2021-2022年高二数学5月月考试题
湖北省武汉中学2022-2023学年高二5月月考数学试题
武汉中学2023—2024学年度五月月考高二数学试卷考试时间：2023年5月29日14：30——16：30 试卷满分：150分一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．将甲、乙、丙、丁四名同学随机分配到三个会议中心担任志愿者，每个会议中心至少有一名同学，且每名同学只去一个会议中心，则甲和乙没有被分配到同一会议中心的概率为（）A．16B．13C．56D．11122. 设110,022a b<<<<，随机变量ξ的分布3. 已知变量xx，yy=cc·ee kkkk拟合，设zz=ll ll yy，其变换后得到一组数据如下：xx16171819zz50344131由上表可得线性回归方程zz�=−4xx+aa�，则cc=( )A. −4B. ee−4C. 109D. ee1094. 我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没.三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方.若某医生从“三药三方”中随机选出两种，事件AA表示选出的两种中至少有一药，事件BB表示选出的两种中有一方，则(|)()P B A=1 53103534式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）6. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切正整数n ，点(),n n S 在函数2()2f x x x =+的图象上，n b n ∗=∈N且)1n ≥，则数列{}n b的前n 项和n T =（ ）A−B1− CD7. 现有3道四选一的单选题，学生李明对其中的2道题有思路，1道题完全没有思路．有思路的题答对的概率为0.8，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25，若每题答对得5分，不答或答错得0分，则李明这3道题得分的期望为( )A. 9310B. 374C. 394D.211208. 若1aa=ππ1ππππ=√31√3cc=ee (其中e 为自然对数的底数)，则aa ，bb ，cc 的大小关系是( ) <bb <aaB. bb <cc <aaC. cc <aa <bbD. aa <cc <bb二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2022-2023学年河南省郑州市高二下学期5月月考数学试题【含答案】
2022-2023学年河南省郑州市高二下学期5月月考数学试题一、单选题1．在某项测试中，测量结果服从正态分布，若，则ξ()()21,0N σσ>()120.3P ξ<<=（ ）()0P ξ<=A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【答案】B【分析】根据正态分布的性质，利用其概率公式，可得答案.【详解】由题意可知，变量所作的正态曲线关于直线对称，ξ1x =则，，()()1201P P ξξ<<=<<()()02P P ξξ<=>故.()()121200.22P P ξξ-<<<==故选：B.2．已知等差数列的前n 项和为，，，则使取得最大值时n 的值为{}n a n S 1593a a a ++=1111S =-n S （ ）A ．5B ．6C ．7D ．8【答案】A【分析】利用下标和性质和前n 项和公式可判断的符号，然后可得.56,a a 【详解】设等差数列的公差为d ，{}n a 因为，所以159533a a a a ++==510a =>又，所以11111611()11112a a S a +===-610a =-<所以等差数列的前5项为正数，从第6项开始为负数，{}n a 所以当时，取得最大值.5n =n S 故选：A3．已知的展开式中各项的二项式系数之和为256，则展开式中的常数项为（ ）()*1N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．40D ．7070-40-【分析】先由求得n ，再利用的展开式的通项求解常数项.2256n=81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】因为的展开式中各项的二项式系数之和为256，()*1N nx n x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭所以，解得，822562n ==8n =则的展开式的通项为，81x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭()()8821881C C rr r r rr T x x x --+⎛⎫== ⎪⎝⎭令，解得，820r -=4r =所以展开式中的常数项为，48C 70=故选：D.4．函数的单调递增区间是（ ）()ln f x x x =-A ．B ．C ．D ．(,e)-∞-1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10,e ⎛⎫⎪⎝⎭(0,e)【答案】C【分析】求出函数的定义域与导函数，再解关于导函数的不等式，即可求出函数的单调递增区间.【详解】函数的定义域为，()ln f x x x =-()0,∞+又，令，即，即，所以，()ln 1f x x '=--()0f x '>ln 10x -->ln 1x <-10e x <<所以的单调递增区间为.()f x 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭故选：C5．某同学参加篮球测试，老师规定每个同学罚篮次，每罚进一球记分，不进记分，已知该1051-同学的罚球命中率为，并且各次罚球互不影响，则该同学得分的数学期望为（ ）60%A ．B ．C ．D ．30362026【答案】D【分析】根据二项分布数学期望公式可求得该同学罚球命中次数的数学期望，结合罚球得分的规则可计算得到结果.【详解】记该同学罚球命中的次数为，则，，X ()10,0.6X B ()100.66E X ∴=⨯=该同学得分的数学期望为.∴()()65106130426⨯+-⨯-=-=6．在数列中，已知且，则其前项和的值为（ ）{}n a 11a =12n n a a n ++=2929S A ．B ．C ．D ．56365421666【答案】C 【分析】将展开，根据题中递推公式进行分组求和，再利用等差数列前n 项和公式计算求解即29S 可.【详解】291234272829S a a a a a a a =++++⋅⋅⋅+++()()()()1234526272829a a a a a a a a a =+++++⋅⋅⋅++++12224226228=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯.()122462628421=+++⋅⋅⋅++=故选：C7．若一个数列的第m 项等于这个数列的前m 项的乘积，则称该数列为“m 积数列”.若各项均为正数的等比数列是一个“2023积数列”，且，则当其前n 项的乘积取最小值时n 的值为{}n a 101a <<（ ）A ．1011B ．1012C ．2022D ．2023【答案】A【分析】根据“m 积数列”判断出的单调性，再根据具体数据找出满足的最后一项，即可{}n a 1n a <得到选项.【详解】根据“2023积数列”性质可知，1234202220232023a a a a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯⨯=即，123420221a a a a a ⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯=根据等比中项性质可知：，120222202132020101110121a a a a a a a a ===⋅⋅⋅==因为，且，101a <<0q >所以前1011项都是小于1的，从第1012项开始往后的都是大于1的，即为递增的等比数列，且，{}n a 101110121,1a a <>则当其前n 项的乘积取最小值时n 的值为1011.故选：A.8．设，，，则（ ）141e 5a =14b =5ln 4c =A ．B ．a b c >>a c b >>C ．D ．b a c >>c a b>>【答案】A【分析】利用作商法，结合对数函数的单调性，可得答案.【详解】由题意可得：，，441e e 5625a ==44114256b ==由，则；44256256e 2.7 1.11625625a b =≈⨯≈>a b >，令，，141ln e ln e 4b ==14e x =54y =由，则，即；44256e 1.11625x y =≈>y x >b c >综上可得：.a b c >>故选：A.二、多选题9．已知是两个随机事件，，下列命题正确的是（ ）,A B 0()1P A <<A ．若相互独立，B ．若事件，则,A B ()()P B A P B =A B ⊆()1P B A =C ．若是对立事件，则D ．若是互斥事件，则,A B ()1P B A =,A B ()0P B A =【答案】ABD【分析】利用条件概率、相互独立事件判断A ；利用条件概率的定义判断B ；利用条件概率及对立、互斥事件的意义判断C ，D 作答.【详解】对于A ，随机事件相互独立，则，，A 正,A B ()()()P AB P A P B =()(|)()()P AB P B A P B P A ==确；对于B ，事件，，，B 正确；A B ⊆()()P AB P A =()(|)1()P AB P B A P A ==对于C ，因是对立事件，则，，C 不正确；,A B ()0P AB =()(|)0()P AB P B A P A ==对于D ，因是互斥事件，则，，D 正确.,A B ()0P AB =()(|)0()P AB P B A P A ==故选：ABD10．对任意实数，有.则下列结论成立x ()()()()()823801238231111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-的是（ ）A ．B ．01a =-2112a =-C ．D ．01281a a a a +++⋅⋅⋅+=8012383a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=【答案】CD 【分析】求得的值判断选项A ；求得的值判断选项B ；求得的值判断选项0a 2a 0128a a a a +++⋅⋅⋅+C ；求得的值判断选项D.01238a a a a a -+-+⋅⋅⋅+【详解】由，()()()()()823801238231111x a a x a x a x a x -=+-+-+-+⋅⋅⋅+-可得，()()8823121x x -=-+-⎡⎤⎣⎦当时，，则，A 选项错误；1x =()823a -=01a =由二项式定理可得，，B 选项错误；()822228C 12112a -=-=当时，，2x =()8012843a a a a -=+++⋅⋅⋅+即，C 选项正确；01281a a a a +++⋅⋅⋅+=当时，，0x =()8012383a a a a a -=-+-+⋅⋅⋅+即，D 选项正确.8012383a a a a a -+-+⋅⋅⋅+=故选：CD11．现将把椅子排成一排，位同学随机就座，则下列说法中正确的是（ ）84A ．个空位全都相邻的坐法有种4120B ．个空位中只有个相邻的坐法有种43240C ．个空位均不相邻的坐法有种4120D ．4个空位中至多有个相邻的坐法有种2840【答案】AC【分析】对于A ，利用捆绑法结合排列数；对于B ，利用插空法结合排列数；对于C ，利用插空法结合排列组合；对于D ，根据分类加法原理结合插空法，可得答案.【详解】对于A ，将四个空位当成一个整体，全部的坐法：种，故A 对；55A 120=对于B ，先排4个学生，然后将三个相邻的空位当成一个整体，和另一个空位插入由4个学生44A 形成的5个空档中有种方法，所以一共有种，故B 错；25A 4245480A A =对于C ，先排4个学生，4个空位是一样的，然后将4个空位插入由4个学生形成的个空档中44A 5有种，所以一共有种，故C 对；45C 4445A C 120=对于D ，至多有2个相邻即都不相邻或者有两个相邻，由C 可知都不相邻的有120种，空位两个两个相邻的有，空位只有两个相邻的有，4245A C 240=412454A C C 720=所以一共有种，故D 错；1202407201080++=故选：AC.12．甲、乙、丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两个人中的任何一人，下列说法正确的是（ ）A ．2次传球后球在丙手上的概率是14B ．3次传球后球在乙手上的概率是13C ．3次传球后球在甲手上的概率是14D ．n 次传球后球在甲手上的概率是111132n -⎡⎤⎛⎫--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦【答案】ACD【分析】列举出经2次、3次传球后的所有可能，再利用古典概率公式计算作答可判断ABC ，n 次传球后球在甲手上的事件即为，则有，利用全概率公式可得，nA 111n n n n n A A A A A +++=+11(1)2n n p p +=-再构造等比数列求解即可判断D.【详解】第一次甲将球传出后，2次传球后的所有结果为：甲乙甲，甲乙丙，甲丙甲，甲丙乙，共4个结果，它们等可能，2次传球后球在丙手中的事件有：甲乙丙， 1个结果，所以概率是，故14A 正确；第一次甲将球传出后，3次传球后的所有结果为:甲乙甲乙，甲乙甲丙，甲乙丙甲，甲乙丙乙，甲丙甲乙，甲丙甲丙，甲丙乙甲，甲丙乙丙，共8个结果，它们等可能，3次传球后球在乙手中的事件有：甲乙甲乙，甲乙丙乙，甲丙甲乙，3个结果，所以概率为，故B 错误；383次传球后球在甲手上的事件为：甲乙丙甲，甲丙乙甲，2个结果，所以概率为，故C 正确；2184=n 次传球后球在甲手上的事件记为，则有，nA 111n n n n n A A A A A +++=+令，则于是得()n n p P A =111(|)0,(|),2n n n n P A A P A A ++==，1111()()(|)()(|0(1)2n n n n n n n n n P A P A P A A P A P A A p p +++=+=⋅+-故，则，而第一次由甲传球后，球不可能在甲手中，即，11(1)2n n p p +=-1111()323n n p p +-=--10p =则有，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以11133p -=-1{}3n p -13-12-即，故D 正确.1111(),332n n p --=--1111(32n n p -⎡⎤=--⎢⎥⎣⎦故选：ACD三、填空题13．在等比数列中，，是函数的极值点，则＝__________.{}n a 3a 7a ()3214413f x x x x =++-5a 【答案】2-【分析】根据极值点的必要条件，可得，是函数的零点，结合零点的定义以3a 7a ()284f x x x '=++及二次方程根的性质，利用等比数列中等比中项的性质，可得答案.【详解】由函数，则其导数，()3214413f x x x x =++-()284f x x x '=++由，是函数的极值点，3a 7a ()3214413f x x x x =++-则，是函数的零点，3a 7a ()284f x x x '=++即，是方程的两个解，故，3a 7a 2840x x ++=374a a =378a a +=-在等比数列中，，且同号，即，故.{}n a 25374a a a ==357,,a a a 50a <52a =-故答案为：.2-14．接种流感疫苗能有效降低流行感冒的感染率，某学校的学生接种了流感疫苗，已知在流感高25发时期，未接种疫苗的感染率为，而接种了疫苗的感染率为.现有一名学生确诊了流感，则该14110名学生未接种疫苗的概率为___________【答案】1519【分析】根据条件概率公式求解即可.【详解】设事件“感染流行感冒”，事件“未接种疫苗”，A =B =则，，()31211954510100P A =⨯+⨯=()3135420P AB =⨯=故.()()()15|19P AB P B A P A ==故答案为：．151915．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是___________.X① ；()()11664P X P X ====② ；()()52532P X P X ====③ ；()()53416P X P X ====④.()52E X =【答案】② ③【分析】根据题意可知小球每次碰到小木钉后落下都是独立重复实验，根据独立重复实验概率计算规则计算即可.【详解】由题意可知，的所有取值为，X 1,2,3,4,5,6则，由对称性可知，()5111232P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()16132P X P X ====,()()41511525C 2232P X P X ⎛⎫====⨯⨯=⎪⎝⎭，()()322511534C 2216P X P X ⎛⎫⎛⎫====⨯⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以.1557()(16)(25)(34)3232162E X =+⨯++⨯++⨯=故答案为：② ③16．已知e 是自然对数的底数．若，成立，则实数m 的最小值是()0,x ∀∈+∞eln mxm x ≥________．【答案】/1e 1e-【分析】根据给定的不等式，两边同乘x ，利用同构的思想构造函数，借助函数单调性求得恒成立的不等式，再分离参数构造函数，求出函数最大值作答.【详解】由得，即，eln mxm x ≥e ln mx mx x x ≥ln e e ln mx x mx x ≥⋅令，求导得，则在上单调递增，()e ,0xf x x x =>()(1)0x f x x e '=+>()f x ()0,∞+显然，当时，恒有，即恒成立，0m >01x <≤ln e e ln 00,mxx mx x >⋅≤ln e e ln mx x mx x ≥⋅于是当时，，有，1x >ln 0x >()()ln f mx f x ≥从而对恒成立，即对恒成立，ln mx x ≥()1,x ∀∈+∞ln xm x ≥()1,x ∀∈+∞令，求导得，则当时，；当时，，()ln x g x x =()21ln xg x x -'=()1,e x ∈()0g x '>()e,x ∈+∞()0g x '<因此函数在上单调递增，在上单调递减，，则，()g x (1,e)(e,)+∞max 1()e g x =1e m ≥所以实数m 的最小值是．1e 故答案为：1e【点睛】思路点睛：涉及函数不等式恒成立问题，将不等式等价转化，利用同构思想，构造新函数，借助函数的单调性分析求解.四、解答题17．彭老师要从10篇课文中随机抽3篇不同的课文让同学背诵，规定至少要背出其中2篇才能及格．某同学只能背诵其中的7篇，求：(1)抽到他能背诵的课文的数量的分布列；X(2)他能及格的概率．【答案】(1)分布列见解析(2)4960【分析】（1）根据已知条件求出随机变量的取值，求出对应的概率，即可得出随机变量的分布列；（2）根据已知条件及随机变量的分布列的性质即可求解.【详解】（1）由题意可知，的可能取值为，则X 0,1,2,3,()3037310C C 10C 120P X ===,()2137310C C 71C 40P X ===()1237310C C 212C 40P X ===.()0337310C C 353C 120P X ===所以的分布列为X X123P1120740214035120（2）该同学能及格，表示他能背诵篇或篇，23由（1）知，该同学能及格的概率为.()()()2135492234012060P X P X P X ≥==+==+=18．已知数列是公差为2的等差数列，且满足，，成等比数列．{}n a 1a 2a 5a (1)求数列的通项公式；{}n a (2)求数列的前n 项和．11n n a a+⎧⎫⎨⎬⎩⎭n T 【答案】(1)21n a n =-(2)=21n nT n +【分析】（1）由成等比数列得首项，从而得到通项公式；125,,a a a （2）利用裂项相消求和可得答案.【详解】（1）设数列的公差为，{}n a d ∵成等比数列，∴，125,,a a a 1225a a a =即，2111()(4)a d a a d +=+∴，由题意222111124a a d d a a d ++=+2d =故，得，221111448a a a a ++=+11a =12121n a n n ∴=+-=-（）即.21n a n =-（2），111111(21)(21)22121n n a a n n n n +⎛⎫==- ⎪-+-+⎝⎭∴1111111...23352121⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦n T n n ．