初中竞赛数学10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)
数学行程问题公式大全及经典习题——答案
思维调查卷1. 解：设甲原来的速度是1个单位，则乙原来的速度是2.5个单位，甲后来的速度是1.25个单位，乙后来的速度是2个单位。
设第一次甲跑了x 圈时被乙追上，则此时乙跑了(x +1)圈；被追上后甲又跑了y 圈再次被乙追上，则乙又跑了(y +1)圈。
利用两次甲乙跑的时间相等列方程：5.211+=x x 2125.1+=y y 解得：321,32==y x如图，若两人从A 出发逆时针跑，则第一次乙在B 点追上甲，第二次在C 点追上甲（A 、B 、C 是圆周的三等分点）。
因为B 、C 相距100米，所以环形跑道的周长为3003100=⨯米。
2. 答案：5：223. 解：首先判断出开始是顺流。
在第1小时和第2小时这两个相等的时间内，速差是4，路程差也是4，那么得到第1小时正好是走一个顺流的长度。
由于第1个小时在顺水时走的才是一个全长，那么第4小时肯定是逆水。
具体行驶情况如图。
再者，第2小时和第3小时逆行的路程都是4，那么它们顺行的路程也必须相等，故第3小时的最终时刻到全长的中点。
最后，比较第3小时和第3小时行驶的情况：设全长为2a 千米，船在静水中的速度为每小时x 千米。
42422222a a ax x x x -+==+--+， 解得a ＝10千米。
4. 解：小明走71210210-=，与小明的爸爸走的时间710相同，所以他们的速度比是710：210＝7：2，接下来如果小明步行，爸爸骑车都走310的路程，那么小明就多用5分钟，设速度的一份为x ，则333275,1010140x x x ÷-÷==，所以小明的速度是33214070⨯=，从家到学校的路程是1，所用时间是31123703÷=分钟。
行程问题下一、环行运动：1. 解：因为第一圈时男运动员的速度是女运动员的倍53，所以男运动员跑完第一圈后，女运动员刚刚跑到全长35的位置。
(完整)初中数学行程问题应用题
1、甲乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇，求东西两地的距离是多少千米？2、甲乙两辆汽车同时从东站开往西站。
甲车每小时比乙车多行12千米，甲车行驶四个半小时到达西站后，没有停留，立即从原路返回，在距离西站31.5千米的地方和乙车相遇，甲车每小时行多少千米？3、两人骑自行车沿着900米长的环形跑道行驶，他们从同一地点反向而行，那么经过18分钟后就相遇一次，若他们同向而行，那经过180分钟后快车追上慢车一次，求两人骑自行车的速度？4、甲、乙两地相距360千米，客车和货车同时从甲地出发驶向乙地。
货车速度每小时60千米，客车每小时40千米，货车到达乙地后停留0.5小时，又以原速返回甲地，问从甲地出发后几小时两车相遇？5、快车与慢车同时从甲、乙两地相对开出，经过12小时相遇。
相遇后快车又行了8小时到达乙地。
慢车还要行多少小时到达甲地？6、两地相距380千米。
有两辆汽车从两地同时相向开出。
原计划甲汽车每小时行36千米，乙汽车每小时行40千米，但开车时甲汽车改变了速度，以每小时40千米的速度开出，问在相遇时，乙汽车比原计划少行了多少千米？7、东、西两镇相距240千米，一辆客车在上午8时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9时从西镇开往东镇，到正午12时，两车恰好在两镇间的中点相遇。
如果两车都从上午8时由两镇相向开行，速度不变，到上午10时，两车还相距多少千米？8“八一”节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房去慰问,出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？9、甲、乙两站相距440千米，一辆大车和一辆小车从两站相对开出，大车每小时行35千米，小车每小时行45千米。
一只燕子以每小时50千米的速度和大车同时出发，向小车飞去，遇到小车后又折回向大车飞去，遇到大车又往回飞向小车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米，两车才能相遇？10、小刚和小勇两人骑自行车同时从两地相对出发，小刚跑完全程的5/8时与小勇相遇。
列方程解应用——有趣的行程问题10
列方程解应用——有趣的行程问题10列方程解应用——有趣的行程问题10假设有两个人，小明和小红，他们分别从A地和B地出发，目的地是C地。
从A地到C地的距离为x公里，从B地到C地的距离为y公里。
他们以相同的速度旅行，小明在起点A地停留了t分钟后出发，小红在起点B地停留了s分钟后出发。
设小明的速度为v公里/分钟，则小红的速度也为v公里/分钟。
在行程中，如果小明和小红相遇了，则他们一起继续前进，直至到达C地；如果他们没有相遇，则两人各自独立行进到达各自的终点。
问题一：小红在起点B地的停留时间是小明在起点A地的停留时间的两倍，求小明和小红一起旅行的时间。
解答一：设小明在起点A地停留的时间为t分钟，则小红在起点B地的停留时间为2t分钟。
设小明和小红一起旅行的时间为T分钟。
如果他们相遇了，则相遇的位置距离C地的距离为x-v*t公里（即小明在起点A地行进的距离），同时也是小红在起点B地行进的距离。
因此，小红行进的时间为(2t)*v/v=2t分钟。
则小明行进的时间为t分钟，小红行进的时间为2t分钟，相遇后共同行进的时间为T-t-2t=T-3t分钟。
如果他们没有相遇，则小明行进的距离为x公里，小红行进的距离为y公里，小明行进的时间为t分钟，小红行进的时间为(2t+s)分钟。
因此，小明行进的速度为x/t公里/分钟，小红行进的速度为y/(2t+s)公里/分钟。
由于小明和小红以相同的速度旅行，由速度=距离/时间，我们可以得到x/t=y/(2t+s)。
综上所述，我们可以列出方程组：x - vt = 2v(2t)x/t=y/(2t+s)通过求解这个方程组，可以求得小明和小红一起旅行的时间T。
问题二：在问题一的条件下，求小红从起点B地到达终点C地的时间。
解答二：根据问题一的条件，我们已经知道小明和小红一起旅行的时间为T分钟。
如果他们相遇了，则小红从起点B地到达终点C地的时间为2t分钟。
如果他们没有相遇，则小红行进的距离为y公里，小红行进的时间为(2t+s)分钟。
列方程解应用题-行程问题专题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、某队伍长450 ，以的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A城顺流而下，乙船到B地时接到通知，需立即返回到C地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是，水流速度为每小时，A、C两地间的距离为。
如果乙船由A地经B地再到达C地，共用了4 ，问乙船从B地到C地时甲船驶离B地有多远？例3、甲、乙两人在400 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14 ，乙的速度是16 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
解方程的行程问题的练习题
解方程的行程问题的练习题在数学中，解方程是一个重要的概念和技能。
解方程可以帮助我们解决各种实际问题，其中包括行程问题。
行程问题是指在已知速度和时间的情况下，求解行程的问题。
本文将举例介绍几个解方程的行程问题的练习题，帮助读者加深对该概念的理解和运用能力。
练习题一：小明骑自行车去朋友家，如果他以每小时15公里的速度骑行，他需要骑行多长时间可以到达朋友家，距离为30公里？解答：设小明骑行的时间为t小时，则根据速度和时间的关系可得方程：15t = 30。
解方程可得：t = 2。
因此，小明需要骑行2小时才能到达朋友家。
练习题二：一列火车以每小时80公里的速度行驶，从A地到B地共有240公里。
如果这列火车停站10分钟，那么行程需要多长时间？解答：设行程所需的时间为t小时，则根据速度、时间和停站的关系可得方程：80t = 240 + 10/60。
解方程可得：t = 3.05。
因此，这列火车的行程需要3小时零3分钟。
练习题三：小红乘坐火车从城市A出发，以每小时90公里的速度行驶，行程400公里。
在途中，她停下来休息了30分钟，然后继续行程。
小红共花了多长时间才到达目的地？解答：设小红到达目的地所需的时间为t小时，则根据速度、时间和停留时间的关系可得方程：90t = 400 + 30/60。
解方程可得：t = 4.5。
因此，小红共花了4小时30分钟才到达目的地。
练习题四：一辆汽车以每小时60公里的速度行驶，开始时离目的地有200公里。
在行驶的过程中，这辆汽车遇到了交通堵塞停下来等待30分钟，然后恢复正常行驶。
汽车到达目的地共花费多长时间？解答：设汽车到达目的地所需的时间为t小时，则根据速度、时间和停留时间的关系可得方程：60t = 200 + 30/60。
解方程可得：t = 3.5。
因此，这辆汽车到达目的地共花费3小时30分钟。
通过以上的练习题，我们可以看到解方程在行程问题中的应用。
了解和掌握解方程的方法，可以帮助我们解决各种实际问题，提高数学思维和解决问题的能力。
列方程解应用题---行程问题
列方程解应用题——行程问题【知识要点】行程类应用题基本关系：路程=速度×时间相遇问题：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程追及问题：甲、乙同向不同地，则：追者走的路程=前者走的路程＋两地间的距离环形跑道问题：①甲、乙两人在环形跑道上同时同地同向出发：快的必须多跑一圈才能追上慢的。
②甲、乙两人在环形跑道上同时同地反向出发：两人第一次相遇时的总路程为环形跑道一圈的长度。
飞行问题，基本等量关系：顺风速度=无风速度＋风速逆风速度=无风速度－风速∴ 顺风速度－逆风速度=2×风速航行问题，基本等量关系：顺水速度=静水速度＋水速逆水速度=静水速度－水速∴ 顺水速度－逆水速度=2×水速【典型例题】例1、 某队伍长450m ，以s m 5.1的速度行进，一个通讯兵从排尾赶到排头，并立即返回排尾，他的速度是s m 3，那么往返需要多少时间？例2、在一直形的长河中有甲、乙船，现同时由A 城顺流而下，乙船到B 地时接到通知，需立即返回到C 地执行任务，甲船继续顺流航行。
已知甲、乙两船在静水中的速度都是h km 5.7，水流速度为每小时km 5.2，A 、C 两地间的距离为km 10。
如果乙船由A 地经B 地再到达C 地，共用了4h ，问乙船从B 地到C 地时甲船驶离B 地有多远？例3、甲、乙两人在400m 长的环形跑道上练习百米赛跑，甲的速度是14m ，乙的速度是16m 。
（1）若两人同时同地相向而行，问经过多少秒后两人相遇？（2）若两人同时同地同向而行，问经过多少秒后两人相遇？例4、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行，若甲先出发2小时，则在乙动身2.5小时后两人相遇；若乙先出发2小时，则甲动身3小时后两人相遇．求甲、乙两人的速度．例5、甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发，甲以每秒6.25米，乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步，他们共同跑了8分32秒，在这段时间内两个多次相遇（两人同时到达同一地点）．他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？甲追上乙多少次？甲与乙迎面相距多少次？例6、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某个窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
