九年级数学上册-.2.1-配方法课件新人教版

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人教版九年级数学上册21.2.1 配方法课件(共19张PPT)

第2课时配方法
像上面那样，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法．可以看出，配方是为了降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程．
第2课时配方法
2 2x2 1 3x；
解：移项，得 2x2－3x=－1,
二次项系数化为1，得 x2 3 x 1 ,
第二十一章一元二次方程
21.2.1 配方法
第1课时直接开平方法
第1课时直接开平方法
问题：一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用
这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则这个盒子的表面积为6x2dm2，列出方程 10×6x2=1500.
直
概念
根据平方根的意义求一元二次方程的根的方法
接
开
平
基本思路
把方程化成x2=p或(x+n)2=p
方
法
策略思想
一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程
21.2.1 配方法
第2课时配方法
第2课时配方法
探究：怎样解方程x2+6x+4=0？我们已经会解方程（x + 3）2= 5.因为它的左边是含有x的完全平方式，右边是非负数，所以可以直接降次解方程. 那么，能否将方程x2+6x+4=0转化为可以直接降次的形式再次求解呢？解方程x2+6x+4=0的过程可以用下面的框图表示：
（2）当p=0时，方程（Ⅰ）有两个相等的实数根 x1 x2 0.
（3）当p<0时，因为对任何实数 x，都有x2≥0 ，所以方程（Ⅰ）无实数根.
根据平方根的意义,直接

人教版九年级上册配方法课件

方程变形
x2-4x+4-3=0
x-2 3或x-2 3
x1 2 3，x2 =2 3
x2-4x+1=0
新知探究
例1 解方程：x2-4x+1=0
解:把常数项移到方程的右边，得 x2-4x＝-1
两边都加上22，得 x2-4x＋22=-1＋22.
即（x-2）2=3
开平方得x 2 3
x 2 3或x 2 3 x1 2 3，x2 2 3
课堂检测
1.方程x2-5x-6=0的两根为（ A ）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
2.方程x2-6x+10=0的根为（ D ）
A.6和2 B.-5和2 C.3和-3
D. 无实根
课堂检测用配方法解方程：
(1)x2-6x=8
(2)x2-8x+12=0
(3)m2-2m=0
(4) x2 +2x=-2
方法总结
解x2+bx+c=0一元二次方程的基本思路：将方程化为（x+m)2=n的情势（1）当n≥0时，方程有两不相等的实数根（2）当n=0时，方程有两相等的实数根（3）当n<0时，方无实数根
新知探究
将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0时，两边开平方即可求出它的解，这种方法叫配方法.
配方法解一元二次方程的基本思路：将方程化为（x+m)2=n的情势，它的一边是一个完全平方式当n≥0时，方程有两个不相等的实数根. 当n=0时，方程有两个相等的实数根. 当n<0时，方程无实数根.
配方法解一元二次方程x2+bx+c=0

数学人教版九年级上册解一元二次方程——配方法.2.1-人教版九年级数学上册一元二次方程-配方法(第1课时)

(a＋b) ² ＝
(a－b) ² = 2.根据平方根的意义，解下列方程
（1）x² =4
(2)( x+1) ² =4
（三）尝试指导，学习新知。提问：这样的方程你能解吗？ x² +2x＝0
【归纳】
配方法：通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。配方法的依据：完全平方公式。
（一）创设情境，设疑引新：
在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。例如：要使一块长方形场地的长比宽多6米，并且面积为 16平方米，场地的长和宽应各是多少米？
【解析】设该场地的宽为x米，依题意得
x(x+6)=16，但是发现所列方程无法解。
（二）复习旧知练习：
1.平方根的定义
巩固新知、知识升华
六、布置作业 (六)布置作业。课本39页练习题1、2题
【 (五)总结】
1.解二次项系数为1的一元二次方程的基本思路：方程化为( x+m)2=n（n≥0）的形式，。 2、用配方法解一元二次方程的一般步骤：（1）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；（2）移项（把常数项移到方程的右边）；（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；（5）求解（解一元一次方程）；
通过配方法的探究活动培养学生勇于探究的学习习惯感受数学的严谨性以及数学结论的确定性
21.2
解一元二次方程配方法第1课时
21.2.1
1、知识目标：理解配方法，会利用配方法对一元二次方程进行配方 2、能力目标：总结出配方的解题步骤，提高推理能力， 3、情感目标：通过配方法的探究活动，培养学生勇于探究的学习习惯，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

