光纤通信课后习题解答 第2章习题参考答案

第二章 光纤和光缆1．光纤是由哪几部分组成的？各部分有何作用？答：光纤是由折射率较高的纤芯、折射率较低的包层和外面的涂覆层组成的。

纤芯和包层是为满足导光的要求；涂覆层的作用是保护光纤不受水汽的侵蚀和机械擦伤，同时增加光纤的柔韧性。

2．光纤是如何分类的？阶跃型光纤和渐变型光纤的折射率分布是如何表示的？答：（1）按照截面上折射率分布的不同可以将光纤分为阶跃型光纤和渐变型光纤；按光纤中传输的模式数量，可以将光纤分为多模光纤和单模光纤；按光纤的工作波长可以将光纤分为短波长光纤、长波长光纤和超长波长光纤；按照ITU-T 关于光纤类型的建议，可以将光纤分为G.651光纤（渐变型多模光纤）、G.652光纤（常规单模光纤）、G.653光纤（色散位移光纤）、G.654光纤（截止波长光纤）和G.655（非零色散位移光纤）光纤；按套塑（二次涂覆层）可以将光纤分为松套光纤和紧套光纤。

（2）阶跃型光纤的折射率分布 () 21⎩⎨⎧≥<=ar n ar n r n 渐变型光纤的折射率分布 () 2121⎪⎩⎪⎨⎧≥<⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛∆-=ar n a r a r n r n cm α 3．阶跃型光纤和渐变型光纤的数值孔径NA 是如何定义的？两者有何区别？它是用来衡量光纤什么的物理量？答：阶跃型光纤的数值孔径 2sin 10∆==n NA φ 渐变型光纤的数值孔径 ()() 20-0sin 220∆===n n n NA c φ两者区别：阶跃型光纤的数值孔径是与纤芯和包层的折射率有关；而渐变型光纤的数值孔径只与纤芯最大的折射率和包层的折射率有关。

数值孔径是衡量光纤的集光能力，即凡是入射到圆锥角φ0以的所有光线都可以满足全反射条件，在芯包界面上发生全反射，从而将光线束缚在纤芯中沿轴向传播。

4．简述光纤的导光原理。

答：光纤之所以能够导光就是利用纤芯折射率略高于包层折射率的特点，使落于数值孔径角)的光线都能收集在光纤中，并在芯包边界以形成全反射，从而将光线限制在光纤中传播。

5．什么是传导模？推导相位一致条件，并说明其物理意义。

答：（1）能在光纤中长距离传播的模式称之为传导模，简称导模。

（2）2,1,0 2）　＝（则：若： N N B A BA π=Φ-ΦΦ=Φ''即： ()() 2,1,0 N 221010 =='--'N B B n k A A n k πδ 根据平面几何知识，可化简为：() 2,1,0 cos 210 ==-N N a n k πδθ（3）光波在有限空间传播时，形成驻波。

因此，当光波横向传播一个周期时，其波相位变化2π的整数倍，才会相干加强形成驻波，否则相干抵消。

6．在均匀光纤中，为什么单模光纤的芯径和相对折射率差Δ比多模光纤小？答：光纤单模传输的条件是光纤的归一化频率V 要小于次低阶模的归一化截止频率Vc ，即： Vc V <；当 Vc V >时，光纤进行多模传输。

而 ∆=∆=2221010a n a n k V λπ。

因此，单模光纤的芯径a 和相对折射率差Δ比多模光纤小。

7．均匀光纤纤芯和包层的折射率分别为n 1=1.50，n 2=1.45，光纤的长度L=10Km 。

试求：（1）光纤的相对折射率差Δ； （2）数值孔径NA ；（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，求裸光纤的NA 和相对折射率差Δ。

解：（1）%3.31.5245.11.5 2n n -n 222212221=⨯-=∆＝（2） 0.39 0.03321.521=⨯⨯=∆=n NA（3）若将光纤的包层和涂敷层去掉，则相当于包层的折射率n 2=1，则 %1.281.5211.5 2n n -n 222212221=⨯-=∆＝AA'1.12 0.28121.521=⨯⨯=∆=n NA而 sin 0φ=NA 最大为1，所以说只要光纤端面的入射角在90O以，就可以在光纤中形成全反射。

8．已知阶跃型光纤，纤芯折射率n 1=1.50，相对折射率差Δ=0.5%，工作波长λ0=1.31μm ，试求：（1）保证光纤单模传输时，光纤的纤芯半径a 应为多大？ （2）若a =5μm ，保证光纤单模传输时，n 2应如何选择？ 解：（1）因为是阶跃型光纤，所以归一化截止频率Vc ＝2.405；()m mn a a n V μπμπλλπ34.3231.1%5.0250.1405.222405.2 405.2220110=⨯⨯⨯=⨯∆<∴<∆=（2）若a =5μm ，保证光纤单模传输时，4967.1%22.0215.121n n 0.22% 2n n -n %22.02231.1550.1405.222405.2 405.22212212221220110=⨯-⨯=∆->⇒<∆=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯<∆<∆=＝πμμπλλπm m a n a n V9．已知抛物线型渐变多模光纤，纤芯轴线处的最大折射率n(o)＝1.50，相对折射率Δ＝5%，纤芯半径2a =50μm，工作波长λ0=0.85μm。

