四年级奥数巧数长方形的个数
(完整版)四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例81999+999×999解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1) =1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x —1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1 2点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105 +104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1 993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+ 107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。
小学四年级奥数教材
第二讲除法（简算）……………………………………………………(6)
第三讲角（巧数图形的个数）…………………………………………(9)
第四讲角（等差数列求和）（一）……………………………………(13)
第五讲混合运算（等差数列求和）（二）……………………………(17)
3.1+3+5+7+…+49 4.2+4+6+8+…+2006+2008
7.在□里填入合适的数字。
8.在□里填入合适的数字。
第二讲除法（简算）
例题精讲
例1.计算下列各题。
⑴5380÷5⑵6475÷25⑶52500÷125
例2.简便计算。
⑴8200÷25÷4⑵7272720÷9÷8⑶510÷15÷17
例3.简便运算。
⑴525÷（25×7）⑵660000÷121×11
例4.计算：
拓展提高
1.在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字。且WHAT是一个大于5000的四位数，那么WHAT为多少？
2.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
3.在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
4.在□里填入合适的数字。
5.在□里填入合适的数字。
6.在□里填入合适的数字。
例2.选择合适的数字填在□里，使下面的算式成立。
例3.已知除法竖式：
那么除数是▁▁▁▁▁，商是▁▁▁▁▁。
例4.在□里上适当的数字使除法算式成立。
同步练习
1.下面是一个乘法算式，问：当乘积最大时，所填的四位数字的和是多少？
2.在下面乘法竖式的空格内各填入一个合适的数字，是竖式成立。
四年级奥数巧数长方形的个数.doc
第 4 讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
方形是用“点”或者“ ”来数的，而正方形是用“ ”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m× n 的小正方形的方形中共可以数出的正方形的个数是：m× n＋（ m-1）×（n-1 ）＋（ m-2）×（ n-2 ）＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋1×【 n- （ m-1）】（其中m<n）2 、当m=n ，即一个划分成n× n=n2 个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（ n-1 ） 2 ＋⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＋22＋ 12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个分析与解答 :因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有 6 条线段，即 3＋2＋1=6（个）宽边上有 3 条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有 18 个长方形。
2、下图中共有多少个长方形分析与解答：这道题比例 1 横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和： 4＋3＋2＋1＝10 个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60 个答：上图中共有60 个长方形。
3、下图中共有多少个正方形分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有 9 个（即 3×3=9）；含有 4 个正方形的有 4 个（即2×2=4）；含有 9 个正方形的有 1 个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为 1×1+2× 2+3× 3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
小学四年级奥数第2课《速算与巧算2》试题附答案
小学四年级上册数学奥数知识点讲解第2课《速算与巧算2》试题附答案第二讲速算与巧算（四）例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249242×248243×247244×246245×245.例3求1966、1976、1986.1996.2006五个数的总和.例42、4、6、8、10、12∙∙∙是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.例5将1~1001各数按下面格式排列:12 3 456789I IO11F131415161718192021222324252612728995996 ,997998999IOOOIOO1一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986,②2529,③1989,能否办到?如果办不到,请说明理由.笫二讲速算与巧算（四）例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789,B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1,但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道后叱哪个大.但是无论是对A或是对B,直接把两个因数相乘求积又太髡，所以我们开动脑筋，将林口B先进行恒等变形，再作判断.解:A=987654321X123456789=987654321×（123456788+1）=987654321X123456788+987654321.B=987654322×123456788=（987654321+1）×123456788=987654321×123456788+123456788.因为987654321>123456788,所以A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249242×248243×247244×246245X245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=（240+1）X（250—1）=240×250+1×9；242×248=（240+2）X（250—2）=240X250+2X8；243×247=（240+3）X（25O-3）=240×250+3×7;244×246=（240÷4）X（250—4）=240×250+4×6；245X245=（240+5）X（25O-5）=240X250+5X5.