机械动力学读书报告

机械动力学读书报告 Revised as of 23 November 2020

机械动力学读书报告一、机械动力学研究的内容：

任何机械，在存在运动的同时，都要受到力的作用。机械动力学时研究机械在力作用下的运动和机械在运动中产生的力，并从力与运动的相互作用的角度进行机械的设计和改进的科学。

详细的机械动力学研究方向可以分为以下六点：

（1）在已知外力作用下，求具有确定惯性参量的机械系统的真实运动规律；分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力；研究回转构件和机构平衡的理论和方法；机械振动的分析；以及机构的分析和综合等等。

为了简化问题，常把机械系统看作具有理想、稳定约束的刚体系统处理。对于单自由度的机械系统，用等效力和等效质量的概念，可以把刚体系统的动力学问题转化为单个刚体的动力学问题；对多自由度机械系统动力学问题一般用拉格朗日方程求解。机械系统动力学方程常常是多参量非线性微分方程，只在特殊条件下可直接求解，一般情况下需要用数值方法迭代求解许多机械动力学问题可借助电子计算机分析计算机根据输入的外力参量、构件的惯性参量和机械系统的结构信息，自动列出相应的微分方程并解出所要求的运动参量。

（2）分析机械运动过程中各构件之间的相互作用力。这些力的大小和变化规律是设计运动副的结构、分析支承和构件的承载能力以及选择合理润滑方法的依据。在求出机械真实运动规律后可算出各构件的惯性力，再依据达朗伯原理用静力学方法求出构件间的相互作用力。

（3）研究回转构件和机构平衡的理论和方法。平衡的目的是消除或减少作用在机械基础上周期变化的振颤力和振颤力矩。对于刚性转子的平衡已有较成熟的技术和方法：

对于工作转速接近或超过转子自身固有频率的挠性转子平衡问题，不论是理论和方法都需要进一步研究。

平面或空间机构中包含有往复运动和平面或空间一般运动的构件。其质心沿一封闭曲线运动。根据机构的不同结构，可以应用附加配重或附加构件等方法全部或部分消除其振颤力，但振颤力矩的全部平衡较难实现优化技术应用于机构平衡领域已经取得较好的成果。

（4）研究机械运转过程中能量的平衡和分配关系。这包括：机械效率的计算和分析；调速器的理论和设计；飞轮的应用和设计等。

（5）机械振动的分析研究是机械动力学的基本内容之一。它已发展成为内容丰富、自成体系的一门学科。

（6）机构分析和机构综合一般是对机构的结构和运动而言，但随着机械运转速度的提高，机械动力学已成为分析和综合高速机构时不可缺少的内容。

二、振动的分析

为了简化问题，常把机械系统看作具有理想、稳定约束的刚体系统处理。对于单自由度的机械系统，用等效力和等效质量的概念，可以把刚体系统的动力学问题转化为单个刚体的动力学问题；对多自由度机械系统动力学问题一般用求解。

单自由度系统振动

其中有：无阻尼自由振动、有阻尼自由振动、有阻尼受迫振动几种，求解是分别带入不同的方程。

多自由度系统振动

多自由度系统振动有以下几种方法：牛顿运动方程（或达朗伯尔原理）、拉格朗日运动方程、影响系数法、哈密尔顿原理、有限单元法。

动力减振器：在工程中，为减少振动带来的危害，可以在主系统上装设一个辅助的弹簧质量系统。该辅助装置与主系统构成一个二自由度系统。该辅助装置能使主系统避开共振区，并有减振效果，故称为动力减振器。

模态矩阵正则化：将模态方程的模态质量矩阵变为单位矩阵，该坐标变换称为模态矩阵正则化。

确定固有频率与主振形的方法：矩阵迭代法、瑞雷(Rayleigh)法、邓克莱(Dunkerley)法、传递矩阵(Transfer Matrix)法。

振型截断法（Cut Off）：（1）对于自由度很大的系统，可以进行自由度缩减，求解大模型的少数阶（前几阶）模态。（2）对于外力随时间变化较慢，系统初始条件中包含高阶主振型分量较少的情况。

机械动力系统响应的数值计算

欧拉法：欧拉法是取Taylor级数展开式的前两项的解法，为了减少Taylor级数展开引起的误差，可以取更高次项的Taylor级数。

线性加速度法:假定从时刻t→t+Δt时间的加速度直线变化。

纽马克- β法:纽马克法是线性加速度法的别名。β——调节公式的特性参数，

0≤β≤1/2。往往固定采用β=1/6/或β=1/4。

威尔逊θ法：加速度在时刻 t 到t+ θΔ t内为线性变化，首先计算[t，t+ θΔ t ]区间近似解，但仅取其中前半部分(到时刻t+ Δ t为止)作为近似解，而舍去后半部分(时间t+ Δ t以后)。这种巧妙的处理方法并非出于物理的原因，而主要是数学的理由。

此外还有龙格——库塔(RK)法。

弹性体振动

弦振动：在工程实际中常遇到钢索、电线、电缆和皮带等柔性体构件，其共同特点是只能承受拉力，而抵抗弯曲及压缩能力很弱，这类构件的振动问题称为弦的振动问题。其固有频率与弦的密度、弦的长度、截面、张力等有关，因此，知道弦的基本参数，可以通过固有频率可以计算张力，如钢索斜拉桥斜拉索的张力的确定。

波动方程：

2y

t2

=α22y

x2

（均质弦横向振动的微分方程，又称为波动方程）

三种典型边界条件：

（1）杆的轴向振动；

（2）杆的纵向振动；

（3）圆轴的扭转振动；

ADAMS介绍

ADAMS，即机械系统动力学自动分析(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)，该软件是美国MDI公司(Mechanical Dynamics Inc.)开发的虚拟样机分析软件。目前，ADAMS己经被全世界各行各业的数百家主要制造商采用。

ADAMS软件使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的机械系统几何模型，其求解器采用多刚体系统动力学理论中的拉格郎日方程方法，建立系统动力学方程，对虚拟机械系统进行静力学、运动学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力曲线。ADAMS软件的仿真可用于预测机械系统的性能、运动范围、碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等。

ADAMS基本模块

用户界面模块(ADAMS/View)

ADAMS/View是ADAMS系列产品的核心模块之一，采用以用户为中心的交互式图形环境，将图标操作、菜单操作、鼠标点击操作与交互式图形建模、仿真计算、动画显示、优化设计、X－Y曲线图处理、结果分析和数据打印等功能集成在一起。

ADAMS/View采用简单的分层方式完成建模工作。采用Parasolid内核进行实体建模，并提供了丰富的零件几何图形库、约束库和力/力矩库，并且支持布尔运算、支持FORTRAN/77和FORTRAN/90