6.1《从实际问题到方程》学案
第六章华师版7年级一元一次方程学案
课题: 第一课时 6.1从实际问题到方程学习目标： 1、体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。
2．学会用检验的方法判断一个数是否为方程的解。
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：弄清题意，找出“相等关系”。
一、新知准备自学：（学生自学教材，独立完成互评）时间：15分钟1、小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题?例如：一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?解：设小红能买到X 本笔记本，那么根据题意，小红共用（ ）元。
于是可得方程： 因为1.2× ＝6，所以小红能买到 本笔记本。
2、某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?算术法：( )÷ ＝ ÷ ＝ (辆)列方程解应用题： 设需要租用x 辆44座客车，那么这些客车共可乘 人，加上乘坐校车的 人，就是全体师生 人，可得方程： 解这个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。
)3、在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。
“三年”。
他是这样算的：1年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，不是老师的三分之一。
2年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，也不是老师的三分之一。
3年后，老师 岁，同学们的年龄是 岁，恰好是老师的三分之一。
你能否用方程的方法来解呢？ 请通过分析，列出方程：4、这个方程方程不容易求出它的解，用小敏同学的方法，把x ＝1，2，3，4，…代人所列方程 的两边，看哪个数能使两边的值 ，这个数就是这个方程的 。
当把x ＝ 代人方程 ，左边＝ ＝ ，右边＝31(45+3)＝31×48＝ 发现： 边＝ 边，所以x ＝ 就是这个方程的解。
6.1从实际问题到方程的教案
基于课程标准、中招视野、两类结构”
教案设计
教学内容：6.1从实际问题到方程课型：新授课
主备人：莫宏伟备课时间：
一、学习目标确定的依据
1、课程标准
能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型。
2、教材分析
本节课是初中数学华师大版七年级下册第6章一元一次方程的第1节的第一课时，是学生进一步学习一元一次方程的基础。
3、中招考点
近几年均有考查一元一次方程的试题，渗透到很多题中。
4、学情分析
学生对列一元一次方程解决实际问题不太熟练，不能准确地判断一个数是否为某方程的解。
二、学习目标
1、会列一元一次方程解决实际问题。
2、能够检验一个数是否是某方程的解.
三、评价任务
1、向同桌说出列一元一次方程解决实际问题的一般步骤。
2、能够判断一个数是否是某个方程的解。
四、教学过程。
实际问题与方程(学案)五年级上册数学人教版
实际问题与方程（学案）五年级上册数学人教版一、引言在数学的世界里，实际问题与方程的学习对于五年级学生来说至关重要。
人教版五年级上册数学教材将实际问题与方程巧妙地结合起来，旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
本学案将从实际问题出发，引导学生逐步掌握方程的解法和应用。
二、实际问题与方程的概念1. 实际问题实际问题是指来源于生活、生产和其他学科中的问题。
这些问题往往具有现实背景，需要运用数学知识进行解决。
2. 方程方程是表示两个表达式相等关系的数学式子。
方程中的未知数通常用字母表示，如x、y等。
通过解方程，我们可以求出未知数的值。
三、方程的解法与应用1. 简单的一元一次方程（1）概念一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为一的方程。
如：2x 3 = 7。
（2）解法解一元一次方程的关键是找出未知数的值。
我们可以通过移项、合并同类项等方法来求解。
例如，解方程2x 3 = 7：- 首先，将方程两边的常数项移到等号的另一边：2x = 7 - 3- 然后，合并同类项：2x = 4- 最后，将方程两边的系数化为1：x = 2（3）应用一元一次方程在实际问题中有广泛的应用。
例如，计算物品的价格、行程问题等。
2. 二元一次方程组（1）概念二元一次方程组是指含有两个未知数，并且每个方程的最高次数为一的方程组。