恒等变形以后的各式有相同的部分240×250,又有不同的部分1义9,2×8,3×7,4×6,5X5,由此很容易看出245X245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5X5=25积最大.例3求1966、1976、1986、1996、2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10,可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例42、4、6、8、10、12∙∙∙是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320,求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320+5=64,因相邻偶数相差2,故这五个偶数依次是60、62、64、66、68,其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法,三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质一一它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+bX+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：X—n,χ-n+1,x-n+2,x-1,X,x+1,"∙χ+n-1,x+n,其中X是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1~1001各数按下面格式排列:123456789I10""-∏-F131415161718192021222324252612728995996 139799899910001∞1一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986,②2529,③1989,能否办到？如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1,是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行；②2529+9=281,是9的倍数，但是281+7=40X7+1,这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行；③1989+9=221,是9的倍数，且221+7=31X7+4,这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229,最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢！所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.习题二1右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数己经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和（如方格中a=14+17=31）.右图填满后，这30个数的总和是多少？2.有两个算式：①98765X98769,②98766X98768,请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568X764和567X765哪个积大？4.在下面四个算式中，最大的得数是多少？①1992×1999+1999②1993×1998+1998③1994×1997+1997©1995X1996+19965.五个连续奇数的和是85,求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3,请你写出这五个数.7.把从1到IOo的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81,在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429,问此时长方形框子里最大的数是多少？............. ...................... ∙ ∙∙9798QQ1∩∩四年级奥数上册：第二讲速算与巧算(四)习题解答习题二解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法111X5 13×515×5 17X519X5先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)X6=360. 再算每一竖列中的奇数之和： (11+13+15+17+19)×5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.12X6 14X6 16X6 18X6 1 2 3 4 5 812 15 19 22 23 24 25267 14 21 286 13 20 27解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145,再算其余格中的数.经观察可以列出下式:(23+37)+(25+35)X2+(27+33)×3+(29+31)×4=60×(1+2+3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.①98765×98769=98765×(98768+1)=98765X98768+98765.②98766X98768=(98765+1)×98768=98765X98768+98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3984016是最大的得数.5.85+5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21,最小的数是13.6.45+5=9为中数，贝IJ这五个数是：3,6,9,12,15.7.观察己框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81+3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429+3=143(143+7)+2=7575+1=76最大数是76.附：奥数技巧分享分享四个奥数小技巧。
四年级奥数主题
四年级奥数主题一、速算与巧算。
1. 计算：9999 + 999 + 99+9。
解析：(10000 - 1)+(1000 - 1)+(100 - 1)+(10 - 1) =10000+1000 + 100+10-4 =11110 - 4 =111062. 计算：489 + 487+483 + 485+484+486+488。
解析：这些数都接近486，486×7+(3 + 1- 3 - 1 - 2+0+2) =486×7+(3+1+2 - 3 - 1- 2) =486×7 =3402二、定义新运算。
3. 设a、b都表示数，规定：a△b = 3×a - 2×b。
试计算：(1)5△6；(2)6△5。
解析：(1) 已知a△b = 3×a - 2×b，当a = 5，b = 6时，5△6=3×5 - 2×6 = 15 - 12 = 3。
