趣味数学 第一讲 笛卡尔
数学文化伟大的创造者迪卡尔的故事
数学文化伟大的创造者迪卡尔的故事数学文化伟大的创造者迪卡尔的故事笛卡儿在数学上的杰出贡献主要是将代数和几何巧妙联结在一起，从而创造了解析几何这门新数学分支。
几何这门从古希腊时代就产生并经过欧几里得总结的学科，它经过两千年来无数个数学家们的不断完善，就像一座雄伟的宫殿高耸在数学王国之中。
笛卡儿非常喜欢这座宫殿，在这里的每一个证明题就像一颗颗闪光的珍珠叫人爱不释手。
然而笛卡儿发现，人们只能一颗颗地把这些珠子捡起，却很难用线将这些各具特色的珠子都串起来。
当时的代数，由于数学家们片面地强调形式的美和协调性，因此被法则和公式锁得死死的，人们往往只能在狭隘的领域里徘徊。
笛卡儿批评当时的代数是一种充满混杂与晦暗，故意用来阻碍思想的艺术，而不像一门改进思想的科学。
笛卡儿主张让代数和几何中一切最美好的东西互相取长补短，于是他开始着手寻找一种能让代数和几何联结的新方法。
1619 年在多瑙河畔的军营中，笛卡儿开始用大部分时间来思考他在数学领域里的新想法：是不是可以用代数中的计算过程来代替几何中的证明呢?要想这样做就必须找到一座能连接几何和代数的桥梁使几何图形数值化，从而能用计算的方法加以解决。
在那些日子里，笛卡儿的思维一直处于一种高度的兴奋状态。
奇迹终于出现了，11月10日晚上，笛卡儿躺在床上迷迷糊糊地进入了梦乡。
他梦见自己用金钥匙打开了欧几里得的数学宫殿的大门，遍地的珍珠光彩夺目。
他拿起一根线刚把珠子串了起来，线突然断了，珠子撒了一地。
突然，这些珠子都不见了，宫殿里顿时空旷如坪。
这时，他看见窗前一只黑色的苍蝇在疾飞着，眼前留下苍蝇飞过的痕迹一条条的斜线和各种形状的曲线。
这些不正是他最近全力研究的直线和曲线吗?笛卡儿呆住了。
一会儿苍蝇停住了，在眼前留下一个深深的小黑点……笛卡儿从梦中惊醒过来，脑海中还不时浮现出梦中的情景，让他异常兴奋，使他难以入睡。
突然，笛卡儿悟出了这其中的奥妙：苍蝇的位置不是可以由窗框两边的.距离来确定吗?苍蝇疾飞时留下的痕迹不正是说明直线和曲线都可以由点的运动而产生吗?笛卡儿兴奋极了，一骨碌爬起来，拿笔计算。
《笛卡尔》.ppt
关于外部事物存在的证明
上帝是一个最完满的实体，所以我也就确信上帝是决 不会欺骗我的，决不会把我引入歧途，陷入谬误。因为欺 骗和谬误这些非实在的东西与上帝这样一个绝对实在的完 满属性不相符合。如果上帝给予我们的认识能力是贻误人
生的，他使我们认假为真，那他就是一个骗子。现在，我
们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗我们，于是我们最 大的怀疑便连根铲除了。这就是说，由于确信上帝的实在 性和完满性，我现在也确信物质世界的存在。
天赋观念
（一）公理和普遍原则是天赋的
（二）上帝的观念是天赋的 （三）认识能力是天赋的 （四）简单性质的观念是天赋的
天赋观念
（一）公理和普遍原则是天赋的
（二）上帝的观念是天赋的 （三）认识能力是天赋的 （四）简单性质的观念是天赋的
怀疑方法
任何事情只要有一点理由怀疑就应该放弃。“只要我在 那些东西里找到哪怕是一点点可疑的东西就足以使我把 它们全部都抛弃掉。” 有几点值得注意： 1、怀疑只是摆脱偏见、获得无可怀疑的原则的手段，自 身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为 假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
关于上帝存在的证明
1、我拥有上帝观念 2、这一观念一定有其原因 3、原因中的实在不能少于结果中的实在 4、如果我的上帝观念不是由上帝造成的，那么， 原因中的实在一定少于结果中的实在
5、因此，上帝是存在的
关于上帝存在的证明
1、根据定义，如果上帝存在的话，他就应具有所 有的完美 2、存在是一种完美
3、因此，上帝是存在的
小学数学人教版小学数学 【数学文化】笛卡儿、费马与坐标方法JOR
笛卡儿、费马与坐标方法坐标方法的诞生与生产和科技的发展紧密相关。
16世纪以后，天文、力学、航海等都对几何学提出了新需要。
比如，德国天文学家开普勒（，1571—1630）发现行星是绕着太阳沿椭圆轨道运行的，太阳处在这个椭圆的一个焦点上；意大利科学家伽利略（，1564—1642021年，他发表了著名的《几何学》，这标志着解析几何的诞生。
在《几何学》中，笛卡儿引用“变量”这个概念，并建立平面上的坐标系。
他在解决作图问题时，把坐标平面上的“点”与作为坐标的有序“数对”对应起来，再把平面上的“曲线”与含有两个未知量的“方程”对应起来。
最重要的是点与坐标的对应，流动的坐标就是变量，方程既表示已知量与未知量之间的关系，又确定了变量之间的关系。
所有这些都依赖于平面上坐标系的建立。
费马是17世纪上半叶最伟大的数学家之一。
以公元前3世纪古希腊几何学家阿波罗尼奥斯（Apollonius，约公元前2021年，英国数学家沃利斯（，1616—1703）首先有意识地引进负的纵、横坐标，改进了笛卡儿、费马的坐标系，得到了完整的圆锥曲线的方程，并用这些方程直接推导出圆锥曲线的几何性质，充分显示出坐标方法的巨大力量。
