鸽巢问题例3

合集下载

鸽巢问题(新版例3)-抽取游戏

05
总结与展望
对鸽巢问题和抽取游戏的总结
01
鸽巢问题是一种经典的组合数学问题，通过研究不同数量的鸽子和不同数量的巢穴，探讨了数学中的排列组合和概率计算。在抽取游戏中，鸽巢问题被用来设计游戏规则和概率模型，使得游戏更加有趣和挑战性。
02 03
在抽取游戏中，鸽巢问题提供了多种策略和技巧，例如通过计算概率和期望值来制定最优策略，或者通过尝试和错误来探索游戏规律。这些策略和技巧不仅有助于玩家在游戏中取得优势，还可以应用到其他领域，如统计学、决策理论等。
抽取游戏中的鸽巢问题也揭示了一些有趣的现象和规律，例如当鸽子数量和巢穴数量相等时，至少有一个巢穴包含两只鸽子的概率最大。这些规律不仅有助于理解概率和组合数学的基本原理，还可以启发新的数学模型和算法。
对未来研究的展望
01
随着计算机科学和数学的发展，鸽巢问题在抽取游戏中的应用将更加广泛和深入。未来可以进一步探索如何将鸽巢问题与其他数学问题结合，设计出更加复杂和有趣的抽取游戏。
卡片来获得胜利，可以培养策略意识。
03
鸽巢问题在抽取游戏中的应
用
鸽巢问题在抽取游戏中的重要性
确保公平性
通过鸽巢问题，游戏设计者可以确保每个玩家都有平等的机会被选中，从而保证游戏的公平性。
避免重复抽取
鸽巢问题可以有效地避免重复抽取同一玩家，确保每个玩家只被抽取一次。
提高游戏体验
通过合理运用鸽巢问题，游戏可以更加有趣和刺激，提高玩家的参与度和游戏体验。
在更抽象的层面上，鸽巢问题可以表述为：如果m个元素被放入n个容器中（m > n），那么至少有一个容器包含两个或以上的元素。
鸽巢问题的原理
鸽巢原理的基本思想是

