2012年北京中考数学试卷(含答案)
2012年北京市中考数学试题及答案
2012年北京市中考数学试卷及答案讲解一.选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1、-9的相反数是（）A、- 19B、19C、-9D、9【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零. 【考点】相反数。
【难度】容易【点评】本题考查相反数的基本概念，这种题型的题目在北京近年中考一般会考，该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第01讲实数部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查的知识点及解题方法完全相同。
【解析】正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，两数互为相反数，两数之和为零.故本题答案选D.2、首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交金额达60 110 000 000美元.将60.110 000.000 用科学记数法表示应为（）Ａ、6.011×109 B、60.11×109 C、6.011×1010 D、0.6011×1011【考点】科学记数法与有效数字。
【难度】容易【点评】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．该题目在初三强化提高班专题讲座第一章数与式第02讲科学计数法部分做了专题讲解，中考原题与讲义中给出的题目只是数字不同，考查知识点完全相同。
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于60 110 000 000有11位，所以可以确定n＝11﹣1＝10．有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．60 110 000 000≈6.011×1010．故本题答案选C．3、正十边形的每个外角等于（）Ａ、18°B、36°C、45°D、60°【考点】正多边形的内外角度数。
2012年北京中考数学试卷及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷（答案）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．9-的相反数是A．19-B．19C．9-D．92．首届中国（北京）国际服务贸易交易会（京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元，将60 110 000 000用科学记数法表示应为A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3．正十边形的每个外角等于A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5．班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A．16B．13C．12D．236．如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分AOC∠，若76BOD∠=︒，则B O M∠等于A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒7．某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，1808． 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A 出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t （单位：秒），他与教练的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的 A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9． 分解因式：269mn mn m ++= ．10．若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，则m 的值是 ． 11．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上．已知纸板的两条直角边40cm DE =，20cm EF =，测得边DF 离地面的高度1.5m AC =，8m CD =，则树高AB = m ．12．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点()04A ，，点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB △内部（不包括边界）的整点个数为m ．当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是 ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m = （用含n 的代数式表示．）三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()11π32sin 458-⎛⎫-+︒- ⎪⎝⎭.14．解不等式组：4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩，15．已知023a b =≠，求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值．16．已知：如图，点E A C ，，在同一条直线上，AB CD ∥，AB CE AC CD ==，．求证：BC ED =.17．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()40y xx=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ，.（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足PAB △的面积是4，直接写出点P 的坐标．18．列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点E ，904530BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=，，，BE =CD 的长和四边形ABCD 的面积．20．已知：如图，AB 是O ⊙的直径，C 是O ⊙上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O ⊙的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 与O ⊙相切；（2）连结AD 并延长交BE 于点F ，若9OB =，2s i n 3ABC ∠=，求BF 的长．21．近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米？（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22．操作与探究：（1）对数轴上的点P 进行如下操作：先把点P 表示的数乘以13，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P 的对应点P '.点A B ，在数轴上，对线段AB 上的每个点进行上述操作后得到线段A B ''，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，．如图1，若点A 表示的数是3-，则点A '表示的数是 ；若点B '表示的数是2，则点B 表示的数是 ；已知线段AB 上的点E 经过上述操作后得到的对应点E '与点E 重合，则点E 表示的数是 ；北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表（截至2010年底）（2）如图2，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位（00m n >>，），得到正方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A B ，的对应点分别为A B ''，。
2012年北京市中考数学试卷-答案
北京市2012年北京中考数学试题数学答案解析一、选择题 1.【答案】D【解析】9-的相反数是9．【提示】根据只有符号不同的两个数互为相反数解答． 【考点】相反数． 2.【答案】C【解析】1060110000000 6.01110=⨯.【提示】科学记数法的表示形式为10n A ⨯的形式，其中1||10A ≤≤，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成A 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【考点】科学记数法——表示较大的数 3.【答案】B【解析】3601036︒÷=︒，所以，正十边形的每个外角等于36︒.【提示】根据正多边形的每一个外角等于多边形的外角和除以边数，计算即可得解． 【考点】多边形内角与外角 4.【答案】D【解析】根据主视图和左视图为矩形判断出是锥体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱锥．【提示】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 【考点】由三视图判断几何体． 5.【答案】B【解析】从中随机抽取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是2163=． 【提示】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率即可求出答案． 【考点】概率公式 6.【答案】C【解析】∵76BOD ∠=︒，∴76AOC BOD ∠=∠=︒，∵射线OM 平分AOC ∠，∴11763822AOM AOC ∠=∠=⨯︒=︒，∴180********BOM AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒． 【提示】根据对顶角相等求出AOC ∠的度数，再根据角平分线的定义求出AOM ∠的度数，然后根据平角等于180︒列式计算即可得解．【考点】对顶角，邻补角，角平分线的定义 7.【答案】A【解析】在这一组数据中180是出现次数最多的，故众数是180；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是160，160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是(160160)2160+÷=． 【提示】根据众数和中位数的定义就可以解决 【考点】众数，中位数 8.【答案】D【解析】A ．假设这个位置在点M ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；B ．假设这个位置在点N ，则从A 至B 这段时间，y 不随时间的变化改变，与函数图像不符，故本选项错误；C ．假设这个位置在点P ，则由函数图像可得，从A 到C 的过程中，会有一个时刻，教练到小翔的距离等于经过30秒时教练到小翔的距离，而点P 不符合这个条件，故本选项错误；D ．经判断点Q 符合函数图像，故本选项正确；【提示】分别假设这个位置在点M 、N 、P 、Q ，然后结合函数图像进行判断，利用排除法即可得出答案 【考点】动点问题的函数图像 二、填空题 9.【答案】2(3)m n + 【解析】269mn mn m ++2(69)m n n =++2(3)m n =+【提示】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解. 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 10.【答案】1m =-【解析】∵关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根，∴0∆=，∴2(2)41()0m --⨯⨯-=， 解得1m =-．【提示】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m 的值即可.【提示】利用直角三角形DEF 和直角三角形BCD 相似求得BC 的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB ．【考点】相似三角形的应用 12.【答案】34或63m n =-【解析】如图：当点B 在(3,0)点或(4,0)点时，AOB △内部(不包括边界)的整点为(1,1)，(1,1)，(1,2)，(2,1)，共三个点，所以当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是34或；因为AOB △内部(不包括边界)的整点个数[(B 1)()13A ]2=-⨯--÷点的横坐标点的纵坐标，所以当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时，[()]241(413)36n m n -⨯-÷=-=-；【提示】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与AOB △内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案． 【考点】点的坐标 三、解答题13.