人教版高中数学必修二知识点归纳

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数学必修二知识点归纳

数学必修二知识点归纳一、函数的概念与性质1. 函数的定义：函数是从一个集合（称为定义域）到另一个集合（称为值域）的映射，每个定义域中的元素都有一个唯一的值与之对应。

2. 函数的表示方法：常用f(x) = y，其中x是自变量，y是因变量。

3. 函数的性质：包括单调性、奇偶性、周期性和有界性等。

- 单调性：函数在某个区间内单调递增或递减。

- 奇偶性：函数可能是奇函数（f(-x) = -f(x)）或偶函数（f(-x) = f(x)）。

- 周期性：函数如果存在一个非零常数T，使得对于所有x都有f(x + T) = f(x)，则称函数具有周期T。

- 有界性：函数的值在某个范围内，即存在上界和下界。

二、基本初等函数1. 幂函数：形如y = x^n的函数，其中n是实数。

2. 指数函数：形如y = a^x的函数，其中a > 0且a ≠ 1。

3. 对数函数：形如y = log_a(x)的函数，其中a > 0且a ≠ 1。

4. 三角函数：包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。

- 正弦函数：y = sin(x)- 余弦函数：y = cos(x)- 正切函数：y = tan(x)三、函数的图像与变换1. 函数图像的绘制：通过坐标系中的点来表示函数的图像。

2. 函数的平移：包括水平平移（左加右减）和垂直平移（上加下减）。

3. 函数的伸缩：包括水平伸缩（y = af(x)）和垂直伸缩（y =f(bx)）。

4. 函数的对称性：函数图像关于x轴、y轴或原点的对称性。

四、函数的应用1. 实际问题的建模：将实际问题转化为函数关系式进行求解。

2. 最值问题：求解函数的最大值和最小值。

3. 函数的复合：两个或多个函数的组合，如(f ∘ g)(x) = f(g(x))。

五、极限与连续性1. 极限的概念：描述函数在某一点附近的行为。

2. 极限的性质：包括唯一性、局部有界性、保号性等。

3. 连续函数：在定义域内任意一点都连续的函数。

高中数学必修二知识点总结及公式大全

高中数学必修二知识点总结及公式大全高中数学是培养学生逻辑思维和抽象能力的重要学科。

《必修二》作为高中数学课程的重要组成部分，涉及了许多核心知识点和基础公式。

本文将为您详细总结《必修二》的知识点，并整理出一份公式大全，帮助您更好地掌握这门学科。

一、高中数学必修二知识点总结1.函数概念与性质- 函数的定义、表示方法、分类- 函数的性质（单调性、奇偶性、周期性、对称性等）- 反函数及其求法2.指数函数与对数函数- 指数函数的定义、性质、图像- 对数函数的定义、性质、图像- 指数方程与对数方程的解法3.三角函数- 角度制与弧度制互换- 三角函数的定义、图像、性质- 三角恒等变换- 三角方程与不等式的解法4.数列- 等差数列与等比数列的定义、性质、求和公式- 数列的通项公式与求和公式- 数列的极限5.平面向量- 向量的定义、表示、线性运算- 向量的坐标表示与几何表示- 向量的数量积与垂直关系- 向量的平行四边形法则与三角形法则6.解析几何- 直线方程的求法（点斜式、截距式、一般式等）- 圆的方程与性质- 常见图形的面积、周长、体积计算二、高中数学必修二公式大全1.函数类- y=f(x) 的反函数：y=f^(-1)(x)- 幂函数：y=x^a（a 为常数）- 指数函数：y=a^x（a>0 且a≠1）- 对数函数：y=log_a(x)（a>0 且a≠1）2.三角函数类- 正弦函数：y=sin(x)- 余弦函数：y=cos(x)- 正切函数：y=tan(x)- 三角恒等变换公式（和差公式、倍角公式、半角公式等）3.数列类- 等差数列通项公式：a_n=a_1+(n-1)d- 等差数列求和公式：S_n=n/2(a_1+a_n)- 等比数列通项公式：a_n=a_1q^(n-1)- 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)（q≠1）4.向量类- 向量加法：A+B=(a_x+b_x, a_y+b_y)- 向量减法：A-B=(a_x-b_x, a_y-b_y)- 向量数量积：A·B=a_xb_x+a_yb_y- 向量模长：|A|=√(a_x^2+a_y^2)5.解析几何类- 点斜式直线方程：y-y_1=k(x-x_1)- 截距式直线方程：x/a+y/b=1- 圆的标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2总结：本文为您详细总结了高中数学必修二的知识点，并整理了一份公式大全。