11122121n n n ⎛⎫=-= ⎪++⎝⎭19．已知函数．()()ln 1R f x x ax a =-+∈(1)讨论函数的单调性；()f x (2)若对任意的，恒成立，求实数的取值范围；0x >()0f x ≤a 【答案】(1)答案见解析(2)1a ≥【分析】（1）求导可得，分和进行讨论即可得解；()()10f x a x x '=->0a ≤0a >（2）根据题意参变分离可得恒成立，令，求出的最大值即可得解.ln 1x a x +≥()ln 1x g x x +=()g x 【详解】（1）依题意，，()()10f x a x x '=->当时，显然，所以在上单调递增；0a ≤()0f x ¢>()f x ()0,∞+当时，令，得；令，；0a >()0f x ¢>10x a <<()0f x '<1x a >即在上单调递增，在上单调递减．()f x 10a ⎛⎫⎪⎝⎭,1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭（2）由题意得恒成立，等价于恒成立，()()ln 100f x x ax x =-+≤>()ln 10x a x x +≥>令，即时成立．()()ln 10x g x x x +=>()maxa g x ≥则，当时，，当时，，()2ln xg x x '=-()0,1x ∈()0g x '>()1,+∈∞x ()0g x '<那么在上单调递增，在上单调递增减，所以，()g x ()0,1()1,+∞()()max =11g x g =所以．1a ≥20．已知等差数列的前项和为，，．正项等比数列中，，{}n a n n S 12a =4=26S {}n b 12b =．2312b b +=(1)求与的通项公式；{}n a {}n b (2)求数列的前项和．{}n n a b n nT【答案】(1)，31n a n =-2nn b =(2)()13428n n T n +=-+【分析】（1）根据等差数列和等比数列的通项公式即可求的通项公式.（2）利用错位相减法整理化简即可求得前项和．n n T 【详解】（1）等差数列的前项和为，，，设公差为{}n a n n S 12a =4=26S d 所以，解得4342262d ⨯⨯+=3d =所以()()1123131n a a n d n n =+-=+-=-正项等比数列中，，，设公比为{}n b 12b =2312b b +=q 所以，所以()2212q q +=260q q +-=解得，或（舍去）2q ==3q -所以2nn b =（2）由（1）知：()312nn n a b n =-所以()122252312nn T n =⨯+⨯++- ()()23122252342312n n n T n n +=⨯+⨯+-+- 两式相减得：()123122323232312n n n T n +-=⨯+⨯+⨯++⨯--()()()211113212=22312=432812n n n n n -++⨯⨯-⨯+-----()13428n n T n +=-+21．第届亚运会将于年月日至月日在我国杭州举行，这是我国继北京后第二次举222023923108办亚运会．为迎接这场体育盛会，浙江某市决定举办一次亚运会知识竞赛，该市社区举办了一场A 选拔赛，选拔赛分为初赛和决赛，初赛通过后才能参加决赛，决赛通过后将代表社区参加市亚运A 知识竞赛．已知社区甲、乙、丙位选手都参加了初赛且通过初赛的概率依次为、、，通A 3121213过初赛后再通过决赛的概率均为，假设他们之间通过与否互不影响．13(1)求这人中至多有人通过初赛的概率；32(2)求这人中至少有人参加市知识竞赛的概率；31(3)某品牌商赞助了社区的这次知识竞赛，给参加选拔赛的选手提供了两种奖励方案：A 方案一：参加了选拔赛的选手都可参与抽奖，每人抽奖次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖112互不影响，中奖一次奖励元；600方案二：只参加了初赛的选手奖励元，参加了决赛的选手奖励元．200500若品牌商希望给予选手更多的奖励，试从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择哪种方案更好．【答案】(1)1112(2)3181(3)方案二更好，理由见解析【分析】（1）计算出人全通过初赛的概率，再利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率；3（2）计算出人各自参加市知识竞赛的概率，再利用独立事件和对立事件的概率公式可求得所求3事件的概率；（3）利用二项分布及期望的性质求出方案一奖金总额的期望，对方案二，列出奖金总额为随机变量的所有可能取值，并求出对应的概率，求出其期望，比较大小作答.【详解】（1）解：人全通过初赛的概率为，321112312⎛⎫⨯=⎪⎝⎭所以，这人中至多有人通过初赛的概率为.3211111212-=（2）解：甲参加市知识竞赛的概率为，乙参加市知识竞赛的概率为，111236⨯=111236⨯=丙参加市知识竞赛的概率为，131139⨯=所以，这人中至少有人参加市知识竞赛的概率为.31211311116981⎛⎫⎛⎫--⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）解：方案一：设三人中奖人数为，所获奖金总额为元，则，且，X Y 600Y X =13,2X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 所以元，()()160060039002E Y E X ==⨯⨯=方案二：记甲、乙、丙三人获得奖金之和为元，则的所有可能取值为、Z Z 600、、，90012001500则，()211160011236P Z ⎛⎫⎛⎫==-⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()212111115900C 1112233212P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⋅--+-=⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()21211111112001C 1232233P Z ⎛⎫⎛⎫⎛⎫==⨯-+⋅-⨯=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()211115002312P Z ⎛⎫==⋅=⎪⎝⎭所以，.()1511600900120015001000612312E Z =⨯+⨯+⨯+⨯=所以，，()()E Y E Z <所以从三人奖金总额的数学期望的角度分析，品牌商选择方案二更好．22．已知函数．2()ln 3f x x ax x =+-(1)若函数的图象在点处的切线方程为，求函数的极小值；()f x ()()1,1f =2y -()f x (2)若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数1a =[]12,1,2x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x -->的取值范围．m 【答案】(1)2-(2)(],6∞--【分析】（1）利用求得，然后结合的单调性求得的极小值.()'10f =a ()f x ()f x （2）将不等式转化为，通过构造函数法，结合导()()()211212m x x f x f x x x -->1212()()m mf x f x x x ->-数来求得的取值范围.m 【详解】（1）因为的定义域为，2()ln 3f x x ax x =+-()0,∞+所以．()'123f x ax x =+-由函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝－2，得，解得a ＝1．()'11230f a =+-=此时．()'1(21)(1)23x x f x x x x --=+-=当和时，；10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()1,+∞()'0f x >当时，．1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()'0f x <所以函数f (x )在和上单调递增，在上单调递减，10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,+∞1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭所以当x ＝1时，函数f (x )取得极小值．()1ln1132f =+-=-（2）由a ＝1得．()2ln 3f x x x x=+-因为对于任意，当时，恒成立，[]12,1,2x x ∈12x x <()()()211212m x x f x f x x x -->所以对于任意，当时，恒成立，[]12,1,2x x ∈12x x <1212()()m m f x f x x x ->-所以函数在上单调递减．()my f x x =-[]1,2令，，2()()ln 3m m h x f x x x x x x =-=+--[]1,2x ∈所以在[1，2]上恒成立，()'21230m h x x x x =+-+≤则在[1，2]上恒成立．3223m x x x ≤-+-设，()()322312F x x x x x =-+-≤≤则．()2'211661622F x x x x ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭当时，，所以函数F (x )在上单调递减，[]1,2x ∈()'0F x <[]1,2所以，()()26F x F ≥=-所以，故实数m 的取值范围为．6m ≤-(],6∞--【点睛】求解不等式恒成立问题，可考虑采用分离常数法，分离常数后，通过构造函数法，结合导数来求得参数的取值范围.。
山西省太原市第五中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(含解析)
太原五中2023—2024学年度第二学期月考高二数学时间：2024年5月一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.某城市新修建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而又不能影响正常的照明，可以熄灭其中的4盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有（ ）A.B.C.D.2.十进制计数法简单易懂，方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数，如十进制下，，用七进制表示68这个数就是125，个位数为5，那么用七进制表示十进制的，其个位数是（ ）A.1B.2C.5D.63.五人相约到电影院观看电影《第二十条》，恰好买到了五张连号的电影票.若甲､乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为（ ）A.60B.80C.100D.1204.用5种不同颜色的粉笔写黑板报，板报设计如图所示，要求相邻区域不能用同一种颜色的粉笔，则该板报共有多少种不同的书写方案？（）A.240B.480C.120D.2005.有一枚质地均匀点数为1到4的特制骰子，投掷时得到每种点数的概率均等，现在进行三次独立投掷，记X 为得到最大点数与最小点数之差，则X 的数学期望（ ）A.B. C. D.6.如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为.若该质点每次移动一个单位长度，设经过5次移动后，该质点位于的位置，则（ ）47C 48C 49C 49A 26817275=⨯+⨯+116()E X =21163274158O 2313X (0)P X >=A.B. C. D.7.身高各不同的六位同学､､､､､站成一排照相，说法不正确的是（ ）A.､､三位同学从左到右按照由高到矮的顺序站，共有120种站法B.与同学不相邻，共有种站法C.､､三位同学必须站在一起，且只能在与的中间，共144种站法D.不在排头，不在排尾，共有504种站法8.概率论起源于博弈游戏17世纪，曾有一个“赌金分配”的问题：博弈水平相当的甲､乙两人进行博弈游戏每局比赛都能分出胜负，没有平局.双方约定，各出赌金150枚金币，先赢3局者可获得全部赎金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局.向这300枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率”的知识，合理地给出了赌金分配方案.该分配方案是（ ）A.甲150枚，乙150枚B.甲225枚，乙75枚C.甲200枚，乙100枚D.甲240枚，乙60枚二､多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18.0分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的是（ ）A.用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1B.一组数据的第75百分位数为17C.若样本数据的方差为8，则数据的方差为2D.将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，若，则总体方差10.某工厂生产的200个零件中，有198件合格品，2件不合格品，从这200个零件中任意抽出3件，则抽出的3个零件中（）A.至多有1件不合格品的抽法种数为B.都是合格品的抽法种数为C.至少有1件不合格品的抽法种数为D.至少有1件不合格品的抽法种数为11.甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙赢的概率为0.4，且每局比赛的输赢相互独立.若用M 表示事件“甲最终获胜”，N 表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”，Q 为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”.则下列说法正确的有5024352243291781A B C D E F A C D A C 5424A A ⋅A C D A C D A B m 10,11,11,12,13,14,16,18,20,22121021,21,...,21x x x ++⋯+1210,,,x x x ⋯12,x x 2212,s s 12x x =()2221212s s s =+122198C C 3200C 122121982198C C C C +33200198C C -（ ）A. B. C.N 与Q 互斥 D.N 与Q 独立三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15.0分）12.某智能手机的开机密码是六位数字，现甲准备将六位数202403中的6个数字打乱顺序设为开机密码，若要求两个2不相邻，两个0相邻，则不同的开机密码总个数为___________.（答案用数字表示）13.已知多项式展开式中所有项的系数之和为32，则该展开式中的常数项为___________.14.中国空间站的主体结构包括天和核心舱､问天实验舱和梦天实验舱.假设空间站要安排甲､乙等6名航天员开展实验，三个实验舱每个至少一人至多三人，则不同的安排方法有___________种.四､解答题（本大题共5小题，共77.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题13.0分）某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒､第二棒､第三棒､第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.比赛位置第一棒第二棒第三棒第四棒出场率0.30.20.2.0.3比赛胜率0.60.80.70.7（1）当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.（2）当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.16.（本小题15.0分）已知关于的二项式的二项式系数之和为32，其中.（1）若，求展开式中二项式系数最大的项；（2）若，求展开式中系数最大的项；（3）若展开式中含项系数为40，求展开式中所有有理项的系数之和.17.（本小题15.0分）某高校对参加军训的4000名学生进行射击､体能､伤病自救等项目的综合测试，现随机抽取200名军训学生，对其测试成绩（满分：100分）进行统计，得到样本频率分布直方图，如图.()913P M N =()1P N Q =12nx x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x nx ⎛⎝0m >1m =2m =2x（1）根据频率分布直方图，求出的值并估计这200名学生测试成绩的平均数（单位：分）.（2）现该高校为了激励学生，举行了一场军训比赛，共有三个比赛项目，依次为“10千米拉练”“实弹射击”“伤病救援”，规则如下：三个环节均参与，三个项目通过各奖励200元､300元､500元，不通过则不奖励.学生甲在每个环节中通过的概率依次为，，，假设学生甲在各环节中是否通过是相互独立的.记学生甲在这次比赛中累计所获奖励的金额为随机变量，求的分布列和数学期望.（3）若该高校军训学生的综合成绩近似服从正态分布，其中近似为样本平均数，规定军训成绩不低于98分的为“优秀标兵”，据此估计该高校军训学生中优秀标兵的人数（结果取整数）.参考数据：若，则，，.18.（本小题17.0分）长跑可提高呼吸系统和心血管系统机能，较长时间有节奏的深长呼吸，能使人体呼吸大量的氧气，吸收氧气量若超过平时的7—8倍，就可以抑制人体癌细胞的生长和繁殖.其次长跑锻炼还改善了心肌供氧状态，加快了心肌代谢，同时还使心肌肌纤维变粗，心收缩力增强，从而提高了心脏工作能力.某学校对男､女学生是否喜欢长跑进行了调查，调查男､女生人数均为200，统计得到以下列联表：喜欢不喜欢合计男生12080200女生100100200合计220180400（1）试根据小概率值的独立性检验，能否认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联？（2）为弄清学生不喜欢长跑的原因，从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，再从这9人中抽取3人进行面对面交流，记随机变量X 表示抽到的3人中女生的人数，求X 的分布列以及数学期望；（3）将频率视为概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取12人，记其中喜欢长跑的人数为Y ，求Y 的数学期望.附：，其中.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819.（本小题17.0分）台州是全国三大电动车生产基地之一，拥有完整的产业链和突出的设计优势.某电动车公司为了抢占更多的a 231225ξξ()E ξX (),100N μμ()2,X Nμσ~()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈22⨯0.050α=22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++αx α市场份额，计划加大广告投入､该公司近5年的年广告费（单位：百万元）和年销售量（单位：百万辆）关系如图所示：令，数据经过初步处理得：44 4.81040.3 1.61219.58.06现有①和②两种方案作为年销售量y 关于年广告费x 的回归分析模型，其中a ，b ，m ，n 均为常数.（1）请从相关系数的角度，分析哪一个模型拟合程度更好？（2）根据（1）的分析选取拟合程度更好的回归分析模型及表中数据，求出y 关于x 的回归方程，并预测年广告费为6（百万元）时，产品的年销售量是多少？（3）该公司生产的电动车毛利润为每辆200元（不含广告费､研发经费）.该公司在加大广告投入的同时也加大研发经费的投入，年研发经费为年广告费的199倍.电动车的年净利润受年广告费和年研发经费影响外还受随机变量影响，设随机变量服从正态分布，且满足.在（2）的条件下，求该公司年净利润的最大值大于1000（百万元）的概率.（年净利润=毛利润×年销售量-年广告费-年研发经费-随机变量）.