人教版初中数学九年级知识点总结：29投影与视图

合集下载

9年级数学(第二十九章投影与视图)29.1 投影(人教版学习、上课课件)

感悟新知
知3－练
教你一招：用比较法判断是中心投影还是平行投影看图中的影子：如果在同侧，则是平行投影或中心
投影；如果在异侧，则一定是中心投影 . 作图：过不同物体的顶端及其影子的顶端作直线，
若平行，则为平行投影；若相交，则为中心投影 .
感悟新知
知3－练
4-1.如图， AB， CD，EF 是垂直于地面的三个等高的标杆，已知 AB，CD 在路灯光下的影长分别为 BM， DN，在图中作出 EF 的影长 . 解：如图，FG为EF的影长．
答案：C
感悟新知
1-1.在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中知1－练正确的是( C ) A. 在太阳光照射下，栏杆的影子都落在围栏里 B. 在路灯照射下，栏杆的影子都落在围栏里 C. 若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的 D. 若所有栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的
感悟新知
知2－练
例3 如图 29.1-3， AB 和 DE 是直立在地面上的两根立柱， AB=5m，某一时刻 AB 在阳光下的投影 BC=3m.
感悟新知
解题秘方：紧扣“平行投影的特征”中投影线、影子、物高的特征解答 .
知2－练
感悟新知
知2－练
(1)请你在图中画出此时 DE 在阳光下的投影(用线段EF 表示)；解：如图 29.1-4，连接 AC，过点 D 作 DF ∥ AC，交直线 BE 于点 F，则 EF 就是 DE 的投影 .
特别提醒这一结论可以用相似三角形的性质得到，即甲甲物物体体的的高影度长=乙乙物物体体的的影高长度.
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的影子不可能是图 29.1-2 中的( )

新人教版九年级数学下册第29章投影与视图课件PPTppt课件

主视图左视图
俯视图
ppt精选版
31
用小立方块搭出符合下列三视图的几何体：
主视图
左视图
俯视图
ppt精选版
32
主视图
俯视图
左视图
ppt精选版
33
探究根据三视图摆出它的立体图形
主视图
左视图
俯视图
ppt精选版
34
下面图(1)与图(2)是几个小方块所搭几何体俯视图, 小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数. 请画出这两个几何体的主视图、左视图.
• 左视图反映：上、下、前、后
三视图能反映物体真实的形状和长、宽、高。
ppt精选版
14
三视图的对应规律
主视图和俯视图 ----长对齐主视图和左视图 ----高对齐
俯视图和左视图
----宽对齐
ppt精选版
15
单组合体的三视图
正视图
侧视图
俯视图
ppt精选版
16
例1、画下例几何体的三视图
延
伸
拓
展
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
26
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
27
下面所给的三视图表示什么几何体?
ppt精选版
28
下面是一个物体的三视图，试说出它的形状述出它的形状
主视图左视图
俯视图
ppt精选版
30
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形状
4.一个几何体的三视图都是半径相等的圆,则这个几何体是___球____.
5.一个几何体的主视图和左视图如图所示,它是什么几何体?请补画这个几何体的俯视图.
(第5题) 直三棱柱

人教版数学29章投影与视图PPT

正投影：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状
通过观察，我们可以发现; (1)当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB = A1B1 (2)当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为AB > A2B2 (3)当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3
三视图（二）
复习引入
• 1、画一个立体图形的三视图时要注意什么？（上节课中的小结内容） • 2、说一说：直三棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图 • 3、做一做：画出下列几何体的三视图 • 4、讲一讲：你知道正投影与三视图的关系
讲解例题
• 右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图 • 分析.钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁.为全面地反映立体图形的形状，画图时规定;看得见部分的轮廓线画成实线. 因被其他那分遮挡 • 而看不见部分的轮廓线画成虚线.
中心投影
• 由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影. 例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.
不断改变木杆，什么时候木杆的影子成为一点？不断改变木杆，什么时候木杆的影子成为一点？当木杆与入射光线平行时当木杆的影子与木杆长度相等时，你发现木杆在什么位置？木杆处于与影子平行的位置
巩固再现
• 一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为 200mm,内孔直径为200mm.请画出六角螺帽毛坯的三视图. .
三视图（三）
复习引入 • 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否也想象出立体图形（实物）呢？