【答案】7-+【提示】分别根据零指数幂、二次根式的化简、负整数指数幂的运算，得出各部分的最简值，继而合并可得出答案．【考点】实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值 14.【答案】x >5【解析】解：4341x x x x ->⎧⎨+<-⎩2①②，∵解不等式①得：1x >，解不等式②得：x >5，∴不等式组的解集为：x >5．【提示】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可． 【考点】解一元一次不等式组，不等式的性质，解一元一次不等式15.【答案】1 2(2)ba b - (2))a b -【提示】将所求式子第一个因式的分母利用平方差公式分解因式，约分后得到最简结果，然后由已知的等式用b 表示出a ，将表示出的a 代入化简后的式子中计算，即可得到所求式子的值． 【考点】分式的化简求值 16.【答案】见解析【解析】证明：∵AB CD ∥，∴BAC ECD ∠=∠，在BAC △和ECD △中AB EC BAC ECD AC CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()BAC ECD SAS △≌△，∴CB ED =．【提示】首先由AB CD ∥，根据平行线的性质可得BAC ECD ∠=∠，再有条件AB CE =，AC CD =可证出BAC △和ECD △全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB ED =． 【考点】全等三角形的判定与性质． 17.【答案】（1）22y x =- （2）P 点坐标为(3,0)，(1,0)-【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【提示】首先设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为(24)x -毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同”，可得方程100055024x x=-，解方程即可得到答案，注意最后一定要检验． 222【提示】利用等腰直角三角形的性质得出1EH DH ==，进而得出再利用直角三角形中30︒所对边等于斜边的一半得出DC的长，求出CA，AB的长即可得出四边形ABCD的面积. 得BE与O相切．AB PB18FB13利用相似三角形的性质得出比例式即可解出FB的长．【考点】切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形．21.【答案】（1）228（2）1000（3）82.75+=，如图所示：【解析】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：20028228（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出÷=（千米）；预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到：33633.6%1000⨯=（千米）；（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.7367-÷=．则从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程(36736)482.75+求出即可；【提示】（1）根据表格所给数据即可得出：2009年运营路程为：2008年运营总路程28（2）根据扇形图得出：截止2010年已开通运营总路程占计划的百分比，进而得出答案；⨯=（千米）；进而得出从2011到2015年这4年中，（3）根据截止2015年新增运营路程为：100036.736702a n +=2y =，解得抛物线有两个公共点，设两个临界的交点为(1,0),(3,0)n n ---，代入直线的解析式，求出n 的值，即可得出答案．【考点】二次函数综合题，解一元一次方程，根的判别式，一次函数图像上点的坐标特征，平移的性质． 24.【答案】（1）30CDB ∠=︒作图：见图1 （2）90CDB α∠=︒-，证明见解析 （3）4560α︒<<︒【解析】（1）∵60BA BC BAC =∠=︒，，M 是AC 的中点，∴BM AC AM MC ⊥=，，∵将线段PA绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ，∴120AM MQ AMQ =∠=︒，，∴60CM MQ CMQ =∠=︒，，∴CMQ △是等边三角形，∴60ACQ ∠=︒，∴30CDB ∠=︒；（2）连接PC AD ，，∵AB BC =，M 是AC 的中点，∴BM AC ⊥，∴AD CD =，AP PC PD PD ==，，在APD △与CPD △中，∵AD CDPD PD PA PC =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴APD CPD △≌△，∴AP PC ADB CDB PAD PCD =∠=∠∠=∠，，，又∵PQ PA =， ∴2PQ PC ADC CDB PQC PCD PAD =∠=∠∠=∠=∠，，，∴180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，∴360()180APQ ADC PAD PQD ∠+∠=︒-∠+∠=︒， ∴1801802ADC APQ α∠=︒-∠=︒-，∴21802CDB α∠=︒-，∴90CDB α∠=︒-；（3）∵90CDB α∠=︒-，且PQ QD =，∴21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，∵点P 不与点B ，M 重合，∴BAD PAD MAD ∠>∠>∠，∴21802ααα>︒->，∴4560α︒<<︒．【提示】（1）利用图形旋转的性质以及等边三角形的判定得出CMQ △是等边三角形，即可得出答案； （2）首先利用已知得出APD CPD △≌△，进而得出180PAD PQD PQC PQD ∠+∠=∠+∠=︒，即可求出；（3）由（2）得出90CDB α∠=︒﹣，且PQ Q D =，进而得出21802PAD PCQ PQC CDB α∠=∠=∠=∠=︒-，得出α的取值范围即可． 【考点】旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质．25.【答案】（1）①(0,2)或(0,2)-（2）①点C 与点D 的“非常距离”的最小值为：87，此时815,77C ⎛⎫- ⎪⎝⎭ ②点C 的坐标为89,55⎛⎫- ⎪⎝⎭，最小值为1。
2012年中考数学试题(含答案)
2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题．共30分)一、选择题(本大题共l0个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求)1．3-的绝对值是（ ）A ．3B ．3-C ．13 D ．13- 2．函数12y x =- 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ． 2x < C ．2x ≠ D ． 2x ≠- 3．如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成．其主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列计算正确的是（ ）A ．223a a a +=B ．235a a a ⋅=C ．33a a ÷= D ．33()a a -= 5．成都地铁二号线工程即将竣工，通车后与地铁一号线呈“十”字交叉，城市交通通行和转换能力将成倍增长．该工程投资预算约为930 000万元，这一数据用科学记数法表示为（ ）A ． 59.310⨯ 万元B ． 69.310⨯万元C ．49310⨯万元D ． 60.9310⨯万元6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点P(3-，5)关于y 轴的对称点的坐标为（ ）A ．( 3-，5-)B ．(3，5)C ．(3．5-)D ．(5，3-)7．已知两圆外切，圆心距为5cm ，若其中一个圆的半径是3cm ，则另一个圆的半径是（ ）A ． 8cmB ．5cmC ．3cmD ．2cm8．分式方程3121x x =- 的解为（ ） A ．1x = B ． 2x = C ． 3x = D ． 4x = 9．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误．．的是（ ） A ．AB ∥DC B ．AC=BD C ．AC ⊥BD D ．OA=OCB10．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都 是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x +=D ． 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分) 1l ．分解因式：25x x - =________．12．如图，将ABCD 的一边BC 延长至E ，若∠A=110°，则∠1=________．13件衬衫，其领口尺寸统计如下表：则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ，中位数是________cm ．14．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ．若AB=，0C=1，则半径OB 的长为________．三、解答题(本大题共6个小题，共54分)15．(本小题满分12分，每题6分)（1）计算：024cos458((1)π-++-（2）解不等式组：202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16．(本小题满分6分)化简： 22(1)b a a b a b-÷+-17．(本小题满分8分)如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处，仰望旗杆顶端A ，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED 为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB 的高度．(结果精确到0.1 1.732≈ )18．(本小题满分8分)如图，一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数，且k ≠0)的图象交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．（1）分别求出反比例函数及一次函数的表达式；（2）求点B的坐标．19．(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动，为此，校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间，随机抽取部分同学进行调查，并绘制成如下条形统计图．（1）本次调查抽取的人数为_______，估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______；（2）校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中，随机抽取两名同学向全校汇报．请用树状图或列表法表示出所有可能的结果，并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率．20．(本小题满分10分)如图，△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合．将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；并求当BP=a，CQ=92a时，P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示)．B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)21．已知当1x =时，22ax bx +的值为3，则当2x =时，2ax bx +的值为________．22．一个几何体由圆锥和圆柱组成，其尺寸如图所示，则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23．有七张正面分别标有数字3-，2-，1-，0，l ，2，3的卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为a ，则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根，且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过．．．点(1，O)的概率是________． 24．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与反比例函数k y x=(k 为常数，且0k >)在第一象限的图象交于点E ，F ．过点E 作EM ⊥y 轴于M ，过点F 作FN ⊥x 轴于N ，直线EM 与FN 交于点C ．若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数)．记△CEF 的面积为1S ，△OEF 的面积为2S ，则12S S =________． (用含m 的代数式表示)25．如图，长方形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm，最大值为________cm．二、解答题(本大题共3个小题，共30分)26．(本小题满分8分)“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V(单位：千米／时)是车流密度x(单位：辆／千米)的函数，且当0<x≤28时，V=80；当28<x≤188时，V是x的一次函数. 函数关系如图所示.（1）求当28<x≤188时，V关于x的函数表达式；（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度x为多少时，车流量P(单位：辆／时)达到最大，并求出这一最大值．(注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度)。