(2) 当a = 6，b = 5时，6△5 = 3×6-2×5=18 - 10 = 8。
4. 对于两个数a与b，规定a⊕b=a×b + a + b，试计算6⊕2。
解析：根据规定a⊕b=a×b + a + b，当a = 6，b = 2时，6⊕2=6×2+6 + 2=12 + 6+2 = 20。
三、等差数列。
5. 求等差数列2，6，10，14……的第100项。
解析：根据等差数列通项公式a_n=a_1+(n - 1)d，其中a_1=2（首项），d = 4（公差），n = 100。
a_100=2+(100 - 1)×4=2 + 99×4=2+396 = 398。
6. 计算等差数列1 + 3+5+…+99的和。
解析：这是一个首项a_1=1，末项a_n=99，公差d = 2的等差数列。
项数n=(99 - 1)÷2+ 1=50。
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）
小学数学四年级奥数第20讲速算与巧算（一）一、知识要点速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。
这一讲我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。
在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。
转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。
乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。
二、精讲精练【例题1】计算9+99+999+9999练习1：计算（1）99999+9999+999+99+9 （2）9+98+996+9997（3）19999+2998+396+497 （4）198+297+396+495【例题2】计算489+487+483+485+484+486+488练习2：计算（1）50+52+53+54+51 （2）262+266+270+268+264（3）89+94+92+95+93+94+88+96+87 （4）381+378+382+383+379【例题3】计算下面各题。
（1）632－156－232 （2）128+186+72－86练习3：计算下面各题（1）1208－569－208 （2）283+69－183（3）132－85+68 （4）2318+625－1318+375【例题4】计算下面各题。
（1）248+（152－127）（2）324－（124－97）（3） 283+（358－183）练习4：计算下面各题（1）348+（252－166）（2）629+（320－129）（3）462－(262－129) （4） 662－(315－238)【例题5】计算下面各题。
小学奥数~平面图形计数-数长方形--不规则图形
下图中共有___1___个长方形.第1步中有长方形(4+3+2+1)×(3+2+1)=60(个)，中有长方形(2+1)×(5+4+3+2+1)=45(个)，重叠部分中有长方形(2+1)×(3+2+1)=18(个).所以共有长方形60+45-18=87(个).下图中共有___1___个长方形.中有长方形(3+2+1)×(4+3+2+1)=60(个)，中有长方形(6+5+4+3+2+1)×(2+1)=6 3(个)，重叠部分中有长方形(3+2+1)×(2+1)=18(个).所以共有长方形60+63-18=105(个).数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：3个长方形3、组合后增加：2个长方形长方形：6+3+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：10个长方2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：10个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、组合后增加：1个长方形长方形：10+1+1=12(个)故答案为：12数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、中间长方形含有：9个长方形2、上下两个长方形含有：2个长方3、组合后没有增加长方形长方形：9+2=11(个)故答案为：11数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：3个长方形长方形：15+6+3=24(个)故答案为：24数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：15个长方形2、此长方形含有：6个长方形3、组合后增加：6个长方形长方形：15+6+6=27(个)故答案为：27数一数，下面图形有___1___个长方形。
1、此长方形含有：6个长方形2、此长方形含有：1个长方形3、增加这条线：2个4、将小长方形加上去增加：2个6+1+2+2=11(个)故答案为：111、此长方形含有：9个长方形2、此长方形含有：1个长方形增加这个长方形：3个4、将小长方形加上去增加：2个9+1+3+2=15(个)故答案为：15数一数，下面图形有___1___个长方形。
四年级下期奥数练习题(巧算周期二进制幻方数阵图平均数角度计数行船小数解应用题特殊思路)
练习题（1）巧算姓名_______ 1、（1）450÷25 （2）525÷25 （3）3500÷125（4）10000÷625 （5）49500÷900 （6）9000÷2252、（1）125×15×8×4 （2）25×24 （3）125×16（4）75×16 （5）125×25×32 （6）25×5×64×1253、（1）125×64+125×36 （2）64×45+64×71-64×16 （3）21×73+26×21+214、（1）（720+96）÷24 （2）（4500-90）÷45（3）6342÷21 （4）8811÷89（5）73÷36+105÷36+146÷36 （6）（10000-1000-100-10）÷105、（1）238×36÷119×5 （2）138×27÷69×50（3）624×48÷312÷8 （4）406×312÷104÷2036、（1）612×366÷183 （2）1000÷（125÷4）（3）（13×8×5×6）÷（4×5×6）（4）241×345÷678÷345×（678÷241）7、（1）23×27 （2）46×44（3）55×55 （4）91×998、（1）53×11 （2）39×11（3）65×11 （4）98×119、（1）353×11 （2）654×11 （3）896×11练习题（2）巧算姓名_______ 1、加减法巧算练习42＋71＋24＋29＋58 43＋（38＋45）＋（55＋62＋57）698＋784＋158 3993＋2996＋7994＋1354356＋1287－356 526－73－27－264253－（253－158） 1457－（185＋457）389－497＋234 698－154＋269＋787699999＋69999＋6999＋699＋69＋6200－（15－16）－（14－15）－（13－14）－（12－13）2－3＋4－5＋6－7＋…－99＋1002、乘除法巧算180×25 1375÷25 （1040－324－528）÷41125÷125 4505÷17÷5 384×12÷82352÷（7×8） 1200×（4÷12） 1250÷（10÷8）2250÷75÷3 636×35÷7 （126×56）÷（7×18）99×45 280×36＋360×72 1999＋999×999 287÷13－101÷13－82÷13 999×778＋333×66694×95－91×98 993×994－992×995练习（3）二进制姓名_____________ 二进制就是只用0和1两个数字,在计数与计算时必须“满二进一”。
