动量能量专题

解析：子弹与 A 球发生完全非弹性碰撞，子弹质量为 m，A 球、B 球分别都为 M，子弹与 A 球组成的

系统动量守恒，则

mv0= (m+M)V

①

（1）以子弹、A 球、B 球作为一系统，以子弹和 A 球有共同速度为初态，子弹、A 球、B 球速度相同

时为末态，则

（m+M）V= (m+M+M)V′

②

1 2

对木块：

fs2



1 Mv2 2

 s2



2

Mm 2 v02 f (M  m)2

打进深度就是相对位移

S相

＝S1－S2＝

2

f

Mmv02 (M 

m)

问题 4 系统损失的机械能、 系统增加的内能

E

损＝

1 2

mv

2 0



1 (M 2

 m)v2



Mmv02 2(M  m)

由问题 3 可得：

Q



f (s1

(m



M

)V

2



1 2

(m



M



M

)V

2



EP

③

M＝4m，解得 EP



2mv02 45

④

（2）以子弹和 A 球有共同速度为初态，子弹和 A 球速度最小、B 球速度最大为末态，则（m+M）V=

(m+M)VA+MVB

⑤

1 2

(m



M

)V

2



1 2

(m



M

)VA2

【答案】（1） v0

；（2）

L

5 ；（3）

2L

5

6

3v 0

解析：（1）由动量守恒定律， mv0



m

2 5 v0

 3mv ，解得木块的速度大小为 v



v0 5

（2）设木块对子弹的阻力为 f，对子弹和木块分别应用动能定理，有

f

(s



L)



1 2

m[v02



2 ( 5

v0 )2 ]

fs  1  3mv2 2
一、子弹打木块模型+弹簧
一、原型

1

一质量为 M 的木块放在光滑的水平面上，一质量 m 的子弹以初速度 v 0 水平飞来打进木块并留在其中，

设相互作用力为 f

问题 1 子弹、木块相对静止时的速度 v

由动量守恒得：

mv0=(M+m)v



v



m M

m

v0

问题 2 子弹在木块内运动的时间

由动量定理得：

V0 M
于光滑水平面上．一颗质量为 m 子弹，以水平速度 v0 射入 A 球，并 在极短时间内嵌在其中．求：在运动过程中
3

（1）什么时候弹簧的弹性势能最大，最大值是多少？ （2）A 球的最小速度和 B 球的最大速度．

【答案】（1） 2mv02 45

；（2）VAmin 

1 45

v0

，VBmax



2 9

v0

木块 t

问题 6

① 不论 m、M 关系怎样

总有 S 相＞S2

S1＞2S2

②若 m＜M

则 S 相＞2S2

S1＞3S2

要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f 一定）

运用能量关系

fL=

1 2

mv02



1 2

(M



m)v 2

 L  Mmv02 2 f (M  m)

例1、如图所示，质量为3m，长度为L的木块置于光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0水平向右射

L 解得木块滑行的距离 s 
6

（3）设传送带的速度大小为 u，在子弹穿透木块的全过程中，子弹的速度由 v0 减小为 u，对子弹在全

过程中应用动量定理和动能定理，有

ft  m(v0  u)

f

(ut



L)



1 2

m(v02



u2)

由（2）可求得 f  9mv02 25L

5 2L 解得 t 
3v0 例 2、如图所示，两个质量均为 4m 的小球 A 和 B 由轻弹簧连接，置
1） 作用时间极短，内力远大于外力，总动量是守恒的。 2） 碰撞过程中，总动能不增加。 3） 发生完全非弹性碰撞时，系统动能损失最大。 4） 碰撞过程中，两物体的位移可以忽略。 （2） 判定碰撞可能性问题的分析思路： 1） 判定系统动量是否守恒。 2） 判定碰后动能是否增加。 3） 判定是否符合实际，不能发生二次碰撞。 3. 碰撞的种类及特点 （1） 弹性碰撞： 1） 特点：碰撞时产生弹性形变，碰后形变完全恢复。 2） 原理：动量守恒，机械能守恒。 3） 碰撞模型：光滑地面上 A、B 的质量分别为
m1 、m2 ，其中 A 以初速度 V0 向右碰静止的 B，该碰撞为弹性碰撞，则有：

m1v0 = m1v1 + m2v2

①

得到 v1 =

v0

m1 = m1 + m1

②

v2 =

v0

（1）若 m1>m2 则，v1>0，v2>0 （2）若 m1=m2 则，v1=0，v2=V0 （3）若 m1<m2 则，v1<0，v2>0 （2） 非完全弹性碰撞： 1） 特点 ：碰撞时产生弹性形变，碰后形变完全恢复。 2） 原理 ：动量守恒 3） 机械能不守恒 碰后动能减小 （3） 完全非弹性碰撞： 1） 特点 ：碰撞时产生弹性形变，碰后形变完全恢复。 2） 原理 ：动量守恒 3） 机械能不守恒 碰后动能损失最大

2

入木块，穿出木块时速度为 v0，设木块对子弹的阻力始终保持不变． 5

v0

L

（1）求子弹穿透木块后，木块速度的大小；
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m

3m

（2）求子弹穿透木块的过程中，木块滑行的距离s；

（3）若改将木块固定在水平传送带上，使木块始终以某一恒定速度（小于v0）水平向右运动，子弹仍

以初速度v0水平向右射入木块．如果子弹恰能穿透木块，求此过程所经历的时间．

 s2 ) 

f

 s相



Mmv02 2(M  m)

说明： 相互作用力与相对位移（或路程）的乘积等于系统机械能的减小， 这是一个重要关系，通常都可直接运用。
问题 5 比较 S1、S2、S 相的大小关系 运用图象法：子弹做匀减速直线运动 木块做匀加速直线运动 由图可以判定：

2

V 子弹

S相 S2
图2

对木块 f  t  Mv  0 或对子弹  f  t  mv  mv0

S2

S相

s1

图1

 t  Mmv0 f (M  m)

问题 3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度

由动能定理得：

对子弹： 

f

 s1



1 2

mv 2



1 2

mv

2 0

 s1



Mm(M  2m)v02 2 f (M  m)2
专题 动量和能量—综合性问题
知识梳理： 1. 应用动量守恒定律的基本思路：
（1） 明确研究对象和力的作用时间，即要明确对哪个系统，对那个过程运用动量守恒定律。 （2） 分析系统所受外力、内力，判断系统动量是否守恒。 （3） 分析系统初末状态各个质点的速度，明确系统的初、末状态动量。 （4） 规定正方向，列出方程。 （5） 解方程，若有正负号说明其物理意义。 2. 碰撞的种类以及在碰撞中应用动量守恒 （1） 特点：