2012北京市各区中考数学一模试卷及答案试题试卷_1 (2)
顺义区2012届初三第一次统一练习 数学学科参考答案及评分细则二、填空题（本题共16分，每小题4分，）9．4；10．25()x x y -； 11．11.4； 12， 2)π+，π． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13()12cos303-︒+--1213⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭……………………………………………… 4分 113=+ 43= …………………………………………………………………… 5分 14．解： 221x y x y +=⎧⎨-=⎩①②①+②，得 33x =．1x =． …………………………………………………… 2分 把1x =代入①，得 12y +=．1y =． ………………………………………………………… 4分 ∴原方程组的解为 1,1.x y =⎧⎨=⎩ ………………………………………………… 5分15．证明：∵AB=AC ，∴B C ∠=∠． …………………………………………………………… 1分 在△ABD 和△ACE 中，,,,AB AC B C BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ △ABD ≌△ACE ．……………………………………………………… 3分 ∴ AD=AE ． ……………………………………………………………… 4分∴∠ADE =∠AED ． ……………………………………………………… 5分16．解：6931x x x x -⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2693x x x x x -+-=÷ …………………………………………………… 2分 2(3)3x xx x -=-3x =- ……………………………………………………………………… 4分当2012x =时，原式=201232009-=．…………………………………… 5分17．解：（1）∵点(4,)A m 在反比例函数4y x=（0x >）的图象上， ∴414m ==． …………………………………………………………… 1分 ∴(4,1)A ．将(4,1)A 代入一次函数y x b =-+中，得 5b =．∴一次函数的解析式为5y x =-+． …………………………………… 2分（2）由题意，得 (0,5)B ， ∴5OB =．设P 点的横坐标为P x ．∵OBP △的面积为5， ∴1552p x ⨯=．…………………………………………………………… 3分 ∴2P x =±．∴点P 的坐标为（2，3）或（-2，7）． ………………………………… 5分 18．解：设A 户型的每户窗户改造费用为x 元，则B 户型的每户窗户改造费用为(500)x -元． ……………………………… 1分 根据题意，列方程得5400004800005x x =-． 解得 4500x =．经检验，4500x =是原方程的解，且符合题意．…………………………… 4分 ∴5004000x -=．答：A 户型的每户窗户改造费用为4500元，B 户型的每户窗户改造费用为4000 元．…………………………………… 5分MF EDCBAFE DCO BA四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．解：（1）∵在□ABCD 中，∠B=60°，AB=4，∠ACB=45°，∴∠D=60°，CD=AB=4，AD ∥BC ． ……………………………… 1分 ∴∠DAC=45°． 过点C 作CM ⊥AD 于M ， 在Rt △CDM 中，sin 4sin 6023CM CD D ==︒=cos 4cos602DM CD D ==︒=．………………………………… 2分在Rt △ACM中，∵∠MAC=45°， ∴AM CM==∴2AD AM DM =+=．…………………………………… 3分∵EF ⊥AD ，CM ⊥AD ， ∴EF ∥CM ．∴12EF CM ==在Rt △AEF 中，AF EF ==4分∴22DF AD AF =-=-=．……………………… 5分20．（1）证明：连结OD ．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB=90°． ……………………………………………………… 1分 ∵∠A=30°， ∴∠ABD=60°．∴∠BDC =1302ABD ∠=︒． ∵OD=OB ，∴△ODB 是等边三角形． ∴∠ODB=60°．∴∠ODC=∠ODB+∠BDC =90°． 即OD ⊥DC ．∴CD 是⊙O 的切线．…………………………………………………… 2分（2）解：∵OF ∥AD ，∠ADB=90°，∴OF ⊥BD ，∠BOE=∠A =30°． ……………………………………… 3分∴112DE BE BD ===． 在Rt △OEB中，OB=2BE=2，OE ==．………… 4分 ∵OD=OB=2，∠C=∠ABD -∠BDC =30°，∠DOF=30°， ∴CD =tan 30DF OD =︒=∴CF CD DF =-== ……………………………5分21．解：（1）此次共调查了100名学生． …………………………………………………1分（2）填表：…………………………………………………3分（3）补全统计图如下：到校方式条形统计图 到校方式扇形统计图．…………………………………………………………………………5分22．解：（1）四边形DFCE 的面积S = 6 ，△DBF 的面积1S = 6 ，△ADE 的面积2S = 32 ． …………………………………… 3分（2）2S = 214S S （用含S 、1S 的代数式表示）． ………… 4分 （3）□DEFG 的面积为12． ………………………………………… 5分五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分） 23．解：（1）△=244(1)(3)k k k --+=2244812k k k --+=812k -+ ……………………………………………………………… 1分∵方程有两个不相等的实数根， ∴10,0.k -≠⎧⎨∆>⎩ 即 10,8120.k k -≠⎧⎨-+>⎩∴k 的取值范围是32k <且1k ≠． …………………………………… 3分 （2）当方程有两个相等的实数根时，△=812k -+=0．∴32k =． ………………………………………………………………… 4分 ∴关于y 的方程为2(6)10y a y a +-++=．∴2'(6)4(1)a a ∆=--+2123644a a a =-+--21632a a =-+2(8)32a =--．由a 为正整数，当2(8)32a --是完全平方数时，方程才有可能有整数根． 设22(8)32a m --=（其中m 为整数），32p q =（p 、q 均为整数）， ∴22(8)32a m --=．即(8)(8)32a m a m -+--=．不妨设8,8.a m p a m q -+=⎧⎨--=⎩两式相加，得 162p q a ++=．∵(8)a m -+与(8)a m --的奇偶性相同，∴32可分解为216⨯，48⨯，(2)(16)-⨯-，(4)(8)-⨯-， ∴18p q +=或12或18-或12-．∴17a =或14或1-（不合题意，舍去）或2．当17a =时，方程的两根为1172y -±=，即12y =-，29y =-．…… 5分 当14a =时，方程的两根为822y -±=，即13y =-，25y =-．…… 6分当2a =时， 方程的两根为422y ±=，即13y =，21y =． ………… 7分24．解：（1）∵抛物线y =mx 2+2mx +n 经过点A （-4，0）和点B （0，3），∴1680,3.m m n n -+=⎧⎨=⎩ ∴3,83.m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩． ∴抛物线的解析式为：233384y x x =--+．………………………… 2分 （2）令3y =，得2333384x x --+=，得10x =，22x =-， ∵抛物线向右平移后仍经过点B ，∴抛物线向右平移2个单位．……… 3分∵233384y x x =--+ 233(21)388x x =-++++2327(1)88x =-++． ………… 4分∴平移后的抛物线解析式为2327(1)88y x =--+． …………………… 5分（3）由抛物线向右平移2个单位，得'(2,0)A -，'(2,3)B ．∴四边形AA ’B ’B 为平行四边形，其面积'236AA OB ==⨯=．设P 点的纵坐标为P y ，由'OA P △的面积=6， ∴1'62P OA y =，即1262P y ⨯= ∴6P y =， 6P y =±．………………………………………………… 6分当6P y =时，方程2327(1)688x --+=无实根， 当6P y =-时，方程2327(1)688x --+=-的解为16x =，24x =-．∴点P 的坐标为(6,6)-或(4,6)--．……………………………… 7分25．解：（1）完成画图如图2，由BAC ∠的度数为 60°，点E 落在 AB 的中点处 ，容易得出BE 与DE 之间的数量关系 为 BE=DE ；…………… 3分（2）完成画图如图3．猜想：BE DE =．证明：取AB 的中点F ，连结EF ．∵90ACB ∠=︒，30ABC ∠=︒，∴160∠=︒，12CF AF AB ==． ∴△ACF 是等边三角形．∴AC AF =． ① …… 4分∵△ADE 是等边三角形，∴260∠=︒， AD AE =． ②∴12∠=∠． ∴12BAD BAD ∠+∠=∠+∠．即CAD FAE ∠=∠．③ ………………………………………… 5分 由①②③得 △ACD ≌△AFE （SAS ）． …………………………… 6分 ∴90ACD AFE ∠=∠=︒． ∵F 是AB 的中点，∴EF 是AB 的垂直平分线．∴BE=AE . ……………………………………………………… 7分 ∵△ADE 是等边三角形， ∴DE=AE .∴BE DE =． …………………………………………………… 8分EAB C (D )图221F EDB C A图3。
2012年北京市中考数学及答案解析
2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。
北京市历年中考数学试题(含答案)
历年中考数学试题附参考答案（含答案）2010年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分） 1、-2的倒数是 A. 21-B. 21C. -2D. 22、2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验“火星―500”正式启动，包括中国志愿者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的“火星之旅”.将12480用科学计数法表示应为A. 31048.12⨯ B. 5101248.0⨯ C. 410248.1⨯ D. 310248.1⨯ 3、如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ，若AD :AB=3:4，AE=6，则AC 等于A. 3B. 4C. 6D. 8 4、若菱形两条对角线长分别为6和8，则这个菱形的周长为 A. 20 B. 16 C. 12 D. 105、从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是 A.51 B. 103C. 31D. 21 6、将二次函数322+-=x x y 化成的k h x y +-=2)(形式，结果为A. 4)1(2++=x y B. 4)1(2+-=x y C. 2)1(2++=x y D. 2)1(2+-=x y 7、10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm ）如下表所示：设两队队员身高的平均数依次为甲x 、乙x ，身高的方差依次为2甲S 、2乙S ，则下列关系中完全正确的是A. 甲x =乙x ，2甲S >2乙SB. 甲x =乙x ，2甲S <2乙SC. 甲x >乙x ，2甲S >2乙S D. 甲x <乙x ，2甲S <2乙S 8、美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是二、填空题（本题共16分，每小题4分）9、若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是____________. 10、分解因式：m m 43-=________________.11、如图，AB 为⊙O 直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点E ，连结OC ，若OC =5，CD =8，则AE =______________.12、右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D .