1312有理数的加法运算律

课堂小结
加
加法交换律：
法
a+b=b+a.
简
运
化
算
运
律
加法结合律：
算
(a+b)+c=a+(b+c) .
课堂小测
1.计算：
(1)1?（?
1）?
1
?（?
1）
23 6
?（1? 1）? （[ ? 1）?（? 1）]
3
2
6
? 4?2? 2 33 3
(2)3 1 ?（? 2 3）? 5 3 ?（? 8 2）
4
新知探究
解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋ (－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10)
＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6) ＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3| ＋|－6|＋|－4|＋|＋10|
比较两种解法.解法2 中使用了哪些运算律？
答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4千克，总重量是
905.4千克.
新知探究
针对训练
某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方向 营运，向东走为正，向西走为负，行车里程 (单位： km)依先后次序记录如下：
＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多远？ 在出发地的什么方向上？ (2) 若按每千米 2.4元计费，司机一个下午的营业额是多 少？
54
5
?（3 1 ? 5 3）? （[ ? 2 3）?（? 8 2）]
44
5
5
? 9 ? 11
=－2
课堂小测
2.上周五一新股民买进某公司股票 1 000股，每股35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况 (单位：元)：
星期 每股涨跌
一 二 三四 五 +4 +4.5 -1 -2.5 -6
则在星期五收盘时，每股的价格是多少？
=8+(-4) =4. 所以这10筐苹果的总重量为 30×10+4=304（千克）
问题： 该县从 2013 年到 2016 年一共完成植树造林多
少亩？看谁算得又对又快 !
4500
新知探究
一 加法运算律
观察与思考
填一填：(1) 3 ﹢ -5 ﹦ -2 -5 ﹢ 3 ﹦ -2
(2) 13 ﹢ -9 ﹦ 4 -9 ﹢ 13 ﹦ 4
思考：(1)比较以上各组两个算式的结果 ,每组两个算 式有什么特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？
用字母表示为 a+b=b+a
2.加法结合律： 在有理数的加法中 ，三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用字母表示为 (a+b)+c=a+(b+c)
新知探究
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例1 计算16+（－25）+24+（－35）
解： 16+（－25）+24+（－35）
＝
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16+24+
［（－
25
）
+
新知探究
二 有理数加法运算律的应用
例3 每袋小麦的标准重量为 90千克，10袋小麦称
重记录如图所示，与标准重量比较， 10袋小麦总
zxxkw
学科网
计超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总
重量是多少？
91
91
91.5
91.3
88.7
88.8
89
91.2
91.8
91.1
新知探究 解法 1：先计算 10袋小麦的总重量
七年级数学人教版·上册
第一章 有理数
1.3.2 有理数的加法运算律
授课人：XXXX
教学目标
1.能概括出有理数的加法交换律和结合律 . 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点）
情景引入
情境引入
为了防止水土流失，保护 环境，某县从 2013年起开始实 施植树造林，其中 2013年完成 786亩，2014年完成957亩， 2015年完成1214亩，2016年完 成1543亩.
=9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58( 千米） 所以营业额为 58×2.4＝139.2(元)．
巩固练习
1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22）；
＝（23+6）+[（－17）+（－22）] ＝29－39 ＝－10.
（2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4）. ＝（ 3+1+2 ）+[ （－ 2）+（－ 3）+（－ 4）] ＝6－9 ＝－3.
+1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+( －1)+1.2+1.3+( －1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+( －1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1)
＝5.4.
90×10+5.4＝905.4.
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克
905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量 5.4千克，总重 量是905.4千克.
新知探究
解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不 足的千克数记作负数， 10袋小麦对应的数为 +1，+1，
解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34( 元)
答：每股的价格是 34元.
课堂小测
3.10筐苹果，以每筐 30千克为基准，超过的千克数 记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5， 1.5， 3， -1， 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ 解:根据题意，得 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5]
新知探究
(3) ( 3 ﹢ -5 )﹢ -7 ﹦ -9 3 ﹢( -5 ﹢ -7 ) ﹦ -9
(4) ( 8 ﹢ -4 )﹢ -6 ﹦ -2 8 ﹢( -4 ﹢ -6 ) ﹦ -2
思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？
新知探究
要点归纳
1.加法结合律： 在有理数加法中 ，两个数相加，交换 加数的位置，和不变．
（－35）］
＝40+ （－ 60）＝－ 20
怎样使计算简 化的?这样做的
根据是什么 ?
把正数与负数分别相 加,从而使计算简化. 这样做既运用了加法 交换律又运用了加法 结合律.
新知探究
例2 计算: （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+( －4.33);
解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)]
=(-10)+0 =-10.
新知探究
（2） 5 ? (? 6) ? (? 1) . 67 6
.
新知探究
议一议
回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一 起，可使运算简便？
总结归纳
1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加 .