初三年级奥数行程问题试题及答案
初三年级奥数行程问题试题及答案导读：本文初三年级奥数行程问题试题及答案，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
1.羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。
问：羊再跑多远，马可以追上它?解：根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米=21x米，则羊跑5*4x=20米。
可以得出马与羊的速度比是21x：20x=21：20根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20=1，现在求马的21份是多少路程，就是30÷(21-20)×21=630米2.甲乙辆车同时从ab两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇?已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求ab两地相距多少千米?答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。
又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。
所以算式是(40+40)÷(10-8)×(10+8)=720千米。
3.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟?答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解：600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和(50+150)÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数600÷100=6分钟，表示跑的快者用的时间600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间。
行程问题典型例题及答案详解
行程问题典型例题及答案详解行程问题是小学奥数中的重点和难点，也是西安小升初考试中的热点题型，纵观近几年试题，基本行程问题、相遇追及、多次相遇、火车、流水、钟表、平均速度、发车间隔、环形跑道、猎狗追兔等题型比比皆是，以下是一些上述类型经典例题（附答案详解）的汇总整理，有疑问可以直接联系我。
例1：一辆汽车往返于甲乙两地，去时用了4个小时，回来时速度提高了1/7，问：回来用了多少时间？分析与解答：在行程问题中，路程一定，时间与速度成反比，也就是说速度越快，时间越短。
设汽车去时的速度为v千米/时，全程为s千米，则：去时，有s÷v=s/v=4，则回来时的时间为：，即回来时用了3.5小时。
评注：利用路程、时间、速度的关系解题，其中任一项固定，另外两项都有一定的比例关系（正比或反比）。
例2：A、B两城相距240千米，一辆汽车计划用6小时从A城开到B城，汽车行驶了一半路程，因故障在中途停留了30分钟，如果按原计划到达B城，汽车在后半段路程时速度应加快多少？分析：对于求速度的题，首先一定是考虑用相应的路程和时间相除得到。
解答：后半段路程长：240÷2=120（千米），后半段用时为：6÷2－0.5=2.5（小时），后半段行驶速度应为：120÷2.5=48(千米/时)，原计划速度为：240÷6=40（千米/时），汽车在后半段加快了：48－40=8（千米/时）。
答：汽车在后半段路程时速度加快8千米/时。
例3：两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？分析：求时间的问题，先找相应的路程和速度。
解答：轮船顺水速度为231÷11=21（千米/时），轮船逆水速度为21－10=11（千米/时），逆水比顺水多需要的时间为：21－11=10（小时）答：行驶这段路程逆水比顺水需要多用10小时。
例4：汽车以每小时72千米的速度从甲地到乙地，到达后立即以每小时48千米的速度返回到甲地，求该车的平均速度。
初中数学专题行程问题
初中数学专题行程问题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
常用的基本公式是：路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度。
行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。
下面我们将行程问题归类，由易到难，逐步剖析。
1.单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从80km/h提高到100km/h，运行时间缩短了3h。
甲，乙两城市间的路程是多少？分析】设甲，乙两城市间的路程为xkm，那么列车在两城市间提速前的运行时间为xxh，提速后的运行时间为h。
根据等量关系式，提速前的运行时间减去提速后的运行时间等于缩短的时间3h，列出方程80x/(100-80)-x/(100-80)=3，解得x=300km。
例2：某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s。
求火车的速度和长度。
分析】设火车的速度为x m/s，火车的长度为y m，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出示意图。
根据等量关系式，列出方程组60x=1000+y，40x=1000-y，解得x=25m/s，y=300m。
举一反三：1.XXX家和学校相距15km。
XXX从家出发到学校，XXX先步行到公共汽车站，步行的速度为60m/min，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了20min，已知公共汽车的速度为40km/h，求XXX从家到学校用了多长时间。
设XXX步行到公共汽车站的时间为t1 min，公共汽车行驶的时间为t2 min，则有15=60t1/1000+40t2/60，以及t1-t2=20，解得t1=40min，t2=20min，所以XXX从家到学校用了60min。
2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260km。
初中数学行程问题类题目及答案(完美版)
小中初数学教案等集合行程问题归纳1.小刚从家出发匀速步行去学校上学．几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家．由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，并在从家出发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）．两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学校的步行时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，则小刚家到学校的路程为 2960 米． 【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17﹣15＝2（分钟），∵爸爸追上小刚后以原速的倍原路步行回家， ∴小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟， ∵由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校，∴小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟走的路程是720米，∴小刚后来的速度为：1040﹣720＝320（米/分钟）则小刚家到学校的路程为：1040+（23﹣17）×320＝1040+6×320＝1040+1920＝2960（米），故答案为：2960． 2.已知A 、B 、C 三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A 地出发，向C 地匀速行驶．甲比乙早出发5分钟，甲到达B 地并休息了2分钟后，乙追上了甲．甲、乙同时从B 地以各自原速继续向C 地行驶．当乙到达C 地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C 地行驶，到达C 地就停止．若甲、乙间的距离y（米）与甲出发的时间t （分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；②A 、C 两地相距7200米；③甲从A 地到C 地共用时26分钟；④当甲到达C 地时，乙距A 地6075米；其中正确的是 ①②④ ．12x＝（14﹣5）×（x+100），解得，x＝300，则x+100＝400，即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分．故①正确；A、B两地之间的距离为：300×12＝3600（米），A、C两地之间的距离为：400×（23﹣5）＝7200（米），故②正确；∵当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的倍按原路返回A地，而甲也立即提速为原速的倍继续向C地行驶，∴后来乙的速度为：400×＝500（米/分），甲的速度为300×＝400（米/分），∴甲从A地到C地共用时：23+[7200﹣（23﹣2）×300]÷400＝25（分钟），故③错误；∴当甲到达C地时，乙距A地：7200﹣（25﹣23）×500＝6075（米），故④正确．综上所述，正确的有①②④．3.尊老助老是中华民族的传统美德，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福．当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了U盘并立即前往敬老院，相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即把速度提高到之前的1.5倍跑回敬老院，这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演．爸爸与小艾的距离y（米）与小艾从敬老院出发的时间x（分）之间的关系如图所示，则当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有240米．教案等集合练习9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60×9＝540（米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷（60×1.5）＝15（分钟），当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540﹣（15﹣11）×75＝240（米）， 故答案为：240．4.甲、乙分别骑摩托车同时沿同一条路线从A 地出发B 地，已知A 、B 两地相距280km ，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B 地．乙到达B 地小时后，甲车到达B 地．整个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y （千米）与甲出发的时间x （小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B 地的路程为 130 千米． 