如：\(\begin{cases} x y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)。
（2）解法解二元一次方程组的方法有代入法、消元法等。
以消元法为例，解方程组\(\begin{cases} x y = 5 \\ 2x - y = 3 \end{cases}\)：- 首先，将两个方程相加，消去y：\(3x = 8\)- 然后，求出x的值：\(x = \frac{8}{3}\)- 最后，将x的值代入其中一个方程求出y的值：\(y = 5 - x =\frac{7}{3}\)（3）应用二元一次方程组在实际问题中的应用也非常广泛，如计算物品的价格、行程问题等。
数学从问题到方程教案
第四章一元一次方程第1课时从问题到方程(1)预学目标1．尝试寻找实际问题中一些数量之间的相等关系．2．思考设立未知数的方法，以及表现题意中数量之间的相等关系的形式．3．了解利用方程解决实际问题的广泛性．知识梳理列方程的一般思考步骤第一步：根据题意，设未知数，一般情况下，题目最后的所问即所设．．．．．．．．．．．．．．．．，如“小军今年13岁，三年后他的年龄是他爸爸年龄的13，则他爸爸今年多少岁？”，该问题就可以设_______．第二步：正确运用代数式表示题目中的数量．一般情况下，部分数量直接由已知条件具体得到，还有部分数量需要利用含有未知数的代数式来表示，如上述例题中，有四个数量“小军今年_______岁，三年后小军_______岁，他爸爸今年_______岁，三年后他爸爸_______岁”．第三步：寻找题目中数量之间的等量关系．一般情况下，题目中都有相对明显的语句表述数量之间的相等关系，找出这种等量关系是正确列出含有未知数的等式的关键．如上述例题中“_____________________”就为我们提供了“三年后小军的年龄＝13×三年后他爸爸的午龄”这样的等量关系．第四步：列出方程．一般情况下，当我们找出题目中的等量关系后，就可以利用第二步中的代数式替换等量关系中的相关数量，就可以得到含有未知数的等式，即方程，如上述例题中，“三年后小军的年龄＝13×三年后他爸爸的年龄”利用代数式可表示为_______，从而列出了方程．例题精讲例1已知三个连续奇数的和为39，求这三个奇数．请根据实际问题的意义列出方程．提示：一般来说，奇数可以是偶数加1．通常用2k表示偶数，用2k＋1表示奇数，本题中三个连续奇数的和等于39，这就是一个等量关系．解答：设这三个连续的奇数分别为2k＋1、2k＋3、2k＋5，则根据题意可列方程式为（2k＋1）＋(2k＋3)＋(2k＋5)＝39．点评：要学会根据题中的关键字词确定等量关系，如本题中的“和为39”就蕴含了一个等式．例2根据实际问题的意义列出方程．甲、乙两人投资办一个企业，并协议按投资额的比例分配利润，已知甲、乙两人投资额的比例为3：4，首年利润为38 500元，则两人所获的利润分别是多少元？提示：本题的等量关系为：甲的利润＋乙的利润＝38 500元．又由于二人按投资额的比例3：4分配利润，故甲的利润：乙的利润＝3：4，即本题还有另外一个等量关系：4×甲的利润＝3×乙的利润．解答：设甲的利润为3x元，则乙的利润为4x元，根据题意，得3x＋4x＝38 500．点评：(1)对于比例问题，一般情况下可设每一份为x．(2)一个问题中有两个（或两个以上）等量关系时，可根据其中一个设未知数表示未知量，根据另一个等量关系列方程．热身练习1．某商场上月的营业额是x万元，本月比上月增长15%，那么本月的营业额是( ) A．(x＋1)·15%万元B．15%·x万元C．(1＋15%)x万元D．(1＋15%)2x万元2．一队师生共328人，乘车外出旅行．已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆乘坐44人，那么还要租用多少辆客车？设还要租用x辆客车，则可列方程为( )A．44x－328＝64 B．44x＋64＝328C．328＋44x＝64 D．328＋64＝44x3．某学生从家到学校，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用的时间为x小时，则可列方程为( )A．5x＝4(x－16) B．5x＝4(x＋16)C．5(x－16)＝4x D．5(x＋16)＝4x4．设某数为x，已知这个数的4倍是它的3倍与7的差，则可列方程为_______．5．买3支钢笔和5支圆珠笔一共用了元，若一支钢笔是元，请写出圆珠笔的价格x满足的方程：_______．6．已知一种药物涨价25%后的价格是50元，那么涨价前的价格x所满足的方程是_____．7．为创建全国文明城市，扬州市政府准备对瘦西湖某水上工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需3个月完成，请乙工程队单独做此工程需6个月完成，现在甲、乙两队合作，几个月能完成？你能列出方程吗？（只列方程，不解答）8．美国篮球巨星乔丹在一场比赛中24投14中，拿下28分，其中三分球三投全中，那么乔丹两分球投中多少球？罚球投中多少球（罚球投中一个得一分）?（只列方程，不解答）参考答案1．C 2．B 3．B 4．4x＝3x－7 5．3×＋5x＝6．(1＋25%)x＝507．设x个月能完成，得（13＋16）x＝18．设乔丹两分球投中x球，得3×3＋2x＋(14－3－x)＝28。
