三角函数的定义导学案

5，则

b的值。

3的终边上，且｜OP｜=2，则点P的坐标？

2

,-3),，则定义：叫做角α的余弦，记作cosα，即cosα＝；

α=-

5

2，则sin

α，tanα的值分别为（另外，角α的正割：secα＝

1

cosαx

角α的余割：cscα＝

1

sinαy

角α的余切：cotα＝

1

2C-

3

A

1

高一数学学案

必修四第一章第3节三角函数的定义（1）

制作人：适用范围：高一使用日期：4.17

【教学目标】

1、三角函数定义；

2、利用定义求角的六个三角函数；

3、特殊角的三角函数值。

4、通过角定义的学习，进一步体会数形结合的思想方法

【教学重难点】

1、用定义求三角函数值；

2、特殊角三角函数值。

【教学内容】

1．任意角三角函数的定义

任意角三角函数的定义

如图所示，以任意角α的顶点O为坐标原点，以角α的始边的方向作为x轴的正方向，建立直

角坐标系．设P(x，y)是任意角α终边上不同于坐标原点的任意一点．

变式训练2：若角α的终边经过点P(-b,4)且cosα=-

3

例2、求下列各角的六个三角函数值：

（1）0;(2)π；（3）

3π

2

变式训练3：若点P在角

π

【课堂练习】

1、（1）已知角α终边经过点p(

1

cosα=______，sinα=______，tanα=______，

cotα=______，secα=______，cscα=______。

其中，r＝OP＝x2＋y2>0．

x x

r r

y y

r叫做角α的正弦，记作sinα，即sinα＝r；

2、设π

A、-1；不存在

B、1；不存在

C、-1；0

D、1；0

）。

y y

x叫做角α的正切，记作tanα，即tanα＝x．

r

＝；

r

＝；

x

tanα＝y．

例1、已知角α终边过点P（2，-3），求角α的六个三角函数值。

3、如果角α的终边过点（2sin30°，-2cos30°）,则sinα的值等于（）

13

2

B-

2

D

2

4、若角α的终边经过点M（0，m）（m≠0），则下列式子无意义的是（）

A、sinα

B、cosα

C、tanα

D、cotα

15．已知角

α的终边上一点的坐标为(

3

,-

1

),则角α的最小正值为(

22)变式训练1：设角α的终边经过点P（3x，-4x）（x＜0），则sinα-cosα的值？

A. 5π

6

3 3 6

A 、 - 7 C 、-7

B - 1

2

C － 2 - A ． sin α = - 4

C ． tan α = 4

3 A ．1 或－1 B ． 2 7．已知角 α 终边上一点 P(－ 3，y)，且 sin α＝ 3

5

D ．－1 或 2

2．点 A(x ，y)是 300°角终边上异于原点的一点，则 的值为( )

A ． 3

B ．－ 3

C ． 3 3π⎫ ⎛

A ．π

45．若角 α 的终边经过点 (-3λ,4 λ ),且 λ ≠ 0 ,则 sin α + cos α

2π 5π 11π B.

C.

D.

1 1

B 、

7

D 、7

62．若角 600︒ 的终边上有一点 (- 4, a )，则 a 的值是（

A ． 4 3

B ． - 4 3

C ． ± 4 3

D ． 3

）

56．已知角 α 的终边经过点 P(-8m ,-6 cos 60 o ) ，且 cos α = -

4

5

，则 m 的值是（ ）

73．已知角α 终边上一点 P (3a ， 4a )，则下列关系中一定正确的是（

）

A

1

2

3 3

D 2

3

5 B ． cos α = 5

3

3

D ． cot α = - 4

二、解答题

6．若角 α 的终边过点 P(5，－12)，求 sin α＋cos α．

84．已知角α 的终边过点 P (- 4m ，m )， (m ≠ 0)，则 2sin α + cos α 的值是（

）

5 或 - 2

5

4 y ，求 cos α 和 tan α 的值．

C ．1 或 -

2

5

9、已知角 α 终边落在直线 y=2x 上，求 sin α，cos α，tan α 的值。

8．已知角 α 的终边上一点 P(－15a,8a) (a ∈R 且 a ≠0)，求 α 的各三角函数值．

【课后作业】

一、选择题

1．若 α 的终边与 y 轴重合，则 α 的六种三角函数中，函数值不存在的是( A ．sin α 与 cos α B ．tan α 与 cot α C ．tan α 与 sec α D ．cot α 与 csc α

y

x

3

3 D ．－

3

)

3π 3．已知点 P ⎝sin 4 ，cos 4 ⎭落在角 θ 的终边上，且 θ∈[0,2π)，则 θ 的值为(

3π 5π 7π 4 B ． 4 C ． 4 D ．

4

sin α - cos α 等于

)