意大利数学家卡瓦列里（，1598—1647）最先使用极坐标来求阿基米德螺线下的面积。
美国物理学家、数学家牛顿（，1642021年最先发表了上述有关极坐标系的文章，所以人们一般都称伯努利为极坐标系的发明者。
此后，数学家们还引进了空间直角坐标系、柱坐标系和球坐标系，用坐标方法讨论曲面和空间曲线。
坐标法的思想促使人们运用各种代数的方法解决几何问题。
这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系。
从此代数和几何互相汲取新鲜的活力，得到迅速的发展，并且为近代数学的机械化证明提供了有力的工具。
随着数学学习的不断深人，同学们会看到坐标方法的更广泛应用，感受到它的巨大力量。
你能联系自己的学习经历，谈谈坐标方法的作用与意义吗1。
笛卡尔坐标系的由来故事
笛卡尔坐标系的由来故事
咱来唠唠笛卡尔坐标系的由来，可有意思啦。
从前有个叫笛卡尔的哥们儿，这可是个超级聪明的家伙。
他整天就躺在床上想事儿，为啥呢？据说他在军队服役的时候，那地方可冷了，他就躲在暖和的被窝里思考人生和数学。
有一天啊，他看到天花板上有个蜘蛛在爬。
你想啊，一般人看到蜘蛛，可能就“啊”一声赶走了。
但笛卡尔不一样，他的小脑袋瓜就开始飞速运转。
他就想啊，怎么才能准确地说出这个蜘蛛的位置呢？
他就琢磨出来了一个超棒的办法。
他先在墙角那里想象出三条线，就像咱们现在说的坐标轴一样。
一条是横着的，一条是竖着的，还有一条是从墙里往外指的（当然啦，这是个大概的想象）。
然后呢，他发现只要知道蜘蛛到这三条线的距离，就能准确地说出蜘蛛在天花板这个平面上的位置啦。
这就是笛卡尔坐标系最初的灵感来源。
这个想法可不得了，一下子就把几何和代数联系起来了。
以前几何是研究图形的，代数是研究数字和方程的，就像两个不同星球的东西。
笛卡尔这么一搞，就像是建了一座超级大桥，让这两个星球能互通有无了。
后来啊，这个坐标系就不断发展，在数学、物理、工程学，甚至是游戏开发这些地方都超级有用。
咱们现在能玩那些超酷的3D游戏，里面人物的位置、物体的摆
放，都离不开笛卡尔坐标系这个超牛的发明呢。
所以说啊，有时候一个小小的想法，就像笛卡尔看到蜘蛛这个事儿，就能改变整个世界的面貌，是不是很神奇呢？。
笛卡尔零点定理
笛卡尔零点定理
笛卡尔零点定理是数学中的一个重要定理，它描述了实数与复数之间的一种关系。
该定理表明，对于任何实数a，总存在一个复数z，使得z的模等于a，并且z与实轴上的原点o之间的角度为直角。
这个定理的证明需要用到复数的代数形式和三角形式之间的转换，以及一些三角函数的基本性质。
通过将复数z表示为x+yi的形式，其中x和y都是实数，我们可以将z的模等于a等价于x^2+y^2=a^2，并且z与原点之间的角度为直角等价于x=0。
然后我们可以利用三角函数的基本性质来证明存在一个复数z满足这些条件。
笛卡尔零点定理在数学中有着广泛的应用，例如在解决某些几何问题、求解某些微分方程、研究某些函数的性质等方面。
这个定理也与复数的代数形式和三角形式之间的转换有关，因此在复数理论中也有着重要的地位。
[趣味数学]笛卡尔在海盗船上的故事-精选学习文档
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[趣味数学]笛卡尔在海盗船上的故事新的数学思想当时还没有达到能够把他们作为数学或者哲学论文的形式记载下来的程度.只是在1637年,笛卡尔致力于自己的大作<<更好地指导推理和寻求真理的方法论>>的著述,他在著作中还附加了一篇题为<<几何>>的附录,这时新的数学思想才得以实现.但是<<几何>>所包含的基本思想,早在还是一名年轻的志愿兵的笛卡尔在布莱达时就产生了.笛卡尔所加入的军队无所事事.他对荷兰的地方已经相当熟悉了.特别是笛卡尔开始能听懂荷兰话,而且还会说.这位年轻的水兵借口到天主教的军队里服役,决定动身到德国去.当时,欧洲已经爆发三十年战争.他去德国,不得不绕道经过哥本哈根,革但斯克,波兰和匈牙利.笛卡尔到了德国之后,就报名参加了马克西米利安.巴伐利斯基公爵的军队.军队实际上是为了保护德国皇帝费迪南二世的利益而集结起来的.但是这种思想对他只是个比较小的诱惑.笛卡尔确实有一个全然不同的目的,就是扩大自己在科学界的交往,而做到这一点最好是多和皇宫的人接触.关于笛卡尔参加战斗的情况的可靠报道保存下来的很少.可能他赶上参加了布拉格附近的白山战役,这是三十年战争的主要战役之一.我们现在只知道这次战役以后发生的事情. 他所厌烦的军队已经被他离弃,整个战争的变化已经成为过去,离开德国之后,他可以回家了.这位士兵学者和他的仆人一起克服了战争所造成的许多困难,终于勉强地走到了弗利斯兰,乘坐一艘不大的商船驶往法国,船费是中等价钱.小商船仅仅适合于沿岸航行.全体船员除了船长和他的副手之外,还有几个水手,他们的职责就是照看两根不高的桅杆上的船帆,擦洗已经破裂的甲板,船尾的一个不大的客舱分配给旅客.