《高等数学》(甲)Ⅱ课程教学大纲

《高等数学》（甲）Ⅱ课程教学大纲

课程编号： 15002

英文名称：Advanced Mathematics

一、课程说明

1.课程类别

通识类课程

2.适应专业及课程性质

全校理科各专业、工科各专业必修

3.课程目的

数学是研究客观世界数量关系和空间形式的一门科学，它不仅为各个科学领域提供了工具，更重要的是它为各个科学领域提供了思想方法。随着科学技术的迅猛发展，数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具。高等数学是近代数学的基础，是现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程，是我校理工科和经济管理各专业学生必修的的一门重要基础理论课，它是为培养我国现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得一元微积分、常微分方程、向量代数、空间解析几何、多元微积分、无穷级数等方面的基本概念、基本理论知识和基本运算技能，熟悉各部分内容的内在联系，掌握处理数学问题的基本思想和方法；逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力，提高学生的科学素养和创新意识，并为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的基础。

4.学时与学分

学分为6.学时为96。

5.建议先修课程

初等数学，高等数学（甲）Ⅰ

6.推荐教材或参考书目

推荐教材：

《高等数学》(第6版). 同济大学数学系主编. 高等教育出版社. 2007年6月

参考书目：

(1)《高等数学》(第1版). 朱士信、唐烁等主编，中国电力出版社，2007年8月

(2) 《高等数学习指导》(第1版).王来生主编，中国农业大学，2006年3月

7.教学方法与手段

课堂讲授为主，适当采用数学教学软件、多媒体、网络等现代化教学手段，辅以学生练习、讨论及自学。

8.考核及成绩评定

考核方式：考试。

成绩评定：（1）平时成绩占30%，形式有作业登记、平时测验等；

（2）考试成绩占70%，形式有闭卷考试、全校统一闭卷考试等。

9.课外自学要求

（1）按时完成课后作业，做好课前预习和课后复习；

（2）以教材为主，适当阅读相关教学参考书；

（3）认真完成各章节自测练习，积极开展学习讨论。

二、课程教学基本内容及要求

本门课程内容按教学要求的不同分为两个层次：较高要求内容和较低要求内容。对较高要求内容的概念、理论用“理解”一词表述，方法、运算用“掌握”一词表述；对于较低要求内容的概念、理论用“了解”一词表述，方法、运算用“会”或“了解”一词表述。属于较高要求的内容，必须使学生深入了解，牢固掌握，熟练应用；属于较低要求的内容，也是必不可少的，仅在教学要求上低于前者。

第八章空间解析几何与向量代数

基本内容：

（1）向量及其线性运算；

（2）数量积向量积※混合积；

（3）曲面及其方程；

（4）空间曲线及其方程；

（5）平面及其方程；

（6）空间直线及其方程。

基本要求：

（1）理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示；

（2）掌握向量运算（加法、数乘、数量积、向量积），了解向量的混合积；掌握两个向量平行与垂直的条件；

（3）掌握单位向量，方向角与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法；（4）理解曲面方程的概念，了解二次曲面方程及其图形，会求以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程；

（5）了解空间曲线的一般方程和参数方程，空间曲线在坐标面上的投影，并会求简单空间曲线的方程；

（6）掌握平面方程和直线方程及其求法。会求平面与平面、直线与直线、平面与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系（平行、垂直、相交等）解决有关问题；

（7）会求点到平面以及点到直线的距离。

教学重点及难点：

（1）向量的概念及其运算、坐标表示；

（2）数量积和向量积的性质与运算；

（3）平面方程与直线方程，二次曲面；

（4）点到平面以及点到直线的距离。

第九章多元函数微分法及其应用

基本内容：

（1）多元函数基本概念；

（2）偏导数；

（3）全微分；

（4）多元复合函数求导法则；

（5）隐函数求导公式；

（6）多元函数微分学的几何应用；

（7）方向导数与梯度；

（8）多元函数极值及其求法。

基本要求：

（1）理解多元函数的概念和二元函数的几何意义，会求多元函数的定义域；

（2）了解二元函数极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质；会求二元函数的极限。（3）理解偏导数的概念及计算方法，会求多元函数的高阶偏导数；

（4）理解全微分的概念及计算方法，会求多元函数的全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件以及微分形式的不变性；

（5）掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合函数的二阶偏导数；

（6）会求隐函数（包括由两个方程组成的方程组所确定的一组隐函数）的偏导数；

（7）理解曲线的切线与法平面及曲面的切平面与法线，并会求它们的方程；

（8）了解方向导数与梯度的概念，掌握方向导数与梯度的计算法；

（9）理解多元函数的极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件；了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，了解拉格朗日乘数法；会解决一些较简单的有关最值的应用问题。

教学重点及难点：

（1）多元函数的极限与连续概念；

（2）多元复合函数的求导法则；

（3）多元隐函数的求导法则；

（4）多元函数的极值；多元函数的最值及其在实际问题中的应用。

第十章重积分

基本内容：

（1）二重积分的概念与性质；

（2）二重积分的计算法；

（3）三重积分；

（4）重积分的应用。

基本要求：

（1）理解二重积分的概念和性质、二重积分的几何意义，了解二重积分的中值定理；掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；

（2）理解三重积分的概念，了解三重积分的性质和计算方法（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）；（4）会用重积分求一些几何量与物理量（如平面图形面积、几何体体积、曲面面积、质心、转动惯量、引力等）。

教学重点及难点：

（1）二重积分的概念与性质；

（2）二重积分在两种坐标系下的计算、互换、交换积分次序；

（3）三重积分的计算。尤其把三重积分化为三次积分计算时，积分限的确定。

第十一章曲线积分与曲面积分

基本内容：

（1）对弧长的曲线积分；

（2）对坐标的曲线积分；

（3）格林（Green）公式及其应用；

（4）对面积的曲面积分；

（5）对坐标的曲面积分；

（6）高斯(Gauss)公式※通量与散度；

（7）斯托克斯(Stokes)公式※环流量与旋度。

基本要求：

（1）理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；