【BIT】1.4+交流电路频率特性
交流电路的频率特性教学PPT培训课件
U
L C
U C
但相位相反。
15
串联谐振特性曲线
U 谐振电流 I 0 R
谐振频率
I
I0
f0
I0
2
下限截止频率 fL 上限截止频率 fH 带宽
B=fH-fL
f f0 f H
f
16
例1： 在RLC串联电路中，已知R=0.1Ω，L=2mH，C=5μF，电源 电压为10mV。改变电源频率，使电路产生串联谐振，试求电路
此时的频率f0、回路的品质因数Q及电感上电压UL0。
解：
f0
1 2 LC
1 2 3.14 2 10 5 10
截止频率 ω0
带宽
ω0
ω
0~ω0
8
具有低通滤波特性
3.带通滤波电路
+ R C +
幅频特性
T jω 1 32 ( ω R C 1 2 ) ωRC
U 1jω
R C
– 传递函数
相频特性
U 2 jω
–
jω U T jω 2 jω U 1
电路与电工技术项目教程
——教、学、做一体化
1
项目4 正弦交流电路的基本 概念和基本定律
2
任务三 交流电路的频率特性
一、RC电路的频率特性
频率特性
正弦交流电路中的感抗和容抗都与频率有关，当其频率 发生变化时，电路中各处的电流和电压的幅值与相位也会发 生变化，这就是所谓频率特性。 幅频特性
电流和电压幅值关于频率的关系叫幅频特性。
1 3 0.707 3
0
相频特性曲线
1 (ω R C ) 2 jω arctan 3ω R C
交流电路的频率特性
f2
f f2 f1 通频带
I
I0
I0
2
f1 f0 f2
f
谐振曲线讨论
I
I0
Q大
I 0
Q小
f0
f
（1） f 0 不变
f0
2
1 LC
即LC不变
（2）
I0
U R
R I 改变,
改变
0
Q改变
Q 0L 1 R 0RC
结 R的变化引起 Q变化 论 R愈大, Q愈小（选择性差）。
R愈小， Q愈大（选择性好）。
串联谐振时的阻抗特性
Z R j( XL XC) R2 X L XC 2
Z
容性
0
0
L
感性
0
R
1
C
串联谐振应用举例
收音机接收电路
L1
C
L2 L3
L1 : 接收天线
L2 与 C ：组成谐振电路
L3
:
将选择的信号送 接收电路
L1
C
L2 L3
RL2
L2
e1
C
e2
e3
e 、e 、e 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号； 123
感性
容性
思考
为什么？
并联谐振应用举例
VCC
RC
RC
U i
RL U0
A UO RC // RL
Ui
rbe
替代后，在谐振 频率下放大倍数 将提高。该种频 率的信号得到较 好的放大，起到 选频作用。
谐振滤波器 （三）
： 利用谐振进行选频、滤波
U
IIRL
IC
IC
I U
支路电流可能 大于总电流
频率特性(ppt 29页)
根据KCL定理，对于上图所示的电路有：
Vo
(gm1 sCgd1)V1 s(CCgd1)G
V1
1/
1/ sCi sCi RS
Vi
由以上两式可以很简单地推导出其传输函数
为：Av(s)(sCi (sRC 1Sg)d1s[(C gm 1C )/gRd1S)G]
19
共源级的频率响应
若
1 G
(Cgd1
C)s
＜＜1，且
Cgs1 s (1 gm时1)，
G
G
则输入阻抗主要是容性的。
然而在更高频率下，由于上式中包含了实部 与虚部，即输入阻抗中有阻性也有容性存在。 实际上若Cgd1较大，则在M1的源极与栅极 间的有一低阻抗通路，使得1/gm1与G均与 输入并联。
25
CMOS增益级频率特性
输出极点。
20
共源级的频率响应
比较以上两种方法求出的零极点的值可以看出，零 点完全相等，而极点并不完全相同，比较两种方法 求得的极点，可以发现输入极点中的分母中多了一
项（Cgd1+C）/G，所以只要该项远小于式中分
母的前两项之和就可近似相等了。 即用密勒电容等效求出的输入极点是一种近似的方
由上式可以看出该电路存在一个零点与两个极
点，其零点是分子为零时的s的值，其值为sz＝
gm1/Cgd1。
令上式中的分母为0，可求得两极点分别为：
p 1R S 1 C iR S(C g1s C g 1 1 d (1gm 1/G )
p2
G CCgd1
前一个极点称为输入极点，而后一个极点则为
Vo Vi
ωp1
ωp2 ωz
ω
17
交流电的概念和特征
交流电的概念和特征1. 交流电的定义交流电（Alternating Current，简称AC）是指电流方向和大小都随时间变化的电流。