一天夜里,笛卡尔躺在狭窄的,不通风的客舱里的木板床上,翻来覆去睡不着,心里很烦,就走上了甲板,凭靠在围绕甲板的栏杆绳子上,津津有味地陶醉于北海之夜的魅力之中.皎洁的月亮在黑黝黝的水中显出闪耀夺目的缕缕波纹,光波和着波浪的节拍有节奏地摇晃着,好像是用来呼唤招引着什么面目不清,神秘莫测,而又永恒无穷的东西.有时,涌起的波浪喧嚣地撞击在船舷上,无数个闪闪发光的下落的水珠向四处飞散,耽于幻想的航海者突然感觉到一种带有咸味的凉爽.有时候,在皓月神秘如梦的光照之下,海面被大海中不知名的栖息者用锋利而有力的鳍突然切断,又过了许久,才逐渐地恢复了他动摇不定的沉静.在远处,几乎是在地平线附近,有许多的光点忽隐忽现,那可能是航行的巨轮船舷的灯火,也可能是远处听不见的雷鸣电闪......笛卡尔坐在斜垂在大帆船船舷上的阴影里,脑海里翻来覆去地慢慢地回忆着历历在目的战争生活,在可爱的小河边上不出名的拉哈耶所度过的早已过去了的童年生活情景,还有那向耶稣会教徒们学习的岁月.需要一种自觉的努力来使得自己摆脱沉思默想的状态,好倾听舵轮那边传来的说话声.笛卡尔听出是船长的副手和一个有着黑胡须的,宽肩膀的水手的声音,还在他们上船的时候,这个水手脸上捉摸不定的表情就使他感到吃惊.当时,笛卡尔在他故作冷漠的背后,看出对于他自己,更多地是对他仆人小心地踏在踏板带到船上的一只沉甸甸的大箱子掩饰不住的贪婪的注视.此刻,他俩正在用荷兰话交谈."你能肯定那个法国人不懂得荷兰话吗?"船长的副手闻到. "是的.他们听不懂荷兰话,就像看不清眼下的黑夜一样,"水手回答到"还在码头上时,我故意大声招呼和那个士兵并肩站着的细高个古德坚,好让他留神比他的长剑还长的那人的长鼻子,可是,不管是那个法国人,还是他的仆人,都毫无反应.要是在我们中间这么说,哪个小伙子都得找茬打架." "可是这个并不能说明任何问题"船长的副手提出了异议,"不过,"他停了一会儿,接着说"也许你是对的,那对我们就更好了."谈话的人都沉默不语了.过了几分钟,船长的副手又说了起来."你打算什么时候干掉他们?""明天傍黑的时候"黑胡须答道,"得使他们来不及在他们的箱子上上锁.我已经事先告诉古德坚了,我们已经做好了一切准备.""船长知道吗?""古德坚告诉他了.喂,得这么分.箱子归我,剩下的别人可以分."又是一阵沉默,还是船长的副手打破了沉默."船长怎么说就怎么办.别把自己装进去,黑鬼.以前你想欺骗别人,已经给你安排过一次死刑了.你看着,有了第二次你就用不着第三次----你要亲手把你的小命送到地狱去." 笛卡尔听见黑胡须瓮声瓮气地用鼻子哼了一声,又接连从鼻孔中发出不满德喘气声.不能浪费时间.笛卡尔沿着甲板上最黑暗的有阴影的地方小心地挪动者脚步,好不容易才回到客舱的门口,连忙用门闩把门关好,设法一点多余的声响也不出地唤醒了仆人.他借助好心人别克曼的帮助很快学会的荷兰话对他多么有用啊!他的命运多好,恰好在海盗这么麻痹大意地具体商量他们卑鄙的罪恶的行动计划时,把他推到甲板上来了.对付这个计划的对策制定出来了.只有迅速和果断才能保证获得成功.拂晓时,左舷那边显露出来的弯曲的海岸轮廓映入眼帘.晨风变换了方向,全体船员都被召唤到甲板上的船帆前面.当船长出现在甲板上的时候,船已经绕过在海里突出得很远的沙洲,平稳地驶离了海岸.突然,客舱的门全都敞开了,两个法国人急速地从里面跳了出来,笛卡尔敏捷地一击,把船长打倒在地,这时候他的仆人握着的火枪的枪口已经对准倒在地上的船长的后脑勺.笛卡尔一手举枪,一手持剑,迅如闪电一般地转向其余所有的匪徒,用荷兰话大声喊道:"不许动,坏蛋们!谁动一动,我们打穿他的脑袋!"被弄得措手不及的海盗们个个呆若木鸡.原来这个法国人会说荷兰话!哎呀,这是他用长鼻子开的玩笑.接着是几分钟的战斗.笛卡尔跳到船长台上,命令绞帆,调转方向以左舷顺风而航行.船很快就轻轻地停靠在海滨的沙洲上了.笛卡尔命令自己的仆人把东西仍在地上,从船上跳下去,对船副严加看管.然后自己才跳了下来.他放下手中的剑,左手举起第二只手枪.在三只抢的瞄准下,海盗们只好重新又扬起帆,离开了海岸,一会儿就走远了.两个勇敢无畏的人获得了自由.海盗们抡起拳头并发出了咒骂声而离去,海盗再也不能打扰他们了.法国出现在他们的面前.亲爱的土伦已经在迎接自己坐不安席的儿子和他的忠实的手持武器的仆人.笛卡尔就是这样一位勇敢的学者,一位无畏的人.他本人在他的回忆录中讲述过他的海上旅行时和海盗发生的这场冲突.他能够利用他所拥有的利剑,多半还靠当兵练就的技艺强迫海盗们靠岸并使他和他的仆人有可能上岸.可能他偷听海盗们的谈话不是在深夜的黑暗中,他也不是通过威胁船长的生命使所有的船员服从自己,也可能所发生的一切正像我们刚才的描述那样.在法国生活了若干年之后,他又去意大利旅行.笛卡尔参观了罗马,威尼斯,佛洛伦撒和洛列图.(他把最后的这个地方看作是履行他当年向洛列图圣母许下的誓言,当时,"预言的"梦向他揭示了新的,用他的话来说是万能科学的本质-----坐标法)巴黎的生活充满了世俗的欢乐和科学,文学学术讨论会.笛卡尔越来越有心想把自己对事物的见解以书面的形式陈述出来.