系统响应及系统定性
(完整版)计算机控制名词解释和简答
1、计算机控制系统包含：确度（ 3 ）量程：所能转当尖峰型扰乱为主要干计算机硬件设施、控制软换的电压范围（ 4）变换扰源时用双斜率积分式件和计算机通讯网络时间： A/D 变换器达成一A/D 变换器 3、当常态干2、模拟输入通道的一般次完好的变换过程所需扰来自电磁感觉时，应尽构成：信号办理、多路转要的时间（ 5）输出逻辑早进行前置放大或尽早换器、放大器、采样 -保持电平：多为与 TTL 电平配达成 A/D 变换或采纳隔器和 A/D 变换器（ 1）信合，能否要用三态逻辑输离和障蔽等举措 4、利用号办理：能够对小信号放出，能否要对数据进行锁逻辑器件的特征来克制大滤波衰减阻抗般配电存（ 6）工作温度范围：常态扰乱 5、从根本上消平变换非线性赔偿电流/只有要在必定的温度范除常态扰乱以及利用数电压变换 (2) 多路变换开围才能保证额定精度指字滤波技术（ 4 ）共模干关：又称多路开关在分时标（ 7）对基准电源的要扰的克制 1.利用双输入端检测时能够将各个输入求：基准电源将对整个系的运算放大器作为前置信号挨次的或随机地连统的精度产生影响需要放大器2、利用光电器或接到公共放大器或A/D考虑能否要加精细参照光电耦3、采纳浮地输入变换器上是用来切换模电源双层障蔽放大器 4、用仪拟电压信号的重点元件。
4、 D/A 变换器的主要技表放大器提升共模克制多路开关分为：机械触点术指标：（ 1）稳准时间：比（ 5）其余抗扰乱的方式和电子式两种。
（ 3）可系指 D/A变换器中代码法： 1、在电路板的电源编程放大器：是一种通用有满度值的变化时，其输线和地线要合理散布，布性强的高级放大器，能够出达到稳固所需的时间线尽可能短 2、电源与地依据需要用程序来改变（ 3 ）输出电平：不一样型的引入端应当接一个无他的放大倍数，来提升多号输出电平差距较大（ 4）感电容3、假如有多块电路数据收集的精度。
（ 4）输入编码：二进制码、路板应加稳压块 4、防备采样 -保持器：用来知足转BCD 码、数值码、必需时驱动给电源和地线带来换精度的条件下提升信可在变换前用微办理器的影响5、三相隔绝变压号同意的工作频次的器进行代码变换（ 5）调零器的原边要三角形接副件。
模态分析各阶的意义
模态分析各阶的意义
模态分析是一种常用的数值分析技术，它可以帮助工程师或科学家了解复杂系统的行为。
根据模态分析的不同程度，可以分为各个阶级，每一个阶级都有不同的定义和用途。
因此，了解模态分析各阶的意义是理解模态分析的基础，更好地应用它。
首先，模态分析的第一阶是定性分析。
它是一种特殊的数值分析，使用原理计算机绘制系统的特性，包括最大振动幅度、最大正反应、最大振动频率、最大振动模数以及振动模态分布。
定性分析的主要目的是揭示系统的稳定性，以了解系统的振动行为。
模态分析的第二阶是定量分析。
它建立在定性分析的基础上，它可以通过测量系统的振动响应特性，计算出实时数据来提供准确的结果。
与定性分析相比，定量分析可以更准确地描述系统的振动状态，以便设计和诊断。
模态分析的第三阶是参数校正。
参数校正目的在于改善系统振动性能，通过给定参数来调整系统结构使它符合工程设计要求，并结合定性和定量分析来确定参数，以达到最佳的振动性能。
模态分析的第四阶是计算模态。
它是从实验数据中计算出系统的自然振动方程式，它可以使用定性和定量方法来识别运动模型，从而更好地揭示系统内部的运动特性。
最后，模态分析的第五阶是虚拟测试，它使用虚拟现实技术来模拟系统的真实状态，可以更好地提高工程设计的质量，可以更快地识别和分析系统存在的隐藏模态，从而实现更好的动态性能。
通过以上的介绍，我们可以看到，模态分析的各阶分析具有重要的意义，他们可以协助我们了解复杂系统的行为，使用实验数据模拟实际情况，从而更好地设计和改善系统性能。
未来，模态分析将更加深入地应用到工程设计，帮助我们更好地分析和优化系统的性能。
系统稳定性判别方法
1,
W ( s ) c( sI A) 1 b s 1 0 1 s 1 1 1 0 0 s 11 s 1s 1 s 1
可见传函的极点在-1处位于左半平面，故系统输出稳定。
李雅普诺夫第二法 李雅普诺夫第二法是从能量观点进行稳定性分析，当一个系 统被激励后，其储存的能量随着时间的推移逐渐衰弱，到达平衡 状态时，能量将得到最小值，那么这个平衡状态是渐进稳定的。 反之，如果系统不断从外界吸收能量，储能越来越大，那么这个 平衡状态就是不稳定的，如果系统的储能既不增长也不消耗，那 么这个平衡状态就是李雅普诺夫意义下的稳定。 对于给定的一个系统，如果能找到一个正定的标量函数 V(x)， 根据该函数导数来确定能量随时间的变化。 标量函数的符号性质：设V(x)是向量x的标量函数，且在x=0 处，恒有 V(0)=0，那么在所有定义域中的任何非零向量x， 若 V(x)>0 ，则 V(x) 正定；若V(x)≥0 ，则 V(x) 半正定。若 V(x)<0 ， 则 V(x) 负定；若V(x)≤0 ，则 V(x) 半负定；若 V(x)>0 或 V(x)<0 ， 则V(x)不定