新人教版九年级数学上册全册ppt课件

10x - 4.9x2．你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗（精确到 0.01 s）？
1．探究因式分解法
你认为该如何解决这个问题？你想用哪种方法解这个方程？
10x - 4.9x2 = 0
配方法降公式法次
？
x
1
=
0，x
2
=
100 49
1．探究因式分解法
问题3 观察方程 10x - 4.9x2 = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
x2 + 6x = -4 x2 + 6x + 9 = -4 + 9 （x + 3）2 = 5
x3 5
移项
两边加 9，左边配成完全平方式左边写成完全平方形式
降次
x 3 5 ，或 x 3 5
解一次方程
x1 3 5， x2 3 5
2．推导求根公式
想一想：以上解法中，为什么在方程③两边加 9？加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
• 学习重点：一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
1．复习配方法，引入公式法
问题2 能否用公式法解决一元二次方程的求根问题呢？

人教版九年级初中数学上册第二十一章一元二次方程-解一元二次方程(配方法)PPT课件

2
B.x 2 6 x 8 0，x 2 6 x 9 8 9， x 3 1
2
2
2
2
7
7 7
7 7 97
C.2 x 7 x 6 0，x x 3， x 2 x 3 ， x
第二十一章一元二次方程
21.2.1 解一元二次方程
——配方法
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
前言
学习目标
1.理解配方法的概念，并运用配方法解一元二次方程。
2.掌握用配方法解一元二次方程的一般步骤。
重点难点
重点：用配方法解一元二次方程。
难点：用配方法解一元二次方程的步骤。
新知探究
尝试写出解方程x2+6x+4=0的过程？
第二十一章一元二次方程
课程结束
人教版九年级（初中）数学上册
授课老师：XX
C.大于等于1
的值（ C ）
D.不大于1
【思路点拨】将二次三项式配方，然后根据平方大于等于0，求出最值。
【解题过程】解：∵ 2 x 2 4 x 3
2 x 2 2 x 1 2 1 3
2 x 1 1。
2
2 x 1 0，
2
原式 1。
方”)
新知探究
通过配方法解一元二次方程的步骤
用配方法解一元二次方程
ax 2 bx c 0 a 0 的一般步骤：
（1）移项：将含有x的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；
（2）二次项系数化为1：两边同除以二次项的系数；
（3）配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；

人教版九年级上册数学《配方法》一元二次方程PPT教学课件

将常数项移到右边，含未 2 2 －3=－1
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数左、右两边同时除以二次 2 － =
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
项系数一半的平方
利用平方根的意义直接开
平方
四开
开平方
五解
解两个一元移项，合并
一次方程
2
3 1
即 x
4 16
★ 用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=
x2+6x+4=0
移项
二次项系数为1的完全平方式：
x2+6x=-4
常数项等于一次项系数一半的平方.
两边都加上9
x2+6x+9=-4+9
配方
(x+3)2=5
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
x x
1
2
例1 利用直接开平方法解下列方程:
(1) x2=25；
（1） x2=25，
解：
直接开平方，得 x 5,
x1 5 ，x2 5.
(2) x2－900=0.
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得 x=±30，
∴x1=30, x2=－30.
★ 用直接开平方法解方程
对照例1中解方程的方法，你认为怎样解方程（x+2）2=25？
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
5.如图，在R

数学：《配方法1》课件(人教版九年级上)

左边写成平方形式
x 32 25
降次
x 3 5 x 3 5 ，x 3 5
解一次方程
x1 2 , x2 8
2 以上解法中，为什么在方程 x 6 x 16 两边加9？加其他数行吗？
通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。
练一练
xm ,长 x 6m
，列方程得
xx 6 16 2 即 x 6 x 16 0
方程
x 6 x 16 0 和方程 x 6 x 9 2
2
2
有何联系与区别呢？
x 2 6 x 16 0
x 2 6 x 16
6 2 ( 两边加9（即 2 ) ），使左边配成
2
4 2 x 2x 1 1 3
2 2
1 ( x 1) 3 所以原方程无实数根。
2
做一做
解下列方程（1） x 2 10x 9
（2）
2
0
3x 6 x 4 0
（3）
x 4 x 9 2 x 11
2
解（1）移项，得 2 x 10x 9 配方 x 2 10x 52 9 52
22.2.1 配方法
x 3 2 , 方程 x 6 x 9 2 可以化成 _________
2
2
x 3 2 ,方程的根进行降次，得________
2 3 , x x1 ______ 2
_______ .
2 3
要使一块长方形场地的长比宽多6m，并且面积为16m2,场地的长和宽应各是多少？设场地的宽为
例1：解下列方程
⑴
⑵ ⑶