他的很多朋友坚持劝告他这样做.但是,带有宗教偏见和世俗的专制体制的法国对于这一目标来说并不适宜.笛卡尔又想起了可爱的荷兰,连和海盗的小小冲突也抹煞不了他对荷兰的美好回忆.他写到,在这个国家里,"可以享受充分的自由;在那里可以毫无危险地安然入睡",而在其他任何地方都做不到这一点.笛卡尔,这个出奇地片刻难安的人开始搬到了多德雷赫特一个老朋友别克曼那里.过了不久,他又移居到佛拉涅科尔,有时住在阿姆斯特丹,有时住在莱顿,戴文特,乌德勒支,格尔德尔维克等等地方.在荷兰,笛卡尔写完了自己的<<几何>>,这一著作不长,但堪称为几何学著作的珍宝.用笛卡尔的话来说,他是大厚本的拙劣著作的反对者.他说过,后人将不仅因为他所写的东西而对他表示感谢,而且还将因为他没有写的东西,从而使他们有可能有兴趣地,独自地,当然是利用他开始的那些构思去思考,而对他表示感谢.。
笛卡尔坐标系故事
笛卡尔坐标系故事
话说在很久很久以前，有个叫笛卡尔的天才。
这笛卡尔呀，整天就琢磨着
怎么把咱们这个复杂的世界给简单、清楚地描述出来。
有一天，他灵光一闪，想出了个超级厉害的主意——笛卡尔坐标系！
想象一下，咱们面前有一张大大的白纸，就像一个超级大的舞台。
笛卡尔说：“咱们给这个舞台画两条线，一条横着的，一条竖着的。
”这横着的线呢，就像是咱们走路的路，从左走到右；竖着的线呢，就像是爬楼梯，从下往上。
然后呀，这两条线交叉的地方，就是原点，就好像是舞台的中心。
不管是天上飞的鸟，地上跑的兔子，还是水里游的鱼，咱们都能在这个舞
台上找到它们的位置。
比如说，一只小鸟在舞台的右上角，咱们就能通过这两
条线告诉别人小鸟到底在哪个准确的地方。
这下可好啦，有了笛卡尔坐标系，数学家们、科学家们都高兴坏了。
不管
是算东西的位置，还是研究物体怎么移动，都变得容易多啦！
笛卡尔这一招，可真是给咱们的世界来了个大整理，让一切都变得井井有条！
怎么样，这个关于笛卡尔坐标系的故事还不错吧？。
数学故事——笛卡尔
数学故事——笛卡尔勒内·笛卡儿，1596年3月31日生于法国安德尔-卢瓦尔省的图赖讷拉海，1650年2月11日逝世于瑞典斯德哥尔摩，是法国著名的哲学家、数学家、物理学家。
他是西方近代哲学奠基人之一。
在1650年，穷困潦倒的法国数学家笛卡儿正在街边随意的坐着，埋头苦思一道数学题。
而也就是在此时，他遇到了同样喜欢数学的公主克里斯蒂娜，公主被他的才华深深震撼，于是就将他招到了皇宫里面，成为了她的专属数学老师。
公主聪明又好学，笛卡尔也是尽其所能的教授公主，慢慢的，在两人心中，一份美好的爱情萌芽了。
可是此时的他已经52岁高龄，公主却还是一个懵懂的18岁少女。
没多久，他们两个人之间的感情被国王发现了，国王大为恼火，把数学家驱逐回了他的国家，公主也被自己的父亲软禁了。
没多久，回国之后的笛卡尔就思念成疾，染上了绝症，他不停的给公主写信，但是都被国王截下了。
公主久久没有回信，他心中仿佛明白了什么，在他弥留之际，他寄出了最后一封信，信上没有写一句话，只有一个方程式：“r=a（1-sinθ）”。
国王看不懂，以为这个方程里隐藏着两个人不可告人的秘密，遍把全城的数学家召集到皇宫，但是没有人能解开这个函数式。
他不忍看着心爱的女儿每天闷闷不乐，便把这封信给了她。
拿到信的克里斯蒂娜欣喜若狂，她立即明白了恋人的意图，找来纸和笔，着手把方程图形画了出来，一颗心形图案出现在眼前，克里斯蒂娜不禁流下感动的泪水，这条曲线就是著名的“心形线”。
国王去世后，克里斯蒂娜继承王位，登基后，她便立刻派人去法国寻找心上人的下落，收到的却是笛卡尔去世的消息，留下了一个永远的遗憾。
有关笛卡尔和瑞典公主的爱情传说，是真的吗？笛卡尔和克里斯蒂娜也的确有过交情，只不过，笛卡尔是1649年10月4日应克里斯蒂娜邀请才来到的瑞典，而且当时克里斯蒂娜已经是瑞典女王了。
女王请笛卡尔过去，主要是给自己上课，探讨一些哲学问题。
有资料记载，由于克里斯蒂娜女王时间安排很紧，笛卡尔只能在早晨五点与她讨论哲学。
笛卡尔因式分解定理
笛卡尔因式分解定理
笛卡尔因式分解定理又称为“笛卡尔因表达式分解定理”，是由法国数学家笛卡儿提出的一
种定理。
笛卡尔因式的分解是一种将一个多项式拆分成若干独立因子的方法，它可以将一
个多项式分成它的系数和指数两个部分。
笛卡儿因式分解定理的原理很简单，总的来说就是有一个多项式，它可以分解成若干独立
因子，从而完成一次多项式分解。
例如，一个多项式原来可以写成：X^4+X^3+X^2+X+1，它可以被笛卡儿因式分解为因数（X+1）*（X^3+X+1），其中“X+1”是因子1，“X^3+X+1”
是因子2，然后将这两个因子乘在一起就能得到原来的多项式：X^4+X^3+X^2+X+1。
笛卡儿因式分解这种技术主要是使用在多项式式子上的，例如，如果我们要算出一个多项式：Y^5+Y^2-3Y+27，要想求出它的因式，就可以用笛卡儿因式分解法，将原式从右向左
数起共有5项，从中可以找出它的两个因子，即（Y-3）*（Y^4+Y+27），然后将这两个
因数乘起来就可以求出原式：Y^5+Y^2-3Y+27.