四年级《速算与巧算》奥数教案
师：那也就是说，我们得想个办法把这两个括号给去掉。
师：在要去括号之前，先认真观察这个式子，说说这个式子的特点是什么？生：偶数的和减去奇数的和。
师：唉，他说的对吗？生：对。
师：没错，我们通过观察可以发现，减号左边的括号里，都是像2、4、6一直到96、98、100的偶数相加的，而减号右边的则是1、3、5一直到99这样的奇数相加的。
两个括号里都是加号，而括号外面的则是减号，那如果把括号去掉，我们该怎么办呢？生：第二个括号里的加号都变成减号。
师：他说的没错吧？生：没错。
师：很好，但是先别急，当我们把两个括号都去掉之后，前面的偶数都是相加，到后面的奇数都变成相减的，这个已经没问题了，那最后还有一个，去掉括号之后，两两数字之间可以交换位置的吗？生：可以。
师：很好，如果我把2跟这个减1配对，等于多少？生：等于1。
师：把4跟减3配对呢？生：也等于1。
师：6减5？生：还是等于1。
师：所以你们发现了吗？生：相减之后都是等于1的。
师：没错，通过去括号，再交换位置之后，我们可以发现，原来偶数减去奇数的差是等于1的。
这样题目就变简单了吗？生：变简单了。
师：那最后到底有多少个1呢？生：50个。
师：你怎么知道的？生：因为1到100中有50个偶数，50个奇数。
师：说得非常好。
因为1到100中有50个偶数，50个奇数，所以最后就是有50个偶数减去奇数，就可以得出有50个1相加了，所以这道题的答案是多少？生：50师：很好。
【教师在讲解时，要配合课件演示整个解题过程，在讲解这道题时，注意要把话语权交给学生，教师适时引导就可以了。
】师：既然你们都理解了，那就一起来计算一下练习五的两道题吧。
师：我请两位同学上台板演，其他同学写在课堂练习本上。
【课件出示练习五，教师请两位中上的学生上台板演，教师下台巡视观察学生的解题情况。
】(2＋4＋6＋…＋96＋98＋100)－(1＋3＋5＋…＋95＋97＋99)= (2－1)＋(4－3)＋(6－5)＋…＋(96－95)＋(98－97)＋(100－99)= 1＋1＋1＋…＋1＋1＋1（50个1）。
小学四年级奥数讲义
小学四年级奥数讲义需要牢背的基本概念1、加法中的巧算：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c)减法和加、减混合运算中的巧算：（1）一个数连续减去几个数，等于减去这几个数的和。
相反，一个数减去几个数的和，等于连续减去这几个数。
即 a-b-c=a-(b+c) a-(b+c) =a-b-c（2）在加、减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时可以带着运算符号“搬家”。
如： a-b+c=a+c-b（3）加、减混合运算中去括号（或添括号）时，如果括号前面是“—”号，那么括号里“—”变“+”，“+”变“-”；如果括号前面是“+”号，那么括号里的符号不变。
如a-(b-c)=a-b+c,a+(b-c)=a+b-c如果两个数的和恰好可以凑成整十、整百、整千……的数，那么其中一个数叫做另一个数的“互补数”。
2、乘法中的巧算：乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律： (a+b)×c=a×c+b×c、 (a-b)×c=a×c-b×c 3、除法中的巧算：（1）除法交换律：a÷b÷c=a÷c÷b（2）根据“被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变”的规律，进行巧算。
公式：如果a÷b=c 则 (a×n)÷(b×n)=c(a÷n)÷(b÷n)=c n≠0（3）根据“一个数除以两个因数的积等于一个数连续除以这两个因数”的规律，进行巧算。
公式：a÷(b×c)= a÷b÷c（4）根据“一个数除以两个因数的商等于一个数除以第一个因数乘以第二个因数”公式：a÷(b÷c)= a÷b×c（5）除法分配律：(a + b)÷c = a÷c + b÷c a÷c +b÷c=(a + b)÷c4、你知道巧算中有几对好朋友吗？请写出来： 2×5=104×25=100 8×125=1000 16×625=10000 3×37=111 7×11×13=100137037×3=101015、“头同尾合十”：头×（头+1）×100+尾×尾“尾同头合十”：（头×头+尾）×100+尾×尾6、平方差公式： a2-b2=(a+b)×(a-b)7、配对求和，也就是等差数列求和。
奥数小学四年级奥数题及答案完整版
奥数小学四年级奥数题及答案完整版小学四年级数学上册每日一道思考题：速算与巧算1、9 + 99 + 999 + 9999 + =。
2、 + + 1999 + 199 + 19 =。
3、(1 + 3 + 5 + … + 1989) - (2 + 4 + 6 + … + 1988) =。
4、389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388 =。
5、(4942 + 4943 + 4938 + 4939 + 4941 + 4943) ÷ 6 =。
速算与巧算－答案1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将XXX1000-1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9 + 99 + 999 + 9999 + = (10 - 1) + (100 - 1) + (1000 - 1) + ( - 1) + ( - 1) = 10 + 100 + 1000 + + - 5 = - 5 = .2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法。
不过这里是加1凑整。
（如199 + 1 = 200） + + 1999 + 199 + 19 = ( + 1) + ( + 1) + (1999 + 1) + (199 + 1) + (19+ 1) - 5 = + + 2000 + 200 + 20 - 5 = - 5 = .3、此题已被删除。
4、解答：解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数。
389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388 = 390 × 7 - 1 - 3 - 7 - 5 - 6 - 4 = 2730 - 28 = 2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389 + 387 + 383 + 385 + 384 + 386 + 388 = 380 × 7 + 9 + 7 + 3 + 5 + 4 + 6 + 8 = 2660 + 42 = 2702.5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数。
四年级奥数速算与巧算之欧阳家百创编
