经济应用数学二(线性代数)
线性代数在经济决策分析中的应用实践
线性代数在经济决策分析中的应用实践线性代数是一门研究向量空间及其上的线性映射的数学学科。
它有着广泛的应用领域，其中之一就是经济决策分析。
在经济领域中，线性代数的工具和方法可以帮助我们对经济模型进行建立、分析和优化。
本文将探讨线性代数在经济决策分析中的具体应用实践。
一、线性代数在投资组合优化中的应用投资组合是指将投资资金分配到不同的资产上，以达到最大化收益或最小化风险的目标。
线性代数提供了一种有效的方法来优化投资组合。
通过建立一个向量空间，其中每个维度表示一种资产投资的比例，我们可以使用线性代数的方法来求解最优投资比例。
例如，假设我们有三种不同的资产可以投资，分别是股票、债券和商品。
我们可以将它们的投资比例表示为一个向量X=[x1, x2, x3]，其中xi表示第i种资产的投资比例。
同时，我们给定一些约束条件，比如总投资比例为1、最小投资限制等。
那么我们的目标是求解一个最优的投资比例向量X，使得投资组合的预期收益最大或者风险最小。
这个问题可以通过线性代数的方法进行求解。
我们可以定义一个收益矩阵A，其中的每一列表示一个资产的预期收益率，同时还可以定义一个协方差矩阵C，其中的元素表示不同资产之间的协方差。
那么我们的优化问题可以表示为：maximize X'A'Xsubject to X'X = 1X >= 0这是一个典型的凸优化问题，我们可以使用线性代数中的特征值分解、矩阵迹和矩阵范数等方法来求解最优解。
二、线性代数在供应链管理中的应用供应链管理是指对产品从原材料采购到最终用户交付的整个流程进行优化和管理。
线性代数的工具可以帮助我们分析供应链网络、优化成本和提高效率。
在供应链网络中，我们可以使用线性代数的图论和矩阵运算方法来分析供应链的结构和特性。
我们可以将供应链中的各个节点表示为图中的节点，将不同节点之间的关系表示为图中的边。
通过构建一个供应链图，我们可以使用线性代数的方法来分析各个节点之间的连接性、重要性和影响力。
经济应用数学教程—线性代数及其应用课件：随机变量的概念
（2）连续型随机变量：变量的取值仅是一 个范围，这时变量取一固定值是无意义的，因 为在连续尺度上一点的概率几乎为0.
引入一个变量 ，用它表示“抽取的白球数”，
用 ( 0) 来表示随机事件“抽取的3个球中无白球”；
用 ( 3) 来表示随机事件“抽取的3个球全部是白球”；
用 ( 2) 来表示随机事件“抽取的3个球中至多有2个白球”，
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
例1 抛掷一枚硬币，试验的结果为“正面
[0, 5]
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
随机变量中的“变量” 具有两个特点： （1）取值的随机性，取哪一个值，在试验
前无法确定； （2）取值的统计规律性，也就是取某值的
概率是确定的.
随机变量取不同的值就表示不同的随机事件
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
常用的随机变量有如下两类：
向上”和“反面向上”，引入变量 ，规定
1， 正面向上 0， 反面向上
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
例2 在一小时内，114查号台收到电话用 户的呼唤次数是一个随机变量。
，
例3 某公共车站每隔5分钟有一辆汽车通
，
过．若一位乘客在任一时刻到达车站都是等可能的，
他到达车站后的候车时间是一个随机变量。
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
定义4.1.1 把一个随机试验的结果用一个变量 的取值来表示，则称这个变量为随机变量.
通常用希腊字母 , , （或大写英文字 母 X , Y , Z ）表示随机变量.
《经济应用数学教程——线性代数及其应用》
【引例4.1.1】 摸球问题 假定盒中有5个黑球和3个白球，从中随机抽取3 个，考虑取得的白球数.