人教版九年级下册第29章投影与视图第1课时投影课件

探索与思考
投影的分类
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。
【例1】下列四幅图形中,表示两棵小树在同一时刻阳光下的影子的图形可能是
()
(2) 卡片倾斜于投影面；
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。
一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
投影
投影线投影面
平行投影与中心投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。图③的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。
A
C
B
A
C
B
A
C
B
斜投影
A
C
B
正投影
例如，物体在太阳光的照射下形成的影子 (简称日影) 就是平行投影.日影的方向可以反映时间，我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.
探如索图与，思把考一（个体正的方正体投纸影盒）P(记为正方体ABCDEFGH) 放在两个个不同位置.
日三影种的情方形向下可卡以片反的映正时投间影，各我是国什古么代形的状计？时它器们日的晷大，小就关是系根呢据？日影来观测时间的.
离你点知光道源皮越影远戏，中影的子影越像短是，如但何不形会成比的物吗体？本身的长度还短。
如【图例所 1】示下,水列杯四的幅杯图口形与中投,表影示面两平棵行小,投树影在线同的一方时向刻如阳箭光头下所的示影,子它的图正形投可影能图是 ( () )
离由点__光__源__越_形远成，的影投子影越叫短做，平但行不投会影比;物体本身的长度还短。
由日_影_的__方__向_形可成以的反投映影时叫间做，平我行国投古影代;的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的.

【人教版】九年级下册数学《投影与视图》复习PPT教学课件

数学·新课标（RJ）
第29章复习 ┃ 考点攻略
方法技巧由一物体及其影长，画出同一时刻另一物体的影子，其作法是： (1)过已知物体的顶端及其影长的端点作一直线，再过另一物体的顶端作之前所作的直线的平行线，交已知物体的影子所在直线于一点，则该点到该物体的底部的线段即为影长．但应注意以下两点：①两物体必须在同一平面内；②所求物体的影子必须在已知的影子所在的直线上． (2)在同一时刻，不同物体的底部中点、顶端的中心及影子的端点所构成的三角形是相似三角形．
第29章复习 ┃ 考点攻略
解： (1) 如图 29 － 7① ，过 E 点作直线 DD′ 的平行线，交 AD′所在直线于E′，则BE′为乙木杆的影子．
(2)平移由乙杆、乙杆的影子和太阳光线所构成的图形(即 △BEE′)，直到其影子的顶端E′抵达墙角(如图29－7②)．
(3)△ADD′与△BEE′相似．理由略．
数学·新课标（RJ）
第29章复习 ┃ 知识归类
(3)阳光下同一时刻不同物体及影长与光线构成的三角形相似．
2．视图三视图是主视图、俯视图、左视图的统称．三视图位置有规定，主视图要在左上方，它的下方应是俯视图，左视图坐落在右边．
三视图的对应规律主视图和俯视图长对正；主视图和左视图高平齐；左视图和俯视图宽相等 .
[解析] 求影子变化情况，就要分别在两种情况下求出小明的影子，根据三角形相似的性质可解．
数学·新课标（RJ）
第29章复习 ┃ 考点攻略
解：小明的身影变短了． ∵∠MAC＝∠MOP＝90°，∠AMC＝∠OMP， ∴△MAC∽△MOP，∴MMOA＝AOCP，即20M＋AMA＝18.6，解得 MA＝5. 同理，由△NBD∽△NOP 可得 NB＝1.5.所以小明的身影变短了 5－1.5＝3.5(米)．