鸽巢原理的六种理解法

鸽巢原理的六种理解法
鸽巢原理，也被称为鸽巢抽屉原理，是一种基本的数学原理，可以用于解决多种问题。

以下是关于鸽巢原理的六种理解方法：
1. 直观理解：想象一下有n个鸽巢（抽屉）和多于n只鸽子（物体），每
个鸽巢中至少有一只鸽子。

这意味着至少有一个鸽巢中有多于一只鸽子。

2. 公式理解：物体数÷鸽巢数=商……余数，至少个数=商+1。

如果要将k
个物体放入n个鸽巢中，如果k>n，那么至少有一个鸽巢中放有两个或两
个以上的物体。

3. 举例理解：如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

这就是把鸽子看作物体，鸽笼看作抽屉，由此可以理解鸽巢原理。

4. 反证法理解：以第一抽屉原理的证明为例，如果每个抽屉至多只能放进一个物体，那么物体的总数至多是n×1，而不是题设的n+k(k≥1)，故不可能。

也就是说，如果每个抽屉内的物体数都不超过1，那么总物体数最多为n，
与题目中给出的总物体数超过n矛盾，因此至少有一个抽屉里的物体数不少于2。

5. 极限思想理解：想象有无数多的鸽子要飞进有限数量的鸽巢中。

即使每个鸽巢已经飞进了一只鸽子，仍然会有鸽子要飞进去，使得至少有一个鸽巢内至少有两只鸽子。

6. 应用理解：鸽巢原理有许多实际应用，如计算组合数学问题、解决几何分割问题、找出重复元素等。

这些应用都基于一个简单的思想：通过限制某些条件或关系，使得至少有一个特定的元素或情况是重复的或满足特定条件的。

以上就是关于鸽巢原理的六种理解方法，希望对你有所帮助。

鸽巢问题知识点

鸽巢问题知识点这是鸽巢问题知识点，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

鸽巢问题知识点第1篇“鸽巢”问题就是“抽屉原理”，教材通过三个例题来呈现本章知识，“鸽巢”问题教学反思。

例1：本例描述“抽屉原理”的最简单的情况，例2：本例描述“抽屉原理”更为一般的形式，例3：跟之前教材的编排是一样的，是抽屉原理的一个逆向的应用。

本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，体现了一种数学的思想方法。

让学生经历将具体问题数学化的过程，初步形成模型思想，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力，是课标的重要要求。

兴趣是学习最好的老师。

所以在本节课我认真钻研教材，吃透教材，尽量找到好的方法引课，在网上搜索了一个较好的引课设计，就照搬了：“同学们：在上新课之前，我们来做个“抢凳子”游戏怎么样？想参与这个游戏的请举手。

叫举手的一男一女两个同学上台，然后问，老师想叫三位同学玩这个游戏，但是现在已有两个，你们说最后一个是叫男生还是女生呢？”同学们回答后，老师就说：“不管是男生还是女生，总有二个同学的性别是一样的，你们同意吗？”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。

借机引入本节课的重点“总有……至少……”。

这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。

鸽巢问题知识点第2篇教学内容审定人教版六年级下册数学《数学广角鸽巢问题》，也就是原实验教材《抽屉原理》。

设计理念《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。

首先，用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。

怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”；二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。

六下数学第五单元知识点总结

六下数学第五单元知识点总结一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。

- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。

2. 简单应用。

- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。

- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。

- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进1 + 1=2只鸽子。

- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。

- 至少数 = 商 + 1，即2+1 = 3本。

二、鸽巢原理的应用。

1. 摸球问题。

- 例如：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红和蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是什么颜色，都能保证有2个球颜色相同。

- 所以最少摸出2+1 = 3个球。

2. 组合问题中的应用。

- 例：从1 - 10这10个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数的差是5？- 把1 - 10这10个数按差为5进行分组：(1,6)、(2,7)、(3,8)、(4,9)、(5,10)共5组。

- 考虑最差情况：先选出5个数，分别是这5组中的一个数，此时再任意选一个数，就一定会出现两个数在同一组，也就是差是5。

- 所以至少任选5 + 1=6个数。

六年级下册数学第五单元知识点

六年级下册数学第五单元知识点一、鸽巢原理（抽屉原理）1. 基本概念。

- 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。

例如：把4个苹果放到3个抽屉里，那么至少有一个抽屉里有2个苹果。

- 可以用公式表示为：物体数÷抽屉数 = 商……余数，至少数=商 + 1（当余数不为0时）；至少数 = 商（当余数为0时）。

2. 简单应用示例。

- 例1：有5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？- 这里物体数是5（鸽子的数量），抽屉数是3（鸽笼的数量）。

- 5÷3 = 1·s·s2，商是1，余数是2。

- 根据公式至少数 = 商+1，所以至少有一个鸽笼飞进了1 + 1=2只鸽子。

- 例2：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？- 7÷3 = 2·s·s1，商是2，余数是1。

- 至少数 = 商 + 1，也就是2+1 = 3本，总有一个抽屉里至少放进3本书。

二、鸽巢原理的拓展应用。

1. 摸球问题中的应用。

- 例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？- 把两种颜色看作2个抽屉（红、蓝），考虑最差情况：先摸出2个球，一个红球和一个蓝球，此时再任意摸出1个球，无论这个球是红色还是蓝色，都能保证有2个球同色。