试求此光纤可传输的模式数。

解：因为：抛物线型渐变多模光纤，α＝2所以： 3.4 221405.2 21405.2=+⨯=+⨯=αVc ()4.36.87%522550.185.022210>=⨯⨯⨯⨯=∆=m ma o n V μμπλπ所以该抛物线型渐变多模光纤为多模传输，可传输的模式数为：191826.87222 2222=⋅+=⋅+=V N αα10．证明：垂直极化波和水平极化波的反射系数和传递系数的表达式（略）。

垂直极化波：cos cos cos cos 22112211θθθθn n n n R +-=cos cos cos 2221111θθθn n n T +=水平极化波： cos cos cos cos 21122112θθθθn n n n R +-=cos cos cos 2211211θθθn n n T +=11．根据上题证明的结果，推导垂直极化波和水平极化波在全反射情况下介质1和介质2中场的表达式，并简要说明介质1和介质2中波的特点。

答：垂直极化波在全反射情况下1sin cos 122212-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θθn n j 1cos cos cos cos cos sin sin 2221122111212⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-⋅+-=∴θθθθθθθc arctg j en n n n R ＝　令：12122211cos sin sin θθθcnn arctg -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=Φ112Φ⋅=j e R 则　在介质1中，既有入射波，又有反射波，并且入射波和反射波电场方向相同，因此合成波可在直角坐标系下展开，并表示为：()()111111111012010111cos 2 Φ---Φ--Φ+=+='+=z k j x z jk x jk j z jk x jk z z x z x ex k E e e e E e e E E E E 所以，全反射情况下介质1中波的特点是沿X 方向按三角函数规律变化，说明能量在X 方向上不传播，波呈驻波分布。

沿Z 方向呈行波状态，说明合成波是沿Z 方向传播的，其相位传播常数为 sin 1101θβn k k z ==在介质2中只有传递波：cos 2cos cos cos 212122cos sin sin 2221112211112θθθθθθθcjarctgj en n n n n n e T T -Φ-=+==z jk x jk j z x e e e T E E 2222012--Φ=()21201Φ---=z k j x z e eT E α由于： 21212102202sin cos ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--==n n n jk n k k xθθsin sin 11102202βθθ====z z k n k n k k所以： () 2121212102sin 012Φ--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=z k j nn n k x z e eT E E θ因此，全反射情况下介质2中波的特点是沿Z 方向呈行波分布，且传播常数与介质1中的相同；随X 方向变化的因子是2121210sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-nn n k x eθ，说明波的幅度随离开界面的距离按指数形式衰减，衰减的快慢由参数2121210sin ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-nn n k θ决定。

12．简述TEM 波、TE 波、TM 波、EH 波和HE 波各自的特点。

弱导光纤中存在哪些类型的波？为什么不存在TEM 波？ 答：（1）TEM 波的电场和磁场方向与波的传播方向垂直，即在传播方向上既没有磁场分量也没有电场分量，且三者两两相互垂直。

TE 波在传播方向上只有磁场分量而没有电场分量；TM 波在传播方向上只有电场分量而没有磁场分量；EH 波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以电场分量为主；HE 波在传播方向上既有磁场分量又有电场分量，但以磁场分量为主。

（2）在弱导光纤中存在TE 波、TM 波、EH 波和HE 波四种波型。

（3）TEM 波在传播方向（Z 方向）上既没有电场分量，又没有磁场分量。

即E z＝0、H z ＝0。

如果光纤中存在TEM 波，则根据E z 、H z 的表达式可以得到A ＝B ＝0，从而得到E r 、E φ、H r 、E φ都为零，即光纤中不存在电磁场，所以光纤中根本不存在TEM 波。

13．模的特性是用哪些参数来衡量的？各描述的是什么含义？答：模的特性可以用三个特征参数U 、W 和β来描述。

其中： U 表示导模场在纤芯部的横向分布规律；W 表示表示导模场在纤芯外部的横向分布规律；U 和W 结合起来，就可以完整地描述导模的横向分布规律。

β是轴向的相位传播常数，表明导模的纵向传输特性。

14．根据TE 0n 和TM 0n 模在弱导光纤中的特征方程()()()()W WK W K U UJ U J 0101=-证明TE 0n 和Tm 0n 模在截止状态下有：() 00=c U J 证明：根据贝塞尔函数的性质，当W →0时，() 2ln0WW K = ()() W1 2!112111=⎪⎭⎫⎝⎛⋅-=W W K模式处于临界状态时，W ＝0，对应的径向归一化相位常数记为Uc 。

()()()()()01lim2ln1lim lim 020001001=⇒∞==⋅==-→→→c c W W W c c c U J U W WW W W WK W K U J U U J 若Uc ＝0，则()()()()00000101-=⋅-=-J J U J U U J c c c ，成为不定型，所以Uc ≠0，只有() 00=c U J 15．根据HE mn 模在弱导光纤中的特征方程()()()()W WK W K U UJ U J m m m m 11--=试求：HE 11、HE 12、HE 21和HE 22模的归一化截止频率Vc 。