请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当数到12时，对应的字母是_____________；当字母C 第201次出现时，恰好数到的数是____________；当字母C 第12+n 次出现时（n 为正整数），恰好数到的数是_______________（用含n 的代数式表示）. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13、计算：60tan 342010)31(01--+--14、解分式方程 212423=---x x xA BC DE15、已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA ⊥AD ，FD ⊥AD ，AE =DF ，AB =DC . 求证：∠ACE =∠DBF .16、已知关于x 的一元二次方程0142=-+-m x x 有两个相等的实数根，求m 的值及方程的根.17、列方程或方程组解应用题2009年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.8亿立方米，其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.6亿立方米，问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.18、如图，直线32+=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B . （1）求A ，B 两点的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP =2O A ，求△ABP 的面积.AD四、解答题（本题共20分，每小题5分）19、已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB =DC =AD =2，BC =4.求∠B 的度数及AC 的长.20、已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，⊙O 过D 、B 、C 三点，∠DOC =2∠ACD =90°. （1）求证：直线AC 是⊙O 的切线；（2）如果∠ACB =75°，⊙O 的半径为2，求BD 的长.21、根据北京市统计局公布的2006―2009年空气质量的相关数据，绘制统计图如下：220230 240250290280270 260 2006―2009年北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数统计图 . ... 241 246 274285（1）由统计图中的信息可知，北京全年市区空气质量达到二级和好于二级的天数与上一年相比，增加最多的是_______年，增加了_____天；（2）表1是根据《中国环境发展报告（2010）》公布的数据绘制的2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比的统计表，请将表1中的空缺部分补充完整（精确到1%）；表1 2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年天数百分比统计图（3）根据表1中的数据将十个城市划分为三个组，百分比不低于95%的为A 组，不低于85%且低于95%的为B 组，低于85%的为C 组.按此标准，C 组城市数量在这十个城市中所占的百分比为_________%；请你补全右边的扇形统计图.22、阅读下列材料：小贝遇到一个有趣的问题：在矩形ABCD 中，AD =8cm ，BA =6cm.现有一动点P 按下列方式在矩形内运动：它从A 点出发，沿着与AB 边夹角为45°的方向作直线运动，每次碰到矩形的一边，就会改变运动方向，沿着与这条边夹角为45°的方向作直线运动，并且它一直按照这种方式不停地运动，即当P 点碰到BC 边，沿着与BC 边夹角为45°的方向作直线运动，当P 点碰到CD 边，再沿着与CD 边夹角为45°的方向作直线运动，…，如图1所示，问P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰几次，P 点第一次与D 点重合时．．．所经过的路径总长是多少. 小贝的思考是这样开始的：如图2，将矩形ABCD 沿直线CD 折叠，得到矩形CD B A 11.由轴对称的知识，发现E P P P 232=，E P A P 11=.请你参考小贝的思路解决下列问题：2009年十个城市空气质量达到二级和好于二级的天数占全年 天数百分比分组统计图A 组 20%（1）P 点第一次与D 点重合前．．．与边相碰_______次；P 点从A 点出发到第一次与D 点重合时．．．所经过的路径的总长是_______cm ；（2）进一步探究：改变矩形ABCD 中AD 、AB 的长，且满足AD >AB ，动点P 从A 点出发，按照阅读材料中动点的运动方式，并满足前后连续两次与边相碰的位置在矩形ABCD 相邻的两边上，若P 点第一次与B 点重合前．．．与边相碰7次，则AB ：AD 的值为______. 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分） 23、已知反比例函数xky =的图象经过点A （3-，1）. （1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O 是坐标原点，将线段OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P （m ，63+m ）也在此反比例函数的图象上（其中0<m ），过P 点作x 轴的垂线，交x 轴于点M .若线段PM 上存在一点Q ，使得△OQM 的面积是21，设Q 点的纵坐标为n ，求9322+-n n 的值.24、在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23454122+-++--=m m x mx m y 与x 轴的交点分别为原点O 和点A ，点B （2，n ）在这条抛物线上. （1）求B 点的坐标；（2）点P 在线段OA 上，从O 点出发向A 点运动，过P 点作x 轴的垂线，与直线OB 交于点E ，延长PE 到点D ，使得ED =PE ，以PD 为斜边，在PD 右侧作等腰直角三角形PCD （当P 点运动时，C 点、D 点也随之运动）.①当等腰直角三角形PCD 的顶点C 落在此抛物线上时，求OP 的长；②若P 点从O 点出发向A 点作匀速运动，速度为每秒1个单位，同时线段OA 上另一点Q 从A 点出发向O 点作匀速运动，速度为每秒2个单位（当Q 点到达O 点时停止运动，P 点也同时停止运动）.过Q 点作x 轴的垂线，与直线AB 交于点F ，延长QF 到点M ，使得FM =QF ，以QM 为斜边，在QM 的左侧作等腰直角三角形QMN （当Q 点运动时，M 点、N 点也随之运动）.若P 点运动到t 秒时，两个等腰直角三角形分别有一条边恰好落在同一条直线上，求此刻t 的值.25、问题：已知△ABC 中，∠BAC =2∠ACB ，点D 是△ABC 内一点，且AD =CD ，BD =BA .探究∠DBC 与∠ABC 度数的比值. 请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明. （1）当∠BAC =90°时，依问题中的条件补全右图. 观察图形，AB 与AC 的数量关系为________________；当推出∠DAC =15°时，可进一步推出∠DBC 的度数为_________； 可得到∠DBC 与∠ABC 度数的比值为_______________.（2）当∠BAC ≠90°时，请你画出图形，研究∠DBC 与∠ABC 度数的比值是否与（1）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.2011年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1．34-的绝对值是A ．43-B ．43C ．34-D ．342．我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人，将665 565 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为A ．766.610⨯B ．80.66610⨯C ．86.6610⨯D ．76.6610⨯ 3．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A ．等边三角形 B ．平行四边形 C ．梯形D ．矩形4．如图，在梯形ABCD 中，AD BC ∥，对角线AC 、BD 相交于点O ，若1AD =，3BC =，则AOCO 的值为A ．12B ．13C ．14D ．19则这10个区县该日气温的众数和中位数分别是 A ．32，32 B ．32，30 C ．30，32 D ．32，316．一个不透明的盒子中装有2个白球、5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有任何其他区别，现从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为A ．815B ．13C ．215D ．1157．抛物线265y x x =-+的顶点坐标为 A ．(34)-，B ．(34)，C ．(34)--，D ．(34)-，8．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =，D 是AB 边上的一个动点（不与点A 、B 重合），过点D 作CD 的垂线交射线CA 于点E ．设AD x =，CE y =，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是ODCBACE DBADCBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．若分式8x x -的值为0，则x 的值等于_____________．10．分解因式：321025a a a -+=____________．11．若右图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是_________．12．在右表中，我们把第i 行第j 列的数记为i j a，（其中i ，j 都是不大于5的正整数），对于表中的每个数i ja ，规定如下：当i j ≥时，1i j a =，；当i j <时，0i j a =，．例如：当2i =， 1j =时，211i j a a ==，，．按此规定，13a =，_______；表中的25个数中，共有______个1；计算111122133144155i i i i i a a a a a a a a a a ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅，，，，，，，，，，的值为__________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：()1012cos30272π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭。
北京市初中毕业统一考试数学试卷
北京市2012年初中毕业统一考试数学试卷北京市通州区2012年初中毕业统一考试数学试卷2012年5月考生须知1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分．考试时间为120分钟．第25题为附加题．2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）1．3的相反数是（）A．B．C．3D．2．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是A．B．C．D．4．如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A．长方体B．三棱柱C．圆柱D．圆台5．下列判断正确的是（）A．“打开电视机，正在播NBA篮球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是”表示每抛掷硬币2次就必有1次反面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5 D．甲组数据的方差=0.24，乙组数据的方差=0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,转动转盘,则指针落在标有奇数的扇形内的概率为（）A．B．C．D．7．如图，已知⊙O的两条弦AC，BD相交于点E，∠A=60o，则sin∠BDC的值为（）A．B．C．D．8．如图所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，则阴影部分面积为（）A．13平方厘米B．平方厘米C．25平方厘米D．无法计算二、填空题（每题3分，共12分）9．因式分解：ax－4ax＋4a=_________．10．一次函数的图象经过象限.11．AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD＝l，则弦AB的长是．12．如图，在△ABC中，∠A＝．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012＝．三、解答题：（13、14每题4分，15~19题每题5分，共33分）13．14．解方程：15．如图，AB是∠DAC的平分线，且AD=AC．求证：BD=BC16．已知：x2-5x=6，请你求出代数式10x-2x2+5的值．17．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y 轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．18．