人教版九年级数学下册第29章视图与投影29

3.教师点评：对各小组的表现进行评价，指出优点和不足，引导学生进一步思考投影知识的应用。
（四）课堂练习
1.设计练习题：针对本节课所学内容，设计不同难度的练习题，让学生巩固投影知识。
2.学生练习：学生在课堂上独立完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
3.评价反馈：收集学生练习成果，进行评价，了解学生对投影知识掌握的情况。
2.创设生活情境，将投影与学生的日常生活紧密联系起来。例如，通过分析建筑物在不同光照条件下的影子，让学生感受平行投影的特点；通过展示摄影作品，让学生理解中心投影的效果。
3.采用任务驱动法，设计具有挑战性的实践活动。例如，让学生分组合作，为教室内的物品绘制三视图，并尝试根据三视图还原物品的三维形状。在此过程中，教师提供必要的指导，帮助学生克服难点。
4.利用多媒体教学资源，展示三视图的绘制过程，让学生在实际操作中掌握三视图的画法。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对投影现象的好奇心，激发他们学习数学的兴趣。
2.培养学生合作学习的意识，让他们在相互交流、探讨中共同成长。
3.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们体会到数学在生活中的重要作用。
4.培养学生的空间想象能力，提高他们的审美素养，使他们对几何图形产生美感。
1.关注学生个体差异，针对不同学生的学习能力，适当调整教学难度和进度，使他们在原有基础上得到提高。
2.充分发挥学生的主体作用，鼓励他们积极参与课堂讨论和实践活动，培养他们的探究精神和创新能力。
3.注重启发式教学，引导学生运用已学过的几何知识，发现投影现象背后的规律，提高他们的逻辑思维能力。
4.考虑到学生在生活中对投影现象有一定的接触，可以结合实际情境进行教学，使抽象的投影知识变得具体、生动，增强学生的学习兴趣。

人教版九年级数学第二十九章投影与视图课件

师生活动：教师引导学生从两个方面考虑，第一，观察光线的特点；第二，观察照射的方式．结论：图(1)中的投影线集中于一点，由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．图(2)、(3)中，投影线是互相平行的射线，由平行光线形成的投影是平行投影．例如，物体在太阳光的照射下形成的影子(简称日影)就是平行投影．
五、课堂小结 1．物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影． 2．由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影． 3．太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影． 4．物体在太阳光下形成的影子随着物体与投影面的位置关系的改变而改变．
本节课我让学生通过实践、观察、探索了解平行投影、中心投影的含义，学会辨别光源是太阳光线还是灯光光线，学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化，感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值．
三、例题讲解例 (1)地面上直立一根标杆AB，如图，杆长为2 cm. ①当阳光垂直照射地面时，标杆在地面上的投影是什么图形？ ②当阳光与地面的倾斜角为60°时，标杆在地面上的投影是什么图形？画出投影示意图． (2)一个正方形纸板ABCD和投影面平行(如图)，投影线和投影面垂直，点C在投影面的对应点为C′，请画出正方形纸板的投影示意图．
(3)下面两幅图表示两根标杆在同一时刻的投影，请在图中画出形成影的光线．它们是平行投影还是中心投影？说明理由．
解：(1)①一点 ②线段(图略) (2)图略 (3)分别连接标杆的顶端与投影上的对应点，很明显，图(1)的投影线互相平行，是平行投影．图(2)的投影线相交于一点，是中心投影．
四、巩固练习 1．圆形的物体在太阳光的投影下是( D ) A．圆形 B．椭圆形 C．线段 D．以上都有可能 2．在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下( D ) A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短 C．小明的影子和小强的影子一样长 D．无法判断谁的影子长

人教版九年级下册第二十九章：投影与视图小结课件

（2）铁丝倾斜于投影面
线段（长度变小）
把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。
D A
D
A D* A* Q （1） B
C
D A B C D* C* B
C
C* B*
D*(C*) A*(B*) （3）
本章内容的地位和作用
承前启后，贯穿始终
图形的认识初步三角形与四边形相似（位似）相交线与平行线圆锥的侧面展开图与侧面积三角函数，解直角三角形
空间几何体的三视图和直观图（高中数学必修2）
从平面几何向空间几何过渡
章节分析
29.1投影
知识目标：
1、了解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影； 2、了解平行投影和中心投影的区别； 3、了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
S
投影面 A 投影中心
投影线
B
C
b
投影
P
s c
投影的形成
投影的种类
1.平行投影：由平行光线形成的投影。 2.中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影。 S S
A A
D
C
B
D
B
C
d
b d
a c
b
P
P
a c
中心投影
平行投影
投影的种类
请注意总结各种投影与物体的关系
中心投影
平行投影
平行投影正投影
上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，则这两根竹竿的相对位置可能是（ C ） A．两根都垂直于地面 B．两根都倒在地面上 C．两根不平行竖在地面上 D．两根平行斜竖在地面上