- 所以最少摸出2 + 1=3个球。

2. 人数与生日问题中的应用。

- 例：六年级共有367名学生，其中至少有几名学生的生日是同一天？- 一年最多有366天（闰年），把366天看作366个抽屉，367名学生看作367个物体。

- 367÷366 = 1·s·s1，至少数 = 商+1，所以至少有1 + 1 = 2名学生的生日是同一天。

人教版六年级数学下册鸽巢问题讲义

鸽巢问题例1、我们知道古人是很喜欢动脑筋思考问题的，看到大自然里的事物都可以联想到数学。

从前，有5只可爱的小鸽子快乐地生活着，它们有2个巢。

有一天它们飞出去觅食，晚上的时候都飞回巢里睡觉。

必有一个鸽巢至少飞进了多少只鸽子？这样就是要单个鸽巢的鸽子数尽可能少，此种情况下的鸽子该如何分配呢？我们用图来分析一下．．．．．．．．．．．．例2、小狄同学把三个苹果带回学校分给好朋友们吃。

但是小狄同学比较羞～涩，他不敢当面给，只是把3个苹果塞进了好朋友们的2个抽屉里。

请问，必有一个抽屉至少放进了多少个苹果？其实，例2只是把例1的“鸽子”换成了“苹果”，“鸽巢”换成了“抽屉”，但其中的原理还是一样的。

我们刚才的解题思路叫做“最不利原则”，即从最不利的情况出发来分析问题。

例3、六年级有30名学生是二月份（按28天计算）出生的，六年级至少有（）名学生的生日是在二月份的同一天例4、有3个同学一起练习投篮，如果他们一共投进16个球，那么一定有1个同学至少投进了（）个球例5、把6只鸡放进5个鸡笼，至少有（）只鸡要放进同1个鸡笼里例6、一个袋子里装有红、绿、蓝3种颜色的小球各5个，一次至少取出（）个才可以保证每种颜色至少有．．1个。

课堂练习1、某班有个小书架，40个同学可以任意借阅，小书架上至少要有（）本书，才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书2、箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才能保证有2个白球3、把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚A.6B.7C.8D.94、将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶5、“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的6、某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）A.至少有2名男生是在同一个月出生的B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的D.以上选项都有误7、某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能保证当选？A.6B.7C.8D.98、学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。

人教版六年级下册《鸽巢问题(3)》教学设计及反思

第3课时鸽巢问题（3）教学内容：教科书P70例3，完成教科书P71“练习十三”中第4、5题。

教学目标：1.进一步理解“抽屉原理”，运用“抽屉原理”进行逆向思考，掌握“抽屉原理”的反向求法。

2.经历运用“抽屉原理”解决问题的过程，体验观察猜想、实践操作的学习方法。

3.培养学生自己动手操作、动脑思考的习惯，体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值。

教学重点：引导学生把具体问题转化为“抽屉原理”，找出“抽屉”有几个，再利用“抽屉原理”进行逆向推理。

教学难点：理解“抽屉问题”中的一些基本原理，正确辨析“鸽巢问题”中被分的物品。

教学准备：课件教学过程：一、创设生活情境，导入新课课件出示有趣的生活情境。

学生有的猜2只，有的猜3只、5只、7只……师：同学们通过思考，都有了自己比较满意的答案，但正确的答案只有一个，只要认真学习今天的知识，相信你一定能找到正确的答案。

下面就让我们一起来继续研究“鸽巢问题”吧！［板书课题：鸽巢问题（3）］【设计意图】有趣的教学情境不仅能营造愉悦的教学氛围，及时集中学生的注意力，而且在数学与生活实际之间架起了桥梁，使学生对新知的学习充满了期待。

二、合作探究，学习新知（一）呈现问题，引出探究。

课件出示教科书P70例3。

师：大家来猜测一下答案是什么？学生可能猜测出的答案有2个、3个、5个。

师：同学们对答案进行了猜测，你们有什么方法能验证自己的猜测是否正确？想一想，可以在小组内合作研究。

学生汇报交流，验证答案，课件配合出示。

生1：至少摸2个球就能保证是同色的。

验证：球的颜色共有2种，如果只摸出2个球，会出现以上三种情况，如果摸出的2个球正好是一红一蓝时就不满足条件。

生2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为5÷2=2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，摸出5个球不是最少的。