高中必修二数学知识点总结

高中必修二数学知识点总结高中必修二数学知识点总结高中必修二数学是高中数学课程中的一门重要课程，涵盖了很多基础和扩展的数学知识。

下面将从代数、几何、函数、三角、概率与统计几个方面总结高中必修二数学的主要知识点。

一、代数部分：1. 集合与集合运算：定义集合、集合的表示方法、集合的运算。

2. 数与式：整数的加减乘除、有理数的加减乘除、绝对值、代数式的基本概念和运算法则。

3. 线性方程与一元一次方程组：一元一次方程的解法、二元一次方程组及其解法。

4. 不等式：一元一次不等式、一元二次不等式及其解法。

5. 平方根与立方根：平方根的概念及基本性质、开方运算的性质。

二、几何部分：1. 直线与角：直线的性质、六类基本角，互补角和补角。

2. 平行线与三角形：平行线的判定条件、平行线间的性质、三角形的概念及性质。

3. 三角形的相似与全等：相似三角形的判定条件、全等三角形的判定条件。

4. 三角形的中线与垂心：三角形的中线定义、中线的性质、垂心及相关性质。

5. 圆的性质：圆和圆的相关性质、切线定理。

三、函数部分：1. 一元二次函数：一元二次函数的基本概念、一元二次函数的图像的性质。

2. 指数函数与对数函数：指数与对数的基本概念、指数函数和对数函数的图像与性质。

3. 三角函数与其应用：角度的概念、弧度制与角度制的换算、标准位置三角函数、三角函数的图像性质。

4. 幂函数与函数的图像：幂函数的基本性质与图像性质。

四、三角部分：1. 三角恒等变换与二倍角公式：三角函数的基本恒等变换、常用的二倍角公式。

2. 解三角形：解直角三角形、解非直角三角形。

3. 三角函数的图像：三角函数的图像性质、变换、复习与运用。

五、概率与统计部分：1. 概率：基本概念、事件的关系、概率运算与公式、随机事件的概率计算。

2. 统计：统计调查与统计资料、统计图和图表的制作与分析。

通过对高中必修二数学的总结，我们可以发现数学是一门重要且实用的学科，在日常生活中，我们经常会用到数学的知识和方法。

必修二数学必背公式知识点_高中数学知识点

必修二数学必背公式知识点_高中数学知识点必修二数学必背公式知识点空间几何一、立体几何常用公式S(圆柱全面积)=2πr(r+L);V(圆柱体积)=Sh;S(圆锥全面积)=πr(r+L);V(圆锥体积)=1/3Sh;S(圆台全面积)=π(r^2+R^2+rL+RL);V(圆台体积)=1/3[s+S+√(s+S)]h;S(球面积)=4πR^2;V(球体积)=4/3πR^3。

二、立体几何常用定理(1)用一个平面去截一个球，截面是圆面。

(2)球心和截面圆心的连线垂直于截面。

(3)球心到截面的距离d与球的半径R及截面半径r有下面关系：r=√(R^2—d^2)。

(4)球面被经过球心的平面载得的圆叫做大圆，被不经过球心的载面截得的圆叫做小圆。

(5)在球面上两点之间连线的最短长度，就是经过这两点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度，这个弧长叫做两点间的球面距离。

高二必修二数学复习知识点1.函数的奇偶性(1)若f(x)是偶函数，那么f(x)=f(-x);(2)若f(x)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0(可用于求参数);(3)判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);(4)若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性;(5)奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性;偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性;2.复合函数的有关问题(1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b],其复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定义域为[a,b],求f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域(即f(x)的定义域);研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

(2)复合函数的单调性由“同增异减”判定;3.函数图像(或方程曲线的对称性)(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上;(2)证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在C2上，反之亦然;(3)曲线C1：f(x,y)=0,关于y=x+a(y=-x+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);(4)曲线C1:f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-x,2b-y)=0;(5)若函数y=f(x)对x∈R时，f(a+x)=f(a-x)恒成立，则y=f(x)图像关于直线x=a对称,高中数学;(6)函数y=f(x-a)与y=f(b-x)的图像关于直线x=对称;高二数学必修二重要知识归纳空间中的平行问题(1)直线与平面平行的判定及其性质线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结高中数学必修二知识点总结1. 一元二次方程一元二次方程的标准形式为ax^2+bx+c=0，并且a≠0。

求解一元二次方程的方法是配方法、公式法和因式分解法。

2. 三角函数常用的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数和余切函数。

三角函数的定义域和值域以及其性质和图像都是必须掌握的。

3. 三角恒等式包括正弦、余弦和正切等三角函数的恒等式，例如正弦函数的和差公式、倍角公式、半角公式等。

三角恒等式是解决三角函数问题的重要工具。

4. 二次函数的图像和性质二次函数的标准形式为y=ax^2+bx+c，其中a≠0。

二次函数的图像是一个开口朝上或开口朝下的抛物线，其对称轴为x=-b/2a。

必须掌握二次函数的顶点、零点、对称轴等性质，这些性质是判断图像和求解问题的重要方法。

5. 平面向量平面向量包括向量的定义、向量之间的运算、向量的坐标表示等。

向量的运算包括向量的加法、减法、数量积和向量积。

向量的坐标表示是将向量投影在坐标轴上来表示的。

6. 点、直线、平面和空间几何点、直线、平面和空间几何的基本概念和性质是必须掌握的，例如点的坐标、直线的一般式方程、平面的法向量等。

此外，必须掌握两条直线和两个平面之间的位置关系、垂直平分线以及中垂线等概念。

7. 三视图和轴测图三视图是立体图形的三个视图，包括正视图、左视图和俯视图。

轴测图是用于三维图形表示的一种图形表示方法，包括斜二测和等轴测。

8. 四边形和圆的性质四边形和圆的主要性质包括四边形内角和定理、对角线定理、圆的周长和面积计算公式、圆内部和圆外部点与圆的位置关系等。

9. 三角形和圆的性质三角形和圆的主要性质包括三角形内角和、三角形的面积计算公式、圆心角和圆弧、圆的切线和切点等。

10. 函数及其应用函数的概念和图像、定义域和值域、单调性等性质必须掌握。

函数的应用包括函数的极值、最大值和最小值等问题。

以上是高中数学必修二知识点的总结，这些知识点是高中数学教育的重点和难点，学好这些知识点对于提高数学成绩和发展数学思维能力都具有重要的意义。

高中数学必修2知识点归纳

高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2知识点归纳高中数学必修2是数学学科的一门重要课程，主要内容包括函数、二次函数与一元二次方程、直线和三角形的研究等。

