核反应堆物理分析习题答案-第三章

第三章

1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；

（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯

（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯

2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE n

n x E e e λμπ

-Ω=+u r

其中：,a λ为常数， μ是Ωu r

与x 轴的夹角。求：

（1） 中子总密度()n x ；

（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。

解：由于此处中子密度只与Ωu r

与x 轴的夹角相关，不妨视μ

为视角，定义Ωu r

在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：

（1） 根据定义：

004()(1cos )2x aE

n n x dE e e d πμπ+∞

-=+Ω⎰⎰u r

20000(1cos )sin 2x aE n

dE d e e d ππϕμμμπ

+∞-=+⎰⎰⎰

00

(1cos )sin x aE n e e dE d π

λμμμ+∞-=+⎰⎰

可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：

0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a π

πλ

μμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰

0002(cos 0)x x n e n e a a

λλπ

μ--=--⎜+=- （2）令

n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=

04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπ

φ-==ΩΩ=u r u r

（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关

系可得：

cos sin cos μθϕ=

则涉及角通量的、关于空间角的积分：

240(1cos )(1sin cos )sin d d π

πμθϕθθ+Ω=+⎰⎰u r 2220000sin cos sin d d d d ππππ

ϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰

00

2(cos )(2sin cos )404d π

ππθπμμμππ

=- +=+=⎰

对比：

2400(1cos )(1cos )sin d d d ππ

πμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰u r

220

sin sin cos d d d d π

πππ

ϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰

00

2(cos )(2sin cos )404d π

π

πμπμμμππ=- +=+=⎰

可知两种方法的等价性。）

（3）根据定义式：

44(,)(,,)(,,)()J x E x E d n x E v E d ππφ=ΩΩΩ=ΩΩΩ⎰⎰u v u v u v u v u v u v

20

cos (1cos )sin d d π

π

ϕμμμμ+⎰

200

cos sin cos sin )

x n e

e

d d ππ

λμμμμμμ-=+⎰⎰

利用不定积分：1cos cos sin 1

n n

x

x xdx C n +=-

++⎰（其中n 为正整数），则：

3

00

cos (,))3

x J x E n e

e

λπ

μ-=-⎜=

6．在某球形裸堆（0.5米）内中子通量密度分布为

. 1721510()sin()()r

r cm s r R

πϕ--⨯= 试求：

（1）(0)φ;

（2）()J r 的表达式，设20.810D m -=⨯；

（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。 解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件

∴ 1700510(0)lim ()lim sin()r r r

r r R

πϕϕ→→⨯== 170510lim

r r

r R

π→⨯=⋅ 17510R

π=⨯⋅

183.1410=⨯ 21cm s --

（2） 中子通量密度分布：17510()sin()r

r r R

πϕ⨯= 21cm s -- ⇒ ()J r Dgrad ϕ=-

()r D e r

ϕ→

∂=-∂ （e →为

径向单位矢量） ⇒

17172

2

510510()0.810sin()cos()r r J r e r R r R R πππ→

-⎡⎤-⨯⨯=-⨯⨯+⎢⎥⎣

⎦ 15212410sin(2)cos(2)r r e r r πππ→⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦

（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积 ∴ L J ds →→

=⋅⎰Ñ 中子流密度矢量：

15

212()410sin(2)cos(2)J r r r e r r πππ→

⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦

∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性

∴ 2()4L J R R π=⨯

152241040.50.5

ππ=⨯⨯⨯⨯

1711.5810s -=⨯

7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：

1321

(,,)310cos(

)cos cos ()x

y z x y z cm s a b c πππφ--⎛⎫⎛⎫=⨯⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

已知20.8410,0.175.D m L m -=⨯= 试求：