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)欧阳家百（2021.03.07）例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下99 5，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷6=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷6=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×6先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷6运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算 9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为333 3×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334=3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例8 1999+999×999解法1：1999+999×999=1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999=1999+999×(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250— 3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250— 5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 × 250，又有不同的部分 1×9， 2×8， 3×7， 4 ×6， 5×5，由此很容易看出 245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n +2，…， x—1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明28 1在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说22 1在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+19 87)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105+104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算 3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)=1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990) +(1993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—105+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994-993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×2=125×8×100×2=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111=11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算.解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则 1996×19 96=3984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是2 1，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。
四年级奥数速算与巧算
四年级奥数知识点：速算与巧算(一)例1计算9+99+999+9999+99999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成100 0—1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9+99+999+9999+99999=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=10+100+1000+10000+100000-5=111110-5=111105.例2计算199999+19999+1999+199+19解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.(如 199+1=200)199999+19999+1999+199+19=(19999+1)+(19999+1)+(1999+1)+(199+1)+(19+1)-5=200000+20000+2000+200+20-5=222220-5=22225.例3计算(1+3+5+...+1989)-(2+4+6+ (1988)解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.1990×497+995—1990×497=995.例4计算 389+387+383+385+384+386+388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389+387+383+385+384+386+388=390×7—1—3—7—5—6—4—=2730—28=2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389+387+383+385+384+386+388=380×7+9+7+3+5+4+6+8=2660+42=2702.例5计算(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷６解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.(4942+4943+4938+4939+4941+4943)÷６=(4940×6+2+3—2—1+1+3)÷６=(4940×6+6)÷6(这里没有把4940×６先算出来，而是运=4940×6÷6+6÷６运用了除法中的巧算方法)=4940+1=4941.例6计算54+99×99+45解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进行简算了.54+99×99+45=(54+45)+99×99=99+99×99=99×(1+99)=99×100=9900.例7计算9999×2222+3333×3334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为3333×3，规律就出现了.9999×2222+3333×3334=3333×3×2222+3333×3334=3333×6666+3333×3334 =3333×(6666+3334)=3333×10000=33330000.例81999+999×999解法1：1999+999×999 =1000+999+999×999=1000+999×(1+999)=1000+999×1000=1000×(999+1)=1000×1000=1000000.解法2：1999+999×999 =1999+999×(1000-1)=1999+999000-999=(1999-999)+999000=1000+999000=1000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.四年级奥数知识点：速算与巧算(二)例1比较下面两个积的大小：A=987654321×123456789，B=987654322×123456788.