第一课：晶体结构
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化学优质课公开课课件晶体结构
第一讲 晶体结构
晶体：是质点（分子、离子、原子）在空间有规 则的排列，是具有规则的多面体固体物质。
结晶晶格：以确定位置的点在空间作有规则的 排列所得到的具有一定几何外形的物质，称为 结晶晶格。每个质点在晶格中所占的位置称为 晶体的点阵点。
问题1：为什么晶胞是指大立方体，而不 是小立方体呢？
晶胞特性之-----------晶胞均等性
的金属钠是体心晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。 考察某晶胞是否面心晶胞最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其［原子
坐标+（ ½ ，½ ，0） （0 ，½ ，½） （ ½ ，0 ，½）］的平移而得到
周围环境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰 晶胞中处于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取向 互不相同，框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位 置了。底心晶胞在中学课本中未涉及，不再赘述。
8
2
即晶体中每个小正方体中平均含有 1 个
2
NiO.其质量为:
74.7g × 1
8
6.02×1023 2
而此小正方体体积为(a×10-8㎝)3
74.7g 6.02×1023
×
1 2
(a×10-8㎝)3
=
62. 0 a3
，故NiO晶体密度为： g. ㎝-3
3
4
8
7
1
2
5
6
(2)天然的和绝大多数人工制备的晶体都存在着各种缺陷，例 如在某种NiO晶体中就存在着缺陷：一个Ni2+被两个Ni3+所取 代，其结果是晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值发生 了变化，某种氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+ 与Ni2+的离子个数之比。
晶体：是质点（分子、离子、原子）在空间有规 则的排列，是具有规则的多面体固体物质。
结晶晶格：以确定位置的点在空间作有规则的 排列所得到的具有一定几何外形的物质，称为 结晶晶格。每个质点在晶格中所占的位置称为 晶体的点阵点。
问题1：为什么晶胞是指大立方体，而不 是小立方体呢？
晶胞特性之-----------晶胞均等性
的金属钠是体心晶胞，而氯化铯则不是体心晶胞而是素晶胞。 考察某晶胞是否面心晶胞最简单的方法是：晶胞内所有原子可作在其［原子
坐标+（ ½ ，½ ，0） （0 ，½ ，½） （ ½ ，0 ，½）］的平移而得到
周围环境完全相同的原子。如金刚石是面心晶胞而干冰是素晶胞，因为干冰 晶胞中处于面心位置的二氧化碳分子与处于顶角位置的二氧化碳分子的取向 互不相同，框架移动后得到的新晶胞中原子的位置不同于原晶胞中原子的位 置了。底心晶胞在中学课本中未涉及，不再赘述。
8
2
即晶体中每个小正方体中平均含有 1 个
2
NiO.其质量为:
74.7g × 1
8
6.02×1023 2
而此小正方体体积为(a×10-8㎝)3
74.7g 6.02×1023
×
1 2
(a×10-8㎝)3
=
62. 0 a3
，故NiO晶体密度为： g. ㎝-3
3
4
8
7
1
2
5
6
(2)天然的和绝大多数人工制备的晶体都存在着各种缺陷，例 如在某种NiO晶体中就存在着缺陷：一个Ni2+被两个Ni3+所取 代，其结果是晶体仍呈电中性，但化合物中Ni 和O的比值发生 了变化，某种氧化镍样品组成为Ni0.97O，试计算该晶体中Ni3+ 与Ni2+的离子个数之比。
金属材料—晶体结构(无损检测课件)
第1节 晶体结构
金属与合金的晶体结构
晶体的概念 固态物质可以分为两类：晶体和非晶体。 晶体 原子呈有规则的、按一定的几何形状重复排列。如金刚
石、石墨及一切固态的金属和合金。晶体具有各向异性。 非晶体 原子呈无规则的堆积在一起。如玻璃、沥青、松香等。
非晶体具有各向同性 在一定条件下晶体和非晶体可以互相转化。
第1节 晶体结构
金属常见的晶体结构
（1）体心立方晶格 体心立方晶格的晶胞是一个立方 体，在立方体的中心有一个原子，在立边夹角α＝β＝γ＝90°。属于体心立方 晶格的金属有α－Fe、Cr、W、Mo等。
(2)面心立方晶格 面心立方晶格的晶胞也是一个立方 体，在立方体的每一个面的中心和立方体的八个角 上，均分别有一个与其他相邻晶胞所共有的原子。 其晶格常数a＝b＝c，棱边夹角α＝β＝γ＝90°。属 于这类晶格的金属有γ－Fe、Al、Cu、Ni等。
（3）晶格常数 在三维空间中，晶胞的几何特征即大小和形 状常以晶胞的棱边长度a、b、c及棱边夹角α、β、γ来描述， 其中晶胞的棱边长度a、b、c一般称为晶格常数。
第1节 晶体结构
2．晶体结构的基本知识
（1）晶格 假定晶体中的物质质点都是固定的刚球， 由这些刚球堆垛而成晶体，如图所示，即原子堆垛 模型。
为了研究方便，假设通过这些质点的中心画出许多空间直线 形成空间格架，这种假想的格架在晶体学上就称为晶格。晶格 中的每个点叫做晶格结点。