附：①相关系数，回归直线中公式分别为，；②，，.i x i y ()ln 1,2,,5i i v x i ==⋅⋅⋅51ii y =∑51ii v =∑()521ii x x =-∑()521ii y y =-∑()521ii v v =-∑()()51iii x x y y =--∑()()51iii y y v v =--∑y bx a =+ln y n x m =+ξξ()2600,N σ()8000.3P ξ>=r =y abx =+ ()()()121ˆniii ni i x x y y b x x ==--=-∑∑ ay bx =- 8.06=20.1≈ln 5 1.6≈ln 6 1.8≈太原五中2023—2024学年度第二学期月考高二数学答案1.A【分析】从插空的角度考虑，有8盏灯亮着，4盏灯熄灭，4盏熄灭的灯不相邻插空且不能在两端.【详解】先将8盏灯排成一排，由于两端的灯不能熄灭，则有7个符合条件的空位，进而在7个空位中任取4个插入熄灭的4盏灯，则有种方法，故选：A.2.D【分析】由题意将题目转化成除以7的余数问题，用二项式知识求解即可.【详解】由题意知个位数应为除以的余数，因为，除以的余数为.故选：D.3.B【分析】先求得五人的全排列数，再由定序排列法代入计算，即可得到结果.【详解】由题意，五人全排列共有种不同的排法，其中甲乙丙三人全排列共有种不同的排法，其中甲乙在丙的同侧有：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙乙甲共4种排法，所以甲､乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为.故选：B 4.A【分析】利用分步乘法计数原理与排列的知识即可得解.【详解】根据题意，“英语角”､“语文学苑”和“理综世界”两两相邻，有种方案，而“数学天地”只和“理综世界”相邻，只要和“理综世界”的颜色不同即可，故有4种方案，总共有种方法.故选：A 5.D【分析】由题意得的所有可能取值为，用古典概型算出相应的概率，进而即可求解.【详解】的所有可能取值为，记三次得到的数组成数组，满足的数组有：47C 1161167()()()()111101111111101011116717C 71C 711=-=+⋅⋅-+⋅⋅⋅+⋅⋅-+-7655A 120=33A 6=4120806⨯=35A 54360=⨯⨯=604240⨯=X 0,1,2,3X 0,1,2,3(),,a b c 0X =，共4个，所以，满足的数组有：，，共18个，所以，满足的数组有：，，，，共24个，所以，满足的数组有：，，，，，，共18个，所以，所以X 的数学期望.故选：D.6.D【分析】由题意当时，的可能取值为1，3，5，且，根据二项分布的概率公式计算即可求解.()()()()1,1,1,2,2,2,3,3,3,4,4,4()3410416P X ===1X =()()()()()()()()()1,1,2,1,2,1,2,1,1,2,2,3,2,3,2,3,2,2,3,3,4,3,4,3,4,3,3()()()()()()()()()2,2,1,2,1,2,1,2,2,3,3,2,3,2,3,2,3,3,4,4,3,4,3,4,3,4,4()31891432P X ===2X =()()()()()()1,1,3,1,3,1,3,1,1,2,2,4,2,4,2,4,2,2()()()()()()3,3,1,3,1,3,1,3,3,4,4,2,4,2,4,2,4,4()()()()()()1,2,3,1,3,2,2,1,3,2,3,1,3,1,2,3,2,1()()()()()()4,2,3,4,3,2,2,4,3,2,3,4,3,4,2,3,2,4()3243248P X ===3X =()()()1,2,4,1,3,4,1,4,4()()()1,4,1,1,4,2,1,4,3()()()1,1,4,2,1,4,3,1,4()()()4,1,1,4,2,1,4,3,1()()()4,1,2,4,1,3,4,1,4()()()2,4,1,3,4,1,4,4,1()31893432P X ===()193915012316328328E X =⨯+⨯+⨯+⨯=0X >X 2(5,3X B【详解】依题意，当时，的可能取值为1，3，5，且，所以.故选：D.7.C【分析】利用全排列和定序可判断A ；利用插空法可判断B ；利用捆绑法可判断C ；利用间接法可判断D.【详解】对于A ，6个人的全排列共有种方法，､､全排列有种方法，所以､､三位同学从左到右按照由高到矮的排列有种方法，故A 正确；对于B ，先排其余4个人，有种方法，4个人有5个空，利用插空法将､插入5个空中，有种方法，则共有种站法，故B 正确；对于C ，､､三位同学必须站在一起，且只能在与的中间的排法共有2种，将这3人捆绑在一起，与其余3人进行全排列，共有种方法，则共有种方法，故C 错误；对于D ，6个人全排列共有种方法，当在排头时，共有种方法，当在排尾时，共有种方法，当在排头且在排尾时，共有种方法，则不在排头，不在排尾的情况共有种方法，故D 正确，故选：C.8.B【分析】列举出若游戏继续进行到结束的所有情况，计算出甲乙各自胜出的概率，从而决定他们各自赌金的份额.【详解】由题可知，对单独每一局游戏，甲乙获胜的概率均为.0X >X 2(5,)3X B ()()()()0531P X P X P X P X >==+=+=5432125511212C C 33333⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭1781=66A A C D 33A A C D 6633A 120A =44A A C 25A 4245A A A C D A C D 44A 442A 48=66A A 55A B 55A A B 44A A B 654654A 2A A 504-+=12若游戏继续进行，最多再进行2局即可分出胜负：①第四局甲赢，比赛结束，甲胜出，概率为；②第四局乙赢，第五局甲赢，比赛结束，甲胜出，概率为；③第四局乙赢，第五局乙赢，比赛结束，乙胜出，概率为；则甲胜出的概率为+=，则甲应该分得赌金的，即300×=225枚，乙分得赌金75枚.故选：B.9.AC 【分析】根据简单随机抽样中每个个体被抽到的可能性是一样的，可判断A ；根据百分位数的求法可判断B ；根据一组数据加上或乘以同一个数后的平均数以及方差的性质可判断C ；根据分层抽样中的平均数以及方差的性质，可判断D.【详解】选项A ：由题意知个体被抽到的概率为，故A 正确；选项B ：数据从小到大排列为：，由于，找第8个数据18，即第75百分位数为18，故B 错误；选项C ：设数据的平均数为，方差为，则数据的平均数为，方差为，12111224⨯=111224⨯=1214343434m 50.150=10,11,11,12,13,14,16,18,20,221075%7.5⨯=1210,,,x x x ⋯121010x x x x +++=()()()22221210110s x x x x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦ 121021,21,,21x x x ++⋯⋯+()()()()12101210212121210211010x x x x x x x x ++++++++++===+ 222211210121212110s x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫''=+-++-+++-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()()()()()()22222212101210142222221010x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 248s ==所以，故C 正确；选项D ：设第一层数据为，第二层数据为，则，所以，，总体平均数，总体方差因为，则，所以，，故D 错误.故选：AC.10.CD【分析】对于A ：分只有1件不合格品，没有不合格品两种情况解答；对于B ：都是合格品相当于从198件合格品抽取3件合格品；对于C ：分只有1件不合格品，有2件不合格品两种情况解答；对于D ：利用间接法从反面解答.【详解】对于A ：至多有1件不合格品分两种，一种是只有1件不合格品，一种是没有不合格品，故抽法种数为，A 错误；对于B ：都是合格品的抽法种数为，B 错误；对于C ：至少有1件不合格品分两种，一种是只有1件不合格品，一种是有2件不合格品，故抽法种数为，C 正确；对于D ：至少有1件不合格品的抽法种数为，D 正确.故选：CD.22s =12,,,n x x x ⋯12,,,m y y y ⋯211122,n mx x x y y y x n x m++++++== 112212,n n x x x n x y y y m x +++=⋅+++=⋅ ()()()()()()2111222222221121222211,n m s x x x x x x s y x y x y x n m ⎡⎤⎡⎤=-+-++-=-+-++-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11n mx x y y x n m+++++=+ ()()()()22222111n m s x x x x y x y x n m ⎡⎤=-++-+-++-⎢⎥⎣⎦+ 12x x =()111n m x x y y n m x +++++=+⋅ ()11112n m n m x x x y y x x x n m n m++++++====++ ()()()()222221122111n m s x x x x y x y x n m ⎡⎤=-++-+-++-⎢⎥⎣⎦+ 22121ns ms n m⎡⎤=+⎣⎦+1219818329C C C +3198C 122121982198C C C C +33200198C C -11.ABC【分析】对于AB ：用条件概率计算；对于C ：利用互斥的概念来判断；对于D ：利用相互独立的条件来判断.【详解】对于A ：，则，A 正确；对于B ：，则，B 正确；对于C ：N 与Q 不可能同时发生，故N 与Q 互斥，C 正确；对于D ：，，，故，故D 错误.故选：ABC.12.【分析】将两个0捆绑，与3，4混排，再将两个2插入，即可求得开机密码总个数，得到答案.【详解】由题意，将两个0捆绑，视为1个元素，再与3，4混排，有种不同的排法，再将两个2插入，有种排法，所以不同的开机密码总个数为.故答案为：.13.【分析】先用展开式中所有项的系数之和为32求出，再将化为进行求解.【详解】由题意可得，解得，则，故该展开式中的常数项为.故答案为：14.450【分析】依据分类加法计数原理和平均及不平均分组问题处理方法求解即可.【详解】若6名航天员三个实验舱，三个实验舱每个至少一人至多三人，若每组人数分别为，共有种，()()2220.60.36,0.60.40.52P MN P N ===+=()()()0.3690.5213P MN P M N P N ===()()1122C 0.60.40.6,C 0.60.40.6P NQ P Q =⨯⨯⨯=⨯⨯⨯()()()1P NQ P N Q P Q ==()0.52P N =()12C 0.60.40.6P Q =⨯⨯⨯()0P NQ =()()()P N P Q P NQ ≠3633A 24C 3234A C N =36=3668-5n =12n x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭512x x ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦232n =5n =5540155555111122C 2C 2C n x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+=-+-+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1233155545252C C 2C C 12C 68+⋅-+=-68-1,2,312336533C C C A 360⋅=若每组人数分别为，共有种，综上所有不同的安排方法共有.故答案为：45015.（1）（2）【分析】（1）根据全概率公式即可得出答案.（2）根据条件概率的计算公式即可求解.【详解】（1）记“甲跑第一棒”为事件，“甲跑第二棒”为事件，“甲跑第三棒”为事件，“甲跑第四棒”为事件，“运动队获胜”为事件，则，所以当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率为；（2），所以当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，甲跑第一棒的概率为.16.（1）和（2）和（3）12117.（1），（2）分布列见解析，（3）人【分析】（1）借助概率和为可得，借助平均数定义可得平均数；（2）得出的所有可能取值及其对应概率，即可得分布列，借助期望定义即可得其期望；（3）借助正态分布的性质可得军训成绩不低于98分的概率，即可估计该高校军训学生中优秀标兵的人数.【详解】（1）有图可得，解得，；2,2,22223642333C C C A 90A ⋅=36090450+=0.696231A 2A 3A 4A B ()()()()()()()()()11223344P B P A P B A P A P B A P A P B A P A P B A =+++0.30.60.20.80.20.70.30.70.69=⨯+⨯+⨯+⨯=0.69()()()()()()11110.30.660.6923P A P B A P A B P A B P B P B ⨯====623210x 180x -0.015a =78x =()14503E ξ=911a ξ()100.0100.0250.0351a a ++++=0.015a =()0.010550.015650.025750.035850.015951078x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（2）的可能取值为､､､､､､，，，，，，，，则其分布列为：；（3），，则，又，故，，故可估计该高校军训学生中优秀标兵的人数为人.18.（1）可以认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.（2）分布列见解析，（3）ξ02003005007008001000()2121111325001P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---= ⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()2121113255200P ξ⎛⎫⎛⎫=⋅--= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭=()21211132500013P ξ⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=()212212411132505325105P ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--⨯+⨯⨯-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()2122132515700P ξ⎛⎫=⨯-⨯= =⎪⎝⎭()2121138002515P ξ⎛⎫=-⨯⨯= ⎪⎝⎭=()2122325151000P ξ=⨯⨯==ξ02003005007008001000P 11015110415215115215()111421214500200300500700800100010510151515153E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=78x μ==10σ==()()982P X P X μσ≥=≥+()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈()10.9545980.022752P X -≥≈=40000.0227591⨯=9153335【分析】（1）根据列联表中的数据，求得，结合附表，即可求解；（2）求得男生的人数为人，女生的人数为人，根据题意，得到的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列；（2）根据题意，求得任抽1人喜欢长跑的概率为，结合服从二项分布，即可求解.【详解】（1）解：零假设学生对长跑的喜欢情况与性别无关联，根据题意，由列联表中的数据，可得，所以在的独立性检验中，可以推断不成立，即认为学生对长跑的喜欢情况与性别有关联.（2）从调查的不喜欢长跑的学生中按性别采用分层抽样的方法随机抽取9人，其中男生的人数为人，女生的人数为人，从9人中随机抽取3人，所以随机变量的可能取值为，可得，，则随机变量的分布列为：0123（3）解：由题意知，任抽1人喜欢长跑的概率为，所以随机变量服从二项分布，即，所以.22⨯240099χ=45X 0,1,2,31120p =Y 0:H 22⨯22400(12010080100)400 4.040 3.84120020022018099χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯0.050α=0H 809480100⨯=+1009580100⨯=+X 0,1,2,32134543399C C C 15(0),(0)C 21C 14P X P X ======1234553399C C C 105(2),(3)C 21C 42P X P X ======X XP 12151410215425()3E X =1120p =Y 11(12,)20Y B ()113312205E Y =⨯=19.（1）模型②的拟合程度更好（2），当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）（3）0.3【分析】（1）分别求得模型①和②的相关系数，，然后比较得出结论；（2）利用最小二乘法求解；（3）由净利润为，求解.【详解】（1）解：设模型①和②的相关系数分别为，.由题意可得：，.所以，由相关系数的相关性质可得，模型②的拟合程度更好.（2）因为，又由，，得，所以，即回归方程为.当时，，因此当年广告费为6（百万元）时，产品的销售量大概是13（百万辆）.（3）净利润为，，令，所以.5ln 4y x =+1r 2r ()2005ln 4200x x ξ⨯+--()0x >1r 2r 5119.50.9720.1x y r ===≈528.0618.06y v r ====12r r < ()()()1218.0651.612i s i i sii v v y y n v v ==--===-∑∑5110.965i i v v ===∑5118.85i i y y ===∑58.80.9654m y v =-=-⨯=54y v =+5ln 4y x =+6x =5ln 6413y =+≈()2005ln 4200x x ξ⨯+--()0x >()()2005ln 4200g x x x ξ=⨯+--()1000200g x x'=-可得在上为增函数，在上为减函数.所以，由题意得：，即，，即该公司年净利润大于1000（百万元）的概率为0.3.()y g x =()0,5()5,+∞()()()max 52005ln 5451400g x g ξξ==⨯+--≈-14001000ξ->400ξ<()()4008000.3P P ξξ<=>=。
河北省邢台市第十一中学2021年高二数学理月考试题含解析
