高二数学文
2021-2022学年四川省内江市高二上学期期末数学(文)试题(解析版)
2021-2022学年四川省内江市高二上学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知点(3,0,4)A -，点A 关于原点的对称点为B ，则||AB =（ ） A ．25 B ．12C ．10D ．5【答案】C【分析】根据空间两点间距离公式，结合对称性进行求解即可. 【详解】因为点(3,0,4)A -关于原点的对称点为B ，所以(3,0,4)B -, 因此222||(33)(00)(44)10AB =--+-++=， 故选：C2．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，采用系统抽样方法，则分段的间隔k 为（ ） A ．40 B ．30C ．20D ．12【答案】B【解析】根据系统抽样的概念，以及抽样距的求法，可得结果. 【详解】由总数为1200，样本容量为40， 所以抽样距为：12003040k == 故选：B【点睛】本题考查系统抽样的概念，属基础题.3．上海世博会期间，某日13时至21时累计入园人数的折线图如图所示，那么在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，入园人数最多的时段是（ ）A ．13时~14时B ．16时~17时C ．18时~19时D ．19时~20时【答案】B【解析】要找入园人数最多的，只要根据函数图象找出图象中变化最大的即可 【详解】结合函数的图象可知，在13时~14时，14时~15时，…，20时~21时八个时段中，图象变化最快的为16到17点之间 故选：B .【点睛】本题考查折线统计图的实际应用，属于基础题. 4．某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（ ）A ．16B ．13C ．332+D ．332+【答案】A【分析】可由三视图还原原几何体，然后根据题意的边角关系，完成体积的求解. 【详解】由三视图还原原几何体如图：其中PA ⊥平面,ABC AB AC ⊥，1PA AB AC ===，则该四面体的体积为111111326V =⨯⨯⨯⨯=.故选：A.5．下面三种说法中，正确说法的个数为（ ） ①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合； ②两条直线可以确定一个平面； ③若M α∈，M β∈，l αβ=，则M l ∈．A ．1B ．2C ．3D ．0【答案】A【分析】对于①，有两种情况，对于②考虑异面直线，对于③根据线面公理可判断.【详解】如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合或者是相交，故①不正确； 两条异面直线不能确定一个平面，故②不正确； 若M α∈，M β∈，l αβ=，可知M 必在交线上，则M l ∈，故③正确；综上所述只有一个说法是正确的. 故选：A6．如图，将边长为4的正方形折成一个正四棱柱的侧面，则异面直线AK 和LM 所成角的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】D【分析】作出折叠后的正四棱锥，确定线面关系，从而把异面直线的夹角通过平移放到一个平面内求得.【详解】由题知，折叠后的正四棱锥如图所示，易知K 为1BB 的四等分点，L 为1CC 的中点，M 为1DD 的四等分点，1,2BK CL ==， 取1AA 的中点N ，易证//KN LM ，则异面直线AK 和LM 所成角即直线AK 和KN 所成角AKN ∠， 在AKN △中，2AK NK ==2AN =， 故90AKN ∠= 故选：D7．在区间0,1内随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是（）．A．45B．15C．1725D．825【答案】C【分析】利用几何概型的面积型，确定两数之和小于65的区域，进而根据面积比求概率. 【详解】由题意知：若两个数分别为,(0,1)x y∈，则65x y<+<，如上图示，阴影部分即为65x y<+<，∴两数之和小于65的概率144117255125EBOD AECEBODS SPS-⨯⨯-===.故选：C8．已知实数x、y满足4030x yyx y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩，则11yzx-=+的最大值为（）A．1B．12C．13D．2【答案】A【分析】作出可行域，利用代数式11yzx-=+的几何意义，利用数形结合可求得11yzx-=+的最大值.【详解】作出不等式组4030x yyx y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-≤⎩所表示的可行域如下图所示：联立340y x y =⎧⎨+-=⎩可得13x y =⎧⎨=⎩，即点()1,3A ，代数式11y z x -=+的几何意义是连接可行域内一点(),M x y 与定点()1,1P -连线的斜率， 由图可知，当点M 在可行域内运动时，直线MP 的倾斜角为锐角， 当点M 与点A 重合时，直线MP 的倾斜角最大，此时z 取最大值，即max 31111z -==+. 故选：A.9．几何学史上有一个著名的米勒问题：“设点M 、N 是锐角AQB ∠的一边QA 上的两点，试在边QB 上找一点P ，使得MPN ∠最大的．”如图，其结论是：点P 为过M 、N 两点且和射线QB 相切的圆的切点．根据以上结论解决一下问题：在平面直角坐标系xOy 中，给定两点2()1,M -，(1,4)N ，点P 在x 轴上移动，当MPN ∠取最大值时，点P的横坐标是（ ）A ．1B ．2C ．1或7-D ．2或7- 【答案】A【分析】根据米勒问题的结论，P 点应该为过点M 、N 的圆与x 轴的切点，设圆心C 的坐标为(),a b ，写出圆的方程，并将点M 、N 的坐标代入可求出点P 的横坐标. 【详解】解：设圆心C 的坐标为(),a b ，则圆的方程为()()222x a y b b -+-=，将点M 、N 的坐标代入圆的方程得()()()()2222221214a b b a b b⎧--+-=⎪⎨-+-=⎪⎩， 解得12a b =⎧⎨=⎩或710a b =-⎧⎨=⎩（舍去），因此，点P 的横坐标为1，故选：A.10．已知点()2,3A -，()3,2B --，直线:10l mx y m --+=与线段AB 相交，则实数m 的取值范围是（ ） A ．34m ≤-或4m ≥B ．4m ≤-或34m ≥ C ．344m -≤≤ D ．344m -≤≤【答案】B【分析】由()11y m x =-+可求出直线l 过定点()1,1P ，作出图象，求出PA k 和PB k ，数形结合可得PA m k ≤或PB m k ≥，即可求解.【详解】由10mx y m --+=可得：()11y m x =-+，由1010x y -=⎧⎨-=⎩可得11x y =⎧⎨=⎩，所以直线l ：10mx y m --+=过定点()1,1P ，作出图象如图所示：31421PA k --==--，213314PB k --==--，若直线l 与线段AB 相交，则4m ≤-或34m ≥， 所以实数m 的取值范围是4m ≤-或34m ≥， 故选：B11．若球的半径为10cm ，一个截面圆的面积是236cm π，则球心到截面圆心的距离是（ ） A ．5cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm【答案】C【解析】由题意可解出截面圆的半径，然后利用勾股定理求解球心与截面圆圆心的距离． 【详解】由截面圆的面积为236cm π可知，截面圆的半径为6cm ，则球心到截面圆心的距离为221068d =-=cm ． 故选：C ．【点睛】解答本题的关键点在于，球心与截面圆圆心的连线垂直于截面．12．已知圆()22:22C x y -+=，P 为圆C 外的任意一点，过点P 引圆C 的两条切线PA 、PB ，使得PA PB ⊥，其中A 、B 为切点．在点P 运动的过程中，线段PA 所扫过图形的面积为（ ） A ．2π B ．πC ．22πD ．2π【答案】D【分析】连接PC 、AC 、BC ，分析可知四边形PACB 为正方形，求出点P 的轨迹方程，分析可知线段PA 所扫过图形为是夹在圆()2224x y -+=和圆()2222x y -+=的圆环，利用圆的面积公式可求得结果.【详解】连接PC 、AC 、BC ，由圆的几何性质可知AC PA ⊥，BC PB ⊥，又因为PA PB ⊥且AC BC =，故四边形PACB 为正方形，圆心()2,0C -2，则2PC ，故点P 的轨迹方程为()2224x y -+=，所以，线段PA 扫过的图形是夹在圆()2224x y -+=和圆()2222x y -+=的圆环， 故在点P 运动的过程中，线段PA 所扫过图形的面积为()2422πππ-⨯=.故选：D. 二、填空题13．下方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为14，乙组数据的平均数为16，则x y +的值为__________．【答案】9【详解】阅读茎叶图，由甲组数据的中位数为14 可得4x = ， 乙组的平均数：824151810165y+++++= ，解得：5y = ，则:459x y +=+= .点睛：茎叶图的绘制需注意：(1)“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；(2)重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置的数据． 14．过圆222440x y x y +-+-=内的点()3,0M 作一条直线l ，使它被该圆截得的线段最长，则直线l 的方程是______． 【答案】30x y --=【分析】当直线l 过圆心时满足题意，进而求出答案.【详解】圆的标准方程为：()()22:129C x y -++=，圆心()1,2C -，当l 过圆心时满足题意，02131CM k +==-，所以l 的方程为：330y x x y =-⇒--=. 故答案为：30x y --=.15．秦九韶出生于普州（今资阳市安岳县），是我国南宋时期伟大的数学家，他创立的秦九韶算法历来为人称道，其本质是将一个n 次多项式写成n 个一次式相组合的形式，如可将5432()421022f n n n n n n =---++写成()((((1)4)2)10)22f n n n n n n =---++，由此可得(5)f =__________． 【答案】2022【分析】利用代入法进行求解即可.【详解】(5)((((51)54)52)510)522(((204)52)510)522((802)510)522(39010)5222000222022.f =-⋅-⋅-⋅+⋅+=-⋅-⋅+⋅+=-⋅+⋅+=+⋅+=+=故答案为：202216．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点O 为底面正方形ABCD 的中心，点P 在侧面正方形11BB C C 的边界及其内部运动，若1D O OP ⊥，则点P 的轨迹的长度为______．【答案】5【分析】取1BB 中点Q ，利用线面垂直的判定方法可证得1D O ⊥平面OQC ，由此可确定P 点轨迹为CQ ，再计算即可.【详解】取1BB 中点Q ，连接1,OQ D Q ，1DD ⊥平面ABCD ，OC ⊂平面ABCD ，1DD OC ∴⊥，又四边形ABCD 为正方形，OC BD ∴⊥，又1DD BD D =，1,DD BD ⊂平面11BDD B ，OC ∴⊥平面11BDD B ，又1D O ⊂平面11BDD B ，1D O OC ∴⊥；由题意得：1426DO +=123OQ =+=1813D Q +=， 22211D O OQ D Q ∴+=，1D O OQ ∴⊥；,OQ OC ⊂平面OQC ，OQ OC O =，1D O ∴⊥平面OQC ，1D O OP ⊥，P 在侧面11BB C C 的边界及其内部运动，P ∴点轨迹为线段CQ ；2222215CQ BC BQ ∴=++5三、解答题17．有1000人参加了某次垃圾分类知识竞赛，从中随机抽取100人，将这100人的此次竞赛的分数分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如下频率分布直方图.（1）求图中a的值；（2）估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数.【答案】（1）0.040；（2）750；（3）76.5.【分析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程，能求出图中a的值；（2）先求出竞赛分数不少于70分的频率，由此能估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数；（3）由频率分布直方图的性质能估计总体1000人的竞赛分数的平均数．【详解】（1）由频率分布直方图得：++++⨯=，(0.0100.0150.0200.015)101aa=．解得0.040∴图中a的值为0.040．-+⨯=，（2）竞赛分数不少于70分的频率为：1(0.0100.015)100.75∴估计总体1000人中竞赛分数不少于70分的人数为10000.75750⨯=．（3）假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，估计总体1000人的竞赛分数的平均数为：x=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．0.01010550.01510650.04010750.02010850.015109576.5【点睛】本题主要考查频率、频数、平均数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC CC =，AC BC ⊥，1AC 与1A C 交于点D ，E 为1BC 的中点，(1)求证：//DE 平面111A B C ； (2)求证：平面1AC B ⊥平面1A BC ． 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）根据直棱柱的性质、平行四边形的性质，结合三角形中位线定理、线面平行的判定定理进行证明即可；（2）根据直棱柱的性质、菱形的判定定理和性质，结合线面垂直的判定定理、面面垂直的判定定理进行证明即可. (1)在直三棱柱111ABC A B C -中，11//AB A B ， 且四边形11ACC A 为平行四边形，又11AC A C D =，则D 为1AC 的中点，又E 为1BC 的中点，故//DE AB ，即：11//DE A B ，且DE ⊄平面111A B C ，11A B ⊂平面111A B C ， 所以//DE 平面111A B C ； (2)在直三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ， 则1AA BC ⊥，且AC BC ⊥，1AA AC A =，1AA AC ⊂，平面11ACC A ，故BC ⊥平面11ACC A ，因为1AC ⊂平面11ACC A ，所以1BC AC ⊥， 又在平行四边形11ACC A 中，1AC CC =，则四边形11ACC A 为菱形，所以11A C AC ⊥，且1BC AC C =， 1BC A C ⊂，平面1A BC ，故1AC ⊥平面1A BC ，因为1AC ⊂平面1AC B ，所以平面1AC B ⊥平面ABC .19．己知直线l 过坐标原点O ，圆C 的方程为22640x y y．(1)当直线ll 与圆C 相交所得的弦长；(2)设直线l 与圆C 交于两点A ，B ，且A 为OB 的中点，求直线l 的方程． 【答案】(1)(2)y x =或y x =-【分析】（1）、由题意可知直线l的方程为y =，圆C 的圆心为()0,3求出圆心到直线l 的距离，根据勾股定理即可求出l 与圆C 相交所得的弦长；（2）、设()11,A x y ，因为A 为OB 的中点，所以()112,2B x y ，又因为A ，B 均在圆C 上，将A ，B 坐标代入圆C 方程，即可求出A 点坐标，即可求出直线l 的方程． (1)由题意：直线l 过坐标原点O ，且直线l直线l的方程为y =， 圆C 的方程为22640x y y∴圆C 的方程可化为：()2235x y +-=∴圆C 的圆心为()0,3，半径为R =∴圆C 的圆心到直线l：y =的距离为d ==l ∴与圆C相交所得的弦长为L =(2)设()11,A x y ，A 为OB 的中点 ∴()112,2B x y ，又A ，B 均在圆C 上，()()2211122111640221240x y y x y y ⎧+-+=⎪∴⎨+-+=⎪⎩2211122111640441240x y y x y y ⎧+-+=∴⎨+-+=⎩ 2211122111640310x y y x y y ⎧+-+=∴⎨+-+=⎩1111x y =±⎧∴⎨=⎩ ∴()1,1A 或()1,1A -∴直线l 的方程y x =或y x =- 20．某种机械设备随着使用年限的增加，它的使用功能逐渐减退，使用价值逐年减少，通常把它使用价值逐年减少的“量”换算成费用，称之为“失效费”．某种机械设备的使用年限x （单位：年）与失效费y （单位：万元）的统计数据如下表所示：（1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系．请用相关系数加以说明；（精确到0.01）（2）求出y 关于x 的线性回归方程，并估算该种机械设备使用8年的失效费．参考公式：相关系数()()niix x y y r --=∑线性回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距最小二乘估计计算公式：()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-． 参考数据：()()71i ii x xy y =--=14.00∑，()7217.08ii y y =-=∑14.10．【答案】（1）答案见解析；（2）ˆ0.5 2.3y x =+；失效费为6.3万元． 【分析】（1）根据相关系数公式计算出相关系数r 可得结果；（2）根据公式求出ˆb和ˆa 可得y 关于x 的线性回归方程，再代入8x =可求出结果. 【详解】（1）由题意，知123456747++++++==x，2.903.30 3.604.40 4.805.20 5.904.307y ++++++==，()()()()()()()()72222222211424344454647428i i x x=-=-+-+-+-+-+-+-=∑．∴结合参考数据知：14.000.9914.10r =≈≈．因为y 与x 的相关系数近似为0.99，所以y 与x 的线性相关程度相当大，从而可以用线性回归模型拟合y 与x 的关系．