范围；反之，求一次函数y＝ax＋b的值何时大(小)于0时，只要求出不等式ax＋b＞0或ax＋b＜0的解集即可．14.分段计费问题在自变量的不同取值范围内表示函数关系的解析式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，有关运用分段函数的知识解决生活中的问题是近几年中考的热点之一，能考查学生分析问题、解决问题的能力，及培养学生思维的广阔性和深刻性．分段计费问题和实际生活联系密切，这类问题考查有效地应用数学知识解决实际问题的能力．常见的分段计费问题有：水费分段计费、电费分段计费、话费分段计费等．注意：解决问题的关键是根据已知条件构建函数在不同的条件下的解析式，再由条件选择对应的解析式求解．。
《一次函数》知识总结
《一次函数》知识总结《一次函数》知识总结《一次函数》知识总结一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量；二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。
（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。
用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。
（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。
（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。
四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。
）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。
2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。
3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。
六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。
一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，k≠0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。
一次函数知识点(全)
一次函数知识点一、函数与变量常量与变量的概念：我们在现实生活中所遇到的一些实际问题，存在一些数量关系，其中有的量永远不变，同时也出现了一些数值会发生变化的两个量，且这两个量之间相互依赖、密切相关．在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量．在某一变化过程中，有两个量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有惟一的值与之对应，其中x 是自变量，y 是因变量，此时也称y 是x 的函数．在一些变化过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量．例如：圆的面积S 与圆的半径r 存在相应的关系：2πS r =，这里π表示圆周率；它的数值不会变化，是常量，S 随着r 的变化而变化，r 是自变量，S 是因变量；◆ “y 有唯一值与x 对应”是指在自变量的取值范围内，x 每取一个确定值，y 都唯一的值与之相对应，否则y 不是x 的函数．◆ 判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式，还要满足上述确定的对应关系．x 取不同的值，y 的取值可以相同． 例如:函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．◆ 函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系，函数本质就是变量间的对应关系．数学上表示函数关系的方法通常有三种：⑴解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．譬如：30S t =，2S R π=． ⑵列表法：通过列表表示函数的方法．⑶图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．关于函数的关系式(即解析式)的理解：● 函数关系式是等式． 例如4y x =就是一个函数关系式． ● 函数关系式中指明了那个是自变量，哪个是函数．通常等式右边代数式中的变量是自变量，等式左边的一个字母表示函数． 例如：y x =是自变量，y 是x 的函数．● 函数关系式在书写时有顺序性．例如：31y x =-+是表示y 是x 的函数，若写成13yx -=就表示x 是y 的函数． ● 求y 与x 的函数关系时，必须是只用变量x 的代数式表示y ，得到的等式右边只含x 的代数式．自变量的取值范围：很多函数中，自变量由于受到很多条件的限制，有自己的取值范围，例如y =自变量x 受到开平方运算的限制，有10x -≥即1x ≥；当汽车行进的速度为每小时80公里时，它行进的路程s 与时间t 的关系式为80s t =；这里t 的实际意义影响t 的取值范围t 应该为非负数，即0t ≥． 在初中阶段，自变量的取值范围考虑下面几个方面： ⑴根式：当根指数为偶数时，被开方数为非负数． ⑵分母中含有自变量：分母不为0． ⑶实际问题：符合实际意义．函数图象：函数的图象是由平面直角中的一系列点组成的．描点法画函数图象的步骤：⑴列表； ⑵描点； ⑶连线．函数解析式与函数图象的关系：⑴满足函数解析式的有序实数对为坐标的点一定在函数图象上； ⑵函数图象上点的坐标满足函数解析式．二、一次函数及其性质● 知识点一 一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数． ⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．● 知识点二 一次函数的图象及其画法 ⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．● 知识点三 一次函数的性质⑴当0k >时，一次函数y kx b =+的图象从左到右上升，y 随x 的增大而增大；⑵当0k <时，一次函数y kx b =+的图象从左到右下降，y 随x 的增大而减小．