优点： 1 、开环频率响应容易通过计算或实验途径定出，所以它 在应用上非常方便和直观。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 、能解决代数稳定判据不能解决的比如含延迟环节的系 统稳定性问题。
3 、能定量指出系统的稳定储备，即系统的相对稳定性定 量指标，进一步提高和改善系统动态性能。
由伯德图判断系统的稳定性 与乃奎斯特稳定性判据类似，该方法是利用开环系统的伯德图 来判别系统的稳定性，同样也是能够用实验来获得，因此也得到 广泛的应用。 伯德图是系统频率响应的一种图示方法，由幅值图和相角图组 成，两者都按频率的对数分度绘制 判断方法：在开环状态下，特征方程有 P 个根在右半平面内。 此时，在L（ω ）≥0的范围内，相频特性曲线ɸ（ω）在-π线上正、 负穿越次数只差为P/2次，则闭环系统是稳定的。 分别用N+和N-表示正穿越次数和负穿越次数,则N=N+-N-。判据 的结论是Z=P－2N，且Z=0时闭环系统稳定，Z≠0时闭环系统不 稳定。由于频率响应的幅值对数图和相角图易于绘制，因此对数 频率响应稳定判据应用更广。
测试系统的基本特性
测试系统
输出Y（t）
输入：x(t) x0e jt
an
d n y(t) dtn
a n1
d n1 y ( t ) d t n1
a1
dy(t) dt
a0 y(t)
输出：y(t) y0e j(t)
bm
d m x(t) dtm
bm 1
d m 1 x ( t ) d t m 1
含零点温漂和灵敏度温漂是测量系统在温度变化时其特性的变化灵敏度漂移力传感器温度传感器测试单元输入x输出y测试单元输出阻抗输入阻抗负载测试环节相互之间的影响输入阻抗与输出阻抗对于组成测量系统的各环节尤为重要希望前级输出信号无损失地向后级传送必须满足
第三章
测量系统的基本特性
本章内容
1. 测量系统的数学描述 2. 线性定常系统基本特性 3. 测量系统的静态特性 4. 测量系统的动态特性 5. 动态测量误差及补偿
d y(t) dt
t0 x ( t ) d t t0 y ( t ) d t
0
0
初始条件为零
2、线性定常系统的基本特性
2.3同频性：频率不变（频率保持性）
频率相同！
o 若输入为某一频率的简谐（正弦或余弦）信号
x(t) Ax cos( t x)
x(t) x0e jt
o 则系统的输出必是、也只是同频率的简谐信号
多次变动时，其输出值不一致的程度。 y
o 重复性误差定义为(引用误差):
Y
R
rR
.100% A
o ΔR是一种随机误差，根据标准差计算 0
R kˆ / n
△R-最大偏差
o K为置信因子，K=3时置信度为99.73%。 o 重复性误差决定测量结果的可信度。
系统稳定性意义以及稳定性的几种定义
系统稳定性意义以及稳定性的几种定义一、引言：研究系统的稳定性之前，我们首先要对系统的概念有初步的认识。
在数字信号处理的理论中，人们把能加工、变换数字信号的实体称作系统。
由于处理数字信号的系统是在指定的时刻或时序对信号进行加工运算，所以这种系统被看作是离散时间的，也可以用基于时间的语言、表格、公式、波形等四种方法来描述。
从抽象的意义来说，系统和信号都可以看作是序列。
但是，系统是加工信号的机构，这点与信号是不同的。
人们研究系统还要设计系统，利用系统加工信号、服务人类，系统还需要其它方法进一步描述。
描述系统的方法还有符号、单位脉冲响应、差分方程和图形。
电路系统的稳定性是电路系统的一个重要问题，稳定是控制系统提出的基本要求，也保证电路工作的基本条件；不稳定系统不具备调节能力，也不能正常工作，稳定性是系统自身性之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。
对于线性系统来说可以用几点分布来判断，也可以用劳斯稳定性判据分析。
对于非线性系统的分析则比较复杂，劳斯稳定性判据和奈奎斯特稳定性判据受到一定的局限性。
二、稳定性定义：1、是指系统受到扰动作用偏离平衡状态后，当扰动消失，系统经过自身调节能否以一定的准确度恢复到原平衡状态的性能。
若当扰动消失后，系统能逐渐恢复到原来的平衡状态，则称系统是稳定的，否则称系统为不稳定。
稳定性又分为绝对稳定性和相对稳定性。
绝对稳定性。
如果控制系统没有受到任何扰动，同时也没有输入信号的作用，系统的输出量保持在某一状态上，则控制系统处于平衡状态。
（1）如果线性系统在初始条件的作用下，其输出量最终返回它的平衡状态，那么这种系统是稳定的。