（2）∵()()()7172114ˆ0.528iii i i x x y y bx x==--===-∑∑， ∴ˆ 4.30.54 2.3ˆy abx -==-⨯=． ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ0.5 2.3yx =+， 将8x =代入线性回归方程得ˆ0.58 2.3 6.3y=⨯+=万元， ∴估算该种机械设备使用8年的失效费为6.3万元．21．已知正三棱柱底面边长为26，M 是BC 上一点，1AMC 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形．(1)证明：M 是BC 的中点； (2)求点C 到平面1AMC 的距离． 【答案】(1)证明见解析； (2)2.【分析】（1）证明出AM ⊥平面11BB C C ，可得出AM BC ⊥，再利用等腰三角形的几何性质可证得结论成立；（2）计算出三棱锥1C ACM -的体积以及1AC M 的面积，利用等体积法可求得点C 到平面1AMC 的距离. (1)证明：在正三棱柱111ABC A B C -，1CC ⊥平面ABC ，AM ⊂平面ABC ，则1AM CC ⊥， 因为1AMC 是以M 为直角顶点的等腰直角三角形，则1AM MC ⊥， 111CC MC C =，则AM ⊥平面11BB C C ，BC ⊂平面11BB C C ，所以，AM BC ⊥，因为ABC 为等边三角形，故点M 为BC 的中点. (2)解：因为ABC 是边长为26266032AM == 1CC ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，则1CC BC ⊥，即1CC CM ⊥，所以，221118623CC C M CM =-=-=116323322ACM S CM AM =⋅==△11113323633C ACM ACM V S CC -∴=⋅=⨯=△，设点C 到平面1AMC 的距离为d ，(12192AC M S =⨯=△，11119633C AC M AC MV Sd d -∴=⋅=⨯=，解得2d =.因此，点C 到平面1AMC 的距离为2.22．已知圆心为C 的圆，满足下列条件：圆心C 在x 轴上，与直线3470x y -+=相切，且被y轴截得的弦长为C 的面积小于5π． (1)求圆C 的标准方程；(2)设过点()0,3M 的直线l 与圆C 交于不同的两点A 、B ，以OA 、OB 为邻边作平行四边形OADB ．是否存在这样的直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行？如果存在，求出l 的方程，如果不存在，请说明理由． 【答案】(1)()2214x y -+=； (2)不存在，理由见解析.【分析】（1）设圆心(),0C a ，设圆C 的半径为r，可得出a <，根据已知条件可得出关于实数a 的方程，求出a 的值，可得出r 的值，进而可得出圆C 的标准方程； （2）分析可知直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为3y kx =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，将直线l 的方程与圆C 的方程联立，由0∆>可求得k 的取值范围，列出韦达定理，分析可得OD OA OB =+，可求得点D 的坐标，由已知可得出OD MC k k =，求出k 的值，检验即可得出结论. (1)解：设圆心(),0C a ，设圆C 的半径为r，则0r <<375a r +=，由勾股定理可得ra <<由题意可得375a a ⎧+=⎪⎨⎪<⎩1a =，则2r =，因此，圆C 的标准方程为()2214x y -+=. (2)解：若直线l 的斜率不存在，此时直线l 与y 轴重合，则A 、B 、O 三点共线，不合乎题意.所以，直线l 的斜率存在，可设直线l 的方程为3y kx =+，设点()11,A x y 、()22,B x y ，联立()22314y kx x y =+⎧⎪⎨-+=⎪⎩，可得()()2216260k x k x ++-+=，()()22622410k k ∆=--+>，解得k <或k > 由韦达定理可得122261kx x k -+=+，12261x x k =+，则()121222661k y y k x x k ++=++=+， 因为四边形OADB 为平行四边形，则()1212222626,,11k k OD OA OB x x y y k k -+⎛⎫=+=++= ⎪++⎝⎭， 因为//OD MC ，则30301OD MC k k -===--，则26332613k k k k ++==---，解得34k =，因为34k k ⎧⎪∉<⎨⎪⎩或k >⎪⎭， 因此，不存直线l ，使得直线OD 与MC 恰好平行.。
2022-2023学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2022-2023学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题，满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设a ∈R ，则“1a >”是“21a >”的（ ）． A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件2．直线1:30l x ay ++=和直线()2:230l a x y a -++=互相平行，则a 的值为（ ）． A ．1-或3B ．3-或1C ．1-D ．3-3、设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）． A ．若m α∥，n α∥，则m n ∥B ．若αβ∥，m α⊂，n β⊂，则m n ∥C ．若m αβ⋂=，n α⊂，n m ⊥，则n β⊥D ．若m α⊥，m n ∥，n β⊂，则αβ⊥4．已知圆的方程为2260x y x +-=，则过点()1,2的该圆的所有弦中，最短弦长为（ ）．A ．12B ．1C ．2D ．45．函数()1sin f x x =+，其导函数为()f x '，则π3f ⎛⎫'=⎪⎝⎭（ ）． A ．12B ．12-C ．32 D 36．已知抛物线24x y =上一点M 到焦点的距离为3，则点M 到x 轴的距离为（ ）． A ．12B ．1C ．2D ．47．已知命题:p x ∀∈R ，210ax ax ++>；命题:q x ∃∈R ，20x x a -+=．若p q ∧是真命题，则a 的取值范围是（ ）．A ．(),4-∞B ．[]0,4C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．10,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦8．若函数()219ln 2f x x x =-在区间[]1,1a a -+上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．12a <≤B ．4a ≥C ．2a ≤D ．03a <≤9．已知长方体1111ABCD A B C D -中，4AB BC ==，12CC =，则直线1BC 和平面1DBBD 所成角的正弦值等于（ ）． A ．32B ．52C ．105D ．101010．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5AB =，7BC =，2AC =．则此三棱锥的外接球的体积为（ ）． A ．8π3B ．82π3C ．16π3D ．32π311．已知函数()21,12,1ax x f x xx x x ⎧++>⎪=⎨⎪-+≤⎩在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．[]0,1B ．(]0,1C ．[]1,1-D ．(]1,1-12．已知1F ，2F 是椭圆与双曲线的公共焦点，P 是它们一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则2122e e +的最小值为（ ）． A ．6B ．3C ．6D ．3第Ⅱ卷（非选择题，满分90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上） 13．曲线21y x x=+在点()1,2处的切线方程为__________． 14．当直线()24y k x =-+和曲线24y x =-有公点时，实数k 的取值范围是__________． 15．点P 是椭圆221169x y +=上一点，1F ，2F 分别是椭圆的左，右焦点，若1212PF PF ⋅=．则12F PF ∠的大小为__________．16．若方程22112x y m m+=+-所表示曲线为C ，则有以下几个命题： ①当()1,2m ∈-时，曲线C 表示焦点在x 轴上的椭圆； ②当()2,m ∈+∞时，曲线C 表示双曲线； ③当12m =时，曲线C 表示圆； ④存在m ∈R ，使得曲线C 为等轴双曲线． 以上命题中正确的命题的序号是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题10分）已知2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+=≤>．（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，求实数m 的取值范围． 18．（本小题12分）求下列函数的导数：（1）sin xy e x =； （2）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭； （3）（3）sin cos 22x xy x =-． 19．（本小题12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒．（1）证明：直线BC ∥平面PAD ；（2）若PCD △的面积为7P ABCD -的体积． 20．（本小题12分）已知抛物线()21:20C y px p =>过点()1,1A ． （1）求抛物线C 的方程；（2）过点()3,1P -的直线与抛物线C 交于M ，N 两个不同的点（均与点A 不重合），设直线AM ，AN 的斜率分别为12k k ，求证：12k k 为定值． 21．（本小题12分）已知若函数()34f x ax bx =-+，当2x =时，函数()f x 有极值43-． （1）求函数解析式； （2）求函数的极值；（3）若关于x 的方程()f x k =有三个零点，求实数k 的取值范围． 22．（本小题12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>3． （1）求椭圆C 的离心率；（2）点33,M ⎭在椭圆C 上，不过原点O 与直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，与直线OM 相交于点N ，且N 是线段AB 的中点，求OAB △的最大值．四平市第一高级中学2019-2020学年度上学期期末考试高二数学试卷（文科）参考答案一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案ACDCACDACBCC13．10x y -+= 14．3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭15．π316．②③ 三、解答题17．解：（1）因为2:280p x x --+≥，()22:2100q x x m m -+-≤>．故:42p x -≤≤，:11q m x m -≤≤+．若p 是q 的充分条件，则[][]4,21,1m m --⊆-+， 故4121mm-≥-⎧⎨≤+⎩，解得5m ≥．（2）若“p ⌝”是“q ⌝”的充分条件，即q 是p 的充分条件，则[][]1,14,2m m -+⊆-，即14120m m m -≥-⎧⎪+≤⎨⎪>⎩，解得01m <≤．即实数m 的取值范围为(]0,1．18．解：（1）()()sin sin sin cos xxxx y ex e x ex e x '''=+=+．（2）因为3211y x x =++，所以2323y x x '=-． （3）因为1sin 2y x x =-，所以11cos 2y x '=-． 19．解：（1）四棱锥P ABCD -中，因为90BAD ABC ∠=∠=︒，所以BC AD ∥． 因为AD ⊂平面PAD ，BC ⊄平面PAD ， 所以直线BC ∥平面PAD ． （2）由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=︒． 设2AD x =，则AB BC x ==，2CD x =．设O 是AD 的中点，连接PO ，OC ． 设CD 的中点为E ，连接OE ，则22OE x =．由侧面PAD 为等边三角形，则3PO x =，且PO AD ⊥．平面PAD ⊥底面ABCD ，平面PAD ⋂底面ABCD ，且PO ⊂平面PAD ． 故PO ⊥底面ABCD ．又OE ⊂底面ABCD ，故PO OE ⊥，则2272x PE PO OE =+=， 又由题意可知PC PD =，故PE CD ⊥．PCD △面积为271272PE CD ⋅=，即：1722722x x =， 解得2x =，则3PO = 则()()111124223433232P ABCD V BC AD AB PO -=⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=． 20．解：（1）由题意抛物线22y px =过点()1,1A ，所以12p =． 所以抛物线的方程为2y x =．（2）设过点()3,1P -的直线l 的方程为()31x m y -=+， 即3x my m =++，代入2y x =得230y my m ---=，设()11,M x y ，()22,N x y ，则12y y m +=，123y y m =-， 所以()()1212122212121211111111111y y y y k k x x y y y y ----⋅=⋅=⋅=----++ ()()12121111312y y y y m m ===-++++--+．所以12k k ⋅为定值．21．解：（1）()23f x ax b '=-．由题意知()()2120428243f a b f a b '=-=⎧⎪⎨=-+=-⎪⎩，解得134a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩． 所以所求的解析式为()31443f x x x =-+． （2）由（1）可得()()()2422f x x x x '=-=+-． 令()0f x '=得2x =或2x =-．当x 变化时，()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：x(),2-∞-2-()2,2-2 ()2,+∞()f x ' ＋ 0 － 0 ＋ ()f x↑极大值↓极小值↑所以当2x =-时，函数()f x 有极大值()23f -=； 当2x =时，函数()f x 有极小值()423f =-． （3）由（2）知，可得当2x <-或2x >时，函数()f x 为增函数； 当22x -<<时，函数()f x 为减函数． 所以函数()31443f x x x =-+的图象大致如图，由图可知当42833k -<<时，()f x 与y k =有三个交点，所以实数k 的取值范围为428,33⎛⎫-⎪⎝⎭． 22．解：（1）由题意，得3a c -=，则()2213a cb -=． 结合222b ac =-，得()()22213a c a c -=-，即22230c ac a -+=． 亦即22310e e -+=，结合01e <<，解得12e =． 所以椭圆C 的离心率为12． （2）由（1）得2a c =，则223b c =．将33,2M ⎭代入椭圆方程2222143x y c c +=，解得1c =． 所以椭圆方程为22143x y +=． 易得直线OM 的方程为12y x =． 当直线l 的斜率不存在时，AB 的中点不在直线12y x =上， 故直线l 的斜率存在．设直线l 的方程为()0y kx m m =+≠，与22143x y +=联立， 消y 得()2223484120k x kmx m +++-=， 所以()()()2222226443441248340k m k mk m ∆=-+-=+->．设()11,A x y ，()22,B x y ，则122834kmx x k +=-+，212241234m x x k -=+．由()121226234m y y k x x m k +=++=+，得AB 的中点2243,3434km m N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 因为N 在直线12y x =上，所以224323434km m k k -=⨯++，解得32k =． 所以()248120m ∆=->，得1212m -<<，且0m ≠．则()222212121313412394122236m AB x x x x m m -=+-=-=-又原点O 到直线l 的距离213m d =所以()2222221393312121232666213AOBm m m S m m m -+=-=-⋅=△． 当且仅当2212m m -=，即6m =时等号成立，符合1212m -<<0m ≠．所以AOB △3。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
河北省张家口市第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期高二期末考试数学（文）试题一，选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．）1，已知全集{}2U 1x x =>,集合{}2430x x x A =-+<,则=A C U （ ）A ．()1,3B ．()[),13,-∞+∞C ．()[),13,-∞-+∞D ．()(),13,-∞-+∞ 2，某校为了研究“学生地”和“对待某一活动地态度”是否相关,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算069.7=k ,则认为“学生与支持活动相关系”地犯错误地概率不超过A ．0.1% B ．1% C ．99% D ．99.9%附：)(02k K P ≥0.1000.0500.0250.0100.001k 02.7063.8415.0246.63510.8283，已知抛物线地焦点()F ,0a （0a <）,则抛物线地标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4，命题:p x ∃∈N ,32x x <。