实际问题与方程——教案
实际问题与方程——教案第一篇：实际问题与方程——教案第11课时简易方程—实际问题与方程(1)教学内容：教材P73例1 教学目标：知识与技能：使学生初步理解和掌握列方程解决一些简单的实际问题的步骤，掌握bx －a等这一类型的简易方程的解法，提高解简易方程的能力。
过程与方法：让学生借助直观图自主探究，分析数量之间的等量关系，并正确地列出方程解决实际问题，培养学生的主体意识、创新意识以及分析、观察和表达能力。
情感、态度与价值观：使学生感受数学与现实生活的密切联系，体会数学在生活中的应用价值和学习数学的乐趣。
教学重点：正确设未知数，找出题目中的等量关系，会列方程，并会解方程。
教学难点：根据题意分析数量间的相等关系。
教学方法：创设情境；自主探索、合作交流。
教学准备：多媒体.教学过程一、复习导入问题：你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？①3x＋4＝4②40－3x＝4③3x＝40－4学习方程的目的是为了利用方程解决生活中的问题，这节课我们就来一起学习如何用方程解决问题。
（板书课题：实际问题与方程）二、探究新知教师多媒体出示教材第73页例1的情境图。
师：学校刚刚举行了秋季运动会，小明参加了跳远比赛项目，请大家认真观察，然后说说你知道了什么。
学生观察情境图，然后回答。
师：怎么解答呢？预设1：4.21-0.06=4.15(m)，所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：同学们还有其他方法吗？生：也可以用方程来求解。
由于原纪录是未知数，可以把它设为xm，再根据题意列出方程。
预设2：解：设学校原跳远纪隶是x m，x ＋0.06＝4.21 x ＝4.21-0.06 x ＝4.15 原纪录＋超出部分＝小明的成绩所以学校原跳远纪录是4.15m。
师：请说说你的想法。
题目里有哪些数量关系？预设3：解：设学校原跳远纪录是x米。
4.21－x＝0.06 x＝4.21－0.06 x＝4.15 答：学校的原跳远纪录是4.15m。
师：很好！但是这位同学忘了检验计算结果是否正确。
从实际问题到方程导学案
古罗镇初级中学校导学案七年级科目数学执笔审核学习过程：一、学习目标：1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，用方程进行描述，进而让学生初步体验，方程是刻画显示世界的一个有效的数学模型.2.理解等式、方程、解方程及方程的解的概念.3.初步学会用方程表示简单的数量关系，学会检验某值是否为方程的解.二、自主学习学习准备：（一）自学教材P 1—P 3。
（二）导学练习1、完成下列问题:(1)一本笔记本1.2元，买x本需要___________元。
（2）一支铅笔a元，一支钢笔b元，小强买两支铅笔和三支钢笔，一共需要元。
（3）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.（4）x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________ 人?2、问题1中，你有哪些解决的方法？3、问题2中，你还有其他的方法来解决吗？4、通过小敏解决问题的方法，你怎样找到一个方程的解？三自学检测：(一)、判断题1、x=2是方程x－10=－4的解----------------- （）2、x=1与x=－1都是方程x2－1=0的解-------（）3、方程12(x－3)－1=2x+3的解是x=－4-----（）(二)、选择题1、方程2(x+3)=x+10的解是( )A x=3B x=-3C x=4D x=－42、已知x=2是方程2(x－3)+1=x+m的解，则m=（）A 3B 2C －3D －2四、组内交流交流的问题：1、设某数为x，根据题意，列出方程。
（1）某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
（2）某数的2倍与9的差比它的25%大1.2、根据题意，设适当的未知数，并列出方程。