● 知识点四 一次函数y kx b =+的图象、性质与k 、b 的符号⑵一次函数y kx b =+中，当0k >时，其图象一定经过一、三象限；当0k <时，其图象一定经过二、四象限．当0b >时，图象与y 轴交点在x 轴上方，所以其图象一定经过一、二象限；当0b <时，图象与y 轴交点在x 轴下方，所以其图象一定经过三、四象限．反之，由一次函数y kx b =+的图象的位置也可以确定其系数k 、b 的符号．● 知识点五 用待定系数法求一次函数的解析式 ⑴定义：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待字系数法．⑵用待定系数法求函数解析式的一般步骤： ①根据已知条件写出含有待定系数的解析式；②将x y ，的几对值，或图象上的几个点的坐标代入上述的解析式中，得到以待定系数为未知数的方程或方程组；③解方程（组），得到待定系数的值；④将求出的待定系数代回所求的函数解析式中，得到所求的函数解析式．1.一次函数与一元一次方程的关系：直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
一次函数知识点总结(共12篇)
一次函数知识点总结（共12篇）篇1：一次函数知识点总结一次函数知识点总结一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。
特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx (k为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b (k为任意不为零的实数 b取任何实数)2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤(1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
(通常找函数图像与x轴和y轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式：y=kx+b。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0，b)，与x轴总是交于(-b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。
3.k，b与函数图像所在象限：当k>0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大;当k<0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b<0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=O时，直线通过原点O(0，0)表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限;当k<0时，直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式：已知点A(x1，y1);B(x2，y2)，请确定过点A、B的一次函数的表达式。
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。
(2)因为在一次函数上的任意一点P(x，y)，都满足等式y=kx+b。
所以可以列出2个方程：y1=kx1+b …… ① 和y2=kx2+b …… ②(3)解这个二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。
一次函数知识点(全)
一次函数知识点(全)一次函数，也称为线性函数，是数学中最简单的一类函数之一，其定义域为全体实数，函数的表达式为f(x) = ax + b，其中a和b为常数。
一次函数以一条直线表示，具有线性关系，其图像是一条直线，斜率为a，截距为b。
一次函数的基本性质及应用：1. 斜率：一次函数的斜率a代表了直线的倾斜程度，也称为直线的导数或变化率。
斜率的计算方法为：a = (y2 - y1) / (x2 - x1)，其中（x1，y1）和（x2，y2）为直线上的两个点。
斜率可正可负，若a > 0，表示直线向右上方倾斜；若a < 0，表示直线向右下方倾斜；若a = 0，表示直线水平。
2. 截距：一次函数的截距b代表了直线与y轴的交点，即x = 0时对应的y值。
截距可为正、负或零，当b > 0时，直线在y轴上方与之交点在正半轴；当b < 0时，直线在y轴下方与之交点在负半轴；当b = 0时，直线通过原点。
3. 表示方式：一次函数可以通过函数表达式、函数关系式、函数图像、函数性质等多种方式进行表示和描述。
4. 对称性：一次函数的图像关于直线y = x具有对称性，即将图像沿y = x对称后，两者完全重合。
5. 平行和垂直：两条直线平行的情况是它们的斜率相等，即a1 = a2；两条直线垂直的情况是它们的斜率之积等于-1，即a1 * a2 = -1。
6. 定义域和值域：一次函数的定义域为全体实数，即(-∞, +∞)；值域为全体实数，即(-∞, +∞)。
7. 函数运算：一次函数可以进行相加、相减、相乘、相除等运算，运算结果仍为一次函数。
8. 应用：一次函数广泛应用于经济学、物理学、工程学等领域。
在经济学中，一次函数常用来描述成本、收入、利润等与产量的关系。
在物理学中，一次函数可以描述速度、位移与时间的关系。
在工程学中，一次函数可用于线性规划、线性回归等问题的建模与解决。
综上所述，一次函数是数学中基础的一类函数，具有简单明了的性质和应用。
初二上册语文一次函数知识点总结
初二上册语文一次函数知识点总结
一次函数是数学中的一种基本函数，也是我们初二上册语文课程中的重要内容之一。
以下是一次函数的主要知识点总结：
1. 一次函数的定义
一次函数是形如 y = ax + b 的函数，其中 a 表示斜率，b 表示截距。
2. 一次函数的图像特点
- 一次函数的图像是一条直线，直线的斜率决定了图像的斜率方向和大小。
- 当斜率为正时，图像向右上方倾斜；当斜率为负时，图像向右下方倾斜。
- 当斜率为零时，图像为水平线；当斜率不存在时，图像为竖直线。
3. 一次函数的性质
- 一次函数是线性函数，即函数图像是一条直线。
- 一次函数的斜率决定了函数图像的斜率和方向。
- 一次函数的截距决定了函数图像与 y 轴的交点。
4. 一次函数的应用
一次函数在日常生活中有广泛的应用，如：
- 距离与时间的关系：当速度恒定时，距离和时间同样满足一次函数关系。
- 成本与产量的关系：当单位成本和产量恒定时，成本和产量满足一次函数关系。
- 温度变化：温度随时间的变化也可以用一次函数来描述。