【解答】解：∵甲车速度＝＝40千米/时，∴甲车走完全程时间＝＝7小时，∴乙车速度＝40+＝70千米/时， 设乙车修了x 小时，由题意可得：70（﹣x ）﹣40×＝20，∴x ＝，∴当乙车修好时，甲车距B 地的路程＝280﹣40×（2+）＝130千米，5.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一定的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”．出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车、取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的倍匀速按原路赶往铁山坪，由于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地．甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙年数学测试题车行驶时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车出发小时到达目的地．【解答】解：设甲车的速度为a 千米/小时，乙车回家时的速度是b 千米/小时，a ＝b ，，设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），由图象得乙车行驶小时两边相距千米， ﹣＝， m ＝5，∴a ＝40，b ＝45，设t 小时两车相距3千米，＝+3+（t ﹣）×40，t ＝，6.小亮和妈妈从家出发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线出发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最终与妈妈会合，小亮和妈妈的速度始终不变，如图是小亮和妈妈两人之间的距离y （米）与妈妈出发的时间x （分钟）的图象；则小亮开始返回时，妈妈离家的距离为 575 米． 【解答】解：妈妈的速度为：100÷2＝50（米/分），小亮的速度为：[100+50（12﹣2）]÷（12﹣2）＝60（米/分），相遇时行走的路程为：12×50＝600（米），观察图象在x ＝18时，小亮和妈妈的相距最大，可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间，所以家到长嘉汇的距离为：60×（18﹣2）＝960（米），由（18﹣12＝6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6×50＝300（米），此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为t 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27﹣18＝9分钟可建立方程如下： 60×（9﹣t ）+50×9═960﹣（600﹣300），解得t ＝5.5（分钟）， ∴小亮开始返回时，妈妈离家的距离为：50×（18+5.5﹣6×2）＝575（米）．小中初数学教案等集合向C 地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）．乙得知情况后决定先见到甲拿到文件再返回C 地办事．两人分别在C 地用了10分钟办完事后各自回出发地．已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间x （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A 地时乙距B 地 50 千米． 【解答】解：乙的速度为：460﹣360＝100（千米/时）， 甲的速度为：（460﹣370﹣100×0.5）÷0.5＝80（千米/时）， 甲从出发到两人相遇所用时间为：（460﹣100）÷（80+100）+1＝3（小时）， ∴A 、C 两地距离为：80×（3﹣1）+（100﹣80）÷（）＝220（千米），甲从A 地到C 地的时间为：220÷80＝2.75（小时）， 甲从出发到返回所需时间为：1+2.75+＝（小时），当甲办完事再次返回到A 地时， 乙与B 地的距离为：100×（﹣﹣）＝50（米）． 故答案为：50．8.某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村出发，以一定的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战．出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头、取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行．大海回家取了身份证后，立即以返回速度的倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中加油耽搁了5分钟，结果大海先到达目的地，两车之间的距离y （千米）与大成开车时间x （小时）之间的部分图象如图所示，则国奥村与统景镇相距 60 千米．测试题9a ＝8b ，， 设a ＝8m ，b ＝9m （m ＞0），（）•8m ﹣（）＝， m ＝5，∴a ＝8m ＝40，b ＝9m ＝45，设x 小时，两车的距离是千米， 根据题意得：45×＝+40（t ﹣）+，t ＝， 则国奥村与统景镇相距：（﹣）×＝60（千米），9.暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了15分钟，为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不计），小明家追上小亮家后以提高后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间的距离s （km ）与出发时间t （h ）之间的函数关系图象，则小明家比小亮家早到景区 6 分钟． 【解答】解：设出发时小明家的速度是a 千米/小时，小亮家的速度是b 千米/小时，且a ＞b ，由题意得：0.8（a ﹣b ）＝8，a ＝b +10，小明家因故停下来休息了15分钟，可知A （1.05，12），小亮的速度为：＝80（千米/小时），∴小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时，根据题意得：×80＝（﹣1.05）m +0.8×90，小中初数学m ＝100，﹣﹣1.05，＝0.1（小时），＝6（分）， 即小明家比小亮家早到景区6分钟． 10.华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进．小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车，再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车．拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t 分钟，与武汉站距离s 千米，s 与t 的函数关系如图所示，则从第二次相遇到出租车堵车结束，经过了 22.5 分钟．【解答】解：自行车速度8÷30＝（千米/分钟）， 自行车到达终点用时为：20÷＝75（分钟），出租车到达洪崖洞用时75﹣30﹣30＝15（分钟）； 出租车速度20÷15＝（千米/分钟）， 设自行车出发x 分钟第一次相遇，根据题意得 ，解得＝37.5，设第二次相遇时间为y ，则， 解得y ＝52.5，75﹣52﹣5＝22.5（分钟）．所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达．。
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
10.列方程解应用题──有趣的行程问题知识纵横数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或203提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,•甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ). A.AB 边上 B.DA 边上C.BC 边上D.CD 边上 (安徽省竞赛题)思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处.乙甲DCBA解:选B 提示:乙第一次追上甲用了2707分钟,72×2707=7×360+267×90【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,•父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题)思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,•儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5,•则赶上时,儿子跑了5tx=505.5×5 =501.1<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题)思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、•分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.解:14401427分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1•小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x=14401427. 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,•决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,•才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计).思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,•则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,•各组乘车的路程一BA样,步行的路程也就一样.解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他们乘车的时间尽可能地长. 97人分成四组①、②、③、④.实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.设允许每组乘车的最长时间为t•小时.图中AC=55t,CB=33-55t.汽车从C 到D(E 到F,G 到H 也一样) 用去的时间为555555t t -+=56t(小时)汽车到达C 处后,三次回头,又三次向B 处开.共用去时间3×56t+36t=112t. 这也是第一组从C 到B 步行所用的时间,所以有33-5t=112t ×5 解得t=25小时.所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为25+2335515555-⨯=(小时).学力训练一、基础夯实1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、乙两人相距32.5•千米. 2.