北师大版八年级不等式总复习

一元一次不等式与一元一次不等式组

学习目标：

1. 认识一元一次不等式，会解简单的一元一次不等式；

2. 会解一元一次不等式并能够在数轴上表示出来。

3. 会用不等式或不等式组解决实际问题。

教学难点：

根据不等式组解的情况求不等式组参数的取值范围。

教学内容

知识点一：不等式及其基本性质

1. 不等式的相关概念

(1)不等式：用不等号(>,》，v,w或工)表示不等关系的式子.

(2)不等式的解：使不等式成立的未知数的值.

(3)不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围

2. 不等式的基本性质

性质 1 ：若a> b,贝U a ± c>b± c；

性质2：若a> >0,则>,a>b ;

c c

性质3：若a><0,则<,a

c c

知识点二：一元一次不等式

1. 定义：用不等号连接，含有一个未知数，并且含有未知数项的

次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式.[来

源:学。科。网Z。X。X。K]

2. 解法［来源:学科

(1)步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为 1.

(2)解集在数轴上表示:

x > a x > a x < a x v a 知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法

1. 定义：由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组.

2. 解法：先分别求出各个不等式的解集，再求出各个解集的公共部

分

3. 不等式组解集的类型

知识点四：列不等式解决简单的实际问题

列不等式解应用题

(1) 一般步骤：审题；设未知数；找出不等式关系；列不等式;

解不等式；验检是否有意义.

(2) 应用不等式解决问题的情况：

a.关键词：含有“至少(》)”、“最多(W)”、“不低

于（》）”、“不高于（W）”、“不大（小）于”、“超

过（>）”、“不足（V）”等；

b.隐含不等关系：如“更省钱”、“更划算”等方案决策问题，

一般还需根据整数解，得出最佳方案

基础知识达标

知识点一

1.若x>y，则下列式子中错误的是（

A. x —3>y—3

B. 2x > 2y

C. 3> 3

D.—3x >—3y

解：A根据不等式的性质1, 可得x —3>y —3, 故A正确;

根据不等式的性质2, 可得2x> 2y，故B正确;

根据不等式的性质1, 可得3>3,故C正确;

根据不等式的性质3, 可得-3x V —3y,故D错误;

2.当KX W2时，2>0，则a的取值范围是（A ）

A. a>—1

B. a>—2

C. a>0

D. a>—1 且a^0【解析】不等式的性质.当1时，2>0;当2, 22>0，解两个

不等式，得到a的范围，最后综合得到a的取值范围.

解：当1时，2>0

解得：a>—2;

当2, 22>0,

解得：a>—1,

•••a的取值范围为：a>—1.

知识点二

1. 不等式32>- 1的解集是（C ）

A. x>—-

B. X V—2

C. x >—1

D. x V —

3

1

解：移项得，3x >— 1 —2,

合并同类项得，3x >—3,

把x的系数化为1得，x >—1. 故选C.

2. 一元一次不等式 2 （1 ）>4的解在数轴上表示为（A）

解：由 2 (1) >4,

可得1> 2,

解得x> 1,

--- -- 所以一元一次不等式2 （1 ）》4的解 1 在数轴上表示为

故选：A.

知识点三

1. 一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，贝U

该不等式组的解集是（C ）

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

A.—2 V X V 1

B. —2 V X W1

C.—2W X V 1

D.—2W x W1

【解析】在数轴上表示不等式的解集. 根据不等式解集的表

示方法即可判断.

【解答】解：该不等式组的解集是：-2W x v 1. 故选 C.

2x+l> - 3

2. 不等式组t - x+3>°的整数解的个数是（B ）

A. 3

B.5

C.7

D.无数个

【解析】一元一次不等式组的整数解.先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可.

'2x+l>- 3®

解：尤+3>0②,

解①得：x>- 2,

解②得：X W3.

则不等式组的解集是：-2v x w 3.

则整数解是：-1, 0, 1, 2, 3共5个.

故选B.

知识点四

1. 某电器商场销售A, B两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台30元，40元.商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润76元；销售6台A型号和3台B型号计算器，可获利润120元.

(1)求商场销售A, B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？(利润=销售价格-进货价格)

(2)商场准备用不多于2500元的资金购进A, B两种型号计算器共70台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？

解：(1)设A, B型号的计算器的销售价格分别是x元，y 元，得：

5(x -30) (y -40) =76 x =42

|6(x —30) +3(y —40) =120，解得"=56 .

答：A, B两种型号计算器的销售价格分别为42元，56元.

(2)设最少需要购进A型号的计算a台，得

30a +40(70 -a) > 2500解得a》30

答：最少需要购进A型号的计算器30台.

2. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器. 一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.

(1)求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

(2)为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元.(注：毛利润=售价- 进价)