生3：有两种颜色。

那摸3个球就能保证有2个同色的球。

验证：把红、蓝两种颜色看成2个“抽屉”，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个球是同色的。

六年级下学期鸽巢问题例3

我们从最不利的情况去考虑：
假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿2个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
小组讨论：盒子里有同样大小的红球和篮
球各4个，要想摸出的球一定有2个不同色的，至少要摸出几个球？
我们从最不利的情况去考虑：
假设我们把一种颜色的都拿出来，需要拿4个，但是没有不同色的，要想有不同色的需要从别的颜色中再拿1个，就能保证有2个不同色的。
课堂小结
这节课你有什么收获？还有疑惑吗？
求最少的物体数的方法 1、转化为鸽巢问题解答： (1)分析题意，把实际问题转化成“鸽巢问题”注意把什么看作 “鸽巢”，把什么看作“分放的物体” (2)设计“鸽巢”的具体形式 (3)运用鸽巢原理得出某个“鸽巢”里至少分放的物体个数 2、从最不利的情况考虑
小组讨论完成1、2、3： 1、从一副扑克牌（52张，没有
大小王）中至少要摸几张，才能保证一定有两张相同花色的扑克牌。
13
1
3
1
1
3
3
4+1=5 （张）
2、如果要保证一定有两张不同花色的扑克牌，至少要摸几张？
13
13
பைடு நூலகம்
13+1=14 （张）
13
13
3、从一副扑克牌（52张，没有大小王）中要抽出几张牌来，才能保证有一张是红桃？54张呢？
13
13
13
13
13×3＋1＝40 2＋13×3＋1＝42
4、向东小学六年级共有367名学生，其中六（2）班有49名学生。
六年级里至少有两人的生日是同一天。
六（2）班中至少有5人是同一个月出生的。