以上是初二上册语文一次函数的知识点总结，希望能对你有所帮助！。
一次函数主要知识点
一次函数主要知识点一、一次函数的定义。
1. 一般地，形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。
- 当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是一种特殊的一次函数。
2. 自变量x的取值范围。
- 自变量x的取值范围是全体实数。
但在实际问题中，要根据具体情况确定自变量的取值范围。
例如，在计算长方形周长C = 2(x + y)，如果把y用含x的一次函数表示，且x、y表示长方形的长和宽，那么x>0，y>0，这就限制了x的取值范围。
二、一次函数的图象。
1. 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。
- y = kx（k为常数，k≠0）的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
2. 画一次函数图象的方法：两点法。
- 通常取直线与y轴的交点(0,b)和直线与x轴的交点(-(b)/(k),0)（k≠0）。
例如，对于一次函数y = 2x+3，与y轴交点为(0,3)，令y = 0，则0 = 2x+3，解得x=-(3)/(2)，与x轴交点为(-(3)/(2),0)，然后过这两点画直线即可。
3. 一次函数图象的性质。
- 当k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升。
例如y = 3x+1，k = 3>0，随着x的值增大，y的值也增大，其图象是上升的直线。
- 当k<0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。
例如y=-2x + 4，k=-2<0，随着x的值增大，y的值减小，其图象是下降的直线。
- 对于y = kx + b，b决定直线与y轴交点的位置。
当b>0时，直线与y轴交于正半轴；当b = 0时，直线过原点；当b<0时，直线与y轴交于负半轴。
三、一次函数的解析式确定。
1. 待定系数法。
- 如果知道一次函数图象上的两个点的坐标(x_1,y_1)，(x_2,y_2)，将其代入y = kx + b中，得到方程组y_1=kx_1 + b y_2=kx_2 + b，解这个方程组求出k和b的值，就可以确定一次函数的解析式。
一次函数基础知识点总结.doc
一次函数基础知识点总结•、定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b （k为常数，kHO）贝!J 此时称y是x的一次函数。
特别地，当b二0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，kZO）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。
三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像一一一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。
（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x, y）,都满足等式：y=kx+bo （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0, b）,与x轴总是交于（七/k , 0）正比例函数的图像总是过原。
当k>0时，直线必通过一、二象限, y随x的增大而增大;当kvo时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b>0时，直线必通过一、二象限;3.k, b与函数图像所在象限:当bVO时，直线必通过三、四象限。
当b二0时，直线通过原特别地，当b二O时，直线通过原0（0, 0）表示的是正比例函数的图像。
这时，当k>0时，直线只通过一、三象限；当kVO时,直线只通过二、四象限。
四、确定一次函数的表达式:已知点A （x1, y1）； B （x2, y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式。
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+bo（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,者足等式y=kx+bo所以可以列出2个方程：y仁kx1+b ............... ① 和y2=kx2+b ................. ②（3）解这个二元一次方程，得到k, b的值。
（4）最后得到一次函数的表达式。
五、一次函数在生活中的应用：（略）。
《一次函数》知识点完整全面
《一次函数》知识点第一节 变量与函数 ㈠常量和变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量 ；数值始终不变的量叫做常量。
注：常量与变量是相对的㈡ 函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 是自变量，y 是x 的函数．注意：1、函数不是数，本质是对应，它是指变量之间的对应关系．2、判断两个变量是否有函数关系（要素）①两个变量之间的对应关系 ②后一个变量y 被唯一确定 ③ 自变量的取值范围㈢ 自变量的取值范围：使函数有意义的自变量的取值的全体。
（取值范围可有限或无限，也可几个数或单独一个数） 确定方法：1、要考虑必须使解析式有意义．● 当解析式为整式时，自变量的取值范围是全体实数；● 当解析式是分式的形式时，自变量的取值范围是使分母不为零的所有实数；● 当解析式中用偶次根式（含有平方根）表示的函数时，自变量的取值范围是使被开方数不小于零的实数； 2、当函数解析式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．3、解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围㈣ 函数的图象：对于一个函数，如果把自变量x 和函数y 的每对对应值分别作为点的横坐标与纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点所组成的图形，就是这个函数的图象．1、画图象一般步骤：①列表：给出自变量与函数的一些对应值（在取值范围内由小到大或中间向两边选取有代表性，相差一样，反应全貌）②描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（越多越准确）③连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来．2、通常判定点是否在函数图象上的方法是：将这个点的坐标代入函数解析式，如果满足函数解析式，这个点就在函数的图象上，如果不满足函数解析式，这个点就不在其函数的图象上．㈤ 、函数的表示方法①解析法：用数学式子表示函数的方法。
