力矩和力偶优秀课件
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力矩与力偶
也就是说力矩与矩心的位置有关。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
1.2.2 力矩的性质 1.力F对O点这矩不仅取决于F的大小，同时还与矩心的位置即力臂d有关。 2.力在刚体上沿作用线移动时，力对点之矩不变。 3.力的大小等于零或力的作用线过矩心时，力矩等于零。 4.互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为零。
§1.2 力对点之矩
1.2.3 合力矩定理 平面力系有一合力时，合力对平面内任一点之矩，等于各分力对同一点之 矩的代数和。
Ft
D 2
0
Fn
cos
D 2
1000 160 103 cos 20 75.2N m 2
计算力对点之矩的方法：1.利用力对点之矩的定义式计算。 2.利用合力矩定理计算。
§1.3 力偶
生活实例：
1.3.1 力偶的概念 1．力偶的定义：一对大小相等、指向相反的平行力组成的特殊力系称为力
偶。记作F , F 。
§1.3 力偶
性质1 力偶在任一轴上的投影的代数和为零。 力偶无合力，力偶对刚体的移动不产生任何影 响，即力偶不能与一个力等效，也不能简化为 一个力。
性质2 力偶对于其作用面内任意一点之矩与该 点（矩心）的位置无关，它恒等于力偶矩。
1.3.2 力偶的基本性质
§1.3 力偶
推论1 力偶可在其作用面内 任意移而不会改变它对刚体 的转动效应。
思考题：如图所示的圆盘，在力偶M=Fr和力F的作用
下保持静止，能否说力偶和力保持平衡？为什么？
§1-4 力的平移定理
力的平移定理 力可以等效的平移到刚体上的任一点，
但必须附加一个力偶，其力偶矩的大小等 于原力对该点之矩。
§1.4 力的平移定理
力的平移定理换句话说，就是平移前的一个力与平移后的一个力和一个附 加力偶等效。即一个力可以分解成为同平面内另一点的一个力和一个力偶。反 之共面的一个力和一个力偶也可以合成为同平面内的一个力，这便是力的平移 定理的逆定理。
工程力学第三章力矩与平面力偶系_图文
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ）与 之平衡。
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
例题讲解
【解】作 AB 梁的受力图，如图（ b ）所示。AB梁上作用 有二个力偶组成的平面力偶系，在 A 、B 处的约束
反力也必须组成一个同平面的力偶 （ ， ） 与之平衡。 由平衡方程
() RA 、RB为正值，说明图中所示RA 、RB 的指向正确。
力臂d
=
1m
×
sinα
=
1m
×
。 sin45 =
m
MB(F)=+F×d= +15kN×0.5 m = +7.5 kN ·m
注意：负号必须标注，正号可标也可不标。一般不标注。
§3-1力矩的概念和计算
（二）合力矩定理
表达式： 证明： 由图得
而 则
Fy
F
A
Fx
()
§3-1力矩的概念和计算
()
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ 、 、 ），则可将每个力对 o 点之矩相加，有
2. 力偶的三要素 （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零；
（2）力偶不能合成为一力，或者说力 偶没有合 力，即它不能与一个力等效， y
因而也不能被一个力平衡；
（3）力偶对物体不产生移动效应，只 产生转动 效应，既它可以也只能改变物
体的转动状 态。
例题讲解
【例题5】在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等 直径的孔,每个钻头的力偶矩为 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
解: 各力偶的合力偶距为
根据平面力偶系平衡方程有:
由力偶只能与力偶平衡的性质 ，力NA与力NB组成一力偶。
例题讲解
力矩与力偶获奖课件
解: (1) P满载时 ,绕B点翻转
由平衡方程可得:
M B (F) 0 Pl W c Q(a b) YAb 0
YA
Q(a
b)
Pl b
W
c
(a)
例题
Q(a b) Pl W c
YA
b
(a)
欲使起重机满载而且载重P在最 远处时不致绕B点倾倒，必须 YA ≥0, 将此条件代入(a)式，可得此时平衡 重Q 应为:
力矩
力矩：力使物体绕某点转动力
o
学效应，称为力对该点之矩，简
F
称力矩。
体现式： mo F Fh 单位: N m或kN m
O — 力矩点， h —力臂
在平面内要求逆时针转向旳力矩 为正，反之为负。
力矩是矢量
大小：矢长
△OAB面 积旳2倍
方向：右手螺旋法则
作用点：力矩点（O）