（2）晶胞 从晶格中选取一个能够完全反映晶格 特征的最小的几何单元来分析晶体中原子排列的规 律，这个最小的几何单元称为晶胞。
(3)密排六方晶格 密排六方晶格 密排六方晶格的晶胞是
一个六方柱体，它是由六个呈长方形的侧面和两个呈六边形 的底面所组成。在上下底面的十二个结点处各有一个原子， 在两个六方底面的中间还有三个原子，其晶格常数a＝b≠c， 棱边夹角α＝β＝90°，γ＝120°。属于密排六方晶格的金属有 Mg、Zn、Cd、Be等。
晶体结构(共78张PPT)
多为无色透明，折 射率较高
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
•
•
•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
山东大学材料科学基础
共价键结合，有方 向性和饱和性，键 能约80kJ/mol
Si,InSb, PbTe
金属键结合， 无方向性，配 位数高，键能 约80kJ/mol
Fe,Cu,W
范得华力结合 ，键能低， 约 8-40 kJ /mol
Ar,H2,CO2
熔点高
强度和硬度由中到 高，质地脆
闪锌矿〔立方ZnS〕结构 S
Zn
属于闪锌矿结构的晶体有β-SiC，GaAs，AlP，InSb
山东大学材料科学基础
•
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•
萤石〔CaF2〕型结构
立方晶系Fm3m空间群，
a0=0.545nm， Z=4。 AB2型化合物， rc/ra>0.732〔0.975〕 配位数：8：4
Ca2+作立方紧密堆积，
F-填入全部四面体 空隙中。 注意：所有八面 体空隙都未被占据。
山东大学材料科学基础
钙钛矿〔CaTiO3〕结构
Ti
ABO3型
立方晶系：以
•
一个Ca2+和3个
O2-作面心立方
Ca
密堆积，
Ti4+占1/4八面体C空aT隙iO3。晶胞 配位多面体连接与Ca2+配位数
Ti4+配位数6，rc/ra=0.436(0.414-0.732)
Ca2+配位数12，rc/ra=0.96
O2-配位数6；
取决温度、组成、掺杂等条件，钙钛矿结构呈现立方、
四方、正交等结构形式。
山东大学材料科学基础
许多化学式为ABO3型的化合物，其中A与B两种阳 离子的半径相差颇大时常取钙钛矿型结构。在钙钛矿 结构中实际上并不存在一个密堆积的亚格子，该结构 可以看成是面心立方密堆积的衍生结构。较小的B离 子占据面心立方点阵的八面体格位，其最近邻仅是氧 离子。
高中化学知识点详解晶体结构
高中化学知识点详解晶体结构晶体结构是高中化学中重要的知识点之一，它涉及到晶体的组成、排列和结构等方面。
本文将详细解析晶体结构的相关概念和特征。
晶体是由一定数量的原子、离子或分子按照一定的规律结合在一起形成的具有规则外观的固体物质。
晶体的结构对其性质和应用具有重要影响。
晶体结构可以通过实验方法和理论模型来研究和解释。
1. 晶体的基本组成晶体的基本组成单位分为晶体胞和晶胞内的基本组织。
晶体胞是晶格的最小重复单位，可以通过平移操作来无限重复整个晶体结构。
晶胞内的基本组织是晶体内的原子、离子或分子的排列方式。
2. 晶体的晶格类型晶体的晶格类型可以分为立方晶系、四方晶系、单斜晶系、正交晶系、三斜晶系、五类三方晶系和六斜晶系。
不同的晶格类型对应着晶胞的不同形状，给晶体带来了不同的结构和性质。
3. 晶体的点阵晶体的点阵是晶格具有的一个特征，它描述了晶体内的原子、离子或分子的排列方式。
点阵可以分为简单点阵、面心立方点阵和密堆积点阵。
不同的点阵结构给晶体带来了不同的物理和化学性质。
4. 晶体的组成晶体的组成可以分为离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体四种类型。
离子晶体由阳离子和阴离子按照一定的配位比例组成，共价晶体由原子通过共用电子而形成，金属晶体则是由金属原子通过金属键连接在一起，而分子晶体则是由分子通过范德华力相互作用形成。
5. 晶体的结构特征晶体的结构特征包括晶胞参数、平均密度、元素比例和晶胞中原子、离子或分子的具体排列方式等。
通过实验和理论模型的分析，可以确定晶体的结构特征，并进一步研究其性质和应用。
总结起来，晶体结构是由晶体胞和胞内基本组织构成的，晶格类型和点阵类型直接影响晶体的结构和性质。
晶体的组成类型包括离子晶体、共价晶体、金属晶体和分子晶体。
通过对晶体的结构特征的研究和分析，可以进一步揭示其性质和应用。
通过本文的详解，我们对高中化学中的晶体结构有了更深入的了解，希望对学习和掌握该知识点有所帮助。
第一节纯金属的晶体结构(共20张PPT)
位错：晶体中某处有一列或假设干列原子发生了有规律错排 的现象
正刃型位错
负刃型位错
15
螺位错
空位 如果间隙原子是其它元素就称为 〔2〕面心立方晶格 fcc 原子〔离子〕的刚球模型 四、实际金属中的晶体缺陷 〔2〕线缺陷 —— 刃位错与螺位错 〔2〕面心立方晶格 fcc 晶格常数：a=b=c； 位错：晶体中某处有一列或假设干列原子发生了有规律错排的现象 〔2〕线缺陷 —— 刃位错与螺位错 〔2〕面心立方晶格fcc 〔1〕点缺陷：空位、间隙原子、异类原子 〔1〕体心立方晶格 bcc 〔2〕面心立方晶格 fcc 晶格常数：a=b=c；
b
Y
a
X
晶格常数
a，b，c
4
三种常见的金属晶体结构
〔1〕体心立方晶格bcc 〔2〕面心立方晶格fcc
〔3〕密排六方晶格hcp