河北省邢台市第十一中学2021年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C北偏东，灯塔B在观察站C南偏东，则A、B之间的距离是（）A．a km B． km C． km D．2a km参考答案：A2. 若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是( )A．2 B．3 C．4 D．6参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【专题】直线与圆．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C 【点评】本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．3. f′（x）是函数y=f（x）的导函数，若y=f′（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）的图象可能是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】通过观察f′（x）图象中f′（x）值的正负，从而判断函数y=f（x）的单调情况以及极大值与极小值．从而确定函数y=f（x）的图象．【解答】解：由f′（x）图象可知，当x＜0或x＞2时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增．当0＜x＜2时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，所以当x=0时，函数y=f（x）取得极大值．当x=2时，函数y=f（x）取得极小值．结合图象可知选C．故选C．4. 若二项式n的展开式中所有项的系数之和为243，则展开式中x－4的系数是()A．80 B．40 C．20 D．10参考答案：A略5. 某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示，则中位数与众数分别为A．23，21 B．23，23 C．23，25 D．25，25参考答案：B6. 在△ABC中，内角A、b、c的对边长分别为a、b、c．已知a2﹣c2=2b，且sinB=4cosAsinC，则b=（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可化为b2=2（b2+c2﹣a2），把a2﹣c2=2b代入即可得出．【解答】解：由sinB=4cosAsinC，利用正弦定理和余弦定理可得：b=×c，化为b2=2（b2+c2﹣a2），∵a2﹣c2=2b，∴b2=2（b2﹣2b），化为b2﹣4b=0，∵b＞0，解得b=4．故选：D．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7. 某人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．两次都不中靶D．只有一次中靶参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，实际上它的对立事件也是两次都不中靶．【解答】解：∵事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，它的互斥事件是两次都不中靶，故选C．8. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点.因为在处的导数值，所以是的极值点.以上推理中（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确参考答案：A9. 定义在R上的函数f（x）满足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，则不等式e x f（x）＞e x+3（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，0）∪（3，+∞）C．（﹣∞，0）∪（0，+∞）D．（3，+∞）参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】构造函数g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解【解答】解：设g（x）=e x f（x）﹣e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）﹣e x=e x[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x ）＞3，又∵g（0）═e 0f （0）﹣e 0=4﹣1=3， ∴g（x ）＞g （0）， ∴x＞0 故选：A ．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．10. 执行如图所示的程序框图，若输入n =8，则输出的S =A ．B ．C ．D ．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的两条渐近线方程是参考答案：12. 从某班抽取5名学生测量身高（单位：cm ），得到的数据为160，162，159，160，159，则该组数据的方差s 2= ．参考答案：【考点】极差、方差与标准差．【分析】求出数据的平均数，从而求出方差即可．【解答】解：数据160，162，159，160，159的平均数是：160， 则该组数据的方差s 2=（02+22+12+02+12）=， 故答案为：．【点评】本题考查了求平均数、方差问题，熟练掌握方差公式是解题的关键，本题是一道基础题．13. 设且满足，则的最小值等于____▲____．参考答案：3 略 14. 若展开式的各二项式系数和为16，则展开式中奇数项的系数和为 .参考答案：353 10. 设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题： ① 若，则； ② 若，则； ③ 若，则； ④ 若，则．其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）参考答案：④16. 若圆与圆关于原点对称，则圆的标准方程是___________.参考答案：略17. 关于x的不等式对一切实数x都成立，则a的范围是；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2021年高二数学第一次月考测试卷含详解
x0
x
倾斜角是（ ）
A．
4
B．
3
3
C．
4
2 D．
3
2．已知函数 f (x) 的导函数是 f (x) ，且满足 f (x) 2xf (1) ln 1 ，则 f (1) （ ） x
A．-e
B．2
C．-2
D．e
3．函数 f (x) ln x2 的大致图像是（ ） x
A．
B．
C．
D．
4．已知函数
f
(x)
3 2
x2
3
x
e3
，则（
）
A．函数 f x 的极大值点为 x 2 B．函数 f x 在 , 2 上单调递减
C．函数 f x 在 R 上有 3 个零点 D．函数 f x 在原点处的切线方程为 y 3e3x
5．下列命题中错误的是（ ）
A．“若 x y π ，则 sin x cos y ”的逆命题是假命题 2
D．a＞b＞c
13．已知命题：“ x R, ax2 2ax 1 0 ”是假命题，则实数 a 的取值范围是_______.
14．已知椭圆 x2 a2
y2 b2
1(a b 0) ，左焦点 F (c, 0) ，右顶点 A(a,0) ，上顶点 B(0,b) ，
满足 FBAB 0 ，则椭圆的离心率为____________.
20（本题 12 分）．已知函数 f x 2x3 ax2 b ． （1） a 4 时， f x 在区间 1,1 的最小值为-5，求 b 的值 （2）讨论 f x 的单调性；
试卷第 4页，总 5页
21（本题 12 分）．已知函数 f (x) ln x x 1, g(x) aex 4 （ e 为自然对数的底数， a 0 ）. （1）求函数 f (x) 在点 (2, f (2)) 处的切线方程；
北京市北师大附属实验 2021-2022高二下学期数学月考试题
北京师范大学附属实验中学2021-2022学年度高二年级第二学期数学月考试卷行政班级 教学班级 姓名 学号 分数一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题只有一个正确答案,将正确答案的序号填在答题卡上）1．在曲线y=x 2+1的图象上取一点（1,2）及邻近一点（1+Δx,2+Δy ）,则yx∆∆为( )A.12x x ∆++∆B.12x x ∆--∆C.2x +∆D. 12x x+∆-∆ 2．设X则q 等于( )A ．1B ．1±2 C ．1－2D ．1＋23．函数sin(3)4y x π=+的导数为( )A. cos(3)4x π+B. 3cos(3)4x π+C.-cos(3)4x π+D. 3sin(3)4x π+4. 在3和9之间插入两个正数后，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个正数之和为（ ）A ．1321B ．1141C ．1021D ．105．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，则P (X ＝4)的值为( )A. 1220 B. 2755 C. 27220 D. 21256. 设()()221122,,,XN Y N μσμσ，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论正确的是( ) A.()()21P Y P Y μμ≥≥≥ B. ()()21P X P X σσ≤≤≤C.对任意正数t, ()()P X t P Y t ≤≥≤D.对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥7．已知曲线y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( )A ．eB ．-e C.1e D ．1e-8．曲线3()2f x x x 在0p 处的切线平行于直线41y x ，则0p 点的坐标为（ ）A ．(1,0)B ．(2,8)C ．(1,0)和(1,4)--D ．(2,8)和(1,4)--9．函数的导函数为，对任意的，都有)()(x f x f >'成立，则（ ）A.)3(ln 2)2(ln 3f f >B.)3(ln 2)2(ln 3f f <C.)3(ln 2)2(ln 3f f =D.)2(ln 3f 与)3(ln 2f 的大小不确定 10．数列{}n a 满足：对所有*n N ∈且3n ≥，*,i j N ∃∈，使得(),,n i j a a a i j i n j n =+≠<<，则称数{}n a 是“F 数列”.现有以下四个数列：①{}n ；②{}2n；③(){}lg 1n n +⎡⎤⎣⎦；④1122n n ⎧⎫⎡⎤⎛⎛+-⎪⎢⎥- ⎬ ⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎪⎣⎦⎭；其中是“F 数列”的有（ ） A ．①④ B ．①③④ C ．②③ D ．①②二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 曲线x x y 1+=在点)25,2(处的切线斜率是_________。
2021年湖北省武汉市钢城第十四中学高二数学理月考试题含解析
2021年湖北省武汉市钢城第十四中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点为圆的弦的中点，则直线的方程为（）．A．B．C．D．参考答案：A解：圆心，，，，整理得．2. 如图，A、B、C、D为四个村庄，要修筑三条公路，将这四个村庄连起来，则不同的修筑方法共有( )A．8种B．12种C．16种D．20种参考答案：C3. 已知等差数列的前项和为，且满足，则数列的公差是（）A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略4. 已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（）A．{0} B．{0，1} C．{0，﹣3} D．{0，4}参考答案：C【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】求出集合A={1，4}，B={1﹣a}，由此利用A∩B=B，能求出实数a组成的集合．【解答】解：∵集合A={1，4}，B={x|a+x=1}={1﹣a}，A∩B=B，∴1﹣a=1或1﹣a=4．解得a=0或a=﹣3．∴实数a组成的集合是{0，﹣3}．故选：C．5. 将函数的图象F按向量（，3）平移得到图象F′,若图象F′的一条对称轴是直线x=,则θ的一个可能取值是 ( )A. B. C. D.-参考答案：A6. 如图：在图O内切于正三角形△ABC，则S△ABC=S△OAB+S△OAC+S△OBC=3?S△OBC，即，即h=3r，从而得到结论：“正三角形的高等于它的内切圆的半径的3倍”；类比该结论到正四面体，可得到结论：“正四面体的高等于它的内切球的半径的a倍”，则实数a=（）A ．2B ．3C ．4D ．5参考答案：C【考点】类比推理．【分析】利用等体积，即可得出结论．【解答】解：设正四面体的高为h ，底面积为S ，内切球的半径为r ， 则V==4，∴h=4r． 故选：C ． 7. 对于任意实数，①；②；③；④；⑤．以上结论正确的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4参考答案：A8. 设集合,，则（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： D 略9. 已知、是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P 使，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A 、B 、C 、D 、参考答案： C10. 抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于( )A.B.C.2D.参考答案： A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras ）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形. 设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为.参考答案：12. 扇形铁皮AOB ，弧长为20π cm ，现剪下一个扇形环ABCD 做圆台形容器的侧面，使圆台母线长30cm 并从剩下的扇形COD 内剪下一个最大的圆，刚好做容器的下底（指较大的底），则扇形圆心角是 度。
高二数学下学期第二次5月月考试题 文 试题
泉港一中2021-2021学年度高二下学期第二次月考单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题〔文科〕〔考试时间是是：120分钟 总分：150分〕第一卷〔选择题 一共60分〕一．选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1. 设}2|{->∈=x Q x A ，}2|{<∈=x R x B ，，那么以下结论中正确的选项是 ( )A ．A ∈2B ．)2,2(-=⋂B AC ．R B A =⋃D ．B A ⋂∈1 2. a R ∈，那么“1a〞是“11<a〞的 〔 〕 A ．充要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件 D ．必要不充分条件 3．命题02,:>∈∀xR x P ，那么命题p ⌝是〔 〕A ．02,00≤∈∃xR x B ．02,≤∈∀xR x C ．02,0<∈∃xR x D ．02,<∈∀xR x 4．假设函数x y a log =的图像经过点〔3,2〕，那么函数1+=x a y 的图像必经过点( ) A.〔2,2〕 B.〔2,3〕 C. 〔3,3〕 D.〔2,4〕 5. 以下函数中,在(0)+∞，上单调递增又是偶函数的是 〔 〕A.3y x =B. y ln x =C.21y x=D.1-=x y 6. 以下命题中，假命题是 ( ) A ．命题“面积相等的三角形全等〞的否命题B．,s i n x R x ∃∈C ．假设xy=0，那么|x|+|y|=0〞的逆命题D ．),,0(+∞∈∀x 23xx< 7．设0.3113211l o g2,l o g ,32a b c ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，那么 ( )A 、a b c << B 、 b a c << C 、b c a << D 、a c b << 8. 方程4=+x e x的解所在的区间是 〔 〕 A ．()1,0- B ． ()0,1 C ．()1,2 D ．()2,39.函数y ＝|x|axx(a>1)的图像的大致形状是 ()10. 定义在R 上的函数⎩⎨⎧>---≤-=0)2()1(0)1(log )(2x x f x f x x x f ,那么)2018(f 的值是〔 〕 A ．-11.假设函数()y f x =〔R x ∈〕满足()()1f x f x +=-，且[]1,1x ∈-时，()21f xx =-，函数()lg ,01,0x x g x x x>⎧⎪=⎨-<⎪⎩，那么函数()()()h x f x g x =-在区间[-4,5]内的零点的个数为 A ．7 B ．8 C ．9 D ．1012． 函数,log )31()(2xx x f -=实数c b a ,,满足)0(0)()()(c b a c f b f a f<<<<⋅⋅假设实数0x 为方程0)(=x f 的一个解，那么以下不等式中，不可能．．．成立的是 〔 〕 A ．0x a < B ． 0x b > C ．0x c < D ．0x c >第二卷〔非选择题 一共90分〕二.填空题：一共4小题，每一小题5分，一共20分，将答案写在答题纸的相应位置． 13二次函数4)(2++=mx x x f ，假设)1(+x f 是偶函数，那么实数m = ． 14. 3log 1552245log 2log 2+++______．15．函数()()()()3141l o g 1a a x a x f x x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是R 上的单调递减函数，那么a 的取值范围是________．16．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[],a b 上的两个函数，假设对任意[],x a b ∈，都有 |()()|1f x g x -≤成立，那么称()f x 和()g x 在[],a b 上是“亲密函数〞，区间[],a b 称为“亲密区间〞.假设2()34f x x x =-+与()23g x x =-在[],a b 上是“亲密函数〞，那么其“亲密区间〞可以是_________.①[1.5，2] ②[2，2.5] ③[3，4] ④ [2，3]三．解答题：本大题有6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤． 17．(本小题满分是10分)a >0，a ≠1，设p ：函数2+=x a y 在(0，＋∞)上单调递增，q ：函数y ＝x 2＋(2a －3)x ＋1的图像与x 轴交于不同的两点．假如p ∧q 真，务实数a 的取值范围．18．(本小题满分是12分)函数)1(log )(2-=x x f 的定义域为A ，函数)32(12)(≤≤-=x x x g 的值域为B.（I ）求B A ⋂；（II ）假设}12|{-≤≤=a x a x C ，且B C ⊆，务实数a 的取值范围.19．〔本小题满分是12分〕 幂函数)()(*322N m xx f m m ∈=--的图象关于y 轴对称，且在〔0，+∞〕上是减函数． 〔1〕求m 的值和函数f 〔x 〕的解析式 〔2〕解关于x 的不等式)21()2(x f x f -<+20.〔本小题满分是12分〕某公司对营销人员有如下规定(1)年销售额x 在8 万元以下,没有奖金,(2) 年销售额x (万元), ]64,8[∈x ,奖金y 万元, x y y a log ],6,3[=∈,且年销售额x 越大,奖金越多,(3) 年销售额超过64万元,按年销售额x 的10%发奖金. (1) 确定a 的值，并求奖金y 关于x 的函数解析式.(2) 某营销人员争取年奖金]10,4[∈y (万元),年销售额x 在什么范围内?21.〔本小题满分是12分〕函数 2()21(0)g x a x a x b a =-++>在区间[2，3]上有最大值4和最小值1。
扬州中学2021-2022学年高二(下)第一次月考数学试卷(后附答案解析)
