线性代数易错点及重点知识点

线性代数易错及重点知识点 翔翔总结，不晓得大家看得懂不

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24712432的余子式是327134722412，而不是23271 上三角和下三角行列式都是a1a2a3.....an=A

反三角行列式为A*（-1）^n(n-1)/2

行列式的一行的代数余子式分别乘以另一行元素，值为零。

正反三角行列式如果不记得公式了，可以通过上下换行的形式变成正三角行列式。 克莱姆法则D=222112

11a a a a ,D1=22

2121a b a b D2=22211211a a a a x1=D1/D 同理x2=D2/D 范德蒙法则：行列式的值=(x n -x n-1)(x n -x n-2)……(x n -x 1)(x n-1-x n-2……)(x 2-x 1)

若一个线性方程组有非零解，则它的行列式式值等于零。

行列式中行叫c ，列叫r

写行列式变换过程中要在等号上写变换方法，如c2-c3.不然老师看不懂步骤，无法给分 化三角行列式先化第一列，在化第二列，按顺序来化，这样才不会出现问题。

n 维向量分横向量和列向量。

写向量时一定要记得在上面加箭头

任意一个n 维向量都能由n 个n 维单位向量线性表示

如果b1=k1a1+k2a2+k3a3,线性表示不一定要求k1,k2,k3不全为零。

如果一个向量a 线性相关，则a=0

由一个非零向量构成的向量组一定线性无关。即a ≠0则a 这个向量组线性无关。

含有零向量的向量组一定线性相关

例a1=（1，1）a2=（2，3）求这两个向量组是否线性相关

解：k1a1+k2a2=0 k1(1,1)+k2(2,3)=0

K1+2k2=0 k1+3k2=0 3

121≠0所以k 全是零解，所以线性无关 a3=a1+a2,则a1,a2,a3线性相关

一个向量组中的一个向量可由其他向量线性表示，那么这个向量组线性相关，能线性表示不一定要k 不全为零，但是线性相关一定要不全为零

两个向量线性相关除非他们对应分量成比例。

如果一个向量组一部分向量线性相关，则，整个向量组线性相关。

一个向量组线性无关，那么它的一部分也线性无关

向量组线性相关，减少其中几维一样线性相关，向量组线性无关，增加几维向量一样无关。 应用：要证线性相关，则增加维，如果增加后相关，则原向量组相关。

要证线性无关，则减少维，如果减少后无关，则原向量组无关。

要证线性相关，则增加向量个数，如果增加后相关，则原向量组相关。

要证线性无关，则减少向量个数，如果减少后无关，则原向量组无关。

向量个数大于维数一定线性相关

一个向量组的每个最大线性无关组中的向量个数一定相等

向量空间：线性无关组ab ……n 若a+b ……n 属于v Ramada a 属于v 则v 为向量空间v 的维数就是向量组的秩，a b ……n 称为空间的基

数和矩阵的乘法和数和行列式的乘法是不同的，行列式是乘到一行里，矩阵是乘到每个元素里

⎥⎦⎤⎢⎣⎡2322211312a11a a a a a *⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡323122211211b b b b b b =

⎥⎦

⎤⎢⎣⎡++++++++322322221221312321221121321322121211311321121111b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A m*n *B n*j =C m*j

矩阵乘矩阵没有交换率，但有结合率

A+B 的转置矩阵等于A,B 的转置矩阵相加

AB=B ’A ’

矩阵的乘法有分配率，无论是数还是矩阵都有，唯有AB ≠BA 对称矩阵是除主对角线外以主对角线对称的矩阵A=A ’

行等于列的矩阵称为方阵

只有方阵才有幂

（A+B ）2≠A 2+B 2+2AB

因为AB ≠BA

A 乘以单位矩阵E 还是A

非奇异矩阵即矩阵的行列式值不等于零的矩阵

B A AB =

若A*B=E 则B 是A 的逆阵，B=A -1

⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211a a a a a a a a a 的逆阵位⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡333231232221131211A A A A A A A A A /33

3231232221131211a a a a a a a a a 其中A11，A12为a11，a12的代数余子式

单位矩阵E 2=E

要想求一个矩阵的逆矩阵，一种是用上三行的那种方法，对于是字母的就凑个B 让他们乘积等于E

矩阵的秩等于它列向量组的最大无关线性组的个数

矩阵补行补列找它秩原理和向量原理相同

矩阵找它的秩只要画网格，网格交叉的元素若值不等于零，则它的竖线个数就是矩阵的秩 矩阵只能进行行变换，行加减变换和行列式一样

矩阵化阶梯矩阵

例题