某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/•小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4•秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,•听到回响时汽车离山谷的距离是______米. (第15届江苏省竞赛题)4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合.5.甲、乙两人同时从A地到B地,如果乙的速度v保持不变,而甲先用2v•的速度到达中点,再用12v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( ).A.甲、乙两人同时到达B地B.甲先到B地C.乙先到B地D.无法确定谁先到6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达( ).A.31层B.30层C.29层D.28层7.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程表上的数吗?8.如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E•为两条路的交叉点,图中数据为两相应点间的距离(单位:千米),一学生从A处出发,以2千米/•时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长.(2)若此学生打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,•并说明这样设计的理由.(不考虑其他因素). (2001年江西省中考题)9.某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟,•现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?(湖北省孝感市竞赛题)二、能力拓展10.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,•已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,•那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒. (“希望杯”邀请赛试题)11.甲、乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,•并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车,每小时行30千米,•从乙地开出的汽车为第二辆汽车,每小时行40千米,当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两辆汽车分别行驶了______千米和______千米. (武汉市选拨赛试题)12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙两人都急于上楼办事,•因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,•由楼下到楼上自动扶梯级数为________.(北京市竞赛题)13.•博文中学学生郊游,•沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,•每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米.A.2075B.1575C.2000D.1500 (“五羊杯”邀请赛试题)14.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是( ).(第13届“希望杯”邀请赛试题)A.9时30分B.10时5分C.10时5511分 D.9时32811分15.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,•它通过行了用了22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身长为多少米? (河北省竞赛题)16.2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是:•运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点,在第一换项点整理服装后,•接着骑自行车40千米到第二项换点,再跑步10千米到终点.下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间,其他类推,•表内时间单位为秒).(1)填空(精确到0.01):第191号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒;第194号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒;第195号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒.(2)如果运动员骑自行车都是匀速的,那么在骑自行车的途中,191号运动员会追上195号或194号吗?如果会,那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)?•如果不会,为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的,那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗?为什么? (2001年徐州市中考题)三、综合创新17.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4•分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,•以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆.问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多少时间,•车站不能正点发车?(2002年重庆市竞赛题)18.今有12名旅客要赶往40千米远的汉口新火车站去乘火车,•离开车时间只有3小时,他们步行的速度为每小时4千米,靠走路是来不及了,惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆汽车连司机在内最多只能乘5人,汽车的速度为每小时60•千米,若这12名旅客必须要赶上这趟火车,请你设计一种方案,帮助司机把这12•名旅客及时送到汉口火车站(不考虑借助其他交通工具).答案【学力训练】1.1或32.4.83.6404.169 11提示:设再过x分钟,分针与时针第一次重合,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=169 11.5.C6.C 提示:54S VS V==甲甲乙乙7.168.(1)设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)(2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)则所用时间为:12(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),则所用时间为:12(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时),因为4.1>4,4>3.9,所以,步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,由题意得:30(x-1560)=18(x+1560),解得x=1,此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,骑摩托车的速度应为:151530()30(1)6060101016060xx⨯-⨯-=--=27(千米/小时)10.7.5 提示:先求出甲、乙两车速度和为20010=20(米/秒)11.150、200提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,则第二辆行驶了(140+x)•×43=140+(4623+43x)千米,由题意得:x+(4623+43x)=70.12.66 13.B14.D 提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-12x=180,解得x=3281115.提示:设火车的速度为x米/秒,由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•从而火车的车身长为(14-1)×22=286(米).16.(1)8.12;7.03;7.48.(2)191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米,191号不会追上195号.(3)从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194号前面,故在长跑时,•谁也追不上谁.17.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,•由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车.18.设计方案一:如果在汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客步行,第一趟设汽车来回共用了xh,这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以4x+60x=40×2.解得x= 5 4此时,剩下8名旅客与车站的距离为40-54·4=35(km),同理,•第二趟汽车来回用时间约为1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h,共用时间为1.25+1.09+•0.•51=•2.85h,这批旅客能赶上火车.- 11 - 设计方案二:先让汽车把4名旅客送到途中某处,再让这4名旅客步行(•此时其他8名旅客也在步行);接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),•追上前面4名旅客后也让他们下车一起步行;最后回来接剩下的4名旅客到火车站,•适当选取第一批旅客的下车地点,使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶xkm 后让他们下车步行,此时其他旅客步行了460x =15x km,•他们之间相差1415xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,• 所以两批步行旅客之间始终相差1415x 千米, 而汽车要在这段距离间来回行驶两趟,每来回一趟的所用时间为14141151560460432x x x +=+- 而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km 的时间,即2×132x=404x - 解得x=32. 因此所需的总时间为3260+40324-≈2.53(h). 这样就用最省的时间把旅客送到火车站.。
列方程解应用题之二,行程问题