某班学生原来分成两个小组，第一组26人，第二组22人，根据学校大扫除的需要，要使第一组人数是第二组人数的三分之一，应从第一组调多少人到第二组去？交流的成果交流的疑难五、班级展示拓展延伸展示丢番图的墓志铭墓中，长眠着一个伟大的人物——丢番图。
6.1从实际问题到方程导学案
6.1从实际问题到方程导学案学习目标1、使学生会列一元一次方程。
2、会判断一个数是不是某个方程的解。
重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
难点：列一元一次方程。
一、自主学习1、列出下列代数式（1）一支铅笔a 元，一支钢笔b 元，小强买2支铅笔和3支钢笔一共需要______元钱。
（2）长方形的宽为a,长比宽长3，则该长方形的面积为___________.(3)x 辆44座的汽车加上2辆32座的汽车最多可以乘坐________人。
2、引入（回顾小学学习的列方程解应用题）一本笔记本1.2元，小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本？二、小组合作1、 某校初一级师生共328人，乘车外出旅游，已有2辆校车可乘坐64人，如果租用客 车，每辆可乘44人，那么还要租多少辆客车？分析：设需租用客车 辆，共可乘坐 人，加上乘坐校车的64人，就是全体328人．可得你会解这个方程吗?试一试2、在 课外活动中，数学老师发现同学们的年龄大多是13岁．就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”设x 年后同学的年龄是老师年龄的 ,而 x 年后同学的年龄是 岁，老师的年龄是_________岁，可得 .如何求这个方程的解？尝试用检验的方法找出方程的解，即只要将x ＝1，2，3，4，5, …代入方程的左右两边，看哪个数能使两边的值相等．这样得到 x ＝ 是方程的解.3、检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。
（1）x-3(x+2)=6+x (x=3,x= -4)（2）44x+64=328 (x=5,x=6 )4、根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）：（1）、某班原分成两个小组活动，第一组26人，第二组22人，根据学校活动器材的数量， 要将第一组人数调整为第二组人数的一半，应从第一组调多少人到第二组去？（2）、师徒两人铺设一条长186米的地下电缆，师傅每小时铺设18米，徒弟每小时铺设12米。
教案 6.1从实际问题到方程.doc
七年级数学下册教案6.1 从实际问题到方程备课人：郑娟娟审阅人：任兰兰时间：3.7教师寄语：好成绩，是刻苦学来的；好人生，是艰苦奋斗来的。
【课标要求】：本节要求学生会列一元一次方程，并能判断一个数是否是方程的解。
【教学目标】：知识与技能：使学生会由实际问题列一元一次方程，并能判断一个数是否是方程的解。
过程与方法：通过对实际问题的分析，体会一元一次方程作为从实际问题中建立的数学模型所带来的方便。
情感、态度、价值观：感受数学来源于实际生活，又应用与实际生活，进一步认识数学中方程与现实世界的联系。
【教学流程】：一、创设情境，精心导学。
1、列代数式:①、a辆44座的客车可坐_______人。
②、我今年45岁,x年后,我的年龄的1/3是_______岁。
③、爸爸三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄,年利率为p%,今年到期时取出,得到的本利和是____________________元。
（本利和指本金与利息的和)2、方程是指含有_____________的__________。
3、一本笔记本1.2元，小红有6元钱，她最多能买几本这样的笔记本？可以有几种解法？分别解答出来。
二、诱导思维，自学感知。
1、某校组织初一年级师生去科技馆参观，共租9辆大客车，每辆车有座位60个，刚好坐满，老师共去20人，若男生比女生多30人，则该校女生有多少人？算术法：分析：由题得，共有_______人去参观，其中包括老师、男生、女生，已知老师________人，则男、女共有_______人，又由男生比女生多30人，可得到男女生人数。
方程法：我们可以得到等量关系是_________________________，方程中要有未知数，因此在做题时先要_________。
2、已知方程5x－1＝2x＋8，可以用尝试、检验的方法找出方程的解，即只要将x＝1，2，3，4，5,…代入方程的________，如果左边=右边，那么这个数就_____这个方程的解；如果左边≠右边，那么这个数就_____这个方程的解。
01 6.1 从实际问题到方程(集备)
重点：了解方程，方程解的概念，掌握检验方程的解的方法。