人教版数学九年级下册：第二十九章《投影与视图》知识点

第29章投影与三视图一、目标与要求1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、知识框架四、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。

四、中考所占分数及题型分布本章在中考中会出1道选择或者填空，也有可能不出。

在简答题中会在几何题中穿插应用，本章约占3-5分。

第29章投影与三视图29.1 投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

2.平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影.3.中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。

4.正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

例.把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：(1)铁丝平行于投影面；(2)铁丝倾斜于投影面；(3)铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？通过观察、测量可知：(1)当线段AB 平行于投影面P 时，它的正投影是线段11A B ，线段与它的投影的大小关系为11AB A B =；(2)当线段AB 倾斜于投影面P 时，它的正投影是线段22A B ，线段与它的投影的大小关系为22AB A B =；(3)当线段AB 垂直于投影面P 时，它的正投影是一个点3A .例.把一正方形硬纸板P （记正方形ABCD ）放在三个不同位置：（1）纸板平行于投影面；（2）纸板倾斜于投影面；（3）纸板垂直于投影面。

初三数学：投影与视图知识点归纳

初三数学：投影与视图知识点归纳一、知识要点1、投影(1)投影:用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影(projection)，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

(2)平行投影:有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影是平行投影(parallel projection).(3)中心投影:由同一点(点光源发出的光线)形成的投影叫做中心投影(center projection)。

(4)正投影:投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。

注:物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。

2、三视图(1)三视图:是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图:从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图--能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图--能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图--能反映物体的左面形三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

(2)特点:一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从加速度学习网我的学习也要加速三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

二、经验之谈:多读两遍吧!有兴趣的同学可以多画图观察。

9年级数学(第二十九章投影与视图)29.2 三视图(人教版学习、上课课件)

解题秘方：紧扣“三视图的画法”画出几何体的三视图 .
知2－练
解：该几何体由一个长方体和一个三棱柱组合而成，依据三视图的定义，可得该几何体的三视图如图 29.2-4 .
感悟新知
画法提醒：画几何体的三视图时，要仔细观察几何体，注意三视图之间应遵循：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等 .
知2－练
感悟新知
知2－练
2-1. [ 中考·武汉 ] 如图是由 4 个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是( A )
感悟新知
例3 一种机器上有一个进行转动的零件叫燕尾槽 (如图29.2-5)，请画出它的三视图 .
知2－练
感悟新知
知2－练
解题秘方：紧扣三视图的画法步骤，关键是分清实线和虚线 .
知2－讲
(1)确定主视图的位置，画出主视图；
(2)在主视图的正下方画出俯视图，并且主视图与俯
视图的长对正；
(3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图的高平
齐，与俯视图的宽相等 .
感悟新知
图示 (如图 29.2-2)：
知2－讲
感悟新知
例2 画出图 29.2-3 中几何体的三视图 .
知2－练
感悟新知
第二十九章投影与视图
29.2
三视图
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
视图及相关概念由几何体画三视图由三视图确定几何体由三视图制作立体模型
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 视图及相关概念
知1－讲
1. 视图：当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图.
感悟新知

