电磁场第七章习题

习题

7.1[]1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。

()1 0x E e E = ()2

0jkz x E e jE e

-= ()3 ()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-

7.2

[]

1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式

()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅

()2 ()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅

7.3[]2 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动

的恒定电流I 。

试证明：流入金属导体的总功率为2I R ，这里的R 为金属导体的电阻。

7.4

[]

3 已知无界理想媒质()009,,0εεμμσ===中，正弦均匀平面电磁波的频率

8

10f Hz =，电场强度为3

43/jkz j jkz x y E e e e e m π

-+-=+

试求：()1均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η； ()2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；

()3与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

5.7[]4 已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为

()()

()m V a z t z E x /106sin 220,8

βπ-⨯=

求：()1频率f 、波长λ、相速p v 及相位常数β；()2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；()3能流密度矢量瞬时值及平均值。

6

.7[]

5 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkz

m y jkz m x e

jE e e jE e z E += ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin ,

()3 ()jkz

m y jkz m x e

jE e e E e z E ---= ()4 ()()()

40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m y m x ωω

7

.7[]

5 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为

()2/2.02.02.02.044πj z j z y z j z x e e e e e e e z E --+=

试说明波的极化状态。

7.8[]6 铜的电导率75.810/S m σ=⨯，其电容率0εε=，磁导率0μμ=。分别计算

频率61012350,10,10f Hz f Hz f Hz ===的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。

7.9

[]

3 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 的微波炉加热食品。在该频率上，牛排

的等效复介电常数040,tan 0.3e εεδ'==

()1求微波传入牛排的趋肤深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分

之几；

()2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗

角正切分别为401.03,tan 0.310e εεδ-'==⨯。说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。

7.10

[]

3 海水的电磁参数为80,1,4/r r S m εμσ===，频率为3kHz 和30MHz 的电

磁波在海平面处()刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/V m 。求：

()1电场强度衰减为1/V m μ处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； ()2频率3kHz 的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。

7.11[]7 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已

知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的

16，且分界面上为驻波电场的最小点。求介质的相对磁导率和相对介电常数。

7.12

[]

8 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面

max 7.5l cm =处电场最大，max 5/E V m =，距界面min 20l cm =处为相邻的电场最小点，min 1/E V m =。求电磁波的频率，导电媒质的c Z ，以及反射系数R 。

7.13

[]

8 圆极化平面波()()

1sin cos 00cos sin i i jk x z i x

i z i y E E e e jE e e θθθθ-+⎡⎤=-+⎣⎦

)()

x z x z y e e je e -+⎤=-+⎥⎣⎦

由空气中入射到2,1r r εμ==介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。

7.14

[]

7 一角频率为ω的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i θ，电

场矢量和入射面垂直，求：

()1边界面上的感应电流密度； ()2波在空气中的平均坡印廷矢量。

7.15[]9 求证在无界理想介质内沿任意方向n a ()n a

为单位矢量传播的平面波可写

成()n j a

r t

m E E e βω⋅-= 。

图3 题7.15图

7.16

[]

9 一个在空气中沿y e +

方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示

为：

67410cos 10/4x H e t y A m ππβ-⎛

⎫=⨯-+ ⎪⎝

⎭

()1求β和在3t ms =时，0z H =的位置；

()2写出E

的瞬时表达式。

7.17[]

10 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为

1

/3A m π

，以相位常数30/rad m β=在空气中沿z e - 方向传播，当0t =和0z =时，若H 取向为y e -

，试写出,H E 的表

达式，并求出频率和波长。

7.18[]10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm ，当该波进入到某无损耗媒

质时，其波长变为8cm ，且已知此时的50/,0.1/E V m H A m ==

，求平面波的频

率及无损耗媒质的,r r με。