某纺织厂有纺织工人300名，为增产创收，该纺织厂又增设了制衣车间，准备将这300名纺织工人合理分配到纺织车间和制衣车间．现在知道工人每人每天平均能织布30米或制4件成衣，每件成衣用布1.5米，若使生产出的布匹刚好制成成衣，求应有多少人去生产成衣？19．已知相邻的两根电线杆AB与CD高度相同，且相距BC=50m．小王为测量电线杆的高度，在两根电线杆之间某一处E架起测角仪，如图所示，分别测得两根电线杆顶端的仰角为45°、23°，已知测角仪EF高1.5m，请你帮他算出电线杆的高度．（精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.43）显示解析四、解答题：（每题5分，共10分）20．已知：如图直线PA交⊙O于A，E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB．（2）若DC＝4，DA＝2，求⊙O的直径．21．某校初三年级共有学生540人，张老师对该年级学生的升学志愿进行了一次抽样调查，他对随机抽取的一个样本进行了数据整理，绘制了两幅不完整的统计图（图甲和图乙）如下．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求张老师抽取的样本容量；（2）把图甲和图乙都补充绘制完整；（3）请估计全年级填报就读职高的学生人数．五、解答题：（每题7分，共21分）22．已知关于的方程（1）求证：无论取任何实数时，方程恒有实数根. （2）若关于的二次函数的图象经过坐标原点（0,0），求抛物线的解析式.（3）在直角坐标系中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线与（2）中的函数图象只有两个交点时，求的取值范围.23．（1）已知：如图1，是⊙的内接正三角形，点为弧BC上一动点，求证：（2）如图2，四边形是⊙的内接正方形，点为弧BC上一动点，求证：（3）如图3，六边形是⊙的内接正六边形，点为弧BC上一动点，请你写出PA，PB，PC三者之间的数量关系表达式．（不需要证明）24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连结PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P′使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．25．附加题（10分）问题情境已知矩形的面积为a（a为常数，a＞0），当该矩形的长为多少时，它的周长最小？最小值是多少？数学模型设该矩形的长为x，周长为y，则y与x的函数关系式为．探索研究（1）我们可以借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．①填写下表，画出函数的图象：x……1234……y…………②观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；③在求二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的最大（小）值时，除了通过观察图象，还可以通过配方得到，请你通过配方求函数(x＞0)的最小值．解决问题（2）用上述方法解决“问题情境”中的问题，直接写出答案．[NextPage]2012年初三数学毕业考试试卷答案2012．5一、选择题：（每题3分，共24分）1.D.2.B.3.D.4.A.5.D.6.A.7.D.8.C二、填空题：（每题3分，共12分）9.;10.一、二、三;11.6；12.三、解答题：（每题5分，4道小题，共20分）13.解：……………………………………(3分) ……………………………………(4分)14.解：去分母：…………………………………(1分)移项：合并同类项：…………………………………(2分)检验：把代入原方程，左边=右边是原方程的解.……………(3分)∴原方程的解为：…………………………………(4分) 15.证明：AB是∠DAC的平分线，∴…………………………………(1分)在和中…………………………………(4分)∴≌∴BD=BC…………………………………(5分)16.解：10x-2x2+5=-2（x2-5x）+5…………………………………(3分) ∵x2-5x=6，∴原式=-7…………………………………(5分)17.答案：解：（1）∵△ODC的面积是3，∴∵点C在的图象上，∴xy=k.∴(－y)x=6.∴k=xy=－6.………………………………(1分)∴所求反比例函数解析式为.……………………………(2分)（2）∵CD=1，即点C(1,y)，把x=1代入，得y=－6．∴C(1，－6)．……………………………(3分)把C(1，－6)代入解析式：∴……………………………(4分)∴正比例函数的解析式为：……………………………(5分)18.解：设应有x人去生产成衣……………………………(1分)根据题意得：……………………………(3分)解方程得：……………………………(4分)答：应有250人去生产成衣.……………………………(5分)19.解：过点F作MN//BC……………………………(1分) 四边形MFEB和四边形FNCE是矩形∴MF=BE,FN=EC[来源:学#科#网Z#X#X#K]设BE为x，则EC=50-x,∵∴AM=FM∵相邻的两根电线杆AB与CD高度相同DN=AM=MF=BE=x……………………………(2分)∵∴……………………………(3分)[来源:学科网ZXXK] ∵tan23°≈0.43∴……………………………(4分)∵测角仪EF高1.5m∴电线杆的高度16.5m……………………………(5分) 20.答案：(1)连结OC∵DC切⊙O于C∴OC⊥DC又∵PA⊥DC∴OC∥PA∴∠PAC=∠OCA……………………………(1分)又OC=OA∴∠OCA=∠OAC∴∠PAC=∠OAC∴AC平分∠DAB……………………………(2分)(2)作OF⊥AE于F，设⊙O的半径为R……………………………(3分)又∵PA⊥DCOC⊥DC∴四边形OCDF为矩形∴OF=CD=4且DF=OC=R又DA=2，∴AF=DF-AD=R-2……………………………(4分) 在Rt△OAF中，OF2+AF2=OA2∴42+(R-2)2=R2解得：R=5∴⊙O的直径：2R=10……………………………(5分) 21.解：（1）张老师抽取的样本容量是60……………………………(2分)（2）……………………………(4分)(3)540…………………………(5分)22解：（1）分两种情况讨论.①当时，方程为，方程有实数根,………………………………………….(1分)②当，则一元二次方程的根的判别式＝不论为何实数，成立，方程恒有实数根………………………………………….(2分)综合①、②可知取任何实数，方程恒有实数根………………….(3分)（2）二次函数的图象与经过（0,0）………………………………………….(4分)二次函数解析式为：………………………….(5分) （3）在（2）条件下，直线与二次函数图象只有两个交点，结合图象可知当时，得由得…………………………………….(6分)综上所述可知：当时，直线与（2）中的图象有两个交点.…………………………………….(7分)23.在AP上截取PM=BP,连结BM…………………………………….(1分)∵是⊙的内接正三角形，∴,AB=BC∴∵PM=BP,∴是正三角形∴∵…………………………………….(2分)≌∴AM=PC∴AP=PB+PC…………………………………….(3分) (2)∵过点B做,交PA于点N…………….(4分)∵四边形是⊙的内接正方形，∴AB=BC,,∴,PB=BN根据勾股定理得：…………………………………….(5分)∵∴∴≌∴∴…………………………………….(6分)(3)结论：…………………………………….(7分)24.解：（1）将B、C两点的坐标代入得…………….(1分)解得：…………………………………….(2分)所以二次函数的表达式为：……….(3分)（2）存在点P，使四边形POPC为菱形．设P点坐标为（x，），[来源:Z.xx.k.]PP交CO于E若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连结PP则PE⊥CO于E，…………………………………….(4分)∴OE=EC=∴=解得=，=（不合题意，舍去）∴P点的坐标为（，）…………………………………….(5分)（3）过点P作轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，………….(6分)设P（x，），易得，直线BC的解析式为则Q点的坐标为（x，x－3）.当时，四边形ABPC的面积最大=此时P点的坐标为，四边形ABPC的面积．……………………………………………………………………(7分)25.选作题解：⑴①，，，2，，，．函数的图象如图．………………………………………(1分)，，……………………………………（3分）②本题答案不唯一，下列解法供参考．当时，随增大而减小；当时,随增大而增大；当时函数的最小值为2．………………………(5分) ③==………………………………………(7分)=当=0，即时，函数的最小值为2．………………………………………(8分)⑵当该矩形的长为时，它的周长最小，最小值为．………………………………………(10分)[注]学生正确答案与本答案不符，请老师们参照本答案给分.。
2012北京中考数学试题及答案
2012北京中考数学试题及答案2012年北京市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列说法正确的是（）A. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数或0B. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数或0C. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是负数D. 一个数的绝对值等于它的相反数，则这个数是正数答案：A2. 已知a＜0，b＞0，c＜0，下列式子正确的是（）A. a+b＞0B. ab＞0C. ac＞0答案：C3. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A4. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c5. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A6. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A7. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A8. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A9. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A10. 已知a，b，c是△ABC的三边，下列式子正确的是（）A. a+b＞cB. a+c＞bC. a-b＜cD. a-b＞c答案：A二、填空题（每题3分，共30分）11. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，则△ABC是____。
答案：三角形12. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，则△ABC是____。
2012年中考数学样题参考答案.doc
2012年中考数学样题参考答案选择题（每题3分，共30分）一、BADCD BADBA二、填空题（每题3分，共18分）11. 15； 12. 6； 13. （-4，3） 14.38； 15.53； 16. 4n ；三、解答题（每小题8分，共16分）17．．解：原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解：原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2，2-，3就可以． ······························································· 7分求值正确．原式 ····························································································· 9分四、解答题（每小题9分，共18分）19．（1）200 ······································································································· 2分 （2）补充图：扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分（3）54 ········································································································ 7分 （4）解：1860×40%=744（人）答：最喜欢“球类”活动的学生约有744人． ······················································ 9分 20．解：（1）根据题意可列表或树状图如下：第一次第二次12341 —— （1，2） （1，3） （1，4）2 （2，1） —— （2，3） （2，4）3 （3，1） （3，2） —— （3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有8种， ∴P （和为奇数）23= ···················································································· 7分 （2）不公平．