人教版 八年级上册第12章全等三角形检测卷 含答案

人教版2020年八年级上册第12章全等三角形检测卷满分：120分钟姓名：___________班级：___________座号：___________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在下列每组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．2．下列说法正确的是（）A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等C．全等三角形的面积一定相等D．面积相等的两个三角形全等3．△ABC≌△DEF，下列结论中不正确的是（）A．AB＝DE B．BE＝CF C．BC＝EF D．AC＝DE4．如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°5．如图，∠BDA＝∠BDC，现添加以下哪个条件不能判定△ABD≌△CBD的是（）A．∠A＝∠C B．∠ABD＝∠CBD C．AB＝CB D．AD＝CD6．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE＝5，则点P到AB的距离是（）A．3B．4C．5D．67．如图，将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，则下列说法正确的是（）A．下滑过程中，始终有CC'＝DD'B．下滑过程中，始终有CC'≠DD'C．若OC＜OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'D．若OC＞OD，则下滑过程中，一定存在某个位置使得CC'＝DD'8．如图，AC、BD相交于点E，AB＝DC，AC＝DB，则图中有全等三角形（）A．1对B．2对C．3对D．4对9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（）A．15B．30C．45D．6010．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠ADB，AB＝4，CD＝7，则AC的长为（）A．3B．11C．15D．9二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．在△ABC中给定下面几组条件：①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°；②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°；③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°；④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°．若根据每组条件画图，则△ABC能够唯一确定的是（填序号）．12．如图，AB⊥AC于点A，BD⊥CD于点D，若要用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△DCB，还需添加的一个条件是（只填一个）．13．如图，若BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∠BAC＝40°，∠ADG＝130°，则∠DGF＝．14．如图，要测量水池宽AB，可从点A出发在地面上画一条线段AC，使AC⊥AB，再从点C观测，在BA的延长线上测得一点D，使∠ACD＝∠ACB，这时量得AD＝120m，则水池宽AB的长度是m．15．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝．16．三个全等三角形按如图的形式摆放，若∠1＝88°，则∠2+∠3＝°．三．解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）如图，点P是∠MON中一点，P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠P AB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON．18．（6分）已知：如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D，AC＝DF且AC∥DF 求证：△ABC≌△DEF．19．（6分）如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等．20．（8分）如图，已知△ABF≌△CDE．（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．21．（8分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．（1）求证：△ABD≌△ECD；（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．22．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，且BD＝DF．（1）求证：CF＝EB；（2）试判断AB与AF，EB之间存在的数量关系．并说明理由．23．（12分）如图，△ABC的两条高AD、BE相交于H，且AD＝BD，试说明下列结论成立的理由．（1）∠DBH＝∠DAC；（2）BH＝AC；（3）如果BC＝14，AH＝2，AC＝10，求HE的长度．24．（12分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：A、不是全等形，故此选项错误；B、不是全等形，故此选项错误；C、是全等形，故此选项正确；D、不是全等形，故此选项错误；故选：C．2．解：A、两个等边三角形一定全等，说法错误；B、形状相同的两个三角形全等，说法错误；C、全等三角形的面积一定相等，说法正确；D、面积相等的两个三角形全等，说法错误；故选：C．3．解：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，∴BE＝CF，故A，B，C正确，故选：D．4．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．5．解：∵∠BDA＝∠BDC，BD＝BD，∴当添加∠A＝∠C时，可根据“AAS”判断△ABD≌△CBD；当添加∠ABD＝∠CBD时，可根据“ASA”判断△ABD≌△CBD；当添加AD＝CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CBD．故选：C．6．解：如图，过点P作PF⊥AB于F，∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，∴PF＝PE＝5，即点P到AB的距离是5．