分析经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大 1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解：A=987654321×123456789=987654321×(123456788+1)=987654321×123456788+987654321.B=987654322×123456788=(987654321+1)×123456788=987654321×123456788+123456788.因为 987654321>123456788，所以 A>B.例2不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.241×249 242×248 243×247244×246 245×245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241×249=(240+1)×(250—1)=240×250+1×9;242×248=(240+2)×(250—2)=240×250+2×8;243×247=(240+ 3)×(250—3)= 240×250+3×7;244×246=(240+4)×(250—4)=240×250+4×6;245×245=(240+5)×(250—5)=240×250+5×5.恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7， 4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分(或两个整数)，两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.如：10=1+9=2+8=3+7=4+6=5+5则5×5=25积最大.例3求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：1986×5=9930.例4 2、4、6、8、10、12…是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为320÷5=64，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值;五个连续自然数，中间的数也有类似的性质——它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x-2、x—1、x、x+1、x+2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最中间的数是所有这些自然数的平均值.如：对于2n+1个连续自然数可以表示为：x—n，x—n+1，x-n+2，…， x —1， x， x+1，…x+n—1，x+n，其中 x是这2n+1个自然数的平均值.巧用中数的计算方法，还可进一步推广，请看下面例题.例5将1～1001各数按下面格式排列：一个正方形框出九个数，要使这九个数之和等于：①1986，②2529，③1989，能否办到?如果办不到，请说明理由.解：仔细观察，方框中的九个数里，最中间的一个是这九个数的平均值，即中数.又因横行相邻两数相差1，是3个连续自然数，竖列3个数中，上下两数相差7.框中的九个数之和应是9的倍数.①1986不是9的倍数，故不行;②2529÷9=281，是9的倍数，但是281÷7=40×7+1，这说明281在题中数表的最左一列，显然它不能做中数，也不行;③1989÷9=221，是9的倍数，且221÷7=31×7+4，这就是说221在数表中第四列，它可做中数.这样可求出所框九数之和为1989是办得到的，且最大的数是229，最小的数是213.这个例题是所谓的“月历卡”上的数字问题的推广.同学们，小小的月历卡上还有那么多有趣的问题呢!所以平时要注意观察，认真思考，积累巧算经验.四年级奥数习题：速算与巧算(一)1.计算899998+89998+8998+898+882.计算799999+79999+7999+799+793.计算(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987)4.计算1—2+3—4+5—6+…+1991—1992+19935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到1 2点这12个小时内时钟共敲了多少下?6.求出从1～25的全体自然数之和.7.计算 1000+999—998—997+996+995—994—993+…+108+107—106—105 +104+103—102—1018.计算92+94+89+93+95+88+94+96+879.计算(125×99+125)×1610.计算3×999+3+99×8+8+2×9+2+911.计算999999×7805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数?习题解答1.利用凑整法解.899998+89998+8998+898+88=(899998+2)+(89998+2)+(8998+2)+(898+2)(88+2)-10=900000+90000+9000+900+90-10=999980.2.利用凑整法解.799999+79999+7999+799+79=800000+80000+8000+800+80-5=888875.3.(1988+1986+1984+…+6+4+2)-(1+3+5+…+1983+1985+1987) =1988+1986+1984+…+6+4+2-1-3-5…-1983-1985-1987=(1988-1987)+(1986-1985)+…+(6-5)+(4-3)+(2-1)=994.4.1-2+3—4+5-6+…+1991-1992+1993=1+(3-2)+(5-4)+…+(1991-1990)+(1 993-1992)= 1+1×996=997.5.1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=13×6=78(下).6.1+2+3+…+24+25=(1+25)+(2+24)+(3+23)+…+(11+15)+(12+14)+13=26×12+13=325.7.解法1：1000+999—998—997+996+995—994-993+…+108+107—106—10 5+104+103—102—101=(1000+999—998—997)+(996+995—994-993)+…+(108+ 107—106—105)+(104+103—102—101)解法 2：原式=(1000—998)+(999—997)+(104—102)+(103—101)=2 × 450=900.解法 3：原式=1000+(999—998—997+996)+(995—994 -993+992)+…+(107—106—105+104)+(103—102—101+100)-100=1000—100=900.9.(125×99+125)×16=125×(99+1)×16= 125×100×8×２=125×8×100×２=200000.10.3×999+3+99×8+8+2×9+2+9= 3×(999+1)+8×(99+1)+2×(9+1)+9=3×1000+8×100+2×10+9=3829.11.999999×78053=(1000000—1)×78053=78053000000—78053=78052921947.12.1111111111×9999999999=1111111111×(10000000000—1)=11111111110000000000—1111111111 =11111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.