列方程解应用题之二---------行程问题▲基本公式：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间▲基本思路：1.审题：弄清题意．2.找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．一般根据路程相等，速度相等，时间相等列等量关系3.设出未知数，列出方程：设出未知数后，用含字母的式子表示出相关的量，•然后利用已找出的等量关系列出方程．4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值．5.检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．一、相遇、相离问题：▲解题思路：甲、乙相向而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程甲、乙向背而行，则：甲走的路程＋乙走的路程=总路程▲典型例题：27的A、B两地相向而行，h3后相遇，1.甲、乙两人同时从相距km1，求甲、乙两人的速度。
甲比乙每小时多走km2.A、B两地相距17km，甲、乙两人分别从A、B两地出发，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h若两人相向而行，甲先出发半小时，乙才出发，问乙出发后几小时与甲相遇？3.甲、乙两人骑自行车，同时从相距65千米的两地相向而行，甲的速度为每小时17.5千米，乙的速度为每小时15千米，求经过几小时，甲、乙两人相距32.5千米。
4.东、西两镇相距69千米。
张、王二人同时自两镇之间的某地相背而行，6小时后二人分别到达东、西两镇。
已知张每小时比王多行1.5千米。
二人每小时各行多少千米？出发地距东镇有多少千米？5.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在距离B地6千米处相遇，相遇后两人又继续按原方向、原速度前进，当他们分别到达B地、A 地后，立刻返回，又在距A地4千米处相遇，求A、B两地相距多少千米？▲练一练1.A、B两站间的路程为448 km，一列慢车从A站出发，每小时行驶60 km，一列快车从B站出发，每小时行驶80km，问：两车同时开出相向而行，出发后多少小时相遇?2.甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？3.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？4.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？5.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？6.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。
初中数学竞赛列方程解应用题（含答案）
初中数学竞赛列⽅程解应⽤题（含答案）列⽅程解应⽤题在⼩学数学中介绍了应⽤题的算术解法及常见的典型应⽤题。
然⽽算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论，不允许未知数参加计算，这样，对于较复杂的应⽤题，使⽤算术⽅法常常⽐较困难。
⽽⽤列⽅程的⽅法，未知数与已知数同样都是运算的对象，通过找出“未知”与“已知”之间的相等关系，即列出⽅程（或⽅程组），使问题得以解决。
所以对于应⽤题，列⽅程的⽅法往往⽐算术解法易于思考，易于求解。
列⽅程解应⽤题的⼀般步骤是：审题，设未知数，找出相等关系，列⽅程，解⽅程，检验作答。
其中列⽅程是关键的⼀步，其实质是将同⼀个量或等量⽤两种⽅式表达出来，⽽要建⽴这种相等关系必须对题⽬作细致分析，有些相等关系⽐较隐蔽，必要时要应⽤图表或图形进⾏直观分析。
⼀、列简易⽅程解应⽤题10x+1，从⽽有3（105+x）=10x+1，7x＝299999，x＝42857。
答：这个六位数为142857。
说明：这⼀解法的关键有两点：⽰出来，这⾥根据题⽬的特点，采⽤“整体”设元的⽅法很有特⾊。
（1）是善于分析问题中的已知数与未知数之间的数量关系；（2）是⼀般语⾔与数学的形式语⾔之间的相互关系转化。
因此，要提⾼列⽅程解应⽤题的能⼒，就应在这两⽅⾯下功夫。
例2有⼀队伍以1.4⽶/秒的速度⾏军，末尾有⼀通讯员因事要通知排头，于是以2.6⽶/秒的速度从末尾赶到排头并⽴即返回排尾，共⽤了10分50秒。
问：队伍有多长？分析：这是⼀道“追及⼜相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所⾏路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所⾏路程和为队伍长。
如果设通讯员从末尾到排头⽤了x秒，那么通讯员从排头返回排尾⽤了（650-x）秒，于是不难列⽅程。
解：设通讯员从末尾赶到排头⽤了x秒，依题意得2.6x-1.4x=2.6（650-x）+1.4（650-x）。
解得x＝500。
推知队伍长为（2.6-1.4）×500=600（⽶）。
初中奥数：行程问题练习题及答案
【导语】数学奥林匹克活动的蓬勃发展,极⼤地激发了⼴⼤少年⼉童学习数学的兴趣,成为引导少年积极向上,主动探索,健康成长的⼀项有益活动。
以下是⽆忧考为您整理的相关资料，希望对您有⽤。
【篇⼀】超车问题（同向运动，追及问题） 【篇⼀】超车问题（同向运动，追及问题） 1、⼀列慢车车⾝长125⽶，车速是每秒17⽶；⼀列快车车⾝长140⽶，车速是每秒22⽶。
慢车在前⾯⾏驶，快车从后⾯追上到完全超过需要多少秒？ 思路点拨：快车从追上到超过慢车时，快车⽐慢车多⾛两个车长的和，⽽每秒快车⽐慢车多⾛（22－17）千⽶，因此快车追上慢车并且超过慢车⽤的时间是可求的。
（125＋140）÷（22－17）＝53（秒） 答：快车从后⾯追上到完全超过需要53秒。
2、甲⽕车从后⾯追上到完全超过⼄⽕车⽤了110秒，甲⽕车⾝长120⽶，车速是每秒20⽶，⼄⽕车车速是每秒18⽶，⼄⽕车⾝长多少⽶？ （20－18）×110－120＝100（⽶） 3、甲⽕车从后⾯追上到完全超过⼄⽕车⽤了31秒，甲⽕车⾝长150⽶，车速是每秒25⽶，⼄⽕车⾝长160⽶，⼄⽕车车速是每秒多少⽶？ 25－（150＋160）÷31＝15（⽶） ⼩结：超车问题中，路程差＝车⾝长的和 超车时间＝车⾝长的和÷速度差【篇⼆】过⼈（⼈看作是车⾝长度是0的⽕车） 【篇⼆】过⼈（⼈看作是车⾝长度是 1、⼩王以每秒3⽶的速度沿着铁路跑步，迎⾯开来⼀列长147⽶的⽕车，它的⾏使速度每秒18⽶。
问：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是多少? 147÷（3＋18）＝7（秒） 答：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是7秒。
2、⼩王以每秒3⽶的速度沿着铁路跑步，后⾯开来⼀列长150⽶的⽕车，它的⾏使速度每秒18⽶。
问：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是多少? 150÷（18－3）＝10（秒） 答：⽕车经过⼩王⾝旁的时间是10秒。
3、长150⽶的⽕车，以每秒18⽶的速度穿越⼀条长300⽶的隧道。
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答案)+
10.列方程解应用题──有趣的行程问题(含答
案)+
有趣的行程问题
一、问题描述
小明打算去旅行，他主要选择骑自行车或者搭乘公交车两种方式进行。
根据不同的目的地和时间，他需要分别列出合适的方程来解决行程问题。
二、骑自行车行程问题
小明打算去朋友家玩，他骑自行车的速度是每小时20公里。
假设朋友家距离小明家60公里，我们设从小明家出发的时间为0点，求小明几点能到达朋友家。
解答：
设小明到达朋友家的时间为t小时，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 20t。
根据题意可得到方程20t = 60，解得t = 3。
因此小明将于3点到达朋友家。
三、公交车行程问题
小明打算搭乘公交车去游乐园，按照公交车时刻表，公交车每隔15分钟一班。
假设小明家距离游乐园10公里，公交车的速度是每小时30公里，求小明什么时候出门才能保证不需要等待公交车。
解答：
设小明等待公交车的时间为t分钟，则高度H与t之间存在线性关系，即H = 30t。
又公交车每隔15分钟一班，因此小明需要等待的时间必须是15的倍数。
将H代入方程可得到30t = 10，解得t = 20。
因此小明将在20分钟时出门，正好赶上下一趟公交车。
四、总结
通过以上两个行程问题的解答，我们可以看到列方程解应用题在解决行程问题时起到了重要的作用。
通过设定适当的方程，在已知条件下求解未知数，可以帮助我们找到最佳的解决方案。
希望通过这个简单的应用题，能够让大家对列方程解应用题有更深的理解。
答案：
一、小明将在3点到达朋友家。
二、小明将在20分钟时出门。
(完整版)初中列方程解应用题(行程问题)专题
初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。
我们常用的基本公式是：路程=速度X时间；速度=路程÷时间；时间=路程m速度.行程问题是个非常庞大的类型，多年来在考试中屡用不爽，所占比例居高不下。
原因就是行程问题可以融入多种练习，熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。
下面我们将行程问题归归类，山易到难，逐步剖析。
1.单人单程：例1：屮，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从SOkm/h提高到1 OOkm/h,运行时间缩短了3爪屮，乙两城市间的路程是多少【分析】如果设屮，乙两城市间的路程为X km,那么列车在两城市间提速前的运行时间为—h,提速后的运行时间为—/?.80 100【等量关系式】提速前的运行时间一提速后的运行时间二缩短的时间.【列出方程】二-XΓ例2：某铁路桥长1000,现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了Imin,整列火车完全在桥上的时间共40s。
求火车的速度和长度。
【分析】如果设火车的速度为X m/s ,火车的长度为y ∕π ,用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画岀如下示意图:1000【等量关系式】火车Imin 行驶的路程二桥长+火车长; 火车405行驶的路程二桥长-火车长举一反三：1. 小感和学校相距15^/0小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车 站，步行的速度为60∕∏∕mm ,再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了 20min ,已知公共汽车的速度为40W/1,求小明从家到学校用了多长时间。
【列出方程组】 60x = 1000 + y40x = 1000-y2.根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项Ll建成后，连云港至徐州的最短客运时间山现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高260Qn 求提速后的火车速度。
（精确到∖km∕h）3.徐州至上海的铁路里程为650km,从徐州乘” C “字头列车A, ” D”字头列车B都可直达上海，已知A车的速度为B车的2倍，且行驶的时间比B车少2・5力•求A车的速度及行驶时间。
初中数学行程问题类题目及答案(完美版)