人教版2020-2021学年九年级数学上册21.2.1配方法(第二课时)课件

21.2.1配方法
（第二课时）
问题1
直接开平方法的步骤是什么？
问题2
当x²=p，（1）p>0时方程有几个根？（2）p<0时方程有几个根？（3）p=0时方程有几个根？
1.方程3x2+27=0的解是 ( )
A.x=±3
B.x=-3
C.无实数根
D.以上都不对
2.方程(x-2)2=9的解是 ( )
方程(x+h)2＝k，当k什么时候方程有解，什么时候方程无解？
（1）k>0时，方程有两个不相等的实数根（2）k=0时，方程有两个相等的实数根（3）k<0时，方程在实数范围内无解
练一练：
1．若 x2 6x 是m一2 个完全平方式，则m的值是( ）
AC．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对
409、:0桃敏57花而.1潭好2.水学20深，20千不09尺耻:0，下57不问.1及。2.汪。20伦72.10送20.9我2:0情250。797.:10.1252.:20.20302720.10279..:2100252.02090:20905:00597:0.1520:0.923:0025900:095:0:053:0309:05:03
这醉人春芬去芳春的又季回节，，新愿桃你换生旧活符像。春在天那一桃样花阳盛光开，的心地情方像，桃在 54、少海不壮内要不存为努知它力已的，结老天束大涯而徒若哭伤比，悲邻应。当为Su它nd的ay开, J始u而ly 笑12。, 270.2102J.2u0ly20270.S1u2n.2d0a2y0, 0J9u:l0y51029,:200520097:0/152:0/230290:05:03 这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃 65、莫吾愁生生前命也路的有无成涯知长，已而，需知天要也下吃无谁饭涯人，。不还识需9时君要5。吃分苦99时时，55吃分分亏91时2。-5JSu分ul-n12d20a-7Jy.u1,l2J-2.u20ly0721.1022,.2020July 20Sunday, July 12, 20207/12/2020

人教版九年级数学课件-配方法

*
【解析】方法一：設水渠的寬為x米，根據題意得
(16 x)(12 x) 1 16 12 2
即x2-28x+96=0, 解得 x1= 4 , x2=24（不合題意舍去）
答：水渠寬為4米.
16-x 12-x
*
方法二：設水渠的寬為x米，根據題意得，
16 12 12x 16x x2 1 16 12 2
二次項的係數化為1，得 x2 -2x＝ 4
3
兩邊都加上（-1）2，得
x2-2x＋（-1）2= ＋（4-1）2.
即（x-1）2=
1 3
3
因為實數的平方都是非負數，所以無論x取任何實數，
（x-1）2都是非負數，上式都不成立，即原方程無實根.
*
5.如圖，在一塊長和寬分別是16米和12米的長方形耕地上挖兩條寬度相等的互相垂直的水渠，使剩餘的耕地面積等於原來長方形面積的一半，試求水渠的寬度.
兩邊都加上42，得 x2+8x＋42=9＋42.
即（x+4）2=25 開平方，得x+4=±5, 即x+4=5或x+4=-5. 所以x1=1,x2=-9.
*
跟蹤訓練
解方程:x2+12x-15=0 【解析】移項得 x2+12x=15 兩邊同時加上62，得 x2+12x+62=15+62 即(x+6)2=51
兩個一元一次方程; （5）求解：解一元一次方程; （6）定解：寫出原方程的解.
*
1.（常德·中考）方程x2-5x-6=0的兩根為（）
A.6和-1
B.-6和1 C.-2和-3
D. 2和3
【解析】選A. 移項，得 x2-5x＝6
配方, 得x2-5x＋（- 5）2=6＋（- 5）2.

人教版数学九年级上册第二十一章《21.2.1配方法》课件(共18张PPT)

解：
x1 5, x2
5
4
解：由题意可知 ax2=b 有两个根，由直接开方法可知：m-1 与 2m+4互为相反数，所以 m-1 + 2m+4=0，所以 m= -1，所以 m-1=-2，2m+4=2，所以 b x2 4 ． a
再见
①
得 x + 3 = 5， 5
一元二次方程
降转化次思想
一元一次方程
如何解形式为 (x+m)2=n (其中m，n是常数)的一元二次方程呢？
n有没有条件限制呢？
n≥0
直接开平方法适用于 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程的求解．这里的 x 既可以是字母，单项式，也可以是含有未知数的多项式．只要经过变形可以转化为 x2=a (a≥0) 形式的一元二次方程都可以用直接开平方法求解．
人教版数学九年级上册
第二十一章二元一次方程
21.2.1 配方法
学习目标
1.初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如“x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)”的方程。
2.会对简单的一元二次方程进行配方。 3.通过对直接开平方法解一元二次方程的学习，进一步了解数学与实际生活的紧密联系。
导入新知
市区内有一块边解长为一15米元的二正次方程
方形绿地，经城市规划，2需1.2扩.1大配方法绿化面积，预计规划后的正方形绿地面积将达到300平方米，请问这块绿地的边长增加了多少米？（结果保留一位小数）你能通过一元二次方程解决这个问题吗？
解：设这块绿地的边长增加了x米。根据题意得：
典型例题
解下列方程：（1）(x+5)2=25；