下面是对这些知识点的归纳总结。

一、函数1. 函数的概念：函数是具有输入输出关系的一种映射关系。

通常用f(x)表示函数关系，其中x是自变量，f(x)是因变量。

2. 函数的性质：可递性、奇偶性、周期性、单调性等。

3. 特殊函数：常数函数、一次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

4. 函数的运算：函数的四则运算、复合函数、反函数等。

5. 函数的图像：函数的图像可以通过函数的定义域和值域来确定，常见的有常数函数图像、线性函数图像、幂函数图像、指数函数图像、对数函数图像、三角函数图像等。

二、二次函数与一元二次方程1. 二次函数的概念：二次函数是一个带有二次项的函数，一般定义为f(x) = ax² + bx + c，其中a、b、c为常数，a ≠ 0。

2. 二次函数的性质：最值、对称轴、开口方向、零点等。

3. 一元二次方程：一元二次方程是一个以变量x为未知数的二次方程，一般表示为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为常数，且a ≠ 0。

4. 一元二次方程的解：一元二次方程有两个解，可以通过求根公式或配方法求得。

5. 一元二次方程与二次函数的关系：一元二次方程的解即为对应二次函数的零点，可以通过一元二次方程的解来求二次函数的零点。

三、直线1. 直线的表示：直线可以通过斜率截距式、一般式、点斜式等表示。

2. 直线的性质：平行直线、垂直直线、两直线交点的坐标、直线的倾斜角等。

3. 直线方程的求解：通过已知条件，可以利用直线的性质来求解直线的方程。

四、三角形1. 三角形的分类：根据边的长、内角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形、直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等。

2. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数等。

3. 三角函数关系：倍角公式、半角公式、和差化积公式等。

新教材人教版高中数学必修第二册知识点梳理

高中数学必修2 第六章平面向量设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心. （2）为的重心.（3）为的垂心. （4）为的内心.【6.1】平面向量的概念1、向量的定义及表示（向量无特定的位置，因此向量可以作任意的平移）（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量.（2）表示：①有向线段：带有方向的线段，它包含三个要素：起点、方向、长度； ②向量的表示：2、向量的有关概念：相等向量是平行（共线）向量，但平行（共线）向量不一定是相等向量向量名称定义零向量长度为0的向量，记作0 单位向量长度等于1个单位长度的向量平行向量（共线向量）方向相同或相反的非零向量，向量a ，b 平行，记作a ∥b ，规定：零向量与任一向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量；向量a ，b 相等，记作a ＝b【6.2】平面向量的运算1、向量的加法（1）定义：求两个向量和的运算. （2）运算法则：向量求和的法则图示几何意义三角形法则使用三角形法则时要注意“首尾相接”的条件，而向量加法的平行四边法则应用的前提是共起点已知非零向量a ，b ，在平面内任取一点A ，作AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则向量AC ⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做a 与b 的和，记作a ＋b ，即a ＋b ＝AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＋BC⃗⃗⃗⃗⃗ ＝AC⃗⃗⃗⃗⃗ 平行四边形法则以同一点O 为起点的两个已知向量a ，b ，以OA ，OB 为邻边作▱OACB ，则以O 为起点的向量OC ⃗⃗⃗⃗⃗ （OC 是▱OACB 的对角线）就是向量a 与b 的和（3）规定：对于零向量与任意向量a ，规定a ＋0＝0＋a ＝a .（4）位移的合成可以看作向量加法三角形法则的物理模型；力的合成可以看作向量加法平行四边形ABC ∆,,A B C ,,a b c O ABC ∆222OA OB OC ⇔==O ABC ∆0OA OB OC ⇔++=O ABC ∆OA OB OB OC OC OA ⇔⋅=⋅=⋅O ABC ∆0aOA bOB cOC ⇔++=法则的物理模型.（5）一般地我们有|a ＋b |≤|a |＋|b |，当且仅当a ，b 方向相同时等号成立. （6）向量加法的运算律与实数加法的运算律相同 2、向量的减法（1）相反向量（利用相反向量的定义，－AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝BA ⃗⃗⃗⃗⃗ 就可以把减法转化为加法）定义：我们规定，与向量a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量性质：①对于相反向量有：a ＋（－a ）＝0；②若a ，b 互为相反向量，则a ＝－b ，a ＋b ＝0；③零向量的相反向量仍是零向量（2）向量减法运算（向量的减法是向量加法的一种逆运算）定义：求两个向量差的运算叫做向量的减法.a －b ＝a ＋（－b ），减去一个向量就等于加上这个向量的相反向量.几何意义：a －b 表示为从向量b 的终点指向向量a 的终点的向量.3、向量的数乘运算（实数与向量可以进行数乘运算，但不能进行加减运算）（1）定义：规定实数λ与向量a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作：λa ，它的长度和方向规定如下：①|λa |＝|λ||a |；②当λ>0时，λa 的方向与a 的方向相同；当λ<0时，λa 的方向与a 的方向相反. ③由①可知，当λ＝0时，λa ＝0；由①②知，（－1）a ＝－a .（2）运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ（μa ）＝（λμ）a ；②（λ＋μ）a ＝λa ＋μa ；③λ（a ＋b ）＝λa ＋λb ；特别地，有（－λ）a ＝－（λa ）＝λ（－a ）；λ（a －b ）＝λa －λb .（3）向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算，向量的线性运算结果仍是向量.对于任意向量a ，b ，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ（μ1 a ±μ2b ）＝λμ1 a ±λμ2 b .（4）共线向量定理：向量a （a ≠0）与b 共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b ＝λa .也就是说，位于同一直线上的向量可以由位于这条直线上的一个非零向量表示. 4、向量的数量积（1）向量的夹角：两向量的夹角与两直线的夹角的范围不同，向量夹角范围是[0，π]，而两直线夹角的范围为[0，π2]（2）向量的夹角的定义：已知两个非零向量a ，b ，O 是平面上的任意一点，作向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，OB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，则∠a O b ＝θ（0≤θ≤π）叫做向量a 与b 的夹角. 当θ＝0时，a 与b 同向；当θ＝π时，a 与b 反向. 如果a 与b 的夹角是π2，我们说a 与b 垂直，记作a ⊥b .（3）向量的数量积及其几何意义：向量的数量积是一个实数，不是向量，它的值可正可负可为0 （4）向量的数量积的定义：已知两个非零向量a 与b ，它们的夹角为θ，我们把数量|a ||b |cosθ叫做向量a 与b 的数量积（或内积），记作a ·b ，即a ·b ＝|a ||b |cosθ.规定：零向量与任一向量的数量积为0.（5）投影：如图，设a ，b 是两个非零向量，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝a ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ ＝b ，我们考虑如下变换：过AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的起点a 和终点b ，分别作CD ⃗⃗⃗⃗⃗ 所在直线的垂线，垂足分别为A 1，B 1得到A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，我们称上述变换为向量a 向向量b 投影，A 1B 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 叫做向量a 在向量b 上的投影向量.（6）向量数量积的性质设a ，b 是非零向量，它们的夹角是θ，e 是与b 方向相同的单位向量，则①a ·e ＝e ·a ＝|a |cosθ②a ⊥b ⇔a ·b ＝0③当a 与b 同向时，a ·b ＝|a ||b |；当a 与b 反向时，a ·b ＝－|a ||b |，特别地，a ·a ＝|a |2或|a |＝√a ·a .在求解向量的模时一般转化为模的平方，但不要忘记开方④|a ·b |≤|a |·|b |.（7）运算律：①a ·b ＝b ·a ；②（a ＋b ）·c ＝a ·c ＋b ·c （8）运算性质：类比多项式的乘法公式【6.3】平面向量基本定理及坐标表示1、平面向量基本定理（定理中要特别注意向量e 1与向量e 2是两个不共线的向量）条件：e 1，e 2是同一平面内的两个不共线向量结论：对于这一平面内的任意向量a ，有且只有一对实数λ1，λ2，使a ＝λ1 e 1＋λ2 e 2 基底：不共线的向量e 1，e 2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 2、平面向量的坐标表示（1）基底：在平面直角坐标系中，设与x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量分别为i ，j ，取{i ，j }作为基底.（2）坐标：对于平面内的一个向量a ，由平面向量基本定理可知，有且仅有一对实数x ，y ，使得a ＝x i ＋y j ，则有序数对（x ，y ）叫做向量a 的坐标. （3）坐标表示：a ＝（x ，y ）.