5
〔1〕体心立方晶格 bcc -Fe、W、V、Mo 等
6
体心立方晶胞
Z
c
a
a 2r
a
bY
X
晶格常数：a=b=c； ===90
晶胞原子数： 2 原子半径r：
致密度=Va /Vc，其中
16
〔3〕面缺陷Байду номын сангаас晶界、亚晶界
〔3〕密排六方晶格hcp 三、金属的同素异构转变〔P71〕 异类原子 〔杂质原子〕 实际金属晶体结构与理想结构的偏离 晶格常数：a=b=c； 〔1〕体心立方晶格 bcc 〔3〕密排六方晶格hcp 〔1〕体心立方晶格 bcc 原子〔离子〕的刚球模型 如果间隙原子是其它元素就称为 非晶体 ： 蜂蜡、玻璃 等。 〔3〕密排六方晶格hcp 空位 晶格常数：a=b=c； 金刚石、NaCl、冰 等。
一、晶体与非晶体
正刃型位错
负刃型位错
15
螺位错
空位 如果间隙原子是其它元素就称为 〔2〕面心立方晶格 fcc 原子〔离子〕的刚球模型 四、实际金属中的晶体缺陷 〔2〕线缺陷 —— 刃位错与螺位错 〔2〕面心立方晶格 fcc 晶格常数：a=b=c； 位错：晶体中某处有一列或假设干列原子发生了有规律错排的现象 〔2〕线缺陷 —— 刃位错与螺位错 〔2〕面心立方晶格fcc 〔1〕点缺陷：空位、间隙原子、异类原子 〔1〕体心立方晶格 bcc 〔2〕面心立方晶格 fcc 晶格常数：a=b=c；
b
Y
a
X
晶格常数
a，b，c
4
三种常见的金属晶体结构
〔1〕体心立方晶格bcc 〔2〕面心立方晶格fcc
〔3〕密排六方晶格hcp
5
〔1〕体心立方晶格 bcc -Fe、W、V、Mo 等
6
体心立方晶胞
Z
c
a
a 2r
a
bY
X
晶格常数：a=b=c； ===90
晶胞原子数： 2 原子半径r：
致密度=Va /Vc，其中
16
〔3〕面缺陷Байду номын сангаас晶界、亚晶界
〔3〕密排六方晶格hcp 三、金属的同素异构转变〔P71〕 异类原子 〔杂质原子〕 实际金属晶体结构与理想结构的偏离 晶格常数：a=b=c； 〔1〕体心立方晶格 bcc 〔3〕密排六方晶格hcp 〔1〕体心立方晶格 bcc 原子〔离子〕的刚球模型 如果间隙原子是其它元素就称为 非晶体 ： 蜂蜡、玻璃 等。 〔3〕密排六方晶格hcp 空位 晶格常数：a=b=c； 金刚石、NaCl、冰 等。
一、晶体与非晶体
晶体结构课件
T/K
T/K
t/min
晶体的步冷曲线 最小内能（平衡稳定态） 成型晶体的内能最小。
t/min
非晶体的步冷曲线 亚稳态Biblioteka （5） X光衍射效应
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光 栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生 衍射。
3.何谓“单晶”？
Mono-crystal，mono-crystalline， single crystal 整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶 体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、 周期性地排列，或者说晶体的整体在三维 方向上由同一空间格子构成，整个晶体中 质点在空间的排列为长程有序。
常见的一些四方晶系的晶体模型
四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两 个横轴（x 、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状， 最有代表性的就是钼铅矿。
这个晶系常见的矿物有锡石、鱼眼石、白 钨矿、符山石、钼铅矿等。请看实物图片：
符山石
短柱状锆石，柱体几乎不发育。象个四方双 锥体或假八面体
七大晶系的理论模型，在同一水平面上， 请大家仔细分辨它们的区别。 面向观众的 轴称x轴，与画面平行的横轴称y轴，竖直 的轴称z轴，也可叫“主轴” 。
一、等轴晶系（立方晶系）
等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直， 对称性最强。 这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几 何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。
晶体
第一节 晶体概述 第二节 七大晶系 第三节 晶体的合成
第一节 晶体概述
1. 晶体的定义 由原子、分子或离子等微粒在空间按一 定规律、周期性重复排列所构成的长程有 序的固体物质。
晶态结构示意图
T/K
t/min
晶体的步冷曲线 最小内能（平衡稳定态） 成型晶体的内能最小。
t/min
非晶体的步冷曲线 亚稳态Biblioteka （5） X光衍射效应
晶体的周期性结构使它成为天然的三维光 栅，周期与X光波长相当, 能够对X光产生 衍射。
3.何谓“单晶”？
Mono-crystal，mono-crystalline， single crystal 整个晶体是一个完整的单一结构，即结晶 体内部的微粒在三维空间呈高度有规律地、 周期性地排列，或者说晶体的整体在三维 方向上由同一空间格子构成，整个晶体中 质点在空间的排列为长程有序。
常见的一些四方晶系的晶体模型