命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞ ,函数()()log 1a f x x =-地图象过点()2,0,则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5，执行右边地程序框图,则输出地A 是（ ）A ．2912 B ．7029 C ．2970 D ．169706，在直角梯形CD AB 中,//CD AB ,C 90∠AB = ,2C 2CD AB =B =,则cos D C ∠A =（ ）A C D7，已知2sin 21cos 2αα=+,则tan 2α=（ ）A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或08，32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中地常数项为（ ）A ．8- B ．12- C ．20- D ．209.已知函数()f x 地定义域为2(43,32)a a --,且(23)y f x =-是偶函数．又321()24x g x x ax =+++,存在0x 1(,),2k k k Z ∈+∈,使得00)(x x g =,则满足款件地k 地个数为( )A ．3 B ．2 C ．4 D ．110，F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >,0b >）地右焦点,过点F 向C 地一款渐近线引垂线,垂足为A ,交另一款渐近线于点B ．若2F F A =B,则C 地离心率是（ ）A B ．2 C 11，直线y a =分别与曲线()21y x =+,ln y x x =+交于A ,B ,则AB 地最小值为（ ）A ．3B ．2C ．3212，某几何体地三视图如图所示,则该几何体地表面积为（ ）A ．4B ．21+C ．12+D 12二，填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分．）13，已知()1,3a =- ,()1,b t = ,若()2a b a -⊥,则b = ．14，已知212(1)4k dx ≤+≤⎰,则实数k 地取值范围是_____.15，在半径为2地球面上有不同地四点A ,B ,C ,D ,若C D 2AB =A =A =,则平面CDB 被球所截得图形地面积为 ．16，已知x ,R y ∈,满足22246x xy y ++=,则224z x y =+地取值范围为 ．三，解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17，（本小题满分12分）设数列{}n a 地前n 项和为n S ,满足()11n n q S qa -+=,且()10q q -≠．()I 求{}n a 地通项公式。
福建省2023年高二下学期数学(文)期末试卷
福建省高二下学期数学（文）期末试卷1．在复平面内，复数i i 21--对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知向量),2(),1,1(x b a =-=，若b a //，则实数x 的值是（ ）A.-2B.0C.1D.23．设集合S={x|412>x },T={}14|≤≤-x x ，则T S =（ ）A ．[)+∞-,4B ．),2(+∞-C ．[]1,4-D ．(]1,2-4．设函数()22,0log ,0,x x f x xx ⎧≤=⎨>⎩则()1f f-=⎡⎤⎣⎦（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．1-5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的是( )A ．y ＝－x 3B ．y ＝cos xC ．y ＝sin xD ．y ＝-e x6．20.34log 4,log 3,0.3a b c -===，则（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<7．函数()()x x x f 21ln -+=的零点所在的大致区间是（ ）A ．（0,1）B ．（1,2）C ．（2,3）D ．（3,4）8．为得到函数)32sin(π-=x y 的图象，只需将函数sin y x =的图像（ ） A ．向左平移π6个长度单位 B ．向右平移π6个长度单位 C ．向左平移3π个长度单位 D ．向右平移3π个长度单位 9. 在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP ＝2PC ，点Q 是AC 的中点，若PA ＝(4,3)，PQ ＝(1,5)，则BC 等于( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21) 10.已知函数对任意的x ∈R 有f (x )—f (－x )＝0，且当x >0时，f (x )＝l n(x ＋1)，则函数f (x )的图象大致为( )11.△A BC 的外接圆的圆心为O ，半径为1，若AB ＋AC ＝2AO ，且|OA |＝|AC |，则向量BA 在向量BC 方向上的投影为( )A. 32B. 32 C ． 3 D ．－32 12. 对任意∈x R ，函数()f x 都满足)()2(x f x f =+，且当[]0,2x ∈时， ()(2)f x x x =-．则方程4()log ||=f x x 在区间[]4,4-内的解的个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．z ＝3－4i ，则|z |＝ 。
2022-2023学年四川省遂宁市安居区育才中学校高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
2022-2023学年四川省遂宁市安居区育才中学校高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．若直线的倾斜角为120°，则直线的斜率为（ ）AB ．CD ．【答案】B【分析】求得倾斜角的正切值即得．【详解】k =tan120°=故选：B ．2．有下列事件：①在标准大气压下，水加热到80℃时会沸腾；②实数的绝对值不小于零；③某彩票中奖的概率为1100000，则买100000张这种彩票一定能中奖；④连续两次抛掷一枚骰子，两次都出现2点向上.其中必然事件是（ ） A ．② ③ B ．③④ C ．①②③④ D ．②【答案】D【解析】根据随机事件、必然事件的定义，逐项判定，即可求解.【详解】因为在标准大气压下，水加热到100℃才会沸腾，所以①不是必然事件； 因为实数的绝对值不小于零，所以②是必然事件； 因为某彩票中奖的概率为1100000，仅代表可能性，所以买100000张这种彩票不一定能中奖，即③不是必然事件；抛掷一枚骰子，每一面出现都是随机的，所以④是随机事件. 故选：D .3．过点(1,3)-且与直线230x y -+=平行的直线方程是（ ） A ．250x y --= B ．270x y -+= C ．210x y +-= D ．250x y +-=【答案】B【分析】设直线方程为20x y c -+=，(3)c ≠，将点(1,3)-代入即可求解. 【详解】设直线方程为20x y c -+=，(3)c ≠， 直线过点(1,3)-，∴代入直线方程的1230c --⨯+=，得7c =，则所求直线方程为270x y -+=， 故选：B ．4．已知O 的圆心是坐标原点O ，且被直线250x y -+=截得的弦长为4，则O 的方程为（ ） A ．224x y += B ．228x y += C ．228x y += D ．229x y +=【答案】D【分析】设圆O 的方程为222x y r +=，结合圆的弦长公式，列出方程，求得2r 的值，即可求解. 【详解】由题意，设圆O 的标准方程为222x y r +=， 则圆心(0,0)O 到直线250x y -+=的距离为22552(1)d ==+-，又由圆O 被直线250x y -+=截得的弦长为4， 可得2224r d -=，化简得22(5)4r -=，解得29r =， 即圆的方程为229x y +=. 故选：D.5．如图，长方体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为10的正方形，高AA '为12，点P 为体对角线BD '的中点，则P 点坐标为（ ）A ．()5,6,5B ．()6,6,5C ．()5,5,6D ．()6,5,5【答案】C【分析】先求出点B 和点D 的坐标，再利用中点坐标公式即可求解.【详解】长方体ABCD A B C D -''''中，底面ABCD 是边长为10的正方形，高AA '为12， 所以()0,0,12D '，()10,10,0B ，所以对角线BD'的中点P点坐标为010010012,,222P+++⎛⎫⎪⎝⎭即()5,5,6，故选：C.6．某农村中学高中部有高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为（）A．100 B．120 C．140 D．160【答案】C【分析】根据分层抽样的性质即可求解.【详解】由表格中，可得样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为：20614-=人，所以，该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为：1420014020⨯=人.故选:C.7．若实数x、y满足约束条件20x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则12yzx+=-的最小值为（）A．-2 B．3 2 -C．-1 D．1 2 -【答案】A【解析】画出约束条件20x yx yx+-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域，再由12yzx+=-为点()x y，与点P()21-，确定的直线的斜率求解.【详解】画出约束条件2000x y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩的可行域如图所示阴影部分：因为12y z x +=-可以看作经过点()x y ，与点P ()21-，的直线的斜率， 结合图像易知，当直线经过点()11A ，时，斜率最小， 所以12y z x +=-的最小值为11212+=--， 故选：A8．某医院某科室有5名医护人员，其中有医生2名，护士3名．现要抽调2人前往新冠肺炎疫情高风险地区进行支援，则抽调的2人中恰好为1名医生和1名护士的概率是（ ） A ．16B ．25C ．35D ．23【答案】C【分析】根据条件列举出所有的情况，找出其中恰好为1名医生1名护士的种类数，相除即可. 【详解】设5名医护人员，2名医生a ，b ，3名护士c ，d ，e ，则抽调2人的情况有ab ，ac ，ad ，ae ，bc ，bd ，be ，cd ，ce ，de 共10种不同结果， 其中恰好为1名医生和1名护士的不同结果有6种， 故所求概率为63105= 故选：C.9．下列推理错误的是（ ）A ．∈A l ，A α∈，B l ∈，B α∈⇒l ⊂α B ．A α∈，A β∈，B α∈，B β∈⇒AB αβ=C ．l α⊄，∈A l ⇒A αD ．∈A l ，l α⊂⇒A α∈ 【答案】C【分析】根据公理1，判断A ，C ，D ，根据公理2，判断B ，【详解】由 ∈A l ，A α∈，B l ∈，B α∈根据公理1可得l ⊂α，A 对， 由∈A l ，l α⊂根据公理1可得A α∈，D 对， 由l α⊄，∈A l 可得A α或A α∈，C 错， 由A α∈，A β∈，B α∈，B β∈根据公理2可得AB αβ=，B 对，故选：C10．已知直线l 经过两直线l 1：3x ﹣y +12＝0，l 2：3x +2y ﹣6＝0的交点，且与直线x ﹣2y ﹣3＝0垂直，则坐标原点O 到直线l 的距离为（ ） A ．255B ．2C ．55D ．3【答案】A【分析】先联立方程求得交点坐标，再利用直线垂直求得直线l 的斜率，从而求得直线l 的方程，进而利用点线距离公式即可得解.【详解】联立方程组可得31203260x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得26x y =-⎧⎨=⎩，故交点A 的坐标为()2,6-，因为直线x ﹣2y ﹣3＝0的斜率为12，又直线l 与直线x ﹣2y ﹣3＝0垂直，所以直线l 的斜率为﹣2， 故直线l 的方程为()622y x -=-+，即2x +y ﹣2＝0；所以原点O 到直线l 的距离为222010225521d ⨯+⨯-==+. 故选：A.11．圆22(1)1x y -+=及22(1)1y x +-=围成的平面阴影部分区域如图所示，向正方形OACB 中随机投入一个质点，则质点落在阴影部分区域的概率为（ ）A ．13π- B ．12π- C ．4π D ．5π【答案】B【分析】利用几何概型的概率公式即可求解.【详解】圆22(1)1x y -+=及22(1)1y x +-=分别以1,0A 和()0,1B 为圆心， 半径都是1.连接OC ，可知阴影部分由分别以,A B 为圆心， 1为半径的两个四分之一弓形组成，阴影部分的面积为2111π21111422S π⎛⎫=⨯-⨯⨯=- ⎪⎝⎭，正方形的面积为111S =⨯=， 所以质点落在阴影部分区域的概率为1π12S S =-， 故选：B.12．已知点(1,0)P 及圆22:2C x y +=，点 M ，N 在圆C 上，若PM PN ⊥，则||MN 的取值范围为（ ） A ．[31,31]-+ B ．[22,22]-+C ．[23,23]-+D ．[22,23]-+【答案】A【解析】如图所示，当四边形PMQN 为正方形且MN OP ⊥时，||MN 取得最小值或最大值，求出M 的坐标即可得出答案． 【详解】如图所示，当四边形PMQN 为正方形且MN OP ⊥时，||MN 取得最小值或最大值． 由图可知PM 所在直线斜率1k =，则PM 方程为1y x =-，则PM 与圆222x y +=的两个交点分别为M 、M '，2221x y y x ⎧+=⎨=-⎩，解得M xM x '所以M，M '， 则||MN的最小值为：2||1M y =，最大值为：2||1M y '=， 所以||MN的取值范围为11]． 故选：A ．【点睛】解题的关键是根据题意，根据对称性，求得PM 的方程，进而可求得M 点坐标，即可求得答案，考查数形结合的解题思想，考查了计算能力，属中档题．二、填空题13．在区间[0,4]上随机地取一个数x ，则事件“111x -≤-≤”发生的概率为___________ 【答案】12##0.5【分析】利用几何概型求解即可. 【详解】在区间[0,4]的长度为4，111x -≤-≤，解得[]0,2x ∈，长度为2， 故在区间[0,4]上随机地取一个数x ， 则事件“111x -≤-≤”发生的概率为2142P ==. 故答案为：1214．设x ，y 满足约束条件2120y x y x x ≥-⎧⎪≤+⎨⎪≥⎩，则x y +的最大值为________．【答案】8【分析】作出可行域，平移目标函数找到取最大值的点，代入可求最大值. 【详解】作出不等式组表示的可行域,如图，设z x y =+，由图可知，当直线z x y =+经过点A 时，取到最大值，联立212y x y x =-⎧⎨=+⎩可得(3,5)A ，代入可得z 取得最大值8．【点睛】本题主要考查线性规划求解最值，作出可行域先确定最值点是求解关键，侧重考查直观想象，逻辑推理的核心素养.15．已知直线:1l y kx =-与圆22:430C x y x +-+=相切，则正实数k 的值为___________.【答案】43【分析】利用圆心到直线的距离等于半径即可求解. 【详解】:110l y kx kx y =-⇒--=， ()2222:43021C x y x x y +-+=⇒-+=，圆心为()2,0，1r =，22111k k -=+，解得43k =或0k =，所以正实数k 的值为43故答案为：4316．设,,αβγ为两两不重合的平面， ,,l m n 为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,//,//m n m n ααββ，则//αβ； ②若,m n αβ⊥⊥且,m n ⊥则αβ⊥ ③若l //,ααβ⊥，则l β⊥； ④若,,,l m n l αββγγα===//γ ，则m //n则上述命题中正确的是_________【答案】②④【分析】根据平行垂直的判定与性质逐项分析即可.【详解】对于① 由于不确定m,n 是否相交，所以推不出//αβ ②因为,m n ⊥m α⊥，所以n ⊂α或//n α， 可知α必过β的一条垂线，所以αβ⊥正确.③若l //,ααβ⊥,可能l //β，推不出l β⊥④,,,l m n l αββγγα===//γ，可推出//,//l m l n ，所以m //n 正确.故填②④.【点睛】本题主要考查了线面垂直，线面平行，面面垂直，面面平行的判定和性质，属于中档题.三、解答题17．如图所示的多面体中, AC ⊥BC ,四边形ABED 是正方形,平面ABED ⊥平面ABC ,点F ,G ,H 分别为BD ,EC ,BE 的中点,求证:(1) BC ⊥平面ACD (2)平面HGF ∥平面ABC ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）利用面面垂直的性质证得AD ⊥平面ABC ，得出AD BC ⊥即可； （2）利用中位线关系证明,HG HF 平行于平面ABC 即可. 【详解】（1）由题：平面ABED ⊥平面ABC ,交线为AB ， 四边形ABED 是正方形,所以AD AB ⊥，AD ⊆平面ABED ， 所以AD ⊥平面ABC ，BC ⊆平面ABC ，AD BC ⊥， 由题AC ⊥BC , ,AD AC 是平面ACD 内的两条相交直线， 所以BC ⊥平面ACD（2）在EBC ∆中,H G 分别是,EB EC 的中点，所以//HG BC ，HG ⊄平面ABC ，BC ⊆平面ABC ，所以//HG 平面ABC ，在EBD ∆中,H F 分别是,EB DB 的中点，所以//,//HF ED ED AB ， 所以//HF AB ，HF ⊄平面ABC ，⊆AB 平面ABC ，所以//HF 平面ABC ，,HF HG 是平面HGF 内两条相交直线，所以平面HGF ∥平面ABC.【点睛】此题考查通过面面垂直的性质证明线面垂直，通过线面平行关系证明面面平行. 18．已知直线1l ：20mx y m +--=，2l ：340x y n +-=．(1)求直线1l 的定点P ，并求出直线2l 的方程，使得定点P 到直线2l 的距离为85；(2)过点P 引直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A 、B 两点，求使得AOB 面积最小时，直线l 的方程． 