（2）如果线性系统的输出量呈现持续不断的等幅振荡过程，则称其为临界稳定。
控制系统的动态响应及其性能指标
稳定性
动态响应的稳定性对控制系统的稳定性具有重要影 响，稳定的动态响应有助于减小系统振荡和误差。
准确性
动态响应的准确性决定了控制系统的控制精 度，准确的动态响应能够减小系统输出与设 定值之间的偏差。
性能指标对动态响应的指导作用
设定值跟踪
性能指标中的设定值跟踪能力对动态响应具有指导作用， 要求控制系统能够快速、准确地跟踪设定值。
控制系统的动态响应及其性能指
目 录
• 引言 • 控制系统动态响应分析 • 控制系统性能指标 • 控制系统动态响应与性能指标的关系 • 实际应用案例分析 • 结论与展望
01 引言
控制系统的重要性
控制系统在工业生产、航空航天、交 通运输、家庭生活等各个领域都有广 泛应用，是实现自动化和智能化的关 键技术之一。
优化方法
协同优化可以采用各种优化算法，如梯度下降法、遗传算法等，通 过不断迭代和调整控制参数来寻找最优解。
实际应用
协同优化在实际应用中具有广泛的应用价值，如工业控制、航空航 天、机器人等领域，可以提高控制系统的性能和稳定性。
05 实际应用案例分析
案例一：汽车控制系统的动态响应与性能指标
总结词
汽车控制系统的动态响应与性能指标是衡量汽车性能的重要标准，包括加速、制动、转向等性能。
详细描述
汽车控制系统通过优化发动机、传动系统和底盘等子系统的控制策略，实现快速响应和精确控制。动 态响应和性能指标对汽车的安全性、舒适性和燃油经济性具有重要影响。
案例二：航空控制系统的动态响应与性能指标
总结词
航空控制系统的动态响应与性能指标是确保飞行安全的关键因素，包括稳定性、控制精 度和响应速度等。
对未来研究的展望
要点一
实验一__信号、系统及系统响应lx
北华大学数字信号实验实验项目：信号、系统及系统响应班级：信息10-1姓名：张慧学号：36实验一 信号、系统及系统响应一．实验目的1．熟悉理想采样的性质，了解信号采用前后的频谱变化，加深对采样定理的理解。
2．熟悉离散信号和系统的时域特性。
3．熟悉线性卷积的计算编程方法：利用卷积的方法，观察、分析系统响应的时域特性。
4．掌握序列傅氏变换的计算机实现方法，利用序列的傅氏变换对离散信号、系统及系统响应进行频域分析。
二．实验原理1．连续时间信号的采样)()()(ˆt M t x t xa a = 其中)(ˆt xa 是连续信号)(t x a 的理想采样，)(t M 是周期冲激脉冲 ∑+∞-∞=-=n nT t t M )()(δ它也可以用傅立叶级数表示为：∑+∞-∞=Ω=n tjm s e T t M 1)(其中T 为采样周期，T s /2π=Ω是采样角频率。
设)(s X a 是连续时间信号)(t x a 的双边拉氏变换，即有：⎰+∞∞--=dt e t x s X sta a )()( 此时理想采样信号)(ˆt x a 的拉氏变换为 ∑⎰+∞-∞=+∞∞--Ω-===m s a sta ajm s X T dt e t x s X )(1)(ˆ)(ˆ作为拉氏变换的一种特例，信号理想采样的傅立叶变换[]∑+∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )(1)(ˆ∑+∞-∞=-=n nzn x z X )()(以ωj e 代替上式中的z ，就可以得到序列)(n x 的傅立叶变换 ∑+∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()(具有如下关系：Tj a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ信号卷积∑+∞-∞=-=*=m m n h m x n h n x n y )()()()()()()()(z H z X z Y =)()()(ωωωj j j e H e X e Y =三．实验内容及步骤1， 分析理想采样的特性。
自动控制原理：自动控制系统的性能指标
自动控制系统的类型
2. 性质 ① 满足叠加原理 ② 齐次定理
1)叠加性：如果用c1(t)表示由r1(t)产生的 输出，用c2(t)表示由r2(t)产生的输出，则 当r1(t)和r2(t)同时作用时，输出量为c1(t) + c2(t) 。
2)齐次性：如果用c(t)表示由r(t)产生的 输出量，则在Kr(t)作用下的输出量为 Kc(t)。
自动控制系统的类型
3. 判断方法
对方程
a0
d n yt
dtn
a1
d n1 yt
dt n1
...
an
yt
b0
d m xt
dtm
b1
d m1xt
dt m1
...
bm xt
其中x(t)为输入量,Y(t)为输出量.