2.2 力矩与力偶
了解：空间力系中力对点之矩
2.2 力矩与力偶
解析法求力对轴之矩：
用解析措施表达，可得如下公式(图2-26):
mZ (F ) mo Fxy mo Fx mo Fy
xY yX
F对x和y轴之矩也可类似地求出，也可按坐标x (X), y (Y) ,z (Z)
轮换旳措施直接写出:
mz mx
(F) (F)
xY yZ
身旳大小；
F
x
h
o
F’
mO F, F F(h x) Fx Fh m
(3)只要不变化力偶旳转向和力偶矩旳大小, 力偶可在其
作用平面内（涉及在其平行平面内）任意移动和转动,而
且也可任意变化其力和力偶臂旳大小。
F1 F2
2.2 力矩与力偶
力矩与平面力偶系 PPT课件
F1 d A F 1 B A F2 D ABD , M ( P , P ) 2 S ABC S ABD S ABC M ( F , F ) M ( P , P ) M ( P , P ) M ( P1 , P1) M ( F , F ) M ( P1 , P1)
F′ F
F2 F O F1
o 图 3-2 (b)
图 3-2 (c)
2. 合力矩定理 表达式： M O ( FR ) M O ( F ) 证明：由图得 y
M O ( F ) F d F r sin( ) F r (sin cos sin cos ) F r sin cos
图 3-4
图3-5
(2) 力偶的性质 (a) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零； (b)力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力， 即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平 衡； (c) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效 应，即它可以也只能改变物体的转动状态。
F d F′ 力偶作用面 力偶臂
图3-6
而
O x r Fy F
A
y Fx x
F r sin cos
F cos Fx , F sin Fy r cos x A , r sin y A
d
M
图 3-3
则
MO (F) xA Fy yA Fx
(a)
MO (F) xA Fy yA Fx
谁曾经想过用杠杆来移动地球？ 古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能
撬起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，
因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就 能产生足够大的力来“搬动”地球。
F′ F
F2 F O F1
o 图 3-2 (b)
图 3-2 (c)
2. 合力矩定理 表达式： M O ( FR ) M O ( F ) 证明：由图得 y
M O ( F ) F d F r sin( ) F r (sin cos sin cos ) F r sin cos
图 3-4
图3-5
(2) 力偶的性质 (a) 力偶在任何坐标轴上的投影等于零； (b)力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合力， 即它不能与一个力等效，因而也不能被一个力平 衡； (c) 力偶对物体不产生移动效应，只产生转动效 应，即它可以也只能改变物体的转动状态。
F d F′ 力偶作用面 力偶臂
图3-6
而
O x r Fy F
A
y Fx x
F r sin cos
F cos Fx , F sin Fy r cos x A , r sin y A
d
M
图 3-3
则
MO (F) xA Fy yA Fx
(a)
MO (F) xA Fy yA Fx
谁曾经想过用杠杆来移动地球？ 古希腊科学家阿基米德曾说过“如果给我一个支点，我就能
撬起地球”。这句名言从理论上讲是完全正确的，
因为杠杆能使力变大，只要杠杆足够长，就 能产生足够大的力来“搬动”地球。
理论力学课件-力矩力偶与平面力偶系
（３）互成平衡的力对同一点的矩之和等于零。 3、力矩的两个要素 （1）大小：力与力臂的乘积
（2）方向：转动方向
注意：说明力矩时，要指明是哪个力对哪个点的 力矩
4
例 3-1 如图所示，F ， 2 1 ， A B 6m。 0 0k N 1 50kN F 试分别求F1 、F2 对 A 点的矩。
F1
M 0 ,F l M 0
i A
M1 0 0 F F k N2 0 k N B A l 5
12
FA 、FB 为正值，说明图中的假设方向是正确的。
例 3-4 如图所示的工件上作用有三个力偶，已知三个力 偶的矩分别为 M 、 M 2 0 Nm ；固定 M 1 0 N m 3 1 2 螺柱 A 和 B 的距离 l 。若不计摩擦，试求两个 2 0 0 m m 固定螺柱所受到的力。 A 解：（1）选工件为研究对象