一次函数知识点总结_学习总结_
一次函数知识点总结知识点1 一次函数和正比例函数的概念若两个变量x，y间的关系式可以表示成y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数(x为自变量)，特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数.知识点2 函数的图象由于两点确定一条直线，一般选取两个特殊点：直线与y轴的交点，直线与x轴的交点。
.不必一定选取这两个特殊点.画正比例函数y=kx的图象时，只要描出点(0，0)，(1，k)即可.知识点3一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的性质(1)k的正负决定直线的倾斜方向;①k>0时，y的值随x值的增大而增大;②k﹤o时，y的值随x值的增大而减小.(2)|k|大小决定直线的倾斜程度，即|k|越大①当b>0时，直线与y轴交于正半轴上;②当b<0时，直线与y轴交于负半轴上;③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数.(4)由于k，b的符号不同，直线所经过的象限也不同;①如图所示，当k>0，b>0时，直线经过第一、二、三象限(直线不经过第四象限);②如图所示，当k>0，b③如图所示，当k﹤o，b>0时，直线经过第一、二、四象限(直线不经过第三象限);④如图所示，当k﹤o，b﹤o时，直线经过第二、三、四象限(直线不经过第一象限).(5)由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的.另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x+1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的.知识点4 正比例函数y=kx(k≠0)的性质(1)正比例函数y=kx的图象必经过原点;(2)当k>0时，图象经过第一、三象限,y随x的增大而增大;(3)当k<0时，图象经过第二、四象限,y随x的增大而减小.知识点5 点p(x0，y0)与直线y=kx+b的图象的关系(1)如果点p(x0，y0)在直线y=kx+b的图象上，那么x0,y0的值必满足解析式y=kx+b;(2)如果x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以x0，y0为坐标的点p(1，2)必在函数的图象上.例如：点p(1，2)满足直线y=x+1，即x=1时，y=2，则点p(1，2)在直线y=x+l的图象上;点p′(2，1)不满足解析式y=x+1，因为当x=2时，y=3，所以点p′(2，1)不在直线y=x+l的图象上.知识点6 确定正比例函数及一次函数表达式的条件(1)由于正比例函数y=kx(k≠0)中只有一个待定系数k，故只需一个条件(如一对x，y的值或一个点)就可求得k的值.(2)由于一次函数y=kx+b(k≠0)中有两个待定系数k，b，需要两个独立的条件确定两个关于k，b的方程，求得k，b的值，这两个条件通常是两个点或两对x，y的值.知识点7 待定系数法先设待求函数关系式(其中含有未知常数系数)，再根据条件列出方程(或方程组)，求出未知系数，从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法.其中未知系数也叫待定系数.例如：函数y=kx+b中，k，b就是待定系数.知识点8 用待定系数法确定一次函数表达式一般步骤(1)设函数表达式为y=kx+b;(2)将已知点的坐标代入函数表达式，解方程(组);(3)求出k与b的值，得到函数表达式.思想方法小结 (1)函数方法.(2)数形结合法.知识规律小结 (1)常数k，b对直线y=kx+b(k≠0)位置的影响.①当b>0时，直线与y轴的正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当b﹤0时，直线与y轴的负半轴相交.②当k，b异号时，直线与x轴正半轴相交;当b=0时，直线经过原点;当k，b同号时，直线与x轴负半轴相交.③当k>o，b>o时，图象经过第一、二、三象限; 当k>0，b=0时，图象经过第一、三象限;当b>o，b。
一次函数知识点整理
一次函数知识点整理(总7页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第二十章一次函数知识点整理1．一次函数的概念：解析式形如y kx b=+（k≠0）的函数叫一次函数2．判断一次函数的依据：⑴表示函数的式子是关于自变量的整式（自变量不能出现在分母的位置）⑵自变量的次数是一次⑶比例系数不能为零3．一次函数与正比例函数的关系：当b＝0时，一次函数y kx b=+（k≠0）变为正比例函数(0)y kx k=≠，所以正比例函数是一次函数的特殊形式，换句话说：正比例函数一定是一次函数，一次函数不一定是正比例函数4．一次函数的图像：⑴一次函数y kx b=+（k≠0）的图像是平行于对应正比例函数(0)y kx k=≠的一条直线⑵一次函数和y轴的交点是（0，b），其中b叫截距⑶画一次函数的图像用两点法，一般取和x轴和y轴的交点⑷一次函数y kx b=+（k≠0）的图像可由正比例函数(0)y kx k=≠的图像上下平移得到，当b＞0时，向上平移b个单位，当b＜0时，向下平移b个单位例如：132y x=-的图像是平行于12y x=图像的一条直线，直线132y x=-和y轴的交点是（0，－3），截距是－3，把直线12y x=向下平移3个单位可得直线132y x=-，画函数132y x=-的图像，取点（0，－3）和（6，0）5．求一次函数y kx b=+的图像和坐标轴的交点方法：当x＝0时，y＝b，和y轴的交点是（0，b）当y＝0时，x＝bk-，和x轴的交点是（bk-，0）6．求一次函数y kx b=+的解析式：待定系数法，⑴需要两组变量的值⑵两个已知点⑶已知截距和一个已知点⑷已知平行于某条已知直线和一个已知点⑸已知平行于某条已知直线和截距7．