依据笛卡尔因式分解定理，可以有效的分解多项式，它有助于我们更有效的分析多项式，
也是一种高效的求解多项式的方法。
笛卡尔因式分解是数学分析中的一个重要的技术，该
技术可以帮助我们研究和推理复合函数来解出不可解的非线性方程组。
研究者也可以用笛
卡尔因式分解来分析常数，特别是当求出多项式的值很困难时，使用笛卡尔因式分解法可
以有效解决问题。
综上所述，笛卡尔因式分解定理是一个重要的概念，尤其是当求解复杂的多项式方程时十分重要，它可以用来求出多项式的系数和指数，有助于我们做出更好的推理，从而更好的
解决函数方程中的复杂问题。
笛卡尔
笛卡尔，１７世纪时出生于法国，他对于后人的贡献相当大，他是第一个创造发明坐标的人，可惜一生穷困潦倒。
当时法国正流行黑死病，笛卡尔不得不逃离法国，于是他流浪到瑞典当乞丐。
某天，他在市场乞讨时，有一群少女经过，其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，她对笛卡尔非常好奇，于是上前问他……你从哪来的啊?法国你是做什么的啊我是数学家。
这名少女叫克丽丝汀，１８岁，是一个公主，她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。
当她听到笛卡尔说名身份之后，感到相当大的兴趣，于是把笛卡尔邀请回宫。
笛卡尔就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。
而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有笛卡尔这对师生才懂。
后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。
这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒！下令将笛卡尔处死，克丽丝汀以自缢相逼，国王害怕宝贝女儿真的会想不开，于是……将笛卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。
笛卡尔一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。
笛卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收。
所以克丽丝汀一直没收到笛卡尔的信……在笛卡尔快要死去的时候，他寄出了第１３封信，当他寄出去没多久后...就气绝身亡了。
这封信的内容只有短短的一行……r=a(1－sinθ)国王拦截到这封信之后，拆开看，发现并不是一如往常的情话。
国王当然看不懂这个数学式，于是找来城里所有科学家来研究，但都没有人能够解开到底是什么意思。
国王心想……反正笛卡尔快要死了，而且公主被软禁时郁闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。
当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，她很高兴她的爱人还是在想念她的。
她立刻动手研究这行字的秘密。
没多久就解出来了，用的就是直角坐标图（注：实际上是极坐标系）当θ＝0°时，r＝a(1－0)＝a ……A点当θ＝90°时，r＝a(1－1)＝0 ……B点当θ＝180°时，r＝a(1－0)＝a ……C点当θ＝270°时，r＝a(1＋1)＝2a ……D点把A,B,C,D四点用弧线连接起来……连接出来……就是有名的心脏线！这就是笛卡尔和克丽丝汀之间秘密数学式……不久之后那位国王也死了，克丽丝汀继承王位登基之后马上派人在欧洲四处寻找笛卡尔的踪迹，可惜……人已故。
趣味故事：平面直角坐标系的由来
直角坐标系的由来
平面直角坐标系又叫“笛卡尔坐标系”，你知道笛卡尔是怎样想到创建直角坐标系的吗？
传说中有这么一个故事：有一天，笛卡尔（1596—1650，法国哲学家、数学家、物理学家）生病卧床，但他头脑一直没有休息，在反复思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程则比较抽象，能不能用几何图形来表示方程呢？这里，关键是如何把
y
x
O
组成几何图形的点和满足方程的每一组“数”挂上钩.他就拼命琢磨.通过什么样的办法、才能把“点”和“数”联系起来.突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来，一会儿，蜘蛛又顺着丝爬上去，在上边左右拉丝.蜘蛛的“表演”，使笛卡尔思路豁然开朗.他想，可以把蜘蛛看做一个点，它在屋子里可以上、下、左、右运动，能不能把蜘蛛的每个位置用一组数确定下来呢？他又想，屋子里相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点的位置，不是都可以用这三根数轴上找到的有顺序的三个数来表示吗？反过来，任意给一组三个有顺序的数，例如3，2，1，也可以用空间中的一个点P来表示它们（如图1）.同样，用一组数（a,b）可以表示平面上的一个点，平面上的一个点也可以用一组二个有顺序的数来表示（如图2）.于是在蜘蛛的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系.