四方晶系的晶体如果z轴发育，它就是长柱状甚至针状；如果两 个横轴（x 、y）发育大于竖轴z轴，那么该晶体就是四方板状， 最有代表性的就是钼铅矿。
这个晶系常见的矿物有锡石、鱼眼石、白 钨矿、符山石、钼铅矿等。请看实物图片：
符山石
短柱状锆石，柱体几乎不发育。象个四方双 锥体或假八面体
七大晶系的理论模型，在同一水平面上， 请大家仔细分辨它们的区别。 面向观众的 轴称x轴，与画面平行的横轴称y轴，竖直 的轴称z轴，也可叫“主轴” 。
一、等轴晶系（立方晶系）
等轴晶系的三个轴长度一样，且相互垂直， 对称性最强。 这个晶系的晶体通俗地说就是方块状、几 何球状，从不同的角度看高低宽窄差不多。
晶体
第一节 晶体概述 第二节 七大晶系 第三节 晶体的合成
第一节 晶体概述
1. 晶体的定义 由原子、分子或离子等微粒在空间按一 定规律、周期性重复排列所构成的长程有 序的固体物质。
晶态结构示意图
第一章晶体结构(一结晶学基础知识)精选全文完整版
上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
2. 晶体结构与空间点阵
晶体格子：把晶体中相邻质点的中心用直线联起来 构成的空间格架即晶体格子，简称晶格。
结点：质点的中心位置称为晶格的结点。 晶体点阵：由这些结点构成的空间总体称为晶体点
阵（空间格子或空间点阵）。结点又叫阵点。点阵 中结点仅有几何意义，并不真正代表任何质点。如 图1-1所示.
晶向族：晶体中原子排列周期相同的所有晶向为一个 晶向族，用〈uvw〉表示。 同一晶向族中不同晶向的指数，数字组成相同。 已知一个晶向指数后，对u、v、w进行排列组合， 就可得出此晶向族所有晶向的指数。如〈111〉晶向 族的8个晶向指数代表8个不同的晶向；〈110〉晶向 族的12个晶向指数代表12个不同的晶向。
图1-2 晶胞坐标及晶胞参数
4.晶系与点阵类型
晶格特征参数确定之后，晶胞和由它表示的晶格也随之确定， 方法是将该晶胞沿三维方向平行堆积即构成晶格。
空间点阵中所有阵点的周围环境都是相同的，或者说，所有阵 点都具有等同的晶体学位置。布拉菲（Bravais）依据晶格特征参数 之间关系的不同，把所有晶体的空间点阵划归为7类，即7个晶系， 见表1-1。按照阵点（结点）在空间排列方式不同，有的只在晶胞的 顶点，有的还占据上下底面的面心，各面的面心或晶胞的体心等位 置，7个晶系共包括14种点阵，称为布拉菲点阵（Bravais lattice ）。
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组， 位于一条直线上的结点构成一个晶向。
2.六方晶系的晶面指数和晶向指数 3.晶向与晶面的关系
1.晶面、晶向及其表征
晶面：晶体点阵在任何方向上可分解为相互平行的结点平面，这样 的结点平面称为晶面。 晶面上的结点，在空间构成一个二维点阵。 同一取向上的晶面，不仅相互平行、间距相等，而且结点的分 布也相同。不同取向的结点平面其特征各异。 任何一个取向的一系列平行晶面，都可以包含晶体中所有的质 点。
第一课：晶体结构
Tianjin University
对称操作通常包括两大类： 平移对称 操作 把点阵或晶体平移点阵矢量群中的任一 矢量的操作称之为平移对称操作。经过 这种操作点阵（或晶体）自身是还原的， 这种性质称为平移对称性。 在操作的过程中点阵或晶体中至少 有一个点是保持不动的，这种操作 称为点对称操作。同样，经过点对 称操作，点阵或晶体也观察不到任 何变化。
4. 开放式、不断完善的科学。
Tianjin University
0.4 参考教材
1. 黄 昆，韩汝琦，固体物理学 高等教育出版社 1988 第1版， 2. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005 3. 顾秉林，固体物理学，清华大学出版社， 1989年第 一版，未再版和重印 4. 阎守胜，固体物理基础，北京大学出版社， 2000年 第一版，2004第二版 5.方俊鑫，陆栋，固体物理学（上，下两册） 上海科 技出版社1980，1981
32种点群，再加上这3 类可能的操作就可以导出 230种空间群。
Tianjin University
§1.4：几种典型的晶体结构
闪锌矿
金刚石
Tianjin University
氟化钙
Tianjin University
Tianjin University
Tianjin University
点群及空间群
点群 空间群
点对称操作 共有转动、反应 和反演三种。在 点对称操作基础 上组成的对称操 作群称为点群。 对于晶体由于平 移对称性的限制 只能组成32个点 群。
使晶体复原的全部平移及 点对称操作的集合，构成 空间群。 1. 简单空间群-平移：73个。 2. 复杂空间群-螺旋轴、滑 移面。
第一章晶体结构1.3(课件3)
面心立方结构 A1 或 fcc （face—centered
cubic ）立方晶系 体心立方结构 A2 或 bcc （body—centered cubic ）立方晶系 密排六方结构 A3 或 hcp hexagonal close—packed ）六方晶系
（a）面心立方 A1型
（b）体心立方 （c）密排六方 A2型 A3型
多相合金
本节的基本要求
三种典型晶体结构的特征（包括：晶胞形 状、晶格常数、晶胞原子数、原子半径、配 位数、致密度、各类间隙尺寸与个数，最密 排面（滑移面）和最密排方向的指数与个数。 多晶体与单晶体、晶粒、晶界； 各向同性与各向异性；同素异构转变