难点：认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
主备人教学设计
个人课堂教学设计
教师修改意见
课前准备：学案、课本、红色笔等
1、导入；（1分钟）
一个伟大的设想：首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。
5、高效展示；（讨论时就可以展示，以立体利用时间）
展示内容展示小组展示内容展示小组
探究点一：1探究点二：（1）（2）
探究点一：2探究点三：1探究点三：2
展示要求:
对展示同学要求：
口头展示，声音洪亮。书面展示要分层、点化，书写工整，规范。
对非展示同学要求：
小组成员可以继续小声讨论，整理落实学案，做好拓展，错的地方用双色笔修改，做好点评准备。
八、教师总结：（1）思想方面；（2）知识方面
九、当堂检测；
十、课堂小结（3分钟）
学科班长：1.回扣目标，总结收获2.评出优秀小组和个人
十一、整理巩固（5分钟）。
十二、布置作业
明确学习目标
鼓励学生
各小组按照老师提出的要求进行小组讨论（8分钟），老师随时作好指导，完成之后各小组之间进行订正答案。各小组长要落实好组内的弱科学生。学生以小组为单位讨论，并归纳展示，提出疑问，组内讨论，解决不了的在班内讨论。
西城中学初一数学教学设计集体备课
主备人：梅文静审核人：审批人：使用日期月日星期
课题
6.1从实际问题到方程
课型
新授课
学习目标
1了解方程、方程的解的概念，掌握检验方程的解的方法，认识方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
精选从问题到方程的教案
精选从问题到方程的教案精选从问题到方程的教案学习目标：1.探索具体问题中的数量关系和变化规律，并用方程进行描述，进而让学生初步体验方程是刻画现实世界的一种有效模型。
2.通过观察所列的方程的特点,掌握一元一次方程的概念并能够熟练识别一元一次方程3.进一步培养学生观察、思考、分析问题、解决问题的能力，渗透建模的数学思想。
4.感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值，激发学生学习数学的兴趣。
学习难点：分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。
教学过程：一、创设情境，引入新课问题一：甲、乙两城市间的铁路经过技术改造,列车在甲乙两城市间的运行速度从80千米/时提高到100千米/时，运行时间缩短了3小时.甲、乙两城市间的路程是多少千米?変式1:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。
已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，甲、乙两车的速度分别是多少?変式2:甲、乙两列车都从A市驶向B市，甲车用了3小时，乙车用了2小时。
已知乙车的速度是甲车速度的2倍少40千米，A、B两城市间的路程是多少?二、合作质疑，探索新知问题二：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票?如果设面值为1元的邮票买了x张,那么面值为2元的邮票买了_______张.买面值为1元的邮票的钱+买面值为2元的邮票的钱=50元.可得方程____________________问题三：某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元，每分钟付话费0.2元.一个月通话多少分钟时，两种付费方式费用相同?三、自主归纳，形成方法1、学生自主归纳：如何从问题到方程?2、自主归纳一元一次方程的特点，并举例说明四、巩固练习：根据实际问题的意义列出方程1.甲车的速度为60km/h,乙车的速度80km/h,两车同时同地出发，反向而行，经过多长时间两车相距280km?2.小丽花50元钱买了面值为1元和2元的两种邮票，如果面值为2元的邮票比面值为1元的邮票少5张，那么，这两种面值的邮票各买了多少张?3.一个长方形足球场的周长是300m,它的长比宽多30m,求这个足球场的长.五、课堂小结，感悟收获1、从实际问题到方程，一般要经历哪些过程?2、列方程的关键是什么?【课后作业】班级姓名学号一、选择：1.下列方程是一元一次方程的是()A.B.C.D.2.根据下列条件能列出方程的是()A.一个数的与另一个数的的和B.与1的差的'4倍是8C.和的60%D.甲的3倍与乙的差的2倍3.七年级二班共有学生48人，已知男生比女生少2人，问七年级二班男生、女生各有多少人?设七年级二班男生有男生x人，则下列方程中错误的是()A.B.C.D.4.课外兴趣小组的女生人数占全组人数的，再加入6名女生后，女生人数就占原来人数的一半，课外兴趣小组原有多少人?若设原有x人，则下列方程正确的是()A.B.C.D.二、根据实际问题的意义列出方程5.根据“x的5倍比它的35%少28”列出方程为________.6.一年三班55人，一年八班29人，因植树需要从三班中抽出x 人到八班，使得两班人数相同，则根据题意可列方程为_____________.7.一个足球场的周长为310米，长和宽之差为25米，这个足球场的长和宽分别是多少?8.甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