不管这个传说的真实性如何，有一点是可以肯定的，就是笛卡尔是个勤于思考的人.这个有趣的传说，就象瓦特看到蒸汽冲起开水壶盖发明了蒸汽机一样，说明笛卡尔在创建直角坐标系的过程中，很可能是受到周围一些事物的启发，触发了灵感.。
笛卡尔积讲解
笛卡尔积讲解笛卡尔积，这听起来像是个挺高深的数学概念，可实际上呢，咱把它弄明白也不是啥难事儿。
咱先打个比方吧。
假如你有两个盒子，一个盒子里装着各种颜色的球，红的、蓝的、绿的；另一个盒子里装着各种形状的小物件，三角形的、方形的、圆形的。
现在呢，你要把这两个盒子里的东西进行各种组合。
红的球和三角形的物件组合在一起，红的球和方形的物件组合在一起，红的球和圆形的物件组合在一起，蓝的球也和这三种形状分别组合，绿的球也同样。
这种把两个集合里的元素两两组合的方式，就有点像笛卡尔积的感觉。
笛卡尔积啊，就是从两个集合开始说起。
比如说集合A有元素a1，a2，a3，集合B有元素b1，b2。
那笛卡尔积A×B呢，就是所有可能的有序对儿。
就像(a1,b1)、(a1,b2)、(a2,b1)、(a2,b2)、(a3,b1)、(a3,b2)这样。
这就好比是给两个人搭配衣服。
一个人有三件上衣，另一个人有两条裤子。
那搭配起来就有六种不同的穿着组合呢。
这多有趣啊，是不是感觉笛卡尔积就在咱们身边的小事儿里？再往深一点说，笛卡尔积的结果是一个新的集合。
这个新集合里的元素都是有序对儿。
这有序对儿可重要了，就像两个人牵手，谁在左边谁在右边那是有区别的。
不能随便换。
你要是把(a1,b1)里的a1和b1颠倒了，那可就不是原来的那个元素了。
这就好比你吃饺子，猪肉大葱馅的，你不能把猪肉和大葱分开来说这是两个饺子的馅，它得是包在一起的那种组合才有意义。
在生活里，笛卡尔积也有不少用处呢。
你想啊，去餐馆点菜。
菜单上有主食类，米饭、馒头、面条，还有菜品类，红烧肉、炒青菜、西红柿鸡蛋。
那你所有可能的点餐组合就是主食和菜品的笛卡尔积。
这多神奇啊，看似简单的菜单一组合就有好多不同的吃法。
你要是个餐馆老板，你就能通过这个算出有多少种不同的餐食搭配可以提供给顾客。
这就像是你有一堆不同的积木，你能搭出多少种不同的造型一样。
还有啊，在计算机编程里，笛卡尔积也常出现。
《笛卡尔》内容
《笛卡尔》
今天，老师跟我们讲了一个非常有趣的故事，是关于一个叫笛卡尔的叔叔的。
笛卡尔叔叔啊，他是一个特别聪明的科学家哦！他有一天坐在火炉旁，想着：“我怎么知道自己是活的呢？”于是他就想了一个很有意思的办法——他闭上眼睛，什么都不看，什么都不听，结果他发现自己还能想东西。
哇，真神奇！他就想到：“我能想，我就是真的活着呀！”
后来笛卡尔叔叔还发明了一个很有名的道理——叫做“我思故我在”。
意思就是说，只要我在想，我就一定是真的存在。
哇，这个道理真是太厉害啦！
我觉得笛卡尔叔叔一定很聪明，他通过思考，发现了好多奥秘。
以后我也要像笛卡尔叔叔一样，好好思考，做个聪明的小朋友！
嘿嘿，我今天学到了好多东西哦！噢对了，老师还说了，笛卡尔叔叔做数学也很厉害，他的那些公式，我也要努力学会，哈哈，等我长大了，也要像他一样厉害！
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笛卡尔数学
笛卡尔数学
笛卡尔数学是以法国哲学家、数学家笛卡尔（RenéDescartes）命名的数学体系，也被称为笛卡尔坐标系。
笛卡尔数学是现代数学的基础，它将代数和几何相结合，通过使用坐标系和符号代数的方法来研究几何形状和数学关系。
在笛卡尔数学中，我们使用直角坐标系来表示点的位置。
这个坐标系由两条互相垂直的坐标轴组成，通常被称为x轴和y轴。
点的位置可以由它在x轴上的位置和y轴上的位置来确定。
这个坐标系使得我们能够用数值来表示几何形状的位置和属性。
除了坐标系，笛卡尔数学还使用代数的方法来描述数学关系。
通过引入变量和方程，我们可以用符号代表数值，从而将问题转化为代数表达式的求解。
笛卡尔数学的发展对于数学的各个领域都有重要的影响。
它为微积分、线性代数、几何学等多个数学分支提供了基础框架。
同时，笛卡尔数学也为现代物理学和工程学的发展提供了关键的数学工具。
笛卡尔定理
笛卡尔定理你好，笛卡尔。
对于你，我是一个陌生的名字，但是却不能让人遗忘。
如果要问为什么，我想有很多人都会说：因为你发现了欧几里得的公设，使得平面几何变得生动有趣；因为你把几何中“抽象”的内容具体化了，让数学回到“原本”的样子。
不过，这些只是对你作出的片面评价罢了。
真正值得我们记住你的，不仅是那么多数学定理，而且还有你求真、求善、求美的精神。
笛卡尔定理告诉我们，在解决问题时要分清问题中的“假”和“真”，也就是说要认清楚问题是“在骗人”还是“在做实验”。
例如：牛顿第二定律告诉我们，力是改变物体运动状态的原因，而不是维持它的原因。
可是，很多人却以此为借口，对实际生活中违反第二定律的行为视而不见，特别是一些航空航天部门的工作者，更是大力鼓吹第二定律。
实际上，对第二定律的误解并非仅限于航空航天领域，更多的人将其视为金科玉律，“百般推崇”。
我觉得这是对“科学家不信守诺言”的极大讽刺，也是一种科学思想的缺失。
诚然，凡事都不能用客观来衡量，这也是物理界争论的焦点之一。
例如，宇宙起源这个问题，目前尚无定论。
可是在这种情况下，还要强调“科学探究的主要目标是真理，不是权威”吗？这是一种“迷信”行为，又怎能与“求真”挂钩呢？“求善”则是指从心理学角度出发，把良好的品德作为判断一个人优劣的标准。
许多“道德楷模”并非完人，他们往往也存在着缺陷。
但不可否认的是，他们身上确实有着令我们钦佩的地方，例如雷锋同志就经常帮助老弱病残，他的高尚品德正是社会所需要的。
我曾听过一句话：“当你穿上了伪装的外衣，或者丢掉了善良的本质，总会有人识破你，看透你的。
”我觉得这句话虽有偏激之嫌，但却说明了一个很重要的问题，即“自己知道就好”。
你知道我为什么喜欢你吗？是因为你具备坚持不懈、刻苦钻研的精神，这种精神是一种“求真”的精神。
这种精神已经超越了世俗之外，甚至已经和数学本身融为一体。
一个对数学感兴趣的人应该懂得，追求真理是多么难能可贵。
就像我一样，有时也会有一些烦恼，可是转念一想，所谓烦恼，不过是“庸人自扰”罢了。
笛卡尔坐标系的故事
笛卡尔坐标系的故事在遥远的法国，生活着一位伟大的数学家和哲学家，他的名字就是笛卡尔。
他对于人类的认识和思考做出了深刻的贡献，其中最重要的莫过于他创造了笛卡尔坐标系。
笛卡尔坐标系是一种描述空间中点的工具，其由两条互相垂直的线段组成。
笛卡尔将这两条线段分别称为x轴和y轴，它们相交于一个点，被称为原点。
这个坐标系提供了一种精确而简洁的方式来描述物体在空间中的位置。
为了解释和应用笛卡尔坐标系，我们可以想象一个横纵坐标组成的平面，类似于一张纸。