结构。 多晶型性转变指金属在外部条件 (如 T 和 P) 改变 时，其内部从一种晶体结构向另一种晶体结构的转变,又称 同素异构（同素异性）转变
例如纯铁:
Fe(bcc) －Fe( fcc) Fe(bcc)
1394℃ 912℃
1.2.3 晶体结构中的原子半径
4 3 n R nv K 3 V V
密排方向和密排面 面密度：单位晶面面积中原子所占的面积。 线密度：单位晶向长度中原子所占的长度。
原子的堆垛方式
最紧密堆积原理： 晶体中各离子间的相互结合，可以看作是 球体的堆积。球体堆积的密度越大，系统的势 能越低，晶体越稳定。此即球体最紧密堆积原 理。 适用范围：典型的离子晶体和金属晶体。 质点堆积方式：根据质点的大小不同，球体最 紧密堆积方式分为等径球和不等径球两种情况。
具有面心结构金属:γ－Fe、Al、Cu、Ni、Au、Ag等。
面心立方八面体间隙
间隙大小（半径） = a /2 － R = 0.414R
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原子或原子团在三维空间无限地周期 排列起来的列阵。 是周期结构中等同点的几何抽象。
晶格：
晶体中按周期重复排列的那一部分原子 （结构单元）抽象成一个几何点来表示， 这个从晶体结构中抽象出来几何点的集合 称之为晶体点阵，简称（crystal lattice）。
Tianjin University
点阵
＋
Tianjin University
原包选取的不唯一性
Tianjin University
三维周期性晶格的每个格点的位置坐标：
R = l1a1 + l2a2 +l3a3
其中l1、l2、l3为整数。 A1,a2,a3为基矢
Tianjin University
Tianjin University
§1.2、晶向及晶面
1963年由Walter Kohn 建立了密度泛函理论 则是能带计算、量子化学和计算材料学的基 础。
Tianjin University
1959年，著名的诺贝尔奖得主费曼就设想： “如果有一天人们可以按照自己的意志排列原子 和分子，那会产生什么样的奇迹！” ， “毫无疑问，如果我们对细微尺度的事物加 以控制的话，将大大扩充我们可以获得物性的范 围”，
如今，费曼的预言已经初步实现：我们已能够制备 包括几十个到几万个原子的纳米粒子，并把它们作为基 本构成单元，适当排列成一位量子线、二维量子面和三 维纳米固体。
Tianjin University
0.3
固体物理的研究方法
1. 固体物理是一门“横向”科学； 2. 是一门理论与实践密切结合的科学；
3. 固体理论中充满了各种近似方法。
Tianjin University
固体物理：揭示了不同材料具有不同性质的根本。
晶格结构
能带理论
晶格振动
固体性能本质 光，电，热，磁
Tianjin University
0.2 固体物理学的发展历程
1912年Laue的X 射线晶体衍射 20世纪初量子论
固体 物理
自此之后的几十年是创立固体理论的辉煌时 期：
4. 开放式、不断完善的科学。
Tianjin University
0.4 参考教材
1. 黄 昆，韩汝琦，固体物理学 高等教育出版社 1988 第1版， 2. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005 3. 顾秉林，固体物理学，清华大学出版社， 1989年第 一版，未再版和重印 4. 阎守胜，固体物理基础，北京大学出版社， 2000年 第一版，2004第二版 5.方俊鑫，陆栋，固体物理学（上，下两册） 上海科 技出版社1980，1981
1.1：晶格 1.2：晶向及晶面 1.3：晶体的宏观对称性 1.4：几种典型的晶体结构 1.5：倒易点阵
Tianjin University
§1.1：晶格
六角相绿玉
单斜相石膏
三角相石英
非晶琥珀
Tianjin University
方解石
Tianjin University
§1.1：晶格
1.点阵和基元 晶体： 点阵：
0.1 固体物理学的研究对象 固体物理： 是研究固体材料的物理性质、微观 结构、固体中各种粒子运动形态和规律及它们 相互关系的学科。
原子
原子
结构 晶体
能带
应用
Tianjin University
量子力学的产物——电子学革命将我们带入了计算机时 代； 光子学革命又将我们带入了信息时代。如今， “声波可代替光与原子相互作用” 带来的现实影响或 将无可估量。
Tianjin University
旋转－反演轴的对称操作：
1次反轴为对称中心；2次反轴为对称面； 3次反轴为3次轴加对称中心
Tianjin University
转动轴、对称心、镜面等这些几何元素，即 进行对称操作所依靠的几何元素称为对称 元素。 点阵（或晶体）中的对称元素： （ａ）转动轴： 1、2、3、4、6 （ｂ）转动反演： 3, 4, 6 （ｃ）对称心： ｉ （ｄ）镜面： ｍ
Tianjin University
*Einstein 1907 和Debye 1912：固体比热的量子理论。 * Sommerfeld 1928 ，量子论的电子论。 *Bloch 1928， 周期势场中的Schrö dinger方程，引入 了能带的概念。 Brillouin , Seitz, Slater等人完善了能带论。