与直流电（Direct Current，简称DC）不同，直流电的电流方向和大小始终保持不变。
交流电在电力系统中广泛应用，因为它的传输和分配效率更高，且能有效地减少能量损失。
2. 交流电的特征交流电具有以下几个基本特征：2.1 频率交流电的变化速率称为频率（Frequency），用单位赫兹（Hz）表示。
频率表示交流电在一秒钟内电流方向变化的次数。
我国交流电的标准频率为50Hz，即电流方向每秒变化50次。
2.2 周期一个完整的电流变化过程称为一个周期（Period）。
一个周期内，电流从最大正值逐渐减小到零值，然后反向增大到最大负值，再逐渐减小到零值，完成一个完整的循环。
周期与频率的关系为：[ f = ]其中，( f ) 为频率，( T ) 为周期。
2.3 幅值交流电的最大绝对值称为幅值（Amplitude），用符号 ( I_m ) 表示。
幅值表示电流或电压在变化过程中的最大大小。
2.4 相位交流电的相位（Phase）表示电流或电压在时间轴上的位置。
相位差是指两个同频率交流电的电流或电压波形在时间轴上的相对位置差。
2.5 相位角相位角（Phase Angle）是指交流电的电压或电流波形与参考正弦波之间的夹角。
通常情况下，相位角用符号 ( ) 表示。
2.6 波形交流电的波形（Waveform）是指电流或电压随时间变化的图形。
常见的交流电波形有正弦波、方波、锯齿波等。
3. 交流电的测量交流电的测量主要涉及电压、电流、频率等参数的测量。
常用的测量工具包括万用表、示波器、相位计等。
3.1 电压测量电压测量是指用仪器测量电路两点之间的电势差。
常用的电压测量仪器有电压表、万用表等。
3.2 电流测量电流测量是指用仪器测量电路中的电流大小。
常用的电流测量仪器有电流表、钳形电流表、万用表等。
交流电路基本特性与分析
交流电路基本特性与分析交流电路是指由交流电源供电的电路，它具有许多特性和行为与直流电路不同。
了解交流电路的基本特性对于电路设计和分析至关重要。
本文将介绍交流电路的基本特性，包括频率、幅度、相位和波形等方面。
同时也将对交流电路的分析方法进行简要探讨，以便读者更好地理解和应用。
一、频率特性交流电路的频率指电信号中周期性变化的频率。
通常用赫兹（Hz）表示，即每秒的周期数。
在交流电路中，频率决定了电流和电压的变化速度。
高频率的信号变化较快，低频率的信号变化较慢。
频率越高，电路对信号的响应速度越快。
二、幅度特性交流电路的幅度指电流和电压的最大值，通常以峰值表示。
峰值是指交流信号波形的最高点到零点的距离。
电路的幅度特性对于电路的功率传输和信号强度等方面具有重要影响。
幅度越大，电路传输的能量越多，信号传输的距离也越远。
三、相位特性交流电路的相位是指电流和电压波形之间的时间差。
相位差决定了电流和电压之间的相对位置关系。
在电路分析中，相位差可以用来描述电路中不同元件之间的相互作用。
相位差的变化可以影响电路中的相位移动、相消干涉等现象。
四、波形特性交流电路的波形描述了电压或电流随时间变化的曲线。
常见的交流波形有正弦波、方波、三角波等。
波形特性对于电路的行为和性能有着重要影响。
例如，不同波形的电源可以导致电路中的谐波、干扰等问题。
交流电路的分析方法主要包括相量法和复数法。
相量法是将交流信号表示为振幅和相位角的形式，通过分析相量之间的关系来研究电路。
复数法是使用复数表示电压和电流，通过复数运算来计算电路中的各种参数。
这两种方法在电路分析中都有着广泛的应用。
在实际应用中，交流电路的分析和设计是电子工程师不可或缺的技能之一。
了解交流电路的基本特性和分析方法，可以帮助工程师更好地理解和解决电路中的问题，提高电路的性能和稳定性。
总之，交流电路具有频率特性、幅度特性、相位特性和波形特性等基本特性。
通过相量法和复数法等分析方法可以更好地理解和应用交流电路。
交流电路的特性与计算
交流电路的特性与计算交流电路是指由交流电源、电感元件、电容元件以及电阻元件组成的一个闭合电路。
在交流电路中，电流和电压都是随时间变化的，并且存在一定的相位关系。
本文将就交流电路的特性和计算方法进行详细介绍。
一、交流电路的特性1. 交流电路中的频率交流电路的频率是指电流或电压变化的周期数，单位为赫兹(Hz)。
常见的交流电源的频率有50Hz和60Hz之分，不同的国家和地区有不同的标准。
在交流电路中，频率的高低决定了电流和电压变化的速度。