若方程中,输入、输出量及各阶导数均为一次幂,且各 系数均与输入量(自变量)Ｘ（ｔ）无关.就可定义为①, 用拉氏变换可求出输入输出关系函数(传递函数,动态 数模)。
处或几处的信号是离散信号，则称为离散系统。 对控制系统性能的主要要求是稳定性、暂态性能和稳态性能等几个方
面。这些性能常常是互相矛盾的。
《自动控制原理》国家精品课程 浙江工业大学自动化研究所 14
第二章
§2 自动控制系统的数学模型
0 序言 §2-1 动态微分方程式的编写 §2-2 非线性数学模型线性化 §2-3 传递函数 §2-4 系统动态结构图 §2-5 系统传递函数和结构图的等效变换 §2-6 信号流图
导读
为什么要介绍本章?
分析、设计控制系统的第一步是建立系统的数学模型。
本章主要讲什么内容?
首先介绍控制系统数学模型的概念，然后阐述分析、设计控 制系统常用的几种数学模型，包括微分方程、传递函数、结构 图以及信号流图。使读者了解机理建模的基本方法，着重了解 这些数学模型之间的相互关系。
第七节计算机控制系统的稳定性课件
详细描述
目前，非线性控制已经在许 多领域得到了初步应用，如 航天器姿态控制、机器人运 动控制等，未来随着非线性 系统的广泛应用，非线性控 制在计算机控制系统稳定性 方面的研究将更加深入。
THANKS
软件算法设计
软件算法设计不合理， 如控制算法的参数调整 不当，也可能影响系统
的稳定性。
02 计算机控制系统稳定性 分析方法
频域分析法
定义
频域分析法是一种通过分析系 统的频率响应来评估系统稳定
性的方法。
原理
将系统的动态特性表示为频率 域中的复数函数，通过分析这 些函数的极点和零点来评估系 统的稳定性。
优点
可以提供系统在整个频率范围 内的稳定性信息，适用于分析 多输入多输出系统。
缺点
计算较为复杂，需要求解高阶 线性方程组。
时域分析法
定义
原理
时域分析法是一种通过直接分析系统在时 间域内的响应来评估系统稳定性的方法。
通过求解系统的差分方程或微分方程，得 到系统在时间域内的响应，然后根据这些 响应判断系统的稳定性。
实例二：智能家居控制系统的稳定性分析
总结词
智能家居控制系统的稳定性对于家庭生活的舒适性和便利性至关重要。
详细描述
智能家居控制系统的稳定性分析主要关注系统对各种家庭环境的适应性，以及系 统在面对各种干扰和变化时的表现。这包括对网络通信的稳定性分析、对控制设 备的响应速度和准确性的评估以及对系统容错能力的评估。
系统参数优化
系统参数的优化是提高计算机 控制系统稳定性的重要手段。
通过调整系统参数，可以改善 系统的动态特性和稳态特性， 从而提高系统的稳定性。
在进行系统参数优化时，应采 用科学的方法，如遗传算法、 粒子群算法等，以实现最优参 数的自动寻优。
系统的性能指标 一阶系统的时域分析
第三章 线性系统的时域分析法分析控制系统的第一步是建立模型，数学模型一旦建立，就可求出已知输入信号作用下系统的输出响应。
第二步分析控制性能，即对系统做定性的分析和定量的计算。
分析有多种方法，主要有时域分析法，频域分析法，根轨迹法等。
第一节 控制系统的性能指标一、典型输入信号1.阶跃信号 数学表达式： 拉氏变换：当R 0=1，称为单位阶跃信号，记为)(t ε。
2.斜坡信号 数学表达式： 拉氏变换：当v 0=1，称为单位斜坡信号。
3.抛物线（等加速度）信号数学表达式： 拉氏变换：当a 0=1，称为单位抛物线函数。
4.脉冲信号 数学表达式：拉氏变换：当a 0=1，称为单位抛物线函数。
5.正弦信号 数学表达式： 拉氏变换：二、系统性能指标：控制系统的性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。
动态性能指标又分为跟随性能指标和扰动性能指标。
一般讨论的是跟随性能指标，即在给定信号作用下，有系统输出导出的性能指标。
常用的性能指标：1. 上升时间t r ：响应曲线从零开始，第一次上升到稳态值所需的时间。
上升时间越短，⎩⎨⎧≥<=000)(0t R t t r ，，为常数。
，00)(R s R s R =为常量。
，020)(v s v s R =⎩⎨⎧≥<=000)(0t t v t t r ，，为常量。
，030)(a sa s R =⎪⎩⎪⎨⎧≥<=02100)(20t t a t t r ，，为常量。
，030)(a s a s R =数。
，称为单位理想脉冲函。
若令脉宽时，记为，当，，，0)(10/00)(→=⎩⎨⎧≤≤><=εδεεεt H t H t t t r 22)(ωω+=s A s R ⎩⎨⎧≥<=0sin 00)(t t A t t r ，，ω响应速度越快 。
2. 峰值时间tp ：响应曲线达到过调量的第一个峰值所需要的时间。
3. 调节时间t s ：响应曲线达到并永远保持在稳态值的误差范围内，即响应进入并保持在所需的误差带之内所需的时间。
系统的稳定性
如果输入有界， 如果输入有界，则 | f (t) |≤ M < ∞
| y(t) |≤ M ∫
替换变量x 替换变量 = t-τ，可得 τ 那么， 那么，如果有
h(t −τ ) dτ
∞ −∞
| y(t) |≤ M ∫
h(x) dx
∫
∞ −∞
| h( ) | dτ < ∞ τ
则输出有界，也就是说，上式是稳定性的充分条件。 则输出有界，也就是说，上式是稳定性的充分条件。
7
其他稳定性
系统函数的极点与冲激响应的关系确定稳定性 在时域，对于因果系统， 在时域，对于因果系统，
在时间t 在时间t趋于无限大时，是趋于零，系统是稳定的； 若时间t 若时间t 趋于无限大时，是趋于有限值，则系统是 临界稳定的； 若时间t 若时间t 趋于无限大时，是增长的，则系统是不稳 定的。