Propagating phonons coupled to an artificial atom •Martin V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekström, Göran Johansson,and Per Delsing（ Science 1245993 Published online 11 September 2014 [DOI:10.1126/science.1257219] 1 Microtechnology and Nanoscience, Chalmers University of Technology, Kemivägen 9, SE-41296, Göteborg, Sweden. 2 Department of Chemistry, Columbia University, NWC Building, 550 West 120th Street, New York, NY 10027, USA.
材料物理
马卫兵
暗能量在大尺度结构上驱动宇宙加速膨胀和星系彼此分离
Tianjin University
绪论：材料物理概况
0.1 0.2 0.3 0.4 0. 5 固体物理的研究对象 固体物理的发展历程 固体物理的研究方法 固体物理的相关教材 课程的主要内容 什么是固体物理学？ 如何学习固体物理学？
Tianjin University
Tianjin University
0.5课程的主要内容
现 1、晶体的结构 象 2、固体的结合 3、晶格热振动（固体中原子运动规律） 机 4、晶体的能带理论 理 5、金属的自由电子理论 6、固体的磁性 应用 7、超导电性
Tianjin University
第一章：晶体的结构
32种点群，再加上这3 类可能的操作就可以导出 230种空间群。
Tianjin University
§1.4：几种典型的晶体结构
闪锌矿
金刚石
Tianjin University
氟化钙
Tianjin University
2.布拉菲晶胞（单胞）
为了能反映出点阵的对称性，选取的晶胞称为布拉 菲晶胞。 布拉菲晶胞选取的原则 a.尽可能选取高次对称轴为晶轴方向。 b.晶胞的外形尽可能反映点阵的对称性。 c.尽可能使晶轴夹角为直角。 d.在满足上述原则的前提下尽可能选用最小体积的 平行六面体。
* Heisenberg, *Wigner, *Mott, *朗道，夫伦克尔， 佩尔斯，*肖特基，*范弗莱克等形成了固体物理学。
Tianjin University
赛兹1940年出版的《现代固体理论》一书,标 志着固体物理的成熟并形成了固体物理理论的 第一个范式。（建立在对晶体认识的基础上）
Seitz F, Modern Theory of Solids, McGraw-Hill 1940
基元 ＝ 晶体结构
构成晶体 结构的原子 或原子团在空间规则地 排列Fra bibliotek的点 的列阵。
Tianjin University
晶体结构 ＝
晶格
＋ 基元
Tianjin University
2.原胞和基矢
原胞： 一个晶格最小的周期性单元（Primitive cell ）。 二维点阵的原胞是平行四边形，三维点阵的 原胞是平行六面体。 以原胞的边矢量为点阵基矢构成平移矢量， 可以把原胞复制满空间。
Tianjin University
对称操作通常包括两大类： 平移对称 操作 把点阵或晶体平移点阵矢量群中的任一 矢量的操作称之为平移对称操作。经过 这种操作点阵（或晶体）自身是还原的， 这种性质称为平移对称性。 在操作的过程中点阵或晶体中至少 有一个点是保持不动的，这种操作 称为点对称操作。同样，经过点对 称操作，点阵或晶体也观察不到任 何变化。
点对称 操作
Tianjin University
点对称操作主要分以下几类：
（1）转动 将点阵（或晶体）绕通过某一定点的轴进行旋转 ，如果，每转动2π/ｎ点阵都是自身还原的，则相应 的转动轴，我们称之为ｎ重转动轴。转动轴的符号用 1、2、3、4、6表示。 （2）镜面反映 若一个点阵以通过某一定点的平面为镜面，将点 阵反映为它的镜象，点阵是自身还原的，这种对称性 称为镜面对称性，这种操作称为镜面对称操作。通常 用符号ｍ或σ 表示。
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Tianjin University
点群及空间群
点群 空间群
点对称操作 共有转动、反应 和反演三种。在 点对称操作基础 上组成的对称操 作群称为点群。 对于晶体由于平 移对称性的限制 只能组成32个点 群。
使晶体复原的全部平移及 点对称操作的集合，构成 空间群。 1. 简单空间群-平移：73个。 2. 复杂空间群-螺旋轴、滑 移面。
Tianjin University
Tianjin University
根据以上分析，我们可以确定找出一个晶 面指数的基本方法: （１)先找出晶面在三个晶轴上的截距值,晶轴 可以是初基的,也可以是非初基的。 （２)将这些数取倒数。 （３)通常将三个数化成三个互质的整数，放 在圆括号中（hkl），若选定的晶轴是初基的 （即是基矢），则hkl是不含公约数的。
晶格：
晶体中按周期重复排列的那一部分原子 （结构单元）抽象成一个几何点来表示， 这个从晶体结构中抽象出来几何点的集合 称之为晶体点阵，简称（crystal lattice）。