2. 交流电路中的相位差交流电路中的电流和电压存在一定的相位差。
相位差是指电流和电压之间的时间差，可以用角度或时间表示。
当电流和电压的相位差为0度时，它们是同相的；当相位差为180度时，它们是反相的。
相位差的大小影响了交流电路中的功率计算和电路的稳定性。
3. 交流电路中的阻抗交流电路中的阻抗是指对交流电流的阻碍程度，常用符号Z表示，单位为欧姆(Ω)。
阻抗由电阻、电感和电容共同决定。
阻抗的大小与频率有关，对于电感元件而言，阻抗随频率增加而增加；对于电容元件而言，阻抗随频率增加而减小。
二、交流电路的计算方法1. 交流电路的欧姆定律与直流电路相似，在交流电路中也可以使用欧姆定律进行计算。
欧姆定律表示为U=I×Z，其中U表示电压，I表示电流，Z表示阻抗。
通过欧姆定律可以计算电流、电压和阻抗之间的关系。
2. 交流电路的功率计算交流电路中的功率计算与直流电路有所不同。
交流电路的功率可以分为有功功率和无功功率。
有功功率表示电路中能够做功的部分，通常用符号P表示，单位为瓦特(W)。
无功功率表示电路中与能量存储和释放相关的部分，通常用符号Q表示，单位为乏特(VAR)。
3. 交流电路的复数计算为了方便计算交流电路中的电流、电压和功率，可使用复数表示法进行计算。
复数表示为A∠θ，其中A表示幅值，θ表示相位角。
利用复数的加减运算和乘除运算，可以进行交流电路中各项参数的计算。
总结：交流电路具有频率、相位差和阻抗等特性，这些特性影响了电路的工作状态和表现。
交流电路的频率特性
RC RC + 1
LC
§2 交流电路的频率特性分析
一、频率特性函数
•
H jw R Hww • E↑ ↑ 幅频特性 相频特性
频率特性函数
二、频率特性曲线 R
1 定性绘制方法
+
ui
C
_
w Uo
H w w
R
+
+
+
uo
_
•
•
U_i - jXC
Uo
_
•
HH( j(ww))
Uo (jw )
•
Ui (jw )
-20 0.1 -40 0.01
十倍频上升10倍
20dB/十倍频
+
+
+
•
Ui 1
- jwC
+
•
Uo
-
•
Ui jwL
+
•
Uo
1
•
+
Ui jwC
•
jwL Uo
-
-
-
-
H jw 1/ jwC
R + 1/ jwC
H jw jwL
R + jwL
H jw 1
1 + jwRC
H
jw
jw
2
+
jw jw
jwRC
H (w )
1
1 + (wRC )2
w -arctan(wRC)
2 对数频率特性——波特图
对数坐标 w — —对数
20log10 H w dB
w
w wC
H w
w
dB
交流电路的频率特性
0 L
R 1 U QU 0CR
U QU
U L
相量图：
U U R
如Q=100,U=220V,则在谐振时
I
所以电力系统应避免发生串联谐振。
U L UC QU 22000V
U C
4. 谐振曲线 (1) 串联电路的阻抗频率特性 阻抗随频率变化的关系。
X L 2 f L
1 谐振条件：ω0C 0 ω0 L
2.谐振频率
ω0
1 LC
或
1 f f0 2 LC
3. 并联谐振的特征
(1) 阻抗最大，呈电阻性 (当满足 0L R时)
L Z0 RC
(2)恒压源供电时，总电流最小。
I I0
U L RC
U Z0
Z ,I
Z0
Z
I
恒流源供电时，电路的端电压最大。
(2) 电流最大
U 电容、电感电压： U L C
大小相等、相位 相差180
U L I0 X L UC I0 X C
当 X L X C R 时 ： 有：
U L UC U R U
UC 、UL将大于 电源电压U
由于 U L UC U 可能会击穿线圈或电容的 绝缘，因此在电力系统中一般应避免发生串联谐振， 但在无线电工程上，又可利用这一特点达到选择信号 的作用。 令：
研究谐振的目的，就是一方面在生产上充分利用谐 振的特点，(如在无线电工程、电子测量技术等许多电 路中应用)。另一方面又要预防它所产生的危害。
1. 串联谐振
串联谐振电路
(1) 谐振条件
、 同相 由定义，谐振时： U I
即
+
1.4交流电路的频率特性实验报告
实验1.4 R、L、C 电路的频率特性实验1.4.1 硬件实验1.实验目的（1）熟悉信号发生器、示波器、交流毫伏表的使用。
（2）研究RLC 串联电路的谐振现象、特点及元件参数对电路频率特性的影响。
（3）了解RC 串并联电路的选频特性。
2.实验预习要求（1）阅读附录，了解功率函数发生器、双通道交流毫伏表和双踪示波器的使用方法。