我们可以在这个平面上绘制图形，比如点、线和曲线，通过坐标的组合来表示它们的位置。
例如，假设我们想要表示一个点P的位置。
我们可以通过指定它在x轴和y轴上的距离来唯一地描述它的位置。
如果P在x轴上距原点的距离为3，而在y轴上距原点的距离为4，那么我们可以表示该点的坐标为(3，4)。
使用这种坐标系，我们可以进行各种数学运算和推导。
例如，我们可以计算两点之间的距离，使用勾股定理求解直角三角形，还可以绘制图形来研究各种数学函数。
笛卡尔坐标系的创造对数学和其他科学领域产生了深远的影响。
它不仅为几何学提供了一种新的表达方式，还为物理学、经济学、计算机科学等领域提供了强大的工具。
正是因为笛卡尔创造了这一坐标系，我们才能够更好地理解空间和物体的位置关系。
它成为了现代科学和工程领域中不可或缺的工具，为我们的世界带来了深刻的变革。
无论是在学校教室中的几何学课程中，还是在航空航天工程中的空间定位系统中，我们都可以看到笛卡尔坐标系的应用和影响。
因此，让我们对笛卡尔的贡献表示敬意，并感激他为我们提供了一种简单而强大的工具，帮助我们更好地理解和探索我们的世界。
通过笛卡尔坐标系的故事，我们也能了解到科学的进步是建立在伟大思想家的智慧和勇气之上的。
趣味数学 第一讲 笛卡尔ppt课件
•笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后
获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背
离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投
笔从戎，想借机游历欧精洲选p，pt 开阔眼界。
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这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
•认识了著名学者伊萨克·皮克曼，开始对数学产 生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡尔 对自己的数学和科学能力有了较充分的认识， 他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。 • 1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20 多年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、 物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研 究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保 持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完 成的。
时也是近代哲学的奠基者和
唯理论的创始人。他年轻时 的勒奈·笛卡儿哲学与数学 思想对历史的影响是深远的
。人们在他的墓碑上刻下了
这样一句话：“笛卡尔，欧
洲文艺复兴以来，第一个为
人类争取并保证理性权利的
人。”精选ppt
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笛卡尔1596年3月31日生于法国 莱耳市的一个贵族之家，他的父 亲希望笛卡尔将来能够成为一名 神学家，于是在笛卡尔八岁时， 便将他送入La fleche(拉夫雷士） 的耶稣会学校，接受古典教育。 校方为照顾他的孱弱的身体，允 许他在床上早读，从而使他养成 年轻时的勒奈•笛卡尔 了终生沉思的习惯和孤僻的性格。
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笛卡尔的爱情
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笛卡尔的爱情
• 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封 信后就去世了，这第十三封信内容 只有短短的一个公式：r=a(1sinθ）。国王看不懂，就把这封 信交给一直闷闷不乐的克里斯汀， 公主看到后马上着手把方程的图形 画出来，看到图形，她开心极了， 原来方程的图形是一颗心的形状。 这也就是著名的“心形线”。
《笛卡尔》ppt课件
身并不是目的。“怀疑一切”是方法论的怀疑论。 2、可怀疑的东西并不一定是假的，也不等于就证明其为
假，但有可能为假，故不能作为知识的起点或前提，不 能作为无可怀疑的第一原理。 3、确定性＝清楚分明（clear and distinct）＝无疑＝真。
笛
方法论
卡
物理学
尔
形而上学
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方法论原则
第一条：凡我没有明确认识到的，决不把它当作真理接 受。也就是说，小心避免轻率的结论和先入之见。除 了清楚分明地呈现在我心里，使我无法怀疑的东西外 ，不放一点别的东西进我的判断。
第二条：把握审查的每一个难题，按照可能和必要的程 度分成若干部分，以便一一妥为解决。
心形线
一位数学家在欧洲大陆爆发黑死病时流浪到瑞典，认识
了瑞典一个小公国18岁的公主克里斯汀，后成为她的数学老
师，日日相处使他们彼此产生爱慕之心，公主的父亲国王知
道了后勃然大怒，下令将数学家处死，后因女儿求情将其流
放回法国，克里斯汀公主也被父亲软禁起来。数学家回法国
后不久便染上重病，他日日给公主写信，因被国王拦截，克
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心身关系
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二元论
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敬请老师 同学批评指正 谢谢！
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关于外部事物存在的证明
上帝是一个最完满的实体，所以我也就确信上帝是决 不会欺骗我的，决不会把我引入歧途，陷入谬误。因为欺 骗和谬误这些非实在的东西与上帝这样一个绝对实在的完 满属性不相符合。如果上帝给予我们的认识能力是贻误人 生的，他使我们认假为真，那他就是一个骗子。现在，我 们知道上帝是完满的，因而不可能欺骗我们，于是我们最 大的怀疑便连根铲除了。这就是说，由于确信上帝的实在 性和完满性，我现在也确信物质世界的存在。
数学家小故事：笛卡尔和直角坐标的故事
