波形信源和波形信道

dxdy dxdn 根据坐标变换得 所以 h(Y | X ) p ( x)dx p (n) log p (n)dn
=

p(n) log p( n) dn h( n)
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4 连续信道和波形信道的分类
考虑双边谱密度，低频限带高斯白噪声的功率谱密度为 N0 / 2 －2 F 2 F Pn ( ) Pn ( ) K ( )
0 其他
其自相关函数
1 Rn ( ) 2



j P d N 0 F n ( )e
常见的是二维高斯随机变量。
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2.白噪声信道 信道中的噪声是白噪声。白噪声也是平稳遍历的随机过程。它的功率谱 ( ) 密度均匀分布于整个频率 N 功率谱密度为一常数 ( ) P ( ) 2 其瞬时值的概率密度函数可以是任意的。此处白噪声的功率是按正、负 两半轴上的频谱定义的。只采用正半轴频谱来定义，则功率谱为 N 0 ， 常称为单边谱密度。而 N0 / 2 称为双边谱密度，单位为瓦/赫(W/Hz)。 显然。白噪声的相关函数是 函数： N0 N0 P ( ) R ( ) ( ) n n 2 2 电子信息工程学院
{ y(t )} {x(t )} ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ{n(t )}
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4 连续信道和波形信道的分类
我们研究波形信道，就是要研究波形信道的信息传输问题。一方面为了 便于研究，另一方面因为实际波形信道的频率总是受限的,所以在有限观 察时间T内，能满足限频F，限时T的条件。因此，根据时间取样定理把波 形信道的输入{x(t)}和输出{y(t)}的平稳随机过程信号离散化成N(=2FT) 个时间离散，取值连续的平稳随即序列 : YN X X1 X 2 X N 和 Y YY 1 2 这样，波形信道就转化成多维连续信道。
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输入X 信道
+
噪声n

输出Y
p( x)dx

因此，在加性信道中，Y=X+n ，条件熵为
h( X | Y ) p( xy ) log( y | x)dxdy
R
p( y | x) log p( y | x) dy
sin(2 F ) 2 F
由功率谱密度可知在时间间隔 的两个样本点之间的相关函数等 于零， 所以各样本值之间不相关。又因为各随机变量是高斯概率密度分 布，所以随机变量之间统计独立。
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1 2F
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4.有色噪声信道 除白噪声以外的噪声称为有色噪声。信道的 噪声是有色噪声称此信道为有色噪声信道。
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若多维连续信道的传递概率密度函数满足
p( y | x ) p( yi | xi )
i 1 N
则称此信道为连续无记忆信道。 即：若连续信道在任一时刻输出的变量只与对应时刻的输入变 量有关，与以前时刻的输入，输出变量无关，也与以后的输入变量 无关，则此信道为无记忆连续信道。 连续信道任何时刻的输出变量与其他任何时刻的输入，输出变量都 有关。则此信道称为连续有记忆信道。
0 n
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3.高斯白噪声信道
一般情况把既服从高斯分布而功率谱密度又是均匀的噪声称为高斯 白噪声。关于低频限带高斯白噪声有一个很重要的性质，即低频限带高 斯白噪声经过取样函数取样后可分解成N（＝2FT）个统计独立的高斯随 机变量（方差为 N0 / 2 ，均值也为零）。 低频限带高斯白噪声可以看成是无限带宽的高斯白噪声通过一 个理想低通滤波器后所得。如果理想低通滤波器其带宽为F 赫兹，那么 它的传递函数的频率响应为 1 2 F 2 F K ( ) 其他 0
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4 连续信道和波形信道的分类
基本连续信道就是输入和输出都是单个连续型随机变量的信道，其 输入是连续型随机变量X，X取值于[a,b]或实数域R；输出也是连续性随 机变量Y，取值于 [a, b] 或实数域R；信道的传递概率密度函数为 p(y|x)，并满足 R p( y | x)dy 1 因此，可用 [ X , p( y | x), Y ] 来描述单符号连续信道。 根据噪声的统计特性和作用，多维连续信道和单符号连续信道同 样有加性信道，乘性信道和高斯信道等之区分。 对于加性信道，信道的传递概率密度函数就等于噪声的概率密度 函数。这也进一步说明了信道的传递概率是由于噪声所引起的。
按噪声对信号的作用功能分类 1.乘性信道
信道中噪声对信号的干扰作用表现为是与信号相乘的关 系，则信道称为乘性信道，噪声称为乘性干扰。
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1.乘性信道
{ y(t )} {x(t )}{n(t )}
在实际无线电通信系统中常会遇到乘性干扰。 2.加性信道 信道中噪声对信号的干扰作用表现为与信号相加的关系， 则此信号称为加性信道，此噪声称为加性噪声。
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按信道输入输出统计特性分类 波形信道：信道的输入和输出都是随机过程{x(t)}和{y(t)}。
{x(t )}
波形信道
{ y (t )}
图4.6 波形信道
连续信道：用连续随机变量来描述信道的输入和输出的消息。
{x(t )}
波形信道
{ y (t )}
取样
X X1 X 2
XN
Y Y1Y2
波形信道
YN
P( y1 y2
yN | x1 x2
xN )
图4.7 波形信道转化成多维连续信道
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按噪声统计特性分类 1.高斯信道 信道中的噪声是高斯噪声。高斯噪声是平稳遍历的随机过程，其瞬时 值的概率密度函数服从高斯分布（即正态分布）。 一维概率密度函数为 1 ( x m)2 p ( x) exp( ) 2 2 2 2