（2）能否用普通万用表测量本实验中各交流电压？为什么？（3）掌握R、L、C 串联电路的频率特性。
在图1.4.1 中，若功率函数发生器输出电压U = 2V，R = 51Ω、C = 33nF、L = 9mH、线圈电阻r L = 0.7Ω（由于各实验板上电感线圈的电感、线圈电阻各不相等，这里取近似值），试计算电路的性能指标：谐振频率f0 = 9235.11 Hz品质因数（需考虑r L）Q = 10.10谐振时电感和电容电压U L0 = U C0 = 20 V通频带f BW = 914.26 Hz3.实验和设备4.实验内容及要求（1）R、L、C 串联电路频率特性的测量→按图1.4.1 接线，R = 51Ω、C = 33nF。
由函数发生器的“功率输出端”提供频率和幅度可调的正弦电压。
示波器通道CH1 显示信号源电压u 的波形，通道CH2 显示电阻电压u R 的波形（此处电流i 与电阻电压u R 同相位）。
→把电路调到谐振状态，测量谐振频率f o12C红+ CH1u-R+ u R -CH2 黑测量谐振频率 f o 可以采用调节信号源频率，使电压 u 和 u R 同相的方法。
本实验用李沙育图形法（实验原理见本实验后附录）。
调节信号源频率等于本实验“预习要求（3）”中的估算值 f 0，信号源输出电压 U = 2V ，用示波器观察 u 和 u R 波形的相位关系，微调信号源频率，使 u 和 u R 同相。
将示波器“扫描频率开关”（TIME/DIV ）旋钮选择“X-Y ”工作方式，CH1 成为 X 轴通道。
交流电路的频率特性
交流电路的频率特性在交流电路中，电容元件的容抗和电感元件的感抗，都与频率有关,在电源频率一定时，它们有一确定值。
但当电源电压或电流（激励）的频率改变（即使它们的幅值不变）时，容抗和感抗随着改变，而使电路中各部分所产生的电流和电压（响应）的大小和相位也随着改变。
响应与频率的关系称为电路的频率特性或频率响应。
电压和电流都是时间常数，在时间领域内对电路进行分析，所以常称为时域分析。
在频率领域内对电路进行分析，就称为频域分析。
所谓滤波就是利用容抗或感抗随频率改变而改变的特性，对不同频率输入信号产生不同的响应，让需要的某一频带的信号顺利通过，而抑制不需要的其他频率的信号。
滤波电路通常可分为低通，高通和带通等多种。
除了RC电路外其他电路也可以组成滤波电路。
电路输出电压与输入电压的比值称为电路的传递函数或转移函数，用T（j）表示，它是一个复数。
1.低通滤波器表示随变化的特性称为幅频特性，表示随变化的特性称为相频特性，两者通称为频率特性。
通常规定：当输出电压下降到输入电压的70.7％，即下降到0.707时为最低限。
此时，而将频率范围称为通频带，称为截止频率，它又称为半功率点频率或3dB频率。
2.高通滤波器电路的传递函数为3.带通滤波器电路的传递函数为在具有电感和电容元件的电路中，电路两端的电压与其中的电流一般是不同相的。
如果我们调节电路的参数和电源的频率而使它们同相，这时电路中就发生谐振现象。
由发生串联谐振的条件得出谐振频率串联谐振具有以下特征：(1)电路的阻抗模最小。
因此在电源电压U不变的情况下电路中的电流将在谐振时达到最大值，即在图3.10.7中分别画出阻抗模和电流等随频率变化的曲线。
(2)由于电源电压与电路中电流同相，因此电路对电源呈现电阻性。
电源供给电路的能量全部北电阻所消耗，电源与电路之间不发生能量的互换。
能量的互换只发生在电感线圈和电容器之间。
(3)由于感抗与容抗相等，于是电感与电容上的电压幅值相等，相位相反，互相抵消，对整个电路不起作用，因此电源电压与电阻上的电压相等。
交流电路的频率特性
2．高通滤波电路 传递函数为
设
幅频特性和相频特性随角频率 变化的整体情况如图 所示，从图中看到，以 作为分界点，高频信号很容易通 过，而低频信号的幅值下降很快，表明该电路具有高频通 过而抑制低频的能力，所以此电路称之为高通滤波电路。
电流 值在等于最大值 之间宽度称为通频带，即
是下限频率。
的70.7 %处，频率的上下限 ，式中 是上限频率，
Q大
Q小
通频带与品质因数成反比。 值越大，谐振曲线愈尖锐， 选择性越好，但通频带越窄。
例 3-5 将一线圈（
，
）与电容串联，接在
，
的电源上，问 为何值时电路发生谐振？
并求谐振电流 、电容端电压 、线圈端电压 及品质
使电路发生谐振。
串联谐振电路具有下列特征： （1）串联谐振时外加电压与电路电流同相（ ），因 此电路呈阻性。电源供给电路的能量全部消耗在电阻上，电 源与电路不存在能量交换，电感和电容之间相互交换能量， 以满足无功功率的需要。