经济数学2知识点总结
经济数学2知识点总结经济数学是研究经济问题的一门交叉学科，它将数学理论和方法应用于经济学中的各种问题，如生产、消费、交换、分配等。
经济数学2是经济数学的深入学习阶段，相较于经济数学1，它更加注重数学知识的应用和理论的深入探讨。
在这篇文章中，我将对经济数学2中的一些重要知识点进行总结和分析。
1.微积分微积分是经济数学中最为基础和重要的知识之一。
它包括导数和积分两个部分。
在经济学中，微积分可以帮助我们理解和分析边际效用、边际成本等概念。
通过对函数的导数和积分运算，我们可以求解最优化问题，从而得到最大化利润、最小化成本等经济问题的解答。
在微积分中，常见的一些概念包括极值、微分方程、不定积分和定积分等。
极值是指函数在某一区间内取得最大值或最小值的点，它在经济学中常用于分析生产函数、效用函数等。
微分方程是用来描述经济现象中变化规律的数学工具，比如经济增长模型、资本积累模型等都可以通过微分方程进行描述。
不定积分和定积分则可以帮助我们计算函数的面积、求解曲线下的总收益等经济问题。
2.线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支，它在经济数学中有着广泛的应用。
在宏观经济学中，线性代数可以帮助我们理解多变量线性回归模型、宏观经济模型等。
在微观经济学中，线性代数可以帮助我们理解边际分配、成本和收益的计算等问题。
线性代数中的一些重要概念包括向量、矩阵、行列式、特征值特征向量等。
向量是指具有大小和方向的量，在经济学中可以用来表示市场需求、供给等。
矩阵是一个矩形的数学对象，它可以用来表示多个变量之间的线性关系，比如投入产出矩阵就可以用来表示不同产业之间的投入和产出关系。
行列式可以帮助我们判断矩阵的可逆性和求解线性方程组的解。
特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的对角化和矩阵的性质。
3.概率论与数理统计概率论与数理统计是经济数学中另外一个重要的基础知识。
它可以用来描述和分析经济现象中的随机性和不确定性。
在经济学中，很多经济现象都是受到随机因素的影响的，比如金融市场的波动、消费者的购买行为等。
线性代数及其在经济领域中的应用与作用
③该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系 ，从具体概 利润 ，列 出方程组求解 。
念抽象 出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合 例如：某商店经营四类商品 ，四个月的销售额及利润额如表 ２
等 ，对于强化人们 的数学训练 ，增益科学智能是非常有用 的；
所示 ，试求每类商品的利润率 。
间。托普利茨将 线性代数 的主要定理推广到任意体上的最一般 的向 解 ：设 Ａ…Ｂ Ｃ、Ｄ四种 产品的单位成 本分别为 Ｘ 、Ｘ：、Ｘ，、ｘ ，可列
量 空 间 中 。
出方 程组
“代数”这一个词在我 国出现较 晚 ，在清代 时才传 人 中国 ，当时 被人 们译成“阿尔热 巴拉 ”，直 到 １８５９年 ，清代 著名的数学家 、翻译 家李善兰才将它翻译成 为“代数学”，之后 一直 沿用 。现代线性代数
得以被具体表示 。
工具 ，而线性方程组在经济领域 的应用 比较广泛。
由于科学研究 中的非线性模 型通常可以被近似为线性模 型 ，使 ２．１成本 问题 。
得线性代数被 广泛地应用于 自然科学 和社会科学中。
某些产品在生产过程 中能获得另外几种产 品或副产 品，但是 对
线性代数 出现 于十七世纪。直到十八世纪末 ，线性代数 的领域 每种产品 的单位成本难 以确 定 ，这类 问题可以通过几次测试 ，列 出
用 ，因而它在各种代数分支中 占居首要地位 ；
斤
②在计算机广泛应用 的今天 ，计算机 图形学 、计算机辅助设计 、 ２．２利润问题。
密码学 、虚拟现实等技术无不以线性代 数为其理论 和算法基础 的一 企业经营几类商 品，由于有些费用难 以划分 ，因此不能 确定每
部 分ห้องสมุดไป่ตู้；
经济应用数学基础二线性代数第四版课程设计
经济应用数学基础二线性代数第四版课程设计一、课程背景线性代数是现代数学中重要的一门学科，不仅在数学领域具有广泛的应用，也在计算机、物理、化学、生物学等领域中发挥着重要作用。
在经济学中，线性代数理论的研究对于理解经济现象和解决实际问题具有极大的帮助。
因此，线性代数也成为经济学中的重要工具。
本课程旨在为学习者提供线性代数基本概念和基本方法的基础知识，使学习者能够应用线性代数理论解决实际问题。