17
（2）画受力图
15
（3）列平衡方程
曲柄 OA ：
M0 ,
M F O A s i n 3 0 0 1 A
摆杆O1B ：
M0 ,
MF O A 0 2 A 1
OA 注意到， 、 FA FA sin 30 ， O1 A
解得:
M2 4M 1
16
推论 (2) 只要保持力偶矩大小和转向不变， 可以任意同时变化力偶中力的大小和力偶臂 的长短，而不改变它对刚体的作用效应。
M
9
力偶与力矩的区别和联系 1、力偶是自由量,可以在作用面内任意移动和转 动的，与矩心的位置无关；力矩是定位量，定位于 矩心，与矩心的位置有关。
2、力偶矩不标矩心，而力矩一定要标明矩心。
M M F F O O Fx ( d ) F x F d M
2.2 力矩和力偶
∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑MO(F)=0
上述三组方程是平面一般力系平 衡方程的三种表达形式，实际计算时 应根据问题的具体条件来选择其中的 一组方程。但不论采用哪种形式，都 只有写出三个独立的平衡方程才可以 求解三个未知量。
建筑力学与结构基础
第二章 平面力系
例1-8
已知F=15kN，M=3kN.m，求A、B处支座反力 解：
y
Fx
F
（二）合力矩定理
合力对平面内任意一点之矩， F 等于所有分力对同一点之矩的代数 和。
o
r
d
x
A
y
Fy
x
M O F M O F1 M O F2 M O Fn
即：
Mo (FR ) Mo (F )
利用合力矩定理可以简化力矩的计算
建筑力学与结构基础
第二章 平面力系
• 【例2.1】如图所示每1m长挡土墙
• 所受的压力的合力为F，它的大小为 • 160kN，方向如图所示。求土压力F
• 使墙倾覆的力矩。
• 【解】土压力F 可使墙绕点A倾覆， • 故求F 对点A的力矩。 • 采用合力矩定理进行计算比较方便。 • MA(F) =MA(F1)+MA(F2)=F1×h/3-F2b
§2-2 力矩和力偶
一、 力矩
（一）力对点之矩
实践经验告诉我们：力F使物体绕某点O转动的效应，不仅与 力F的大小成正比，而且还与力F的作用线到O点的垂直距离d 成正比。
建筑力学与结构基础
第二章 平面力系
§2-2 力矩和力偶
一、 力矩
（一）力对点之矩
l
d
A
o
将力F与O点到力F作用线的垂直距离d的乘积Fd并加上 正负号称为力F对O点的力矩，用MO(F)表示，即
力_力矩_力偶ppt课件
3
1. 刚体 力作用下，物体内部任意两点的距离不变 理想的力学模型 理论力学的基本假设
4
2. 力 force 物体间相互的机械作用
力的效应： 外部效应－－运动效应 内部效应－－形变效应
力的三要素F 大小，方向，作用点
F A
5
力的单位 国际单位制：牛顿(N) 千牛(kN)
F1 力系 作用在物体上的一群力
力四边形
力三角形
10
F2
R
α1 α α2
F1
余弦定理
R F12 F22 2 F1F2cosα
正弦定理
R F1 F2 sinα sinα1 sinα2
11
公理3 二力平衡公理
刚体
F2
F1
作用在刚体上的两个力， 使刚体保持平衡的必要与充分条件是：
大小相等 方向相反 作用线共线
12
说明: 二力体(杆) 在两个力作用下平衡的刚体 F
n
MO (R ) MO (Fi ) i1
3. 力矩平衡条件 作用在物体上同一平面内的各力，对支点
或转轴之矩的代数和应为0。 ∑MA(Fi)＝0
24
例1：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求∑mA(Pi)。
A a/2
P1
P2
300
C
B
P3
a/2
解：
P1y P1 300 P1x
M A (P3) 0kN m
M A逆 M A顺 安全
讨论： M A逆 M A顺
解决方法
28
例3：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用q=10kN/m， 求风荷载对A点的矩。
q
B
B
0.5qh 等效
h 2/3h
1. 刚体 力作用下，物体内部任意两点的距离不变 理想的力学模型 理论力学的基本假设
4
2. 力 force 物体间相互的机械作用
力的效应： 外部效应－－运动效应 内部效应－－形变效应
力的三要素F 大小，方向，作用点
F A
5
力的单位 国际单位制：牛顿(N) 千牛(kN)
F1 力系 作用在物体上的一群力
力四边形
力三角形
10
F2
R
α1 α α2
F1
余弦定理
R F12 F22 2 F1F2cosα
正弦定理
R F1 F2 sinα sinα1 sinα2
11
公理3 二力平衡公理
刚体
F2
F1
作用在刚体上的两个力， 使刚体保持平衡的必要与充分条件是：
大小相等 方向相反 作用线共线
12
说明: 二力体(杆) 在两个力作用下平衡的刚体 F
n
MO (R ) MO (Fi ) i1