扬州中学2021-2022学年高二（下）第一次月考真题卷数学一、单项选择题1.点()2,1,3P -关于Oxy 平面的对称点的坐标为（）A.()2,1,3-B.()2,1,3C.()2,1,3-- D.()2,1,3--2.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=3.已知向量()1,1,0a =r ，()1,0,2b =-- ，且ka b + 与2a b -互相垂直，则k 的值是（）.A.1B.15C.35D.754.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()cos 2f x x xf π⎛⎫'=-⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是（）A.210x y --= B.210x y ++= C.220x y -+= D.210x y ++=5.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）A.6B.12C.24D.486.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 是PD 的中点，若,,PA a PB b PC c === ，则BE = （）A.111222a b c -+B.131222a b c --C.131222a b c -+ D.113222a b c -+ 7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào ）.如图，在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，P ，Q 分别为MA ，MC 的中点，2MA AB BC ===，则异面直线BQ 与CP 所成角的余弦值为（）A.39B.6C.33D.08.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b<c<aD.c<a<b二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．）9.已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.－1是函数()f x 的极小值点B.－4是函数()f x 的极小值点C.函数()f x 在区间(,4)-∞-上单调递减D.函数()f x 在区间(4,1)--上先增后减10.已知空间三点()1,0,1A -，()1,2,2B -，()3,0,4C-，则下列说法正确的是（）A.3AB AC ⋅=B.//AB ACC.BC =D.3cos ,65AB AC =11.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（）A.直线BD 1⊥平面A 1C 1DB.三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C.异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D.直线C 1P 与平面A 1C 1D 所成角的正弦值的最大值为312.已知1F ，2F 为双曲线C ：x 2–24y =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P ，使得PF 1⊥PF 2，直线PF 2与y 轴交于点Q ，连接QF 1，△PQF 1，的内切圆圆心为I ，则下列结论正确的有（）A.F 1，F 2，P ，I 四点共圆B.△PQF 1的内切圆半径为1C.I 为线段OQ 的三等分点D.PF 1与其中一条渐近线垂直三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．）13.已知集合{}1,2,3M ∈-，{}4,5,6,7N ∈--，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是______．14.已知向量(1,2,2),(2,1,1)a b ==-，则向量b 在向量a上的投影向量的坐标为__________．15.已知函数()321,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）-m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________．16.已知正方体1111ABCD A B C D －的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，若1D M CP ⊥，则BCM 面积的最小值为________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．）17.已知()33210n n f n A A =-（n N ∈，且3n ≥）．（1）求()4f 的值；（2）若()0f n =，求n 的值．18.如图，在四面体OABC 中，M 是棱OA 上靠近A 的三等分点，N 是棱BC 的中点，P 是线段MN 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c = ．（1）用a ，b ，c 表示向量OP；（2）若1a b c ===，且满足（从下列三个条件中任选一个，填上序号：①,,,3π=== a b b c c a ；②,,,,32ππ=== a b c a c ；③2,,,,23a b c a b c ππ=== ，则可求出OP 的值；并求出OP 的大小．19.如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面,2ABCD PD AD ==．（1）求点D 到平面PAC 的距离；（2）在线段PB 上是否存在点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，求PEEB的值；若不存在，说明理由．20.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∕∕，PC ⊥底面ABCD ，224AB AD CD ===，2PC a =，E 是PB 的中点．（1）若二面角P AC E --的余弦值为63，求a 的值；（2）在（1）的条件下求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆C 上的点到右焦点F 的距离最长为3.（1）求椭圆C 的标准方程.（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，AB 的中垂线1l 与x 轴交于点G ，试问AB FG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.22.已知函数121()(1)e (0)2x f x x a x ax x -=---+>.（1）讨论()f x 的单调性.（2）当2a ≤时，若()f x 无最小值，求实数a 的取值范围.扬州中学2021-2022学年高二（下）第一次月考真题卷数学答案一、单项选择题1.点()2,1,3P -关于Oxy 平面的对称点的坐标为（）A.()2,1,3-B.()2,1,3C.()2,1,3-- D.()2,1,3--【答案】B 【解析】【分析】根据点关于坐标轴，坐标平面对称时，关于谁对称谁不变可得.【详解】关于Oxy 平面对称的点的x ，y 坐标不变，只有z 坐标相反，所以点()2,1,3P -关于Oxy 平面的对称点的坐标为()2,1,3．2.已知圆心为()2,1-的圆与y 轴相切，则该圆的标准方程是（）A.()()22211x y ++-= B.()()22214x y ++-=C.()()22211x y -++= D.()()22214x y -++=【答案】B 【解析】【分析】圆的圆心为(2,1)-，半径为2，得到圆方程.【详解】根据题意知圆心为(2,1)-，半径为2，故圆方程为：22(2)(1)4x y ++-=.故选：B.3.已知向量()1,1,0a =r，()1,0,2b =-- ，且ka b + 与2a b - 互相垂直，则k 的值是（）.A.1B.15C.35D.75【答案】D 【解析】【分析】向量的垂直用坐标表示为1212120x x y y z z ++=，代入即可求出答案.【详解】=(1,1,0)(1,0,2)(1,,2)ka b k k k ++--=--，2=a b -2(1,1,0)(1,0,2)---=(3,2,2)，因为ka b + 与2a b -互相垂直，所以(1,,2)k k --⋅(3,2,2)=0，所以57=0k -，所以7=5k .故选：D.4.已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足()cos 2f x x xf π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，则曲线()y f x =在0x =处的切线方程是（）A.210x y --= B.210x y ++= C.220x y -+= D.210x y ++=【答案】C 【解析】【分析】求得()f x '后，代入2x π=即可求得2f π⎛⎫' ⎪⎝⎭，从而得到()(),f x f x '；利用导数的几何意义即可求得结果.【详解】()cos 2f x x xf π⎛⎫'=-⎪⎝⎭ ，()sin 2f x x f π⎛⎫''∴=-- ⎪⎝⎭，sin 12222f f f ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫'''∴=--=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得：122f π⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，()1cos 2f x x x ∴=+，()1sin 2f x x '=-+，()01f ∴=，()102f '=，()y f x ∴=在0x =处的切线方程为112y x -=，即220x y -+=.故选：C.5.小明跟父母、爷爷和奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制，5人坐一排.若小明的父母都与他相邻，则不同坐法的种数为（）A. 6B. 12C. 24D. 48【答案】B 【解析】【分析】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序即可．【详解】将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素进行排序，则232312A A =，故所求的坐法种数为12，故选：B ．6.在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，E 是PD 的中点，若,,PA a PB b PC c === ，则BE =（）A.111222a b c -+B.131222a b c --C.131222a b c -+ D.113222a b c -+ 【答案】C 【解析】【分析】根据向量加减法，和空间向量基本定理直接求解即可.【详解】()()()11112222BE PE PB PD PB PB BD PB BD PB BA BC PB=-=-=+-=-=+-()11312222PA PB PC PB PB PA PB PC =-+--=-+131222a b c -+= .故选：C【点睛】本题主要考查向量在几何中的应用以及向量共线定理，空间向量基本定理，属于基础题.7.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biēnào ）.如图，在鳖臑M ABC -中，MA ⊥平面ABC ，P ，Q 分别为MA ，MC 的中点，2MA AB BC ===，则异面直线BQ 与CP 所成角的余弦值为（）A.39B.36C.33D.0【答案】A 【解析】【分析】以B 点为原点建立空间直角坐标系，用向量法可解.【详解】由题意得，ABC 为直角三角形，且90ABC ∠=︒，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0B ，()2,0,2M ，()2,0,1P ，()0,2,0C ，()1,1,1Q ，则()1,1,1BQ =，()2,2,1CP =-.设异面直线BQ 与CP 所成角为θ，则()1212113cos cos ,93441BQ CP θ⨯+⨯-+⨯==⨯++ .故选：A.8.已知 2.12.2a =， 2.22.1b =， 2.12.1c =，则（）A.a c b<< B.c b a<< C.b<c<aD.c<a<b【答案】B 【解析】【分析】利用幂函数的单调性可得出a 、c 的大小关系，利用指数函数的单调性可得出b 、c 的大小关系，构造函数()ln xf x x=，利用函数()f x 在()0,e 上的单调性可得出a 、b 的大小关系，即可得出结论.【详解】因为 2.1 2.12.2 2.1>， 2.2 2.12.1 2.1>，即a c >，b c >，构造函数()ln xf x x=，则()21ln x f x x -'=，当0e x <<时，()0f x ¢>，故函数()f x 在()0,e 上为增函数，因为0 2.1 2.2e <<<，则()()2.1 2.2f f <，即ln 2.1ln 2.22.1 2.2<，可得2.2ln 2.1 2.1ln 2.2<，即 2.2 2.1ln 2.1ln 2.2<，故 2.2 2.12.1 2.2<，因此c b a <<.故选：B.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中．）9.已知函数()y f x =的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A.－1是函数()f x 的极小值点B.－4是函数()f x 的极小值点C.函数()f x 在区间(,4)-∞-上单调递减D.函数()f x 在区间(4,1)--上先增后减【答案】BC 【解析】【分析】根据导函数图象确定()f x 的单调性，由此确定正确选项.【详解】由()'fx 图象可知，()f x 在(),4-∞-上递减，在()4,-+∞上递增，所以1-不是极值点，A 选项错误；4-是极小值点，B 选项正确；C 选项正确；D 选项错误.故选：BC10.已知空间三点()1,0,1A -，()1,2,2B -，()3,0,4C-，则下列说法正确的是（）A.3AB AC ⋅=B.//AB ACC.BC =D.3cos ,65AB AC =【答案】AC 【解析】【分析】由条件可得,,AB AC BC的坐标，然后逐一判断即可.【详解】因为()1,0,1A -，()1,2,2B -，()3,0,4C-，所以()()()0,2,1,2,0,3,2,2,2AB AC BC ==-=--所以0033AB AC ⋅=++=uu u r uuu r，365cos ,65AB AC AB AC AB AC ⋅==⋅，BC ==所以,AB AC不共线.故选：AC11.如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在线段B 1C 上运动，则（）A.直线BD 1⊥平面A 1C 1DB.三棱锥P ﹣A 1C 1D 的体积为定值C.异面直线AP 与A 1D 所成角的取值范用是[45°，90°]D.直线C 1P 与平面A 1C 1D所成角的正弦值的最大值为3【答案】ABD 【解析】【分析】在选项A 中，推导出111A C BD ⊥，11DC BD ⊥，从而直线1BD ⊥平面11AC D ；在选项B 中，由1//B C 平面11AC D ，得到P 到平面11AC D 的距离为定值，再由△11AC D 的面积是定值，从而三棱锥11P AC D -的体积为定值；在选项C 中，异面直线AP 与1A D 所成角转化为直线AP 与直线1B C 的夹角，可求取值范围；在选项D 中，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法进行求解即可．【详解】对于选项A ，正方体中1111A C B D ⊥ ，111A C BB ⊥，1111B D BB B ⋂=，且11B D ，1BB ⊂平面11BB D ，11A C ∴⊥平面11BB D ，1BD ⊂平面11BB D ，111A C BD ∴⊥，同理，11DC BD ⊥，1111A C DC C ⋂= ，且11A C ，1DC ⊂平面11AC D ，∴直线1BD ⊥平面11AC D ，A 选项正确；对于选项B ，正方体中11//A D B C ，1A D ⊂平面11AC D ，1B C ⊂/平面11AC D ，1//B C ∴平面11AC D ，点P 在线段1B C 上运动，P ∴到平面11AC D 的距离为定值，又△11AC D 的面积是定值，∴三棱锥11P AC D -的体积为定值，B 选项正确；对于选项C ，11//A D B C ，∴异面直线AP 与1A D 所成角为直线AP 与直线1B C 的夹角．易知△1AB C 为等边三角形，当P 为1B C 的中点时，1AP B C ⊥；当P 与点1B 或C 重合时，直线AP 与直线1B C 的夹角为60 ．故异面直线AP 与1A D 所成角的取值范围是[60,90] ，C 选项错误；对于选项D ，以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点P 竖坐标为a ，01a ≤≤，则(,1,)P a a ，1(0,1,1)C ，(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，所以1(,0,1)C P a a =-，1(1,1,1)D B =- ．由选项A 正确：可知1(1,1,1)D B =-是平面11AC D 的一个法向量，∴直线1C P 与平面11AC D 所成角的正弦值为：1111C P D B C P D B⋅==⋅ ∴当12a =时，直线1C P 与平面11AC D所成角的正弦值的最大值为3，D 选项正确．故选：ABD ．12.已知1F ，2F 为双曲线C ：x 2–24y =1的左、右焦点，在双曲线右支上取一点P ，使得PF 1⊥PF 2，直线PF 2与y 轴交于点Q ，连接QF 1，△PQF 1，的内切圆圆心为I ，则下列结论正确的有（）A.F 1，F 2，P ，I 四点共圆B.△PQF 1的内切圆半径为1C.I 为线段OQ 的三等分点D.PF 1与其中一条渐近线垂直【答案】ABD 【解析】【分析】根据双曲线的定义可得1||4PF =，2||2PF =，由双曲线的对称性可判断A ；由双曲线的定义可判断B ；根据122Rt Rt F PF QOF ∽可判断C 、D.【详解】解析：由勾股定理及双曲线的定义可得：1||4PF =，2||2PF =对于A：易知I 在y 轴上，由对称性可得112GF I EF I IF Q ∠=∠=∠，则1290F IF ∠=︒，可知1F ，2F ，P ，I 四点共于以12F F 为直径的圆上；A 正确对于B：11||||||2PF PQ F Q r +-=1212||||||||||122PF PQ F Q PF PF a +--====，正确对于C：121222||||Rt Rt ||22||||||F P PF F PF QOF QO OI QO OF ⇒=⇒=∽△△，故I 为QO 中点，C 错误．D 显然正确．故选：ABD三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中．）13.已知集合{}1,2,3M ∈-，{}4,5,6,7N ∈--，从两个集合中各取一个元素作为点的坐标，则这样的坐标在平面直角坐标系中表示第二象限内不同的点的个数是______．【答案】6【解析】【分析】根据题意，可得所取的横坐标为负数，纵坐标为正数，结合所给集合列举分析即可得答案【详解】因为两个集合中各取一个元素作为点的坐标，且该点表示第二象限内的点，所以所取的横坐标为负数，纵坐标为正数，若横坐标为-2，则纵坐标可为5、6，即点为(2,5),(2,6)--，若横坐标为-4，则纵坐标可为1、3，即点为(4,1),(4,3)--，若横坐标为-7，则纵坐标可为1、3，即点为(7,1),(7,3)--，所以点的个数为6.故答案为：614.已知向量(1,2,2),(2,1,1)a b ==-，则向量b 在向量a 上的投影向量的坐标为__________．【答案】244,,999⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】由已知求得向量b 在向量a 上的投影，设向量b 在向量a上的投影向量为m ，则(0)m a λλ=> 且2||3m = ，由向量的模列式求解λ值，即可求解．【详解】∵(1,2,2),(2,1,1)a b ==-，∴1(2)21212a b ⋅=⨯-+⨯+⨯=，∴向量b 在向量a上的投影为2||3a b a ⋅==，设向量b 在向量a 上的投影向量为m ，则(0)m a λλ=> 且2||3m =．∴(,2,2)m λλλ= ，则22222443λλλ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，解得29λ=．∴244,,999m ⎛⎫=⎪⎝⎭．故答案为：244,,999⎛⎫⎪⎝⎭．15.已知函数()321,2{3,2x x f x x x x -≥=-+<，若函数y=f （x ）-m 有2个零点，则实数m 的取值范围是________．【答案】m=2或m≥3【解析】【详解】【分析】分析：画出函数()f x 的图象，结合图象，求出m 的范围即可.详解：画出函数()f x的图象，如图：若函数 y=f （x ）﹣m 有 2 个零点，结合图象：m =2 或m ≥3 .故答案为m =2 或m ≥3 .点睛：对于“a ＝f (x )有解”型问题，可以通过求函数 y ＝f (x )的值域来解决，解的个数也可化为函数y ＝f (x )的图象和直线y ＝a 交点的个数．16.已知正方体1111ABCD A B C D －的棱长为4，点P 是1AA 的中点，点M 在侧面11AA B B 内，若1D M CP ⊥，则BCM 面积的最小值为________.【答案】5【解析】【分析】取AB 的中点N ，AD 的中点\Q ，连接11,,,D Q QN B N AC ，容易证得⊥CP 平面11D QNB ，要使1⊥CP D M ，进而得1∈M B N ，进而得当1⊥BM B N 时，BM 最小，此时，BCM 的面积最小，再根据几何关系求解即可.【详解】如图，取AB 的中点N ，AD 的中点\Q ，连接11,,,.D Q QN B N AC 由于CP 在面ABCD 内的射影为AC ，QN AC ⊥，故⊥QN CP 因为CP 在面11ADD A 内的射影为DP ，1⊥D Q DP ，所以1⊥D Q CP .故由⊥QN CP ，1⊥D Q CP ，因为1D Q QN Q ⋂=，所以⊥CP 平面11D QNB .