同时，本课程注重线性代数的应用，在课程中会引入大量的经济问题，使学习者更好地理解线性代数在经济学中的应用。
二、课程教学目标1.理解矩阵、向量、线性方程组等基本概念，掌握基本运算；2.理解行列式及其性质，并掌握行列式的计算方法；3.掌握矩阵的逆及其性质，能够使用逆矩阵解线性方程组；4.掌握特征值和特征向量的概念及其应用；5.理解线性变换的概念及其表示方法，掌握线性变换的基本性质；6.理解二次型的概念及其使用方法；7.了解线性代数在经济学中的应用。
三、课程大纲第一章：线性代数的基础知识1.向量的概念及表示；2.向量空间的概念；3.矩阵的概念及基本运算；4.矩阵的乘法；5.线性方程组的概念及解法。
第二章：行列式及其性质1.行列式的概念及性质；2.行列式的计算方法；3.行列式的性质及应用。
第三章：矩阵的逆及其应用1.矩阵的逆及其性质；2.矩阵的逆的计算方法；3.使用逆矩阵解线性方程组。
第四章：特征值和特征向量1.特征值和特征向量的概念；2.特征值和特征向量的计算方法；3.特征值和特征向量的应用。
第五章：线性变换1.线性变换的概念；2.线性变换的矩阵表示法；3.线性变换的基本性质。
第六章：二次型1.二次型的概念；2.二次型的矩阵表示法；3.二次型的标准形及其变化。
第七章：线性代数在经济学中的应用1.最小二乘法；2.成本-收益分析；3.消费者选择模型；4.生产力分析。
四、教学方法本课程采用讲授、案例分析、课堂讨论等教学方法，通过课堂演示，对实际问题进行分析和解决，强化学生综合运用所学知识的能力。
线性代数在经济领域的应用分析
线性代数在经济领域的应用分析摘要：数学知识与我们的日常生活息息相关，扎实的掌握数学知识，并灵活地在生活中进行运用，能给我们的生活带来极大的便利。
而数学知识与人民生活的联系又着重表现在经济领域，作为数学知识中极其重要的一部分，线性代数对经济的影响显然是不言而喻的。
人们越来越了解到数学知识对经济的重要性，因此研究数学知识在经济中的应用的专家学者也不断增加。
本文将通过线性代数这一数学重要分支，来具体分析一下数学知识在经济领域中发挥的作用。
关键词：线性代数;市场经济;应用;经济学经济生活与科学文化是紧密联系的，它们能够相互影响，相互作用，数学知识是科学文化中十分重要的一门学科，数学的发展与应用为我们的经济生活带来了便利。
线性代数是数学的一个分支，它在经济生活中也有着十分广泛的应用，比如商品的成本计算、销售的利润计算、经济活动的投入与产出、动物的种群增长模式等[1]。
因此，分析和研究线性代数在经济领域的应用十分必要，是具有重要意义的。
熟练掌握并运用线性代数知识，有利于节省经济生活中的时间，提升经济活动的效率，准确分析经济活动过程中的投入与产出。
一、线性代数的发展过程线性代数，是数学的一个重要分支，它主要研究处理的是数学对象之间的关系，即线性关系问题。
线性代数的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组[2]。
所谓“线性”，是指用公式f（x+y）=f（x）+f（y）表示的数学关系，其中，f叫线性算子或线性映射;所谓“代数”，指的就是用符号代替元素和运算，这里的x，y，f都是抽象的一类符号，用来指代数学中的内容，或是一类矩阵，x，y可能是实数也可能是函数，而y可能代表多项式，也可能能代表微分。
合在一起，线性代数研究的就是：满足线性关系的线性算子f都有哪几类，以及他们分别都有什么性质[3]。
线性代数的发展历史十分悠久，最古老的线性方程求解问题在我国著作中有所记载，《九章算术》的方程章中，对鸡兔同笼这一问题就有了相对完整的叙述，“鸡兔同笼”问题就是简单的线性方程组求解问题。
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)
线性代数(经济数学2)-习题集(含答案)第 2 页 共 34 页《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11.设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2.用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3.求解下列线性方程组：第 3 页 共 34 页⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x其中 ),,2,1,,(n j i j i a aj i=≠≠4.问λ, μ取何值时, 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解？5.问λ取何值时, 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解？二、计算题26.计算6142302151032121----=D 的值。