【答案】(1)()1,2，3430x y +=-或34190x y +-= (2)240x y +-=【分析】（1）消掉直线中的参数即可得定点，利用点到直线的距离公式即可求解； （2）利用基本不等式即可求解.【详解】（1）直线1l ：20mx y m +--=， 即()120m x y -+-=，令10x -=，求得1x =，2y =，可得直线1l 的定点()1,2P ．定点()1,2P 到直线2l ：340x y n +-=的距离为85=∴3n =或19n =，故直线2l ：3430x y +=-或34190x y +-=．（2）设过点P 引直线l 分别交x ，y 轴正半轴于A 、B 两点， 设(),0A a 、()0,B b ，则P 、A 、B 三点共线，202110ba --=--， ∴2ab a b =+≥令0t ab =>，则有：280t t -≥， 解得：0t <（舍）或8t ≥， ∴t 的最小值为：8.∴AOB 面积为12ab 最小值为：4，此时，2a =，4b =，直线l 的斜率为2-， 直线l 的方程为：()221y x -=--， 即240x y +-=．19．已知直线l 经过两点()2,1A --，()6,3B (1)求直线l 的方程；(2)圆C 的圆心C 在直线l 上，并且与x 轴相切于点（2，0），求圆C 的方程； (3)若过B 点向（2）中圆C 引切线BS ，BT ，S ，T 分别是切点，求ST 直线的方程． 【答案】(1)20x y -= (2)22(2)(1)1x y -+-= (3)42110x y +-=【分析】(1)根据直线方程的两点式求解 （2）设出圆心(2,)C b b ，根据圆与x 轴相切求解. (3) 四点,,,B S C T 四点共圆，两个圆公共弦所在直线方程.【详解】（1）由题可知：直线l 经过点A ()2,1--，B （6，3），由两点式可得直线l 的方程为：()()()()123162y x ----=----，整理得：20x y -=．（2）依题意，可设圆C 的圆心为(2,)C b b ，圆的方程为：222(2)()x b y b r -+-=， ∵圆C 与x 轴相切于点(2,0)，∴22b =，解得1b =，∴半径1r =， ∴圆C 的方程为22(2)(1)1x y -+-=．（3）由于,CS BS CT BT ⊥⊥，则四点,,,B S C T 四点共圆，这个圆以BC 为直径其方程为()()22425x y -+-=，ST 为两圆的公共弦， 把两圆方程化为一般方程224240x y x y +--+=和2284150x y x y +--+=， 两式相减得公共弦方程：42110x y +-=．20．芯片作为在集成电路上的载体，广泛应用在手机、军工、航天等多个领域，是能够影响一个国家现代工业的重要因素.根据市场调研与统计，某公司七年时间里在芯片技术上的研发投入x （亿元）与收益y （亿元）的数据统计如下：（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）根据折线图的数据，求y 关于x 的线性回归方程（系数精确到整数部分）；（3）为鼓励科技创新，当研发技术投入不少于15亿元时，国家给予公司补贴4亿元，预测当芯片的研发投入为16亿元时公司的实际收益.附：样本(),(1,2,,)i i x y i n =⋅⋅⋅的相关系数()()()()12211niii nniii i x x y y r x x y y ===--=--∑∑∑线性回归方程y bx a =+中的系数()()()121niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，当||[0.75,1]r ∈时，两个变量间高度相关.参考数据：()()71400i i i x xy y =--≈∑，()72198i i x x=-≈∑，()7211800i i y y=-≈∑.【答案】（1）答案见解析；（2）412y x =+；（3）80亿元. 【分析】（1）计算出0.950.75r ≈>即可得结果；（2）计算出系数b ，a ，即可得y 关于x 的线性回归方程； （3）将16x =代入线性回归方程即可.【详解】（1）()()()()71772211981800iii i i i i x x y y r x xy y===--=⨯-⋅-∑∑∑400200.950.7542021==≈>， 所以y 与x 两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合.（2）因为()()()7172140020049849iii ii x x y y b x x ==--===≈-∑∑， 所以27220046127497a y bx =-=-⨯≈， 故y 关于x 的线性回归方程为412y x =+. （3）当16x =时，4161276y =⨯+=亿元，故当16x =亿元时，公司的实际收益的预测值为76480+=亿元.21．第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月在中国北京举行.为迎接此次冬奥会，北京市组织大学生开展冬奥会志愿者的培训活动，并在培训结束后统一进行了一次考核.为了了解本次培训活动的效果，从A 、B 两所大学随机各抽取10名学生的考核成绩，并作出如图所示的茎叶图.考核成绩 [60,85] [86,100] 考核等级 合格 优秀（1）计算A 、B 两所大学学生的考核成绩的平均值；（2）由茎叶图判断A 、B 两所大学学生考核成绩的稳定性；（不用计算）（3）将学生的考核成绩分为两个等级，如下表所示.现从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，求2人来自同一所大学的概率.【答案】（1）80，80；（2）A 所大学学生的成绩比B 所大学学生的成绩稳定；（3）25.【分析】（1）直接利用平均数公式计算得解；（2）直接观察茎叶图判断A 、B 两所大学学生考核成绩的稳定性； （3）直接利用古典概型的概率公式求解. 【详解】（1）64757878797285869192800801010A x +++++++++===67627079788784859593800801010B x +++++++++===（2）由茎叶图可知，A 所大学学生的成绩比B 所大学学生的成绩稳定. （3）记事件M 为“从样本考核等级为优秀的学生中任取2人，2人来自同一所大学”.本中，A 校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为a ，b ，c ，B 校考核等级为优秀的学生共有3人，分别记为A ，B ，C ，从这6人中任取2人，所有的基本事件个数为ab ，ac ，aA ，aB ，aC ，bc ，bA ，bB ，bC ，cA ，cB ，cC ，AB ，AC ，BC 共15种，而事件M 包含的基本事件是ab ，ac ，bc ，AB ，AC ，BC 共6种， 因此()62155P M ==. 【点睛】方法点睛：求古典概型的概率的解题步骤：（1）求出总的基本事件的总数；（2）求出事件A 的基本事件的总数；（3）代入古典概型的概率公式求解.22．如图，圆22():21M x y -+=，点(1,)P t -为直线:1l x =-上一动点，过点P 引圆M 的两条切线，切点分别为A ，B .(1)若1t =，求PA ，PB 所在直线方程； (2)若两条切线P A ，PB 与y 轴分别交于S ､T 两点. ①求PST 面积的最小值.②在①的条件下，过点P 的直线1l 与圆22():21M x y -+=相交，且圆M 上恰有3个点到直线1l 的距离相等，求此时直线1l 的方程. 【答案】(1)1y =，3410x y +-= (2)2②351)y x =+【分析】(1)根据直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可求解；(2) ①分别表示出S ､T 的坐标，从而表示ST 的长度，从而可讨论三角形面积的最值；②由于圆M 上恰有3个点到直线1l 的距离相等，所以圆心M ()2,0到直线1l 的距离等于圆M 半径的一半，即可求解.【详解】（1）由圆()22:21M x y -+=的方程可知：圆心()2,0M ，半径为1，过点(1,1)P -引圆M 的切线方程斜率显然存在可设为：()11y k x =++，所以圆心(2,0)M 到直线()11y k x =++的距离1d =，229611k k k ++=+，2860k k +=，∴0k =，或34k =-，由图可有0PA k =，所以直线PA 的方程为1y =；又34PB k =-，所以直线PB 的方程为3(1)14y x =-++，即3410x y +-=.（2）(2)①设切线方程为(1)y t k x -=+，即0kx y k t -++=，故圆心(2,0)M 到直线0kx y k t -++=的距离1d ==，即228610k kt t ++-=，设P A ，PB 的斜率分别为1k ，2k ，则1234t k k +=-，21218t k k -=，把0x =代入0kx y k t -++=，得y k t =+，1212|()||∣∴=+-+=-==ST k t k t k k∴当0=t 时，ST .又点P 到直线ST （y 轴）的距离为1，所以PST 面积的最小值112=， ②由①知(1,0)P -，直线斜率显然存在，所以设直线1l ：(1)y k x =+， 要使圆M 上恰有3个点到直线1l 的距离相等，则需圆心M ()2,0到直线1l 的距离等于圆M 半径的一半，12=，解得k =1l 的方程为1)y x =+.。
四川省宜宾市叙州区第一中学校2022-2023学年高二下学期期末考试数学(文)试题
试卷第31 页，共33 页
产品收益 y（亿 元）
3 7 9 10 11
(1)是否可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系？请用相关系数 r 加以说明（当 0.75 £ r £ 1
时，变量 x，y 有较强的线性相关关系）； (2)利用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程，并预测当科研投入为 10 亿元时产品 的收益．
4
Þ
c
=
2，
所以 PF1 2 + PF2 2 = F1F2 2 = 42 = 16 ，又 PF1 + PF2 = 2a = 2 5 ，平方得：
8．已知双曲线 C :
x2 a2
-
y2 b2
= 1(a
> 0,b
>
0) 的离心率
e 是它的一条渐近线斜率的
2
倍，则
e=（ ）
A． 2 3
B． 2
C． 2 3 3
D．2
9．已知抛物线 y2 = 2 px ( p > 0) 的准线为 l ，且点 A(4, 4) 在抛物线上，则点 A 到准线 l
的距离为（ ） A．5
将 (0, 0) 代入不成立，故 D 错误；
又y=±
4-
x3 2
，
若y=
4
-
1 2
x3
，
答案第31 页，共22 页
y¢
=
1 2
´
1
4
-
1 2
x3
´
æ çè
-
3 2
x2
ö ÷ø
=
-
4
3x2
4
-
1 2
x3
高二文科数学下学期知识点
高二文科数学下学期知识点高二文科数学下学期的知识点主要包括以下几个方面：概率与统计、三角函数与向量、导数与微积分、平面向量与曲线及椭圆、双曲线与抛物线、数列、排列与组合。
下面将逐一介绍这些知识点。
一、概率与统计概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生规律及其数值特征。
在高二文科数学下学期里，我们将学习以下几个内容：1. 随机事件概率的计算方法：包括频率定义、古典概型、几何概型等。
2. 条件概率与独立性：介绍条件概率的概念和计算方法，同时学习独立事件的性质与计算。
3. 随机变量与概率分布：引入随机变量的概念，学习离散型随机变量和连续型随机变量的概率分布。
4. 数理统计：介绍样本及其抽样方法，学习样本均值、样本方差等统计量的计算以及统计推断的概念。
二、三角函数与向量三角函数与向量是高中数学的重要内容之一，在高二下学期的文科数学中将重点学习以下几个知识点：1. 三角函数的性质与图像：学习正弦函数、余弦函数和正切函数的定义、性质及其图像特征。
2. 三角函数的基本关系式：学习正弦函数、余弦函数和正切函数之间的基本关系式，如诱导公式、和差化积等。
3. 平面向量的基本概念：引入平面向量的概念和表示方法，学习向量的加法、减法、数量积和向量积等运算。
4. 向量的数量积与几何应用：学习向量的数量积的定义、性质及其在几何问题中的应用，如向量的夹角、向量垂直平分等。
三、导数与微积分导数与微积分是高中数学中一门重要的数学工具，它们广泛应用于其他学科中。
在高二下学期的文科数学中，我们将学习以下内容：1. 函数与极限：学习函数的概念、函数的极限概念及其计算方法，了解函数的连续性。
2. 导数与导数的计算：介绍导数的概念和计算方法，学习常见函数的导数，如幂函数、指数函数、对数函数等。
3. 导数的应用：学习导数在函数图像的绘制、函数的最值问题、函数的单调性及极值等问题中的应用。
四、平面向量与曲线在高二下学期的文科数学中，我们将进一步学习关于平面向量与曲线的知识：1. 平面向量的叉积与混合积：学习向量的叉积和混合积的定义、性质及其在几何问题中的应用。
2022-2023学年陕西省部分名校高二上学期期末数学(文)试题 解析版
2022-2023学年陕西省部分名校高二上学期期末数学试卷（文科）考生注意：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2. 请将各题答案填写在答题卡上.3. 本试卷主要考试内容：北师大版必修5占30%，选修1-1占70%.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 椭圆C ：22143x y +=的长轴为（ ） A. 1B. 2C. 3D. 42. 在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若3c =，4b =，3A π=，则a =（ ）A.B. C. 5 D. 63. 已知p ：0x ∀>，230x x +>；q ：x ∃∈R ，210x +=.则下列命题中，真命题是（ ）A. p q ⌝∧B. p q ⌝∨C. p q ∧⌝D. p q ∧4. 设0(3)(3)lim 6x f x f x x∆→+∆--∆=-∆，则()3f '=（ ）A. －12B. －3C. 3D. 125. 已知等比数列{}n a 的前n 项乘积为n T ，若25T T =，则4a =（ ） A. 1B. 2C. 3D. 46. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一条渐近线方程为340x y +=，则该双曲线的离心率是（ ）A.43B.53C.54D.7. 已知抛物线C ：220x y =-的焦点为F ，抛物线C 上有一动点P ，且()3,6Q --，则PF PQ +的最小值为（ ）A. 8B. 16C. 11D. 268. 已知数列{}n a 满足1n n a a d -=+，2n ≥，n ∈N ，则“2m n a a d -=”是“2m n -=”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件9. 函数21()ln 32f x x x =++的最小值是（ ） A.92 B. 4C.72D. 310. 设1a <，则1211a a+-+的最小值为（ ）A.32B. 32- C. 1D. 211. 已知P 为抛物线C ：216x y =-上一点，F 为焦点，过P 作C 的准线的垂线，垂足为H ，若PFH △的周长不小于30，则点P 的纵坐标的取值范围是（ ） A. (],5-∞-B. (],4-∞-C. (],2-∞-D. (],1-∞-12. 定义在()0,+∞上的函数()f x 的导函数为()f x '，且()()4xf x f x '<恒成立，则（ ）A. 16(1)4(2)f f f >>B. 16(1)(2)4f f f >>C. 16(1)4(2)f f f <<D. 16(1)(2)4f f f <<第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13. 已知双曲线C ：2221(0)x y a a-=>的焦距为10，则a =______.14. 若x ，y 满足约束条件10201x y x y x +-≥⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩，则z y x =-的最小值为______.15. 已知函数()ln 1f x x x mx =++的零点恰好是()f x 的极值点，则m =______.16. 已知椭圆C ：2214x y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，P 为椭圆C 上的一点，若121cos 3F PF ∠=-，则12PF PF ⋅=______.三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知函数()f x 满足32()(1)1f x x f x '=-⋅+.（1）求()1f '的值；（2）求()f x 的图象在2x =处的切线方程. 18.（12分）已知抛物线C ：()220y px p =->，()06,A y -是抛物线C 上的点，且10AF =.（1）求抛物线C 的方程；（2）已知直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，且MN 的中点为()4,2-，求直线l 的方程. 19.（12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(7)2n n n S +=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20.（12分）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin()bC A B a=--. （1）求A ；（2）设2a =，当b 的值最大时，求ABC △的面积. 21.（12分）已知函数()()ln 1f x x x a x =+-. （1）当2a =-时，求()f x 的单调区间；（2）证明：当1a <-时，()f x 在()1,+∞上存在唯一零点. 22.（12分）已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为)，渐近线方程为2y x =±. （1）求双曲线C 的标准方程；（2）设D 为双曲线C 的右顶点，直线l 与双曲线C 交于不同于D 的E ，F 两点，若以EF 为直径的圆经过点D ，且DG EF ⊥于点G ，证明：存在定点H ，使GH 为定值.高二数学试卷参考答案（文科）1. D 椭圆C ：22143x y +=的长轴为4. 2. A 由余弦定理可得2222cos 13a b c bc A =+-=，所以a = 3. C 由题意可得p 为真命题，q 为假命题.