3. 力矩平衡条件 作用在物体上同一平面内的各力，对支点
或转轴之矩的代数和应为0。 ∑MA(Fi)＝0
24
例1：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求∑mA(Pi)。
A a/2
P1
P2
300
C
B
P3
a/2
解：
P1y P1 300 P1x
M A (P3) 0kN m
M A逆 M A顺 安全
讨论： M A逆 M A顺
解决方法
28
例3：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用q=10kN/m， 求风荷载对A点的矩。
q
B
B
0.5qh 等效
h 2/3h
力偶与力偶矩
§3.2 力偶与力偶矩
一、 力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
二、力偶矩
力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向
力偶矩
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
三、力与力偶矩的性质
(1).力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
(2).力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. (3) .力偶对任意点取矩都等于力偶矩， 不因矩心的改变而改变.
§3.2 力偶与力偶矩
No Image
No Image
No Image
力矩的符号
No Image
力偶矩的符号 M
一、 力偶
由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的 力系称为力偶，记作
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
二、力偶矩
力偶中两力所在平面称为力偶作用面 力偶两力之间的垂直距离称为力偶臂 两个要素 a.大小：力与力偶臂乘积 b.方向：转动方向
力偶矩
No Image
§3.2 力偶与力偶矩
三、力与力偶矩的性质
(1).力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
(2).力偶没有合力，力偶只能由力偶来平衡. (3) .力偶对任意点取矩都等于力偶矩， 不因矩心的改变而改变.
§3.2 力偶与力偶矩
No Image
No Image
No Image
力矩的符号
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力偶矩的符号 M
力矩和力偶
二、力偶的性质
▪ 力和力偶是静力学中两个基本要素。力 偶与力具有不同的性质：
▪ （1）力偶不能简化为一个力，即力偶不 能用一个力等效替代。因此力偶不能与 一个力平衡，力偶只能与力偶平衡。
▪ （2）无合力，故不能与一个力等效；
▪ （3）力偶对其作在平面内任一点的矩恒 等于力偶矩，与矩心位置无关。
结论：
▪ （3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等 于零。
二、合力矩定理
定理：平面汇交力系的合力对其平面内任一点的矩等于 所有各分力对同一点之矩的代数和。
Mo(FR)＝ΣMo(F)
上式称为合力矩定理。合 力矩定理建立了合力对点之矩 与分力对同一点之矩的关系。 这个定理也适用于有合力的其 它力系。
▪
在同一平面内的两个力偶，只要两力偶的
力偶矩的代数值相等，则这两个力偶相等。这
就是平面力偶的等效条件。
▪ 根据力偶的等效性，可得出下面两个推论：
▪ 推论1 力偶可在其作用面内任意移动和转动，
而不会改变它对物体的效应。
▪ 推论2 只要保持力偶矩不变，可同时改变力
偶中力的大小和力偶臂的长度，而不会改变它
解：
图（a）： 图（b）：
MA = - 8×2 = -16 kN ·m MB = 8×2 = 16 kN ·m
MA = - 4×2×1 = -8 kN ·m MB = 4×2×1 = 8 kN ·m
第二节 力偶
▪ 一、力偶 力偶矩
▪
在日常生活和工程实际中经常见到物体受动两个大小相等、方向相反，
但不在同一直线上的两个平行力作用的情况。例如
对物体的作用效应。
力偶的作用效果取决于三个因素：构 成力偶的力、力偶臂的大小、力偶的转 向。
力矩与力偶1PPT课件
§2-2 力矩、力偶
第二节 力矩、力偶 力矩概念、计算公式、性质 力偶概念、力偶矩计算公式
§2-2 力矩、力偶 二、力偶
力偶实例
§2-2 力矩、力偶
1、力偶 力偶作用面——力偶所在平面。
A
dF F
B
力偶——两个大小相等、方 向相反、作用线平行的一对
平行力。(Fˊ、F)
力偶臂——力偶中两力作用线 之间的垂直距离。(d)
力矩：力使物体绕某点转动的效应。
1.
