电磁场第七章习题

习题
7.1[]1 将下面用复数形式表示的场矢量变换为瞬时值，或做相反的变换。

()1 0x E e E = ()2
0jkz x E e jE e
-= ()3 ()()00cos 2sin x y E e E t kz e E t kz ωω=-+-
7.2
[]
1 将下列场矢量的复数形式写成瞬时值形式
()1 ()()0sin sin z jk z z x y E e E k x k y e -=⋅⋅
()2 ()sin 02sin cos cos z jk x x E e j E k e θθθ-=⋅⋅
7.3[]2 一根半径为a ，出长度为L 的实心金属材料，载有均匀分布沿z 方向流动
的恒定电流I 。

试证明：流入金属导体的总功率为2I R ，这里的R 为金属导体的电阻。

7.4
[]
3 已知无界理想媒质()009,,0εεμμσ===中，正弦均匀平面电磁波的频率
8
10f Hz =，电场强度为3
43/jkz j jkz x y E e e e e m π
-+-=+
试求：()1均匀平面电磁波的相速度p v 、波长λ、相移常数k 和波阻抗η； ()2电场强度和磁场强度的瞬时表达式；
()3与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。

5.7[]4 已知真空中的均匀平面波电场强度瞬时值为
()()
()m V a z t z E x /106sin 220,8
βπ-⨯=
求：()1频率f 、波长λ、相速p v 及相位常数β；()2电场强度复数表达式，磁场强度复数及瞬时值表达式；()3能流密度矢量瞬时值及平均值。

6
.7[]
5 根据以下电场表示式说明它们所表征的波的极化形式。

()1 ()jkz
m y jkz m x e
jE e e jE e z E += ()2 ()()()kz t E e kz t E e t z E m y m x -+-=ωωcos sin ,
()3 ()jkz
m y jkz m x e
jE e e E e z E ---= ()4 ()()()
40cos sin ,+-+-=kz t E e kz t E e t z E m y m x ωω
7
.7[]
5 在某种无界导电媒质中传播的均匀平面波的电场表示式为
()2/2.02.02.02.044πj z j z y z j z x e e e e e e e z E --+=
试说明波的极化状态。

7.8[]6 铜的电导率75.810/S m σ=⨯，其电容率0εε=，磁导率0μμ=。

分别计算
频率61012350,10,10f Hz f Hz f Hz ===的情况下，电磁波在铜中的穿透深度。

7.9
[]
3 微波炉利用磁控管输出的2.45GHz 的微波炉加热食品。

在该频率上，牛排
的等效复介电常数040,tan 0.3e εεδ'==
()1求微波传入牛排的趋肤深度δ，在牛排内8mm 处的微波场强是表面处的百分
之几；
()2微波炉中盛牛排的盘子是用发泡聚苯乙烯制成的，其等效复介电常数和损耗
角正切分别为401.03,tan 0.310e εεδ-'==⨯。

说明为何用微波加热时牛排被烧熟而盘子并没有被烧毁。

7.10
[]
3 海水的电磁参数为80,1,4/r r S m εμσ===，频率为3kHz 和30MHz 的电
磁波在海平面处()刚好在海平面下侧的海水中的电场强度为1/V m 。

求：
()1电场强度衰减为1/V m μ处的深度，应选择哪个频率进行潜水艇的水下通信； ()2频率3kHz 的电磁波从海平面下侧向海水中传播的平均功率流密度。

7.11[]7 在自由空间，一均匀平面波垂直入射到半无限大的无耗介质平面上，已
知自由空间中，合成波的驻波比为3，介质内传输波的波长是自由空间波长的
16，且分界面上为驻波电场的最小点。

求介质的相对磁导率和相对介电常数。

7.12
[]
8 均匀平面波从空气中垂直投射到导电媒质界面上，由测量知，距界面
max 7.5l cm =处电场最大，max 5/E V m =，距界面min 20l cm =处为相邻的电场最小点，min 1/E V m =。

求电磁波的频率，导电媒质的c Z ，以及反射系数R 。

7.13
[]
8 圆极化平面波()()
1sin cos 00cos sin i i jk x z i x
i z i y E E e e jE e e θθθθ-+⎡⎤=-+⎣⎦
)()
x z x z y e e je e -+⎤=-+⎥⎣⎦
由空气中入射到2,1r r εμ==介质的界面上，如图2所示，求反射波及折射波。

7.14
[]
7 一角频率为ω的均匀平面波由空气向理想导体斜入射，入射角为i θ，电
场矢量和入射面垂直，求：
()1边界面上的感应电流密度； ()2波在空气中的平均坡印廷矢量。

7.15[]9 求证在无界理想介质内沿任意方向n a ()n a
为单位矢量传播的平面波可写
成()n j a
r t
m E E e βω⋅-= 。

图3 题7.15图
7.16
[]
9 一个在空气中沿y e +
方向传播的均匀平面波，其磁场强度的瞬时值表示
为：
67410cos 10/4x H e t y A m ππβ-⎛
⎫=⨯-+ ⎪⎝
⎭
()1求β和在3t ms =时，0z H =的位置；
()2写出E
的瞬时表达式。

7.17[]
10 均匀平面波的磁场强度H 的振幅为
1
/3A m π
，以相位常数30/rad m β=在空气中沿z e - 方向传播，当0t =和0z =时，若H 取向为y e -
，试写出,H E 的表
达式，并求出频率和波长。

7.18[]10 在自由空间中，某均匀平面波的波长为12cm ，当该波进入到某无损耗媒
质时，其波长变为8cm ，且已知此时的50/,0.1/E V m H A m ==
，求平面波的频
率及无损耗媒质的,r r με。

7.19
[]
11 设边界平面两边均为理想介质，参数分别为19r ε=、24r ε=，
121r r μμ≈≈。

均匀平面波从理想介质1中垂直入射到边界面，其电场振幅为
()0.1/V m ，角频率为()8310/rad s ⨯。

求理想介质1中的驻波比，入射波、反射波、折射波的表示式及其平均能流密度。

图4 垂直入射到两种理想介质交界面
7.20
[]
9 垂直放置在球面坐标原点的某电流元所产生的远区场为：
()()100sin cos /E e t r V m r θθωβ=-
()()0.265sin cos /H e t r A m r
ϕθωβ=-
试求穿过1000r m =的半球壳的平均功率。

7.21
[]
12 对于一个在简单媒质中传播的时谐均匀平面波，其电场强度E
和磁场强
度H
分别为()()
00,jk R jk R E R E e H R H e -⋅-⋅== 。

试证明：均匀平面波在无源区域的
4个麦克斯韦方程可化简为下列形式：
00
k E H k H E
k E k H ωμωμ⨯=⨯=-⋅=⋅=
7.22
[]
12 在真空中沿z 方向传播的均匀平面波的电场为0jkz
E E e -= ，式中
0R I E E jE =+ ，且2R I
E E A ==为实常数。

设矢量R E 沿x 方向，I E
的方向与x 轴的夹角为60。

试求E 和H
的瞬时表达式，并讨论该平面波的极化。

7.23[]12 一个线极化平面波从自由空间入射到4,1r r εμ==的介质分界面上，如果
入射波的电场与入射面的夹角为45 ，试求：
()1入射角i θ为何值时，反射波中只有垂直极化波； ()2此时反射波的平均功率流是入射波的百分之几。