在 s域 ，
罗斯阵第一列所有系数均不为零， 罗斯阵第一列所有系数均不为零，但也有不全 为正数的情况： 为正数的情况：
特征根在右开半平面的数目等于罗斯阵第一列系数 符号改变的次数。 符号改变的次数。 线性系统的特征方程为： 例：线性系统的特征方程为：s4 + 2s3 + 3s2 + 4s + 5 = 0
罗斯阵为
s4 s3 s s
罗斯阵某一行第一项系数为零， 罗斯阵某一行第一项系数为零，而其余系数不 为零的情况。 为零的情况。
可用有限小的正数代替零计算。 可用有限小的正数代替零计算。 例：线性系统的特征方程为： s3 − 3s + 2 = 0
罗斯阵为
s3 s
2
１ 0≈ε (-3ε-2)/ε 2
-3
改变一次符号
2 0 0
系统的时间响应分析
系统的时间响应分析时间响应分析是探索系统对输入信号做出反应的一种方法。
在这个过程中，我们研究系统输出在不同时间点的行为，以便更好地理解和预测系统的性能和稳定性。
在进行时间响应分析之前，我们需要了解输入信号和系统的数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号。
系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、差分方程的递归关系等形式。
在时间响应分析中，最常用的分析方法是通过求解系统的微分方程或差分方程获得其输出。
对于连续时间系统，我们通常使用微分方程；对于离散时间系统，我们通常使用差分方程。
在实际应用中，我们可以使用不同的方法来获得系统的时间响应。
其中最常见的方法是使用拉普拉斯变换和傅里叶变换。
拉普拉斯变换通常用于连续时间系统，而傅里叶变换则更适用于离散时间系统。
通过进行时间响应分析，我们可以获得系统的重要性能指标，如稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些指标对于系统设计和控制至关重要。
通过对时间响应分析的研究，我们可以了解系统对不同输入信号的响应速度、衰减程度以及是否能达到稳态。
此外，时间响应分析还有助于系统的故障诊断和故障排除。
通过观察系统的时间响应，我们可以判断系统是否存在故障，并进一步确定故障的来源和性质。
总之，时间响应分析是一种重要的系统分析方法，可以帮助我们了解系统的性能和稳定性。
通过对系统输出在不同时间点的观察和分析，我们可以获得系统的重要性能指标，并进一步进行系统设计和控制的优化。
时间响应分析是系统控制理论中的一项重要内容，它用于研究系统对输入信号的响应情况。
通过分析系统在不同时间点的输出行为，我们可以获得有关系统的重要信息，例如系统的稳定性、阻尼比、自然频率等。
这些信息对于系统设计、控制和故障排除非常关键。
在进行时间响应分析之前，我们首先需要了解系统的输入信号和数学模型。
输入信号可以是连续时间信号，也可以是离散时间信号，而系统的数学模型可以是差分方程、微分方程、递推关系等表示。
在时间响应分析中，最常用的方法是通过求解系统的微分方程或差分方程来获得系统的输出。
第5章系统的稳定性
经典控制论中，系统稳定性判据
代数判据
Routh（劳斯）判据 Hurwitz（古尔维茨）判据 Nyquist判据 Bode判据
几何判据
5.2 Routh（劳斯）稳定判据
Routh稳定判据
不求解特征方程的根,直接根据特征方程的系 数，判断系统的稳定性，回避了求解高次方程根 的困难。
【例】D(s) s 4 3s3 4s 2 12s 16
【解】：Routh表为： s4 s3 s2 s1 s0 1 3 4 16 12
12 48 48
0( ) 16 12 48 0
很小时，
12
0
16
【结论】：系统不稳定，并有两个正实部根。
【情况2】:
n n n an1 an2 an3 si， si s j， an an an i 1 i j i j k i 1, j 2
(1)
n
s
i 1
n
i
si s j sk，
i 1, j 2, k 3
n a0 n ， (1) si an i 1
系统稳定的必要条件：特征方程中所有项的系数均大 于0，只要有一项等于或小于0，则为不稳定系统。 充分必要条件：Routh表第一列元素均大于0。
必要条件证明
D(s) an s n an1s n1 an1 n1 得：s s an 再展开，得
n
a1s a0 0，两端同除以an，并分解因式， (s sn )
其中N+为：正穿越与半次正穿越次数的和。 其中N-为：负穿越与半次负穿越次数的和。
系统稳定性判别方法
17
根轨迹的基本概念
一．举例说明根轨迹的概念
R(S)
C(S)
C(S) R(S)
S2
K S
K
K S(S 1)
特征方程 S2SK0的根为
11 S122 14K，
S2
11 22
14K
18
当K=0时，S1=0，S2=-1
24
例：G(S)H(S) K1
求根轨迹
S(S1)(S2)
解：①在Ｓ平面中确定开
环零、极点的位置。 ②确定实轴上的根轨 迹。
③n=3,m=0,应有三个分
支，并且都趋向无穷远
处。
-2
④确定渐近线的位置．
×
a
p1 p2 nm
p3
0 1 2 30
1
a
(2q 1)180 nm
(2q
1)180 3
q 0,a 60
s2 u1 u2
b1
a1a2a0a3 a1
b2a1a4a0a5 a1
b3a1a6a0a7 a1
c1
b1a3a1b2 b1
b1a5a1b3 c2 b1
c3
b1a7a1b4 b1
......