力偶：作用在物体上大小相等、方向相反、作 用线平行的一对平行力。
2. 力矩的符号：MO F 力偶矩的符号： M
3. 性质的不同
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量
Study Constantly, And You Will Know Everything. The More You Know, The More Powerful You Will Be
§2-2 力矩、力偶
看图
§2-2 力矩、力偶
第二节 力矩、力偶 力矩概念、计算公式、性质 力偶概念、力偶矩计算公式
§2-2 力矩、力偶
1、力对点之矩(力矩) 扳手拧螺母，使得扳手与螺母绕定点O转动，称为 力F对O点之d
§2-2 力矩、力偶
2、力矩计算公式（重点）
M。（F）=±Fd
O
§2-2 力矩、力偶
3、力矩的性质 （1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力 矩为零 （2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。 （3）力矩的大小不仅与力的大小有关，同时与矩心的 位置有关。
§2-2 力矩、力偶
4、讨论：如图所示，怎样利用力矩的原理来 提高转动效应？
力偶和力偶矩ppt课件
偶可使物体转动或改变物体
的转动的状态。
精选ppt课件2021
5
力偶对物体的转动效果与力矩对物体的转动效果 相同,力偶对物体的作用效应可用力偶矩来度量。 5.力偶矩：
力与力偶臂的乘积称为力偶矩,记作 M。
MO(F,F′) = MO(F) + MO(F′)= F・d
精选ppt课件2021
6
6.方向规定: 逆时针转向为正,顺时针转向为负,于是力偶矩可 记作 M= F・d。 7.单位：N・m。
精选ppt课件2021
9
二、力的平移定理
1.定理：可以把作用在刚体上点 A的力F平行移到 一点B,但同时必须附加一个力偶,这个附加力偶的 矩等于原来的力 F对新作用点B的矩。
F'
F'
F
F
B
d
= A
B
d
= BM
A
A
（a）
F精（"选bp）pt课件2021
（c） 10
课堂小结
定义：等值、反向、共线的一对平行力。
精选ppt课件2021
7
7.性质：
(1)力偶在任何坐标轴上的投影为零，力偶无合
力。
(2)力偶可以在其作用面内任意移转,而不改变它
对刚体的作用。
(3)只要保持力偶矩大小和力偶的转动方向不变,
可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短,
而不改变力偶对刚体的作用。
精选ppt课件2021
8
8. 力偶的等效定理 定理:在同平面内的两个力偶,如果力偶矩相等,则 两力偶彼此等效。
精选ppt课件2021
3
在实际生活中,我们常见到汽车司机用双手转动方 向盘,钳工用手动铰刀铰孔等。
力矩和力偶PPT课件
3、力矩 的计算公式
MO(F) = ± F ·r
F ——力的大小
O点—— 矩心；
r ——力臂
力臂 r
F
第6页，共34页。
●力矩的转向
●力矩的转向 （正负号±）
—— 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动，
力矩取正号，反之取负号。
逆时针 +
r
顺时针 -
第7页，共34页。
思考 ？ 公式：MO(F) = ± F ·r
任务 二： 实例 --- 练习册P15 2 - 70
力矩的计算公式： （根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
r= L MO(F) = + F ·r
= F ·L
r= 0
r = L ·sina
MO(F) = 0
MO(F)= +F ·r
= F ·L ·sina
力的作用线通过矩心时， 力臂 r = 0
--- 其大小、转向 与矩心的选择有关。 2）力偶矩 M = ± Fd
--- 其大小、转向与矩心无关。
r
第21页，共34页。
力的平移定理
F Od
F' F
Od
F' M Od
F''
M = + Fd = MO(F)
平移定理：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的任一点， 但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原力对平移点的 力矩 。
分析单手用丝锥攻螺纹
动画
第24页，共34页。
§2-3 平衡方程及应用
1、平衡方程的定义、意义。
2、力在坐标轴上的投影。 3、建立平衡方程，求出未知力。