故p q ∧⌝为真命题.4. B 因为0(3)(3)lim2(3)6x f x f x f x∆→+∆--∆'==-∆，所以()33f '=-.5. A 因为25T T =，所以3451a a a =.因为2354a a a =，所以41a =.6. C 因为()222210,0x y a b a b-=>>的渐近线方程为0bx ay ±=，所以:3:4b a =，54c e a ===.7. C 记抛物线C 的准线为l ，作PT l ⊥于T ，当P ，Q ，T 共线时，PF PQ +有最小值，最小值为6112p+=. 8. C 因为()2m n a a m n d d -=-=，所以2m n -=或0d =，故“2m n a a d -=”是“2m n -=”的必要不充分条件.9. C 由题意可得233111()x f x x x x -'=-=，令()0f x '>，1x >，令()0f x '<，得01x <<，则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，故()f x 的最小值是()712f =.10. A12112(11)11211a a a a a a ⎛⎫+=+-++ ⎪-+-+⎝⎭12(1)331122a a a a +-++-+=≥，当且仅当12(1)11a a a a+-=-+，即3a =-. 11. A 如图，设点P 的坐标为(),m n ，准线4y =与y 轴的交点为A ，则4PF PH n ==-，FH ====PFH △的周长为()24n -.设函数()2(4)(0)f n n n =-≤，则()f n 为减函数，因为()530f -=，所以()30f n ≥的解为5n ≤-.12. A 设函数4()()f x g x x=，0x >，则4385()4()()4()()0x f x x f x xf x f x g x x x''--'==<， 所以()g x 在()0,+∞上单调递减，从而(1)(2)g g g >>，即44(1)(2)12f f >>，则16(1)4(2)f f f >>.13. 2125a +=，解得a =a =-（舍去）.14. －1 作出可行域（图略），当直线y x z =+经过点()1,0时，z y x =-取最小值，最小值为－1.15. －1 设0x 是()ln 1f x x x mx =++的零点，也是()f x 的极值点，则()ln 1f x x m '=++，所以0000ln 10ln 10x x mx x m ++=⎧⎨++=⎩，解得01x =，1m =-. 16. 3 因为22212121212cos 2PF PF F F F PF PF PF +-∠=⋅()21212122122PFPF PFPF PF PF +-⋅-=⋅122113PF PF =-=-⋅，所以123PF PF ⋅=.17. 解：（1）因为2()32(1)f x x f x ''=-⋅，所以(1)32(1)f f ''=-，解得(1)1f '=. （2）由（1）可得32()1f x x x =-+，2()32f x x x '=-，则()25f =，()28f '=.故所求切线的方程为()582y x -=-，即811y x =-. 18. 解：（1）因为6102pAF =+=， 所以8p =，故抛物线C 的方程为216y x =-.（2）易知直线l 的斜率存在，设直线l 的斜率为k ，()11,M x y ，()22,N x y ，则2112221616y x y x ⎧=-⎨=-⎩，两式相减得()22121216y y x x -=--，整理得12121216y y x x y y -=--+.因为MN 的中点为()4,2-，所以12121644y y k x x -==-=--，所以直线l 的方程为()244y x -=-+，即4140x y ++=. 19. 解：（1）当1n =时，111842a S ⨯===. 当2n ≥时，1(1)(6)2n n n S --+=，所以1(7)(1)(6)322n n n n n n n a S S n -+-+=-=-=+，因为1n =也满足，所以通项公式为3n a n =+.（2）因为11111(3)(4)34n n n b a a n n n n +===-++++， 所以1111111145563444416n n T n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 20. 解：（1）三角形的性质和正弦定理可知sin sin sin()sin()sin()2cos sin sin b B C A B A B A B A B a A==--=+--=⋅，其中sin 0B ≠，所以2sin cos sin 21AA A ==，因为()0,A π∈，所以()20,2A π∈，故22A π=，4A π=.（2）由正弦定理有22sin 4sin sin b B Cb B C a A++===+，且34sin 4sin 4B C B B π⎛⎫+=+-⎪⎝⎭cos ))B B B ϕ=+=+，其中1tan 2ϕ=，所以当()sin 1B ϕ+=时，b +有最大值，此时sin cos 5B ϕ==，cos 5B =，所以sin sin()sin (sin cos )42C A B B B B π⎛⎫=+=+=+=⎪⎝⎭由正弦定理有sin sin a bA B=，故b =，所以1112sin 2225ABC S ab C ==⨯=△. 21.（1）解：当1a =时，()ln 1f x x '=-.令()0f x '<，得0e x <<，令()0f x '>，得e x >， 所以()f x 的单调递减区间为()0,e ，单调递增区间为()e,+∞. （2）证明：()()ln 1f x x a '=++，令()0f x '=，得1e a x --=，因为1a <-，所以10e e 1a -->=.当()11,e a x --∈时，()0f x '<，()f x 在()11,e a --上单调递减；当()1e ,a x --∈+∞时，()0f x '>，()f x 在()1e ,a --+∞单调递增. 而()1e (1)0af f --<=，且()()e e ln e e 10a a a af a a ----=+-=->， 又因为()f x 在()1e ,a --+∞上单调递增， 所以()f x 在()1e ,a --+∞上有唯一零点. 当()11,e a x --∈时，恒有()()10f x f <=，()f x 无零点.综上，当1a <-时，()f x 在()1,+∞上存在唯一零点.22.（1）解：由题意知c =因为双曲线C 的渐近线方程为2y x =±，所以2b a =.因为222a cb =-，所以2a =，b =故双曲线C 的标准方程为22143x y -=. （2）证明：设()11,E x y ，()22,F x y .①当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为y kx m =+，联立方程组22143y kx m x y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩，化简得()()2223484120k x kmx m ---+=，则()()222(8)4412340km m k ∆=++->，即22430m k -+>，且122212283441234km x x k m x x k ⎧+=⎪⎪-⎨--⎪=⎪-⎩. 因为()()1212220DE DF x x y y ⋅=--+=， 所以()()2212121(2)4k x x km x x m ++-+++()2222241281(2)403434m km k km m k k--=+⋅+-⋅++=--， 化简得221628(2)(14)0m km k m k m k ++=++=， 所以2m k =-或14m k =-，且均满足22430m k -+>.当2m k =-时，直线l 的方程为()2y k x =-，直线过定点()2,0，与已知矛盾； 当14m k =-时，直线l 的方程为()14y k x =-，过定点()14,0M . ②当直线l 的斜率不存在时，由对称性不妨设直线DE ：2y x =-，联立方程组222143y x x y =-⎧⎪⎨-=⎪⎩，得2x =（舍去）或14x =，此时直线l 也过定点()14,0M .因为DG EF ⊥，所以点G 在以DM 为直径的圆上，H 为该圆圆心，GH 为该圆半径. 故存在定点()8,0H ，使GH 为定值6.。
2022年陕西省咸阳市新兴中学高二数学文期末试卷含解析
2022年陕西省咸阳市新兴中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某地区对用户用电推出两种收费办法，供用户选择使用：一是按固定电价收取；二是按分时电价收取------在固定电价的基础上，用电高峰时段电价每千瓦时上浮0．03元；非用电高峰时段时段电价每千瓦时下浮0．25元。
若一用户某月用电高峰时段用电140千瓦时，非用电高峰时段用电60千瓦时，则相对于固定电价收费该月（）A．多付电费10．8元B．少付电费10．8元C．少付电费15元D．多付电费4．2元参考答案：B略2. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者的大小关系是（）A．c＞b＞a B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．b＞a＞c参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=log20.3＜0，b=20.3＞1，0＜c=0.30.2＜1，∴b＞c＞a．故选：B．3. 复数z对应的点在第二象限，它的模为3，实部是，则是（）A. +2iB. -2iC. +2iD. -2i 参考答案：B略4. 已知椭圆的两个焦点分别为F1，F2，斜率不0的直线l过点F1，且交椭圆于A，B两点，则的周长为（）．A．10 B．16 C．20D．25 参考答案：C解：由题意可得，周长：，故选．5. 长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AA1＝2，AD＝1，E为CC1的中点，则异面直线A1 D与BE所成角的余弦值为（）A．B．C．D．参考答案：A6. 三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，PA⊥PB，三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为（）A．48πB．12πC．4πD．32π参考答案：B【考点】球的体积和表面积．【分析】证明PA⊥PC，PB⊥PC，以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的表面积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的表面积．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC中，△ABC为等边三角形，PA=PB=PC=2，∴△PAB≌△PAC≌△PBC∵PA⊥PB，∴PA⊥PC，PB⊥PC以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．∵长方体的对角线长为=2，∴球直径为2，半径R=，因此，三棱锥P﹣ABC外接球的表面积是4πR2=4π×（）2=12π故选：B．7. 等差数列中，，则=（）....参考答案：C略8. 正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面上的射影是底面的中心）的底面边长为2，高为2，为边的中点，动点在表面上运动，并且总保持，则动点的轨迹的周长为（）A．B．C．D．参考答案：D 略9. 观察下列关于变量x和y的三个散点图，它们从左到右的对应关系依次是（）A．正相关、负相关、不相关 B．负相关、不相关、正相关C．负相关、正相关、不相关 D．正相关、不相关、负相关参考答案：D【考点】BI：散点图．【分析】根据散点图的点的分布即可得到结论．【解答】解：第一个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而增加，是正相关．第二个图点的分布比较分散，不相关．第三个图点的分布比较集中，且y随x的增加，而减少，是负相关．故选：D10. 用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值, 设f（x）=min{, x+2,10-x} (x 0),则f（x）的最大值为（A）4 （B）5 （C）6 （D）7参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果. 【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.12. 在古代三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间空出一个小正方形（如图阴影部分）。
高二数学文科期末测试题
高二数学文科期末测试题高二数学文科期末测试题一.选择题（每小题5分，共60分）1.以下四个命题中，真命题的序号是（。
）A。
①②。
B。
①③。
C。
②③。
D。
③④2.“x≠”是“x＞”的（。
）A。
充分而不必要条件。
B。
必要而不充分条件C。
充分必要条件。
D。
既不充分也不必要条件3.若方程C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a是常数），则下列结论正确的是（。
）A。
$\forall a\in R^+$，方程C表示椭圆。
B。
$\forall a\in R^-$，方程C表示双曲线C。
$\exists a\in R^-$，方程C表示椭圆。
D。
$\exists a\in R$，方程C表示抛物线4.抛物线：$y=x^2$的焦点坐标是（。
）A。
$(0,\frac{1}{4})$。
B。
$(0,\frac{1}{2})$。
C。
$(1,\frac{1}{4})$。
D。
$(1,\frac{1}{2})$5.双曲线：$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{1}=1$的渐近线方程和离心率分别是（。
）A。
$y=\pm2x$，$e=3$。
B。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=5$C。
$y=\pm\frac{1}{2}x$，$e=3$。
D。
$y=\pm2x$，$e=5$6.函数$f(x)=e^xlnx$在点$(1,f(1))$处的切线方程是（。
）A。
$y=2e(x-1)$。
B。
$y=ex-1$。
C。
$y=e(x-1)$。
D。
$y=x-e$7.函数$f(x)=ax^3+x+1$有极值的充要条件是（。
）A。
$a>$。
B。
$a\geq$。
C。
$a<$。
D。
$a\leq$8.函数$f(x)=3x-4x^3$（$x\in[0,1]$）的最大值是（。
）A。
$\frac{2}{3}$。
B。
$-1$。
C。
$1$。
D。
$-\frac{2}{3}$9.过点$P(0,1)$与抛物线$y^2=x$有且只有一个交点的直线有（。
四川省成都市树德中学2022-2023学年高二上学期期末检测数学(文)试题(含答案)
成都树德中学高2021级高二上期期末检测数学（文科）试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记作①；某学校高三年级有12名足球运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②那么完成上述两项调查宜采用的抽样方法是A.①用随机抽样法，②用系统抽样法 B.①用系统抽样法，②用分层抽样法C.①用分层抽样法，②用随机抽样法 D.①用分层抽样法，②用系统抽样法2.下面命题正确的是A ．“若0ab ≠，则0a ≠”的否命题为真命题；B ．命题“若1x <，则21x <”的否定是“存在1≥x ，则21x ≥”；C ．设,x y R ∈，则“2x ≥且2y ≥”是“224x y +≥”的必要不充分条件；D ．设,a b ∈R ，则“0a ≠”是“0ab ≠”的必要不充分条件.3.直线3y kx =+被圆()()22234x y -+-=截得的弦长为2，则直线的倾斜角为A.3π B.3π-或3πC.3π或23π D.6π或56π4.执行下面的程序框图，如果输入的3N =，那么输出的S =A.1B.32C.53D.525.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为A.y =B.3y x =±C.12y x =±D.2y x=±6.从装有两个红球和两个白球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A.至少有一个白球与都是红球B.恰好有一个白球与都是红球C.至少有一个白球与都是白球D.至少有一个白球与至少一个红球7.已知点()M ,x y 为平面区域212x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩上的一个动点，则1y z x =+的取值范围是A ．[)1,2,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．12,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦8.变量x 与y 的数据如表所示，其中缺少了一个数值，已知y 关于x 的线性回归方程为 1.2 3.8y x =-，则缺少的数值为A ．24B ．25C ．25.5D ．26取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：75270293714098570347437386366947141746980371623326168045601136619597742476104281根据以上数据估计该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为A ．0.852B ．0.8192C ．0.8D ．0.7511.已知O 为坐标原点，双曲线)0(14:222>=-b b y x C 的右焦点为F ,以OF 为直径的圆与C 的两条渐近线分别交于与原点不重合的点,,B A 若||332||||AB OB OA =+，则ABF ∆的周长为A.6B.36C.324+D.344+12.已知12F F 、分别是椭圆2222:1(0)x yC a b a b+=>>的左、右焦点，椭圆C 过(2,0)A -和(0,1)B 两点，点P在线段AB 上，则12PF PF ⋅的取值范围为（）A ．