人教版九年级下册数学第29章投影与视图平行投影与中心投影

课时导入
CB
感悟新知
知识点 1 投影
知1－讲
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子 (如图). 影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关.
感悟新知
这种现象我们把它称为是投影.
知1－讲
通过观察和自己的认识, 你是怎样来理解投影的含义的?
投影是光线(投射线)通过物体，向选定的面(投影面) 投射，并在该面上得到图形的方法.
感悟新知
例5 如图，小华、小军、小丽同时站在路灯下，其中小军和小丽的影子分别是AB、CD.
知3－练
(1)请你在图中画出路灯灯泡所在的位置(用点P表示)；
(2)画出小华此时在路灯下的影子(用线段EF表示)．
感悟新知
知3－练
【导引】因为是在路灯下形成的影子，所以是中心投影，所以根据小军和小丽的影子可以确定灯泡的位置，然后就可以画出小华在路灯下的影子．如图所示．
感悟新知
知2－练
例3如图所示的四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序排列正确的是( ) C A．A→B→C→DB．D→B→C→A C．C→D→A→BD．A→C→B→D
感悟新知
知2－练
【导引根】据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的长度先由长变短，然后由短变长．
知3－练
感悟新知
2. 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞)正上知3－练方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面3m ，则地面圆环形阴影的面积是( ) A．0.324πm2B．0.288πm2

新人教版九年级数学下册第29章投影与视图

(2)等长的物体平行于地面放置时，如图所示，同一时刻，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．
(3)物体在太阳光下的不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们生活在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．
答案：B.
变式拓展 2.如图，晚上小亮在路灯下散步，在从A处走向B处
的过程中，他在地上的影子（ B ）
A.逐渐变短 B.先变短后再变长 C.逐渐变长 D.先变长后再变短
知识点3 正投影定义：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正
投影. 注意：正投影是特殊的平行投影，它不可能是
中心投影．同时，立体图形的正投影可以归结为点、线段及平面图形的正投影，
4.如图所示，右面水杯的杯口与投影面平行，投影
线的方向如箭头所示，它的正投影图是（ D ）
A.
B．
C．
D．
5.为了测量水塔的高度，我们取一竹竿，放在阳光下，已知2 m长的竹竿投影长为1.5 m，在同一时刻测得水塔的投影长为30 m，则水塔高为 40 m.
29.2 三视图
29.2.1 三视图（1）
③当纸板ABCD垂直于投影面P时，ABCD的正投影成为一条线段．
(3)如图所示，圆柱体的正投影是矩形ABCD.
【例3】把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ B ）
解析：根据投影的性质可得，该物体为五棱柱，则正投影应为矩形．
变式拓展
3.如图是用4个大小相同的立方体拼成的几何体，
就可以确定第三个点的位置．
【例2】（2013秋•太原期末）如图，夜晚路灯下有
一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的

九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-投影

2024九年级春季数学下册听课笔记：第二十九章投影与视图-投影教师行为导入（1.1）•生活实例引入：教师手持一个手电筒，打开灯光照射在教室的墙壁上，形成一个光斑，并引导学生观察这一现象。

提问：“同学们，你们看到这个光斑是怎么形成的吗？它与我们今天要学习的‘投影’有什么关系呢？”通过这一直观展示，激发学生的兴趣，自然引入投影的概念。

•明确目标：简要介绍本节课的学习目标，即理解投影的基本概念、分类（平行投影与中心投影）以及它们在日常生活中的应用。

教学过程（1.2）•概念讲解：•定义阐述：教师详细解释投影的定义，即光线照射物体，在不透明物体背光面的空间或平面上形成的影子。

•分类介绍：区分平行投影与中心投影，利用图示或实物演示说明两者的区别。

平行投影是光线相互平行形成的投影，如太阳光下的影子；中心投影则是所有光线从一个点（光源）出发形成的投影，如手电筒、灯泡等光源产生的影子。

•实例分析：•生活实例：教师列举几个生活中的投影实例，如树木在阳光下的影子、电影放映时的画面等，帮助学生理解投影在日常生活中的应用。

•数学应用：介绍投影在数学中的应用，如利用投影解决几何问题、绘制图形等。

•实验探究：•分组实验：将学生分成小组，每组发放手电筒、不同形状的物体（如球体、长方体等）和一张白纸。

要求学生动手实验，观察并记录不同物体在不同光源下的投影形状。

•讨论交流：实验结束后，各小组分享实验结果，讨论影响投影形状的因素（如光源位置、物体形状等）。

•理论提升：•性质讲解：基于实验结果，教师总结投影的一些基本性质，如平行投影下直线投影仍为直线，平行线段投影长度之比等于它们本身长度之比等。

•问题解决：引导学生利用投影的性质解决一些简单的数学问题，如计算物体在特定光源下的投影长度。

板书设计（提纲式）复制代码作业布置•完成课后习题中关于投影的题目，要求理解并应用投影的基本概念和性质。

•观察并记录一天中不同时间段（如早晨、中午、傍晚）同一物体在阳光下的投影变化，并尝试解释原因。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