（4）特殊向量的坐标：i ＝（1，0），j ＝（0，1），0＝（0，0）. （5）平面向量的加减法坐标运算（可类比实数的加减运算法则进行记忆）设向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），λ∈R ，则有下表：设向量a ＝（x ，y ），则有λa ＝（λx ，λy ），这就是说实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.（7）平面向量共线的坐标表示：设a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），其中b ≠0.向量a ，b （b≠0）共线的充要条件是x 1 y 2－x 2 y 1＝0.（8）中点坐标公式：若P 1，P 2的坐标分别是（x 1，y 1），（x 2，y 2），线段P 1P 2的中点P 的坐标为（x ，y ），则x =x 1+x 22y =y 1+y 22.此公式为线段P 1 P 2的中点坐标公式.（9）两向量的数量积与两向量垂直的坐标表示已知两个非零向量，向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），a 与b 的夹角为θ. 数量积：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和，即：a ·b ＝x 1 x 2＋y 1 y 2 向量垂直：a ⊥b ⇔x 1 x 2＋y 1 y 2＝0（10）与向量的模、夹角相关的三个重要公式 ①向量的模：设a ＝（x ，y ），则|a |＝√x 2+y 2.②两点间的距离公式：若A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |＝√（x 1－x 2）2＋（y 1－y 2）2.③向量的夹角公式：设两非零向量a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），a 与b 的夹角为θ，则θ=a ·b |a||b|=x 1x 2+y 1y 2√x 12＋y 12√x 22＋y 22【6.4】平面向量的应用1、平面几何中的向量方法用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；（3）把运算结果“翻译”成几何关系. 2、向量在物理中的应用举例（1）向量与力：向量是既有大小，又有方向的量，它们可以有共同的起点，也可以没有共同的起点.而力是既有大小和方向，又有作用点的量.用向量知识解决力的问题时，往往把向量平移到同一作用点上.（2）向量与速度、加速度、位移：速度、加速度、位移的合成与分解，实质上就是向量的加、减运算.用向量解决速度、加速度、位移等问题，用的知识主要是向量的线性运算，有时也借助于坐标来运算.（3）向量与功、动量：力所做的功是力在物体前进方向上的分力与物体位移的乘积，它的实质是力和位移两个向量的数量积，即W ＝F ·s ＝|F ||s |cosθ（θ为F 和s 的夹角）.动量m ν实际上是数乘向量. 3、余弦定理、正弦定理（1）余弦定理的表示及其推论（SAS 、SSS 、SSA ）文字语言：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍.符号语言：；；.在△ABC 中，有2222cos a b c bc =+-A ，推论：222cos 2b c a bc+-A =（2）解三角形：一般地，三角形的三个角A ，B ，C 和它们的对边a ，b ，c 叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形. （3）正弦定理的表示（AAS 、SSA ）文字语言：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，该比值为该三角形外接圆的直径. 符号语言：在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则2sin sin sin a b cR C===A B （R 为△ABC 的外接圆的半径）（4）正弦定理的变形形式变形形式是在三角形中实现边角互化的重要公式设三角形的三边长分别为a ，b ，c ，外接圆半径为R ，正弦定理有如下变形： ①2sin a R =A ，2sin b R =B ，2sin c R C =；②sin 2a R A =，sin 2bR B =，sin 2c C R=；③::sin :sin :sin a b c C =A B ；（5）三角形面积公式：111sin sin sin 222C S bc ab C ac ∆AB =A ==B ．（6）相关术语①仰角和俯角：与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线上方时叫仰角，目标视线在水平视线下方时叫俯2222cos a b c bc A =+-2222cos b c a ca B =+-2222cos c a b ab C =+-角，如图所示.②方位角指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角，如B点的方位角为α（如图1所示）.③方位角的其他表示——方向角正南方向：指从原点O出发的经过目标的射线与正南的方向线重合，即目标在正南的方向线上.依此可类推正北方向、正东方向和正西方向.东南方向：指经过目标的射线是正东和正南的夹角平分线（如图2所示）.（7）解三角形应用题解题思路：基本步骤：运用正弦定理、余弦定理解决实际问题的基本步骤如下：①分析：理解题意，弄清已知与未知，画出示意图（一个或几个三角形）；②建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与待求量尽可能地集中在有关三角形中，建立一个解三角形的数学模型.③求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得数学模型的解.④检验：检验所求的解是否符合实际问题，从而得出实际问题的解.第七章复数【7.1】复数的概念1、数系的扩充和复数的概念（1）复数的定义：形如a ＋bi （a ，b ∈R ）的数叫做复数，其中i 叫做虚数单位，全体复数所构成的集合C ＝{a ＋bi |a ，b ∈R }叫做复数集.（2）复数通常用字母z 表示，代数形式为z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ），其中a 与b 分别叫做复数z 的实部与虚部.（3）复数相等：在复数集C ＝{a ＋bi |a ，b ∈R }中任取两个数a ＋bi ，c ＋di （a ，b ，c ，d ∈R ），我们规定：a ＋bi 与c ＋di 相等当且仅当a ＝c 且b ＝d . （4）复数的分类①对于复数a ＋bi （a ，b ∈R ），当且仅当b ＝0时，它是实数；当且仅当a ＝b ＝0时，它是实数0；当b ≠0时，叫做虚数；当a ＝0且b ≠0时，叫做纯虚数.这样，复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）可以分类如下：复数{实数（b ＝0）虚数（b ≠0）（当a ＝0时为纯虚数），②集合表示：2、复数的几何意义（1）复平面（复平面中点的横坐标表示复数的实部，点的纵坐标表示复数的虚部）（2）复数的几何意义①复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）一一对应↔ 复平面内的点z （a ，b ）. ②复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）一一对应↔ 平面向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ . （3）复平面上的两点间的距离公式：（，）.（4）复数的模①定义：向量OZ⃗⃗⃗⃗⃗ 的模叫做复数z ＝a ＋bi （a ，b ∈R ）的模或绝对值. 12||d z z =-=111z x y i =+222z x y i =+②记法：复数z ＝a ＋bi 的模记为|z |或|a ＋bi |. ③公式：|z |＝|a ＋bi |＝√a 2+b 2（a ，b ∈R ）.如果b ＝0，那么z ＝a ＋bi 是一个实数，它的模就等于|a |（a 的绝对值）.（5）共轭复数：一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭虚数.复数z 的共轭复数用z̅表示，即如果z ＝a ＋bi ，那么z̅＝a －bi .（6）两个实数可以比较大小，但两个复数如果不全是实数就不能比较大小。