11,5⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B ．371,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[2,1]-D ．11,15⎡⎤-⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.抛物线28y x =的焦点到其准线的距离为________.14.已知“∀x ∈{x |－1≤x ≤1}，都有不等式x 2－x －m <0成立”是假命题，则实数m 的取值范围为.15.在区间[0,1]上随机取两个数x、y ，则满足13x y -≥的概率为___________.16.已知直线y kx =与椭圆C ：222212x yb b+=交于,A B 两点，弦BC 平行y 轴，交x 轴于D ，AD 的延长线交椭圆于E ，下列说法中正确的命题有__________.①椭圆C 的离心率为2；②12AE k k =；③12AE BE k k ⋅=-；④以AE 为直径的圆过点B .x2223242526y2324▲2628三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知圆C 上有两个点()()2,3,4,9A B ，且AB 为直径.(1)求圆C的方程；(2)已知()0,5P ，求过点P 且与圆C 相切的直线方程.18.（本小题满分12分）某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100].（1）求频率分布直方图中a 的值；（2）求这50名问卷评分数据的中位数；（3）从评分在[40，60）的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率.19.（本小题满分12分）已知双曲线C 的焦点在x 轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为y =．(1)求C 的标准方程；(2)若直线1:12l y x =-与双曲线C 交于A ，B 两点，求||AB ．20.(本题满分12分）某书店销售刚刚上市的高二数学单元测试卷，按事先拟定的价格进行5天试销，每种单价试销1天，得到如下数据：单价/元1819202122销量/册6156504845由数据知，销量y 与单价x 之间呈线性相关关系．（1）求y 关于x 的回归直线方程；附：=J1 (−p(−p(−p2，=−．（2）预计以后的销售中，销量与单价服从（1）中的回归直线方程，已知每册单元测试卷的成本是10元，为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为多少元？22.(本小题满分12分)如图，已知点(1,0)F 为抛物线22(0)y px p =>的焦点，过点F 的直线交抛物线于A 、B 两点，点C 在抛物线上，使得ABC △的重心G 在x 轴上，直线AC 交x 轴于点Q ，且Q 在点F 的右侧．记,AFG CQG △△的面积分别为12,S S ．（1）求p 的值及抛物线的准线方程；（2）求12S S 的最小值及此时点G 的坐标．公众号高中僧试题下载高2021级期末考试数学（文）试题参考答案一、1-5CDCCA6-10BCABD11-12BD二、13、11614、2m≤15、9216、②③④18、(1)由频率分布直方图可得：()0.028 2 0.0232 0.0156 0.004101a+⨯+++⨯=，解得a=0.006；(2)由频率分布的直方图可得设中位数为m，故可得()()0.004 0.006 0.023210700.0280.5m++⨯+-⨯=，解得m=76，所以这50名问卷评分数据的中位数为76.(3)由频率分布直方图可知评分在[40，60)内的人数为0.004 50100.00610505⨯⨯+⨯⨯=(人)，评分在[50，60)内的人数为0.00650103⨯⨯=(人)，设分数在[40，50)内的2人为12,a a，分数在[50，60)内的3人为123,,b b b，则在这5人中抽取2人的情况有：()12,a a，()11,a b，()12,a b，()13,a b，()21,a b，()22,a b，()23,a b，()12,b b，()13,b b，()23,b b，共有10种情况，其中分数在在[50，60)内的2人有()12,b b，()13,b b，()23,b b，有3种情况，所以概率为P=310.…………………………………12分19、（1）因为焦点在x轴上，设双曲线C的标准方程为22221(0,0)x y a ba b-=>>，由题意得24c=，所以2c=，①又双曲线C的一条渐近线为y x=，所以3ba=，②又222+=a b c，③联立上述式子解得a=1b=，故所求方程为2213x y-=；（2）设11(,)A x y，22(,)B x y，联立2211213y xx y⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，整理得213604x x+-=，由2134((6)1504∆=-⨯⨯-=>，所以1212x x+=-，1224x x=-，即AB===20、（1）由表格数据得=18+19+20+21+225=20，=61+56+50+48+455=52．则J15 （i−）（y i−）＝﹣40，J15 （i−）2＝10，则=−4010=−4，=−=52﹣（﹣4）×20＝132，则y关于的回归直线方程为=−4x+132；（2）获得的利润z＝（x﹣10）（﹣4x+132）＝﹣4x2+172x﹣1320，对应抛物线开口向下，则当x=−1722×(−4)=21.5时，z取得最大值，即为了获得最大利润，该单元测试卷的单价应定为21.5元．22、（1）由题意得12p=，即2p=，所以抛物线的准线方程为1x=-．（2）设(,),(,),(),A AB B c cA x yB x yC x y，重心(,)G GG x y．令2,0Ay t t=≠，则2Ax t=．由于直线AB过F，故直线AB方程为2112tx yt-=+，代入24y x=，得222(1)40ty yt---=，故24Bty=-，即2Byt=-，所以212(,Bt t-．又由于11(),(3)3G A B c G A B cx x x x y y y y=++=++及重心G在x轴上，故220ct yt-+=，得422211222((),2()),(3t tC t t Gt t t-+--．所以直线AC方程为222()y t t x t-=-，得2(1,0)Q t-．由于Q在焦点F的右侧，故22t>．从而424222124422242221|1||2|||223221222211||||1||||2||23Act t tFG yS t t ttt tS t tQG y t tt t-+-⋅⋅--====--+--⋅--⋅-．令22m t=-，则0m>，1221223434S mS m m mm=-=-++++3212≥-=+．当m=12SS取得最小值12+，此时(2,0)G．。
江西省宜丰中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
高二期末考试数学试题（文科）一，选择题（每小题5分,共60分）1.命题“”地否定是( )A. B.C. D.【结果】C【思路】【思路】依据特称命题地否定是全称命题即可得到结论.【详解】依据题意,先改变量词,然后否定结论,可得原命题地否定是:“”,故选C.【点睛】本题主要考查特称命题地否定,其方式是先改变量词,然后否定结论。
全称性命题地否定地方式也是如此.2.为了解名学生地学习情况,采用系统抽样地方式,从中抽取容量为地样本,则分段地间隔为（）A. B. C. D.【结果】C【思路】试题思路：由题意知,分段间隔为,故选C.考点：本题考查系统抽样地定义,属于中等题.3.以下茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中地成绩(单位：分)．已知甲组数据地中位数为15,乙组数据地平均数为16.8,则x,y地值分别为( )A. 2,5B. 5,5C. 5,8D. 8,8【结果】C【思路】【思路】识别茎叶图,依据中位数，平均数地定义,可求出x，y地值.【详解】依据茎叶图中地数据可得：甲组数据是9,12,10+x,24,27。
它地中位数是15,可得10+x=15,解得：x=5。
乙组数据地平均数为：,解得：y=8,所以x,y地值分别为5和8,故选C.【点睛】本题主要考查茎叶图及中位数，平均数地定义,依据茎叶图得到各数据进行求解是解题地关键.4.已知椭圆地左焦点为则m=（）A. 2B. 3C. 4D. 9【结果】B【思路】试题思路：由题意,知该椭圆为横椭圆,所以,故选B．考点：椭圆地几何性质．5.执行如图所示地程序框图,输出地s值为( )A. 2B.C.D.【结果】C【思路】试题思路：时,成立,第一次进入循环：。
成立,第二次进入循环：。
成立,第三次进入循环：,不成立,输出,故选C.【名师点睛】解决此类型问题时要注意：第一,要明确是当型循环结构,还是直到型循环结构,并依据各自地特点执行循环体。
第二,要明确图中地累计变量,明确每一次执行循环体前和执行循环体后,变量地值发生地变化。
河北省石家庄市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试卷 Word版含解析
石家庄市2018～2019学年度第一学期期末考试试题高二数学（文科）第Ⅰ卷（选择题,共60分）一，选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.命题“若则”地逆否命题是（）A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则【结果】B【思路】本题主要考查命题及其关系。
逆否命题是将原命题地款件与结论否定,然后再将否定后地款件和结论互换,故命题“若则”地逆否命题是“若,则”。
故选2.一个年级有22个班,每个班同学从1～50排学号,为了交流学习经验,要求每班学号为19地学生留下进行交流,这里运用地是A. 分层抽样法B. 抽签法C. 随机数表法D. 系统抽样法【结果】D【思路】【思路】依据系统抽样地定义进行判断即可．【详解】每个班同学以1﹣50排学号,要求每班学号为19地同学留下来交流,则数据之间地间距差相同,都为50,所以依据系统抽样地定义可知,这里采用地是系统抽样地方式．故选：D．【点睛】本题主要考查抽样地定义和应用,要求熟练掌握简单抽样,系统抽样和分层抽样地定义,以及它们之间地区别和联系,比较基础．3.抛物线地焦点坐标是A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】先将方程化简为标准形式,即可得焦点坐标．【详解】由抛物线可得x2＝4y,故焦点坐标为（0,1）故选：B．【点睛】本题主要考查抛物线地简单性质,属于基础题．4.已知命题：,。
命题：,,则下面表达中正确地是A. 是假命题B. 是真命题C. 是真命题D. 是假命题【结果】C【思路】【思路】先判断命题地真假,进而求得复合命题真假判断真值表得到结果.【详解】命题p,,即命题p为真,对命题q,去 ,所以命题q为假,为真所以是真命题故选：C.【点睛】(1)对于一些简单命题,判断为真,许推理证明,若判断为假,只需找出一个反例即可。
(2)对于复合命题地真假判断应利用真值表。
(3)也可以利用“互为逆否命题”地等价性,通过判断其逆否命题地真假来判断原命题地真假.5.阅读下边地程序框图,运行相应地程序,则输出地值为A. -1B. 0C. 3D. 4【结果】D【思路】【思路】直接依据程序框图计算得出结果.【详解】由程序框图可知。
2022-2023学年四川省泸州市高二上学期期末考试数学(文)试题【含答案】
2022-2023学年四川省泸州市高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．抛物线22y x =的焦点坐标为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()0,1C ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()1,0【答案】C【分析】由标准方程可确定焦点位置和焦点横坐标，从而得到结果.【详解】由抛物线方程知其焦点在x 轴上且122p =，∴其焦点坐标为1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：C.2．完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况．宜采用的抽样方法依次是（）A ．①简单随机抽样，②系统抽样B ．①分层抽样，②简单随机抽样C ．①系统抽样，②分层抽样D ．①②都用分层抽样【答案】B【分析】可以从总体的个体有无差异和总数是否比较多入手选择抽样方法，①中某社区420户家庭的收入差异较大;②中总体数量较少，且个体之间无明显差异.【详解】①中某社区420户家庭的收入有了明显了差异，所以选择样本时宜选用分层抽样法;②个体没有差异且总数不多可用简单随机抽样法．故选：B【点睛】本题主要考查抽样方法的特点及适用范围，属于容易题.3．点(0,0)与点(2,2)-关于直线l 对称，则l 的方程是（）A ．20x y ++=B ．20x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --=【答案】B【分析】求出两个定点的中点坐标及这两个定点确定的直线斜率作答.【详解】过点(0,0)与点(2,2)-直线的斜率为20120-=---，则直线l 的斜率为111-=-，点(0,0)与点(2,2)-的中点为(1,1)-，所以直线l 的方程为11y x -=+，即20x y -+=.故选：B4．下列叙述中，错误的是（）A ．数据的标准差比较小时，数据比较分散B ．样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响C ．数据的极差反映了数据的集中程度D ．任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变【答案】A【分析】利用样本数字特征的基本概念逐项判断，可得出合适的选项.【详解】数据的标准差比较小时，数据比较集中，故A 错误；样本数据的中位数不受少数几个极端值的影响，故B 正确；数据的极差反映了数据的集中程度，故C 正确；任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，故D 正确.故选：A.二、多选题5．已知a ，b ，c 满足c b a <<，且0ac <，那么下列各式中不一定成立的是（）A ．ab ac>B ．()0c b a ->C ．22cb ab <D ．()0ac a c -<【答案】C【分析】由已知可得0a >，0c <，再由不等式的基本性质逐一判断即可．【详解】解：因为c b a <<，且0ac <，所以0a >，0c <，对于A ，0a >，0b c ->，所以()0ab ac a b c -=->，所以ab ac >，故A 正确；对于B ，()0c b a ->，故B 正确；对于C ，当0b =时，22cb ab =，故C 错误；对于D ，0ac <，0a c ->，所以()0ac a c -<，故D 正确．故选：C ．三、单选题6．某研究机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析，得到如下数据.由表中数据，求得线性回归方程为45y x a =+.若某儿童的记忆能力为12时，则他的识图能力约为（）记忆能力x46810识图能力y 3568A ．9.2B ．9.7C ．9.5D ．9.9【答案】C 【分析】求出,x y ，线性回归方程 45y x a =+恒过(),x y ，代入即可求出a ，再令x ＝12，代入求解即可.【详解】由表中数据可得，()14681074x =⨯+++=，()13568 5.54y =⨯+++=，线性回归方程为45y x a =+，则45.575a =⨯+，解得0.1a =-，故41510y x =-，当x ＝12时， 41129.5510y =⨯-=.故选：C.7．设l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，y 表示不同的平面，给出下列三个命题：①若m ∥l ，且m ⊥α，则l ⊥α；②若α⊥β，β⊥y ，则α∥y ；③若α∩β＝l ，β∩y ＝m ，α∩y ＝n ，则l ∥m ∥n .其中正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】B【分析】由线面、面面的平行、垂直的判定与性质逐一判断即可.【详解】l ，m ，n 表示不同的直线，α，β，y 表示不同的平面，对于①，若m ∥l ，且m ⊥α，则由线面垂直的判定定理得l ⊥α，故①正确；对于②，若α⊥β，β⊥y ，则α与y 相交或平行，故②错误；对于③，如图，若α∩β＝l ，β∩y ＝m ，α∩y ＝n ，结合图形得l ，m ，n 交于同一点，故③错误.故选：B.8．《九章算术》中介绍了一种研究两个整数间关系的方法即“更相减损术”，该方法的算法流程图如图所示，若输入a ＝12，b ＝8，i ＝0，则输出的结果为（）A ．a ＝6，i ＝2B ．a ＝5，i ＝3C ．a ＝4，i ＝2D ．a ＝4，i ＝3【答案】D 【分析】模拟程序运行的过程，分析循环中各变量值的变化，可得答案.【详解】初始值a ＝12，b ＝8，i ＝0，第一次执行循环体后，i ＝1，a ＝4，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，i ＝2，b ＝4，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，i ＝3，a ＝b ＝4，满足退出循环的条件；故输出i ＝3，a ＝4，故选：D.9．直线l 经过点()1,2A ，在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，则其斜率的取值范围是（）A ．11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭D ．()1,1,2⎛⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭【答案】C【分析】由直线的点斜式方程即可表示出直线l 的方程，得到其在x 轴的截距，列出不等式，即可得到结果.【详解】设直线l 的斜率为k ，则方程为()21y k x -=-，令0y =，解得21x k=-，故直线l 在x 轴上的截距为21k-，∵在x 轴上的截距的取值范围是()3,3-，∴2313k-<-<，解得1k <-或12k >.故选：C.10．如图，一隧道内设双行线公路，其截面由一个长方形和抛物线构成.