第25页，共34页。
一、平面受力时的解析表示法
1.2力矩和力偶
M=±F×d ± ·
注：力偶逆时针转动时取正， 反之取负。
F
d
F′
力偶矩的单位： 力偶矩的单位：N m 、kN m
F= F ′ d：力偶臂 ：
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性质1：力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替， 性质 ：力偶没有合力。一个力偶不能用一个力代替， 也不能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。 也不能与一个力平衡。力偶在任一轴上的投影为零。
F d F'
R=F'-F=0 力偶 无合力
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说明： 说明： 是代数量， ① M是代数量，有+、-； 是代数量 、； ②F、 d 都不独立，只有力偶矩 M = ± F ⋅ d 是独立量； 、 都不独立， 单位： ③单位：N• m C F B A d F'
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性质2：力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩， 性质 ：力偶对作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而 与矩心位置无关。 与矩心位置无关。两个力偶等效的条件是力偶矩相等
i =1
n
平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系 平面力偶系 平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的 平面力偶系合成结果还是一个力偶, 代数和。 代数和 平面力偶系平衡的充要条件是: 平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和 等于零。 等于零。
即
∑ mi = 0
i=1
m (R)=∑ O (F ) m O i
i= 1
n
9
[例] 已知：如图 F、Q、l, 求：mO (F ) 和 mo (Q) 例 、 解：①用力对点的矩法
mO (F )=F⋅d =F⋅
l sinα
mo (Q) =−Q⋅l ②应用合力矩定理
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一、平面受力时的解析表示法
是通过力在坐标轴上的投影 为基础建立起来的。
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
已知 力F 作用于构件点A （图a） 建立平面直角坐标系 0xy (图b)
两个分力：
注意：分力有方向
1、力F 在坐标轴x、y轴上的 投影
(1）力F 在X轴上投影--- FX 表示 在Y轴上投影 --- FY 表示
MO(F) = + F ·r MO(F) = 0
MO(F)= +F ·r
= F ·L
= F ·L ·sina
力的作用线通过矩心时，
力臂 r = 0
复习
三角函数
对边 Sinα=
斜边
邻边 Cosα =
斜边
对边
斜边
α 邻边
二、合力矩定理
合力对任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。
用途
合力
F1 F2 各合力
符号： MO(F)
2、力矩大小 与哪些因素 有关？
实例： 扳手拧螺母的过程：
① 力 F 越大，转动越快
② 力臂 r 大，转动也越快；
r
r
力矩大小
--- 与 力F 、力臂 r 有关
r ——力臂，O点到力F作用线的垂直距离
O点 （矩心）
力臂 r
F
3、力矩 的计算公式
MO(F) = ± F ·r
F ——力的大小
计算公式： 力偶矩： M =±F·d
2、力偶矩
●力偶 （ F ， F ′)
对平面内任意一点o的力矩
Mo (F，F′) = M0 （ F）+ M0（F ′）
= - F（d+a）+ F ′ a =-Fd
（负号---顺时针转动)
计算公式： 力偶矩： M =±F·d
2、力偶矩
力偶矩 --- 力偶对物体转动效应的度量 。
因为作用在板手一端 的力F 与作用点0的一
个力F‘和一个力偶M
等效，这个力偶使丝 锥转动，而力F‘却易使 丝锥产生折断。
单手攻螺纹时铰杠的受力
课本 P19
单手攻螺纹时铰杠的受力
分析单手用丝锥攻螺纹