一次函数y kx b=+图像的性质：⑴增减性（和正比例函数一样）：当比例系数k＞0时，函数值y随自变量x的增大而增大当比例系数k＜0时，函数值y随自变量x的增大而减小⑵倾斜程度（图像和x轴的夹角）当k越大，图像的倾斜程度越高（即图像和x轴的夹角越大）⑶经过象限：当k＞0，b＞0时，直线y kx b=+经过第一、二、三象限当k＞0，b＜0时，直线y kx b=+经过第一、三、四象限当k＜0，b＞0时，直线y kx b=+经过第一、二、四象限当k＜0，b＜0时，直线y kx b=+经过第二、三、四象限8．一次函数y kx b=+和一元一次方程kx＋b＝0的关系当y＝0时，一次函数y kx b=+变为一元一次方程kx＋b＝0，一次函数y kx b=+图像和x轴交点的横坐标（bk-）是对应一元一次方程kx＋b＝0的根（x＝bk -）9．一次函数y kx b=+和一元一次不等式kx＋b＞0（kx＋b＜0）的关系：当y＞0时，一次函数y kx b=+变为一元一次不等式kx＋b＞0，所以一次函数y kx b=+图像在x轴上方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＞0的解集；当y＜0时，一次函数y kx b=+变为一元一次不等式kx＋b＜0，所以一次函数y kx b=+图像在x轴下方的点的横坐标（x）的取值范围是对应一元一次不等式kx＋b＜0的解集例如，已知一次函数132y x=-+，求在这个一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围。
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一次函数知识点总结❖变量和函数1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。
对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是13、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数取值范围的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义❖函数的表示方法1、三种表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
2、列表法：列一张表，第一行表示自变量取的各个值，第二行表示相应的函数值（即应变量的对应值）3、公式法：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
一般情况下，等号右边的变量是自变量，等号左边的变量是因变量。
用函数解析式表示函数关系的方法就是公式法。
4、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．5、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法）第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
❖ 一次函数性质、图像1、一次函数及性质一般地，形如y=kx ＋b(k,b 是常数，k≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b=0时，y=kx ＋b 即y=kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y=kx+b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数 k(称为斜率)表示直线y=kx+b （k≠0）的倾斜程度，b 称为截距一次函数y=kx+b 的图象是经过（0，b ）和（-kb ，0）两点的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx 平移|b|个单位长度得到. （1）解析式：y=kx+b(k 、b 是常数，k 0) 必过点：（0，b ）和（-k b ，0） （3）走向： 依据k 、b 的值分类判断，见下图（4）增减性： k>0，y 随x 的增大而增大；k<0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k|越大，图象越接近于y 轴；|k|越小，图象越接近于x 轴.（6）图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.（上加下减，左加右减）（7）b 的正、负决定直线与y 轴交点的位置①当b ＞0时，直线与y 轴交于正半轴上；②当b ＜0时，直线与y 轴交于负半轴上；③当b=0时，直线经过原点，是正比例函数2、正比例函数性质：一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.注：正比例函数一般形式y=kx (k不为零) ①k不为零②x指数为1 ③b取零(1)解析式：y=kx（k是常数，k≠0）必过点：（0，0）、（1，k）(2)走向：k>0时，图像经过一、三象限；k<0时，•图像经过二、四象限(3)增减性：k>0，y随x的增大而增大；k<0，y随x增大而减小(4)倾斜度：|k|越大，越接近y轴；|k|越小，越接近x轴3、一次函数y=kx＋b的图象的画法.根据几何知识：经过两点能画出一条直线，并且只能画出一条直线，即两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时，只要先描出两点，再连成直线即可.一般情况下：是先选取它与两坐标轴的交点：（0，b），.即横坐标或纵坐标为0的点.b>0 b<0 b=0经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限k>0图象从左到右上升，y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k<0图象从左到右下降，y随x的增大而减小4一次函数y=kx＋b的图象是一条直线，它可以看作是由直线y=kx平移|b|个单位长度而得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移,）.