数学家小故事：笛卡尔和直角坐标的故事七年级数学下册学生在学习平面直角坐标系时，可以让学生简单介绍笛卡儿及直角坐标第是怎样建立的。
这个故事生动说明了数学来源于生活，又服务于生活。
说明了学习数学还要善于观察，善于思考，善于联系。
在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。
他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。
1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。
笛卡儿小时候身体很弱，直到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。
因为体弱，老师允许他可以晚些起床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床上思考问题的习惯。
晚年他曾说：我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的好想法，就是这样产生的。
笛卡儿有着强烈的求知欲，他后来回忆自己在拉夫雷士的学习生活时说：那些被认为是最奇怪、最不寻常的有关各种学科的书，凡是我能搞到的，都把它们读完了。
这就怪不得笛卡儿日后会在天文学、物理学、哲学等许多领域，尤其是数学领域里表现出多种才能来。
巧遇1617年秋天，在荷兰南部的布莱达小镇上，贴出一张布告，人们围着布告议论纷纷，这惊动了一个正在街上闲逛的士兵，一个20岁左右的小伙子，他挤进人群想去看个究竟。
可是他看不懂布告上的文字，只得用法语向周围的人打听：布告上写了些什么?一位学者，当地多特学院的院长毕克门打量了一下这个莽撞的士兵，开了一个玩笑：想知道布告的内容吗?很好，我可以告诉你，但你以后得把你的答案告诉我。
原来，当地正在开展一项有奖数学竞赛活动，布告上写的就是数学竞赛题。
第二天一早，年轻的士兵敲响了这位荷兰学者的家门，递上去他的答案，毕克门漫不经心地接过答案，才瞥了一眼，便注意起来，看来这个小伙子是懂得数学的，等到看完全部答案，毕克门被震撼了：难题全部都解答了，不但全部正确，而且解得简单明了，有的解法还相当巧妙!这个有着如此敏捷的数学天才的士兵便是笛卡儿。
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•《论世界》，书中总结了他在哲学、数学和 •综合性著作 •许多自然科学问题上的一些看法。 •物理学 •两篇论文：《折光学》、《 气象学》 •著作《论光》
•数学
•《几何学》，标志着解析几何学的诞生
•哲学著作
•《第一哲学沉思录》《方法谈》《哲学原理》 •《论灵魂的激情》（未完）《指导心智的原 •则》（未完）
•笛卡尔1612年到普瓦捷大学攻读法学，四年后 获博士学位。1616年笛卡儿结束学业后，便背 离家庭的职业传统，开始探索人生之路。他投 笔从戎，想借机游历欧洲，开阔眼界。
这期间有几次经历对他产生了重大的影响。
•认识了著名学者伊萨克· 皮克曼，开始对数学 产生了浓厚的兴趣，与皮克曼的交往，使笛卡 尔对自己的数学和科学能力有了较充分的认识， 他开始认真探寻是否存在一种类似于数学的、 具有普遍使用性的方法，以期获取真正的知识。 • 1628年笛卡尔移居荷兰，在荷兰长达20多 年的时间里，笛卡尔对哲学、数学、天文学、 物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研 究，并通过数学家梅森神父与欧洲主要学者保 持密切联系。他的主要著作几乎都是在荷兰完 成的。
坐标系的创立
• 笛卡尔最杰出的成就是在数学发展上创立 了解析几何学。笛卡儿于1637年，在创立 了坐标系后，成功地创立了解析几何学, 为微积分的创立奠定了基础。笛卡尔不仅 提出了解析几何学的主要思想方法，还指 明了其发展方向。 • 他在《几何学》中，将逻辑，几何，代数 方法结合起来，通过讨论作图问题，勾勒 出解析几何的新方法。解析几何的创立是 数学史上一次划时代的转折。
据说，笛卡尔曾在一个晚上做了三 个奇特的梦。
• 第一个梦是，笛卡尔被风暴吹到一个风力 吹不到的地方； • 第二个梦是他得到了打开自然宝库的钥匙； • 第三个梦是他开辟了通向真正知识的道路。 • 这三个奇特的梦增强了他创立新学说的信 心。 这一天是笛卡儿思想上的一个转折点，也有 些学者把这一天定为解析几何的诞生日。
年轻时的勒奈•笛卡尔
笛卡尔1596年3月31日生于法国莱 耳市的一个贵族之家，他的父亲 希望笛卡尔将来能够成为一名神 学家，于是在笛卡尔八岁时，便 将他送入La fleche(拉夫雷士） 的耶稣会学校，接受古典教育。 校方为照顾他的孱弱的身体，允 许他在床上早读，从而使他养成 了终生沉思的习惯和孤僻的性格。
笛卡尔的爱情
笛卡尔的爱情
• 笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封 信后就去世了，这第十三封信内容 只有短短的一个公式：r=a(1sinθ）。国王看不懂，就把这封 信交给一直闷闷不乐的克里斯汀， 公主看到后马上着手把方程的图形 画出来，看到图形，她开心极了， 原来方程的图形是一颗心的形状。 这也就是著名的“心形线”。 • 据说这封享誉世界的另类情书还保 存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
伟大的数学家笛卡尔
——创立解析几何学
目录
笛卡尔的生平简介
• 勒奈· 笛卡尔（Rene Descartes）伟大的哲学家 物理学家、数学家、生理学 家，解析几何的创始人，同 时也是近代哲学的奠基者和 唯理论的创始人。他年轻时 的勒奈· 笛卡儿哲学与数学 思想对历史的影响是深远的 。人们在他的墓碑上刻下了 这样一句话：“笛卡尔，欧 洲文艺复兴以来，第一个为 人类系的创立
据说有一天，笛卡尔生病卧床，病情很重，但他还在反复 思考一个问题：几何图形是直观的，而代数方程是比较抽象的， 能不能把几何图形和代数方程结合起来呢？他苦苦思索，拼命 琢磨，通过什么样的方法，才能把“点”和“数”联系起来。 突然，他看见屋顶角上的一只蜘蛛，拉着丝垂了下来。一会儿， 蜘蛛又顺这丝爬上去，在上边左右拉丝。蜘蛛的“表演”使笛 卡尔的思路豁然开朗。他想，可以把蜘蛛看作一个点，屋子里 相邻的两面墙与地面交出了三条线，如果把地面上的墙角作为 起点，把交出来的三条线作为三根数轴，那么空间中任意一点 的位置就可以在这三根数轴上找到有顺序的三个数。反过来， 任意给一组三个有顺序的数也可以在空间中找到一点P与之对应， 同样道理，用一组数（X，Y）可以表示平面上的一个点，平面 上的一个点也可以用一组两个有顺序的数来表示，这就是坐标 系的雏形。