∵小明先挑选的概率是P （和为奇数）23=，小亮先挑选的概率是P （和为偶数）13=，∵2133≠，∴不公平． ····················································································· 9分五、解答证明题（每小题8分，共16分） 21．（1）证明：∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC ． （1，2） （1，3） （1，4） 2341 （1，1） （2，3） （2，4） 1342 （3，1） （3，2） （3，4） 1243 （4，1） （4，2） （4，3）1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF ． ∴∠BAE=21∠BAF ． 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 （∠BAC+∠BAF ）= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°．即DA ⊥AE ． 4分 （2）AB=DE 5分 理由是：∵AB=AC ，AD 平分∠BAC ． ∴AD ⊥BC ，即∠ADB=90°． ∵BE ⊥AE ．∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°（已证），∴四边形AEBD 是矩形．故AB=DE ． 8分22、解：（1）不同．理由如下：往、返距离相等，去时用了2小时，而返回时用了2.5小时，∴往、返速度不同． ··················································································· 2分（2）设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+，则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩，解之，得48240.k b =-⎧⎨=⎩，···················································································· 5分∴48240y x =-+．（2.55x x ≤≤）（评卷时，自变量的取值范围不作要求） ······ 6分 （3）当4x =时，汽车在返程中，48424048y ∴=-⨯+=．∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km ． ········································· 8分六、解答证明题（23小题10分,24小题12分,共22分） 23、证明：（1） 连结AC ，如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中，∠ACB =90°，CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此，CF =BF ． （2）解法一：作CG ⊥AD 于点G ， ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC ， 即AC 是∠BAD 的角平分线．·············· 5分 ∴ CE =CG ，AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中，CE =CG ， CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4，即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC （舍去负值）∴32=BC 10分（2）解法二：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB ， 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中，∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △，则BFABEF AD =即BFEF 62=， ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =， ∴EF CF 3= 利用勾股定理得：EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =，即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24．解：（1）解方程01682=+-x x ，得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根，得m=4 ∴点A ，C 的坐标分别是A （4，0）和C （0，4）． 1分将A （4，0）和C （0，4）的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 （2）由4212++-=x x y ，令y=0，得04212=++-x x ，解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B （2，0），故AB=6， S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k （0≤k ≤6）， ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ，从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ （5分） 同理可知，3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC －S △ADE －S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k （7分） 当且仅当k =3时，S 四边形DECF 有最大值为6，此时D （1，0） 8分 （3）存在满足条件的点N ，使得∠NOB=∠AMO ，设点N （y x ,） ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时，tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （232,322--） 10分 ②当点N 在x 轴下方时，tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上，从而有N （22,22--） 12分。
2012北京中考数学试题及答案
2012北京中考数学试题及答案2012年北京中考数学试题及答案一、选择题（本题共10分，每小题2分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果一个三角形的三边长分别为3，4，5，那么这个三角形是什么类型的三角形？A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等差数列三角形答案：C3. 圆的周长是直径的多少倍？A. 2πB. πC. π/2D. 4答案：A4. 一个数的平方根是它本身，这个数可能是？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A5. 以下哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：B二、填空题（本题共20分，每小题4分）6. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
答案：±57. 如果一个角是直角的一半，那么这个角的度数是______。
答案：45°8. 一个长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的体积是______。
答案：249. 一个数的倒数是1/2，这个数是______。
答案：210. 如果一个分数的分子是5，分母是10，那么这个分数化简后的结果是______。
答案：1/2三、解答题（本题共70分）11. 解一元一次方程：3x - 5 = 14答案：首先移项得3x = 14 + 5，然后合并同类项得3x = 19，最后系数化为1得x = 19/3。
12. 证明：如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是直角。
答案：设直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A是锐角，假设∠A= α，根据题意，∠B = 2α。
根据三角形内角和定理，∠A + ∠B +∠C = 180°，代入已知条件得α + 2α + 90° = 180°，解得α = 30°，所以∠B = 60°，这与直角三角形的性质矛盾，因此假设不成立，原命题得证。
2012年北京市中考数学试题(含答案)
一、选择题（共32分，每题4分）1.-9的相反数是（）A．19-B．19C．-9D．92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会）于2012年6月1日闭幕，本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元，将60110000000用科学记数法表示应为（）A．96.01110⨯B．960.1110⨯C．106.01110⨯D．110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于（）A．18°B．36°C．45° D．60°4.右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）A．16B．13C．12D．236.如图，直线AB，CD交于点O．射线OM平分∠AOC，若∠BOD=76°，则∠BOM等于（）A．38°B．104°C．142°D．144°7.某课外小组的同学们实践活动中调查了20户家庭某月用电量，如下表所示：则这20户家庭用电量的众数和中位数分别是（）A．180，160B．160，180C．160，160 D．180，1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示的方向经过B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1的（）2012年北京市中考数学试题（满分120分，考试时间120分钟）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q二、填空题（共16分，每题4分）9. 分解因式：mn 2+6mn +9m =_______________．10. 若关于x 的方程x 2-2x -m =0有两个相等的实数根，则m 的值是______．11. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边AC 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE =40cm ，EF =20cm ,测得边DF 离地面的高度AC =1.5m ，CD =8m ，则树高AB =_____m ．第11题图第12题图12. 在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0，4），点B 是x 正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整数点个数为m ，当m =3时，点B 的横坐标的所有可能值是_______；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m =____________．（用含n 的代数式表示）．三、解答题（共30分，每小题5分）13. 计算：011()+182sin 45()8-π-︒-3．14. 解不等式组：43+421x xx x -⎧⎨-⎩＞＜．15. 已知=023a b ≠，求代数式2252(2)4a ba b a b -⋅--的值．16.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD，AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，函数4(0)=>的图象与一次函数y=kx-k的图y xx象交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若P是x轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P的坐标．18.列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．四、解答题（共20分，每小题5分）19.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=2，BE=22．求CD的长和四边形ABCD的面积．20.已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC=23，求BF的长．21.近年来，北京市大力发展轨道交通，轨道运营里程大幅增加，2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划．以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图的一部分．