动画
§2-3 平衡方程及应用
1、平衡方程的定义、意义。 2、力在坐标轴上的投影。 3、建立平衡方程，求出未知力。
符号（ F, F’ ）
●两个力之间的垂直距离 --- 力偶臂 ● 两个力 所决定的平面 --- 力偶的作用面。
力偶三要素：
力偶的大小、转向、作用面。
2、力偶矩
力偶矩 --- 力偶对物体转动效应的度量 。
符号：M或M （ F ， F ′) ∟与力矩产生的转动效应相同 。
●力偶 （ F ， F ′)
对平面内任意一点o的力矩
在计算力矩时，若力臂 不容易求出，常将
合力分解为：两个容易确定力臂的分力（通常是正
交分解），然后应用合力矩定理 --- 计算力矩。
二、合力矩定理
合力
在力臂不容易求出时
Mo（F) = Mo(Fh) + Mo(Fr)
合力
分力
任务三：小结 --- 求力矩的方法
方法1 在力臂已知或容易求出时，按力矩定义 计算
FX= + F cos α Fy= + F sin α
注意： 投影只有大小
（2）正负规定 ：投影的指向与坐标轴正向一致为正值； 反之为负。
2、 平衡力系的平衡条件
平衡条件： 作用于刚体上的合力 FR =0
合力偶矩 M =0
平衡方程（一般式） ∑Fx＝0 两个投影方程 ∑Fy=0 ∑MO(F)＝0 一个力矩方程
O点—— 矩心；
r ——力臂
力臂 r
F
●力矩的转向
●力矩的转向 （正负号±）
—— 规定：力使物体绕矩心作逆时针方向转动， 力矩取正号，反之取负号。
逆时针 +
r
顺时针 -
思考 ？ 公式：MO(F) = ± F ·r
力矩 = 0
r
（1） F = 0，力矩为零；
（2）力臂r = 0 力矩为零；
r
（ ●力的作用线通过矩心时， 力臂 r =0 ）
或
3、建立平衡方程的 步骤
（1）确定研究对象，受力分析（ 主动力、约束反力），
画出受力图
↓
根据 约束类型 画约束反力
（2）建立坐标系
（3）列平衡方程，求未知量。
或
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
练习册P18——六 计算题1、a） 1、如图，求A、B支座的约束反力，
并在原图中画出来 。
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
y 桥梁 --- 如图。
FA
桥梁的受力
--- 平行力
x FB
例题 --- 平面受平行力时 的平衡方程
如图，求A、B支座的约束反力，并在原图中画出来 。
解：
y
在原图中画受力图，
FA
--- 取A点坐标原点O
x
平衡方程
FB
∑ F y＝0
FA + FB – F = 0 -------①
●力矩与矩心O的位置 有关 .
任务 二： 实例 --- 练习册P15 2 - 70
力矩的计算公式：（根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
任务 二： 实例 --- 练习册P15 2 - 70
力矩的计算公式： （根据力矩的定义）
MO(F) = ±F ·r
r
r= L
r= 0
r = L ·sina
力矩和力偶优秀课件
一、力矩
1、力矩的定义 、符号 、计算公式 ； 2、力矩的计算方法； 3、了解合力矩定理的定义、应用。
1、什么是力矩？（定义）
从实践中知道：
--- 力 能使物体
移动 --- 踢足球
定义
转动 --- 开门 或 关门 用 扳手拧螺母
力使物体产生转动的效应，称为 力对点之矩 ， 简称 力矩 。
--- 其大小、转向与矩心无关。
r
力的平移定理
F Od
F' F
Od
F' M Od
F''
M = + Fd = MO(F)
平移定理：作用于刚体上的力，可平移到刚体上的 任一点，但必须附加一力偶，其附加力偶矩等于原
力对平移点的力矩 。
附加力偶矩为：
M = ±Fd = MO(F)
力向一点平移的结果 --- 应用
∟与力矩产生的转动效应相同 。
力偶矩： M =±F·d
注意：
（1）力偶的作用效果 --- 与力F、力偶臂（d）有关 与矩心无关
（2）± 规定：顺时针为负，逆时针为正。
--- 与力矩 相同
●力矩、力偶矩 的区别
1）力矩 MO(F) = ± F ·r
--- 其大小、转向 与矩心的选择有关。
2）力偶矩 M = ± Fd
力矩计算公式： MO(F) = ±F r
方法2 在力臂不容易求出时，按合力矩定理求解 。
Mo（F) = Mo(F1 ) + Mo( F2 )
二、力 偶
力偶实例
攻螺纹
二、力 偶
用两个手指拧动水龙头
司机两手转动 汽车 方向盘
工人用丝锥攻螺纹
1、力 偶的定义
力偶 --- 由两个大小相等、方向相反的平行力组成的二力。