行程问题归纳1 •小刚从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后发现忘带数学作业，于是掉头原速返回并立即打电话给爸爸，挂断电话后爸爸立即匀速跑步去追小刚，同时小刚以原速的两倍匀速跑步回家，爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家.由于时间关系小明拿到作业后同样以之2前跑步的速度赶往学校，并在从家岀发后23分钟到校（小刚被爸爸追上时交流时间忽略不计）・两人之间相距的路程y （米）与小刚从家出发到学榜的减柠射问r （0轴）问的函豹i A米关系如图所示，则小刚家到学校的路程为2960 X，【解答】解：由图可知，小刚和爸爸相遇后，到小刚爸爸回到家用时17- 15=2 （分钟），•••爸爸追上小刚后以原速的丄倍原路步行回家，2•••小刚打完电话到与爸爸相遇用的时间为1分钟，Y由于时间关系小明拿到作业后同样以之前跑步的速度赶往学校,•••小刚和爸爸相遇之后跑步的1分和爸爸2分钟上的路程是720米,•••小刚后来的速度为:1040 - 720=320 （米份钟）则小刚家到学校的路程为：1040+(23 - 17)×320=l040+6X320= 1040+1920=2960(•米), 故答案为：2960.2•已知A.B.C三地顺次在同一直线上，甲、乙两人均骑车从A地岀发，向C地匀速行驶.甲比乙早出发5分钟，甲到达B地并休息了2分钟后，乙追上了甲.甲.乙同时从B地以各自原速继续向C地行驶•当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A4地，而甲也立即提速为原速的号■倍继续向C地行驶，到达C地就停止.若甲、乙间的距离y3（米）与甲出发的时间/（分）之间的函数关系如图所示，则下列说法①甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分；C两地相距7200米：③甲从A地到C地共用时2614 H甲乙两人刚开始的速度之差为：9∞÷ （23-14） =IOO （米/分），设甲刚开始的速度为X米/分，乙刚开始的速度为（x+100）米/分,IZV= （14-5）× （x+100）,解得，X= 300,则丹IOo=400,即甲、乙提速前的速度分别为300米/分、400米/分.故①正确；A> B两地之间的距离为：300X12 = 3600 （米），A. （7两地之间的距离为：400× （23 - 5） =7200 （米），故②正确：•••当乙到达C地后，乙立即掉头并提速为原速的色倍按原路返回A地，而甲也立即提速4为原速的垒倍继续向C地行驶，3.•・后来乙的速度为：400×-∣-=5∞ （米/分），甲的速度为300×-⅛-=400 （米/分），•••甲从A地到C地共用时：23+（7200 - （23 - 2） X300）÷400=25^ （分钟），故③错误;4.∙.当甲到达C地时，乙距A地：7200- （25丄-23）×500=6075 （米），故④正确.4综上所述，正确的有①②④.3.尊老助老是中华民族的传统美徳，我校的小艾同学在今年元旦节前往家附近的敬老院，为老人们表演节目送上新年的祝福.当小艾同学到达敬老院时，发现拷音乐的U盘没有带，于是边打电话给爸爸边往家走，请爸爸能帮忙送来.3分钟后，爸爸在家找到了（/盘并立即前往敬老院,相遇后爸爸将U盘交给小艾，小艾立即耙速度提髙到之前的1.5倍跑回敬老院, 这时爸爸遇到了朋友，停下与朋友交谈了2分钟后，爸爸以原来的速度前往敬老院观看小艾的表演.爸爸与小艾的距离y （米）与小艾从敬老院出发的时间X （分）之间的关系如图所小艾的原来的速度为:180÷ （11-9）÷ 1.5=60 （米/分钟），爸爸的速度为：（990- 60×3）÷ （9 - 3） - 60=75 （米/分钟），9分钟的时候，小艾离敬老院的距离为：60X9=540 （米），小艾最后回到敬老院的时间为：9+540÷ （60X1.5） =15 （分钟）,当小艾回到敬老院时，爸爸离敬老院还有：540- （15 - 11）×75=240 （米）,故答案为：240.4•甲、乙分別骑摩托车同时沿同一条路线从A地岀发B地，已知爪B两地相距280亦，他们出发2小时的时候乙的摩托车坏了，乙立即开始修车，甲车继续行驶，当甲第一次与乙相遇时，乙还在修车，乙修好车继续按原速前往B地.乙到达B地5小时后，甲车到达B地.整4个过程中，两人均保持各自的速度匀速行驶，甲、乙两人相距的路程y（千米）与甲出发的时间X（小时）之间的关系如图所示，则当乙车修好时，甲车距B地的路程为130千米.【解答】解：Y甲车速度=—=40千米/时,T•••甲车走完全程时间=型=7小时，40•••乙车速度=40+ 5严! =70千米耐，7—4 4设乙车修了兀小时，由题意可得：70 ・40X丄殳=20, ∙∙∙x=工，4 4 4•••当乙车修好时，甲车距B地的路程=280-40× （2+2.） =I30千米,45.十一黄金周，小明和小亮乘甲车从沙坪坝出发，以一泄的速度匀速前往铁山坪体验“飞越丛林”・出发15分钟后，小明发现忘带身份证和钱包，便下车换乘乙车匀速回家去取（小明换车.取身份证和钱包的时间忽略不计），小亮仍乘甲车并以原速继续前行，小明回家取了身份证和钱包后，为节约时间，又立即乘乙车以原来速度的仝倍匀速按原路赶往铁山坪，由3于国庆期间车流量较大，在小明乘乙车以加速后的速度匀速赶往铁山坪期间，甲车恰好因故在途中持续堵塞了5分钟，结果乙车先到达目的地.甲、乙两车之间的距离y （千米）与乙车行驶时间X （小时）之间的部分图象如图所示，则乙车岀发—郑小时到达目的地.【解答】解：设甲车的速度为“千米/小时，乙车回家时即加=5, ∙'∙α=40, b=45, 设/小时两车相距3千米,(4)×45X∣=⅞÷3÷ (-∣-⅛) ×40,尸舒,6.小亮和妈妈从家岀发到长嘉汇观看国庆灯光秀，妈妈先出发，2分钟后小亮沿同一路线岀发去追妈妈，当小亮追上妈妈时发现相机落在途中了，妈妈立即返回找相机，小亮继续 前往长嘉汇，当小亮到达长嘉汇时，妈妈刚好找到了相机并立即前往长嘉汇（妈妈找相 所以家到长嘉汇的距离为：60X （18 - 2） =960 （米）, 由（18・12=6分钟）可知妈妈返回找到相机行走路程为6X50=300 (米),此时设小亮在长嘉汇等妈妈的时间为f 分钟，由图象知小亮与妈妈会合所用时间为27 -18=9分钟可建立方程如下：60X （9 -/） +50X9—960- （600- 300）,解得 /=5.5（分钟），•••小亮开始返回时，妈妈离家的距离为:50X （18+5.5 - 6X2） =575 （米）・设 a=Sm f b=9m (m>0),由图象得乙车行畔小时两边相碍千米, ×8ι机的时间不计），小亮在长嘉汇等了一会，没有等到妈妈，就沿同一路线返回接妈妈，最可知是小亮到达长嘉汇所经历的时间, （分）7•甲、乙两人开车分别从A、B两地同时岀发到AB之间的C地办事（A、B、C三地在一条直线上）已知甲出发0.5小时时发现忘给乙带重要文件，于是立刻返回A地，拿文件后马上向C地赶去（中间拿文件的时间忽略不计）.乙得知情况后决泄先见到甲拿到文件再返回C 地办事.两人分别在C地用了10分钟办完事后各自回出发地.已知甲、乙的速度始终保持不变，两人之间的距离y （单位：千米）与甲出发的时间X （单位：小时）的部分数关系如图所示，则当甲办完事再次返回到A地时乙距B地50千米.【解答】解：乙的速度为：460- 360=100 （千米耐），甲的速度为:（460-370- 100X0.5）÷O.5=8O （千米/时）,甲从出发到两人相遇所用时间为：（460-100）÷ （8O+146°4J（千米）•••A、C两地距离为：80× （3- D + （100 - 80）÷（^370360甲从A地到C地的时间为：220÷80=2.75 （小时）,甲从出发到返回所需时间为十.75+⅛=护小时）,当甲办完事再次返回到A地时,乙与B地的距离为「00X （f- 护=5° （米故答案为：50.&某周末，大海和大成两家人同时开车从国奥村岀发，以一泄的速度匀速前往渝北统景镇风景区参加蹦极勇敢者挑战.出发15分钟后，大海发现忘带身份证，便掉头以另一速度匀速回国奥村去取（大海掉头.取身份证的时间忽略不计），大成仍以原速继续前行.大海回家取了身份证后，立即以返回速度畤倍匀速按原路赶往统景镇，在大海以加速后的速度匀速赶往统景镇期间，大成在途中TB伽司的距离【解答】解：设两家出发时，速度是“千米/小时，大海返回国奥村时速度是b 千米/小时, 由图象得：~~y t=("~~609"=8b, — z>^∙∙b 9(∕n>0)>设X 小时，两车的距离是辿千米，9根据题意得：45X 空任丄）=込40 （厂丄）Q, f=53,312 ; 3 12 9 36则国奥村与统景镇相距：（⅛-⅛） × 45X4=60 （千米），36 3639•暑假假期，小明和小亮两家相约自驾车从重庆出发前往相距172千米的景区游玩两家人同时同地出发，以各自的速度匀速行驶，出发一段时间后，小明家因故停下来休息了 15分钟, 为了尽快追上小亮家，小明家提高速度后仍保持匀速行驶（加速的时间忽略不讣），小明家小亮的速度为：-^^=80 （千米/小时），^60^•••小明家的速度是90千米/小时，设小明加速后的速度为m 千米/小时, 根据题意得： —36 ^ 6O )⅛-⅛- ⅛⅛ 4,9Ir=V追上小亮家后以提髙后的速度直到景区，小亮家保持原速，如图是小明家、小亮家两车之间×8O= （-51- 1.05）加+0.8X90,20 20加=IoO, lf,2-0. 8×90 , k05f =O l（小时），=6 （分），80 100即小明家比小亮家早到景区6分钟.10•华师大一附中是各地中学生游学的向往之地，现有一组游学小分队从武汉站下车，计划骑自行车从武汉站到华中师大一附中，出发一段时间后，发现有贵重物品落在了武汉站，于是安排小李骑自行车以原速返回，剩下的成员速度不变向华中师大一附中前进.小李取回物后，改乘出租车追赶车队（取物品、等车时间忽略不计），小李在追赶上自行车队后仍乘坐出租车•再行驶10分钟后遭遇堵车，在此期间，自行车队反超出租车・拥堵30分钟后交通恢复正常，出租车以原速开往华中师大一附中，最终出租车和自行车队同时到达设自行车队和小李行驶时间为t分钟，与武汉站距禽5千米，S与/ AX kt m相遇到出租车堵车结朿，经过了22.5分钟.【解答】解：自行车速度8÷30=^ （千米/分钟）, 15自行车到达终点用时为：20÷县=75 （分钟），15出租车到达洪崖洞用时75 - 3O- 30=15 （分钟）；出租车速度20÷15=寻（千米/分钟），设自行车出发X分钟第一次相遇，根据题意得寻∙2Z∙∣∙(∕-30)'解得= 37.5’设第二次相遇时间为y,则(37. 5+10-30)，15 3解得y=52.5, 75 - 52 - 5=22.5 (分钟)・所以第二次相遇后，出租车还经过了22.5分钟到达.。
2018初三数学第二章分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解..