四年级奥数习题：速算与巧算(二)1.右图的30个方格中，最上面的一横行和最左面的一竖列的数已经填好，其余每个格子中的数等于同一横行最左边的数与同一竖列最上面的数之和(如方格中a=14+17=31).右图填满后，这30个数的总和是多少?2.有两个算式：①98765×98769，②98766 × 98768，请先不要计算出结果，用最简单的方法很快比较出哪个得数大，大多少?3.比较568×764和567×765哪个积大?4.在下面四个算式中，最大的得数是多少?① 1992×1999+1999② 1993×1998+1998③ 1994×1997+1997④ 1995×1996+19965.五个连续奇数的和是85，求其中最大和最小的数.6.45是从小到大五个整数之和，这些整数相邻两数之差是3，请你写出这五个数.7.把从1到100的自然数如下表那样排列.在这个数表里，把长的方面3个数，宽的方面2个数，一共6个数用长方形框围起来，这6个数的和为81，在数表的别的地方，如上面一样地框起来的6个数的和为429，问此时长方形框子里最大的数是多少?习题解答1.先按图意将方格填好，再仔细观察，找出格中数字的规律进行巧算. 解法1：先算每一横行中的偶数之和：(12+14+16+18)×6=360.再算每一竖列中的奇数之和：(11+13+15+17+19)× 5=375最后算30个数的总和=10+360+375=745.解法2：把每格的数算出填好.先算出10+11+12+13+14+15+16+17+18+19=145，再算其余格中的数.经观察可以列出下式：(23+37)+(25+35)× 2+(27+33)×3+(29+31)× 4= 60 ×(1+ 2+ 3+4)=600最后算总和：总和=145+600=745.2.① 98765 × 98769= 98765 ×(98768+ 1)= 98765 × 98768+98765.② 98766 × 98768=(98765+1)× 98768= 98765 × 98768+ 98768.所以②比①大 3.3.同上题解法相同：568×764>567×765.4.根据“若保持和不变，则两个数的差越小，积越大”，则1996×1996=3 984016是最大的得数.5.85÷5=17为中数，则五个数是：13、15、17、19、21最大的是21，最小的数是13.6.45÷5=9为中数，则这五个数是：3，6，9，12，15.7.观察已框出的六个数，10是上面一行的中间数，17是下面一行的中间数，10+17=27是上、下两行中间数之和.这个中间数之和可以用81÷3=27求得.利用框中六个数的这种特点，求方框中的最大数.429÷3=143(143+7)÷2=75 75+1=76最大数是76.。
奥数小学四年级奥数题及答案
小学四年级数学上册每日一道思考题：速算与巧算1、9＋99＋999＋9999＋99999=？2、199999＋19999＋1999＋199＋193、（1＋3＋5＋...＋1989）－（2＋4＋6＋ (1988)4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋3885、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6速算与巧算－答案1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.3、4、解答：解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7-1-3-7-5-6-4-＝2730-28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）＝4940×6÷6＋6÷6＝4940＋1＝4941.钢笔的价格6、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。
四年级趣味奥数题答案 四年级奥数教程及训练 02趣味问题与数学方法
四年级趣味奥数题答案四年级奥数教程及训练02趣味问题与数学方法导读：就爱阅读网友为您分享以下“四年级奥数教程及训练02趣味问题与数学方法”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对的支持!002趣味问题与奥数方法第1页标准奥数教程(初级)【知识点与基本方法】在日常生活中，我们会遇到一些有趣的奥数问题，它们往往是不能用常规的方法来解决。
这类问题往往不能用学校课本所学知识来解决，本类型问题能帮助学生尽快了解奥数的题型以及常见的解题方法。
首先读懂题意（至少读3遍，第一遍快速，第二遍收集信息，第三遍寻找突破口），然后经过充分的分析和思考，运用基本知识以及自己的聪明智慧，巧妙地解决。
这类型题与上一讲内容的共同点都是不需要经过很多计算。
在本讲内容，你将初步接触到还原法，对应法，分组讨论等解决数学问题的常规方法，但鉴于目前同学们基础比较差，所以关于这些数学方法的应用，我们后面有专题进行详细讲解。
【例题精选】例1．有一杯牛奶，小强喝了半杯后，将它加满水，然后他又喝了半杯后，再加满水，最后全部喝完。
问：小强喝的牛奶多，还是喝的水多？分析：对于这类型题目，我们要记住不能硬性去计算，而是要多分析，题目问的是牛奶多还是水多，那么牛奶和水分别是多少呢，首先我们知道“有一杯牛奶”，然后知道加了两次半杯水，很显然牛奶和水是一样多的。
课堂练习题：1．一张长方形纸片有4个角，用剪刀沿直线剪掉1个角后，还剩下几个角？2．两瓶同样多的白酒和红酒，先用一个小杯在白酒瓶里取一小杯白酒，放入红酒瓶内。
然后再在已经掺了点白酒的红酒瓶里取一小杯倒入白酒瓶。
问是白酒里含的红酒多，还是红酒里含的白酒多？3.用三条直线，最多可以将一个圆盘分成几块？例2．池塘里的睡莲的面积每天长大一倍，若经过24天就可长满整个池塘，问需要多少天，这些睡莲能长满半个池塘？分析：对于这道题，很多同学都会不假思索认为答案是12天，但正确的结果却是23天，为什么呢？同学们会有疑惑，那么借助于我们的还原法，我相信同学们会有很深的体会。
四年级奥数-----巧数长(正)方形的个数精品资料
第4讲巧数长（正）方形的个数数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m<n）2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12典型例题：1、长方形的构成必须有长和宽，下图中有许多长方形，你能数出它们有多少个？分析与解答:因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）答：上图中共有18个长方形。
2、下图中共有多少个长方形？分析与解答：这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个因此根据数长方形公式：10×6=60个答：上图中共有60个长方形。
3、下图中共有多少个正方形？分析与解答：我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
奥数-小学四年级-奥数题及答案