7.计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8.计算0111101111011110=D 的值。
第 4 页 共 34 页9.计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10.计算41241202105200117的值。
11.求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12.A 为任一方阵，证明TA A +，TAA 均为对称阵。
数学二线代范围
数学二线代范围数学二线性代数是大部分大学本科理工科专业的一门必修课程，它是数学中的一个分支，研究的是向量、向量空间以及线性变换等概念和性质。
熟练掌握线性代数的理论和方法，对于理解和应用许多高级数学学科，如微分方程、概率统计、数值计算等都具有重要的意义。
线性代数主要包括向量空间、线性变换和矩阵等内容。
1. 向量空间（Vector Space）向量空间是线性代数的核心概念之一，它研究的是向量和对向量的线性运算。
向量空间要求满足一些基本的性质，如封闭性、交换律、结合律、分配律等。
常见的向量空间有n维欧氏空间、n维复数空间等。
2. 线性变换（Linear Transformation）线性变换是指将一个向量空间中的元素映射到另一个向量空间中，并且保持向量空间的线性结构不变。
线性变换具有很多重要的性质，如线性映射、满射和单射等。
线性变换的矩阵表示是线性代数中重要的工具之一。
3. 矩阵（Matrix）矩阵是线性代数中最常见的工具，它是一个由元素组成的矩形阵列。
矩阵可以表示线性变换，并且在方程组的求解、特征值和特征向量的计算等方面具有重要的作用。
常见矩阵运算包括矩阵的加法、减法、乘法和转置等。
4. 特征值和特征向量（Eigenvalues and Eigenvectors）特征值和特征向量是矩阵理论中的重要概念。
矩阵的特征值是指满足线性方程组$Av=\lambda v$的标量λ，其中A是一个矩阵，v是一个非零向量。
特征向量是指满足上述方程的非零向量v。
特征值和特征向量可以帮助我们理解矩阵的性质和应用。
5. 正交性和正交变换（Orthogonality and Orthogonal Transformations）正交性是指向量空间中两个向量的内积为零，或者是指向量空间中的一组向量两两正交。
正交变换是指一个线性变换保持向量空间中向量的长度和角度不变。
正交性和正交变换在线性代数中具有重要的应用，如解析几何、波动方程、信号处理等。
经济应用数学二(线性代数)
解得基础解系为 所以A的属于特征值 的全部特征向量为 。
37．将二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x1x2-4x1x3+2x22-4x2x3-x32化为标准型。
答案：解：
38．将二次型f(x1,x2,x3)=x1x2+x1x3-3x2x3化为标准型。
答案：解：由于 中无平方项，故令 ，代入二次型，得
D.AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）
答案：C
23．当A是正交阵时，下列结论错误的是（ ）.
A.A-1=AT
B.A-1也是正交阵
C.AT也是正交阵
D.A的行列式值一定为1
A－5E的一个特征值是（ ）.
A.1
B.－9
C.－1
D.9
答案：B
计算题
25．计算行列式D= 。
39．化二次型f(x1,x2,x3)=x12-4x1x2-4x1x3+2x22+3x32为标准型。
答案：
填空题
40．行列式D= 的转置行列式DT= ______。
答案：DT=
41．8级排列36215784的逆序数在τ(36215784)=_____.
答案：10
42．若行列式 ，则x=________________。
k2+…+kt=0，
……，
kt=0，
所以k1=k2=…=kt=0矛盾。故向量组α1,α1+α2, … ,α1+α2+ …+αt线性无关。
C.若A + B可逆,则A- B可逆
D.若A + B可逆,则A, B均可逆
答案：B
14．当（ ）时，A = 是正交阵.