请根据以上信息解答下列部问题：（1）补全条形图并在图中标明相应数据；（2）按照2011年规划方案，预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米；（3）要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务，从2011到2015年这4年中，平均每年需新增运营里程多少千米？22.（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以1，再把所得数对应3的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P'．点A，B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B'，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．如图1，若点A表示的数是-3，则点A'表示的数是_______；若点B'表示的数是2，则点B表示的数是______；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合，则点E表示的数是______．（2）如图2，在平面直角坐标系中，对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标乘以同一个实数a，将得到的点先向右平移m个单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到正方形A'B'C'D'及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A'，B'．已知正方形ABCD内部的一点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合，求点F的坐标．五、解答题（共22分）23. （7分）已知二次函数23(1)2(2)2y t x t x =++++在x =0与x =2的函数值相等．（1）求二次函数的解析式；（2）若一次函数y =kx +6的图象与二次函数的图象都经过点A （-3，m ），求m 与k 的值；（3）设二次函数的图象与x 轴交于点B ，C （点B 在点C 的左侧），将二次函数的图象B ，C 间的部分（含点B 和点C ）向左平移n （n ＞0）个单位后得到的图象记为G ，同时将（2）中得到的直线y =kx +6向上平移n 个单位．请结合图象回答：平移后的直线与图象G 有公共点时， n 的取值范围．24. （7分）在△ABC 中，BA =BC ，∠BAC =α，M 是AC 的中点，P 是线段BM 上的动点，将线段PA 绕点P 顺时针旋转2α得到线段PQ ．（1）若α=60°且点P 与点M 重合（如图1），线段CQ 的延长线交射线BM 于点D ，请补全图形，并写出∠CDB 的度数； （2）在图2中，点P 不与点B ，M 重合，线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，猜想∠CDB 的大小（用含α的代数式表示），并加以证明；（3）对于适当大小的α，当点P 在线段BM 上运动到某一位置（不与点B ，M 重合）时，能使得线段CQ 的延长线与射线BM 交于点D ，且PQ =QD ，请直接写出α的范围．25. （8分）在平面直角坐标系xOy 中，对于任意两点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的“非常距离”，给出如下定义：若1212x x y y -≥-，则点P 1(x 1,y 1)与点P 2(x 2,y 2)的非常距离为12x x -； 若12x x -＜12y y -，则点P 1(x 1,y 1)与P 2(x 2,y 2)的非常距离为12y y -； 因为1325--＜，所以点例如：点P 1（1，2），点P 2（3，5），25=3-，也就是图1中线P 1与点P 2的“非常距离”为段P 1Q 与线段P 2Q 长度的较大值（点Q 为垂直于y 轴的直线P 1Q与垂直于x 轴的直线P 2Q 的交点）．（1）已知点A （12-，0），B 为y 轴上的一个动点，①若点A与点B的“非常距离”为2，写出一个满足条件的点B的坐标；②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值．（2）已知C是直线3+34y x上的一个动点，①如图2，点D的坐标是（0，1），求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②如图3，E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应点E和点C的坐标．2012年北京市中考数学参考答案一、选择题（共32分，每题4分）二、填空题（）三、解答题（）13．14．x ＞515．1216．证明略（提示：证明△ABC ≌△CED ）17．（1）y =2x -2；（2）P （3，0）或（-1，0） 18．22毫克四、解答题（共20分，每小题5分）19．CD =2；四边形ABCD20．（1）证明略；（2）BF 21．（1）228，图略；（2）1000千米；（3）82.75千米22．（1）0；3；32；（2）F （1，4）五、解答题（共22分）23．（1）21322y x x =-++；（2）m =-6；k =4；（3）263n ≤≤24．（1）∠CDB =30°；（2）∠CDB =90°-α；（3）45°<α<60°25．（1）①B （0,2）或（0,-2）；②12；（2）①87；C （87-，157）；②1；C （85-，95）；E （35-，45）。
2012年北京中考数学试题及答案
2012年北京中考数学试题及答案一、选择题1. 下列各数中，一个不能是整数的是（）A. 3B. 0.5C. -2D. √162. 则k的值是（）A. 3B. 7C. 8D. 113. 下列各四边形中，是平行四边形的是（）A. B. C. D.4. x的取值范围是（）A. B. C. D.5. 甲乙两家商店原来各有商品80件和100件，如果各自进货15件，甲家商店的商品件数就成为乙家商店商品件数的，减去20件后的数。
那么，结果是（）A. 105B. 95C. 85D. 756. x轴上，与点A(-6, 0)与点B(4, 0)等距离、且在第二象限的点的坐标是（）A. (-5, 5)B. (-4, 4)C. (-2, 2)D. (2, -2)7. 下列各组数中，是等差数列的是（）A. B. C. D.8. 等边三角形的两个内角的度数分别是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°9. 1000l汽油，能供一辆汽车行驶160km。
100l汽油大约能供行驶的距离是（四舍五入为整数）（）A. 9kmB. 16kmC. 25kmD. 64km10. 已知2x-y=5，则4x-2y的值是（）A. 1B. 5C. 10D. 20二、解答题11. 求平行四边形ABCD的周长。
已知AB=6cm，BC=8cm。
（）（解：根据平行四边形的性质，ABCD的周长为2(AB+BC)=2(6+8)=2×14=28cm）12. 填空。
判断分式5/12和1/2的大小，填>、<或=。
（）5/12 1/2（解：通过比较分子5和分母12的倍数关系，可知5/12<1/2）13. 简便计算。
24×19+76×19=( )（解：可利用分配率，将其拆分为(24+76)×19=100×19=1900）14. 用科学计数法表示下列各数：0.000032=( )（解：0.000032 = 3.2 × 10^(-5)）15. 一枝铅笔长是13.5cm，砍去其中的4/9后的长度是多少cm？（）（解：砍去的长度为13.5 × 4/9 = 6cm，剩余长度为13.5 - 6 = 7.5cm）三、思维题16. 把1－2012的1007个数分成若干组，每组相邻两数之差的绝对值都是7，那么最多有多少个组？（）（解：相邻两数之差的绝对值为7，所以满足条件的组数为(2012 - 1) / 7 = 287）17. 现有一条绳子长320cm，要在上面分别截下5段长94cm的绳子，剩下的绳子的长度是多少cm？（）（解：截下的绳子总长为5 × 94 = 470cm，剩余长度为320 - 470 = -150cm）答案：1. B2. D3. B4. B5. D6. B7. A8. D9. B 10. C11. 28cm 12. < 13. 1900 14. 3.2 × 10^(-5) 15. 7.5cm16. 287组 17. -150cm注意：以上为2012年北京中考数学试题及答案，供参考学习使用。
北京市2001-2012年中考数学试题分类解析专题4：图形的变换
一、选择题1. （2003年北京市4分）如果圆柱的底面半径为4cm ，底面为5cm ，那么它的侧面积等于【 】A. 220cm πB. 240cm πC. 20cm 2D. 40cm 22. （2004年北京市4分）如果圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么它的侧面积等于【 】（A ）24πcm 2 （B ）12πcm 2 （C ）12cm 2 （D ）6πcm 23. （2006年北京市课标4分）将如图所示的圆心角为90的扇形纸片AOB 围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA 与OB 重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是【 】4. （2007年北京市4分）下图所示是一个三棱柱纸盒，在下面四个图中，只有一个是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是【】5. （2008年北京市4分）已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如左图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是【】6. （2009年北京市4分）若下图是某几何体的三视图，则这个几何体是【】7. （2010年北京市4分）美术课上，老师要求同学们将下图所示的白纸只沿虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下列四个示意图中，只有一个．．．．符合上述要求，那么这个示意图是【】8. （2012年北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】二、填空题1. （2001年北京市4分）如果圆柱的母线长为3cm，底面半径为2cm，那么这个圆柱的侧面积是▲ cm2．2. （2002年北京市4分）如果圆锥母线长为6cm，底面直径为6cm，那么这个圆锥的侧面积是▲ cm2．3. （2002年北京市4分）一种圆筒状包装的保鲜膜，如图所示，其规格为20cm×60m，经测量这筒保鲜膜的内径Φ1、外径Φ的长分别为3.2cm，4.0cm，则该种保鲜膜的厚度约为▲ cm（π取3.14，结果保留两位有效数字）．4. （2006年北京市大纲4分）如图，圆锥的底面半径为2cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于▲ cm2。
北京市历年中考数学试题及答案(word版)
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷满分120分，考试时间120分钟一、选择题（本题共32分，每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个．．是符合题意的。
1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013—2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。
将3 960用科学计数法表示应为A。
39。
6×102B。
3。
96×103 C. 3.96×104D。
3。
96×104 2。
的倒数是A. B. C. D。
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5,从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为A。
B. C。
D。
4. 如图,直线,被直线所截，∥，∠1=∠2，若∠3=40°,则∠4等于A。
40°B。
50°C。
70° D. 80°5。
如图,为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A,在近岸取点B,C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC,点E在BC上,并且点A，E，D在同一条直线上。
若测得BE=20m,EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于A. 60mB. 40mC。
30m D. 20m6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是7。
某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示:则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是A. 6。
2小时B。
6.4小时 C. 6。
5小时 D. 7小时8。
如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为，△APO的面积为,则下列图象中，能表示与的函数关系的图象大致是二、填空题(本题共16分,每小题4分）9。
分解因式：=_________________10。
请写出一个开口向上,并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11。
2012年北京中考数学试卷含答案.docx