要使1⊥CP D M ，必须点M 在平面11D QNB 内，又点M 在侧面11AA B B 内，所以点M 在平面11D QNB 与平面11AA B B 的交线上，即1∈M B N .因为CB ⊥平面11ABB A ，所以CB BM ⊥，所以12BCM S CB BM ⨯⨯=当1⊥BM B N 时，BM 最小，此时，BCM 的面积最小.又14,2BB BN ==，故1B N =由1Rt B BN 的面积可得455BM ==，所以145854255BCM S =⨯⨯=.故答案为:5【点睛】本题考查空间线面垂直的证明，考查空间想象能力，运算求解能力，是中档题.本题解题的关键在于根据题意寻求M 的轨迹，即1∈M B N ，进而根据几何关系求解.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中．）17.已知()33210n n f n A A =-（n N ∈，且3n ≥）．（1）求()4f 的值；（2）若()0f n =，求n 的值．【答案】（1）96（2）8【解析】【分析】（1）由排列数计算公式即可求解；（2）由排列数计算公式即可求解方程.【小问1详解】解：()()3384487610432564069610f A A =⨯⨯-⨯⨯⨯=-⨯=-=；【小问2详解】解：由33210n n A A =，得()()()()221221012n n n n n n --=--，又3n ≥，*n ∈N ，所以()()22152n n -=-，即8n =，∴正整数n 为8．18.如图，在四面体OABC 中，M 是棱OA 上靠近A 的三等分点，N 是棱BC 的中点，P 是线段MN 的中点．设OA a = ，OB b = ，OC c =．（1）用a ，b ，c 表示向量OP；（2）若1a b c ===，且满足（从下列三个条件中任选一个，填上序号：①,,,3π=== a b b c c a ；②,,,,32ππ=== a b c a c ；③2,,,,23a b c a b c ππ===，则可求出OP 的值；并求出OP 的大小．【答案】（1）111344OP a b c=++（2）①67||12OP ⇒=②58||12OP ⇒= ③5||12OP ⇒=【解析】【分析】（1）连接ON 由()121232⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦O OA OB P OC 可得答案；（2）选①，对111344=++a b P c O 两边平方代入已知再开方可得答案；选②，对111344=++a b P c O 两边平方代入已知再开方可得答案；③对111344=++a b P c O 两边平代入已知再开方可得答案.【小问1详解】连接ON ，因为N 是棱BC 的中点，所以()12=+OM ON OP ，因为M 是棱OA 上靠近A 的三等分点，所以()()121121111232232344⎡⎤⎡⎤=++=++=++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ OA OC OB a c b O a P b c .【小问2详解】选①,,,3π=== a b c a ，因为1a b c === ，111344=++ a b P c O ，所以()()22222111111111344944668⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O a b c a b c a b a c Pc b111111116798626282144=++⨯+⨯+⨯=，所以6712= OP ；选②,,,,32ππ=== a b c a b c ，因为1a b c === ，111344=++a b P c O ，所以()()22222111111111344944668⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭O a b c a b c a b a c Pc b1111112998626272=++⨯+⨯=，所以5812= OP ；③2,,,,23ππ=== a b c a c ，因为1a b c === ，111344=++a b P c O ，所以()()22222111111111344944668⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=+++⋅+⋅+⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ O a b c a b c a b a c Pc b1111259882144=+-⨯=，所以512= OP .19.如图，已知四边形ABCD 是正方形，PD ⊥平面,2ABCD PD AD ==．（1）求点D 到平面PAC 的距离；（2）在线段PB 上是否存在点E ，使PC ⊥平面ADE ？若存在，求PEEB的值；若不存在，说明理由．【答案】（1）233（2）1【解析】【分析】(1)建立空间直角坐标系，利用向量法，即可求解.(2)设PE PB λ=，根据位置关系，解出λ即可.【小问1详解】以D 为原点，DA 为x 轴,DC 为y 轴,DP 为z 轴，建立空间直角坐标系,则()()()0,0,2,2,0,00,2,0,P A C .设平面PAC 的法向量(,,)n x y z =，00n PA x z n PC y z ⎧⋅=-=⎨⋅=-=⎩，令1x =，得(1,1,1)n =，(2,0,0)DA =点D 到平面PAC 的距离||||3DA n d n ⋅===.【小问2详解】假设在PB 上存在E 点，使PC ⊥平面ADE ，则PE PB λ=，因为()2,2,2PB =- ,所以()2,2,2PE λλλ=-,所以()2,2,22E λλλ-,所以()22,2,22AE λλλ=-- ,若PC ⊥平面ADE ,则PC ⊥AE ,即840PC AE λ⋅=-=,故12λ=,此时E 为PB 的中点时,1PE EB =.20.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，AB CD ∕∕，PC ⊥底面ABCD ，224AB AD CD ===，2PC a =，E 是PB 的中点．（1）若二面角P AC E --的余弦值为63，求a 的值；（2）在（1）的条件下求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．【答案】（1）2a =（2）3【解析】【分析】（1）如图建系，求得各点坐标，根据线面垂直的判定定理，可证BC ⊥平面 PAC ，即可求得平面PAC 的法向量，再求得平面EAC 的法向量，根据二面角的向量求法，代入计算，即可得答案.（2）由（1）可得平面EAC 的法向量n ，求得PA，根据线面角的向量求法，即可求得答案.【小问1详解】以点C 为原点，作CD 的垂线为x 轴，以CD ，CP分别为y 轴、z 轴正方向，建立空间直角坐标系，如图，则()0,0,0C ，()2,2,0A ，()2,2,0B -，设()()0,0,20P a a >，则()1,1,E a -，所以()2,2,0CA = ，()0,0,2CP a = ，()1,1,CE a =- ，(2,2,0)CB =-，在直角梯形ABCD中，==AC，BC =所以222AC BC AB +=，即ACBC ⊥，又PC ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，所以PC BC ⊥，所以BC ⊥平面PAC ，即CB即为平面PAC 的一个法向量，设(),,n x y z =为平面EAC 的法向量，则00n CA n CE ⎧⋅=⎨⋅=⎩ ，即00x y x y az +=⎧⎨-+=⎩，取x a =，y a =-，2z =-，则(),,2n a a =--，依题意，cos ,3CB n CB n CB n⋅<>==，解得2a =．【小问2详解】由（1）可得()2,2,2n =-- ，()2,2,4PA =-．设直线PA 与平面EAC 所成角为θ，则2sin cos ,3PA n PA n PA nθ⋅=<>====⋅，即直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值为3．21.已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的离心率为12，且椭圆C 上的点到右焦点F 的距离最长为3.（1）求椭圆C 的标准方程.（2）过点F 的直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，AB 的中垂线1l 与x 轴交于点G ，试问AB FG是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.【答案】（1）22143x y +=；（2）是定值，定值为4.【解析】【分析】（1）由离心率，椭圆上的点到右焦点距离最大值为a c +和椭圆,,a b c 关系可构造方程组求得,a b ，进而得到椭圆标准方程；（2）当直线l 的斜率不为0时，设:1l x my =+，与椭圆联立可得韦达定理的形式，利用弦长公式可求得AB ，并利用中点坐标公式求得AB 中点H 坐标，由此可表示出1l 方程，从而求得G 点坐标，得到FG ，化简可得定值；当直线l 的斜率为0时，易求得满足所求定值；综合两种情况可得结论.【详解】（1）设椭圆的半焦距为c ，由题意可得：222312a c c a a b c+=⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：2a =，b =，1c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=.（2）当直线l 的斜率不为0时，设直线l 的方程为1x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，AB的中点为()00,H x y .联立221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩整理得：()2234690m y my ++-=，由题意可知：0m ≠，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，()2212134m AB m +∴=+.H 为AB 的中点，02334my m -∴=+，0024134x my m =+=+，即2243,3434m H m m ⎛⎫- ⎪++⎝⎭.直线1l 的方程可设为221343434m x y m m m ⎛⎫=-++ ⎪++⎝⎭，令0y =得：2134x m =+，则()22231113434m FG m m +=-=++，()()22221213443134m ABm FG m m ++∴==++.当直线l 的斜率为0时，24AB a ==，1FG c ==，则4AB FG=.综上所述：AB FG为定值，且定值为4.【点睛】思路点睛：本题考查直线与椭圆综合应用中的定值问题的求解，求解此类问题的基本思路如下：①假设直线方程，与椭圆方程联立，整理为关于x 或y 的一元二次方程的形式；②利用0∆>求得变量的取值范围，得到韦达定理的形式；③利用韦达定理表示出所求量；④化简所得式子，消元可得定值.22.已知函数121()(1)e(0)2x f x x a x ax x -=---+>.（1）讨论()f x 的单调性.（2）当2a ≤时，若()f x 无最小值，求实数a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增；当01a <<时，()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增；当1a =时，()f x 在()0,+¥上单调递增；当1a >时，()f x 在()1,a 上单调递减，在(0,1),(,)a +∞上单调递增.（2）1,22e ⎛⎤- ⎥⎝⎦.【解析】【分析】（1）对()f x 求导，然后对a 分类讨论分别得出()f x ¢所对应的x 的取值范围即为函数的单调增区间，()f x ¢所对应的x 的取值范围即为函数的单调减区间．（2）结合（1）中的单调性结论对函数的最小值进行讨论.对于第四种情况，得出关于a 的不等式后，需要构造新的函数分析求解.【详解】解：（1）因为121()(1)e(0)2x f x x a x ax x -=---+>，所以()1()(1)(0)x f x x a e x -'=-->.令()0f x ¢=，得x a =或1x =.①当0a ≤时，由()0f x ¢>，得1x >；由()0f x ¢<，得01x <<.则()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增；②当01a <<时，由()0f x ¢>，得0x a <<或1x >；由()0f x ¢<，得1<<a x .则()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增.③当1a =时，()0f x ¢³恒成立，则()f x 在()0,+¥上单调递增.④当1a >时，由()0f x ¢>，得01x <<或x a >；由()0f x ¢<，得1x a <<.则()f x 在()1,a 上单调递减，在(0,1)和(,)a +∞上单调递增.综上，当0a ≤时，()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增；当01a <<时，()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增；当1a =时，()f x 在()0,+¥上单调递增；当1a >时，()f x 在()1,a 上单调递减，在(0,1)和(,)a +∞上单调递增.（2）①当0a ≤时，由（1）可知()f x 在()0,1上单调递减，在()1,+¥上单调递增，则()f x 有最小值()112f =-，故0a ≤不符合题意.②当01a <<时，由（1）可知()f x 在(),1a 上单调递减，在()0,a 和()1,+¥上单调递增，因为()f x 无最小值，所以()()01f f <，即11<2a e +--，解得112e a -<<；③当1a =时，由（1）可知()f x 在()0,+¥上单调递增，所以()f x 无最小值，所以1a =符合题意；④当12a <≤时，由（1）可知()f x 在()1,a 上单调递减，在()()0,1,,a +∞上单调递增.因为()f x 无最小值，所以()()0f f a <，即2111<2a a a e e -+--，即121102a a e a e-+--<.设()()1211122x x g x ex x e -+=--<≤，则()()1112x g x e x x e-'=--<≤设()()()1112x h x g x e x x e-'==--<≤，则()110x h x e -'=->在(]1,2上恒成立.故()h x 在(]1,2上单调递增，即()g x '在(]1,2上单调递增.因为()()1110,220g g e e e''=-<=-->，所以存在唯一的(]01,2x ∈，使得()00g x '=.故()g x 在()01,x 上单调递减，在(]0,2x 上单调递增.因为()()124310,22022e g g e e e e-=--=<=--<，所以()0g x <在(]1,2上恒成立，即1211<02a a ea e-+--在(]1,2恒成立，即12a <≤符合题意.综上，实数a 的取值范围为1,22e ⎛⎤-⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查分类讨论思想，首先利用函数求导公式对函数求导，然后再利用导函数大于 0 或者小于 0 讨论函数单调性，分类时一般利用 f ¢(x )有无解对参数进行分类．常见注意点如下：（1）对二次项系数的符号进行讨论；（2）导函数是否有零点进行讨论；（3）导函数中零点的大小进行讨论；（4）导函数的零点与定义域端点值的关系进行讨论等.。
2022年辽宁省葫芦岛市南票中学高二数学理月考试题含解析
2022年辽宁省葫芦岛市南票中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．充要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C2. 若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A．B． C．D．参考答案：B略3. 长、宽、高分别为4、3、的长方体的外接球的体积为（）A. 3B.C.D. 9参考答案：B4. 若抛物线的焦点在直线上，则该抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.参考答案：A5. 若f（x）=，e＜b＜a，则（）A．f（a）＞f（b）B．f（a）=f（b）C．f（a）＜f（b）D．f（a）f（b）＞1参考答案：C 【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求导数，确定函数的单调性，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=，∴f′（x）=，∴函数在（0，e）上单调递增，在（e，+∞）上单调递减，∵e＜b＜a，∴f（a）＜f（b），故选：C．【点评】本题考查利用导数确定函数的单调性，考查学生的计算能力，正确确定函数的单调性是关键．6. 、分别是定义在R上的奇函数与偶函数，当时，，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.参考答案：A略7. 将八位数135（8）化为二进制数为（）Ａ1110101（2）Ｂ1010101（2）Ｃ1011101（2）Ｄ1111001（2）参考答案：C略8. 关于函数有下述四个结论：①f(x)是偶函数②f(x)在区间（,）单调递增③f(x)在有4个零点④f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是A. ①②④B. ②④C. ①④D. ①③参考答案：C【分析】化简函数，研究它的性质从而得出正确答案．【详解】为偶函数，故①正确．当时，，它在区间单调递减，故②错误．当时，，它有两个零点：；当时，，它有一个零点：，故在有个零点：，故③错误．当时，；当时，，又为偶函数，的最大值为2，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．【点睛】画出函数的图象，由图象可得①④正确，故选C．9. 已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（)A. B. C. D.参考答案：B【分析】利用参数分离法进行转化,构造函数求出函数的最值即可得到结论.【详解】解:由,得:令,当时，当时，在递增,在递减,的最大值是,故所以B选项是正确的.【点睛】本题主要考查了利用导数研究能成立问题，关键是利用参数分离法，构造函数转化为求最值问题.10. 若三点共线则的值为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：A 解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足xy=9，则x+9y取得最小值时x= ，y= ．参考答案：9,1.【考点】基本不等式．【分析】由条件，运用基本不等式：a+b≥2（a，b＞0，a=b取得等号），即可得到所求最小值时x，y的值．【解答】解：由正实数x，y满足xy=9，可得x+9y≥2=6=6×3=18，当且仅当x=9y，即x=9，y=1时，取得最小值18．故答案为：9，1．12. 设过点的直线分别与轴的正半轴、轴的正半轴交于A、B两点，点与点P 关于轴对称，O点为坐标原点，若且则P点的轨迹方程是_________.参考答案：略13. 一只蚂蚁位于数轴处，这只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它向右移动的概率为，向左移动的概率为，则3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率为________.参考答案：【分析】3秒后，这只蚂蚁在x=1处的概率即求蚂蚁三次移动中，向右移动两次，向左移动一次的概率，由次独立重复试验的概率计算即可。
2021-2022年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案(I)