即 与 在相位上相反， 相量模相等，互相抵消，外加 电压等于电阻电压，相量图如 图所示。
3．带通滤波电路 带通滤波器的传递函数
幅频特性
相频特性 设
由图可见，当
时，输出电压与输入电压同相，同时
输出也达到最大值
，并规定，当
等于最大值
的 70.7% 处之间频率的宽度称为通频带宽度，即
二、 谐振电路
对于任何含有电感和电容的电路，在一定频率下可以 呈现电阻性，即整个电路的总电压与总电流同相位，这种 现象称为正弦交流电路的谐振。
交流电路的特性
交流电路的特性
交流电路有以下几个特性：
1. 相位差：交流电路中，电压和电流存在着一定的相位差，即电压和电流的变化时间不一致。
相位差可以用角度来表示，常用单位是度或弧度。
2. 频率：交流电路中的电压和电流是周期性变化的，它们的变化速度称为频率，通常用赫兹(Hz)来表示。
3. 阻抗：交流电路中电流和电压之间的关系可以用阻抗来描述。
阻抗是一个复数，包括电阻和电抗两个分量。
电阻代表电流通过电路时产生的能量损耗，电抗则代表电流在电路中的能量储存和释放。
4. 电感和电容：交流电路中常见的两种电抗元件是电感和电容。
电感具有储存和释放磁能的特性，当电流变化时，电感会阻碍电流的变化。
电容则具有储存和释放电能的特性，当电压变化时，电容会尝试保持电压的稳定。
5. 幅值和峰值：交流电路中的电流和电压是周期性变化的，它们的最大值称为幅值，通常用伏特(V)来表示。
峰值则是幅值的一半。
这些特性共同决定了交流电路的性能和行为，对于电路的设计和分析非常重要。
交流电路基本特性总结
交流电路基本特性总结交流电路是现代电力系统中最常见的电路形式之一，广泛应用于各个领域。
了解交流电路的基本特性对于电路设计和故障排除至关重要。
本文将对交流电路的基本特性进行总结，以帮助读者更好地理解和应用交流电路。
一、交流电路的定义及特点交流电路是指电流和电压随时间变化的电路。
与直流电路相比，交流电路具有以下特点：1.1 电流和电压的周期性变化：交流电路的电流和电压呈周期性变化，通常用正弦波形式描述。
1.2 频率和周期：交流电路的频率是指单位时间内正弦波形成完整周期的次数，单位为赫兹（Hz）。
周期是指正弦波一次完整变化所需的时间，单位为秒（s）。
1.3 相位和相角：交流电路中的电流和电压可以存在相位差，相位差可以用相角表示，单位为弧度（rad）。
1.4 交流电路中的阻抗：交流电路中阻抗的概念取代了直流电路中的电阻，包括电阻、电感和电容等元件对交流电的阻碍作用。
二、交流电路的重要特性2.1 交流电路中的电压和电流关系：根据欧姆定律，在交流电路中，电压与电流之间存在相位差和阻抗，可以用复数形式表示。
复数形式中，电压和电流分别为实数部分和虚数部分。
2.2 电压、电流和功率的关系：在交流电路中，电压和电流的相位差会影响电路的功率。
当电压和电流同相位时，功率达到最大值；当二者反相位时，功率为零。
2.3 电路的频率响应：交流电路对不同频率的电压和电流的响应也是一个重要特性。
不同频率下，交流电路的阻抗可能会发生变化，从而影响电路的性能。
三、交流电路的主要组成元件3.1 电感元件：电感是交流电路中常见的元件之一，它可以储存和释放电能。
电感对于不同频率下的电流表现出不同的阻抗特性。
3.2 电容元件：电容也是交流电路中常用的元件，它能够储存和释放电荷。
电容对于不同频率下的电流呈现出不同的阻抗特性。
3.3 电阻元件：电阻是交流电路中的基本元件，其阻抗不随频率的变化而变化。
3.4 理想电源：理想电源是交流电路中的能量提供者，其电压和电流的幅值保持恒定，不受负载的影响。
第七章交流电路的频率特性
c
1
） （7-1-4a 1 c
2
( ) arctan （7-1-4b ） c
7-1-1 RC低通网络
• 由式（7-1-4）可知： 0 )时， • 当 (直流 H( j) 1
( ) 0
1
1 • 当 c 时， RC
H( j)
7-1 RC电路的频率特性
• 当电路中包含动态元件时，由于容抗和感抗都是频率的函数，因此 不同频率的正弦信号作用于电路时，即使其振幅和初相相同，响应的 振幅和初相都将随之而变。电路响应随激励频率而变的特性称为电路 的频率特性或频率响应。 • 在电路分析中，电路的频率特性用正弦稳态电路的网络函数来描述， 定义为响应相量与激励相量之比。即
本章序言