......
...... ...... ...... ...... ......
s1 替
v1
若某行第一个s n 元素为0，则用一个趋于0的数ε代
数s等0 于w1在右半平若面第上一根列的系个数数有。负数，则第一列系数符号的改变次
优点：不必求解方程，方便系统的稳定性的判断。不但可以判别 绝对稳定性还可以判别相对稳定性。
第5章系统的稳定性
稳定性是控制系统正常工作的首要条件。 稳定性是控制系统正常工作的首要条件。控制系统在实 际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动， 际运行中，总会受到外界和内部一些因素的扰动，如负载或 能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。 能源的波动、环境条件的改变、系统参数的变化等。 如果系统不稳定，当它受到扰动时， 如果系统不稳定，当它受到扰动时，系统中各物理量就 会偏离其平衡工作点，并且越偏越远，即使扰动消失了，也 会偏离其平衡工作点，并且越偏越远，即使扰动消失了， 不可能恢复原来的平衡状态。 不可能恢复原来的平衡状态。
例
系统特征方程 D( s ) = s 6 + 2s 5 + 8s 4 + 12s 3 + 20s 2 + 16s + 16 = 0， 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 试用劳斯判据判别系统的稳定性。
解： （1）特征方程的所有系数均为正实数，满足系统稳定 ）特征方程的所有系数均为正实数， 的必要条件。 的必要条件。 （2）列劳斯数列表 ）
得系统的脉冲响应函数
A C(s) = φ(s) = ∑ i i=1 s − si
n sit i=1
n
g(t) = c(t) = ∑Ae i
若系统稳定
n sit t →∞ t →∞ i=1
lim g(t) = lim∑Ae = 0 i
si (2)若 (2)若 s 为复数 i
(1)若 (1)若 为实数
t →∞
例
已知系统特征方程 D( s ) = s 5 + 3s 4 + 3s 3 + 9s 2 − 4s − 12 = 0 ， 试用劳斯判据判别系统的稳定性。 试用劳斯判据判别系统的稳定性。
CC实验1信号系统及系统响应
实验二 信号、系统及系统响应一、实验目的一、把握持续信号领导想采样前后的频谱转变关系，加深对时域采样定理的明白得。
二、熟悉时域离散系统的时域特性。
3、利用卷积方式观看分析系统的时域特性。
4、把握序列傅里叶变换的运算机实现方式，利用序列的傅里叶变换对持续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。
二、实验要紧仪器与设备装配有软件的运算机三、预习要求做实验前必需认真温习时域采样定理、时域卷积性质、DFT 等知识。
四、实验原理与方式采样是持续信号数字处置的第一个关键环节。
对采样进程的研究不仅能够了解采样前后信号时域和频域特性发生的转变和信号信息不丢失的条件，而且能够加深对傅里叶变换、Z 变换和序列傅里叶变换之间关系式的明白得。
对一个持续信号)(t x a 进行理想采样的进程能够用（）式表示：)()()(ˆt p t x t x a a = （）其中)(ˆt x a 为)(t x a 的理想采样，)(t p 为周期冲激脉冲，即：∑∞-∞=-=n nT t t p )()(δ （）)(ˆt x a 的傅里叶变换)(ˆΩj X a 为∑∞-∞=Ω-Ω=Ωm s a a m j X T j X )]([1)(ˆ （）（）式说明)(ˆΩj X a 为)(Ωj X a 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率（T s /2π=Ω）。
只有知足采样定理时，才可不能发生频谱混叠失真。
在运算机上用高级语言编程直接按（）式计算理想采样)(ˆt x a 的频谱)(ˆΩj X a 很不方便。
下面导出用序列的傅里叶变换来计算)(ˆΩj X a 的公式。
将（）式代入（）式并进行傅里叶变换，dt e nT t t x j X t j n aa Ω-+∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδdte nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞--=∑⎰)()(δ∑∞-∞=Ω-=n nTj ae nT x)( （）式中的)(nT x a 确实是采样后取得的序列)(n x ，即)()(nT x n x a =)(n x 的傅里叶变换为∑∞-∞=-=n nj j en x e X ωω)()( （）比较（）式和（）式可知T j ae X j X Ω==Ωωω|)()(ˆ （） 这说明二者之间只在频率气宇上差一个常数因子T 。
信息系统效率模型
信息系统效率模型在当今数字化的时代，信息系统已成为企业和组织运营的核心支撑。
无论是处理日常业务流程，还是进行战略决策，信息系统的效率都至关重要。
一个高效的信息系统能够显著提升组织的竞争力，降低成本，提高客户满意度；而一个低效的信息系统则可能导致资源浪费、业务延误甚至失去市场机会。
因此，理解和构建信息系统效率模型对于优化信息系统的性能具有重要意义。
信息系统效率模型旨在评估和衡量信息系统在实现组织目标方面的有效性和效率。
它综合考虑了多个因素，包括系统的性能、功能、可用性、安全性以及与业务流程的整合程度等。
首先，系统性能是衡量信息系统效率的关键指标之一。