人教版数学九上21.2《解一元二次方程》(配方法)ppt课件

方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？
21.2 解一元二次方程
３.你能总结出来用这种方法解一元二次方程的步骤吗？（1）把常数项移到方程右边；（2）方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．
，配方后的方程可以是A( )
A．(x-1)2=4
B．(x+1)2=4
C．(x-1)2=16
D．(x+1)2=16
2．一个小球以15 m/s的初速度向上竖直弹出
，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系式h
＝15t－5t2，当小球的高度为10 m时，t为C( )
A．1 s
B．2 s
C．1 s或2 s
21.2 解一元二次方程
1．用配方法解一元二次方程x2－4x＝5时
，此方程可变形D为( ) A．(x＋2)2＝1
B．(x－2)2＝
1
C．(x＋2)2＝9
D D．(x－2)2＝9
2．下列配方有错误的是(
)
A．x2－2x－3＝0化为(x－1)2＝4
B．x2＋6x＋8＝0化为(x＋3)2＝1
C．x2－4x－1＝0化为(x－2)2＝5
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1 的类型．
21.2 解一元二次方程
1．通过配成__完___全__平__方__形__式___来解一元二次方程的方法叫

人教版九年级数学课件《配方法(第1课时)》

(1) x2=6；
(2) x2－900=0.
解：（1） x2=6，
直接开平方，得
x 6,
x1 6 ，x2 6;
（2）移项，得 x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30, x2=－
30.
巩固练习
解下列方程（分析:把方程化为 x2=p 的形式）
2x2 8 (01;)
(2)
9x2 5 3.
解：设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2dm2，可列出方程: 10×6x2=1500，由此可得 x2=25.
开平方得 x=±5，即x1=5，x2=－5. 因棱长不能是负值，所以正方体的棱长为5dm．
探究新知
【试一试】解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1) x2=4 解:根据平方根的意义，得x1=2, x2=-
2.
(2) x2=0 解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
(3) x2+1=0 解:根据平方根的意义，得x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
探究新知
【归纳】
一般地，对于可化为方程 x2 = p, (I)
(1)当p>0 时，根据平方根的意义，方程(I)有两个不
等的实数x根1 p x2 p
解：移项，得2x2 8. 解：移项，得 9x2 8.
系数化为1，得 x2 4. 系数化为1，得 x2 8 .
9
x 4. 即 x1 2, x2 2;
x1
22 3
, x2
22 3
.
巩固练习
对照前面方法，你认为怎样解方程（x+3）2=5①？
解：把x+3看做一个整体，

人教版九年级数学上册配方法课件

1.一般地，对于形如x²=a(a≥0)的方程，根据平方根的定义，可解得这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.
2.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然
后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数
一半的平分. 3.用配方法解形如x²+bx+c=0的一元二次方程的一般
什么是完全平方式？式子a²±2ab+b²叫做完全平方式且a²±2ab+b²=(a±b)².
1、如果一个数的平方等于9，则这个数是 ±3 ，
若一个数的平方等于5，则这个数是x 5, 。
一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？什么
是平方根？
如果x2=a,那么x= a.
2、用字母表示完全平方公式。
5.如果x²- 4x+y²+6y+ z +213=0,求 xyz 的值.
用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程的一般步骤：
1.化1：二次项系数化为1，（方程两边都除以二次项系数）
2.移项：把常数项移到方程的右边， 3.配方：方程两边都加上一次项系数一半的平分， 4.变形：义，方程两边开平方， 6.求解：解一元一次方程， 7.定解：写出原方程的解是.
填一填
(1) x2 2x __1_2__ (x __1_)2
(2) x2 8x __4_2__ (x__4 _)2 (3) y2 5y （__52_）_2 _ ( y _52__)2
(4)
y2
1 2
y
（__14_）2_
(
y
__14 _)2
注意：左边常数项是一次项系数一半的
平方，右边是一次项系数的一半。