经典奥数题及答案

一.数阵问题

1.下面的数阵, 第14行第11个数是（180），2012位于第（45 ）行第（ 76）个

解：n*2-1=14*2-1=27 1+3+5+...+27=196

196-（27-11)=180

45*45=2025 2025-2012=13

45*2-1-13=76

2.将自然数按下列顺序排列，2012在（59）行（5）列。

解：n*(n-1)/2

63*64/2=2016 2016-2012+1=5

64-5=59

3.将奇数列1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…按下表排列．其中第11行第l0列的数为（401）．

解：n*n+n-1 n=行+列-1

11+10-1=20 20*20+(20-1)=419

419-2*（20-11）=401

4.下列各数，第15行最左边的数是（393）？第17行第11个数是(533），1001位于第（23）行第（17）个。

解：n*n*2-1

14*14*2-1+2=393

16*16*2-1+11*2=533

22*22*2-1=967 (1001-967)/2=17

5.自然数按如下方式排列，则401在第（39 ）拐弯处。第36次拐弯是（343）。700到2012之间有( 38 )个拐角数.

解：1+1+1+2+2+3+3......

401-1=400=20*20 20*2-1=39

36/2=18 （1+2+3+...+18）*2+1=343

26*27=702 44*45=1980

（44-26+1）*2=38

二.计数问题

1.上体育课时,我们几个同学站成一排,从1开始顺序

报数,除我以外的其他同学报的数之和减去我报的数

恰好等于500, 问:共有多少个同学? 我报的数是几? 解：（1+32）*32/2=528（个）

（528-500）/2=14

32人 14

2.一本书中间的某一张被撕掉了，余下的各页码数之

和是1133，这本书有多少页．

解：1+2+3+...+48=1176（页）

48页

3..把从1开始的自然数依次写出来,得到1234567…

将它从左至右每四个数码分为一组成为一个四位数,1234，5678,9101,1121,3141..第120个四位数是（5126）。

解：120*4=480 （480-9-90）/3-1=126

4.有一串数字,任何相邻的4个数码之和都是20,从左

往右起第102,1043,128个数码分别是1,3,9,求第1

个数码。

解：因为102/4余2,1043/4余3,128/4余0，

所以第一个数码是20-1-3-9=7.

7

5.一个六位数，它的个位上的数字是 6。如果把数字 6

移到第一位，所得的数是原数的 4倍。这个六位数是

__153846__．

解：abcde6

* 4

6abcde (从e往前推算即可）

6.a、b、c、d是4个非零的一位自然数，用它们组成的24个没有重复数字的四位数的和是(a+b+c+d)的6666倍。

解：6*1000（a+b+c+d)+6*100(a+b+c+d)+

6*10(a+b+c+d)+6(a+b+c+d)=6666(a+b+c+d)

7..从1--20中，选出2个数，使它们的乘积是10的倍数，共有53 种选法。

解：10和其它19个数组成19种；

20和出10以为的18个数组成18种；

5和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；

15和2,12,4,14,6,16,8,18组成8种；

19+18+8+8=53（种）

8.将1--10这10个数排成一行，使得每相邻3个数的和都是3的倍数，共有864 种排法。

解：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

3、6、9可以任意排列 6种

2、5、8可以任意排列 6种

1、4、7、10可以任意排列 24种

6*6*24=864（种）

9.某些数除以 11余 1，除以 13余 3，除以 15余 13，那么这些数中最小的数是____133_____．

解：每一组13比11的余数多2，当13余3时，11 应该余1+11+11=23，（23-3）/2=10,13*10+3=133，再算13和15或者11和15的得数也是133.

10.在数学竞赛中取得前四名的方方、园园、宝宝、贝贝年龄依次是相差 1岁，而且他们年龄的乘积是11880,则他们的年龄分别是_9_、_10_、_11_、_12_．解：11880=2*2*2*2*2*3*3*3*5*11

11.已知一个五位数b

a75

1能被 72整除,则这个五位数是__13752__．

解：因为72=8*9

所以1+a+7+5+b必须是9的倍数且b为偶数

得a+b=5或14，经测试：a=3,b=2。

12.从1写到1000，数字0共出现过192次。解：9+2*90+3=192（次）

13.我们把形如abba的四位数称为“对称数”，如1221、3333、5005等，那么共有90个“对称数”。解：9*10=90（个）

14.A、B是两个两位数，小马和小虎计算它们的乘积，小马看错了B的个位数字，得到的结果是1995；小虎看错了B的十位数字，得到的结果是570，那么A= 57，B= 30．

解：因为570=2*3*5*19 1995=3*5*7*19

且两个数都是两位数，

所以A= 57 ，B= 30 ．

三.抽屉原理

1.某小学五年级的学生身高(按整数厘米计算),最矮的是138厘米,最高的是160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证有3人的身高相同？

解：160-138+1=23（人）

23*2+1=47（人）

47

2.在一只箱子里有4种形状相同、颜色不同的木块若干个,一次最少要取多少块才能保证其中至少有10个木块的颜色相同?

解：4*9+1=37（块）

37

3.一把钥匙只能打开一把锁,现有10把锁和其中的8把钥匙,要保证将这8把钥匙都配上锁,至少需要试验多少次？

解：9+8+7+6+5+4+3+2=44（次）

44

4.有5050张数字卡片,其中1张上写着1,2张上写着2，3张上写着3……100张上写着100。现在要从中抽取若干张，为了确保抽出的卡片至少有12张以上的数字完全相同,至少要抽去多少张卡片？

解：1+12*（100-12）+（1+2+3+...+11）=1135（张）1135

5.将400本书随意分给若干同学,但每人不得超过11本。问:至少有多少同学得到的书的本数相同?

解：400/（1+2+3+...+11）=400/66=6（人）...4（本） 6+1=7（人）

7

6.一次数学竞赛出了10道选择题,评分标准为:基础分10分，每题答对得3分,答错扣1分,不答不得分。要保证至少有4人得分相同,至少要多少人参加竞赛?