高考数学数列专题练习

高考数学数列专题练习

一. 选择题

1．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1,a 3,a 4成等比数列，则a 2=（ ）

(A)-4 (B)-6 (C)-8 (D)-10

2．（xx ，全国3，3）设数列{}n a 是等差数列，26,a =- 86a =，S n 是数列{}n a 的前n 项和，则（ ）

A.S 4＜S 5

B.S 4＝S 5

C.S 6＜S 5

D.S 6＝S 5

3．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( )

A81 B120 C168 D192

4．设Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，若a a 35=95，则S S 5

9=( ) A 1 B －1 C 2 D 21

5．等差数列}{n a 中，78,24201918321=++-=++a a a a a a ，则此数列前20项和等于（ ）

A ．160

B ．180

C ．200

D ．220

6．已知数列}{n a ，那么“对任意的*N n ∈，点),(n n a n P 都在直线12+=x y 上”是“}{n a 为等差数列”的（ ）

A. 必要而不充分条件

B. 充分而不必要条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

7．已知数列{n a }的前n 项和

),,2,1]()2

1)(1(2[])21(2[11Λ=+---=--n n b a S n n n 其中a 、b 是非零常数，则存在数列{n x }、{n y }使得（ ）

A ．}{,n n n n x y x a 其中+=为等差数列，{n y }为等比数列

B ．}{,n n n n x y x a 其中+=和{n y }都为等差数列

C ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=为等差数列，{n y }都为等比数列

D ．}{,n n n n x y x a 其中⋅=和{n y }都为等比数列

8．数列{}=+++∈=+=→++)(lim *,,5

6,51,21111n n x n n n n a a a N n a a a a Λ则中（ ）

A ．52

B ．72

C ．41

D ．25

4（xx ，湖南理，8） 9．若数列{}n a 是等差数列，首项 120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成立的最大自然数n 是：

（ ）

A 4005

B 4006

C 4007

D 4008

二. 填空题

1．设等比数列{a n }(n ∈N)的公比q=－2

1,且 ∞→n lim (a 1+a 3+a 5+…+a 2n-1)=3

8,则a 1= _______ . 2．根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律，试猜测第n 个图中有_________个点.

（1） （2） （3） （4） （5）

3．在等差数列}{n a 中，当s r a a =)(s r ≠时，}{n a 必定是常数数列。然而在等比数列}{n a 中，对某些正整数r 、s )(s r ≠，当s r a a =时，非常数数列}{n a 的一个例子是________________________________________.

4．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它后一项的和都为同一常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{ a n }为等和数列，且a 1 =2，公和为5，那么a 18的值为_____________，这个数列的前n 项和的计算公式为______________________________。

5．设数列{a n }的前n 项和为S n ，S n =2

)13(1-n a (对于所有n ≥1)，且a 4=54，则a 1的数值是____________.

6．若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{a n }是公比为q 的

无穷等比数列,下列{a n }的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第 组.(写出所有符合要求的组号)

①S 1与S 2; ②a 2与S 3; ③a 1与a n ; ④q 与a n .

其中n 为大于1的整数, S n 为{a n }的前n 项和.

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三. 解答题

1．已知αβγ，，成公比为2的等比数列 ([]02απαβγ∈，），且s i n ，s i n ，s i n 也成等比数列. 求αβγ，，的值.

2．设{}n a 是一个公差为)0(≠d d 的等差数列，它的前10项和11010=S 且1a ，

2a ，4a 成等比数列。

（1）证明d a =1；（2）求公差d 的值和数列{}n a 的通项公式。

3．设数列{}n a 满足1112,,(1,2,3.......)n n n

a a a n a +==+=

(1) 证明n a >对一切正整数n 成立；

令1,2,3......)n b n =

=,判断1n n b b +与的大小，并说明理由。

4．已知数列{a n }的前n 项和S n 满足：S n =2a n +(-1)n ,n ≥1.

⑴写出求数列{a n }的前3项a 1,a 2,a 3； ⑵求数列{a n }的通项公式； ⑶证明：对任意的整数m >4，有4511178m a a a +++