2012 年中考真題2012 年中考数学卷精析版——北京卷（本试卷满分120 分，考试时间120 分钟）一、选择题（本题共32 分，每小题 4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．3．（2012北京市 4 分）正十边形的每个外角等于【】A ． 18B ． 36C． 45D． 60【答案】B。
【考点】多边形外角性质。
【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。
故选B。
4．（2012北京市 4 分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A ．长方体B ．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】 D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。
故选5．（2012北京市4分）班主任王老师将 6 份奖品分别放在D。
6 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等 6 位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3 份是学习文具， 2 份是科普读物， 1 份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A ．1B ．1C．1D．2 6323【答案】 B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。
∴取到科普读物的概率是21。
故选 B。
6 36．（2012北京市4分）如图，直线AB ，CD 交于点 O，射线 OM 平分∠ AOD ，若∠ BOD=76 0，则∠ BOM 等于【】A ． 38B ． 104C．142D．144【答案】 C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠ BOD=76 0，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=76 0，根据补角的定义，得∠BOC=104 0。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2012年中考数学卷精析版——北京卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．3．（2012北京市4分）正十边形的每个外角等于【】A．18︒B．36︒C．45︒D．60︒【答案】B。
【考点】多边形外角性质。
【分析】根据外角和等于3600的性质，得正十边形的每个外角等于3600÷10=360。
故选B。
4．（2012北京市4分）下图是某个几何体的三视图，该几何体是【】A．长方体B．正方体C．圆柱D．三棱柱【答案】D。
【考点】由三视图判断几何体。
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于主视图和左视图为矩形，可得为柱体，俯视图为三角形可得为三棱柱。
故选D。
5．（2012北京市4分）班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票．小英同学从中随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是【】A．16B．13C．12D．23【答案】B。
【考点】概率。
【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。
本题全部等可能情况的总数6，取到科普读物的情况是2。
∴取到科普读物的概率是2163=。
故选B。
6．（2012北京市4分）如图，直线AB，CD交于点O，射线OM平分∠AOD，若∠BOD=760，则∠BOM 等于【】A．38︒B．104︒C．142︒D．144︒【答案】C。
【考点】角平分线定义，对顶角的性质，补角的定义。
【分析】由∠BOD=760，根据对顶角相等的性质，得∠AOC=760，根据补角的定义，得∠BOC=1040。
由射线OM平分∠AOD，根据角平分线定义，∠COM=380。
∴∠BOM=∠COM＋∠BOC=1420。
故选C。
7．（2012北京市4分）某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：用电量（度）120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 A．180，160 B．160，180 C．160，160 D．180，180【答案】A。
【考点】众数，中位数。
【分析】众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中，出现次数最多的是180，故这组数据的众数为180。
中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）。
由此将这组数据重新排序为120，120，140，140，140，160，160，160，160，160，160，180，180，180，180，180，180，180，200，200，∴中位数是第10和11个平均数，它们都是160，故这组数据的中位数为160。
故选A。
8．（2012北京市4分）小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B 跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的【】A．点M B．点N C．点P D．点Q【答案】D。
【考点】动点问题的函数图象.【分析】分别在点M、N、P、Q的位置，结合函数图象进行判断，利用排除法即可得出答案：A、在点M位置，则从A至B这段时间内，弧AB上每一点与点M的距离相等，即y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、在点N位置，则根据矩形的性质和勾股定理，NA=NB=NC，且最大，与函数图象不符，故本选项错误；C、在点P位置，则PC最短，与函数图象不符，故本选项错误；D、在点P位置，如图所示，①以Q为圆心，QA为半径画圆交AB于点E，其中y最大的点是y=y，AE的中垂线与弧AB的交点H；②在弧AB上，从点E到点C上，y逐渐减小；③QB=QC，即B C且BC的中垂线QN与BC的交点F是y的最小值点。
经判断点Q符合函数图象，故本选项正确。
故选D。
二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．（2012北京市4分）分解因式：2mn+6mn+9m=▲ ．【答案】()2m n+3。
【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。
【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。
因此，()()222mn+6mn+9m=m n+6n+9=m n+3。
10．（2012北京市4分）若关于x的方程2x2x m=0--有两个相等的实数根，则m的值是▲ ．【答案】－1。
【考点】一元二次方程根的判别【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求出m的值即可：∵关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，∴△=0，∴（－2）2－4×1×（－m）=0，解得m=－1。
11．（2012北京市4分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5 m，CD=8 m，则树高AB= ▲ m．【答案】5.5。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】利用Rt△DEF和Rt△BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB：∵∠DEF=∠BCD=90°，∠D=∠D，∴△DEF∽△DCB。
∴BC DC EF DE=。
∵DE=40cm=0.4m ，EF=20cm=0.2m ，AC=1.5m ，CD=8m ，∴BC 80.20.4=。
∴BC=4（m ）。
∴AB=AC+BC=1.5+4=5.5（m ）。
12．（2012北京市4分）在平面直角坐标系xOy 中，我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点 A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m=3时，点 B 的横坐标的所有可能值是 ▲ ；当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，m= （用含n 的代数式表示．）【答案】3或4；6n －3。
【考点】分类归纳（图形的变化类），点的坐标，矩形的性质。
【分析】根据题意画出图形，再找出点B 的横坐标与△AOB 内部（不包括边界）的整点m 之间的关系即可求出答案：如图：当点B 在（3，0）点或（4，0）点时，△AOB 内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1），共三个点，∴当m=3时，点B 的横坐标的所有可能值是3或4。
当点B 的横坐标为4n （n 为正整数）时，∵以OB 为长OA 为宽的矩形内（不包括边界）的整点个数为（4n －1）×3=12 n －3，对角线AB上的整点个数总为3，∴△AOB 内部（不包括边界）的整点个数m=（12 n －3－3）÷2=6n －3。
三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．（2012北京市5分）计算：()1215+182sin 458π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.【答案】解：原式=21+3228=227。
【考点】实数的运算，零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂。
【分析】针对零指数幂，算术平方根，特殊角的三角函数值，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。
16．（2012北京市5分）已知：如图，点E ，A ，C 在同一条直线上，AB ∥CD ，AB=CE ，AC=CD ． 求证：BC=ED.【答案】证明：∵AB ∥CD ，∴∠BAC=∠ECD ，∵在△BAC 和△ECD 中，AB=EC ，∠BAC=∠ECD ，AC=CD ， ∴△BAC ≌△ECD （SAS ）。
∴CB=ED 。
【考点】平行线的性质，全等三角形的判定和性质。
【分析】首先由AB ∥CD ，根据平行线的性质可得∠BAC=∠ECD ，再由条件AB=CE ，AC=CD 可证出△BAC 和△ECD 全等，再根据全等三角形对应边相等证出CB=ED 。
17．（2012北京市5分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，函数()4y=x 0x>的图象与一次函数y=kx －k 的 图象的交点为A （m ，2）. （1）求一次函数的解析式；（2）设一次函数y=kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点， 且满足△PAB 的面积是4， 直接写出点P 的坐标．【答案】解：（1）将A （m ，2）代入()4y=x 0x>得，m=2，则A 点坐标为A （2，2）。
将A （2，2）代入y=kx －k 得，2k －k=2，解得k=2。
∴一次函数解析式为y=2x －2。
（2）（3，0），（－1，0）。
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题，曲线上点的坐标与方程的关系。
【分析】（1）将A 点坐标代入()4y=x 0x>求出m 的值为2，再将（2，2）代入y=kx －k ，求出k 的值，即可得到一次函数的解析式。
（2）将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加：∵一次函数y=2x －2与x 轴的交点为C （1，0），与y轴的交点为B （0，－2），∴112CP 2CP 422⋅⋅+⋅⋅=，解得CP=2。
∴P 点坐标为（3，0），（－1，0）。
18．（2012北京市5分）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．【答案】解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克， 由题意得：10005502x 4x=-，解得：x=22。
经检验：x=22是原分式方程的解。
答：一片国槐树叶一年的平均滞尘量为22毫克。
【考点】分式方程的应用。
【分析】设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为（2x －4）毫克，根据关键语句“若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，”可得方程10005502x 4x=-，解方程即可得到答案。
注意最后一定要检验。
四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（2012北京市5分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点E ，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=2，BE=22．求CD 的长和四边形ABCD 的面积．【答案】解：过点D 作DH ⊥AC ，∵∠CED=45°，DH ⊥EC ，DE=2，∴EH=DH=1。