2018初三数学第二章 分式方程的应用专项训练——行程问题（附答案详解） 1．“2017年张学友演唱会”于6月3日在我市关山湖奥体中心举办，小张去离家2520米的奥体中心看演唱会，到奥体中心后，发现演唱会门票忘带了，此时离演唱会开始还有23分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回奥体中心，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，且骑车的平均速度是跑步的平均速度的 1.5倍．倍．（1）求小张跑步的平均速度；）求小张跑步的平均速度；（2）如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了5分钟，他能否在演唱会开始前赶到奥体中心？说明理由．体中心？说明理由．2．由于某地供水管爆裂该地供水部门组织工人进行抢修供水部门距离抢修工地15千米抢修车装载着所需材料先从供水部门出发，15分钟后，工人乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度.3．一辆汽车计划从A 地出发开往相距180千米的B 地，事发突然，加速为原速的1.5倍，结果比计划提前40分钟到达B 地，求原计划平均每小时行驶多少千米？每小时行驶多少千米？4．经过建设者三年多艰苦努力地施工，贯通我市A 、B 两地又一条高速公路全线通车．已知原来A 地到B 地普通公路长150km ，高速公路路程缩短了30km ，如果一辆小车从A 地到B 地走高速公路的平均速度可以提高到原来的1.5倍，需要的时间可以比原来少用1小时．求小车走普通公路的平均速度是多少？小车走普通公路的平均速度是多少？5．早晨，小明步行到离家900米的学校去上学，到学校时发现眼镜忘在家中，于是他立即按原路步行回家，拿到眼镜后立即按原路骑自行车返回学校．已知小明步行从学校到家所用的时间比他骑自行车从家到学校所用的时间多10分钟，小明骑自行车的速度是步行速度的3倍．求小明步行的速度(单位：米/分钟)是多少.6．为了响应上海市市政府“绿色出行”的号召，减轻校门口道路拥堵的现状，王强决定改父母开车接送为自己骑车上学．已知他家离学校7.5千米，上下班高峰时段，驾车的平均速度比自行车平均速度快15千米／小时，骑自行车所用时间比驾车所用时间多14小时，求自行车的平均速度？车的平均速度？7．A ，B 两地间仅有一长为180千米的平直公路，若甲，乙两车分别从A ，B 两地同时出发匀速前往B ，A 两地，乙车速度是甲车速度的43倍，乙车比甲车早到45分钟．分钟． （1）求甲车速度；）求甲车速度；（2）乙车到达A 地停留半小时后以来A 地时的速度匀速返回B 地，甲车到达B 地后立即提速匀速返回A 地，若乙车返回到B 地时甲车距A 地不多于30千米，求甲车至少提速多少千米/时？时？8．甲、乙两同学从家到学校的距离之比是10：7，甲同学的家与学校的距离为3000米，甲同学乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校．已知公交车速度是乙骑自行车速度的2倍，甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．分钟．（1）求乙同学的家与学校的距离为多少米？）求乙同学的家与学校的距离为多少米？（2）求乙骑自行车的速度．）求乙骑自行车的速度．9．A 、B 两地相距64千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地骑车相向而行，且甲比乙晚出发40分钟．如果甲比乙骑车每小时多行4千米，那么两人恰好在AB 中点相遇．求甲、乙两人骑车的速度各是多少千米/时?1010．．A 、B 两地相距100公里，甲骑电瓶车由A 往B 出发，出发，11小时30分钟后，乙开着小汽车也由A 往B ．已知乙的车速为甲的车速的2．5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？度各是多少？1111．某校师生到距学校．某校师生到距学校20千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，千米的公路旁植树，甲班师生骑自行车先走，4545分钟后，乙班师生乘汽车出发，生乘汽车出发，结果两班师生同时到达，结果两班师生同时到达，结果两班师生同时到达，已知汽车的速度是自行车速度的已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，求两种车的速度各是多少的速度各是多少??答案详解：1.（1）小张跑步的平均速度为210米/分钟．（2）小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心． 试题分析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，根据时间钟，根据时间==路程÷速度结合小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，即可得出关于x 的分式方程，解之并检验后即可得出结论；的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）根据时间根据时间==路程÷速度求出小张跑步回家的时间，由骑车与跑步所需时间之间的关系可得出骑车的时间，再加上取票和寻找“共享单车”共用的5分钟即可求出小张赶回奥体中心所需时间，将其与23进行比较后即可得出结论．进行比较后即可得出结论．试题解析：（1）设小张跑步的平均速度为x 米/分钟，则小张骑车的平均速度为1.5x 米/分钟，钟，根据题意得：根据题意得： 252025201.5x x- =4，解得：，解得：，解得：x=210x=210x=210，， 经检验，经检验，x=210x=210是原方程组的解，是原方程组的解，答：小张跑步的平均速度为210米/分钟；分钟；（2）小张跑步到家所需时间为2520÷210=12（分钟），小张骑车所用时间为1212﹣﹣4=84=8（分钟）（分钟）， 小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12+8+5=2512+8+5=25（分钟）（分钟）， ∵25＞∵25＞232323，，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心．2．抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.分析：速度分别是：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时；路程：都是15千米，时间表示为：，．关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”．等量关系为：抢修车的时间-吉普车的时间=．详解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.由题意得-=， 解得x ＝20经检验x ＝20是原方程的根当x ＝20时，1.5x ＝30答：抢修车的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.3．90千米千米分析：分析：分析题意，设原计划平均每小时行驶分析题意，设原计划平均每小时行驶x 千米，根据题目中的等量关系列出方程求解即可.详解：设原计划平均每小时行驶x 千米，则加速后平均每小时行驶1.5x 千米，千米， 根据题意得：根据题意得：解得：x =90， 经检验，x =90是原分式方程的根，且符合题意．是原分式方程的根，且符合题意．答：原计划平均每小时行驶90千米．千米．4．小车走普通公路的平均速度是70千米/时.分析：根据题意设小汽车原来的平均速度为x 千米/时，则现在走高速公路的平均速度是1.5x 千米/时，根据提速后需要的时间可以比原来少用1小时列方程即可；正确求解方程即可解答，注意分式方程需要检验.详解：设小车走普通公路的平均速度是x 千米/时，得时，得，解得x=70 ， 经检验：x=70是原方程的解，且符合题意是原方程的解，且符合题意. 答：小车走普通公路的平均速度是70千米/时。
(完整版)列方程解决问题—行程问题
6 7 8 9加数+加数=和被减数一减数=差因数X 因数=积被除数三除数=商教学内容一般运算规则1每份数X 份数=总数总数三每份数=份数总数三份数=每份数21倍数X 倍数=几倍数几倍数三1倍数=倍数几倍数三倍数=1倍数3速度X 时间=路程路程三速度=时间路程三时间=速度甲的路程+乙的路程二总路程甲的路程一乙的路程二多走的路程4单价X 数量=总价总价三单价=数量总价三数量=单价5工作效率X 工作时间=工作总量工作总量三工作效率=工作时间工作总量三工作时间=工作效率和个加数=另一个加数被减数一差=减数差+减数=被减数 积三一个因数=另一个因数被除数三商=除数商X 除数=被除数小学数学图形计算公式 1正方形C 周长S 面积a 边长周长=边长X4C=4a面积二边长X 边长S=aXa2长方形C 周长S 面积a 边长周长=(长+宽)X2C=2(a+b)面积=长乂宽S=ab3三角形s 面积a 底h 高面积=底乂咼三2s=ahF2三角形高二面积X2三底三角形底二面积X2三高6平行四边形s 面积a 底h 高面积=底乂高s=ah7梯形s 面积a 上底b 下底h 高面积=(上底+下底)X 咼三2s=(a+b)XhF2扎1題一、列方程解应用题的基本步骤1•设未知数应认真审题，分析题中的数量关系，用字母表示题目中的未知数时一般采用直接设法，当直接设法使列方程有困难可采用间接设法，注意未知数的单位不要漏写。
2.寻找相等关系可借助图表分析题中的已知量和未知量之间关系，列出等式两边的代数式，注意它们的量要一致，使它们都表示一个相等或相同的量。
3•列方程列方程应满足三个条件：各类是同类量，单位一致，两边是等量。
4.解方程方程的变形应根据等式性质和运算法则。
5•写出答案检查方程的解是否符合应用题的实际意义，进行取舍，并注意单位。
二、解行程问题的应用题要用到路程、速度、时间之间的关系，如果用s、v、t分别表示路程、速度、时间，那么s、v、t三个量的关系为s=vt，或v二sFt，或t二sFv。
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10.列方程解应用题──有趣的行程问题知识纵横数学是一门具有广泛应用性的科学,我国著名数学家华罗庚先生曾说过:“宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、生物之谜、日用之繁，无处不用数学”. 数学应用题的类型很多,比较简单的是方程应用题,又以一元一次方程应用题最为基础,方程应用题种类繁多,以行程问题最为有趣而又多变.行程问题的三要素是:距离(s)、速度(v)、时间(t),•行程问题按运动方向可分为相遇问题、追及问题;按运动路线可分为直线形问题、环形问题等.熟悉相遇问题、追及问题等基本类型的等量关系是解行程问题的基础；而恰当设元、恰当借助直线图辅助分析是解行程问题的技巧.例题求解【例1】某人乘船由A 地顺流而下到B 地,然后又逆流而上到C 地,共乘船4小时,已知船在静水中的速度为每小时7.5千米,水流速度为每小时2.5千米,若A 、C 两地的距离为10千米,则A 、B 两地的距离为_____千米. (重庆市竞赛题) 思路点拨 等量关系明显,关键是考虑C 地所处的位置. 解:20或203提示:C 可在AB 之间或AB 之外 【例2】如图,某人沿着边长为90米的正方形,按A →B →C →D →A ……方向,•甲以A 以64米/分的速度,乙从B 以72米/分的速度行走,当乙第一次追上甲时在正方形的(• ). A.AB 边上 B.DA 边上C.BC 边上D.CD 边上 (安徽省竞赛题)思路点拨 本例是一个特殊的环形的追及问题,注意甲实际在乙的前面 3×90=270(米)处.乙甲DCBA解:选B 提示:乙第一次追上甲用了2707分钟,72×2707=7×360+267×90【例3】父亲和儿子在100米的跑道上进行赛跑,已知儿子跑5步的时间父亲能跑6步,儿子跑7步的距离与父亲跑4步的距离相等.现在儿子站在100米的中点处,•父亲站在100米跑道的起点处同时开始跑,问父亲能否在100米的终点处超过儿子?并说明理由. (2002年重庆市竞赛题)思路点拨:把问题转化为追及问题,即比较父亲追上儿子时,•儿子跑的路程与50的大小,为了理顺步长、路程的关系,需增设未知数,这是解题的关键.解:设儿子每步跑x 米,父亲每步跑y 米,单位时间内儿子跑5步,父亲跑6步,设t 个单位时间父亲追上儿子,则有5tx+50=6ty,把4y=7x 代入得5tx+50=6t ·74x,解得tx=505.5,•则赶上时,儿子跑了5tx=505.5×5 =501.1<50,故父亲能够在100米的终点前赶上儿子. 【例4】钟表在12点钟时三针重合,经过多少分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分? (2000年湖北省数学竞赛选拨赛试题)思路点拨 先画钟表示意图,运用秒针分别与时针、•分针所成的角相等建立等量关系,关键是要熟悉与钟表相关的知识.