高二数学文

武威六中2013～2014学年度第二学期 高二数学（文）模块学习学段检测试卷

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).

1.设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则U A ＝ ( )

A ．{1,2}

B ．{3,4,5}

C ．{1,2,3,4,5}

D ．∅

2.已知命题P ：“，有成立”，则¬P 为 （ ） A.，有成立 B.，有成立 C.，有成立 D.，有成立

3.“x 20->”是“1>x ”的 （ ） A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件

4.设集合{

,1-<=x x A 或}1>x ，=B }0log {2>x x ，则A ∩B ＝

( )

A ．}1{>x x

B ．}0{>x x

C ．}1{-

D ．{

,1-x

5.若函数21(1)

()lg (1)

x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则=))10((f f

（ ）

A ．lg101

B ．2

C ．1

D ．0

6．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则 ( )

A.命题q p ∨是假命题

B.命题q p ∧是真命题

C.命题)(q p ⌝∧是真命题

D.命题)(q p ⌝∨是假命题

7.(),,log ,2log 3

.02

1312

13

1===c b a 则

（ ）

A ．c b a <<

B ．b c a <<

C ．a c b <<

D ．c a b <<

8.已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ) A ．)1,(--∞

B ．),1(+∞

C ．),1()1,(+∞--∞

D ．（—1，1）

9.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当[)0,2-∈x 时，x x f 2)(= ，则)2014()2015(f f -的值为 （ ） A.

4

3

B.43-

C. 4

1

D.

2

1

10.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为1

2

，则a = （ ）

A ．2

B ．4

C ．22

D ．2

11.已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)2

1(lg )2(lg f f （ ）

A.-1

B.0

C.1

D.2

12．已知(21)4,1

()log ,1a

a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )

A.(0,1)

B.1(0,)2

C.1[,1)6

D.11

[,)62

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)

13.函数)4lg(2)(x x x f -+-=的定义域是 .

14.已知函数22512,y x x =+-[]1,2x ∈-的最大值和最小值分别是M 和m ，则

M m +=________

15. 函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数

a 的取值范围是______

16.下列有关命题的说法：

①命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；

②“3a =”是“直线2303(1)7ax y a x a y a ++=+-=-与直线相互垂直”的充要条件；

0a ∀>e 1a

≥0a ∃≤e 1a ≤0a ∃≤e 1a

≥0a ∃>e 1a <0a ∃>e 1a

≤

③若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4

+∞； ④函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；

其中正确的有 .

三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A c C a c cos sin 3-=. （1）求A ；

（2）若2=a ，△ABC 的面积为3，求.,c b

18．设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线21y x ax =++与

x 轴交于不同的两点．

（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；

（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．

19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；

（Ⅱ）令n b =211

n a -(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

20.函数2

3)(-+=

x a

x x f .（a 为常数，且R a ∈）

(1)若1=a ,求)(x f 在区间]2,3[--上的最大值和最小值; (2) 若)(x f 在),2(+∞上单调递增,求a 的取值范围. 21.(1) 求函数(40≤≤x )的最大值与最小值；

(2) 已知函数

(是常数，且)在区间上有最大值，

最小值， 求实数的值.

22.已知函数13

1)(3

+-=

ax x x f . (1)若1=x 时，)(x f 取得极值，求a 的值； (2)求)(x f 在[0,1]上的最小值；

(3)若对任意m ∈R ，直线m x y +-=都不是曲线)(x f y =的切线，求a 的取值范围．

,a b 25[0,2]1a >,a b 2

2()x x f x a

b -=+1

()4323x

x f x +=-⋅+