小学四年级奥数题姓名得分速算与巧算1、9＋99＋999＋9999＋99999=2、199999＋19999＋1999＋199＋19=3、（1＋3＋5＋…＋1989）－（2＋4＋6＋…＋1988）=4、389＋387＋383＋385＋384＋386＋388=5、（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6=时间：小学四年级奥数题及答案：速算与巧算－答案1、解答：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成1000-1去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9＋99＋999＋9999＋99999＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105.2、解答：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如199＋1＝200）199999＋19999＋1999＋199＋19＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225.3、4、解答：解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数.389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝390×7-1-3-7-5-6-4-＝2730-28＝2702.解法2：也可以选380为基准数，则有389＋387＋383＋385＋384＋386＋388＝380×7＋9＋7＋3＋5＋4＋6＋8＝2660＋42＝2702.5、解答：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数.（4942＋4943＋4938＋4939＋4941＋4943）÷6＝（4940×6＋2＋3-2-1＋1＋3）÷6＝（4940×6＋6）÷6（这里没有把4940×6先算出来，而是运用了除法中的巧算方法）＝4940×6÷6＋6÷6＝4940＋1＝4941.小学四年级奥数题姓名得分钢笔的价格1、对任意一个自然数进行变换：如果这个数是奇数，则加上99；如果这个数是偶数，则除以2。
小学四年级奥数
例1、人民路小学操场长90米，宽45米，改造后，长增加10米，宽增加5米，现在操场的面积比原来操场的面积增加了多少平方米？例2、一个长方形，如果宽不变，长增加6米，那么它的面积增加54平方米，如果长不变，宽减少3米，那么它的面积减少36平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？例3、右图是一个养殖专业户用一段长16米的篱笆围成的一个长方形养鸡场，宽为4米，求占地面积有多大？例4、街心花园中一个正方形的花坛周围有1米宽的水泥路，如果水泥路的总面积是12平方米，中间花坛的面积是多少平方米？例5、一块长方形的钢板，先截去宽5分米的长方形，又截去宽8分米的长方形（如图），面积比原来的正方形减少181平方分米，原来正方形的边长是多少？课后练习：1、一块长方形铁板，长18分米，宽13分米，如果长和宽各减少2分米，面积比原来减少多少分米？2、一个长方形，如果宽不变，长增加5米，那么它的面积增加30平方米，如果长不变，宽增加3米，那么它的面积增加48平方米，这个长方形原来的面积是多少平方米？3、用56米长额木兰围成长或宽是20米的长方形，其中一边利用围墙，怎样才能使围成的面积最大？4、四个完全相同的长方形和一个小正方形拼成了一个大正方形，（如图）大正方形的面积是64平方米，小正方形的面积是2平方米，长方形的短边是多少米？5、一个长方形木板，如果长减少5分米，宽减少2分米，那么它的面积就减少66平方分米，这时剩下的部分恰好是一个正方形，求原来长方形的面积？例1、数出右图中有多少条线段？例2、数一数右图中有多少个锐角？例3、数一数右图中共有多少个三角形？例4、数一数右图中共有多少个三角形？例5、数一数右图中有多少个长方形？例6、数一数右图中有多少个长方形？注：公式一：长方形的个数=长边上的线段数*短边上的线段数例7、一数下图中有多少个正方形（每个小方格为边长是1的正方形）?注：由相同的n行n列个小方格组成的n行n列的正方形其中所含有的正方形总数为：公式二：正方形个数=1*1+2*2+3*3+…+n*n例8、数一数下图中有多少个正方形（每个小方格都是边长为1的小正方形）？注：如果一个长方形的长边分成m份，短边分成n份，（长和宽的每一份都是相等的），那么正方形的总数为（n<m）公式三：正方形的个数=mn+(m-1)(n-1)+(m-2)(n-2)+…+(m-n+1)n例9、从广州到北京的某次快车中途要停靠8个站，铁路局要为这次快车准备多少中不同的车票？这些车票中有多少种不同的票价？课后习题：1、数出右图中有多少条线段。
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第4讲巧数长（正）方形的个数
数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。
长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。
数长方形的公式：长边上的线段和×宽边上的线段和
数正方形的公式：1、一个被划分成m×n的小正方形的长方形中共可以数出的正方形的个数是：
m×n＋（m-1）×（n-1）＋（m-2）×（n-2）＋…………………………＋1×【n-（m-1）】（其中m<n）
2、当m=n时，即一个划分成n×n=n2个小正方形的正方形中，共可以数出正方形的个数是：n2＋（n-1）2＋……………………＋22＋12
典型例题：
1
分析与解答:
因为长方形的构成与长的线段数有关，也与宽的线段数有关，所以数长方形的个数必须要看长与宽两个因素。
上图上长有6条线段，即3＋2＋1=6（个）宽边上有3条线段，即2＋1=3（个）
因此，根据数长方形公式：6×3=18（个）
答：上图中共有18个长方形。
2
分析与解答：
这道题比例1横竖都多了一条线，那么长方形的个数明显增多了，利用公式仍然要数出长边上的线段数和宽边上的线段数即
长边上的线段和：4＋3＋2＋1＝10个宽边上的线段和：3+2+1=6个
因此根据数长方形公式：10×6=60个
答：上图中共有60个长方形。
3
分析与解答：
我们先来数一数：只含一个正方形的有9个（即3×3=9）；含有4个正方形的有4个（即2×2=4）；含有9个正方形的有1个。
通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为1×1+2×2+3×3=1+4+9=14个，以后我们碰到类似的题目可以用这种方法数出正方形的个数。
4、下图中共有多少个正方形
分析与解答：
这道题显然与上题不一样，虽然都是由基本小正方形组成，但长和宽里的个数不一样，即小正方形拼接成了一个长方形，那么方法也要有所改变。
先看长边上小正方形的个数，有5个，再看宽边上小正方形的个数，有3个，我们还用数的方法试试，只含有一个小正方形的有3×5=15个，含4个小正方形的有（3-1）×（5-1）=8个，含9个小正方形的有（3-2）×（5-2）=3个，通过刚才的数，我们发现图中正方形的个数为：
3×5＋（3-1）×（5-1）＋（3-2）×（5-2）=26个
答：图中共有26个正方形。
5
分析与解答：
这道题和前4个题不同，不是横竖规范的分割，这道题意在提醒同学遇到问题不能思维定式，不能按上面所讲的规律求解，我们可以用枚举法找出个数，灵活解决问题，先给图中每个基本图形编上序号。
（1）、6个基本图形中有4个长方形：①、③、④、⑥
（2）、由两个基本图形组成的长方形有3个：②+④、③+⑤、③+④
（3）、由3个基本图形组成的长方形有2个：①+③+⑤、②+④+⑥
（4）、由6个基本图形组成的长方形有1个：①+②+③+④+⑤+⑥
所以上图中共有长方形：4+3+2+1=10个
答：上图中共有10个长方形。
基础练习：
3
4
5
提高练习：
1
2
3
4、下图中共有多少个正方形。