经济数学II(线性代数)教学大纲 新版
《经济数学II（线性代数）》教学大纲制定单位：山东财经大学数学与数量经济学院制定时间：2013年7月修订课程中文名称：线性代数课程英文名称：Linear Algebra课程代码：16200081学时数：34学分数：2先修课程：无适用专业：金融学专业（高水平运动员）。
一、课程的性质和任务1.课程性质《经济数学II（线性代数）》是金融学专业（高水平运动员）的学科基础课。
本课程运用行列式、矩阵等知识研究线性空间、线性方程组及矩阵特征值的理论，其概念、性质及理论具有较强的抽象性和严密的逻辑性。
2.课程任务通过本课程的学习，使学生掌握《线性代数》的基本理论与方法，培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，使学生获得应用科学中常用的行列式与矩阵方法、线性方程组、矩阵特征值、二次型等理论知识，并具有熟练的运算能力和解决实际问题的能力，为学生学习后续课程奠定必要的数学基础。
二、本课程与其他课程的联系与分工本课程不仅是现代数学的基础，而且其理论和方法在物理学、计算机科学、经济管理以及工程技术科学中都有重要应用。
本课程是我校《概率论与数理统计》、《投入产出分析》、《计量经济学》等课程的先修课程。
三、课程教学内容第一章行列式教学目的与要求：1.了解排列、逆序、逆序数和奇、偶排列的定义。
2.理解n阶行列式的定义,能用定义计算一些特殊的行列式。
3.掌握行列式的基本性质和计算方法。
4.理解余子式、代数余子式的概念，掌握行列式按行（列）展开法则。
5.掌握克莱姆(Cramer)法则。
教学重点与难点：重点：行列式的概念与性质，行列式按行（列）展开法则，行列式的计算，利用克莱姆法则求解线性方程组。
难点：n阶行列式的概念，高阶行列式的计算。
第一节n阶行列式一、二阶、三阶行列式1.二阶行列式的定义与计算2.三阶行列式的定义与计算二、n级排列与逆序数n级排列的定义，逆序及逆序数的定义，奇排列与偶排列。
三、n阶行列式n阶行列式的定义，上（下）三角形行列式，对角形行列式。
线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)
《线性代数(经济数学2）》课程习题集西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有习题【说明】：本课程《线性代数(经济数学2）》（编号为01007）共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型，其中，本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。
一、计算题11. 设三阶行列式为231021101--=D 求余子式M 11，M 12，M 13及代数余子式A 11，A 12，A 13．2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式12534327641549916573411114--=D3. 求解下列线性方程组：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++++=++++=++++---1111322112132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠4. 问取何值时 齐次线性方程组1231231230020x x x x x x x x x λμμ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩有非零解5. 问取何值时 齐次线性方程组123123123(1)2402(3)0(1)0x x x x x x x x x λλλ--+=⎧⎪+-+=⎨⎪++-=⎩有非零解二、计算题26. 计算6142302151032121----=D 的值。
7. 计算行列式5241421318320521------=D 的值。
8. 计算0111101111011110=D 的值。
9. 计算行列式199119921993199419951996199719981999的值。
10. 计算4124120210520117的值。
11. 求满足下列等式的矩阵X 。
2114332X 311113---⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪----⎝⎭⎝⎭12. A 为任一方阵，证明T A A +，T AA 均为对称阵。
经济应用数学二(线性代数)
1、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。
A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且 |E+B|=0参考答案：C2、若A为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。