故选：C．7．解：将一根笔直的竹竿斜放在竖直墙角AOB中，初始位置为CD，当一端C下滑至C'时，另一端D向右滑到D'，可得：CD＝C'D'，A、下滑过程中，CC'与DD'不一定相等，说法错误；B、下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，CC'＝DD'，说法错误；C、若OC＜OD，则下滑过程中，不存在某个位置使得CC'＝DD'，说法错误；D、若OC＞OD，则下滑过程中，当△OCD与△OD'C'全等时，一定存在某个位置使得CC'＝DD'，说法正确；故选：D．8．解：∵AB＝DC，AC＝DB，BC＝CB，∴△ABC≌△DCB（SSS），△ABD≌△DCA（SSS），∴∠BAC＝∠CDB，∵AB＝CD，∠AEB＝∠DEC，∴△ABE≌△DCE（AAS）．故选：C．9．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，∴DC⊥AC，∵DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC＝5，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，故选：B．10．解：在AC上截取AE＝AB，连接DE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，在△ABD和△AED中，，∴△ABD≌△AED（SAS），∴∠B＝∠AED，∠ADB＝∠ADE，BD＝DE，又∠B＝2∠ADB，∴∠AED＝2∠ADB，而∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝2∠ADB，∴∠BDE＝∠AED，∴∠CED＝∠EDC，∴CD＝CE，∴AC＝AE+CE＝AB+CD＝4+7＝11．故选：B．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°，满足“SAS”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°，根据这组条件画图，△ABC可能为锐角三角形，也可为钝角三角形；③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°；满足“HL”，所以根据这组条件画图，△ABC唯一；④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°，根据这组条件画图，△ABC唯一．故答案为①③④．12．解：AB＝DC，理由是：∵AB⊥AC，BD⊥CD，∴∠A＝∠D＝90°，∵在Rt△ABC和Rt△DCB中∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），故答案为：AB＝DC．13．解：∵BD⊥AE于B，DC⊥AF于C，且DB＝DC，∴AD是∠BAC的平分线，∵∠BAC＝40°，∴∠CAD＝∠BAC＝20°，∴∠DGF＝∠CAD+∠ADG＝20°+130°＝150°．故答案为：150°．14．解：∵AC⊥BD，∴∠CAD＝∠CAB＝90°，∵CA＝CA，∠ACD＝∠ACB，∴△ACD≌△ACB（ASA），∴AB＝AD＝120m，故答案为120．15．解：∵两个三角形全等，∴x＝6，y＝5，∴x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．16．解：由图形可得：∠1+∠4+∠5+∠3+∠6+∠9+∠2+∠8+∠7＝540°，∵三个全等三角形，∴∠4+∠9+∠8＝180°，∵∠5+∠7+∠6＝180°，∴∠1+∠2+∠3+180°+180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3的度数是180°，∴∠2+∠3＝180°﹣88°＝92°．故答案为：92．三．解答题（共8小题，满分66分）17．证明：∵∠P AB＝∠PBA，∴P A＝PB，∵P A⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，∴OP平分∠MON．18．证明：∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）．19．解：如图，点P为所作．20．解：（1）∵△ABF≌△CDE，∴∠D＝∠B＝30°，∴∠EFC＝∠DCF+∠D＝70°；（2）∵△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，即BE＝DF，∵BD＝10，EF＝2，∴BE＝（10﹣2）÷2＝4，∴BF＝BE+EF＝6．21．证明：（1）∵D是BC中点，∴BD＝CD，在△ABD与△CED中，∴△ABD≌△ECD（SAS）；（2）在△ABC中，D是边BC的中点，∴S△ABD＝S△ADC，∵△ABD≌△ECD，∴S△ABD＝S△ECD，∵S△ABD＝5，∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，答：△ACE的面积为10．22．（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∠C＝90°，∴DC＝DE，在Rt△FCD和Rt△BED中，，∴Rt△FCD≌Rt△BED(HL)，∴CF＝EB；（2）解：在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AF+FC+BE＝AF+2BE．23．解：（1）∵AD，BE是△ABC的高∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∴∠DBH+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°∴∠DBH＝∠DAC；（2）由（1）题已得∠DBH＝∠DAC，∵在△BDH和△ADC中，，∴△BDH≌△ADC（ASA），∴BH＝AC；（3）由（2）题已证△BDH≌△ADC，∴HD＝DC（设长度为x）设AD＝BD＝y，∵BC＝14，AH＝2，AC＝10∴x+y＝14，y﹣x＝2．解得x＝6，y＝8，∵×AC×BE＝×BC×AD，∴10×BE＝14×8，解得BE＝11.2，∴HE＝BE﹣BH＝11.2﹣10＝1.2．24．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ANB，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE＝CD，S△ABE＝S△CDB，∴•AE•BK＝•CD•BJ，∴BK＝BJ，∵作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J，∴BM平分∠AMD．不妨设①成立，则△ABM≌△DBM，则AB＝BD，显然不可能，故①错误．故答案为②．。