为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5m ，已知行车道总宽度|AB |＝6m ，那么车辆通过隧道的限制高度约为（）A ．3.1mB ．3.3mC ．3.5mD ．3.7m【答案】B 【分析】根据题意，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，得到抛物线方程，即可得到结果.【详解】取隧道截面，以抛物线的顶点为原点，对称轴为y 轴，建立直角坐标系，则()4,4C -，设抛物线方程()220x py p =->，将点C 代入抛物线方程得2p =，∴抛物线方程为24x y =-，行车道总宽度6m AB =，∴将3x =代入抛物线方程，则 2.25m y =-，∴限度为6 2.250.5 3.25m --=.故选：B.11．已知底面是正三角形的直三棱柱的高是它底面边长的33倍，若其外接球的表面积为60π，则该棱柱的底面边长为（）A ．3B ．4C ．6D ．8【答案】C【分析】先设底面边长为a ，从而用a 表示出棱柱的高（它的一半即为球心到底面的距离d ）和底面外接圆的半径r ，再由球的表面积求出球的半径，然后利用222R r d =+即可列式求解.【详解】设该棱柱的底面边长为a ，则该棱柱的高为33a ，设正三角形的外接圆的半径为r ，则由正弦定理得2πsin 3ar =，即3a r =，设其外接球的半径为R ，则24π60π=R ，即215R =，又22236a R r ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭，所以236a =，即6a =，则该棱柱的底面边长为6，故选：C.12．已知F 1，F 2为双曲线C ：2222x y a b-＝1（a ＞0，b ＞0）的左，右焦点，过F 2作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ，且与C 的右支交于点Q ，若1//OQ PF （O 为坐标原点），则C 的离心率为（）A ．2B ．3C ．2D ．3【答案】A【分析】因为1//OQ PF ，O 是12F F 的中点，所以Q 为PF 2的中点．又2QF OP ⊥，2F 到渐近线b y x a =的距离为b ，得出21QF F ∠的余弦值，在△QF 2F 1中，利用双曲线的定义和余弦定理列方程求解即可.【详解】根据对称性不妨设P 为第一象限的点，∵O 为F 1F 2的中点，又1//OQ PF ，∴Q 为PF 2的中点，又F 2（c ，0）到b y x a=的距离22bc d b a b ==+，∴|PF 2|＝b ，∴|QF 2|＝2b ，连接1QF ，所以12222b QF QF a a =+=+，又|F 1F 2|＝2c ，∵PO 的斜率为b a，又QF 2⊥PO ，∴QF 2的斜率为a b -，∴21tan a QF F b ∠=，∴21cos b QF F c∠=，在△QF 2F 1中，由余弦定理可得：224242222b b c a b b c c ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=⋅⋅，化简可得a ＝b ，∴双曲线C 的离心率为221b a+＝2.故选：A.四、填空题13．写出使“方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线”的m 的一个值___.【答案】4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）【分析】由双曲线焦点在x 轴上的特征求解即可.【详解】∵方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线，则030m m >⎧⎨-<⎩，即3m >，∴“方程2213x y m m+=-表示焦点在x 轴上的双曲线”的m 的一个值4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）.故答案为：4（答案不唯一，可以是大于3的任意实数）.14．已知变量x ，y 满足约束条件320x y y x y +≤⎧⎪≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值是_____.【答案】5【分析】作出不等式组对应的平面区域，再由几何意义求解即可.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由2z x y =+得1122y x z =-+，平移直线1122y x z =-+，由图象可知当直线1122y x z =-+经过点A 时，直线1122y x z =-+的截距最大，此时z 最大，由23y x x y =⎧⎨+=⎩解得(1,2)A ，此时1225z =+⨯=，故答案为：5.15．如图所示，用一个平行于圆锥SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为1∶16，截去的圆锥的母线长是3cm ，则圆台O ′O 的母线长为________cm.【答案】9【分析】设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，利用相似知识，求出圆台的母线长．【详解】：∵截得的圆台上、下底面的面积之比为1：16，∴圆台的上、下底面半径之比是1：4，如图，设圆台的母线长为y ，小圆锥底面与被截的圆锥底面半径分别是x 、4x ，根据相似三角形的性质得334x y x=+．解此方程得y=9．所以圆台的母线长为9cm ．故答案为9cm ．【点睛】本题考查圆锥与圆台的关系，考查计算能力．属基础题.16．关于曲线:1C x x y y +=有如下四个命题：①曲线C 经过第一、二、四象限；②曲线C 与坐标轴围成的面积为π2；③直线x y m +=与曲线C 最多有两个公共点；④直线x y m -=与曲线C 有且仅有一个公共点.其中所有真命题的序号是________（填上所有正确命题的序号）.【答案】①③④【分析】分0,0x y ≥≥，0,0x y <>，0,0x y ><，0,0x y <<四种情况讨论，去绝对值符号，作出曲线的图象，根据图象逐一分析即可.【详解】当0,0x y ≥≥，可得曲线方程为221x y +=，为圆的一部分；当0,0x y <>，可得曲线方程为221y x -=，为双曲线的一部分；当0,0x y ><，可得曲线方程为221x y -=，为双曲线的一部分；当0,0x y <<，曲线方程为221x y --=，不存在这样的曲线；作出曲线得图象，如图所示，由图可知，曲线C 经过第一、二、四象限，故①正确；②中，围成的面积S ＝21ππ144S =⋅⋅=，故②不正确；③中，因为直线x y m +=的斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，圆心O 到直线的距离||12m d ==，0m >，则2m =时，直线与曲线相切，只有一个交点，当()0,2m ∈时，直线与曲线有两个交点，当2m >或0m ≤时，直线与曲线无交点，所以直线x y m +=与曲线C 最多有两个公共点，故③正确；④由图象知直线x y m -=与曲线C 有且仅有一个公共点，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】关键点点睛：去绝对值符号，作出曲线的图象，是解决本题的关键.五、解答题17．已知函数2()1f x x x m =-+，R m ∈.(1)若关于x 的不等式()0f x >的解集为R ，求m 的取值范围；(2)解关于x 的不等式()10f x x m --+<.【答案】(1)()2,2-(2)答案见解析【分析】（1）由题意可得判别式小于0，由此即可求出m 的范围；（2）化简不等式，然后讨论1m =，1m >，1m <三种情况，根据一元二次不等式的解法即可求解．【详解】（1）因为不等式()0f x >的解集为R ，则240m ∆=-<，解得22m -<<，所以实数m 的范围为()2,2-；（2）不等式()10f x x m --+<化简为2(1)0x m x m -++<，即(1)()0x x m --<，因为方程2(1)0x m x m -++=的两根分别为11x =，2x m =，当1m =时，不等式化为2(10)x -<，此时不等式无解，当1m >时，解不等式可得1x m <<，当1m <时，解不等式可得1m x <<，综上可得：当1m =时，不等式的解集为∅，当1m >时，不等式的解集为(1,)m ，当1m <时，不等式的解集为(,1)m ．18．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为菱形，E ，F 分别为SD 、BC 的中点.(1)证明：//EF 平面SAB ；(2)若平面SAD ⊥平面ABCD ，且△SAD 是边长为2的等边三角形，120BAD ∠=︒.求四棱锥S ABCD -的体积.【答案】(1)证明见解析(2)2【分析】（1）根据题意，取SA 中点M ，连接BM ，EM ，即可证明MEFB 为平行四边形，再由线面平行的判定定理即可证明；（2）根据题意，取AD 的中点N ，连接SN ，由线面垂直的判定定理即可得到SN ⊥平面ABCD ，再由三棱锥的体积公式即可得到结果.【详解】（1）证明：取SA 中点M ，连接BM ，EM .又E 分别为SD 的中点，所以//ME AD ，且ME ＝12AD ，因为底面ABCD 为菱形，F 分别为BC 的中点，所以BF ＝12AD ，//BF AD ，所以//ME BF ，且ME ＝BF .所以MEFB 为平行四边形.所以//EF BM .又因为EF ⊄平面SAB ，BM ⊂平面SAB ，所以//EF 平面SAB .（2）取AD 的中点N ，连接SN ，因为SAD 是边长为2的等边三角形，所以SN ⊥AD ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD ∩平面ABCD ＝AD ，SN ⊂平面SAD ，所以SN ⊥平面ABCD ，因为菱形ABCD 中，120BAD ∠=︒，AD ＝2，所以3sin 22232ABCD S AB AD BAD =⋅⋅∠=⨯⨯=，因为SA ＝AD ＝SD ＝2，N 是AD 的中点，易得SN ＝3.所以三棱锥S ﹣ABC 的体积V ＝11233233ABCD S SN ⋅=⨯⨯=.19．某线上零售产品公司为了解产品销售情况，随机抽取50名线上销售员，分别统计了他们2022年12月的销售额（单位：万元），并将数据按照[12，14），[14，16）…[22，24]分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图，估计该公司销售员月销售额的平均数是多少（同一组中的数据用该组区间的中间值代表）？(2)该公司为了挖掘销售员的工作潜力，拟对销售员实行冲刺目标管理，即根据已有统计数据，于月初确定一个具体的销售额冲刺目标，月底给予完成这个冲刺目标的销售员额外的奖励.若该公司希望恰有20%的销售人员能够获得额外奖励，你为该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是多少？并说明理由.【答案】(1)18.32（万元）(2)20.8万元，理由见解析【分析】（1）根据概率和为1算出a 的值，再根据频率分布直方图即可计算结果；（2）根据频率分布直方图即可求解.【详解】（1）根据频率分布直方图可得：（0.03+a +0.12+0.14+0.1+0.04）×2＝1，解得a ＝0.07，∴该公司销售员月销售额的平均数为：x ＝13×0.03×2+15×0.07×2+17×0.12×2+19×0.14×2+21×0.1×2+23×0.04×2＝18.32（万元）；（2）设该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是x ，则根据频率分布直方图可得：（22﹣x ）×0.1+0.08＝0.2，解得x ＝20.8，∴该公司制定的月销售额冲刺目标值应该是20.8万元.20．已知圆心为C 的圆过点()3,0A ，()2,3B ，在①圆心在直线10x y --=上；②经过点()1,2M -这两个条件中任选一个作为条件.(1)求圆C 的方程；(2)经过直线70x y +-=上的点P 作圆C 的切线，已知切线长为4，求点P 的坐标.注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分.【答案】(1)条件选择见解析，()2214x y -+=(2)()3,4或()5,2【分析】（1）根据题意，若选①，可得直线AB 垂直平分线所在直线方程，然后与直线10x y --=联立，即可得到圆心，从而得到圆C 的方；若选②，可设圆的方程一般式，然后将点的坐标代入，即可得到结果；（2）根据题意，由条件列出方程，然后求解，即可得到结果.【详解】（1）若选①，∵圆过点()3,0A ，()2,3B ，则直线AB 的斜率为3323k ==--，所以与直线AB 垂直的直线斜率32k '=，且AB 的中点为323,22⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，即53,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，则AB 的垂直平分线所在直线方程为335232y x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，即310x y --=，又知圆心在直线10x y --=上，∴31010x y x y ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得1,0x y ==，所以圆心()1,0C .半径为2r AC ==.所以圆的标准方程为()2214x y -+=.若选②，设圆的方程为220x y Dx Ey F +++==，（其中2240D E F +->），则930432301420D F D E F D E F ++=⎧⎪++++=⎨⎪++-+=⎩，解得2,0,3D E F =-==-，所以，圆方程为22230x y x +--=，化为标准方程为()2214x y -+=.（2）设(),7P x x -，∵经过直线70x y +-=上的点P 作圆C 的切线，切线长为4，∴()()()22221744x x -+-=+，化简得22165020x x -+=，∴28150x x -+=，解得3x =或5x =，∴点P 的坐标为()3,4或()5,2.21．已知曲线C 上任意点到点F （1，0）距离比到直线x +2＝0的距离少1.(1)求C 的方程，并说明C 为何种曲线；(2)已知A （1，2）及曲线C 上的两点B 和D ，直线AB ，AD 的斜率分别为k 1，k 2，且k 1+k 2＝1，求证：直线BD 经过定点.【答案】(1)y 2＝4x ，抛物线；(2)证明见解析.【分析】（1）设曲线C 上的点P （x ，y ），化简方程22(1)1|2|x y x -++=--，即得解；（2）由直线AB ，AD 的斜率之和为1，可以用齐次式方程，设直线BD 的方程，将求出C 的方程也整理，两式联立，可得齐次式方程，曲线斜率之和，整理可得直线恒过的定点的坐标．【详解】（1）设曲线C 上的点(,)P x y ，由题意22(1)1|2|x y x -++=--，且2x >-，整理可得：24y x =；可得曲线C 的方程为24y x =,曲线为抛物线；（2）证明：显然直线AB ，BD 的斜率存在，设1(B x ，1)y ，2(D x ，2)y ，11121y k x -=-，22221y k x -=-，利用齐次式方程，所以设直线BD 的方程为(1)(2)1m x n y -+-=，设抛物线的方程为2[(2)2]4[(1)1]y x -+=-+，整理可得：2(2)4(2)4(1)0y y x -+---=，将(1)(2)1m x n y -+-=代入2(2)4(2)4(1)0y y x -+---=，整理可得：2(2)4(2)[(1)(2)]4(1)[(1)(2)]0y y m x n y x m x n y -+--+----+-=，即22(14)(2)(44)(1)(2)4(1)0n y m n x y m x +-+-----=，两边同时除以2(1)x -可得：222(14)()(44)4011y y n m n m x x --+⋅+-⋅-=--，△0>，设方程的根为1k ，2k ，则124414m n k k n-+=-+，由题意可得44114m n n --=+，整理可得41m -=，与(1)(2)1m x n y -+-=对应项相等，可得14x -=-且20y -=，解得3x =-，2y =，即直线(1)(2)1m x n y -+-=恒过定点(3,2)-，即可证得直线BD 恒过定点(3,2)-．22．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为105，短轴长为23.(1)求C 的方程；(2)过C 的右焦点F 的直线l 交C 于A ，B 两点，若点M 满足0MA MB += ，过点M 作AB 的垂线与x轴和y 轴分别交于D ，E 两点.记MFD △，△OED （O 为坐标原点）的面积分别为1S ､2S ，求1221S S S S +的取值范围.【答案】(1)22153x y +=(2)97,36⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）由短轴长可求出b ，由离心率的值可求出a ，即可求出椭圆方程；（2）由题意可知直线l 的斜率存在且不为0，将直线和椭圆方程联立，进而求出点M 的坐标，由直线MD 的方程可求出点D ,E 的坐标，求出MFD △，△OED 的面积的表达式，再由三角形相似，可得对应边的比，进而求出面积比，最后由函数的单调性求出范围.【详解】（1）由题意可得223b =，解得3b =，221015c b e a a ==-=，解得，25a =，所以椭圆的方程为：22153x y +=；（2）由（1）得右焦点(2F ，0)，由题意可得直线l 的斜率存在且不为0，设直线l 的方程为2x my =+，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，因为点M 满足0MA MB += ，所以M 为AB 的中点，联立222153x my x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩，整理可得：22(53)6290m y my ++-=，因为F 在椭圆内部，显然0∆>，1226253m y y m +=-+，122953y y m -=+，所以AB 的中点M 的纵坐标为23253m m -+，代入直线l 的方程为22325225353m x m m m -=⋅+=++，即252(53M m +，232)53m m -+，即直线ME 的方程为225232()5353m y m x m m =---++，令0x =，解得22253E m y m=+，即222(0,)53m E m +，令0y =，解得22253D x m =+，即222(53D m +，0)，12DOE S OD OE =⋅ ，12MFD S MF MD = ，由题意可得△DOE ∽△DMF ，所以DOOEDM MF =，设DO OEk DM MF ==，则212S k S =，而2222222222228||84(53)||18(1)9(1)522232()()535353OD m k DM m m m m m m +====++--++++，所以21222149(1)9(1)4S S m S S m ++=++，设211t m =+>，令12211649981()944S S t f t t S S t t ⎛⎫ ⎪=+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭，1t >，函数在()1,+∞单调递增，所以4997()9436f t >+=，所以1221S S S S +的取值范围为97,36⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭.。