A . 15B . 60C . 405D . 45参考答案：C3、若C=AB，则（）。
A . A与B的阶数相同;B . A与B的行数相同;C . A与B的列数相同;D . C与A的行数相同。
参考答案：D二、填空题共 6 题，完成 0 题-1、排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。
参考答案：7，22、 8级排列36215784的逆序数为τ(36215784)=______。
参考答案：103、参考答案：44、若行列式，则x=______。
参考答案：-55、若，则x=______。
参考答案：56、行列式D=的转置行列式D T=______ 。
参考答案：D T=三、计算题共 4 题，完成 0 题-1、计算行列式D=。
2、计算行列式D = 。
参考答案：解：3、计算4阶行列式。
参考答案：4、计算行列式。
四、证明题共 1 题，完成 0 题-1、计算行列式：参考答案：1、设 A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。
A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵参考答案：B2、设A是sxt矩阵,B是m×n矩阵,如果AC T B有意义,则C应是（）矩阵。
A . s×nB . s×mC . m×tD . t×m参考答案：C3、下列命题中正确的是（）。
A . 任意n个n +1维向量线性相关；B . 任意n个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n 维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关.参考答案：C4、A*是A的n阶伴随矩阵,且A可逆,则|A*|=（）。
经济应用数学二线性代数
2065 - 经济应用数学二（线性代数）单项选择题1．设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）A.|A|=0B.|E+B|=0C.|A|=0 或|E+B|=0D.|A|=0且 |E+B|=0答案：C2．A.1B.-1C.2D.-2答案：C3．若C=AB，则（）A.A与B的阶数相同;B.A与B的行数相同;C.A与B的列数相同;D.C与A的行数相同。
答案：D4．A*是A的伴随矩阵，且|A|≠0，刚A的逆矩阵A-1=（）。
A.AA*B.|A|A*C.；D.A'A*答案：C5．矩阵A的秩为r，则知（）A.A中所有r阶子式不为0；B.A中所有r+1阶子式都为0；C.r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D.r-1阶子式都为0。
答案：B6．A*是A的n阶伴随矩阵，且A可逆，刚|A*|=（）。
A.|A| ；B.1；C.|A|n-1D.|A|n+1答案：C7．设A，B，C为同阶矩阵，若AB＝AC，必推出B＝C，则A应满足条件（）A.|A|≠0B.A＝OC.|A|＝0D.A≠0答案：A8．设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果AC T B有意义，则C应是（）矩阵。
A.s×nB.s×mC.m×tD.t×m答案：C9．设 A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（）正确.A.B.C.D.答案：D10．设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。
A.2B.-2C.D.答案：C11．设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）.A.B T A是n×k矩阵B.C T D是n×k矩阵C.BD T是m×s矩阵D.D T C是n×k矩阵答案：B12．设 A、B为n阶方阵，则（）.A.B.C.D.AB = O时，A = O或B = O答案：A13．设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。
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一、单项选择题 共 32 题1、 若A 为4阶方阵,且|A|=5，则|3A|=( )。
A . 15B . 60C . 405D . 452、 下列命题中正确的是（ ）。
A .任意n 个n +1维向量线性相关；B . 任意n 个n +1维向量线性无关；C . 任意n + 1个n维向量线性相关；D . 任意n + 1个n 维向量线性无关. 3、 方阵A 满足A3=0，则(E+A+A 2)(E-A)=（ ）。