鸽巢原理

第一节鸽巢原理关于鸽巢原理的阐释，粗略地说就是如果有许多鸽子飞进不够多的鸽巢内，那么至少要有一个鸽巢被两个或多个鸽子占据。

一、鸽巢原理的简单形式1、定理1：如果要把n+1个物体放进n个盒子，那么至少有一个盒子包含两个或更多的物体。

证明：用反证法进行证明。

如果这n个盒子中的每一个都至多含有一个物体，那么物体的总数最多是n，这与有n+1个物体矛盾。

所以某个盒子至少有两个物体。

2、定理1的说明：无论是鸽巢原理还是它的证明，都不能具体找出含有两个或更多物体的盒子。

它只是证明这样的盒子存在，即如果人们检査每一个盒子.那么他们会发现有的盒子里面放有多个物体。

另外，当只有n个（或更少）物体时，是无法保证鸽巢原理的结论的。

这是因为可以在n个盒子的每一个里面放进一个物体。

所以鸽巢原理成立的条件是至少为n+1个物体。

3、鸽巢原理的两个简单应用应用1：在13个人中存在两个人，他们的生日在同一个月份里。

应用2：设有n对己婚大妇。

至少要从这2n个人中选出多少人才能保证能够选出一对夫妇？为了在这种情形下应用鸽巢原理，考虑n个房间，其中一个房间对应一对夫妇。

如果选择n十1个人并把他们中的每一个人放到他们夫妻所对应的那个房间中去，那么就有一个房间含有两个人；也就是说，已经选择了一对已婚夫妇。

选择n个人使他们当中一对夫妻也没有的两种方法是选择所有的丈夫和选择所有的妻子，因此，n+1是保证能有一对夫妇被选中的最小的人数。

4、从应用2得出的两个推论推论1：如果将n个物体放入n个盒子并且没有一个盒子是空的，那么每个盒子恰好有一个物体。

说明：以应用2为例，选择n个人，如果其中有一对夫妻，那么必然有一个房间是空的，为了保证没有空房间，则必须从每对夫妻中选一个人，即恰好从每对夫妻中选一个人。

推论2:如果将n个物体放入n个盒子并且没有盒子被放入多于一个的物体，那么每个盒子里恰好有一个物体。

说明：以应用2为例，选择n个人，每个房间只能是夫妻中的一个人，2n个人，恰好每个从每对夫妻当中选择一个人。

鸽巢问题例三教案

鸽巢问题例三教案这是鸽巢问题例三教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

鸽巢问题例三教案第1篇数学课堂是师生互动的过程，学生是学习的主人，教师是组织者和引导者。

一堂好的数学课，我认为应该是原生态，充满“数学味”的课；应该立足课堂，立足知识点。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”。

本节课教学在师生互动方面有以下特色：1、激趣引入在导入新课时，我以游戏引入，不仅激发学生的兴趣，提高师生双边互动的积极性，更是让学生初步感受到鸽巢原理的本质。

通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。

让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义，唤起学生继续参与课堂互动的意愿。

2、提供探索空间本节课充分发挥学生的自主性，首先让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”。

接着同桌互动演示并尝试解释这种现象发生的原因。

最后，全班交流展示，多元评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、营造提问的空间本节课注重给学生创造提出问题的机会，让学生去品尝提出问题、解决问题的快乐。

如在出示“5只鸽子飞进了3个鸽笼”问学生看到这个条件你想提怎样的数学问题？这样间接培养学生的问题意识。

鸽巢问题例三教案第2篇鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。

因此，在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课，使学生更加清楚的认识到数学是源于生活，并运用于生活中的。

鸽巢问题又可以叫做抽屉原理，是一种在生活中常见的数学原理，许多游戏的设置都运用了该原理，例如抢凳子游戏，纸牌游戏等。

因此，在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的'鸽巢问题，让学生带着好奇心来学习本节课内容。

人教版,六年级数学,下册,第5单元,鸽巢问题,例1、例2、例3,课件

（二）例2
把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？如果每个抽屉最多放2本，那么3个抽屉最多放6本，可题目要求放的是7本书。所以……
我随便放放看，一个抽屉1本，一个抽屉2本，一个抽屉4本。
两种放法都有一个抽屉放了3本或多于 3本，所以……
二、探究新知
（二）例2
德国数学家狄里克雷（1805.2.13.～1859.5.5.）
四、布置作业
作业：第71页练习十三，第4题、
第5题、第6题。
第二种情况：
第三种情况：
一、探究新知
猜测2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。第一种情况：
第二种情况：
第三种情况：
验证：把红、蓝两种颜色看成2 个“鸽巢”，因为5÷2＝2……1，所以摸出5个球时，至少有3个球是同色的，显然，摸出5个球不是最少的。
第四种情况：
一、探究新知
猜测3：有两种颜色。那摸3个球就能保证有2个同色的球。
如果有8本书会怎么样呢？ 10本呢？ 7本书放进3个抽屉，有一个抽屉至少放3本书。8本书…… 7÷3＝2……1 8÷3＝2……2 10÷3＝3……1
你是这样想的吗？你有什么发现？
二、探究新知
（二）例2
我发现……
物体数÷抽屉数＝商……余数至少数：商＋1 如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。
我们从最不利的原则去考虑：假设我们每种颜色的都拿一个，需要拿4个，但是没有同色的，要想有同色的需要再拿1个球，不论是哪一种颜色的，都一定有2个同色的。
二、知识应用
（二）解决问题
1. 希望小学篮球兴趣小组的同学中，最大的12岁，最小的6岁，最少从中挑选几名学生，就一定能找到两个学生年龄相同。

鸽巢问题典故

鸽巢问题典故全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：鸽巢问题，又称为鸽子悖论，是一种关于概率问题的典故。