人教版高中数学必修2第二章知识点汇总

人教版高中数学必修二第二章知识点汇总第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内符号表示为A∈LB∈L => L α A∈α B∈αLA· α DCBAα公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a∥bC·B ·A· α P·αLβ共面直线 =>a ∥cc∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为简便，点O 一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

高中数学必修2知识点总结归纳

高中数学必修2知识点总结归纳
1、二次函数及其图像的性质：二次函数的定义，形式，及其未知量的解析解，二次
函数图像的性质，凹凸性和极值点位置，及其判定方法。

2、三角函数及其图形：正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，平面直角坐标系下
的正弦余弦正切函数图像的性质及其判定方法，正弦定理，余弦定理，根据图形求三角函
数值，及其应用。

3、小数和分数的运算：常用的小数转分数的方法，小数和分数的加减乘除运算，及
其规律性的分析。

4、指数及对数：指数的定义，特殊指数的运算及其规律性，指数函数的图像及性质，对数的定义及其特殊性质，对数函数及其图形性质，及其一元二次多项式的变换。

5、多项式及其因子分解：多项式的基本定义，及其分母和分子的几何概念，多项式
的因子分解，及其唯一性的判断。

6、不定积分及其应用：不定积分的定义及其特殊性，常用的不定积分计算方法，及
其实际应用，求积分近似值的方法，以及实际的应用案例。

7、应用题中的数字变换：应用题中常见的实数变化，及其最高次数的判定，同时变
化的最小公倍数及其关系，求解应用题中特殊方程组的方法，及其实际案例。

8、圆的参数方程及极坐标方程：圆的定义，参数方程与极坐标方程的转换，园的性质，及其圆上点的定位方法，过定点且与圆的关系及应用。

9、高等函数及应用：高次函数的定义，及其图像的特点，高次函数的求解及其实际
应用，对数及指数函数的求解及应用，以及多项式、二次曲线等拟合应用。

10、三角型函数与几何图形的关系：三角型函数的定义及其特殊性质，三角型函数的
变换及其图形改变，及其三角函数与几何图形联系的应用。

必修二数学知识点归纳

必修二是高中数学课程的重要组成部分，通常包括代数、几何、概率等多个领域。

以下是对必修二数学知识点的归纳：一、代数1. 函数的概念：函数的定义、函数的表示方法、函数的性质。

2. 基本函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数。

3. 函数的图像：函数图像的绘制、函数图像的性质。

4. 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、极值、最值。

5. 方程与不等式：一元一次方程、一元二次方程、不等式的解法、不等式的性质。

6. 数列：数列的概念、等差数列、等比数列、数列的求和。

7. 复数：复数的概念、复数的运算、复数的几何表示。

二、几何1. 平面几何：点、线、面的基本概念、几何图形的性质、几何图形的相互关系。

2. 解析几何：坐标系、直线的方程、圆的方程、几何图形的坐标表示。

3. 空间几何：空间图形的基本概念、空间图形的性质、空间图形的相互关系。

4.几何变换：平移、旋转、对称变换、相似变换。

5.几何证明：证明的基本方法、证明的策略。

三、概率与统计1. 概率的基本概念：随机事件、概率、条件概率、独立事件。

2. 概率的计算：古典概型、几何概型、条件概率的计算。

3. 统计的基本概念：数据、样本、总体、频率分布。

4. 统计量的计算：平均数、中位数、众数、方差、标准差。

5. 统计图表：条形图、折线图、饼图、散点图。

四、数学应用1. 数学在自然科学中的应用：物理、化学、生物、地理等领域的数学模型。

2. 数学在社会科学中的应用：经济学、社会学、心理学等领域的数学模型。

3. 数学在日常生活中的应用：时间计算、货币计算、测量计算等。

这些知识点是必修二数学学习的重要内容，学生需要通过课堂学习、课后练习和实际应用来掌握这些知识。

必修二数学的知识点不仅要求学生理解概念和原理，还要求学生能够将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题。

人教版必修二数学知识点

人教版必修二数学知识点人教版必修二数学知识点两个平面的位置关系：(1)两个平面互相平行的定义：空间两平面没有公共点(2)两个平面的位置关系：两个平面平行-----没有公共点;两个平面相交-----有一条公共直线。

a、平行两个平面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

两个平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么交线平行。

b、相交二面角(1)半平面：平面内的一条直线把这个平面分成两个部分，其中每一个部分叫做半平面。

(2)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。

二面角的取值范围为[0°，180°](3)二面角的棱：这一条直线叫做二面角的棱。

(4)二面角的面：这两个半平面叫做二面角的面。

(5)二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。

(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。

esp.两平面垂直两平面垂直的定义：两平面相交，如果所成的角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记为⊥两平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直两个平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。

数学二次函数的性质(1)二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。

对称轴为直线x=-b/2a。

(2)二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

当a0时，抛物线开口向上;当a0时，抛物线开口向下。

|a|越大，则抛物线的开口越小;|a|越小，则抛物线的开口越大。

(3)一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左侧;当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右侧。

(4)常数项c决定抛物线与y轴交点。

(完整版)高中数学人教版必修二知识点总结

(完整版)高中数学人教版必修二知识点总
结
高中数学人教版必修二知识点总结
本文档总结了高中数学人教版必修二的知识点，帮助学生进行复和总结。

以下是各个章节的重点内容：
第一章函数与导数
- 函数的概念和性质
- 函数的图像与奇偶性
- 导数的定义和性质
- 函数的单调性与极值
第二章三角函数
- 正弦、余弦、正切函数的定义和性质
- 三角函数的基本关系式
- 三角函数的图像和性质
- 三角恒等式的运用
第三章数列与数学归纳法- 数列的定义和性质
- 数列的通项公式和通项求和- 数学归纳法的原理和应用
第四章二次函数与其应用- 二次函数的定义和性质
- 二次函数的图像和性质
- 二次函数的最值问题
- 二次函数在实际问题中的应用
第五章平面向量
- 向量的定义和运算
- 向量共线与共面的判定
- 向量的数量积和性质
- 向量的应用
第六章概率
- 概率的基本概念和性质
- 随机事件与概率
- 条件概率和乘法定理
- 排列与组合的应用和概率计算
第七章统计与回归分析
- 统计的基本概念和性质
- 数据的收集和整理
- 统计图表的制作和分析
- 回归分析的原理和应用
以上是高中数学人教版必修二的主要知识点总结，希望对学生的复有所帮助。