2021年高二上学期第一次月考数学试题含答案(I)佟玉臣张伟萍一、选择题（每个题答案唯一，每题4分，共48分）1．已知：p:x>1;q:x>2;则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．若p是真命题，q是假命题则（）A．pq是真命题B．pq是假命题C．p是真命题D．q是真命题3．从N个编号中要抽取n个号码，若采用系统抽样方法抽取，则分段间隔应为（表示的整数部分）（）A． B．n C． D．+14．某工厂生产甲，乙，丙三种型号的产量，产品数量之比3:5:7，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n等于（）A.54B.90C.45D.1265．已知x,y取值如下表从所得的散点图分析，y 与x 线性相关且， 则a 等于（ ）6.如果执行如图的程序框图，那么输出的i 为（ ）A.4B.5C.6D.77.如图，是某篮球运动员在一个赛季的30的茎叶图，则得分的中位数与众数分别为（ ）A.3与3B.23与3C.3与23D.23与23 0 8 91 1234 6 7 8 9 2 0 1 1 3 3 35 7 8 8 3 0 1 2 2 3 4 8 94 0 18.同时掷两颗骰子，得到的点数和为6的概率是（ ） A. B. C. D. 是9．将[ 0,1]内的均匀随机数转化为[-6,6]内的均匀随机数，需实施的变换为（）A． B． C． D．10．已知某厂的产品合格率为90%。
抽出10件产品检查，则下列说法正确的是（）A．合格产品少于9件 B．合格产品多于9件C．合格产品正好是9件 D．合格产品可能是9件11．某人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（） A．至多有一次中靶 B．两次都中C．两次都不中 D．只有一次中靶12．对实数a和 b定义运算“”：ab=设函数f(x)=()xR,则函数y=f(x)-c的图像与x轴恰有两个公共点的充要条件是c满足（）A.（- ]B. （- ]C.(-1,)D. （- ）二、填空题(每题4分，共16分)13．命题“若m>0则方程”的逆否命题是．14．P:“ +1 ”的否定是 .15．已知p:,q:,若p是q的充分不必要条件则实数m的取值范围16．下列命题：在是“B=”充分不必要条件②a,b,c成立的必要不充分条件③在中“A<B”是cos2A>cos2B的充要条件④设f(x)=asin2x+bcos2x,其中a,b,ab,若f(x)对一切x恒成立，则则真命题的序号三、解答题（共56分，要求有必要的解答步骤）18．（10分）设有关于x的一元二次方程（1）若a是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，若b从0,1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若a是从区间[0,3]任取的一个数，b是从[0,2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率19.（10分）某中学团委组织了“我对祖国知多少”的知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60名学生将其成绩（均为整数）分成6组[40,50），[50,60），[60,70），…[90,100）其部分频率分布直方图如图所示，回答：（1）求成绩在[70,80）的频率，并补全这个频率分布直方图（2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）和平均分20. (8分)p:“”q:“”若pq为真命题，pq为假命题，求m的取值范围22. (10)已知直线l:y=kx+1与圆c:（1）求弦AB的中点M的轨迹方程（2）若o为坐标原点，s（k）表示f(k)=k,求f(k)的最大值高二数学答案15.③④16. 217.（1） (2) (3)18. (1) (2)19. (1)0.3 图略(2)75% 71 (3)p=20. p： q:m>1或m<-1综上: 或m<或m>21. 【解】(Ⅰ) 连接．在平行四边形中，因为为的中点，所以为的中点，又为的中点，所以，因为，，所以．(Ⅱ) 因为，且，所以．即．又，，所以，NOMD CAP因为，所以．(Ⅲ) 取的中点，连接，所以，．由，得，所以是直线与平面所成的角．在中，，，所以．从而．在中，tan54MNMANAN∠===直线与平面所成角的正切值为．22.(1)直线l与y轴的交点为N（0,1）圆心C（2，3）设M（x,y）因为MN与MC所在直线垂直所以且当x=0时不符合题意，当x=2时符合所以)477477(,034222+<<-=+--+xyxyx（2）设A（）B（）S= S- S且所以S=将y=kx+1与+联立。
江苏省徐州市第三十四中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析
江苏省徐州市第三十四中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（）A．B．C．D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．【解答】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n==10，甲被选中包含的基本事件的个数m==4，∴甲被选中的概率p===．故选：B．2. 在建立两个变量y与x的回归模型时，分别选择了4个不同的模型，这四个模型的相关系数R2分别为0.25、0.50、0.98、0.80，则其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1B. 模型2C. 模型3D. 模型4参考答案：C【分析】相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好，据此得到答案.【详解】四个模型的相关系数分别为0.25、0.50、0.98、0.80相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好故答案选C【点睛】本题考查了相关系数，相关系数的绝对值越靠近1，拟合效果越好.3. 已知直线l1经过两点，直线l2经过两点(2，1)、(x，6)，且l1∥l2，则x＝( )．A．2 B．－2 C．4 D．1参考答案：A略4. 化简＝（）A. －1+2iB. 1－2iC. 1+2iD. －1－2i参考答案：A由复数的运算法则有：.5. 把“二进制”数化为“五进制”数是（）A． B． C． D．参考答案：C6. 椭圆是参数的离心率是A．B．C． D．参考答案：B7. 已知圆与直线及都相切，圆心在直线，则圆的方程为（）A. B.C. D.参考答案：B8. 在方程（为参数且∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A （2，-7）B （1，0）C （，） D （，）参考答案：C9. 在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于的概率是()A. B. C. D.参考答案：C解：记事件A={△PBC的面积大于S 4 }，基本事件空间是线段AB的长度，（如图）因S△PBC＞S /4 ，则有1/ 2 BC?PE＞1/ 4 ×1 /2 BC?AD；化简记得到：PE /AD ＞1/ 4 ，因为PE平行AD则由三角形的相似性PE/ AD ＞1 /4 ；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为AP="3/" 4 AB，所以△PBC的面积大于S/ 4 的概率="AP" /AB ="3" /4 ．故选C10. 已知在处有极值0，且函数在区间上存在最大值，则的最大值为（）A. -6 B. -9 C. -11 D. -4参考答案：C【分析】利用函数在处有极值0，即则，解得，再利用函数的导数判断单调性，在区间上存在最大值可得，从而可得的最大值．【详解】由函数，则，因为在，处有极值0，则，即，解得或，当时，，此时，所以函数单调递增无极值，与题意矛盾，舍去；当时，，此时，，则是函数的极值点，符合题意，所以；又因为函数在区间上存在最大值，因为，易得函数在和上单调递增，在上单调递减，则极大值为，极小值为，所以，解得，则的最大值为：.故选：C．【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，则实数m的值为．参考答案：2【分析】由复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，得实部等于0，虚部不等于0，求解即可得答案．【解答】解：∵复数z=2m2﹣3m﹣2+（6m2+5m+1）i是纯虚数，∴，解得m=2．故答案为：2．12. 设若f(f(0))=a,则a=______.参考答案：或213. 已知椭圆的短半轴长为1，离心率e满足，则长轴长的取值范围是______．参考答案：【分析】将用表示出来，然后根据的范围求解即可得到结论．【详解】∵b＝1，∴，又，∴，∴，整理得，解得．∴，∴长轴长的取值范围为．故答案为．【点睛】本题考查椭圆中基本量间的运算，解题时注意灵活运用和间的关系，属于基础题．14. 在等差数列{a n}中，S n表示前n项和，a2＋a8＝18－a5，则S9＝________。
【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)
【高二】2021 2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)【高二】2021-2021学年高二数学上册第一次月考测试题(含答案)“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”联考2021-2021学年上学期第一次月考高二文科数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）一、（本问题共有12个子问题，每个子问题得5分，总计60分。
每个子问题给出的四个选项中只有一个符合问题的要求）一.一个年级有12个班，每个班有50名同学，随机编号为1~50，为了了解他们在课外的兴趣，要求每班第40号同学留下来进行问卷调查，这里运用的抽样方法是()a、抽签法B、分层抽样法C、随机数表法D、系统抽样法2.某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，在这个问题中，下面说法正确的是（?a、 1000名学生是整个B。
每个学生都是一个人c．100名学生中每一名学生是样本d．样本的容量是1003.将88转换为十六进制数（）a.324(5)b.323(5)c.233(5)d.332(5)4.计算机执行右边的程序语句后，输出结果为（）a．，b．，c、，d5．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（） a、至少一个黑色球，两个都是黑色球B，至少一个黑色球和至少一个红色球c、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球d、至少有一个黑球与都是红球6.一名篮球运动员在一个赛季40场比赛中的得分干叶图如右下图所示：中位数和模式为（）a．3与3b．23与3c、 23和23d。
3和237．直线l1:ax+3y+1=0,l2:2x+(a+1)y+1=0,若l1∥l2,则a=()n=5s=0当小于15s=s+nn=n-1wend普林顿enda、 -3B。
2C.-3或2D。
3或-28．下列程序执行后输出的结果是（）A.1b。
0c。
1d。
二9．有如下四个游戏盘，撒一粒黄豆，若落在阴影部分，就可以中奖，若希望中奖的机会最大，则应该选择的游戏是（）10.当使用秦九韶算法计算当时多项式的值时，该值为a.5.2b.1c.3.2d.4.211.一组数据的平均值为，方差为。
2021年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案
扶余县第一中学xx 学年度上学期月考考试题2021年高二上学期第一次月考 数学试题 含答案本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
考试结束后，只交答题纸和答题卡，试题自己保留。
第I 卷 （60分）注意事项1．答题前，考生在答题纸和答题卡上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的班级、姓名、考号填写清楚。
请认真核准考号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3．本试卷共 12小题，每小题 5分，共 60 分。
在每小题 给出的四个选项中，只有一项符合要求。
一、（ 共60 分，每小题 5分）1. 在△ABC 中，a ＝5，b ＝3，C ＝120°，则sin A ∶sin B 的值是( )A.53B.35C.37D.572. 在△ABC 中，符合余弦定理的是( )A ．c 2＝a 2＋b 2－2ab cos CB ．c 2＝a 2－b 2－2bc cos AC ．b 2＝a 2－c 2－2bc cos AD ．cos C ＝a 2＋b 2＋c 22ab3. 在数列中，，则此数列的第5项是（ ）A ．252B ．255C ．215D ．5224. 等差数列中，前10项和，则其公差d =（ ）A. B. C. D.5. 若等比数列中，则此数列的公比为( )A.3B.-3C.±3D.±96. 关于的不等式的解集是，则的值为( )A. B. C. D.7. 在等比数列中， 则（ ）A. 210B.220C.230D. 2408. 在△ABC 中，,则A 等于（ ）A.30OB.60OC.45OD.120O9. 若一个等差数列的前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有( )A.13项B.12项C.11项D.10项10. 已知变量x ，y 满足目标函数是z ＝2x ＋y ，则有( )A. z max ＝5，z min ＝3B. z max ＝5，z 无最小值C. z min ＝3，z 无最大值D. z 既无最大值，也无最小值11. 已知△ABC 的面积为则C 的度数是（ ）A.30OB.60OC.45OD.120O12. 在等差数列{a n }中，若a 4＋a 6＋a 8＋a 10＋a 12＝120，则a 9－13a 11的值为( )A.14B. 15C.16D.17 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把正确答案填在答题卡的横线上，填在试卷上的答案无效）13. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 __．14. 二次方程+（）+-2=0有一个根比1大，另一个根比1小,则的取值范围是 .15. 在等比数列中，若＞0且则．16. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是 ___．三、解答题：(共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤). 17．（本小题满分10分）关于x的不等式的解集为空集，求实数的取值范围.18．（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.（1）求数列{a n}的通项;（2）求数列的前n项和.19．（本小题满分12分）设f (x)＝(m＋1)x2－mx＋m－1.(1)当m＝1时，求不等式f (x)>0的解集；(2)若不等式f (x)＋1>0的解集为( 32，3)，求m的值．20．（本小题满分12分）设数列满足：求数列的通项公式.21．（本小题满分12分）已知等差数列的首项为，公差为b，且不等式的解集为．（1）求数列的通项公式及前n项和公式；（2）求数列的前n项和T n .22．（本小题满分12分）已知数列的前项和为，（）．（1）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；高二数学参考答案19. 解 (1)当m ＝1时，f (x )>0，即2x 2－x >0⇒x (2x －1)>0⇒x <0，或x >12.∴此时不等式的解集为(－∞，0)∪(12，＋∞)．(2)由f (x )＋1>0，得(m ＋1)x 2－mx ＋m >0.∵不等式的解集为(32，3)，∴32和3是方程(m ＋1)x 2－mx ＋m ＝0的两个根，且m ＋1<0.∴3321332110m m m m m ⎧+=⎪+⎪⎪⨯=⎨+⎪⎪⎪+⎩＜解得m ＝－97.20. 解析：又,21. 解析：（1）∵不等式可转化为，所给条件表明：的解集为，根据不等式解集的意义 可知：方程的两根为、． 利用韦达定理不难得出．由此知， （2）令)121121(21)12()12(111+--=+⋅-=⋅=+n n n n a a b n n n 则⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=++++=12112171515131)3111(21321n n b b b b T n n =39558 9A86 骆VA X26779 689B 梛29373 72BD 犽36071 8CE7 賧39196 991C 餜25524 63B4 掴27141 6A05 樅。
2022年北京汇文中学中学部高二数学理月考试题含解析
2022年北京汇文中学中学部高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，与的夹角为（）A．45° B．60° C．90° D．120°参考答案：B略2. 在已知过抛物线的焦点的直线与抛物线交于, 两点,且,抛物线的准线与轴交于点, 于点,若四边形的面积为,则准线的方程为( ) A. B. C. D.参考答案：A3. 在下列各函数中，最小值等于2的函数是（）A．y=x+B．y=cosx+（0＜x＜）C．y=D．y=参考答案：D【考点】基本不等式在最值问题中的应用；基本不等式．【分析】通过取x＜0时，A显然不满足条件．对于B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，从而得出正确选项．【解答】解：对于选项A：当x＜0时，A显然不满足条件．选项B：y=cosx+≥2，当 cosx=1时取等号，但0＜x＜，故cosx≠1，B 显然不满足条件．对于C：不能保证=，故错；对于D：．∵e x＞0，∴e x+﹣2≥2﹣2=2，故只有D 满足条件，故选D．4. 下面使用类比推理正确的是（）A．“若a·3=b·3，则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“（a·b）c=ac·bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“”D．“”类推出“”参考答案：C5. 直线与的位置关系是（）A．平行 B．垂直 C．斜交 D．与的值有关参考答案：B 解析：6. “x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的（）A．充分条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质求出不等式成立的等价条件．利用充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：由得x2﹣2x＜0，解得0＜x＜2，由|x﹣2|＜2，得﹣2＜x﹣2＜2，即0＜x＜4，则“x2﹣2x＜0”是“|x﹣2|＜2”的充分不必要条件，故选：B7. 下列有关命题的说法正确的是（）A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件C．命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1＜0”D．已知命题p：?x∈，a≥e x，命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0．若命题“p∧q”是假命题，则实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）参考答案：D【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】直接写出原命题的否定判断A；求出方程x2﹣5x﹣6=0的解结合充分必要条件的判断方法判断B；写出特称命题的否定判断C；求出p，q为真命题的a的范围，由补集思想求得命题“p∧q”是假命题的实数a的取值范围．【解答】解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；由x2﹣5x﹣6=0，解得x=﹣1或x=6，∴“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“?x∈R使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x2+x+1≥0”，故C错误；由命题p：?x∈，a≥e x为真命题，得a≥e，由命题q：?x∈R，使得x2+4x+a≤0，得△=42﹣4a≥0，即a≤4．若命题“p∧q”是假命题，则p，q中至少一个为假命题，而满足p，q均为真命题的a的范围是，则满足“p∧q”是假命题的实数a的取值范围是（﹣∞，e）∪（4，+∞）．故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，考查了充分必要条件的判断方法，考查了原命题、否命题及复合命题的真假判断，是中档题．