它最早由法国数学家Emile Borel提出，后来由美国的统计学家以及概率论专家维利亚姆·费勒提出。

鸽巢问题的描述如下：设有N个鸽巢，N+1只鸽子，那么至少有一个鸽巢里会有超过一只鸽子。

这个看似简单的问题背后却蕴含着深刻的数学原理。

我们可以直观地推理：如果有N+1只鸽子被放入N个鸽巢中，由于鸽子的数量多于鸽巢的数量，那么必定会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。

这种情况并不难理解，因为鸽子和鸽巢的数量存在着不成比例的关系，所以一定会出现几个鸽子被“挤”进同一个鸽巢里的情况。

鸽巢问题的精妙之处在于它涉及到了概率统计领域的知识。

当我们考虑N个鸽巢和N+1只鸽子时，我们可以通过排除法来思考这个问题。

我们将第一只鸽子放到第一个鸽巢里，第二只鸽子放到第二个鸽巢里，以此类推，直到第N只鸽子被放置完毕。

在这个过程中，每只鸽子都被放置到一个不同的鸽巢里，直到第N只鸽子被放置完毕。

这时，只剩下最后一只鸽子，我们不确定它会被放到哪一个鸽巢里。

但是根据排除法的原理，除了最后一个鸽巢，其他的N-1个鸽巢都已经有了鸽子。

所以，根据概率统计的原理，最后一只鸽子有很大的概率被放到已经有鸽子的鸽巢里。

换言之，当N+1只鸽子放入N个鸽巢时，必然会有至少一个鸽巢里有超过一只鸽子。

这就是鸽巢问题的精髓所在。

通过这个看似简单的问题，我们可以深入理解概率统计的原理，以及排除法的应用。

而在实际生活中，鸽巢问题也有着广泛的应用。

比如在计算机科学中，鸽巢问题可以用来描述一些碰撞检测算法，或者是公共交通系统中的座位安排等等。

通过对鸽巢问题的深入研究，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。

鸽巢问题虽然看似简单，但是却蕴含着深刻的数学原理和概率统计知识。

通过对这个问题的研究和探讨，我们可以更好地理解概率统计领域的知识，并将其运用到实际生活和工作中。

鸽巢问题教案+拓展题目

1、把25个玻璃球最多放进（）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？
1、把25个玻璃球最多放进（ 6 ）个盒子里，才能保证至少有一个盒子里至少有5个玻璃球？
25 ÷ （）＝ 4 ┅ ┅ 1 25 ÷ 6＝ 4 ┅ ┅ 1 4＋1＝5
2、6个学生分一堆苹果，肯定有一个学生至少分到5 个苹果，那么这堆苹果至少有（）个。
先平均分每个盒子里多余的小小球的个数球的个数你有什么发现呢商1物体个数抽屉个数无余数物体抽屉总有一个抽屉至少有个物体n1个物体任意放进是非0自然数那么一定有1屉中至少放进了2个物体
1、理解最简单的“鸽巢问题”及“鸽巢问题”的一般形式；
2、采用操作的方法进行枚举及假设，探究“鸽巢问题”；
3、会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
假设法
还可以假设先在每个鸽巢内放 1 只鸽子，最多放 3 只。剩下的1只还要放进其中的一个鸽巢内。所以至少有 2 只鸽子放进同一个鸽巢内。也就是先平均分，然后把剩下的 1 只，不管放在哪个鸽巢内，一定会出现总有一个鸽巢内至少有 2 只鸽子。
结论（一）：
4 只鸽子要飞回 3 个鸽巢中，总有一个鸽巢内至少有 2 只鸽子。
2、张阿姨给孩子买衣服，衣服有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少有（）个孩子。
2、张阿姨给孩子买衣服，衣服有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的衣服颜色一样，她至少有（ 4 ）个孩子。
（）÷ 3 ＝ 1 ┅ ┅ 1 4 ÷ 3＝1┅┅1 1 ＋1＝2
2、六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种图书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有（ 6 ）人所借图书种类是相同的。