详细内容以教材为准。

必修二数学知识点归纳

必修二数学知识点归纳高中数学必修二的内容主要包括立体几何初步、平面解析几何初步。

以下是对这些知识点的详细归纳：一、立体几何初步1、空间几何体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

旋转体：一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。

2、棱柱、棱锥、棱台棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。

棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。

棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台。

3、圆柱、圆锥、圆台、球圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。

球：以半圆的直径所在直线为轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球。

4、中心投影与平行投影中心投影：光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。

平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。

5、直观图斜二测画法：建立直角坐标系，在已知水平放置的平面图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，两轴相交于点 O。

画直观图时，把它们画成对应的 x'轴和 y'轴，两轴交于点 O'，且使∠x'O'y' ＝ 45°（或 135°），它们确定的平面表示水平平面。

已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x'轴或 y'轴的线段。

已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中长度不变；平行于 y 轴的线段，长度变为原来的一半。

6、三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图。

2023年高二数学知识点人教版(高二上册数学必修二知识点)

2023高二数学知识点人教版（高二上册数学必修二知识点）高二数学重要学问点归纳正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注:R表示三角形的外圆半径余弦定理b2=a2 c2-2accosB留意:角B是边a和边c的夹角圆标准方程(x-a)2 (y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F=0注：D2 E2-4F>0抛物线标准方法y2=2pxy2=-2p2=2pyx2=-2py直棱柱侧面的S=ch斜棱柱侧面S=c”h正棱锥侧面的S=1/2ch”正棱面侧面积S=1/2(c c”)h”圆台侧面积S=1/2(c c”)l=pi(R r)l球的外表积S=4pir2圆柱侧面S=ch=2pih圆锥侧面S=1/2cl=pirl弧长公式l=ara圆心角弧度数r>0扇形面积公式s=1/2lr锥体体积公式V=1/3SH圆锥体体积公式V=1/3pir2h斜棱柱体积V=S”L注：其中,S”是直截面积，L是侧棱长柱体体积公式V=sh圆柱体V=pr2h乘法和因式分为a2-b2=(a b)(a-b)a3 b3=(a b)(a2-ab b2)a3-b3=(a-b(a2 ab b2)三角不等式|a b|≤|a| |b||a-b|≤|a| |b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|解决一元二次方程-b √(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2aX1根与系数的关系 X2=-b/aX1X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不同的实根b2-4ac注:方程没有实根，有共轭复数根<0注：方程没有实根，有共轭复数根高二数学必修二学问点用样本的数字特征估量整体数字特征1、本均值：样品标准差：3.用样本估量整体时，假如抽样方法合理，样本可以反映整体信息，但样本获得的信息会有偏差。

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)

高中数学必修2知识点总结归纳(人教版最全)高中数学必修二知识点汇总第一章：立体几何初步1、柱、锥、台、球的结构特征1) 棱柱：是由两个平行的多边形底面和若干个侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

棱柱的侧面和对角面都是平行四边形，侧棱平行且相等，平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

2) 棱锥：是由一个多边形底面和若干个三角形侧面组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等。

棱锥的侧面和对角面都是三角形，平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

3) 棱台：是由一个平行于棱锥底面的平面截取棱锥，截面和底面之间的部分组成的几何体。

根据底面多边形的边数不同，可以分为三棱台、四棱台、五棱台等。

棱台的上下底面是相似的平行多边形，侧面是梯形，侧棱交于原棱锥的顶点。

4) 圆柱：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆柱面组成的几何体。

底面是全等的圆，母线与轴平行，轴与底面圆的半径垂直，侧面展开图是一个矩形。

5) 圆锥：是由一个圆形底面和一个以底面圆心为顶点的锥面组成的几何体。

底面是一个圆，母线交于圆锥的顶点，侧面展开图是一个扇形。

6) 圆台：是由一个圆形底面和一个平行于底面的圆台面组成的几何体。

上下底面是两个圆，侧面母线交于原圆锥的顶点，侧面展开图是一个弓形。

7) 球体：是由一个半圆面绕其直径旋转一周所形成的几何体。

球的截面是圆，球面上任意一点到球心的距离等于半径。

2、空间几何体的三视图三视图是指正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）、侧视图（从左向右）和俯视图（从上向下）组成的视图。

正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度。

俯视图和侧视图是用来反映物体在不同方向上的位置关系的，前者反映长度和宽度，后者反映高度和宽度。

斜二测画法是一种直观的图示方法，它的特点是原来与x轴平行的线段仍然与x轴平行且长度不变，原来与y轴平行的线段仍然与y轴平行，但长度为原来的一半。

高中数学必修2 全册知识点

第1讲空间几何体一、空间几何体1、空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。

如果我们只考虑这些物体的形状和大小，而2、多面体和旋转体多面体：由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。

围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

旋转体：由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体，叫做旋转几何体。

这条定直线叫做旋转体的轴。

二、柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱2.棱锥三棱台4.圆锥7.球的结构特征1、球的定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球。