解:14401427分 提示:设经过x 分钟秒针第一次将分针和时针所夹的锐角平分,因为秒针、分针、时针的速度分别为360度/分、6度/分、0.5度/分,显然x 的值大于1•小于2,所以有6x-360(x-1)=360(x-1)-0.5x,解得x=14401427. 【例5】七年级93年同学在4位老师的带领下准备到离学校33千米处的某地进行社会调查,可是只有一辆能坐25人的汽车.为了让大家尽快地到达目的地,•决定采用步行与乘车相结合的办法.如果你是这次行动的总指挥,你将怎样安排他们乘车,•才能使全体师生花最短的时间到达目的地?最短的时间是多少?(师生步行的速度是5千米/时,汽车的速度是55千米/时,上、下车时间不计).思路点拨 人和车同时出发,由车往返接运,如能做到人车同时到达目的地,•则时间最短,而实现同时到达目的地的关键在于平等地享用交通工具,这样,•各组乘车的路程一BA样,步行的路程也就一样.解:要使全体师生到达目的地花的时间最短,就应让每一个学生或老师都乘到汽车,并且使他们乘车的时间尽可能地长.97人分成四组①、②、③、④.实线表示汽车行驶路线,虚线表示步行路线.设允许每组乘车的最长时间为t•小时.图中AC=55t,CB=33-55t.汽车从C 到D(E 到F,G 到H 也一样) 用去的时间为555555t t -+=56t(小时)汽车到达C 处后,三次回头,又三次向B 处开.共用去时间3×56t+36t=112t. 这也是第一组从C 到B 步行所用的时间,所以有33-5t=112t ×5 解得t=25小时.所以全体师生从学校到目的地去的最短时间为25+2335515555-⨯=(小时).学力训练一、基础夯实1.甲、乙两人骑自行车,同时从相距65千米的两地相向而行,甲的速度为每小时17.5千米,乙的速度为每小时15千米,则经过________小时,甲、乙两人相距32.5•千米. 2.某人以4千米/小时的速度步行由甲地到乙地,然后又以6千米/•小时的速度从乙地返回甲地,那么此人往返一次的平均速度是_____千米/小时.3.汽车以每小时72千米的速度笔直地开向寂静的山谷,驾驶员揿一声嗽叭,4•秒后听到回响,已知声音的速度是每秒340米,•听到回响时汽车离山谷的距离是______米. (第15届江苏省竞赛题)4.现在是4点5分,再过_____分钟,分针和时针第一次重合.5.甲、乙两人同时从A地到B地,如果乙的速度v保持不变,而甲先用2v•的速度到达中点,再用12v的速度到达B地,则下列结论中正确的是( ).A.甲、乙两人同时到达B地B.甲先到B地C.乙先到B地D.无法确定谁先到6.甲与乙比赛登楼,他俩从36层的长江大厦底层出发,当甲到达6楼时,乙刚到达5楼,按此速度,当甲到达顶层时,乙可到达( ).A.31层B.30层C.29层D.28层7.小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上匀速行驶,下图是小明每隔1小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程表上的数吗?8.如图,是某风景区的旅游路线示意图,其中B、C、D为风景点,E•为两条路的交叉点,图中数据为两相应点间的距离(单位:千米),一学生从A处出发,以2千米/•时的速度步行游览,每个景点的逗留时间均为0.5小时.(1)当他沿着路线A→D→C→E→A游览回到A处时,共用了3小时,求CE的长.(2)若此学生打算从A处出发后,步行速度与在景点的逗留时间保持不变,且在最短时间内看完三个景点返回到A处,请你为他设计一条步行路线,•并说明这样设计的理由.(不考虑其他因素). (2001年江西省中考题)9.某人从家里骑摩托车到火车站,如果每小时行30千米,那么比火车开车时间早到15分钟,若每小时行18千米,则比火车开车时间迟到15分钟,•现在此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,求此人此时骑摩托车的速度应该是多少?(湖北省孝感市竞赛题)二、能力拓展10.甲、乙两列客车的长分别为150米和200米,它们相向行驶在平行的轨道上,•已知甲车上某乘客测得乙车在他窗口外经过的时间是10秒,•那么乙车上的乘客看见甲车在他窗口外经过的时间是______秒. (“希望杯”邀请赛试题)11.甲、乙两地相距70千米,有两辆汽车同时从两地相向出发,•并连续往返于甲、乙两地,从甲地开出的为第一辆汽车,每小时行30千米,•从乙地开出的汽车为第二辆汽车,每小时行40千米,当从甲地开出的第一辆汽车第二次从甲地出发后与第二辆汽车相遇,这两辆汽车分别行驶了______千米和______千米. (武汉市选拨赛试题)12.某商场有一部自动扶梯匀速由下而上运动,甲、乙两人都急于上楼办事,•因此在乘扶梯的同时匀速登梯,甲登了55级后到达楼上,乙登梯速度是甲的2倍(单位时间内乙登楼级数是甲的2倍),他登了60级后到达楼上,那么,•由楼下到楼上自动扶梯级数为________.(北京市竞赛题)13.•博文中学学生郊游,•沿着与笔直的铁路线并列的公路匀速前进,•每小时走4500米,一列火车以每小时120千米的速度迎面开来,测得从车头与队首学生相遇,到车尾与队末学生相遇,共经过60秒,如果队伍长500米,那么火车长为( )米.A.2075B.1575C.2000D.1500 (“五羊杯”邀请赛试题)14.上午九点钟的时候,时针与分针成直角,•那么下一次时针与分针成直角的时间是( ).(第13届“希望杯”邀请赛试题)A.9时30分B.10时5分C.10时5511分 D.9时32811分15.铁路旁的一条平行小路上有一行人与一骑车人同时向东行进,行人速度为3.6千米/小时,骑车人速度为10.8千米/小时,如果有一列火车从他们背后开过来,•它通过行了用了22秒,通过骑车人用26秒,问这列火车的车身长为多少米? (河北省竞赛题)16.2001年亚洲铁人三项赛在徐州市风光秀丽的云龙湖畔举行.比赛程序是:•运动员先同时下水游泳1.5千米到第一换项点,在第一换项点整理服装后,•接着骑自行车40千米到第二项换点,再跑步10千米到终点.下表是2001年亚洲铁人三项赛女子组(19岁以下)三名运动员在比赛中的成绩(游泳成绩即游泳所用时间,其他类推,•表内时间单位为秒).(1)填空(精确到0.01):第191号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒;第194号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒;第195号运动员骑自行车的平均速度是_______米/秒.(2)如果运动员骑自行车都是匀速的,那么在骑自行车的途中,191号运动员会追上195号或194号吗?如果会,那么追上时离第一换项点有多少米(精确到0.01)?•如果不会,为什么?(3)如果运动员长跑也都是匀速的,那么在长跑途中这三名运动员有可能某人追上某人吗?为什么? (2001年徐州市中考题)三、综合创新17.某出租汽车停车站已停有6辆出租汽车,第一辆出租车出发后,每隔4•分钟就有一辆出租汽车开出,在第一辆汽车开出2分钟后,有一辆出租汽车进站,•以后每隔6分钟就有一辆出租汽车回站,回站的出租汽车,在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔4分钟开出一辆.问:第一辆出租汽车开出后,经过最少多少时间,•车站不能正点发车?(2002年重庆市竞赛题)18.今有12名旅客要赶往40千米远的汉口新火车站去乘火车,•离开车时间只有3小时,他们步行的速度为每小时4千米,靠走路是来不及了,惟一可以利用的交通工具只有一辆小汽车,但这辆汽车连司机在内最多只能乘5人,汽车的速度为每小时60•千米,若这12名旅客必须要赶上这趟火车,请你设计一种方案,帮助司机把这12•名旅客及时送到汉口火车站(不考虑借助其他交通工具).答案【学力训练】1.1或32.4.83.6404.169 11提示:设再过x分钟,分针与时针第一次重合,分针每分钟走6°,时针每分钟走0.5°,则6x=0.5x+90+0.5×5,解得x=169 11.5.C6.C 提示:54S VS V==甲甲乙乙7.168.(1)设CE长为x千米,则1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5),解得x=0.4(千米)(2)若步行路线为A→D→C→B→E→A(或A→E→B→C→D→A)则所用时间为:12(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(小时);若步行路线为A→D→C→E→B→E→A(•或A→E→B→E→C→D→A),则所用时间为:12(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(小时),因为4.1>4,4>3.9,所以,步行路线应为A→D→C→E→B→E→A(或A→E→B→E→C→D→A).9.提示:设此人从家里出发到火车开车的时间为x小时,由题意得:30(x-1560)=18(x+1560),解得x=1,此人打算在火车开车前10分钟到达火车站,骑摩托车的速度应为:151530()30(1)6060101016060xx⨯-⨯-=--=27(千米/小时)10.7.5 提示:先求出甲、乙两车速度和为20010=20(米/秒)11.150、200提示:设第一辆车行驶了(140+x)千米,则第二辆行驶了(140+x)•×43=140+(4623+43x)千米,由题意得:x+(4623+43x)=70.12.66 13.B14.D 提示:设经过x分钟后时针与分针成直角,则6x-12x=180,解得x=3281115.提示:设火车的速度为x米/秒,由题意得:(x-1)×22=(x-3)×26,解得x=14,•从而火车的车身长为(14-1)×22=286(米).16.(1)8.12;7.03;7.48.(2)191号能追上194号,这时离第一换项点有24037.96米,191号不会追上195号.(3)从第二换项点出发时,195号比191号提前216秒,且长跑速度比191号快,所以195号在长跑时始终在191号前面,而191号在长跑时始终在194号前面,故在长跑时,•谁也追不上谁.17.设回车数是x辆,则发车数是(x+6)辆,当两车用时相同时,则车站内无车,•由题意得4(x+6)=6x+2,解得x=11,故4(x+6)=68.即第一辆出租车开出,最少经过68分钟时,车站不能正点发车.18.设计方案一:如果在汽车送前一趟旅客的同时,让其他旅客步行,第一趟设汽车来回共用了xh,这时汽车和其他旅客的总路程为一个来回,所以4x+60x=40×2.解得x= 5 4此时,剩下8名旅客与车站的距离为40-54·4=35(km),同理,•第二趟汽车来回用时间约为1.09h,第三趟汽车来回用的时间为0.51h,共用时- 11 - 间为1.25+1.09+•0.•51=•2.85h,这批旅客能赶上火车.设计方案二:先让汽车把4名旅客送到途中某处,再让这4名旅客步行(•此时其他8名旅客也在步行);接着汽车回来再送4名旅客(剩下4名旅客继续步行),•追上前面4名旅客后也让他们下车一起步行;最后回来接剩下的4名旅客到火车站,•适当选取第一批旅客的下车地点,使送最后一批旅客的汽车与前面8名旅客同时到达火车站.设汽车送第一批旅客行驶xkm 后让他们下车步行,此时其他旅客步行了460x =15x km,•他们之间相差1415xkm,在以后的时间里,由于步行的速度相同,• 所以两批步行旅客之间始终相差1415x 千米, 而汽车要在这段距离间来回行驶两趟,每来回一趟的所用时间为14141151560460432x x x +=+- 而汽车来回两趟所用时间恰好是第一批旅客步行(40-x)km 的时间,即2×132x=404x - 解得x=32. 因此所需的总时间为3260+40324-≈2.53(h). 这样就用最省的时间把旅客送到火车站.。