初中数学 第1课：从实际问题到方程(1)学案
第一课：从实际问题到方程(1)初一（ ）班 姓名 学号 第 周星期 月 日一、探究·应用厦门三中初一级共636人，乘车外出进行社会实践活动，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？你会怎样解决这个问题？有那些方法？二、知识准备1. x 的3倍减去2等于9,表示为 .2. 小敏骑自行车的速度是每小时15公里,骑了3小时,总共走了y 公里，表示为 .3. x 与3的差的2倍等于x 的31,表示为 . 请说一说上述式子的特点：（1） （2）三、思考·总结1、方程：含有 的 叫方程。
如13+ x= 31（45+x ）或2x=3y －1 判断：下列各式中不是方程的是 （ ）（A ）3 x —1=5 x+2 （B ）3x 2－x －2＝0 （C ）2x －3y ＝5 （D ）7 x 2－3 x2、当x=3时，方程 13＋x ＝31（45＋x ）的 ∵ 左边= ，右边=∴左边 右边∴ x=3是方程13＋x ＝31（45＋x ）的解。
例：检验方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：)1(96-=x x ， ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-3,23； 解： 把x ＝－32代入方程： 把x ＝3代入方程： ∵ 左边＝ ，右边＝ ∵ 左边＝ ， 右边＝∴左边 右边 ∴左边 右边∴x ＝－32方程的解。
∴x ＝3 方程的解。
检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解：（请模仿例题写出过程）（1） y y 22)2(=+- （0，2） （2） 3（2x +1）= 3x + 5(x －1) (0 , 4)基础训练1、选择1） 下列各式中属于方程的是（ ）（A ）15 －10= 5 （B ）8 x -3 （C ） x 2 －2 x +3 （D ） 9 x –6=3 x+8 ２） 下列各式中，是方程的有（ ）个① x=0； ② 2x>3； ③ 022=-+x x ； ④02=+x y ； ⑤ 3x-2 ； ⑥ x=x-1； ⑦ x-y=0 ； ⑧ xy=4。
初中数学教案：华师大版初一数学《从实际问题到方程》教案模板
初中数学教案：华师大版初一数学《从实际问题到方程》教案模板6．1从实际问题到方程教学目的1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。
2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
3．会判定一个数是不是某个方程的解。
重点、难点1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。
2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。
教学过程一、复习提问一本笔记本1．2元。
小红有6元钱，那么她最多能买到几本如此的笔记本呢?解：设小红能买到工本笔记本，那么依照题意，得1.2x＝6因为1.2×5＝6，因此小红能买到5本笔记本。
二、新授：问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车能够乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? (让学生摸索后，回答，教师再作讲评)算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆)列方程：设需要租用x辆客车，可得。
44x+64＝328 (1)解那个方程，就能得到所求的结果。
问：你会解那个方程吗?试试看?问题2：在课外活动中，张老师发觉同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”通过分析，列出方程：13＋x＝（45＋x）问：你会解那个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？把x＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16，因为左边＝右边，因此x＝3确实是那个方程的解。
