两条直线的位置关系(一)

两条直线的位置关系
复习回顾：
1、直线方程的几种基本形式：
2、已知直线方程为Ax+By+C=0，则直线的斜率 为：
问题：

平面内不重合的两条直线有哪些位置关系?
平行 两条直线的位置关系 垂直 相交
初中怎样判断两条直线平行?
斜交
如果两条平行直线与x轴相交，那么它们的倾
斜角关系如何？
l : Ax By C 0 平行的直线方程可 与直线 设为： l : Ax By C1 0
与直线 设为
l : y kx b 平行的直线方程可
y kx b1
y
y
y
l2
l1 2
O
l2 1
x
l1
l1 1
x
O
l2 2
1
O
2
甲
乙
x
斜率存在时两直线垂直． 特殊情况下的两直线 垂直． 当两条直线中有一条直线没有斜率时：
练习
求过点A(1,-4)，且与直线2x+3y+5=0 平行的直线方程。 解：
由已知直线方程知已知直线的斜率为-2/3，故所 求直线的斜率也是-2/3，据点斜式，得到所求的 直线方程为：
即：
y+4=-2/3(x-1) 2x+3y+10=0
观察直线2x+3y+5=0与2x+3y+10=0有何特征？

丙
当另一条直线的斜率为0时， 则一条直线的倾斜角为900,另一条直线的倾斜角为0° 两直线互相垂直
2.两直线垂直的条件
(1)两直线斜率存在
当直线l1和l2有斜截式方程 l1：y＝kx＋b1， l2：y＝k2x＋b2时，
l1⊥l2 垂直
k 1×k2 ＝-1.
（2）两条直线中一条斜率不存在，另一条斜率为0

答:倾斜角相等, 纵截距不等,斜率若存在Biblioteka Baidu则相 等.
建构数学： 直线方程为斜截式
l1 : y k1 x b1 l2 : y k 2 x b2
.
l1 // l2 k1 k2 , b1 b2
这里 l1 与 l2 不重合，且斜率均存在
问题:上面所说的是两条直线的斜率存在的情

3.与直线2x+y-5=0垂直的直线方程为----------------------------.
况下,如果两条直线斜率有不存在的情况,那么 这两条直线的位置关系又如何呢?
如果l1,l2的斜率都不存在,那么它们的倾斜角都 是900，从而它们互相平行。
归纳提升
判断两条不重合的直线平行步骤
两 条 直 线 方 程
两条直线斜率都不存在 且在x轴上的截距不相等 两条直线 斜率都存 在化为斜 截式方程 求两 条直 线斜 率 平行
思考下列问题:
两条不重合的直线 1与 2 的倾斜角相等,这两条直
l
l
线的位置关系如何?根据倾斜角大小不同在坐标系 中画出直线，并指出它们的位置关系。
l1
l2 l2
1
2
l1
l1
1
2
l2
l2
l1
问题:两条直线 l1与 l2平行,这两条直线的倾斜角
大小关系如何?这两条直线的纵截距相等吗?斜率 相等吗?
k1= k2
b1≠b2
平行
例题分析 巩固新知 例1、判断下列各对直线是否平行，并说明理由： （1）l1：y=3x+2; l2:y=3x+5; （2）l1：y=2x+1; l2:y=3x; （3）l1：x=5; l2:x=8; 解(1)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=3, b1=2, k2=3，b2=5， ∵ k1=k2且b1≠b2，∴ l1∥l2． (2)设两条直线的斜率分别是k1,k2,在y轴上的 截距分别是b1,b2，则k1=2,k2=3,b1=1, b2=0， ∵ k1≠k2 ∴ l1与l2不平行． (3)由方程可知,l1⊥x轴,l2 ⊥x轴,且两直线在x轴上 截距不相等,所以l1∥l2．
归纳提升
判断两条不重合的直线垂直步骤
两 条 直 线 方 程
两条直线中一条斜率不 存在，另一条斜率为0 两条直线 斜率都存 在化为斜 截式方程 求两 条直 线斜 率 垂直
k1k2=-1
垂直
例3：已知三角形的顶点 A(2,4), B(1,2), C (2,3)
求BC边上的高AD所在直线的方程。
1，设直线a: x+my+6=0和
b: (m-2)x+3y+2m=0,
-1 当m=____,a//b; 1 当m=____,a b; 2 当m=___时a与b重合. 3
2，求点P(-3,4)关于直线4x-y-1=0的 对称点的坐标
作业布置
课本P77 习题2.1 5题 (1)、 (2) 、(3) 补充: 1.当a为何值时,两直线x+ay=2a+2和ax+y=a+1 垂直. 2.求经过点M(2,-3)且平行于A(1,2),B(-1,-5)两点 连线的直线方程.