• 内容提要： 本章讨论电路的频率特性。在通信与无线电技术中，需要传输或处理 的信号都不是单一频率的正弦信号，而是由许多不同频率的正弦信号 所组成，即实际信号只占有—定的频带宽度。为了实现对信号满意的 传输、加工和处理，有必要研究电路在不同频率信号作用下响应的变 化规律和特点，即研究电路的频率特性。本章将讨论电路和串、并联 谐振电路的频率特性，了解它们的选频和滤波作用；并分析串、并联 谐振电路的性质特点；最后介绍理想变压器的概念。 • 本章重点： 低通、高通、带通、带阻、全通网络的频率特性；串、并联谐振电路 的谐振条件，特点及各参数的含义；理想变压器的工作原理和特性。 • 难点： 电路的网络含义以及其幅频特性和相频特性的分析；串、并联谐振电 路的品质因数的含义。
7-2 串联谐振电路
• 谐振： 对于任意一个由电阻、电容、电感组成的电路，如果在某种条件下，端口 U ( ) 0 I 的电压相量 与电流相量 同相时，电路的等效阻抗的幅角 ，电路是 纯电阻性。这种现象称为谐振。
交流电路的介绍
第1章 交流电路
▲复数的表示方法和计算方法：
+j
b
A
1. 复数的表示方法
模 A= a +j b
辐角
ψ
代数式 O
a +1
= c (cosψ +j sinψ ) 三角式
= c e jψ
指数式
图 1.2.1 复数
= c∠ψ
极坐标式
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第1章 交流电路
2. 复数的运算方法
复数的运算：加、减、乘、除法。
U = XC I c. 相位关系: ψu = ψi - 90°
d. 相量关系: =ψu －ψi = - 90°
i
＋
u
C
－
图 1.1.2 纯电容电路
U =－ j XC I I = jωＣU
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e.波形图:
第1章 交流电路
ui u
i
O
90
f. 相量图:
I
U
如 U = U∠ 0° 则 I = I ∠ 90°
常见的频率值
各国电网频率： 中国 和欧洲国家 50 Hz， 美国 、日本 60 Hz
有线通信频率：100 ~ 5 000 Hz； 无线通讯频率：10 kHz ~ 1×104 MHz 高频加热设备频率：200 kHz ~ 100 kHz。
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第1章 交流电路
（二）交流电瞬时值、最大值、有效值
+i
+
R uR
－
+
u
L uL
－
C －+uC
－
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实验1.4 交流电路的频率特性实验目的：●探究实验参数对测量值的误差影响。
●探究不同测量方案对测量值的误差影响。
●探究串联谐振和并联谐振的不同特性。
实验内容：EDA仿真分析所设计的方案的可行性。
并列出电路参数（R,L,C）用于实验验证。
提示：参数包括R.L.C的值和电源电压U的大小对实验测量误差的影响。
可以选择且不局限于以下参数分析：U=1V;2V;3V..。
R=10Ω；30Ω；51Ω;100Ω…。
L=9mH;1mH;500uH…。
C=33nF;10nF;33uF…。
谐振点的测量方法参考：示波器观察李沙育图像φ=0；万用表测量UX=0（UX=UC-L）；示波器观察电压电流同相位；万用表测量UR最大…对比哪种方法测量误差更小？哪种方案好？自行设计并联谐振测量参数和方案。
按照仿真的结论和结果列出元器件清单。
到实验室接线验证设计方案和电路参数的可行性。
思考总结：仿真和实验对比分析，总结存在的问题及解决方法。
实验1.4.1 硬件实验1．实验目的（1）掌握RLC串联电路的谐振现象、特点及元件参数对电路频率特性的影响。
（2）了解RC串并联电路的选频特性。
（3）熟悉功率函数发生器、示波器和交流毫伏表的使用。
2．实验预习要求（1）阅读实验1.1附录及本实验附录，了解功率函数发生器、交流毫伏表和双踪示波器的使用方法。
（2）能否用万用表测量本实验中各交流电压？为什么？（3）掌握RLC串联电路的频率特性。