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点阵
＋
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原包选取的不唯一性
Tianjin University
三维周期性晶格的每个格点的位置坐标：
R = l1a1 + l2a2 +l3a3
其中l1、l2、l3为整数。 A1,a2,a3为基矢
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§1.2、晶向及晶面
1963年由Walter Kohn 建立了密度泛函理论 则是能带计算、量子化学和计算材料学的基 础。
Tianjin University
1959年，著名的诺贝尔奖得主费曼就设想： “如果有一天人们可以按照自己的意志排列原子 和分子，那会产生什么样的奇迹！” ， “毫无疑问，如果我们对细微尺度的事物加 以控制的话，将大大扩充我们可以获得物性的范 围”，
如今，费曼的预言已经初步实现：我们已能够制备 包括几十个到几万个原子的纳米粒子，并把它们作为基 本构成单元，适当排列成一位量子线、二维量子面和三 维纳米固体。
Tianjin University
0.3
固体物理的研究方法
1. 固体物理是一门“横向”科学； 2. 是一门理论与实践密切结合的科学；
3. 固体理论中充满了各种近似方法。
Tianjin University
固体物理：揭示了不同材料具有不同性质的根本。
晶格结构
能带理论
晶格振动
固体性能本质 光，电，热，磁
Tianjin University
0.2 固体物理学的发展历程
1912年Laue的X 射线晶体衍射 20世纪初量子论
固体 物理
自此之后的几十年是创立固体理论的辉煌时 期：
4. 开放式、不断完善的科学。
Tianjin University
0.4 参考教材
1. 黄 昆，韩汝琦，固体物理学 高等教育出版社 1988 第1版， 2. Kittel C. Introduction to Solid State Physics, 8th ed. John Wiley ﹠ Sons Inc.,2005 3. 顾秉林，固体物理学，清华大学出版社， 1989年第 一版，未再版和重印 4. 阎守胜，固体物理基础，北京大学出版社， 2000年 第一版，2004第二版 5.方俊鑫，陆栋，固体物理学（上，下两册） 上海科 技出版社1980，1981
1.1：晶格 1.2：晶向及晶面 1.3：晶体的宏观对称性 1.4：几种典型的晶体结构 1.5：倒易点阵
Tianjin University
§1.1：晶格
六角相绿玉
单斜相石膏
三角相石英
非晶琥珀
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方解石
Tianjin University
§1.1：晶格
1.点阵和基元 晶体： 点阵：
0.1 固体物理学的研究对象 固体物理： 是研究固体材料的物理性质、微观 结构、固体中各种粒子运动形态和规律及它们 相互关系的学科。
原子
原子
结构 晶体
能带
应用
Tianjin University
量子力学的产物——电子学革命将我们带入了计算机时 代； 光子学革命又将我们带入了信息时代。如今， “声波可代替光与原子相互作用” 带来的现实影响或 将无可估量。
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旋转－反演轴的对称操作：
1次反轴为对称中心；2次反轴为对称面； 3次反轴为3次轴加对称中心
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转动轴、对称心、镜面等这些几何元素，即 进行对称操作所依靠的几何元素称为对称 元素。 点阵（或晶体）中的对称元素： （ａ）转动轴： 1、2、3、4、6 （ｂ）转动反演： 3, 4, 6 （ｃ）对称心： ｉ （ｄ）镜面： ｍ
Tianjin University
*Einstein 1907 和Debye 1912：固体比热的量子理论。 * Sommerfeld 1928 ，量子论的电子论。 *Bloch 1928， 周期势场中的Schrö dinger方程，引入 了能带的概念。 Brillouin , Seitz, Slater等人完善了能带论。
Propagating phonons coupled to an artificial atom •Martin V. Gustafsson, Thomas Aref, Anton Frisk Kockum, Maria K. Ekström, Göran Johansson,and Per Delsing（ Science 1245993 Published online 11 September 2014 [DOI:10.1126/science.1257219] 1 Microtechnology and Nanoscience, Chalmers University of Technology, Kemivägen 9, SE-41296, Göteborg, Sweden. 2 Department of Chemistry, Columbia University, NWC Building, 550 West 120th Street, New York, NY 10027, USA.