这包括系统的响应时间、处理速度、吞吐量等方面。
想象一下，在一个电商平台上，如果顾客点击购买按钮后，系统需要好几秒甚至更长时间才能响应，这不仅会让顾客感到不满，还可能导致顾客放弃购买。
因此，快速的响应时间和高效的处理速度对于提供良好的用户体验和支持业务的快速发展至关重要。
功能的完善性也是信息系统效率的重要组成部分。
一个好的信息系统应该能够满足组织的各种业务需求，具备全面且实用的功能。
例如，一个企业的财务管理系统不仅要能够进行基本的账目记录和报表生成，还应该具备预算管理、成本分析、财务预测等高级功能，以支持企业的财务管理决策。
可用性是指信息系统在需要时能够正常运行的能力。
系统的停机时间、故障频率以及恢复时间都会对可用性产生影响。
如果一个信息系统经常出现故障且恢复时间较长，这将严重影响组织的业务运营。
例如，银行的在线交易系统如果出现长时间的故障，可能会引发客户的恐慌和信任危机。
安全性在当今的信息时代显得尤为重要。
信息系统需要保护敏感数据不被泄露、篡改或未经授权的访问。
数据泄露不仅会给组织带来巨大的经济损失，还可能损害其声誉。
因此，强大的安全措施如加密技术、访问控制、防火墙等是保障信息系统效率的重要环节。
信息系统与业务流程的整合程度也会直接影响其效率。
如果信息系统与业务流程脱节，可能导致信息的重复录入、流程的繁琐以及决策的延误。
系统的概念
1 系统的概念系统由系与统两个字组合而成，系有系列和联系的意思，统有统属、统合、统一的意思。
钱学森认为系统是“由相互作用和相互依赖的若干部分结合成的具有特定功能的有机整体。
贝塔朗菲认为系统是“处于相互作用中的要素的复合体（集合）”。
本书认为系统是“两个以上事物或对象相互关联而形成的统一体”。
系统的组成部分成为组分。
2 系统的基本属性2.1 多元性或多组分性，这是系统存在的前提2.2 相关性（相干性）。
同一系统的不同组分相互关联，相关性在系统中有决定作用。
2.3 统一性或一体性。
诸多对象一旦相互联系而成为系统，它就能够作为统一体而与其它物发生关系，与其他物相互作用，因而被人们当成一个事物去认识和对待2.4 整体性。
多元性是基础，相关性是主导，统一性是目标，三者综合集成起来，造成了系统的整体性。
作为系统的事物整体存在、整体运行、整体延续，整体与其他事物发生关联系、整体演化、整体消亡。
3 系统的组成系统由组分、元素、要素组成。
系统的组分和要素包括两类，即构材件和连接件系统包括硬要素和软要素4 系统的整体涌现性贝塔朗菲指出系统存在加和性和整体性，整体性即整体涌现性。
整体涌现性是指“系统整体具有而他的元素或组分及其总和却不具有的特性”或者说“诸多组分一旦按照某种方式整合为系统就会呈现出来、一经分解为独立的组分便不复存在的特征”。
系统的整体涌现性来源于四种效应：组分效应、规模效应、结构效应和环境效应。
4.1组分效应。
组分的性质、特点、长处和短处等是造成系统整体特性的基础，即组分效应。
4.2 规模效应。
系统的规模指所占据的空间大小、地域分布的广狭。
规模效应指“规模大小的不同可能对系统的属性和行为产生不可忽视的影响”4.3结构效应结构是指组分或者要素相互结合而形成的架构，主要是结合方式及其组成各整个框架或构形。
结构是“组分或者要素之间关联方式的总和”。
结构不同脱离组分而单独存在，结构须以组分为载体才能表现出来，而组分脱离结构就能不能称之为结构。
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《数字信号处理》
实验报告
实验一、系统响应及系统稳定性
专业：_________
班级：_________
实验一：系统响应及系统稳定性
一、实验目的
（1）掌握求系统响应的方法。
（2）掌握时域离散系统的时域特性。
（3）分析、观察及检验系统的稳定性。
二、实验原理与方法
在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。
已知输入型号，可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对该输入信号的响应，本实验仅在时域求解。
在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。
也可以用MA TLAB语言的工具箱函数conv 函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。
系统的时域特性指的是系统的线性时不变特性、因果性和稳定性。
重点分析系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳态响应。
系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。
或者系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。
系统的稳定性要求由其差分方程的系数决定。
实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应应满足绝对可和的条件。
可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。
系统的稳态输出
是指当n时，系统的输出。
如果系统稳定，信号加人系统后，系统输出的开始一段称为
暂态效应，随n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。
注意在以下的试验中均假设系统的初始状态为零。
三、实验内容及步骤