这种通过试验的方法得出方程的解，这也是一种差不多的数学思想方法。
也能够据此检验一下一个数是不是方程的解。
问：若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”，那么答案是多少?动手试一试，大伙儿发觉了什么问题?同样，用检验的方法也专门难得到方程的解，因为那个地点x的值专门大。
另外，有的方程的解不一定是整数，该从何试起?如何试验全然无法人手，又该如何办?三、巩固练习我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一样在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
实际问题与方程教案
实际问题与方程教案实际问题与方程教案一、教学目标：1. 理解实际问题与方程的关系；2. 能够将实际问题转化为方程进行求解；3. 能够根据方程的解释实际问题的解。
二、教学内容：1. 实际问题与方程的关系；2. 如何将实际问题转化为方程；3. 如何通过方程求解实际问题。
三、教学步骤：1. 引入实际问题与方程的关系。
通过一个实际问题，如小明和小红一起骑自行车上学，小明比小红多骑了5分钟，已知小明的速度是10km/h，小红的速度是8km/h，问他们上学的距离是多少？引导学生思考如何解决这个问题。
2. 将实际问题转化为方程。
根据问题中的条件，可以得出方程为：(10x-5) + 8x = d，其中x表示小红骑车的时间，(10x-5)表示小明骑车的时间，d表示他们上学的距离。
3. 求解方程。
将方程进行整理，得到18x-5=d。
根据方程，可以得到他们上学的距离d。
4. 解释实际问题的结果。
根据计算得到的上学距离d，可以解释小明和小红上学的距离。
四、教学方法：1. 情境教学法：通过引入实际问题，让学生在实际情境中学习方程的应用。
2. 合作学习法：通过小组合作的方式，让学生共同思考和解决实际问题。
五、教学工具：1.黑板、粉笔；2.实际问题的图片或故事。
六、教学评估：1.观察学生的参与程度和学习态度；2.将学生分成小组进行合作学习，观察小组合作情况；3.通过小组演示解决其他实际问题，评估学生的掌握程度。
七、教学反思与改进：在教学过程中，应注重培养学生解决实际问题的能力，并通过实际问题与方程的联系，加深学生对方程的理解和应用能力。
在评估中，可以采用小组合作学习的方式，让学生互相合作解决实际问题，增强学生的合作意识和解决问题的能力。
此外，在教学中可以适当引入一些有趣的实际问题，激发学生的学习兴趣。
华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》教案
华师大版初中七年级数学《从实际问题到方程》教案一、教学目标通过本节课的学习，学生应能： - 了解实际问题中的数学模型 - 学会将实际问题转化为数学模型 - 获得解决实际问题的方法 - 掌握解决实际问题的步骤二、教学重点1.实际问题与数学模型的转化2.解决实际问题的方法3.解决实际问题的步骤三、教学难点1.面对复杂的实际问题如何转化为数学模型2.定义变量及建立方程四、教学过程4.1 导入（5分钟）教师通过一道生活中的实际问题引入本节课的主题，如：今天是星期三，到放学的时间，你一共已经上了三节数学课。
请问，你还需要去上几节数学课，才能完成这个星期的数学课程？学生思考后，教师引导学生思考这个实际问题可以转化为什么数学模型，从而引出本节课的主题。
4.2 讲授（20分钟）4.2.1 实际问题与数学模型的转化•定义实际问题•找出实际问题中的变量•建立数学模型4.2.2 解决实际问题的方法•联立方程组法•代数法•图像法4.2.3 解决实际问题的步骤•理解实际问题•找出实际问题中的变量•建立数学模型•解方程•检验答案4.3 练习（30分钟）学生分组，教师将一些实际问题给出，让学生尝试将其转化为数学模型，并通过所学的方法和步骤来解决问题。
例如:初中生有10人，用了20天的时间完成了10个任务。
如果新加入5名学生，用多少天才能完成15个任务？4.4 拓展（10分钟）•提问：如何解决“三个未知数，三个方程”的问题？•练习：请根据以下实际问题，建立数学模型，解决问题–一瓶饮用水有500毫升，里面含有45克的糖，饮料店出售一份300毫升含30克糖的饮用水，问饮料店需要多少水来混合出100毫升饮用水且含有5克糖？五、教学总结通过本节课的学习，我们了解了实际问题中的数学模型，并学习了如何将实际问题转化为数学模型，掌握了解决实际问题的方法和步骤。