8. 角A的一边上有四个点，另一边上有五个点，连同角的顶点共10个点，过这10个点可作三角形的个数是…………………（）A. B. C. D.参考答案：A9. 计算：＝__________．参考答案：2 i略10. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，且长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程是( )A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列-，，-，………的一个通项公式是_________________；参考答案：-略12. 若曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是．参考答案：（0，+∞）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求函数f（x）=ax3+ln（﹣2x）的导函数f′（x），再将“线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线”转化为f′（x）=0有正解问题，最后利用数形结合或分离参数法求出参数a的取值范围．【解答】解：∵f′（x）=3ax2+（x＜0），∵曲线f（x）=ax3+ln（﹣2x）存在垂直于y轴的切线，∴f′（x）=3ax2+=0有负解，即a=﹣有负解，∵﹣＞0，∴a＞0，故答案为（0，+∞）．【点评】本题考察了导数的几何意义，转化化归的思想方法，解决方程根的分布问题的方法．13. 命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．参考答案：﹣16≤a≤0考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：将条件转化为x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，从而解出实数a的取值范围．解答：解：命题：“存在x∈R，使x2+ax﹣4a＜0”为假命题，即x2+ax﹣4a≥0恒成立，必须△≤0，即：a2+16a≤0，解得﹣16≤a≤0，故实数a的取值范围为．故答案为：﹣16≤a≤0．点评：本题考查一元二次不等式的应用，注意联系对应的二次函数的图象特征，体现了等价转化的数学思想，属中档题．14. 已知函数在处有极值，则该函数的极小值为▲.参考答案：3略15. 若不等式组，所表示的平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，则k 的值是．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件，画出可行域，求出可行域顶点的坐标，再利用几何意义求面积即可【解答】解：不等式组，所表示的平面区域如图示：由图可知，直线y=kx+恒经过点A（0，），当直线y=kx+再经过BC的中点D（，）时，平面区域被直线y=kx+分为面积相等的两部分，当x=，y=时，代入直线y=kx+的方程得：k=；故答案为：16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则不等式的解集是__________．参考答案：略17. ．已知，若恒成立，则实数的取值范围是。
湖北省武汉市湖北大学附属中学2022年高二数学理月考试卷含解析
湖北省武汉市湖北大学附属中学2022年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先作出不等式组对应的平面区域，然后根据区域确定面积即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由得，即A（2，2），则三角形的面积S=，故选：B．2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}，B={x|y=ln（2﹣x）}，则A∩B=（）A．（1，3）B．（1，3] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】化简集合A、B，求出A∩B即可．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=（﹣∞，2）；∴A∩B=[﹣1，2）．故选：C．3. 设抛物线的焦点为F，两垂直直线过F，与抛物线相交所得的弦分别为AB，CD，则|AB|·|CD|的最小值为（）A．16 B．8 C．4 D．2参考答案：A设AB倾斜角为，则，因为垂直，所以因此，选A.4. 通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是B. 有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C. 在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0．1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”参考答案：A【分析】将的值对照附表进行判断，即可得出相关的结论，注意对应的是犯错误的概率.【详解】因为8.333＞7.879，由上表知7.879上面为0.005，所以，有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，或在犯错误的概率不超过的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”，故选A.【点睛】主要考查了独立性检验，属于基础题.这类型题的关键是会根据附表进行判断，的值越大，犯错误的概率越小，反之越大，同时对应的正确的概率越大，反之越小.5. 集合，．若集合，则b应满足（）A. 或B.C. 或D.参考答案：A【分析】先化简集合，再由，转化为直线与曲线无交点，结合图像，即可求出结果.【详解】由题意可得，因为，由可得：直线与曲线无交点，由得或，作出曲线的图像如下：由图像易知，当直线恰好过时，恰好无交点；因此时，满足题意；综上或.故选A【点睛】本题主要考查根据直线与圆位置关系求参数的范围，熟记直线与圆的位置关系即可，属于常考题型.6. 对任意的实数，有，则等于（）A．-12 B．-6 C．6 D．12参考答案：B7. 已知中心在原点的椭圆C的右焦点为，离心率等于，则C的方程是（）A． B． C． D．参考答案：D8. 设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，f n＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 010(x)＝()．A．sin x B．－sin x C．cos x D．－cos x参考答案：B略9. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角B 的值为A. B. C. D.参考答案：D略10. 蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图. 其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，第6幅图的蜂巢总数为（）A．61 B．90 C．91 D．127参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线的渐近线方程式为，则等于参考答案：112. 渐开线为参数）的基圆的圆心在原点，把基圆的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到的曲线的焦点坐标为__________.参考答案：13. 已知点A（-4，-5），B（6，-1），则以线段AB为直径的圆的方程参考答案：14. 为虚数单位，则=___．参考答案：-115. 已知关于x的不等式的解集为，则的最小值是______．参考答案：【分析】由韦达定理求出与，带入计算即可。
2022年福建省厦门市第二十一中学高二数学理月考试卷含解析
2022年福建省厦门市第二十一中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在中, ,则 ( )A． B. C. D.参考答案：C略2. 如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点．现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）A． B． C． D．参考答案：D3. 已知△ABC的两边长分别为2，3，这两边的夹角的余弦值为，则△ABC的外接圆的直径为（）A．B．C．D．8参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用同角三角函数的基本关系求得三角形边长分别为2、3的夹角的正弦值为，由余弦定理可求第三边的长，根据正弦定理即可求得外接圆的直径．【解答】解：△ABC的两边长分别为2、3，其夹角的余弦为，故其夹角的正弦值为，由余弦定理可得第三边的长为：=3，则利用正弦定理可得：△ABC的外接圆的直径为=．故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，三角形的面积公式，属于基础题．4. 若圆，，则C1和C2的位置关系是（）A．外离 B．相交 C．内切 D．外切参考答案：D略5. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．正三角形参考答案：A6. 复数2﹣i的共轭复数是（）A、2+iB、1+2iC、﹣2﹣iD、﹣2+i参考答案：A【考点】虚数单位i及其性质【解析】【解答】解：复数2﹣i的共轭复数为2+i．故选：A．【分析】利用共轭复数的定义即可得出．7. 直线x﹣y=0的倾斜角为（）A．45°B．60°C．90°D．135°参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】先由直线的方程求出直线的斜率，根据斜率与倾斜角的关系及倾斜角的范围，求出直线的倾斜角．【解答】解：直线x﹣y=0的斜率为k=1设直线的倾斜角为α∴tanα=1∵α∈[0，π]∴故选A8. 设F1(－4, 0)、F2(4, 0)为定点，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是（）A.椭圆B.直线C.圆D.线段参考答案：D9. 直线的夹角为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C10. 下列命题正确的个数为（）①＞0；②；③＜1；④A. 1B. 2C.3 D. 4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_________．（以数字作答）参考答案：288略12. 若函数f(x)＝(a2－2a－3)x2＋(a－3)x＋1的定义域和值域都为R，则a的取值范围是参考答案：a＝－1略13. 曲线在点（－1，－3）处的切线方程是________．参考答案：y=x-214. 已知点A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一点，圆C上存在点P使得∠CAP=45°，则实数a的取值范围是（）A．（0，1）B．C．D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】化标准方程易得圆的圆心为M（a，a），半径r=|a|，由题意可得1≥≥sin∠CAP，由距离公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圆的方程为标准方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圆的圆心为C（a，a），半径r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC长度固定，∴当P为切点时，∠CAP最大，∵圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，则圆C上存在点P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又点 A（0，2）为圆C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一点，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴综上可得﹣1≤a＜1．故选B．【点评】本题考查圆的一般式方程和圆的性质，涉及距离公式的应用，属中档题．15. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为▲ ．参考答案：略16. 若利用计算机在区间上产生两个不等的随机数和，则方程有不等实数根的概率为 .参考答案：17. 直线与平行，则__________．参考答案：两直线平行，则，解出或，当时，两直线分别为，．当时，两直线分别为，．重合（舍）综上时，符合要求．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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2021-2022年高二数学5月月考试题
一、选择题（每题5分）
1.设集合，，则=( )
A ．[－1,0)
B ．(－∞, －1)
C ．(－∞,－1]
D ．(－∞,
0)∪[2,+∞)
2.若复数满足，则复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3.已知命题“若，则”；命题“若，，则”，则下列命题是真命题的是（ ）
A ．
B ． C. D ．
4.若0.430.43,0.4,log 3a b c ===，则 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5、函数f (x )＝的定义域是( )
A.⎝ ⎛⎭
⎪⎫－13，＋∞ B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－13，0∪(0，＋∞) C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫－13，＋∞ D ．[0，＋∞) 6、若函数f (x )＝8x 2－2kx －7在[1,5]上为单调函数，则实数k 的取值范围是( )
A ．(－∞，8]
B ．[40，＋∞)
C ．(－∞，8]∪[40，＋∞)
D ．[8,40]
7、已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x ＝( )
A.13
B.36
C.33
D.
24 8、已知cos x ＝34
，则cos 2x ＝( ) A ．－14 B.14
C ．－18 D.18 9、已知函数f (x )＝－x 2＋2，g (x )＝log 2|x |，则函数F (x )＝f (x )·g (x )的图象大致为
()
10.平面直角坐标系中，以轴的非负半轴为始边作角，其终边与单位圆交于点，则（ ）
A ．
B ． C. D ．
11.已知函数的图象如图所示，若将函数的图象向左平移个单位，则所得图象对应的函数可以为（ ）
A ．
B ．
C. D ．
12.函数y =sin2x +cos2x 最小正周期为
A. B. C.π D.2π
13.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =，c =2，cosA=，则b=
（A ）（B ）（C ）2（D ）3
14.曲线的极坐标方程ρ=４sinθ，化成直角坐标方程为（ ）
A ．x 2+(y+2)2=4
B ． x 2+(y-2)2=4
C ．(x-2) 2+y 2=4
D ．(x+2)2+y 2=4
15、设f (x )＝e x,0<a <b ，若p ＝f ()ab ，q ＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫a ＋b 2，r ＝f a f b ，则下列关系式中正确的是( )
A ．q ＝r <p
B ．p ＝r <q
C ．q ＝r >p
D ．p ＝r >q
二、填空（每题5分）
16、“在△ABC 中，若∠C ＝90°，则∠A ，∠B 都是锐角”的否命题为：________________________________________________________________________.
17、已知，i 为虚数单位，若为实数，则a 的值为 .
18已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x 时，,
则f (2)= ____________
19.设是定义在上的周期为的函数，当时，242,10,(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，则____________。
20.函数cos(2)()y x ϕπϕπ=+-≤≤的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________。
三、解答题
21、（本小题满分12分）已知复数z=﹣i ，其共轭复数为，求
（1）复数的模；
（2）的值．
22.（本小题满分12分）
已知函数()2cos (sin cos )f x x x x =+.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间.
23.
（本小题满分14分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知.
(Ⅰ)求B ；
(Ⅱ)若，求sin C 的值.
24.（本小题12分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。
（Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求与交点的极坐标（）。
试卷答案1.C
由题意知，或，，故选C.
2.B
3.B
4.D
5.B
6.C
7.D
8.D
9.B
10.B
11.A
由图象知，,函数的最小正周期，则，又图象过点，代入得，，.将函数的图象向左平移个单位后，得到⎪⎭⎫ ⎝
⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+
=432sin 2-452cos 2422cos 2ππππx x x y 的图象.故选A. 12
C
由题意y =2sin(2x +)，其周期T==π
13.D
试题分析：由余弦定理得，解得（舍去），选D.
14.B
15’C
17.
−2 ()(2)(21)(2)2122(2)(2)555
a i a i i a a i a a i i i i -----+-+===-++-为实数， 则
18
(2)(2)[2(8)4]12f f =--=-⨯-+=
19.1
1∴12)2
1-4()21-()23()()2-(2是=+==∴=f f x f x f
20.
函数，向右平移个单位，得到，即向左平移个单位得到函数，向左平移个单位，得
sin[2()]sin(2)233y x x ππππ=++=++sin(2)cos(2)323x x πππ=-+=++ ，即。
.
21.
【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A8：复数求模．
【分析】（1）把复数z=﹣i 代入，化简后由复数的模长公式可得；
（2）由题意可得=﹣，代入要求的式子化简即可．
【解答】解：（1）∵复数z=﹣i ， ∴==
==﹣，
∴|z|==1；
（2）由题意可得=﹣，
∴=（﹣）2=﹣+2×i=．
22.
解法一：（1）5555()2cos (sin cos )4444
f ππππ=+ 2cos
(sin cos )444πππ
=--- （2）因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+
.
所以.
由222,242k x k k Z π
π
π
ππ-≤+≤+∈，
得3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以的单调递增区间为.
解法二：
因为2()2sin cos 2cos f x x x x =+
（1）511(
)2sin 12sin 12444f πππ=+=+= （2）
由222,242k x k k Z πππππ-
≤+≤+∈， 得3,88
k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 所以的单调递增区间为.
23.
（Ⅰ）（Ⅱ）
24.
;22068 5634 嘴*20644 50A4 傤39843 9BA3 鮣532337 7E51 繑<B39397 99E5 駥[ -37611 92EB 鋫。