山东省菏泽第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
高二数学下学期期末考试试题(文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.i 是虚数单位，ii -1= A.i 2121+ B.i 2121+- C.i 2121- D. i 2121-- 2.设集合A={-1,0,1},B={x|x>0}，则A B=A.{-1,0}B.{-1}C.{0,1}D.{1}3.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f （x ），若0)(0='x f ，则x=0x 是函数f （x ）的极值点，由于f （x ）=3x 在x=0处的导数值为0，所以x=0是f （x ）=3x 的极值点，以上推理中（ ）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确4.用反证法证明命题：“已知a 、b 是自然数，若a+b ≥3，则a 、b 中至少有一个不小于2”提出的假设应当是（ ）A.a 、b 至少有二个不小于2B.a 、b 至少有一个不小于2C.a 、b 都小于2D. a 、b 至少有一个小于25．已知x 、y 的值如图所示，假如y 与x 呈现线性相关且回归直线方程为y=bx+27，则b=A.21-B.21C.101-D. 1016. 函数f （x ）的导函数()x f '，满足关系式()x x f x x x f ln 3)(2-'+=，则)2(f '的值为A.47 B.-47 C.49 D.-49 7.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的值为A.7B.6C.5D.48. 某班主任对全班50名同学进行了作业量调查，数据如下表；依据表中数据得到k=059.526242327981518502≈⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯）（，由于P(024.52≥k )=0,025 则认为宠爱玩电脑玩耍与认为作业量的多少有关系的把握大约为A.97.5％B.95％C.90％D.无充分依据9. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话。
河北省成安县第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题
2018-2019学年上学期期末考试高二数学试题（文）本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分,共150分。
考试时长120分钟第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,满分60分．在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地．1．已知集合A={x|2x2﹣5x﹣3≤0},B={x∈Z|x≤2},则A∩B中地圆素个数为（ ）A．2B．3C．4D．52．设复数z=1+i,i是虚数单位,则+（）2=（ ）A．1﹣3i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i3．命题“∃x0∈（0,）,cosx0＞sinx0”地否定是（ ）A．∃x0∈（0,）,cosx0≤sinx0B．∀x∈（0,）,cosx≤sinxC．∀x∈（0,）,cosx＞sinx D．∃x0∉（0,）,cosx0＞sinx04．设各项均为正数地等差数列{a n}地前n项和为S n,且a4a8=32,则S11地最小值为A.244 C.22 D.4422 B.25．已知向量,满足•（﹣）=2,且||=1,||=2,则与地夹角为（ ）A．B．C．D．6．如图为教育部门对辖区内某学校地50名儿童地体重（kg）作为样本进行思路而得到地频率分布直方图,则这50名儿童地体重地平均数为（ ）A．27.5B．26.5C．25.6D．25.7 7．已知sin（）=,则cos（2）=（ ）A．﹣B．﹣C．D．8.在一线性回归模型中,计算相关指数20.96R ,下面哪种表达不够妥当?( )A.该线性回归方程地拟合效果较好B.解释变量对于预报变量变化地贡献率约为96%C.随机误差对预报变量地影响约占4%D.有96%地样本点在回归直线上9．如图,B ，D 是以AC 为直径地圆上地两点,其中,,则=（ ）A ．1B ．2C ．tD ．2t10．已知实数x,y 满足款件|x ﹣1|+|y ﹣1|≤2,则2x+y 地最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．911.设函数()f x 在R 上可导, ()()2'23,f x x f x =-则()1f -与()1f 地大小关系是( )A. ()(1)1f f -=B. ()()f f ->11C. ()(1)1f f -<D.不确定12．抛物线y 2=2px （p ＞0）地焦点为F,已知点A,B 为抛物线上地两个动点,且满足∠AFB=120°．过弦AB 地中点M 作抛物线准线地垂线MN,垂足为N,则地最大值为（ ）A ．B ．1C ．D ．2 第Ⅱ卷（非选择题）二．填空题（共4题每题5分满分20分）13．已知双曲线=l （a ＞0,b ＞0）地一款渐近线与直线2x+y ﹣3=0垂直,则该双曲线地离心率为 ．14．已知正四面体ABCD 地棱长为l,E 是AB 地中点,过E 作其外接球地截面,则此截面面积地最小值为 ．15.若函数2()2ln f x x x =-在其定义域内地一个子区间(1,1)k k -+内不是单调函数,则实数k 地取值范围是16．设函数y=地图象上存在两点P,Q,使得△POQ 是以O 为直角顶点地直角三角形（其中O 为坐标原点）,且斜边地中点恰好在y 轴上,则实数a 地取值范围是 ．三．解答题：（解答题应写出必要地文字说明和演算步骤,17题10分,18-22每题12分)17．已知a,b,c 分别为△ABC 地三个内角A,B,C 地对边,a=2且（2+b ）（sinA ﹣sinB ）=（c ﹣b ）sinC（1）求角A 地大小。
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武威六中2013～2014学年度第二学期 高二数学（文）模块学习学段检测试卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的).1.设全集U ＝{1,2,3,4,5}，集合A ＝{1,2}，则U A ＝ ( )A ．{1,2}B ．{3,4,5}C ．{1,2,3,4,5}D ．∅2.已知命题P ：“，有成立”，则¬P 为 （ ） A.，有成立 B.，有成立 C.，有成立 D.，有成立3.“x 20->”是“1>x ”的 （ ） A.充要条件 B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件4.设集合{,1-<=x x A 或}1>x ，=B }0log {2>x x ，则A ∩B ＝( )A ．}1{>x xB ．}0{>x xC ．}1{-<x xD ．{,1-<x x 或}1>x5.若函数21(1)()lg (1)x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩,则=))10((f f（ ）A ．lg101B ．2C ．1D ．06．已知命题:,2lg p x R x x ∃∈->，命题2:,0q x R x ∀∈>，则 ( )A.命题q p ∨是假命题B.命题q p ∧是真命题C.命题)(q p ⌝∧是真命题D.命题)(q p ⌝∨是假命题7.(),,log ,2log 3.021312131===c b a 则（ ）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．c a b <<8.已知命题“012,2<++∈∃ax x x R ”是真命题，则实数a 的取值范围是 （ ) A ．)1,(--∞B ．),1(+∞C ．),1()1,(+∞--∞D ．（—1，1）9.设函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且对任意R x ∈都有)4()(+=x f x f ，当[)0,2-∈x 时，x x f 2)(= ，则)2014()2015(f f -的值为 （ ） A.43B.43-C. 41D.2110.设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为12，则a = （ ）A ．2B ．4C ．22D ．211.已知函数1)391ln()(2+-+=x x x f ，则=+)21(lg )2(lg f f （ ）A.-1B.0C.1D.212．已知(21)4,1()log ,1aa x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是( )A.(0,1)B.1(0,)2C.1[,1)6D.11[,)62二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13.函数)4lg(2)(x x x f -+-=的定义域是 .14.已知函数22512,y x x =+-[]1,2x ∈-的最大值和最小值分别是M 和m ，则M m +=________15. 函数()y f x =是R 上的偶函数，且在(,0]-∞上是增函数，若()(2)f a f ≤,则实数a 的取值范围是______16.下列有关命题的说法：①命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题；②“3a =”是“直线2303(1)7ax y a x a y a ++=+-=-与直线相互垂直”的充要条件；0a ∀>e 1a≥0a ∃≤e 1a ≤0a ∃≤e 1a≥0a ∃>e 1a <0a ∃>e 1a≤③若命题“2,0x R x x a ∃∈++<”是假命题，则实数a 的取值范围为1[,)4+∞； ④函数2log (2)(01)a y x a a =+->≠且的图象必经过点（3，2）；其中正确的有 .三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.已知c b a ,,分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，A c C a c cos sin 3-=. （1）求A ；（2）若2=a ，△ABC 的面积为3，求.,c b18．设p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减；q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点．（1）若p 为真且q 为真，求a 的取值范围；（2）若p 与q 中一个为真一个为假，求a 的取值范围．19. 已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S ． （Ⅰ）求n a 及n S ；（Ⅱ）令n b =211n a -(*N n ∈)，求数列{}n b 的前n 项和n T ．20.函数23)(-+=x ax x f .（a 为常数，且R a ∈）(1)若1=a ,求)(x f 在区间]2,3[--上的最大值和最小值; (2) 若)(x f 在),2(+∞上单调递增,求a 的取值范围. 21.(1) 求函数(40≤≤x )的最大值与最小值；(2) 已知函数(是常数，且)在区间上有最大值，最小值， 求实数的值.22.已知函数131)(3+-=ax x x f . (1)若1=x 时，)(x f 取得极值，求a 的值； (2)求)(x f 在[0,1]上的最小值；(3)若对任意m ∈R ，直线m x y +-=都不是曲线)(x f y =的切线，求a 的取值范围．,a b 25[0,2]1a >,a b 22()x x f x ab -=+1()4323xx f x +=-⋅+高二第二学期第二次月考数学（文）参考答案 一、选择题1-5 BCCAB 6-10 CACAB 11-12 DD二、填空题13.{}42<≤x x （[)4,2） 14.-9 15.,2≥a 或2-≤a 16.①③④ 三、解答题17.解：(1)由A c C a c cos sin 3-=及正弦定理得 A C C A C cos sin sin sin 3sin -=. 由于0sin ≠C ，1cos sin 3=-A A ，即21)6sin(=-πA . 又π<<A 0，所以3π=A ………………………………………… 4分(2) ABC ∆的面积3sin 21==A bc S ，因此4=bc .而2=a ，由余弦定理得A bc c b a cos 2222-+=，故822=+c b 解得2==c b ………………………………………………………….10分18.解：由题意得，若p ：函数(1)1y a x =-+在(,)x ∈-∞+∞内单调递减为真；而一次函数增减性决定于一次项系数的正负，所以10p a ⇔-<真，因为q ：曲线21y x ax =++与x 轴交于不同的两点为真，即方程210x ax ++=有两个不同的交点，因此2a ⇔>q 真或a<-2 …………………………………………………3分 （1）若p 为真且q 为真，则2a <- …………………………………….6分（2）若p 与q 中一个为真一个为假，则有p 为真q 为假122a a <⎧⎨-≤≤⎩或q 为真p 为假122a a a ≥⎧⎨><-⎩或，即21a a >≤<或-2 ……………………………………………10分19.解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为37a =，5726a a +=，所以有112721026a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得13,2a d ==， 所以321)=2n+1n a n =+-（；n S =n(n-1)3n+22⨯=2n +2n .……………………………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知2n+1n a =，所以b n =211n a -=21=2n+1)1-（114n(n+1)⋅=111(-)4n n+1⋅，所以n T =111111(1-+++-)4223n n+1⋅-=11(1-)=4n+1⋅n4(n+1)， 即数列{}n b 的前n 项和n T =n4(n+1).……………………………………………12分20.解：（1）若a=1,则27327)2(3213)(-+=-+-=-+=x x x x x x f 所以)(x f 在()2,∞-单调递减，则58)3()(max =-=f x f45)2()(min =-=f x f ……………………………………………6分（2）26326)2(323)(-++=-++-=-+=x a x a x x a x x f 若)(x f 在),2(+∞上单调递增，则 06<+a ，即6-<a所以），的取值范围是（6-∞-a ……………………………………………12分21.解：(1)326)2(2+⋅-=x x1()4323x x f x +=-⋅+40≤≤x 令2,[1,16]x t t =∈,…………………………………………… 2分所以2263(3)6,[1,16]y t t t t =-+=--∈.则当3=t 时，6m i n -=y ，时，16=t =max y 163…………………………… 6分(2)设222()2211(1)1,[0,2]g x x x x x x x =-=-+-+=--+∈， 其值域为[0,1]，…………………………………………………… 8分 因为()x f x a b =+是单调增函数，所以012,5a b a b ⎧+=⎨+=⎩解方程组求出1,4==b a .…………………………………… 12分 22. (1)因为f ′(x)＝x 2－a ，当x ＝1时，f(x)取得极值，所以f ′(1)＝1－a ＝0，a ＝1.…………3分 (2)当a≤0时，f ′(x)＞0对x ∈(0,1)成立，所以f(x)在[0,1]上单调递增，f(x)在x ＝0处取最小值f(0)＝1，………5分 当a ＞0时，令f ′(x)＝x 2－a ＝0，x 1＝－a ，x 2＝a ，当0＜a ＜1时，a ＜1，x ∈(0，a )时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减， x ∈(a ，1)时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增，所以f(x)在x ＝a 处取得最小值f(a )＝1－23a a.……………8分 当a≥1时，a ≥1，x ∈[0,1]时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减， 所以f(x)在x ＝1处取得最小值f(1)＝43－a. 综上所述，当a≤0时，f(x)在x ＝0处取最小值f(0)＝1；当0＜a ＜1时，f(x)在x ＝a 处取得最小值f(a )＝1－23a a； 当a≥1时，f(x)在x ＝1处取得最小值f(1)＝43－a.……………10分 (3)因为∀m ∈R ，直线y ＝－x ＋m 都不是曲线y ＝f(x)的切线，所以f ′(x)＝x 2－a≠－1对x ∈R 成立，只要f ′(x)＝x 2－a 的最小值大于－1即可，而f ′(x)＝x 2－a 的最小值为f(0)＝－a ， 所以－a ＞－1，即a ＜1.所以a 的取值范围是(－∞，1)． ………………………… 14分。