【人教版】初中数学九年级知识点总结：29投影与视图
【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。

通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。

一、目标与要求
通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。

1.会从投影的角度理解视图的概念
2.会画简单几何体的三视图
3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系
4.明确正投影与三视图的关系
5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图
6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。

二、知识框架
三、重点、难点
重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。

难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。

四、知识点、概念总结
1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。

平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。

由平行光线形成的投影。

中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。

平行投影与中心投影的区别与联系：
区别联系
光线物体与投影面平行
时的投影
平行投影平行的投
射线
全等都是物体在
光线的照射下，在
某个平面内形成
的影子。

(即都是
投影)
中心投影从一点出
发的投射
线
放大(位似变换)
正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。

物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。

斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。

2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。

视图：将人的视线规定为平行投影线，然后正对着物体看过去，将所见物体的轮廓用正投影法绘制出来该图形称为视图。

一个物体有六个视图：从物体的前面向后面投射所得的
视图称主视图——能反映物体的前面形状。

从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反
映物体的上面形状。

从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反
映物体的左面形状。

还有其它三个视图不是很常用。

三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。

3. 投影规则：主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等
即：
主视图和俯视图的长要相等
主视图和左视图的高要相等
左视图和俯视图的宽要相等。

在许多情况下，只用一个投影不加任何注解，是不能完整清晰地表达和确定形体的形状和结构的。

如图所示，三个形体在同一个方向的投影完全相同，但三个形体的空间结构却不相同。

可见只用一个方向的投影来表达形体形状是不行的。

一般必须将形体向几个方向投影，才能完整清晰地表达出形体的形状和结构。

一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。

三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果，另外还有如剖面图、半剖面图等做为辅助，基本能完整的表达物体的结构。

4. 三视图-画法：在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析。

当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析。

（1）进行形体分析
把组合体分解为若干形体，并确定它们的组合形式，以及相邻表面间的相互位置，
（2）确定主视图
三视图中，主视图是最主要的视图。

a.确定放置位置
要确定主视投影方向，首先解决放置问题。

选择组合体的放置位置以自然平稳为原则。

并使组合体的表面相对于投影面尽可能多地处于平行或垂直的位置。

b.确定主视投影方向
选最能反映组合体的形体特征及各个基本体之间的相互位置，并能减少俯、左视图上虚线的那个方向，作为主视图投影方向。

图9-10(a)中箭头所指的方向，即为选定的主视图投影方向。

（3）选比例，定图幅
画图时，尽量选用1:1的比例。

这样既便于直接估量组合体的大小，也便于画图。

按选定的比例，根据组合体长、宽、高预测出三个视图所占的面积，并在视图之间留出标注尺寸的位置和适当的间距，据此选用合适的标准图幅。

（4）布图、画基准线
先固定图纸，然后，画出各视图的基准线。

每个视图在图纸上的具体位置就
确定了。

基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。

一般常用对称中心线，轴线和较大的平面作为基准线，
逐个画出各形体的三视图
（5）画法
根据各形体的投影规律，逐个画出形体的三视图。

画形体的顺序：一般先实（实形体）后空（挖去的形体）；先大（大形体）后小（小形体）；先画轮廓，后画细节。

画每个形体时，要三个视图联系起来画，并从反映形体特征的视图画起，再按投影规律画出其他两个视图。

对称图形、半圆和大于半圆的圆弧要画出对称中心线，回转体一定要画出轴线。

对称中心线和轴线用细点划线画出。

（参考教材：初中数学九年级人教版）。