A . EB . E-AC . E+AD . A4、A . 解向量B . 基础解系C . 通解D . A 的行向量5、 n 维向量组α1,α2,…αs （3≤ s≤ n ） 线性无关的充要条件是α1,α2,…αs 中（ ）。
A . 任意两个向量都线性无关B . 存在一个向量不能用其余向量线性表示C . 任一个向量都不能用其余向量线性表示D . 不含零向量6、 对于两个相似矩阵，下面的结论不正确的是 （ ）。
A . 两矩阵的特征值相同；B . 两矩阵的秩相等；C . 两矩阵的特征向量相同；D . 两矩阵都是方阵。
7、 设λ=-3是方阵A 的一个特征值，则A 可逆时，A -1的一个特征值是 （ ）。
A . -3B . 3C .D .8、一个四元正定二次型的规范形为（）。
A .B .C .D .9、设A和B都是n阶矩阵，且|A+AB|=0，则有（）。
A . |A|=0B . |E+B|=0C . |A|=0 或|E+B|=0D . |A|=0且|E+B|=010、矩阵A的秩为r，则知（）。
A . A中所有r阶子式不为0；B . A中所有r+1阶子式都为0；C . r阶子式可能为0,r+1阶子式可能不为0；D . r-1阶子式都为0。
11、设A是m×k矩阵, B是m×n矩阵, C是s×k矩阵, D是s×n矩阵,且k≠n, 则下列结论错误的是（）。
A .B T A是n×k矩阵B .C T D是n×k矩阵C . BD T是m×s矩阵D . D T C是n×k矩阵12、设A , B均为n 阶方阵, 下面结论正确的是（）。
A . 若A ,B均可逆, 则A +B 可逆B . 若A ,B均可逆, 则AB 可逆C . 若A + B可逆, 则A- B 可逆D . 若A + B可逆, 则A, B均可逆13、设A为三阶方阵，且A2=0，以下成立的是（）。
A . A=0B . A3=0C . R(A)=0D . R(A)=314、t满足（）时，线性无关。
A . t≠1；B . t=1 ；C . t≠0；D . t ＝0.15、 设 α1,α2,…,αs 为n 维向量组, 且秩R(α1,α2,…,αs )=r ，则（ ）。
A . 该向量组中任意r 个向量线性无关；B . 该向量组中任意 r+1 个向量线性相关；C . 该向量组存在唯一极大无关组；D . 该向量组有若干个极大无关组. 16、 设 λ =－4 是方阵A 的一个特征值, 则矩阵A －5E 的一个特征值是（ ）。
A . 1B . －9C . －1D . 917、 若C=AB ，则（ ）。
A . A 与B 的阶数相同;B . A 与B 的行数相同;C . A 与B 的列数相同;D . C 与A 的行数相同。
18、 A *是A 的伴随矩阵，且|A |≠0，刚A 的逆矩阵A -1=（ ）。
A . AA *B . |A |A *C . ；D . A'A *19、 A *是A 的n 阶伴随矩阵，且A 可逆，刚|A *|=（ ）。
A . |A| ；B . 1；C . |A|n-1D . |A|n+120、 设A ，B ，C 为同阶矩阵，若AB ＝AC ，必推出B ＝C ，则A 应满足条件（ ）。
A . |A|≠0B . A ＝OC . |A|＝0D . A≠021、 设 A 、B 为n 阶方阵，则（ ）。
A .B .C .D . AB = O 时，A = O 或B = O22、当（）时，A =是正交阵。
A . a = 1, b = 2, c = 3B . a = b = c = 1C .D .23、在下列命题中，正确的是（）。
A .B . 若A B，则；C . 设A,B是三角矩阵，则A+B也是三角矩阵；D .24、如果两个同维的向量组可以相互线性表示, 则这两个向量组（）。
A . 相等B . 所含向量的个数相等C . 不相等D . 秩相等25、设A是sxt矩阵，B是同m×n矩阵，如果AC T B有意义，则C应是（）矩阵。
A . s×nB . s×mC . m×tD . t×m26、设A、B为n阶矩阵，A可逆，k≠0，则运算（）正确。
A .B .C .D .27、设A为3阶方阵，且|A|=2，则|A|-1=（）。
A . 2B . -2C .D .28、设α1,α2,α3是AX = B的三个线性无关的解, 其中A是秩为1的4×3矩阵, B是4维列向量，则下列（）是AX=O的基础解系。
A . α1+α2+α3B . α1+α2－2α3C . α1，α2，α3D . α2－α1，α3－α229、如果两个同维的向量组等价，则这两个向量组（）。
A . 相等；B . 所含向量的个数相等；C . 不相等；D .秩相等。
30、两个n阶矩阵A与B相似的，是指（）。
A . PAP-1=BB . Q T AQ=BC . Q -1AQ=BD . AB=E（Q，P，Q均为n阶可逆方阵）31、A . 1B . -1C . 2D . -232、当A是正交阵时，下列结论错误的是（）。
A . A-1=A TB . A-1也是正交阵C . A T也是正交阵D . A的行列式值一定为1二、计算题共19 题1、计算4阶行列式。