在图1.4.1中，若功率函数发生器输出电压有效值U=2V，R=51Ω、C=33nF、L= 9mH、线圈电阻r L =0.7Ω（由于各实验板上电感线圈的电感、线圈电阻各不相等，此处取近似值），试计算电路的性能指标：谐振频率f0 =_9235.11_Hz品质因数（需考虑r L）Q =___10.10__________谐振时电感和电容电压U L0 ≈U C0 =__20_____V通频带f BW=___914.26____Hz（4）计算图1.4.2所示RC串并联选频网络，当输出电压u o与输入电压u i同相时，频率f o =___530.5__Hz，此时U o /U i =___1/3___。
3．实验仪器和设备4．实验内容及要求（1）RLC串联电路频率特性的测量A. 按图1.4.1接线，R = 51Ω、C = 33nF。
由函数发生器的“功率输出端”提供频率和幅度可调的正弦电压。
利用V-212示波器通道CH1显示信号源电压u的波形，通道CH2显示电阻电压u R的波形（此处电流i与电阻电压u R同相位）。
B. 把电路调到谐振状态，测量谐振频率f o测量谐振频率f o可以采用调节信号源频率，使电压u和u R同相的方法，本实验用李萨育图形法。
调节信号源频率等于本实验“预习要求（3）”中的估算值f0，信号源输出电压有效值U=2V，用示波器观察u和u R波形的相位关系，微调信号源频率，使u和u R同相。
将V-212示波器“扫描频率开关”（TIME/DIV）旋钮选择“X-Y”工作方式，CH1成为X轴通道。
谐振时示波器显示波形为一斜直线，此时信号源频率即为电路的实际谐振频率f0，电阻上电压U R = U R0为最大。
注意：a) 示波器CH1、CH2的“VOLTS/DIV”旋钮应选取相同档位(可置于1V)。
b) 由于除电感线圈有电阻外电容器也有功率损耗，所以谐振时电阻电压U R0的实际测量值小于理论计算值。
图1.4.1 RLC串联电路C. 测量RLC串联电路的电流谐振曲线根据表1.4.1给出的频率值，调节函数发生器的输出频率，用交流毫伏表测量每一频率上U R的数值，填入表1.4.1中。
表中f1、f0、f2之间的空格可酌情选取适当的频率。
在谐振状态下，加测U L0、U C0，并将f0、U R0、U L0和U C0记入表1.4.4中。
注：表1.4.1中f2和f1分别是通频带f BW的上、下限频率，应在测出f0及相应U R0后，经计算获得U f1、U f2 ( = 0.707U R0 )，再由U f1、U f2的值测出f1和f2。
表1.4.1注意：a) 改变频率时应保持信号源输出电压有效值U = 2V不变，b) 测量电感和电容上的电压时，应根据估算值，选择交流毫伏表的合适量程。
D. 调节电源频率，观察电源电压u和电流i的相位关系此时示波器TIME/DIV旋钮应恢复为X-T方式。
定性画出u、u R（电流i与电阻电压u R同相位）波形的相位关系，记录于表1.4.2中。
注：a) 表1.4.2“相位差”一栏中，根据观察波形的相位关系对应填入>0、<0或=0。
b)“电路性质”一栏中，对应填入电阻性、电感性、电容性。
表1.4.2<0 =0 >0电容性电阻性电感性E. 改变电阻参数，再测RLC串联电路的电流谐振曲线在图1.4.1中，选取R=100Ω，其它电路参数不变，重复上述实验步骤，将测量值记入表1.4.3中。
表中f1、f0、f2之间的空格可酌情选取适当的频率。
在谐振状态下，加测U L0、U C0，并将f0、U R0、U L0和U C0的数值记入表1.4.4中。
表1.4.3取C=10nF，R=51Ω，电源电压保持2V（有效值）不变，测量谐振频率f0、谐振时的电压U R0、U L0、U C0，将测量值记入表1.4.4中。
表1.4.4（2）RC串并联电路选频特性的测量RC串并联电路如图1.4.2所示，它常被用于正弦波振荡电路中作为选频网络。
按照图1.4.2连接电路，其中：R = 300Ω，C = 1μF ，输入信号是由函数发生器“功率输出端”提供的正弦波，电压有效值U i = 3V 。
用上述测量谐振频率f 0的方法，按计算出的f 0理论值来调节输入信号频率，使u o 和u i 同相，对应的频率即为f 0的实测值。
按表1.4.5要求，测量在指定频率点上输出电压U o 的数值，并计算U o 与U i 的比值，记入表1.4.5中。
5. 总结要求（1）将表1.4.1和表1.4.3测量数据的两条I ( f )曲线，用坐标纸画在同一坐标中。
并说明Q 值对谐振曲线的影响（计算Q 值时应考虑线圈电阻r L ）。
答：图表如下图。
又图可知，品质因数Q 越大，谐振曲线的峰值越大，曲线也更尖锐；反之，品质因数越小，谐振曲线峰值越小，曲线也平缓。