希望同学们能够在平时的学习中，积极思考实际问题，并且尝试将其转化为数学模型，学以致用，提高数学解题能力。
实际问题与方程 教案
实际问题与方程教案教案标题：实际问题与方程教学目标：1. 理解实际问题中的数学模型与方程之间的关系。
2. 能够将实际问题转化为数学方程，并解决问题。
3. 掌握解方程的基本方法和技巧。
4. 培养学生的逻辑思维和问题解决能力。
教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、教材、习题集、实际问题案例。
2. 学生准备：课本、笔记本、铅笔、计算器。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入实际问题与方程的概念，与学生讨论实际问题与数学方程之间的联系。
2. 举例说明实际问题如何转化为数学方程，并解决问题。
二、知识讲解（15分钟）1. 介绍实际问题与方程的基本概念和定义。
2. 解释如何从实际问题中提取关键信息，建立数学模型。
3. 讲解解方程的基本方法，包括等式两边加减乘除、移项等。
三、示范演示（15分钟）1. 选取一个实际问题，与学生一起分析问题，并转化为数学方程。
2. 演示如何解方程，解决实际问题。
3. 强调解方程的过程中注意事项和常见错误。
四、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习题，要求学生独立解答，并检查答案。
2. 鼓励学生在解答过程中思考问题的实际意义和解决方法。
3. 对学生的解答进行讲评，指出解题思路和方法上的优点和不足。
五、拓展应用（10分钟）1. 提供更复杂的实际问题，要求学生独立转化为数学方程，并解决问题。
2. 引导学生思考不同实际问题之间的联系和共性。
六、总结与反思（5分钟）1. 总结本节课的重点内容和学习收获。
2. 鼓励学生提出问题和困惑，并进行解答和讨论。
教学延伸：1. 鼓励学生在日常生活中寻找实际问题，并尝试将其转化为数学方程进行解决。
2. 提供更多的实际问题案例，让学生进行探究和解决。
教学评估：1. 课堂练习的答题情况和讲评效果。
2. 学生对实际问题与方程之间关系的理解和应用能力。
3. 学生对解方程方法和技巧的掌握程度。
教学反思：1. 教学过程中是否能够引发学生的兴趣和思考。
2. 是否能够有效地激发学生解决实际问题的能力。
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6.1《从实际问题到方程》学案
一、知识要点
1、含有的等式叫做方程，
2、使方程左右两边相等的
叫方程的解，3、列方程时，首先要，然后根据问题中的列出方程，
二、当堂训练
1、下列式子中：①x＞3,②3+(-2)=1,③m=0,④-3x+x=5,⑤x-y=2,⑥3x x 22−是方程的有
()A 、3个B 、4个C 、5个
D 、6个2、方程4x-1=3的解是()
A 、x=-1
B 、x=1
C 、x=-2
D 、x=2
3、下列方程中解是x=2的是（）
A 、3x-1=2x+1
B 、3x+1=2x-1
C 、3x+2x-2=0
D 、3x+2x+2=0
4、根据“x 与6的和的3倍除以2等于21”，列出的方程为
5、若2a 与2-a 的值互为相反数，则可列方程为
6、在-3，-2，-1，0，1，2，3中，是方程(x-2)(x-3)=0的解有三、课后作业
1、下列各方程后面括号里的数均是该方程的解的是（
）A 、2x-1=3(2,-1)B 、015=+x
(-5,-10)C 、652=−x x (-2,3)D 、x(x-1)(x-2)=0(0,1,2)2、小明买书用了48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币12张，设所用的1元的纸币为x 张，根据题意下列方程正确的是（）
A 、x+5(12-x)=48
B 、x+5(x-12)=48
C 、x+12(x-5)=48
D 、5x+(12-x)=48
3、已知关于x 的方程3x-2m=4的解是x=m ，则m 的值是
4、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则可列方程为
5、学校一年级举行足球友谊赛，规定：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，一年级一班在第一轮比赛中共记8分，其中胜的场数与平的场数相同，负的场数比胜的场数多1，问一年级一班在此轮比赛中共负了几场？（只列方程）本文节选自（ ）
6、甲车队有司机70人，乙车队有司机40人，要使两车队人数一样多，应从甲车队调多少人到乙车队？
（1）若设从甲队调x 人到乙车队，请列出关于x 的方程
（2）请在x=10，x=14，x=15中，找出所列方程的解。