参考答案：2、设,解矩阵方程AX=B 。
参考答案：3、求非齐次线性方程组的解，若有无穷多解时，用基础解系表示其一般解。
参考答案：增广矩阵为：，所以对应的齐次方程的通解为：；非齐次方程的特解为：。
所以原方程的通解为：。
4、设，求A的特征值及对应的特征向量。
参考答案：特征值λ1＝λ2＝λ3＝1.对于λ1＝1，，特征向量为5、化二次型 f=x2+2x2+5x2+2x x+2x x+8x x为标准型。
参考答案：解作变换即则变为为其标准形.6、计算行列式。
参考答案：7、解矩阵方程XA =B ，其中.求X。
参考答案：8、求齐次线性方程组的通解。
参考答案：解:，9、参考答案：解：由，得A的特征值为：。
当时，齐次方程组为,由，解得基础解系为，所以A的属于特征值的全部特征向量为。
当时，齐次方程组为,由，解得基础解系为所以A的属于特征值的全部特征向量为。
参考答案：解：由于中无平方项，故令，代入二次型，得11、计算行列式D = 。
参考答案：解：12、判断矩阵是否可逆？如可逆，求其可逆矩阵。
参考答案：解：因为，所以可逆。
所以。
13、求解线性方程组。
参考答案：14、求矩阵的特征值和特征向量。
参考答案：解：由，得A的特征值为：。
当时，齐次方程组为,解得基础解系为，所以A的属于特征值的全部特征向量为。
当时，齐次方程组为,解得基础解系为所以A的属于特征值的全部特征向量为。
15、计算行列式D=。
参考答案：16、参考答案：解：所以。
17、求向量组的一个极大无关组，并把其余向量用此极大无关组线性表示。
参考答案：所以一个极大无关组为，且。
18、设，求A的特征值及对应的特征向量。
参考答案：解：特征值λ1＝5，λ2＝λ3＝－1.对于λ1＝5，，特征向量为对于λ2＝-1，，特征向量为.19、将二次型f(x,x,x)=x+4x x-4x x+2x-4x x-x化为标准型。
参考答案：解：1、参考答案：42、，当t=______时，R(A)=2。
参考答案：-43、设A=，则A-1=______。
参考答案：4、线性方程组的系数满足______时，方程组有唯一解. 参考答案：ad≠bc参考答案：7、行列式D=的转置行列式D T=______ 。
参考答案：D T=8、8级排列36215784的逆序数为τ(36215784)=______。
参考答案：109、设A=，则A-1=______。
参考答案：10、若A=，则R(A) =______。
参考答案：311、设向量组，，，，则向量组α1,α2,α3,α4线性_______（填线性相关或线性无关）。
参考答案：线性相关12、当t 满足条件______，使二次型f=x12+2x22+3x32+2x1x2-2x1x3+2tx2x3是正定的。
参考答案：13、若行列式，则x=______。
参考答案：-514、排列36i15j84在i=_____,j=______时是奇排列。
参考答案：7，215、A*是A的伴随矩阵，且A可逆，则(A*)-1=______。
参考答案：16、若A=，则R(A) =______。
参考答案：217、设α=(1 1 0),β=(0 3 0),γ=(1 2 0),则3α+2β-4γ=_______。
参考答案：(-1 1 0)18、二次型f(x,y)=2x2-xy-y2的系数矩阵是______。
参考答案：19、若，则x=______。
参考答案：520、参考答案：21、设A为三阶矩阵且|A|＝2，则|4A|＝______ 。
参考答案：12822、k满足______时，线性方程组只有零解。
参考答案：k≠－2且k≠123、单独一个零向量必线性_______，单独一个非零向量必线性_______。
参考答案：相关，无关24、二次型 f(x,y)= x2-4xy+y2 的系数矩阵是。
参考答案：四、证明题共 5 题1、若A是可逆的对称矩阵，则A-1也是对称矩阵；若A是可逆的反对称矩阵，则A-1也是反对称矩阵。
参考答案：证明：因为 A T=A，那么(A-1)T=(A T)-1=(A)-1 ,所以A-1也是对称矩阵。
因为A T=-A ,那么(A1)T=(A T)1=(-A)1=-A1 ,所以A-1也是反对称矩阵。
2、设向量组α1,α2,α3线性无关，证明：向量组α1+α2,α2+α3,α3+α1线性无关。
参考答案：3、计算行列式：参考答案：4、如α1,α2,α3,…αt向量组线性无关，试证明：向量组α1,α1+α2,α1+α2+α3, … ,α1+α2+…+αt 线性无关。
证明：假设向量组α1,α1+α2, … ,α1+α2+ …+αt 线性相关，那么存在不全为0的数k1，k2，…k t，使得：k1α1+k2(α1+α2)+…+k1(α1+α2+ …+αt )=0 ，所以：k1α1+k2α1+k2α2+…+k1α1+k1α2+ …+k tαt =0；即：（k1+k2+…+k t）α1+(k2+…+k t)α2+……+k tαt=0 。