图1.4.2+u o-（2）整理实验数据填入表1.4.6中，与理论值作比较。
L = 9mH，r= 0.7Ω表1.4.6（3）根据f0、Q、f BW和谐振时U L0、U C0等实验数据，说明元件参数R、L、C对电路频率特性的影响。
答：谐振频率由电路的电阻，电感和电容决定，所以增大电阻和电感，减小电容都会使谐振频率升高，同时谐振频率是品质因数Q和通频带fBW的乘积，所以当品质因数提高时，I（f）曲线在f0处会更加集中，I0也会变大，通频带fBW则是会变小。
实验1.4.2 仿真实验1．实验目的（1）研究RLC串联电路的谐振现象、特点及元件参数对电路频率特性的影响。
（2）了解RC串并联电路的选频特性。
（3）学习仿真软件Multisim中交流频率分析（AC Analysis）、波特仪（Bode Plotter）的使用方法。
2．实验预习要求（1）掌握RLC串联电路的频率特性。
在图1.4.1中，若功率函数发生器输出电压U=2V，R=51Ω、C=33nF、L= 9mH、线圈电阻r L =0.7Ω（由于各实验板上电感线圈的电感、线圈电阻各不相等，这里取近似值），试计算电路的性能指标：谐振频率f0 =__9235.1__Hz品质因数（需考虑r L）Q =_10.1______谐振时电感和电容电压U L0 ≈U C0 =_20.2_____V通频带f BW=___914.4___Hz（2）计算图1.4.2所示RC串并联选频网络，当输出电压u o与输入电压u i同相时，频率f o =___530.5_____Hz，此时U o /U i =__1/3____。
（3）预习附录E2.4.4和E3.2 ，掌握交流频率分析（AC Analysis）和波特图分析仪（Bode Plotter）的使用方法。
3．实验仪器设备及元器件参数4．实验内容及要求（1）RLC串联电路频率特性的测量（AC Analysis方法）按图1.4.3在Multisim中连接电路，并设置所用元器件参数，鼠标双击R2电阻的上端导线，在弹出的Net属性窗口中，将Net Name的属性改为OUT，以方便识别。
单击Simulate/Analyses/AC Analysis ，打开AC Analysis 属性设置窗口，如附录E 图E3.4所示。
修改交流频率分析参数如下：Start frequency ：6kHz Stop frequency ：14kHzSweep type ：LinearNumber of points ：10000Vertical scale ：Linear同时，在Output 属性页中，选择输出节点为图1.4.3中节点OUT 。
完成上述设置后，单击AC Analysis 属性设置下方的Simulate 按钮，运行AC Analysis 仿真。
在仿真图形输出窗口中，确定图1.4.3电路的谐振频率、通频带，并画出幅频、相频特性曲线。
（谐振频率即为幅频特性曲线最顶点对应的频率，通频带即为对应幅频特性曲线最大值的0.707时的两个频率之差。
）f 0 =__________kHz ， f BW =__________kHz 。
（2）RLC 串联电路频率特性的测量（Bode Plotter 方法）按图1.4.4连接电路，并按要求设置各电路元件的参数。
双击Bode Plotter ，弹出如图1.4.5所示对话框，按图1.4.5设置对话框中各个参数，并单击对话框中set …按钮，在弹出的对话框中将Resolution Points 设置为最高1000，然后单击Accept 退出。
随后单击图1.4.5中的Phase 按钮，设置相频特性显示角度为：−100︒ ~ 100︒。
图1.4.4 图1.4.3图1.4.5 波特仪的参数设置按F5，运行仿真程序，观察Bode Plotter的输出图形，通过游标确定电路的谐振频率、通频带，并画出幅频、相频特性曲线。
（3）确定谐振频率后，将交流电源的频率调整为该谐振频率，通过万用表测量电感（含r L =0.7Ω）和电容两端的电压，如图1.4.3所示，并将数据记录在表1.4.7中。
（4）将R2改为100Ω，其它参数不变，重做步骤（1）、（3）或（2）、（3），观察Bode Plotter的输出图形与R2 =51Ω时有何不同。
确定谐振频率、通频带，谐振时电感、电容两端的电压，并记录在表1.4.7中。
（5）取C = 10nF，R2 = 51Ω，其它参数不变，重做步骤（1）、（3）或（2）、（3），测量谐振频率、通频带，谐振时电感、电容两端的电压，并记录在表1.4.7中。