（1）半圆的半径叫做球的半径。

（2）半圆的圆心叫做球心。

（3）半圆的直径叫做球的直径。

2、球的表示：用表示球心的字母表示，如球O3、球的性质（1）用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。

大圆---截面过圆心，半径等于球半径；小圆---截面不过圆心。

（2）球心和截面的圆心的连线垂直于截面。

（3）球心到截面的距离d 与球的半径R 及截面的半径r ，有下面的关系：r =解题方法：将立体中相关问题转化为平面几何问题棱锥内由某些线段组成的直角三角形，在计算有关问题时很重要，它是将立体中相关问题转化为平面几何问题的根据，如图2-7中的△AOE，△AOC，△ACE及△OCE．这四个直角三角形中，若知道AE、AC、AO、OE、OC及CE 这六条线段中的若干条时，则可以通过这些直角三角形间的关系求出其他线段．总结三、空间几何体的三视图和直观图1、中心投影与平行投影2、三视图正视图——从正面看到的图侧视图——从左面看到的图俯视图——从上面看到的图画物体的三视图时，要符合如下原则:位置：正视图侧视图俯视图大小：长对正，高平齐，宽相等.3、直观图-----斜二测画法重点：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，步骤如下：⑴在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O. 画直观图时，把它们画对应的x'轴与y'轴，两轴交于点O' ，且使∠x'O'y' ＝45º（或135º），它们确定的平面表示水平面.⑵已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x'轴或y'轴的线段；⑶已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．例1 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.说明：1. 保持平行关系不变．2.水平长度保持不变；纵向长度取其一半．例3 用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A'B'C'D'的直观图.四、空间几何体的表面积与体积（一）空间几何体的表面积1棱柱、棱锥的表面积：各个面面积之和2 圆柱的表面积3 圆锥的表面积2Srl r ππ=+4 圆台的表面积22S rl r Rl R ππππ=+++5 球的表面积24SR π=6扇形的面积公式213602n R S lr π==扇形（其中l 表示弧长，r 表示半径）（二）空间几何体的体积 1柱体的体积 VS h =⨯底2锥体的体积 13V S h =⨯底 3台体的体积1)3V S S h =++⨯下上（4球体的体积343V R π= 222rrl S ππ+=第2讲空间点、直线、平面之间的位置关系一、平面1、平面及其表示2、平面的基本性质 ①公理1：②公理2：不共线的三点确定一个平面③公理3：A lB l l A B ααα∈⎫⎪∈⎪⇒⊂⎬∈⎪⎪∈⎭P l P l P ααββ∈⎫⇒⋂=∈⎬∈⎭则二、点与面、直线位置关系1、点与平面有2种位置关系2、点与直线有2种位置关系三、空间中直线与直线之间的位置关系1、异面直线2、直线与直线的位置关系⎧⎧⎨⎪⎨⎩⎪⎩相交共面平行异面3、公理4和定理公理4：定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。

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p α
2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。注意点： a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直” 互相转化的数学思想。
2.3.2平面与平面垂直的判定
1、二面角的概念：表示从空间一直线出发的两个
行，那么这两个角相等或互补 4 、注意点：
① a‘与b’所成的角的大小只由a、b的相互位置来确定，与O的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；
② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线
互相垂直，记作a⊥b； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所
成的角。
2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
1、直线与平面有三种位置关系：
（1）直线在平面内 —— 有无数个公共点
（2）直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点
（3）直线在平面平行 —— 没有公共点
指出：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用a α来表示
·αLβ
（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
符号表示为：P∈α∩β =>α∩β=L，且P∈L
β
公理3作用：判定两个平面是否相交的依据
α
·
PL
2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
1 空间的两条直线有如下三种关系：
相交直线：同一平面内，有且只
两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。

高中数学必修二知识点

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一、函数基本概念
函数是一种中介关系，即一个输入和另一个输出之间的数学关系，是由一个变量与另一个变量之间的对应关系组成，也可用“自变量与因变量之间的函数关系”来表示。

自变量表示“输入”，因变量表示“输出”，函数则表示输入与输出之间的关系
二、函数的基本性质
1、唯一性。

假定函数f（x）是定义在D上的连续函数，若对x∈D有f（x）=f（y）（x≠y），那么令x=y，从而可得矛盾结论，即函数的值有唯一性。

2、有界性。

函数值的范围是定义域D或定义域D的子集，取值有边界，且返回的值不会超出这个范围。

3、连续性。

函数取值连续，不可突变，这是状态变化的基础。

三、函数的表达式
1、定义式。

定义式表示指定某函数时用来决定函数关系的公式。

常用的函数定义式包括一次函数式，二次函数式，指数函数式，对数函数式等。

2、函数图像。

函数图像就是将函数定义式替换成对应的点对连线图形，可以帮助我们更好地理解函数表达式与函数关系。

四、函数的分类
1、多项式函数。

多项式函数是按照指数大小进行组合，其图像是一段一段连续的连线图形。

2、三角函数。

三角函数是通过极坐标和直角坐标间的关系来研究函数关系的函数，其图像是一段一段的波浪曲线。

3、指数函数。

指数函数是按照指数的大小组成的函数，其图像是一条以负斜率上升的连线图形。

4、对数函数。

对数函数就是以底数为参数，参数为10时为常用对数，其图像是一条以正斜率上升的连线图形。

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