(1) 编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子序列，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。
程序中要有绘制信号波形的功能。
(2) 给定一个低通滤波器的差分方程为
输入信号
①分别求出的系统响应，并画出其波形。
②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。
在MATLAB的M文件中编写程序并得到图形：
A=[1,-0.9];B=[0.05,0.05]; %系统差分方程系数向量B和A x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 zeros(1,50)]; %产生信号x1(n)=R8(n)
x2n=ones(1,128); %产生信号x2(n)=u(n)
hn=impz(B,A,58); %求系统单位脉冲响应h(n) subplot(2,2,1);y='h(n)';stem(hn,'g'，'.'); %调用函数stem绘图
title('(a) 系统单位脉冲响应h(n)');
y1n=filter(B,A,x1n); %求系统对x1(n)的响应y1(n) subplot(2,2,2);y='y1(n)';stem(y1n,'g'，'.');
title('(b) 系统对R8(n)的响应y1(n)');
y2n=filter(B,A,x2n); %求系统对x2(n)的响应y2(n) subplot(2,2,4);y='y2(n)';stem(y2n,'g','.');
title('(c) 系统对u(n)的响应y2(n)');
(3) 给定系统的的单位脉冲响应为
用线性卷积法求分别对系统的输出响应，并画出波形。
在MATLAB的M文件中编写程序并得到图形：
x1n=[1 1 1 1 1 1 1 1 ]; %产生信号x1(n)=R8(n)
h1n=[ones(1,10) zeros(1,10)];
h2n=[1 2.5 2.5 1 zeros(1,10)];
y21n=conv(h1n,x1n); %x1n和h1n的卷积是y21n
y22n=conv(h2n,x1n); %x1n和h2n的卷积是y22n
figure(2)；
subplot(2,2,1);y='h1(n)';stem(h1n,'g','.'); %调用函数stem绘图
title('(d) 系统单位脉冲响应h1(n)');
subplot(2,2,2);y='y21(n)';stem(y21n,'g','.');
title('(e) h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)');
subplot(2,2,3);y='h2(n)';stem(h2n,'g','.'); %调用函数stem绘图
title('(f) 系统单位脉冲响应h2(n)');
subplot(2,2,4);y='y22(n)';stem(y22n,'g','.');
title('(g) h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)');
(4) 给定一个谐振器的差分方程为
令谐振器的谐振频率为0.4rad。
①用试验方法检查系统是否稳定。
输入信号为时，画出系统输出波形。
②给定输入信号为
求出系统的输出响应，并画出其波形。
在MATLAB的M文件中编写程序并得到图形：
un=ones(1,256); %产生信号u(n)
n=0:255;
xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n); %产生正弦信号
A=[1,-1.8237,0.9801];B=[1/100.49,0,-1/100.49]; %系统差分方程系数向量B和A y31n=filter(B,A,un); %谐振器对u(n)的响应y31(n)
y32n=filter(B,A,xsin); %谐振器对正弦信号的响应y32(n) figure(3)；
subplot(2,1,1);y='y31(n)';stem(y31n,'g','.');
title('(h) 谐振器对u(n)的响应y31(n)');
subplot(2,1,2);y='y32(n)';stem(y32n,'g','.');
title('(i) 谐振器对正弦信号的响应y32(n)');
数据分析：
由图可以看出谐振器对u(n)的输出响应结果趋于常数0，而对于正弦信号的输出响应结果是发散的。
结论：
通过这次实验我们了解了如何用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序，同时也对判断系统稳定性的方法有了一定的了解即：
只要用单位阶跃序列作为输入信号，如果稳态输出趋于常数（包括零），则系统一定稳定，否则系统不稳定。
由第三个实验的输出波形可知当输入信号是un时，输出趋于零，所以该系统是稳定的。
四、思考题
1、如果输入信号为无限长序列,系统的单位脉冲响应是有限长序列，可否用线性卷积法求系统的响应?如何求？
答：可以。
把输入信号进行分段，分别进行卷积，最后将各段卷积结果相加即可。
2、如果信号经过低通滤波器，把信号的高频分量滤掉，时域信号会有何变化? 用前面第一个实验结果进行分析说明。
答：时域信号的剧烈变化将被平滑，由实验内容（1）的内容可见，经过系统的低通滤波使输入信号和输出的阶跃变化变得缓慢上升与下降。