选修4-5不等式高考题汇编
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选修4-5不等式选讲高考题汇编
1. (2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04
12=+-++a a x x 有实根，
则a 的取值范围是_______.
2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的
图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。
3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3
3
3
11123a
b
c
+
+
+abc ≥．
4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：3
6)111(
2
2
2
2≥+
+
+++c
b
a
c b a ，并确定c b a ,,为何
值时，等号成立。
5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。 （Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值 范围。
选修4-5不等式选讲高考题汇编
1、(2008广东理) 已知R a ∈，若关于x 的方程04
12=+-++a a x x 有实根，
则a 的取值范围是_______.
2、(2008海南、宁夏理)已知函数|4||8|)(---=x x x f 。（1）作出函数)(x f y =的
图像；（2）解不等式2|4||8|>---x x 。
3、(2008江苏)设a ，b ，c 为正实数，求证：3
3
3
11123a
b
c
+
+
+abc ≥．
4、（2010辽宁理数）（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知c b a ,,均为正数，证明：3
6)111(
2
2
2
2≥+
+
+++c
b
a
c b a ，并确定c b a ,,为何
值时，等号成立。
5、（10年福建）选修4-5：不等式选讲已知函数()||f x x a =-。 （Ⅰ）若不等式()3f x ≤的解集为{}|15x x -≤≤，求实数a 的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若()(5)f x f x m ++≥对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值 范围。
6、（10年江苏）设a 、b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b +≥+。
7、（09年广东）（不等式选讲选做题）不等式
112
x x +≥+的实数解为 ．
8、（09年江苏）不等式选讲 设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +.
9、（09年海南宁夏卷）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O 为数轴的原点，,,A B M 为数轴上三点，C 为线段O M 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.
（1）将y 表示为x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x 应该在什么范围内取值？
10、（09年辽宁卷）选修 4- 5 ：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-， （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求
a 的取值范围。
6、（10年江苏）设a 、b 是非负实数，求证：3322()a b ab a b +≥+。
7、（09年广东）（不等式选讲选做题）不等式
112
x x +≥+的实数解为 ．
8、（09年江苏）不等式选讲 设a ≥b ＞0,求证：3332a b +≥2232a b ab +.
9、（09年海南宁夏卷）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
如图，O 为数轴的原点，,,A B M 为数轴上三点，C 为线段O M 上的动点，设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离4倍与C 到B 距离的6倍的和.
（1）将y 表示为x 的函数；（2）要使y 的值不超过70，x
应该在什么范围内取值？
10、（09年辽宁卷）选修 4- 5 ：不等式选讲设函数()|1|||f x x x a =-+-， （1）若1a =-，解不等式()3f x ≥；（2）如果x R ∀∈，()2f x ≥，求a 的取值范围。
11、（11年江苏）解不等式x+|2x-1|<3.
12、（11年福建）设不等式|2x-1|<1的解集为M.
（1）求集合M；（2）若a，b∈M,试比较ab+1与a+b的大小。
13、（11年辽宁）已知函数f(x)=|x-2|-|x-5|
(1)证明：3
-x
≤
f；（2）求不等式15
3≤
)
(
x
f的解集。
≥x
x
-
(2+
8
)
14、（07宁夏海南）设函数f(x)=|2x+1|-|x-4|.
(1)解不等式f(x)>2；（2）求函数y=f(x)的最小值。