上加下减，左加右减5、直线y=k1x+b1与y=k2x+b2的位置关系（1）两直线平行：k1=k2且b1≠b2 （2）两直线相交：k1≠k2（3）两直线重合：k1=k2且b1=b2 （4）两直线垂直：即k1﹒k2=-1（5）两直线交于y轴上同一点: b1=b2❖ 用待定系数法确定一次函数解析式1、一般步骤(一设二代三解四还原)：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式.2、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.3、一次函数与一元一次不等式的关系任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量的取值范围.4、一次函数与二元一次方程组（1）以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相同. （2）二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点. 5、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ；若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -；若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y 到原点之间的距离为22A A x y + 6、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积 一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x 轴的交点（k b -，0）.直线（b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =kb b k b 2212=⨯⨯ 7、对称性：若直线与直线y k x b =+关于 （1）x 轴对称，则直线l 的解析式为b kx y--= （2）y 轴对称，则直线l 的解析式为b kx y +-=（3）直线y ＝x 对称，则直线l 的解析式为k b x k y -=1 （4）直线y x =-对称，则直线l 的解析式为y k x b k =+1（5）原点对称，则直线l 的解析式为b kx y-=基础篇一、填空题1、在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______.在圆的周长公式C=2πr 中，变量是________，常量是_________.2、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y=1x(4)y=2-1-3x (5)y=x 2-1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个3、下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．． D ．4、函数y =x 的取值范围是___________.5、已知函数221+-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A.2325≤<-y B.2523<<y C.2523<≤y D.2523≤<y 6、正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大.7、若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A.0 B.23 C.23- D.32- 8、若关于x 的函数1(1)m y n x -=+是一次函数，则m=，n=.9、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数； 10、若函数1)1(2-++=k x k y 是正比例函数，则k 的值为_______.11、已知32)12(--=m x m y 是正比例函数，且y 随x 的增大而减小，则m 的值为_______.12、当m=_______时，函数54)3(12-++=-x x m y m 是一次函数.13、2y-3与3x+1成正比例，且x=2,y=12,则函数解析式为_______.14、东方超市鲜鸡蛋每个0.4元，那么所付款y 元与买鲜鸡蛋个数x （个）之间的函数关系式是_______.15、平行四边形相邻的两边长为x 、y ，周长是30，则y 与x 的函数关系式是_______.16、某商店出售货物时，要在进价的基础上增加一定的利润，下表体现了其数量x （个）与售价y （元）的对应关系，根据表中提供的信息可知y 与x 之间的关系式是_______________。
售价y （元） 8+0.216+0.4 24+0.6 32+0.8 40+1.0 二、选择题1、下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0）2、下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．y=2x-1B ．y=3x C ．y=2x 2 D ．y=-2x+1 3、一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ）A ．一、二、三B ．二、三、四C ．一、二、四D ．一、三、四4、若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．k>3B ．0<k ≤3C ．0≤k<3D ．0<k<35、已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为( )A ．y=-x-2B ．y=-x-6C ．y=-x+10D ．y=-x-16、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）7、李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车 耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）8、一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（）A．y=-2x+3 B．y=-3x+2 C．y=3x-2 D．y=12x-39、一次函数y=kx+b满足kb>0且ｙ随ｘ的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限10、一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1, 1)C、(1, -1)D、(1, 1)三、解答题1、直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。