材料物理
马卫兵
暗能量在大尺度结构上驱动宇宙加速膨胀和星系彼此分离
Tianjin University
绪论：材料物理概况
0.1 0.2 0.3 0.4 0. 5 固体物理的研究对象 固体物理的发展历程 固体物理的研究方法 固体物理的相关教材 课程的主要内容 什么是固体物理学？ 如何学习固体物理学？
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0.5课程的主要内容
现 1、晶体的结构 象 2、固体的结合 3、晶格热振动（固体中原子运动规律） 机 4、晶体的能带理论 理 5、金属的自由电子理论 6、固体的磁性 应用 7、超导电性
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第一章：晶体的结构
32种点群，再加上这3 类可能的操作就可以导出 230种空间群。
Tianjin University
§1.4：几种典型的晶体结构
闪锌矿
金刚石
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氟化钙
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2.布拉菲晶胞（单胞）
为了能反映出点阵的对称性，选取的晶胞称为布拉 菲晶胞。 布拉菲晶胞选取的原则 a.尽可能选取高次对称轴为晶轴方向。 b.晶胞的外形尽可能反映点阵的对称性。 c.尽可能使晶轴夹角为直角。 d.在满足上述原则的前提下尽可能选用最小体积的 平行六面体。
* Heisenberg, *Wigner, *Mott, *朗道，夫伦克尔， 佩尔斯，*肖特基，*范弗莱克等形成了固体物理学。
Tianjin University
赛兹1940年出版的《现代固体理论》一书,标 志着固体物理的成熟并形成了固体物理理论的 第一个范式。（建立在对晶体认识的基础上）
Seitz F, Modern Theory of Solids, McGraw-Hill 1940
基元 ＝ 晶体结构
构成晶体 结构的原子 或原子团在空间规则地 排列Fra bibliotek的点 的列阵。
Tianjin University
晶体结构 ＝
晶格
＋ 基元
Tianjin University
2.原胞和基矢
原胞： 一个晶格最小的周期性单元（Primitive cell ）。 二维点阵的原胞是平行四边形，三维点阵的 原胞是平行六面体。 以原胞的边矢量为点阵基矢构成平移矢量， 可以把原胞复制满空间。
Tianjin University
对称操作通常包括两大类： 平移对称 操作 把点阵或晶体平移点阵矢量群中的任一 矢量的操作称之为平移对称操作。经过 这种操作点阵（或晶体）自身是还原的， 这种性质称为平移对称性。 在操作的过程中点阵或晶体中至少 有一个点是保持不动的，这种操作 称为点对称操作。同样，经过点对 称操作，点阵或晶体也观察不到任 何变化。
点对称 操作
Tianjin University
点对称操作主要分以下几类：
（1）转动 将点阵（或晶体）绕通过某一定点的轴进行旋转 ，如果，每转动2π/ｎ点阵都是自身还原的，则相应 的转动轴，我们称之为ｎ重转动轴。转动轴的符号用 1、2、3、4、6表示。 （2）镜面反映 若一个点阵以通过某一定点的平面为镜面，将点 阵反映为它的镜象，点阵是自身还原的，这种对称性 称为镜面对称性，这种操作称为镜面对称操作。通常 用符号ｍ或σ 表示。
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点群及空间群
点群 空间群
点对称操作 共有转动、反应 和反演三种。在 点对称操作基础 上组成的对称操 作群称为点群。 对于晶体由于平 移对称性的限制 只能组成32个点 群。
使晶体复原的全部平移及 点对称操作的集合，构成 空间群。 1. 简单空间群-平移：73个。 2. 复杂空间群-螺旋轴、滑 移面。
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根据以上分析，我们可以确定找出一个晶 面指数的基本方法: （１)先找出晶面在三个晶轴上的截距值,晶轴 可以是初基的,也可以是非初基的。 （２)将这些数取倒数。 （３)通常将三个数化成三个互质的整数，放 在圆括号中（hkl），若选定的晶轴是初基的 （即是基矢），则hkl是不含公约数的。